Một số đề thi thử tuyển sinh vào 10 môn Toán - Bắc Giang

§Ị thi thư vµO líp 10
MƠN: TỐN
Năm học: 2009 - 2010
( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề )
®Ị 1
Bài 1. ( 2 điểm )
a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức:
5
5
và
32
5
+
b) Rút gọn biểu thức: A=
b
a
b
bab
−
−
2
2
. Trong đó a
0,0
>≥
b
Bài 2. ( 2,5 điểm )
a) Cho phương trình: x
2
+ 2mx + 2m - 1 = 0 (m lµ tham sè) (1)
1, Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = 2

2, Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiƯm víi mäi m.
3, Tìm giá trò của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện x
1
2
+ x
2
2
= 1
b) Giải hệ phương trình:



=+
=−
82
232
yx
yx
Bài 3: ( 2 điểm )
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người
đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian
đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với
AB. Trên tia Ax lấy một điểm I . Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại

K. Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P.
1. Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp
2. Chứng minh AI.BK = AC.CB và tam giác APB vuông .
3. Giả sử A, B, I cố đònh . Hãy xác đònh vò trí của C sao cho tứ giác
ABKI có diện tích lớn nhất .
Bài 5. ( 0,5 điểm )
Giải phương trình : x
2
+ x + 12
1
+
x
= 36
§Ị thi thư vµO líp 10
MƠN: TỐN
Năm học: 2009 - 2010
( Thời gian 120 phút, khơng kể thời gian giao đề )
®Ị 2
Bµi 1: (2 ®iĨm) a) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:
2
A 1 (1 2)= + −
b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:



=+
=−
42
32
yx

yx
Bài 2. ( 2,5 điểm)
1) Cho A = (
)1
1
).(1
1
−
−
−
+
+
+
a
aa
a
aa
Với 1
0
≥≠
a
a) Rút gọn A b) T×m a
Z
∈
®Ĩ
Z
A
∈
1
2) Cho phương trình bậc hai : x

2
- 4x + m + 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm.
c) Tìm giá trò của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện x
1
2
+ x
2
2
= 10
Bµi 3: ( 2 ®iĨm ).Mét ®oµn xe dù ®Þnh chë 40 tÊn hµng. Nhng thùc tÕ ph¶i chë
thªm14 tÊn n÷a nªn ph¶i ®iỊu thªm hai xe vµ mçi xe ph¶i chë nỈng h¬n
0,5 tÊn. TÝnh sè xe ban ®Çu.
Bài 4. ( 3 điểm )
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng (d) cắt đường tròn tại 2 điểm
A, B .Từ điểm M nằm trên đường thẳng (d) và ở ngồi đường tròn (O,R) kỴ
hai tiếp tuyến MP và MQ đến đường tròn , trong đó P và Q là các tiếp điểm.
a) Chøng minh tø gi¸c MPOQ néi tiÕp.
b) §êng th¼ng OM c¾t ®êng trßn (O;R) t¹i I. Chøng minh r»ng: I lµ t©m
®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c MPQ. T×m M thc ®êng th¼ng (d) ®Ĩ tø gi¸c
MPOQ lµ h×nh vu«ng
c) Chứng minh rằng điểm M di chuyển trên đường thẳng (d) thì t©m
đường tròn nội tiếp tam giác MPQ chạy trên một đường thẳng cố định.
Bài 5. ( 0,5 điểm )
Giả sử

*Nn
∈
. Chứng minh:
2
)1(
1
.......
34
1
23
1
2
1
<
+
++++
nn