Một số đề thi thử toán hay tham khảo 2017 (9)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

THPT CHUYÊN – ĐH VINH LẦN 3

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: .........................................................

ĐỀ SỐ 30/80

Số Báo Danh: ................................................................
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , cực tiể u ta ̣i x  2
Câu 2: Đáp án A
Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại M  0; m  với m  0 nên ta loại
B và C
Câu 3: Đáp án C
Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt
Câu 4: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm x3  3x 2  3x 1  x 2  x 1

x  0
2
 x 3  4x 2  4x  0  x  x  2   0  
x  2
Câu 5: Đáp án A
Ta có y ' 

e

e

x

x

 1 '

 1 ln 2



ex
 ex  1 ln 2

Câu 6: Đáp án B
Hàm số y  f  x  liên tu ̣c, đồng biến trên đoạn  a; b  thì hàm số y  f  x  có giá tri ̣ lớn nhấ t, giá tri ̣ nhỏ
nhấ t trên đoa ̣n  a; b  .
Câu 7: Đáp án C
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tại x  2 , còn tại điểm x  0 không phải cực trị của đồ thị
hàm số. Do đó hàm số có một điểm cực trị
Câu 8: Đáp án A
Tập xác định: 1  2x  0  x 

1
1


 x   ; 
2
2


Câu 9: Đáp án D

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 1


z a  bi  a  bi 
a 2  b2
2ab
Giả sử z  a  bi  z  a  bi ta có 
 2

 2
i nên ta chưa thể khẳ ng đinh
̣
2
2
2
a  b a  b2
z a  bi a  b
2

đươ ̣c

z
là số ảo.
z

Câu 10: Đáp án A
Ta có log 2  x 2 y   log 2 x 2  log 2 y  2 log 2 x  log 2 y
Câu 11: Đáp án D
Ta có z1  z 2  MN là khẳ ng đinh
̣ sai.
Câu 12: Đáp án D




0

0

Ta có I   x 2 cos xdx   x 2d  sin x   x 2 sin x

 
 
  sin xd  x 2   x 2 sin x   2x sin xdx
0 0
0 0

Câu 13: Đáp án A
Ta có  x  2    y  m    z  3  m 2 là phương triǹ h mă ̣t cầ u  m2  0  m  0
2

2

2

Câu 14: Đáp án A
Ta có y '  4x 3  4x  4x  x 2  1

 x 1
 hàm số đồ ng biế n trên khoảng 1;   và  1; 0 
Do đó y '  0  
 1  x  0
0  x  1
y'  0  
 hàm số nghich
̣ biế n trên khoảng  ; 1 và  0;1
 x  1
Câu 15: Đáp án B
 x  1  2t

Ta có:  :  y  2  t  t 
 z  2t




mà H    H  2t  1;  t  2; 2t   AH   2t  3;1  t; 2t  1

La ̣i có u    2; 1; 2  và AH   nên ép cho AH.u   0
 2  2t  3  t  1  2  2t  1  0  t  1  H 1; 3; 2 

Câu 16: Đáp án D
Ta có n P   2;a;3 và n Q   4; 1; a  4 
Khi đó  P    Q   n P .n Q  0  8  a  3  a  4   0  a  1
Câu 17: Đáp án A
Ta có M thuô ̣c tia Oz  M  0;0; t   t  0   d  M;  P   

t6
 3  t  3 thỏa mañ t  0  M  0;0;3
3

Câu 18: Đáp án C

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 2


YCBT  y '  3x 2  4x  m  0, x 

 a 30
4

m
3
 '  4  3m  0

Câu 19: Đáp án A
Ta có

sin x

 tan xdx   cos x dx  

d cos x
  ln cos x  C nên A đúng
cos x

Câu 20: Đáp án B
 x  1 t '

Ta có: d1 :  y  2  2t '  t ' 
 z  3 t'


 kt  t '
 t  kt  1  t '


  giải hê ̣  t  2  2t '   t  2
1  2t  3  t '  t '  0



Do đó để d1 cắ t d 2 thì nghiê ̣m t  2, t '  0 phải thỏa mañ kt  t '  k  0
Câu 21: Đáp án B
1

1
3

Với x  0, x  1 thì P  x 4 .x  x

13
3

13
1
 13  2
  x 3   x 6  x 2 .x 6  x 2 6 x



Câu 22: Đáp án D
Do C  d :

x 1 y z  2


 C  1  2t;  t; 2  t 
2
1
1

Ta có CA   2t; t  3;  t  1 ;CB   2t  1; t  2;  t  3   CA;CB    3t  7;3t  1; 3t  3 
Ta có SABC 

1
CA;CB  2 2  CA;CB  4 2




2

  3t  7    3t  1   3t  3  32  27t 2  54t  59  32  27  t  1  0  t  1  C 1;1;1
2

2

2

2

Câu 23: Đáp án A
Go ̣i I là tâm đường tròn nô ̣i tiế p tam giác ABC cũng là tâm đường tròn đáy của hình nón.
Go ̣i E là trung điể m của AC khi đó BE  AB2  AE 2  8a .

P

S
AB  BC  CA
 16a  r  ABC  3
2
p

Dựng IM  AB  AB   SMI   SMI  450
Mă ̣t khác IM  r  3a  SI  IM tan 450  3a
1
Vâ ̣y V N   SI.r 2  9a 3
3

Câu 24: Đáp án D
Điề u kiê ̣n 2  x  2 . Ta có y '  1 





 x 2
; y '  0  x2  2  
4  x2
 x   2
x

Ta có y  2   2; y  2   2; y  2  0; y

 2  2

2M2 2;

m  2  M  m  2 2  2
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 3


Câu 25: Đáp án B
ĐK: x  1 . Khi đó BPT  log 2  x  1  log 2 x  1  0

 log 2

x 1
 0  x 1  1  x  0
x 1

Do đó nghiê ̣m của BPT là: 1  x  0
Câu 26: Đáp án D
Go ̣i H là trung điể m ca ̣nh AD khi đó SH  a 3 và SH  AD . Mă ̣t khác

 SAD    ABCD  .
Suy ra SH   ABCD  . Dựng HK  BC suy ra  SKH   BC
Do đó

SBC ;  ABCD  SKH  30

0

. Khi đó HK tan 300  SH  a 3  HK  3a  AB

1
Vâ ̣y VS.ABCD  .SH.SABCD  2a 3 3
3

Câu 27: Đáp án B
Mă ̣t phẳ ng (Q) qua M  5;0; 4  và vuông góc với IM có phương triǹ h là 3x  y  15  0









Suy ra cos  P  ;  Q   cos n p ; n Q 

6  1
5. 10



 

1
 P;Q  600
2

Câu 28: Đáp án D
Ta có MN   2;3;1 ; MP   6;9;3 suy ra MP  3MN nên M, N, P thẳ ng hàng suy ra khẳ ng đinh
̣ D sai.
Câu 29: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y   do đó a  0
x 

Đồ thi ̣hàm số cắ t Oy ta ̣i điể m  O;c   c  0 . Đồ thi ̣hàm số có 3 điể m cực tri ̣suy ra

b
0b0
2a

Câu 30: Đáp án D

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn  2; 4
Ta có y ' 

 x   2; 4 

x   2; 4 
2x  2

1;
 2
 x 3

2
x  2x  1
 y '  0
 x  2x  1  2x  2

Mà y  2   2; y  4   ln 9  4; y  3   ln 4  3  min y  2
 2;4

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 4


Câu 31: Đáp án A
1
a 3
Ta có d  I;  BCC 'B'   d  A;  BCC 'B'   
2

2
 d  A;  BCC ' B'    a 3

Kẻ AP  BC  P  BC   d  A;  BCC ' B'    AP  AP  a 3
Lăng tru ̣ tam giác đề u ABC.A ' B'C '  A ' A   ABC  và ABC để u

 sin 600 

AP
3
2AP

 AB 
 2a
AB 2
3

1
 VABC.A 'B'C'  A 'A.SABC  A 'A. AB2 sin 600  3a 3
2

Câu 32: Đáp án B
Ta có z 2  2  3i  w  z1.z 2  1  2i  2  3i   8  i  M 8; 1 nên B sai.
Câu 33: Đáp án B
2

Ta có I   x 4  x 2 dx 
1

2

1
1
4  x2 d  x2  

21
2

0

2
 td  4  t  
3

1
2

0

 2t dt
2

3

3

t3 3
  t dt 
 3
3 0

0
2

Câu 34: Đáp án B
Do 1  2i là nghiê ̣m của PT nên ta có 1  2i   b 1  2i   c  0  3  4i  b  2bi  c  0
2

b  c  3  0

 bc 3
 2b  4  0
Câu 35: Đáp án D

 x2  4  0
x  x2  4
4
Điề u kiê ̣n:  2
. Ta có y  2

x  4x  3  x 2  4x  3 x  x 2  4
 x  4x  3  0





Ta có lim y  lim y  0  y  0 là tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣hàm số
x 
x 

 x  1 L 
Ta có  x 2  4x  3 x  x 2  4  0  
 x  3 là tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣hàm số . Do đó đồ
 x 3





thi ha
̣ ̀ m số có tiê ̣m câ ̣n đứng là x  3 , tiê ̣m câ ̣n ngang là y  0
Câu 36: Đáp án D
Kí hiê ̣u H1 là hình phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường y  x, y  0, x  1
Kí hiê ̣u H 2 là hin
̀ h phẳ ng giới ha ̣n bởi các đường y  2  x , y  0, x  2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 5


Khi đó thể tić h V cầ n tiń h chiń h bằ ng thể tić h V1 của khố i tròn xoay thu đươc̣ khi quay hiǹ h  H1  xung
quanh tru ̣c Ox cô ̣ng với thể tić h V2 của khố i tròn xoay thu đươ ̣c khi quay hiǹ h  H 2  xung quanh tru ̣c Ox.
1

2

1

2

Ta có V1   x dx và V2    2  x dx  V  V1  V2   x dx    2  x dx
2

2

1

0

0

1

Câu 37: Đáp án C
f '  x    x  1 e x  f  x   xe x . Khi đó đă ̣t I   xe x dx

 ux
du  dx
Đă ̣t 

 I  xe x   e x dx  xe x  e x   x  1 e x  C
x
x
dv  e dx  v  e
Do đó a  1, b  1  a  b  0
Câu 38: Đáp án D




 x 1
 x 1  0
 x  1
Hàm số đã cho xác đinh


 1  x  0
̣ 
x

1

1
1

x

1

0
x

1

0






Câu 39: Đáp án C
Ta có: + Hàm số y  log2 x xác đinh
̣  x  0  A đúng
+ Xét log 2 x  x  x  2 x , lưu ý kiế t quả 2x  x  1  2x  x  B sai
+ Hàm số y  log2 x có tâ ̣p giá tri ̣là

 C đúng

+ Xét log 2 x  x  1  x  2 x 1 , phương trình có hai nghiê ̣m phân biê ̣t là x  1, x  2  D đúng.
Câu 40: Đáp án C
Giả sử w  a  bi  a, b 

z

  a  bi  1  2i  z  3i

a   b  3 i a   b  3 i  1  2i  a  2  b  3   2a  b  3 i


1  2i
5
5

zz

2
1
2
2
2

a  2  b  3    2a  b  3  2   a  2b  6    2a  b  3  100
5

  a  2b    2a  b   12  a  2b   6  2a  b   55
2

2

 5a 2  5b 2  30b  55  a 2  b 2  6b  11  a 2   b  3   20
2

Câu 41: Đáp án D
Đồ thi ̣hàm số y  f  x  gồ m 2 phầ n
Phầ n 1: Lấ y phầ n của (C) nằ m trên Ox
Phầ n 2: Lấ y đố i xứng phầ n đồ thi ̣(C) dưới tru ̣c Ox qua Ox
Dựa vào đồ thi ta
̣ thấ y f  x   m có 2 nghiê ̣m khi và chỉ khi m  1 hoă ̣c

0  m 1
Câu 42: Đáp án C
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 6


BC  AB
Ta có 
 AB  CE
 AB  SC
CE  AB

Khi đó 
 CE   SAB 
 CE  SA
Áp du ̣ng hê ̣ thức lươ ̣ng trong tam giác vuông ta có:

SC2  SE.SB 

SE SC2
SD SC2
,
tương
tự


SB SB2
SE SA 2

1
2
La ̣i cả CA  AC 2  2a; VS.ABC  SC.SABC  a 3
3
3

Khi đó

VS.CDE SE SD SC2 SC2 4 4 1


.



VS.ABC SB SA SB2 SA 2 6 8 3

1 2
2a 3
Do đó VS.CDE  . a 3 
.
3 3
9
Câu 43: Đáp án B
Giả sử M  a; a 2  suy ra phương trình OM : y  ax

 x 2 x3  a a3 9
Khi đó diê ̣n tích khu vườn là S    ax  x 2 dx   a      a  3
 2 3 0 6 2
0
a

Khi đó OM  3 10
Câu 44: Đáp án A
Áp du ̣ng công thức diê ̣n tích tứ diê ̣n





1
1
VMNPQ  MN, PQ.d  MNlPQ  .sin MN; PQ  30000  cm3   .602.h  30000  h  50  cm 
6

6

Khi đó lươ ̣ng bi ̣cắ t bỏ là V  VT  VMNPQ  r 2 h  30  111, 4dm3
Câu 45: Đáp án C

 x  y
 t  1  y  t 2 y  1  2t y  1  3y  1  0
P
Ta có  2

   
4 x  2xy  3y 2  t  12  2
2

2

Để phương triǹ h có nghiê ̣m thì  '  0  2y2  6y  0  0  y  3  P  12
Câu 46: Đáp án D
Dễ dàng viết được phương đường thẳng d :

x 1 y  2 z  3


3
4
4

Vì B  d  B  3b  1; 4b  2; 4b  3  kế t hơ ̣p B   P  , thay vào tìm đươ ̣c b  1  B  2; 2;1
Go ̣i A’ là hình chiế u của A lên mă ̣t phẳ ng (P), mă ̣t phẳ ng (P) có vecto pháp tuyế n n P   2; 2; 1 cũng là
vecto chỉ phương của AA’ nên AA ' :

x 1 y  2 z  3


, tương tự tim
̀ đươ ̣c A '  3; 2; 1 . Do điể m M
2
2
1

luôn nhiǹ đoa ̣n AB dưới góc 900 nên MA2  MB2  AB2  MB2  AB2  MA2  AB2  A'A2  A'B2
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 7


 x  2  t

Đô ̣ dài MB lớn nhấ t khi M  A '   MB  :  y  2 với t  . Dò đáp án thấ y I   MB  .
 z  1  2t

Câu 47: Đáp án C
Ta có: m 

ex
 f x .
x 1

Xét hàm số f  x  ta có: f '  x  

xe x

 x  1

2

 f '  x   0  x  0  f 0  1

Đồ ng thời: lim f  x   , lim f  x     tiê ̣m câ ̣n đứng: x  1
x 1

x 1

La ̣i có: lim f  x   , lim f  x   0  tiê ̣m câ ̣n ngang y  0
x 

x 

Số nghiê ̣m của phương trình e x  m  x  1 là số điể m chung giữa đường thẳ ng y  m và đồ thi ̣ hàm số
y  f  x  . Dựa vào bảng biế n thiên hàm số y  f  x  , m  0 và m  1 là giá tri ̣cầ n tim
̀ .

Câu 48: Đáp án B
Dựng hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ khó, các em tự vẽ nhé). Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt
phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ

h  x  0 . Ta có:
2
h  x R


r hx
r 2   h  x  R

r

, vì thiế t diê ̣n này là nửa đường tròn bán kính r  S  x  
R
h
h
2
2h 2
2

9
2
Thể tích lươ ̣ng nước chứa trong bình là V   S  x  dx 
10  x  dx

200 0
0
h

10

10
9
9  x 3
2
2  10
3


x

100

20x
dx



  200x  10x   60  cm 

0
200 0
200  3


Câu 49: Đáp án B
Go ̣i M, N là trung điể m của AB, CD. Dễ dàng chứng minh (DMC) và (ANB) là
lần lượt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và CD  Tâm mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD là I nằ m trên đường thẳ ng MN. Tiń h đươ ̣c
MN  DM 2  DN 2  DB2  BM 2  DN 2  3a

 BI2  AI2  BM 2  BI2  4a 2  x 2
Đă ̣t MI  x  0   2
2
2
2
2
2

DI  CI  DN  IN  9a   3a  x 
 4a 2  x 2  9a 2   3a  x   x 
2

7a
a 85
 R  BI 
3
3

Câu 50: Đáp án A
Giả sử u  a  bi với a, b  . Từ giả thiế t đầ u bài z  w  2 z  w . Ta có hê ̣ sau:

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 8



z 1

1
 2
 u 
2
w 2
3
1
2


 a b  4

  a  1  a 2  2a  1   a  

4
8
 z  w  u 1
 a  12  b 2  1

 w


Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 9