Một số đề thi thử toán hay tham khảo 2017 (4)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI LẦN 2

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ SỐ 29/80

Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số Báo Danh: ................................................................

Câu 1: Tiń h thể tić h khố i tròn xoay đươ ̣c ta ̣o nên bởi phép quay xung quanh trục Ox của mô ̣t hiǹ h phẳ ng
giới ha ̣n bởi các đường y 
A.   2 ln 2  1

x 1
1
, y  ,x 1
x
x

B.  1  2 ln 2 

Câu 2: Tim
̀ tấ t cả các tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số y 
A. x  1

B. x  3

D. 

C. 0

x 2  2x  3
x 2  4x  3

C. x  1 và x  3

D. y  1

Câu 3: Go ̣i z1 , z 2 là nghiê ̣m phức của phương triǹ h z2  2z  10  0 . Tiń h giá tri ̣của biể u thức z1  z 2
2

A. 20

B. 25

C. 18

2

D. 21

Câu 4: Biế t rằ ng đường thẳ ng d : y  x  m luôn cắ t đường cong  C  : y 

2x  1
ta ̣i hai điể m phân biê ̣t
x2

A, B. Đô ̣ dài đoa ̣n AB đa ̣t giá tri ̣nhỏ nhấ t bằ ng bao nhiêu ?
A.

B. 2 6

6

C. 3 6

D. 4

Câu 5: Cho 1  x  64 . Tìm giá tri ̣lớn nhấ t của biể u thức P  log 42 x  12 log 22 x.log 2
A. 64

B. 96

C. 82

8
x

D. 81

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  xác thực, liên tu ̣c trên đoa ̣n  2;3
và có đồ thi ̣ là đường cong trong hiǹ h vẽ bên. Tìm số điể m cực
đa ̣i của hàm số y  f  x  trên đoa ̣n  2;3
A. 1

B. 0

C.

2 D. 3
Câu 7: Tìm giá tri ̣lớn nhấ t của hàm số y 
A. max y 
 2;4

19
3

B. max y  6
 2;4

x2  3
trên đoa ̣n  2; 4
x 1
C. max y  7
 2;4

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

D. max y 
 2;4

11
3

Trang 1

Câu 8: Mô ̣t hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O; R  và  O '; R  , OO '  R 3 . Mô ̣t hình nón có đỉnh là
O’ và đáy là hiǹ h tròn  O; R  . Go ̣i S1 ,S2 lầ n lươ ̣t là diê ̣n tić h xung quanh của hiǹ h trụ và hiǹ h nón. Tiń h tỉ
số

S1
S2
A.

S1
3

S2
3

B.

S1
 3
S2

C.

S1
3
S2

D.

S1 1


S2 3

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều A.ABCD, ca ̣nh đáy AB  2a 3 , mă ̣t bên ta ̣o với đáy góc 600 . Tính thể
tić h V của khố i chóp S.ABCD
A. V  12a 3

B. V  8a 3

C. V  9a 3

D. V  12 3a 3

 x  2  3t

Câu 10: Cho đường thẳ ng d và mă ̣t phẳ ng (P) có phương trình: d :  y  5  7t ;  P  3x  7y  13z  0
z  4   m  3 t


. Tìm giá tri ̣của tham số m để d vuông góc với (P)
A. 13

B. -10

C. -13

D. 10

Câu 11: Biế t rằ ng đồ thi ha
̣ ̀ m số y   3a 2  1 x 3   b3  1 x 2  3c 2 x  4d ó hai điể m cực tri la

̣ ̀ 1; 7  ,  2; 8 
. Hãy xác đinh
̣ tổ ng M  a 2  b2  c2  d2
A. 18

B. 15

C. -18

D. 8

Câu 12: Đường thẳ ng nào dưới đây là tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số y 
B. y  1

A. x  1

C. y  2

2x  1
?
x 1

D. x  2

Câu 13: Cho số phức z thỏa mañ 1  i  z  2  3i   2  i  3  2i  . Tính môđun của z.
A. 10

B. 11

C. 3

9

3

0

0

D. 2 3

Câu 14: Cho  f  x dx  9 . Tính  f  3x  dx
3

A.  f  3x  dx  1
0

3

B.  f  3x  dx  3
0

3

C.  f  3x  dx  3
0

3

D.  f  3x  dx  27

0

Câu 15: Cho lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ca ̣nh a. Hiǹ h chiế u vuông góc của điể m A’ lên
mă ̣t phẳ ng (ABC) trùng với tro ̣ng tâm của tam giác ABC. Biế t thể tić h của khố i lăng trụ là

a3 3
. Khoảng
4

cách giữa hai đường thẳ ng AA’ và BC là:
A.

2a
3

B.

3a
2

C.

4a
3

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

D.

3a

4

Trang 2


Câu 16: Mô ̣t cái bồ n chứa xăng gồ m hai nữa hình cầ u và mô ̣t hình trụ
như hiǹ h vẽ bên. Các kích thước đươ ̣c ghi (cùng đơn vi ̣ dm). Tiń h thể
tić h của bồ n chứa.
C. 

B. 42.35

A. 45.32

Câu 17: Cho hàm số y  f  x  xác đinh,
̣ liên tu ̣c trên

x



-1
-

y'
y

0

42

35

D. 

và có bảng biế n thiên

0
+

0



45
32



1
-

0

+



2

1

1

Khẳ ng đinh
̣ nào sau đây là sai
A. Hàm số đồ ng biế n trên các khoảng  1; 0  và 1;  
B. f  1 đươ ̣c go ̣i là giá tri ̣cực tiể u của hàm số .
C. x 0  1 đươ ̣c go ̣i là điể m cực tiể u của hàm số .
D. M  0; 2  đươ ̣c go ̣i là điể m cực tiể u của hàmsố
Câu 18: Mă ̣t phẳ ng  P  : 2x  2y  z  4  0 và mă ̣t cầ u  S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  11  0 . Biế t mă ̣t
phẳ ng (P) cắ t mă ̣t cầ u (S) theo giao tuyế n là mô ̣t đường tròn. Tiń h bán kiń h đường tròn này.
A. 4

B. 3

C. 5

34

D.

Câu 19: Tìm tâ ̣p hơ ̣p các giá tri ̣của tham số thực m để hàm số y  msi n  7x  5m  3 đồ ng biế n trên
.
A. m  7

B. 7  m  7

C. m  7

D. m  1

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tu ̣c trên đoa ̣n  a; b  . iê ̣n tích hình phẳ ng giới ha ̣n bởi đường cong
y  f  x  , tru ̣c hoành, các đường thẳ ng x  a, x  b là:
b

A.

 f  x  dx
a

b

B.   f  x  dx
a

a

C.  f  x dx
b

b

D.  f  x dx
a

Câu 21: Ông An muố n làm cửa rào sắ t có hiǹ h da ̣ng và kić h thước giố ng như hiǹ h vẽ bên, biế t đường cong
phiá trên là mô ̣t Parabol. Giá 1m2 của rào sắ t là 700.000 đồ ng. Hỏi Ông An phải trả baonhiêu tiền để làm
cái cửa sắ t như vâ ̣y (làm tròn đế n hàng phầ n nghiǹ )
A. 6.320.000 đồ ng

B. 6.620.000 đồ ng

C. 6.520.000 đồ ng

D. 6.417.000 đồ ng

Câu 22: Cho số phức z  5  4i . Số phức đố i của z có điể m biể u diễn là:
A.  5; 4 

B.  5; 4 

C.  5; 4 

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

D.  5; 4 

Trang 3


Câu 23: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, điể m M 1; 2;3 có hiǹ h chiế u vuông góc trên tru ̣c Ox là
điể m:
B.  0; 2; 0 

A. 1; 0; 0 

D.  0; 0; 0 

C.  0; 0;3

Câu 24: Trong không gian với hê ̣ trục Oxyz.cho H 1; 4;3 . Mă ̣t phẳ ng (P) qua H cắ t các tia Ox, Oy, Oz
ta ̣i 3 điể m là đin̉ h của mô ̣t tam giác nhâ ̣n H làm trực tâm. Phương triǹ h mă ̣t phẳ ng (P) là:
A. x  4y  3z  26  0

B. x  4y  3z  16  0

C. x  4y  3z  24  0

D. x  4y  3z  12  0

Câu 25: Cho tứ diê ̣n O.ABC có OA, OB, OC đôi mô ̣t vuông góc với nhau và OA  2a,OB  3a,OC  8a
. M là trung điể m của OC. Tính thể tích V của khố i tứ diê ̣n O.ABM
C. V  3a 3

B. V  8a 3

A. V  6a 3

Câu 26: Tim
̣ của hàm số y   x 2  2x  3
̀ tâ ̣p xác đinh
A.  3;1

D. V  4a 3

2

B.  ; 3  1;   C.  ; 3  1;  

D.  3;1

Câu 27: Trong mă ̣t phẳ ng cho mô ̣t hình lục giác đều ca ̣nh bằ ng 2. Tính thể tích của hình tròn xoay có đươ ̣c
khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳ ng đi qua hai đỉnh đố i diê ̣n của nó.
A. 2

C. 

B. 6

Câu 28: Cho a  log25 7;b  log2 5 . Tiń h log 5
A.

5ab  3
b

B.

4ab  3
b

D. 8

49
theo a, b
8

C.

4ab  3
b

D.

4ab  5
b

Câu 29: Cho hiǹ h chóp S.ABCD có đáy ABCD là hiǹ h vuông ca ̣nh a, SAB là tam giác đề u và mp(SAB)
vuông góc với mă ̣t phẳ ng (ABCD). Tiń h thể tić h V của khố i cầ u ngoa ̣i tiế p hiǹ h chóp S.ABCD.
A. V 

7 24 3
a
24
1

Câu 30: Biế t

x

2

0

B. V 

5 30 3
a
27

C. V 

2 3
a
3

D. V 

7 21 3
a
54

3x  1
a 5
a
dx  3ln  trong đó a, b nguyên dương và
là phân số tố i giản. Hãy tiń h
b
 6x  9
b 6

ab.
B. ab  5

A. ab  6

Câu 31: Tiń h đa ̣o hàm của hàm số y  ln

5
4

x 1
x2

A. y ' 

3
 x  1 x  2 

B. y ' 

C. y ' 

3

D. y ' 

 x  1 x  2 

D. ab 

C. ab  12

3

 x  1 x  2 

2

3

 x  1 x  2 

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

2

Trang 4


Câu 32: Go ̣i M là điể m biể u diễn số phức w 

z  z 1
, trong đó z là số phức thỏa mañ
z2

1  i  z  2i   2  i  3z . Go ̣i N là điể m trong mă ̣t phẳ ng sau cho  Ox;ON   2 , trong đó    Ox, OM 
là góc lươ ̣ng giác ta ̣o thành khi quay tia Ox tới vi ̣trí tia OM . Điể m N nằ m trong góc phầ n tư nào?
A. Góc phầ n tư (IV)

B. Góc phầ n tư (I)

C. Góc phầ n tư (II)

D. Góc phầ n tư (III)

Câu 33: Với các số thực dương a, b bấ t ký. Mê ̣nh đề nào sau đây đúng?
A. lg

a lg a


b lg b

B. lg  ab   lg a  lg b C. lg

a
 lg b  lg a
b

D. lg  ab   lg a.lg b

Câu 34: Cho lăng tru ̣ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân ta ̣i A. E là trung điể m của B’C’,
CB’ cắ t BE ta ̣i M. Tiń h thể tić h V của khố i tứ diê ̣n ABCM biế t AB  3a, AA'  6a
A. V  6a 3

B. V  6 2a 3

C. V  8a 3

D. V  7a 3


Câu 35: Tim
̀ nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   cos 2x , biế t rằ ng F    2
2
A. F  x   sin x  2

B. F  x   2x  2

1
C. F  x   sin 2x  2

2

D. F  x   x  sin 2x 

3
2

Câu 36: Điể m M trong hiǹ h vẽ bên là điể m biể u diễn của số phức z. Tim
̀ môđun của số
phức z.
A. z  3

B. z  5

C. z  4

D. z  4

Câu 37: Tìm nghiê ̣m của phương trình log 3  log 2 x   1
A. x  8

B. x  9

C. x  6

D. x  2

Câu 38: Cho số phức z thỏa mañ điề u kiê ̣n 2   2  i  z   3  2i  z  i . Tìm to ̣a đô ̣ của điể m biể u diễn của
số phức liên hơ ̣p với z.

 11 5 
A. M 
; 
 8 8

 11 5 
B. M 
; 
8
 8

 11 5 
C. M  ;  
 8 8

 11 5 
D. M  ; 
 8 8

Câu 39: Cho biế t hàm số y  ax3  bx 2  cx  d . Có đồ thi ̣như hình vẽ bên. Trong
các khẳ ng đinh
̣ sau, khẳ ng đinh
̣ nào đúng? khẳ ng đinh
̣ nào đúng?

 a0
A.  2
b  3ac  0

 a0

B.  2
b  3ac  0

 a0
C.  2
b  3ac  0

 a0
D.  2
b  3ac  0

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 5


Câu 40: Tìm tâ ̣p hơ ̣p tấ t cả các giá tri ̣của tham số thực m để phương trình sau có nghiê ̣m thực trong đoa ̣n

1
2
5 
2
.
m

1
log
x

2


4
m

5
log
 4m  4  0
;
4






1
1
 4 
x

2
2
2
A. m 

7
3

B. 3  m 

7
3

C. 3  m 

7
3

D. m  3

Câu 41: Viế t phương trình mă ̣t phẳ ng qua A 1;1;1 , vuông góc với hai mă ̣t phẳ ng    : x  y  z  2  0,

  : x  y  z  1  0

.

A. y  z  2  0

B. x  y  z  3  0

C. x  z  2  0

D. x  2y  z  0

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điể m A  0;1; 2  , B 1;1;1 , C  2; 2;3 và mă ̣t phẳ ng

 P  : x  y  z  3  0 . Tim
̀ điể m M trên (P) sao cho
A. M 1;0; 2 

MA  MB  MC đa ̣t giá tri ̣nhỏ nhấ t.

C. M  1; 2;0 

B. M  0;1;1

D. M  3;1;1

Câu 43: Tìm tâ ̣p nghiê ̣m S của bấ t phương trình log 0,5  x  1  2

5

A. S   ; 
4


5

C. S   ;  
4


B. S  1;  

 5
D. S  1; 
 4

Câu 44: Mô ̣t nghiên cứu cho thấ y mô ̣t nhóm ho ̣c sinh đươ ̣c cho xem cùng mô ̣t danh sách các loài đô ̣ng vâ ̣t
và đươ ̣c kiể m tra la ̣i xem ho ̣ nhớ đươ ̣c bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của

nhóm ho ̣c sinh tiń h theo công thức M  t   75  20 ln  t  1 , t  0 (đơn vi ̣ %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì
số ho ̣c sinh nhớ đươ ̣c danh sách đó là dưới 10%.
A. Sau khoảng 23 tháng.

B. Sau khoảng 24 tháng.

C. Sau khoảng 25 tháng.

D. Sau khoảng 22 tháng

Câu 45: Tiń h diê ̣n tić h hiǹ h phẳ ng đươc̣ giới ha ̣n bởi các đường y  x3 , y  2  x 2 , x  0
A. 

17
12

B.

Câu 46: Cho hàm số f  x  
A.

1
2

Câu 47: Cho hàm số y 

12
17

C. 0

9x
,x
9x  3

B. 1

D.

17
12

và hai số a, b thỏa mañ a  b  1 . Tiń h f  a   f  b 
C. -1

D. 2

3 x
. Mê ̣nh đề nào dưới đây đúng?
x 1

A. Hàm số đồ ng biế n trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;  
B. Hàm số nghich
̣ biế n với mo ̣i x  1
C. Hàm số nghich
̣ biế n trên tâ ̣p

\ 1

D. Hàm số nghich

̣ biế n trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;  

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 6


Câu 48: Mă ̣t phẳ ng đi qua điể m A 1; 2;3 và vecto pháp tuyế n n   3; 2; 1 có phương trình là:
A. 3x  2y  z  4  0

B. 3x  2y  z  4  0

C. 3x  2y  z  0

D. x  2y  3z  4  0

Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thi cu
̣ ̉ a hàm số y  x 3  3x  1 . Giá tri cu
̣ ̉ a m để phương
triǹ h x3  3x  1  m có 3 nghiê ̣m đôi mô ̣t khác nhau là
A. 1  m  3

B. m  0

C. m  0, m  3

D. 3  m  1

Câu 50: Cho hai điể m A 1; 2;1 và B  4;5; 2  và mă ̣t phẳ ng (P) có phương trình 3x  4y  5z  6  0 .
Đường thẳ ng AB cắ t (P) ta ̣i M. Tiń h tỉ số

A. 2

B. 4

MB
MA

C.

1
4

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

D. 3

Trang 7


ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ 29
1-A

2-B

3-A

4-B

5-D

6-C

7-C

8-B

9-A

10-B

11-A

12-C

13-A

14-C

15-D

16-B

17-D

18-A

19-B

20-A

21-D

22-A

23-A

24-B

25-D

26-B

27-D

28-C

29-D

30-C

31-C

32-D

33-B

34-B

35-C

36-B

37-A

38-D

39-B

40-C

41-A

42-C

43-D

44-C

45-D

46-B

47-D

48-A

49-D

50-A

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn
Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017
Bao gồm các môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD
Đăng kí thành viên tại Facebook.com/kysuhuhong
Ngoài ra, thành viên khi đăng kí sẽ được nhận tất cả tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY
của Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm bất kì chi phí nào

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 8


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
- Phương pháp: Công thức tiń h thể tić h khố i tròn xoay do hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣ hàm số
y  f x, y  g x

x  a, x  b  a  b 

và hai đường thẳ ng

quay xung quanh tru ̣c Ox là

b

V   f 2  x   g 2  x  dx
a

- Cách giải: Có

x 1 1
 x2 .
x
x

 x 1   1 
Thể tích vâ ̣t thể V   f  x   g  x  dx   
    dx
x  x
1
1 
2

2

2

2

2

2

 x2
  
 dx    2 ln 2  1
x 
1 
2

Câu 2: Đáp án B
– Phương pháp: + Xét hàm số f  x  

u x
, khi đó x  x 0 là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số nế u x 0 là
vx

nghiê ̣m của mẫu số và không là nghiê ̣m của tử số .
- Cách giải: Ta có tử số có nghiê ̣m x  1, x  3
Mẫu số có nghiê ̣m là x  1; x  3
Vâ ̣y đồ thi ̣hàm số có mô ̣t tiê ̣m câ ̣n đứng là x  3
Câu 3: Đáp án A
– Phương pháp: + Giải phương trình bâ ̣c hai tìm nghiê ̣m, từ đó tính tổ ng z  a  bi  z  a 2  b 2

 z  1  3i
2
2
 z1  z 2  2 1  32   20
- Cách giải: z 2  2z  10  0  
 z  1  3i
Câu 4: Đáp án B
- Phương pháp: + giải phương trình hoành đô ̣ giao điể m, từ đó tìm to ̣a đô ̣ giao điể m A và B.
+ Biể u diễn đô ̣ dài đoa ̣n thẳ ng AB theo tham số m, từ đó sử dụng phương pháp hàm số tim
̀ giá tri ̣nhỏ nhấ t
của đoa ̣n AB.
- Cách giải: Phương triǹ h hoành đô ̣ giao điể m

2x  1
  x  m  x 2   4  m  x  1  2m  0

x2

Go ̣i A  x1 ; y1  , B  x 2 ; y 2  là hai giao điể m, khi đó có x1  x 2  m  4; x1x 2  1  2m
AB 

 x1  x 2    y1  y2 
2

2



 x1  x 2     x1  m  x 2  m 
2

2

 2  x1  x 2   2  x1  x 2   8x1x 2  2  m  4   8. 1  2m   2m 2  24  24  2 6
2

2

2

Câu 5: Đáp án D

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 9

– Phương pháp: + Biể u diễn biể u thức P theo mô ̣t ẩn, sử dụng phương pháp hàm số xác đinh
̣ giá tri lơ
̣ ́ n nhấ t
của P
– Giải: P  log 42 x  12 log 22 x.log 2

8
 log 42 x  12 log 22 x. 3  log 2 x 
2

 log 42 x  12 log 32 x  36 log 22 x

Đă ̣t t  log 2 x,0  x  t  P  t 4  12t 3  36t 2 ;
t0


P '  t   4t 3  36t 2  72t; P '  t   0  
t 6
 t  3   0;6 
max P  P  3  81
 0;6 

Câu 6: Đáp án C
– Phương pháp: – Giải: Quan sát đồ thi ̣hàm số , dễ thấ y có hai điể m cực đa ̣i thuô ̣c đoa ̣n  2;3
Câu 7: Đáp án C
- Phương pháp: Tim
̀ giá tri ̣lớn nhấ t (nhỏ nhấ t) của hàm số trên 1 đoa ̣n  a; b 
+ Tính y’, tim
̀ các nghiê ̣m x1 , x 2 ... thuô ̣c  a; b  của phương trình y'  0

+ Tính y  a  , y  b  , y  x1  , y  x 2  ,...
+ So sánh các giá tri ̣ vừa tính, giá tri ̣ lớn nhấ t trong các giá tri ̣ đó chính là GTLN của hàm số trên  a; b  ,
giá tri ̣nhỏ nhấ t trong các giá tri ̣đó chiń h là GTNN của hàm số trên  a; b  .
- Cách giải: y ' 

x 2  2x  3

 x  1

2

y  2   7; y  3  6; y  4  

 x  1
;y'  0  
 x  3   2; 4

19
 max y  y  2   7
 2;4
3

Câu 8: Đáp án B
Phương pháp: + Diê ̣n tić h hiǹ h trụ S1  2Rh; diê ̣n tić h hiǹ h nón S2  Rl
Cách giải: Có diê ̣n tích hình tru ̣ S1  2Rh  2 3R 2
Đô ̣ dài đường sinh hiǹ h nón l  R 2  h 2  2R  S2  Rl  2R 2
Tỉ số

S1 2 3R 2


 3
S2
2R 2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 10


Câu 9: Đáp án A
- Phương pháp: + Xác đinh
̣ chiề u cao của hin
̀ h chóp
1
+ thể tić h khố i chóp V  S.h
3

-

Cách

giải:

Go ̣i

M

là

trung

 SCD  ,  ABCD    SM, OM   SMO  60

điể m

CD,

khi

đó

0

 SO  OM.tan 600  a 3. 3  3a





2
1
1
V  S.h  2a 3 .3a  12a 3
3
3

Câu 10: Đáp án B
- Phương pháp: Đường thẳ ng d   P   u  kn
- Cách giải: đường thẳ ng d có vecto chỉ phương là u   3;7; m  3 , (P) có vecto pháp tuyế n là
n   3; 7;13 .

Để d   P   u  kn 

3 7 m  3


 m  3  13  m  10
3 7
13

Câu 11: Đáp án A
– Phương pháp: +Thiế t lâ ̣p hê ̣ phương triǹ h tim
̀ các giá tri ̣a, b, c, d
+ Điể m A  x 0 , y 0  là cực tri ̣  f '  x 0   0;f  x 0  y 0 

  3a 2  1   b3  1  3c2  4d  7

- Cách giải: Có 1; 7  ,  2;8  thuô ̣c đồ thi ̣hàm số nên 
2
3
2
8  3a  1  4  b  1  6c  4d  7
3a 2  b3  3c2  4d  5 *

 21a 2  3b3  3c2  9 1
2
3
2
 24a  4b  6c  4d  4
y '   9a 2  3 x 2   2b3  2  x  3c 2

Các điể m 1; 7  ,  2; 8  là cực tri ̣của đồ thi ̣hàm số nên y ' 1  y '  2   0

 9a 2  2b3  3c 2  5  2 

2
3
2
36a  4b  3c  16  3
 21a 2  3b3  3c 2  9
a2  1


Từ (1), (2) và (3) ta có hê ̣ phương trình  9a 2  2b3  3c 2  5   b3  8
36a 2  4b3  3c 2  16
c 2  4



Thế vào (*) ta đươ ̣c d  3  M  a 2  b 2  c 2  d 2  1  22  4   3  18
2

Câu 12: Đáp án C
- Phương pháp: Đồ thi ̣hàm số y 

ax  b
a
có tiê ̣m câ ̣n ngang là y 
cx  d
c

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 11


- Cách giải: Đồ thi ̣hàm số y 

2x  1
có tiê ̣m câ ̣n ngang là y  2
x 1

Câu 13: Đáp án A
– Phương pháp: + giải phương trình tìm nghiê ̣m phức z  a  bi  z  a 2  b 2
- Cách giải: 1  i  z  2  3i   2  i  3  2i   z 

 2  i  3  2i   2  3i
1 i

2  4i  2  4i 1  i  2  6i


 1  3i  z  12  32  10
2
2
1 i
1 1
2
Câu 14: Đáp án C
– Phương pháp: + Sử dụng phương pháp đổ i biế n số để tiń h tić h phân

b

b

a

a

+ Chú ý  f  x dx   f  t  dt
3

- Cách giải: Tính I   f  3x dx . Đă ̣t t  3x  dt  3dx  dx 
0

9

9

dt
; x  0  t  0; x  3  t  9
3

9

dt 1
1
1
 I   f  t    f  t dt   f  x  dx  .9  3
3 30
30

3
0
Câu 15: Đáp án D
– Phương pháp: +Xác đinh đường vuông góc chung của hai đường thẳ ng AA’ và BC
+Tính đô ̣ dài đường vuông góc chung

 AM  BC
 CB   AA 'M 
– Cách giải: Go ̣i M là trung điể m BC. Có 
A 'G  BC
Trong  AA ' M  dựng MH  AA'  MH là đường vuông góc chung của AA’ và BC.
Có Vlt  Sd .A 'G  A 'G 

V
a3 3
2a

 a  AA '  A 'G 2  AG 2 
2
S
a 3
3
4.
4

Xét tam giác AA’M có: A 'G.AM  MH.AA '  HM 

AG.AM

AA '

a.

a 3
2  3a
2a
4
3

Câu 16: Đáp án B
– Phương pháp: + Thể tích bồ n chứa bằ ng tổ ng thể tích khố i cầ u và thể tích hình trụ
– Cách giải Bán kính đáy hình trụ bằ ng bán kính khố i cầ u: R  9
Thể tích khố i tru ̣ V1  R 2 .h  .92.36  2916  dm 3 
Thể tić h khố i cầ u V2 

4 3 4 3
R  .9  972  dm3 
3
3

Thể tić h bồ n chứa là V  V1  V2  3888  .4 2.35
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 12


Câu 17: Đáp án D
– Phương pháp: – Cách giải Quan sát bảng biế n thiên, có
+Hàm số đồ ng biế n trên  1; 0  và 1;    A đúng
+ x  1; x  1 là các điể m cực tiể u của hàm số , f  1 ;f 1 là các giá tri cự

̣ c tiể u của hàm số  B, C đúng
+ M  0; 2  đươ ̣c go ̣i là điể m cực tiể u của đồ thi ha
̣ ̀ m số  D sai
Câu 18: Đáp án A
– Phương pháp: +Xác đinh
̣ tâm và bán kính mă ̣t cầ u (S)
+Khoảng cách từ tâm mă ̣t cầ u tới mă ̣t phẳ ng là khoảng cách từ tâm mă ̣t cầ u tới tâm
của đường tròn.
– Cách giải: Go ̣i giao tuyế n của mă ̣t cầ u và mă ̣t phẳ ng là đường tròn tâm O, bán kính
OE.

S :  x  1   y  2    z  3
2

2

2

 52  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kin
́ h

R  IE  5
d  I,  P    IO 

2.1  2  2   3  4
22  22  12

3

 r  OE  IE 2  IO 2  52  32  4

Câu 19: Đáp án B
– Phương pháp: Hàm số y  f  x  đồ ng biế n trên

 f '  x   0, x . Dấ u “=” xảy ra hữu ha ̣n điể m

- Cách giải: y'  mcos x  7  0, x  mcos x  7, x
+ Với m  0 thỏa mañ
+ Với m  0  cos x  

7
7
, x  1    m  7
m
m

+ Với m  0  cos x  

7
7
, x  1    m  7
m
m

Kế t hơ ̣p các kế t quả trên có m   7;7 
Câu 20: Đáp án A
– Phương pháp: – Cách giải: Diê ̣n tić h hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi trục hoành, đường cong y  f  x  và các
b

đường thẳ ng x  a, x  b là

 f  x  dx
a

Câu 21: Đáp án D

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 13


– Phương pháp: +Diê ̣n tích khung cửa bằ ng tổ ng diê ̣n tích hình chữ nhâ ̣t
và diê ̣n tích của phầ n parabol phía trên
– Cách giải: +Diê ̣n tích hình chữ nhâ ̣t là S1  AB.BC  5.1,5  7,5  m 2 
Go ̣i đường cong parabol có phương trình y  ax 2  bx  C
Đường cong có đin̉ h I  0; 2  suy ra: b  0,c  2  y  ax 2  2
2
2
5 5
Đường cong đi qua điể m: C  ;   a    y   x 2  2
25
25
 2 3
2,5

Phầ n diê ̣n tích ta ̣o bởi parabol và đường thẳ ng y  1,5 là: S2 

 2

  25 x

2,5

 S  S1  S2 

2

5

 0,5  dx 
3


55
55
 T  .700000  6417000 đồ ng
6
6

Câu 22: Đáp án A
- Phương pháp: + Cho z  a  bi thì số đố i của số phức z là z  a  bi
- Cách giải: z  5  4i  z  5  4i  số đố i của z có điể m biể u diễn là  5; 4 
Câu 23: Đáp án A
– Phương pháp: Hiǹ h chiế u của M  a; b;c  lên tru ̣c Ox là M '  a;0;0 
- Cách giải: Hiǹ h chiế u của M 1; 2;3 lên Ox là 1; 0; 0 
Câu 24: Đáp án B
– Phương pháp: +Xác đinh
̣ vecto pháp tuyế n của mă ̣t phẳ ng (ABC) từ
đó viế t phương trình mă ̣t phẳ ng

AB  CH
 AB   CHO   AB  OH
– Cách giải: Có 
 AB  CO
Tương tự: OH  AC  OH   ABC 
Suy

ra

(P)

nhâ ̣n

OH  1; 4;3

làm

vecto

pháp

tuyế n

  P  :  x  1  4  y  4   3  z  3  0

Hay  P  : x  4y  3z  26  0
Câu 25: Đáp án D
1
– Phương pháp: Thể tić h khố i chóp V  S.h
3

1
1
- Cách giải: Thể tić h khố i chóp O.ABMVO.ABM  4a. 2a.3a  4a 3
3
2

Câu 26: Đáp án B
– Phương pháp: Chú ý: Tâ ̣p xác đinh
̣ của hàm số y  x  tuỳ thuô ̣c vào giá tri ̣của  :
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 14




 nguyên dương: D 



 nguyên âm hoă ̣c bằ ng 0 thì D 



 không nguyên: D   0;  

\ 0

 x  3
- Cách giải: Dựa vào chú ý trên ta có điều kiê ̣n x 2  2x  3  0  

 x 1
Tâ ̣p xác đinh
̣ của hàm số là  ; 3  1;  
Câu 27: Đáp án D
1
– Phương pháp: Thể tić h khố i nón V  r 2 h
3

Thể tić h khố i tru ̣ V  r 2 h
Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao
– Cách giải Khi quay lục giác đều quanh đường thẳ ng đi qua 2 đỉnh đố i diê ̣n thì
ta ̣o thành hiǹ h tròn xoay mà thể tić h hiǹ h đó bằ ng tổ ng thể tić h khố i trụ cô ̣ng hai
lầ n thể tić h khố i nón. Mà ta biế t lục giác đều ca ̣nh bằ ng 2 đươ ̣c chia làm 6 tam
giác đều ca ̣nh bằ ng 2. Suy ra bán kiń h đáy khố i nón và khố i trụ là r  3 , chiều
cao khố i nón là h  1 còn chiều cao khố i trụ h  2 Nên thể tích khố i tròn xoay
1
là V  
3

 3  .1    3  .2  9  8
2

2

Câu 28: Đáp án C
– Phương pháp Chú ý các quy tắ c, tiń h chấ t liên quan đế n logarit log a

log a b 

b

 log a b  log a c ;
c

log c b
.
log c a

1
1
- Cách giải: log 25 7  log 5 7  a  log 5 7  2a ; log 2 5  b  log 5 2 
2
b
log 5

49
3 4ab  3
 log 5 49  log 5 8  2 log 5 7  3log 5 2  4a  
8
b
b

Câu 29: Đáp án D
– Phương pháp: Thể tić h khố i cầ u bán kiń h r là V 

4 3
r
3

- Cách giải: Go ̣i H là trung điể m AD khi đó SH vuông góc với (ABCD).
Go ̣i O là tro ̣ng tâ ̣m tam giác SAB Go ̣i I là giao điể m của AC và BD. Từ I kẻ

đương thẳ ng vuông góc (ABCD), đường thẳ ng cắ t đường thẳ ng đi qua O và
vuông góc (SAD) ta ̣i M. M là tâm bán kiń h mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p S.ABCD
Ta có 

1
a 3
1
1
 OH  SH  a 3  MI  OH  a 3
6
2
3
6

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 15


3

1
a 2
a 7
4
4 a 7 
7a 3 21
BI  BB' 
 r  MB  MI 2  IB2 
 V  r 3   




2
2
3
3  2 3 
54
2 3
Câu 30: Đáp án C
Phương pháp: Các bước tiń h tić h phân bằ ng phương pháp đổ i biế n số :
b

Tiń h I   f  u  x   u '  x  dx .
a

+ Đă ̣t u  u  x 
+ Tiń h : du  u 'dx  dx 

du
u'

+ Đổ i câ ̣n:

x

a

b

u





b



a



+ Biế n đổ i: I   f  u  x   u '  x  dx   f  u  du  F     F   
Cách giải: Đă ̣t u  x  3  x  u  3  du  dx u  0   3; u 1  4
4
4
3x  1
10  4
3u  10
4 5
 3 10 

Ta có:  2


du

3ln

dx  
u

du



 0  3ln  .
2
2

x  6x  9
u u 
u
u
3 6

0
3
3

1

Suy ra a  4;b  3  a.b  12
Câu 31: Đáp án C
Phương pháp: y   ln u  ' 

u'
u

3
 x 1 
2


3
 x 1   x  2   x  2
Cách giải: y   ln
  x 1  x 1 
 x  1 x  2 
 x2
x2
x2
Câu 32: Đáp án D
- Phương pháp: Xác đinh
̣ to ̣a đô ̣ điể m M, suy ra to ̣a đô ̣ điể m N Biể u diễn to ̣a đô ̣ điể m N dưới da ̣ng lươ ̣ng
giác, từ đó xác đinh
̣ góc phầ n tư mà diể m N thuô ̣c vào đó
- Cách giải: 1  i  z  2i   2  i  3z   1  i  z  3z  1  i  .2i  2  i   2  i  z

z  z 1
3i
3  6i
w

3i  z 

z2
2i
5

Đă ̣t cos  

3  6i 3  6i

 1 5  12i .5

  22  56i  13  33  56 i 
5
5



2
27  36i
45
9  65 65 
 3  6i 


 5 

33
56
;sin   
với  là góc to ̣a bởi Ox, OM
65
65

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 16


 cos 2  2 cos 2   1  

2047
33  56 
3696
 0 ; sin 2  2sin  cos   2.     
0
4225
65  65 
4225

Suy ra N thuô ̣c góc phầ n tư thứ ba.
Câu 33: Đáp án B
– Phương pháp: Quy tắ c tính logarit mô ̣t tích, mô ̣t thương loga bc  loga b  loga c
log a

b
 log a b  log a c
c

Câu 34: Đáp án B

1
Phương pháp: thể tić h khố i chóp V  Bh trong đó B là diê ̣n tić h đáy, h là chiề u cao
3
Cách giải: Ta có CB  AB2  AC 2  3a 2

Go ̣i O là giao điể m của B’C va BC’. Khi đó
1
1
1
1 1
2
CM  CO  OM  CB' OB'  CB' . CB'  CB'
2
3
2
2 3
3

Ta kẻ MH vuông góc với CB. Khi đó
CHM ~ CBB' 

HM CM 2
2

  HM  BB'  4a
BB' CB' 3
3

1
1
Diê ̣n tích tam gaics CMB là: SCMB  CB.HM  .3a. 2.4a  6a 2 2
2
2
1
1

 VA.BCM  .AB.SCMB  .3a.6a 2 2  6a 3 2
3
3

Câu 35: Đáp án C
Phương pháp:  cos kxdx 
Cách giải:  cos 2xdx 

sin kx
C
k

sin 2x
C
2

1
   sin 
F  
 C  2  C  2  F  x   sin 2x  2
2
2
2

Câu 36: Đáp án B
Phương pháp: Số phức z  a  bi có điể m biể u diễn là M  a; b  , mođun z là z  a 2  b 2
Cách giải: ta có M  3; 4   z  3  4i  z  32   4   5
2

Câu 37: Đáp án A

Phương pháp: phương trình logarit cơ bản log a b  c  a  b c
Cách giải: Điề u kiê ̣n x  1
Ta có log 3  log 2 x   1  log 2 x  31  x  23  8
Câu 38: Đáp án D
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 17


– Phương pháp Chú ý công thức hai số phức bằ ng nhau. Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần

a  c
ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a  bi  c  di  
b  d
Cách giải: z  a  bi  z  a  bi
Thay vào ta có: 2   2  i  a  bi    3  2i  a  bi   i
  2a  b  2    a  2b  i  3a  2b   2a  3b  1 i


11

a
 2a  b  2  3a  2b

a  b  2

8




a  2b  2a  3b  1  3a  5b  1
b  5


8

z

11 5
 11 5 
 i  M ; 
8 8
 8 8

Câu 39: Đáp án B
Phương: pháp Để đồ thi ̣hàm số bâ ̣c 3 có hai cực tri ̣thì y'  0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t.
– Cách giải: Từ đồ thi ta
̣ thấ y hàm số có a  0 và có 2 cực tri ̣suy ra y'  3ax 2  2bx  c  0 có hai nghiê ̣m
phân biê ̣t khi và chỉ khi   4b2  12ac  0  b2  3ac  0
Câu 40: Đáp án C
- Phương pháp: +Biế n đổ i phương trình, cô lâ ̣p m, đưa về xét tương giao của hai đồ thi ̣ hàm số y  f  x 
và y  m trên đoa ̣n  a; b 
Cách giải:  m  1 log 21  x  2   4  m  5  log 1
2

2

2

1

 4m  4  0
x2

 4  m  1 log 22  x  2   4  m  5  log 2  x  2   4m  4  0

5 
Đă ̣t t  log 2  x  2  ; x   ; 4   t   2;1 . Khi đó yêu cầ u bài toán trở thành tìm m để phương trình
4 
4  m  1 t 2  4  m  5  t  4m  4  0 có nghiê ̣m trong đoa ̣n  2;1

Có 4  m  1 t 2  4  m  5  t  4m  4  0  m  4t 2  4t  4 
 4t 2  20t  4  m  1 

4t
 f t .
t  t 1
2

2

4t
4t 2  4
;f '  t  
 0  t  1  2;1
Xét f  t   1  2
t  t 1
 th2   t  1
5
7
7

f  2    ;f  1  3;f 1   max f  t   , min f  t   3
2;1
3
3
3 2;1

Để phương trình m  f  t  có nghiê ̣m trong đoa ̣n  2;1 thì

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 18


max f  t   m  min f  t   3  m 
 2;1

 2;1

7
3

Câu 41: Đáp án A
Phương pháp: PT của (P) qua M 0  x 0 ; y 0 ; z 0  và có VTPT n   A; B;C  là :
A  x  x 0   B  y  y0   C  z  z 0   0

Cách giải:    : x  y  z  2  0 có vecto pháp tuyế n n 1;1; 1

  : x  y  z  1  0

có vecto pháp tiuế n a 1; 1;1

Khi đó mă ̣t phẳ ng cầ n tìm có vectơ pháp tuyế n i   n, a    0; 2; 2   2  0;1;1
Phương triǹ h mă ̣t phẳ ng qua A 1;1;1 là    : y  1  z  1  0  y  z  2  0
Câu 42: Đáp án C
- Phương pháp Trong không gian to ̣a đô ̣ Oxyz cho các điể m A1;A2 ;...;An . tim
̀ M   P  sao cho
T  k1 MA1  k 2 MA 2  ...  k n MA n đa ̣t giá tri ̣nhỏ nhấ t trong đó k1  k 2  ...  k n  0

+ go ̣i G là điể m thỏa mañ k1 GA1  k 2 GA 2  ...  k n GA n  0 , xác đinh
̣ to ̣a đô ̣ G.
+ ta có T   k1  k 2  ...  k n  MG  k1 GA1  k 2 GA 2  ...  k n GA n



  k1  k 2  ...  k n  MG  k1  k 2  ...  k n G 'G



Trong đó G’ là hình chiế u của G lên (P)
Vâ ̣y T đa ̣t giá tri ̣nhỏ nhấ t khi MG  G 'G  M  G '
Cách giải: Go ̣i G là tro ̣ng tâm tam giác ABC, suy ra G 1;0; 2 
Go ̣i G’ là hình chiế u của G lên (P). Đường thẳ ng GG '   P   GG ' nhâ ̣n n  1; 1;1 làm vecto chỉ

x  1 t

phương  GG ' :  y   t  G 1  t; t; 2  t 
z  2  t

G   P   1  t    t   2  t  3  0  3t  6  t  2  G  1; 2;0 

Go ̣i M   P  có MA  MB  MC  3MG  GA  GB  GC  3MG  3G 'G
Vâ ̣y điể m M trên (P) để MA  MB  MC đa ̣t giá tri ̣nhỏ nhấ t khi M  G  1; 2;0 
Câu 43: Đáp án D
Phương pháp: log a b  c  a  b c  0  a  1
Cách giải: điề u kiê ̣n x  1  0 hay x  1
log 0,5  x  1  2  x  1  0,52  x 

5
4

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 19


Kế t hơ ̣p ta có 1  x 

5
4

Câu 44: Đáp án C
- Phương pháp Thiế t lâ ̣p bấ t phương triǹ h bằ ng cách cho M  t   10 giải bấ t phương triǹ h tim
̀ t.
Cách

giải:

 ln  t  1 

Giải

bấ t

phương

triǹ h

75  20 ln  t  1  10  20 ln  t  1  65  ln  t  1 

13
4

13
13
 t  e 4  1  25
4

Vâ ̣y sau khoảng 25 tháng thì số ho ̣c sinh nhớ đươ ̣c danh sách đó là dưới 10%
Câu 45: Đáp án D
Phương pháp: hình phẳ ng giới ha ̣n bởi hai đường cong. Cho hai hàm số y  f 1  x  và y  f 2  x  liên tu ̣c
trên  a; b  . Diê ̣n tić h của hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣ của hai hàm số và các đường thẳ ng x  a, x  b
b

đươ ̣c tiń h bởi công thức: S   f1  x   f 2  x  dx
a

Cách giải: ta có x3  2  x 2  x3  x 2  2  0  x  1
1
 x 4 x3
 1 17

 S   x 3  x 2  2dx     2x  
3
 4
 0 12
0

Câu 46: Đáp án
- Phương pháp: Chú ý công thức a m .a n  a mn

9a  9b  3  9b  9a  3 9  3.9a  9  3.9b
9a
9b
Cách giải: f  a   f  b   a



1
9  3 9b  3
9  3.9a  9  3.9b
9b  39a  3
Câu 47: Đáp án D
Phương pháp: Hàm phân thức luôn đồ ng biế n hoă ̣c nghich
̣ biế n trên từng khoảng xác đinh
̣
Cách giải: y ' 

4

 x  1

2

 0, x  1

Suy ra hàm số nghich
̣ biế n trên mỗi khoảng  ; 1 và  1;  
Câu 48: Đáp án A
Phương

pháp:

PT

của

(P)

qua

M 0  x 0 ; y0 ; z0 

có

VTPT

n   A; B;C 

là:

A  x  x 0   B  y  y0   C  z  z 0   0

Cách giải: Ta có 3  x  1  2  y  2    z  3  0  3x  2y  z  4  0
Câu 49: Đáp án D
Phương pháp: số nghiê ̣m của phương trình f  x   m bằ ng số giao điể m của đồ thi ̣ hàm số y  f  x  và
đường thẳ ng y  m
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 20


Cách giải: Quan sát đồ thi ̣ta thấ y để phương triǹ h x3  3x  1  m có 3 nghiê ̣m phân biê ̣t khi và chỉ khi đồ
thi ̣hàm số y  x 3  3x  1 và đường thẳ ng y  m có 3 giao điể m khi đó 3  m  1
Câu 50: Đáp án A
Phương pháp; A  x A ; y A ; z A  ; B  x B ; y B ; z B   AB 

 x B  x A    yB  yA    zB  zA 
2

2

2

 x  1  3t

Cách giải: AB  3;3; 3 suy ra phương triǹ h dt AB là  y  2  3t
 z  1  3t

Với M  AB   P   M  AB  M 1  3t; 2  3t;1  3t 
M   P   3 1  3t   4  2  3t   5 1  3t   6  0  t 

1
 M  2;3;0 
3

 MB  2; 2; 2   MB  12
MA  1; 1; 1  MA  3



MB
2 .
MA

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 21