Một số đề thi thử toán hay tham khảo 2017 (12)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
SỞ GD&ĐT TỈNH THANH HÓA

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số Báo Danh: ................................................................

ĐỀ SỐ 31/80

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Diện tích toàn phần của hình lập phương là S1  6a 2 . Bán kính hình trụ là r 

a
, khi đó
2

S
4
a
a2 3
S2  2rh  2r 2  2. .a  2.  a 2 . Do đó 1  .
S2 
2
4 2
Câu 2: Đáp án A

2


2



sin 4 x 2 1

  1
Ta có:  sin 3 x cos xdx   sin 3 xd  sin x  
  F    F  0   F     .
4 0 4
2
2 4
0
0

Câu 3: Đáp án B

 1  x  0
Ta có: y '  4x 3  4x  4x  x  1 x  1 . Khi đó: y'  0  
suy ra hàm số đồng biến trên các
x  1
khoảng  1;0  và 1;   và nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 .
Câu 4: Đáp án B
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 

1
1
và tiệm cận ngang là y  .

2
2

Câu 5: Đáp án A
4

Ta có:

 f  x  dx  f  4   f  1  2016  f  1  f  4   2016  1.
'

1

Câu 6: Đáp án A
(1) đúng, (2) sai, ta có thể lấy ví dụ là căn bậc hai của 1 là i và i.
(3) đúng vì mô đun của một số phức là một số phức (số thực cũng là số phức). (4) sai vì mô đun của một
số phức là một số thực không âm.
Câu 7: Đáp án B
1 2x
1 2x
 f  x  dx  2  e d  2x   2 e  C.
Câu 8: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x3  3x 2  2x 1  x 2  2x 1
x  0

  x 3  2x 2  4x  0  x  x 2  2x  4   0   x  1  5  hai đồ thị có 3 điểm chung.
x  1 5

Câu 9: Đáp án D
1  a  b

log a b  1  
0  b  a  1
Câu 10: Đáp án C
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 1


Phương trình mặt cầu cần tìm là  x  1   y  4    z  3  IA 2  18.
2

2

2

Câu 11: Đáp án C
 x  1
x 2  4x  5  5
5
5
x 2  2x  4
'
y
 x 5
 y  1

0


0


 2
2
2
x 1
x 1
 x  1
 x  1
 x  2x  4  0
 P  x1x 2  4.

Câu 12: Đáp án A
Ta có: A 1; 3 , B  2;1  AB  9  16  5.
Câu 13: Đáp án B
Ta có: AB   2; 2; 2   2 1; 1; 1  AB :

x 1 y z  3


.
1
1 1

Câu 14: Đáp án D
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại  2; 2  ,  0; 2  ,  2; 2  trong đó điểm cực tiểu là M  0; 2  .
Câu 15: Đáp án C
Ta có: n  P    2; 1;0  , u Oz   0;0;1   P  song song Oz, điểm A  1; 1;5    P  ,

n  Q   1; 2; 5  .n  P   0   P    Q  .
Câu 16: Đáp án C

Ta

có:

a.b  2  2  0  0  A

đúng;

b.c  4  4  3  5  B đúng;

2
1
 C
4
2

sai

và

b  12  22  32  14  D đúng.

Câu 17: Đáp án D

n P   2; 3;6  
Ta có: 
  n P , n Q    0;10;5  . Đường thẳng d qua A  1;0; 2  và nhận  n P , n Q    0;10;5 
n

1;1;


2



 Q
 x  1

là 1 VTCP  d :  y  2t  t  
z  2  t

Câu 18: Đáp án C
1
Ta có: V  R 2 h  4; h  3  R  2.
3
Câu 19: Đáp án B

1
1
a3 2
.
Ta có: SA  SB2  AB2  3a 2  a 2  a 2  V  SA.SABCD  a 2.a 2 
3
3
3
Câu 20: Đáp án A
Ta có: BB'  AB'2  AB2  52  32  4  V  BB' .SABCD  4.32  36.
Câu 21: Đáp án C
Ta có: y' 

3x ln 3
3x

.
 2  3x  ln 3 2  3x

Câu 22: Đáp án B
1  2i
 2  3i  4  4i  z  4  4i.
Ta có: z 
i
Câu 23: Đáp án B
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 2


Rõ ràng A, C, D đúng. Ta có số phức z  a  bi có số phức liên hợp là z  a  bi  B sai.
Câu 24: Đáp án D
Dạng đồ thị hàm số y  f  x  như sau:
Từ hình vẽ trên thì đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 6 điểm
phân biệt. Do đó phương trình f  x   1 có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 25: Đáp án D

d song song  P 
Ta có: n P   2; 3;1 , u d   2;1; 1 . Để ý n P .u d  4  3  1  0  
. Hơn nữa d qua A mà
d

P




A thuộc (P) nên d nằm trên (P).
Câu 26: Đáp án B
2
x  1
4x  5.2x  6  0   2x   5.2x  6  0   2 x  2  2 x  3  0  
.
 x  log 2 3
Câu 27: Đáp án D

1

2x  1  0
1

x 
Hàm số xác định  log  2x  1  0  
  x  1.
2
1
2

2x  1  1
 2

Câu 28: Đáp án C
2

 f  x  dx 

Cho hàm số y  3x  a. Có:
2

2

2

 3x

2

 a  dx   x 3  ax 

2

2
2

 16  4a  2  a  

7
2

1

7
7
7x 

1
2



Khi đó:  f  2x  dx    3  2x    dx   12x 2   dx   4x 3    .
2
2
2 0 2

0
0
0
1

1

1

Câu 29: Đáp án A
x

x
 3
e 3
e
 1  nghịch biến trên .
Hàm số y    , y  
 có hệ số ,


2
2



Câu 30: Đáp án A

1 i 3
z 
2

2
1  3i

2
2  S  z  z  2.
z2  z  1  0   z   

1
2
2
4


1 i 3
z  

2
2
Câu 31: Đáp án D

log 7 12  x

 xy  log 7 12.log12 24  log 7 24
log12 24  y
log 7 168 log 7  24.7  log 7 24  log 7 7 xy  1
 log 54 168 



 a  1.
log 7 54
log 7 54
log 7 54
log 7 54

 bxy  cx  log 7 54  b log 7 24  c log 7 12  log 7 54  log 7  24 b.12 c   log 7 54
 24b.12c  54  c  log12

b  5
54

 P  a  2b  3c  1  2.  5   3.8  15.
b
24
c  8

Câu 32: Đáp án C
Gọi O là trung điểm của MN và trùng với gốc tọa độ  M  2;0  , N  2;0  .
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 3


1
PT parabol đỉnh I  0;6  và đi qua hai điểm C  6;0  , D  6;0  là  P  : y  6  x 2 .
6
1
Diện tích bức tranh là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f  x   6  x 2 và x  2, x  2.
6
2

x2
Khi đó: S   6 
dx 
6
2

2



x2 
x3 
208
6

dx

6x


m2  .


 
2  6 
18  2
9

2

Vậy số tiền công ty X cần có để làm bức tranh là: T 

208
 900.000  20.800.000 đồng.
9

Câu 33: Đáp án D
Xét hàm số y  x 4  4  m  1 x 2  2m  1 , ta có: y '  4x 3  8  m  1 x, x  .
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  y '  0 có 3 nghiệm phân biệt  m  1.
Công thức tính nhanh: hàm số trùng phương y  ax 4  bx 2  c có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam


 0   .
2
 
a  1
2
Với hàm số y  x 4  4  m  1 x 2  2m  1  
 8  3  4  4m   0
b  4  4m

giác có một góc bằng  thì 8a  b3 .tan 2

 192  m  1  8   m  1 
2

3

1
1
 m  1 3
 do m  1 .
24
24

Câu 34: Đáp án D
Xét mặt cầu  S :  x  5    y  3   z  5   20  I  5; 3;5  , R  2 5.
2

2

2

Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P): d  I,  P   



Khi đó: MN 2  IN 2  MN 2  R 2  42  2 5
Suy ra PT của IM :



2

5  2.  3  2.5  3
12   2   22
2

 6.

 36  d 2  IM   P  .

x 5 y 3 z 5


; M  IM  M  t  5; 3  2 t; 2 t  5 
1
2
2

Mà M   P   t  5  2  2t  3  2  2t  5   3  0  t  2  M  3;1;1  OM  11.
Câu 35: Đáp án C
Đặt z  x  yi  x, y 

 . Khi đó:

2z  1  z  1  i  2x  1  2yi  x  1  1  y  i

  2x  1  4y 2   x  1  1  y   3x 2  3y 2  6x  2y  1  0 1
2

2

2

Mà điểm biểu diễn M z   C  :  x  1   y  1  5  2 
2

2

 x  0; y  1
 z1 z 2  5.
Từ (1), (2) suy ra: 
 x  2; y  1
Câu 36: Đáp án C
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chính là số nghiệm của hệ phương trình:

4x  1  x 2  2x  6  0
4x  1  x 2  2x  6  0

 x  2
 2

 x  1  x  2
 x  x  2  0
Vậy hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng.
Câu 37: Đáp án A
Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao gồm:
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 4



Khối cầu có bán kính R  7  VC 



Khối nón có chiều cao h 

4 3 1372
R 
.
3
3

BD
AC
.
và bsan kính đường tròn đáy r 
2
2

3

1
1  7 2  343 2
VN  r 2 h   
.
 

3
3  2 
12


Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều cao là
2

2

 14  7 2   14  7 2 
 14  7 2  28  7 2
AC
h

h  AB 
 VG  h 2  R     
 .  7 
   
 .
2
3
2
6
2
6


 




Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là V  VC  VN  VG 





343 4  3 2 
6

.

Câu 38: Đáp án A
Ta có v  s '  18t  3t 2  27  3  t  3  27 suy ra trong khoảng thời gian 5s thì vận tốc lớn nhất vật đạt
2

được là 27m/s.
Câu 39: Đáp án B

Ta có:

V
dx
1
 x 2   x  F  x   V12 

2

1

   dx
x
1
k

2

1
   dx
x
k
5



F  k   F 1
15
 2k  .
F  5  F  k 
7

Câu 40: Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d  H  2t  2; 2t  1;  t  1 . Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến

2
 2 1 1
u d  2; 2; 1 . Sử dụng IH.u d  0  t    H  ;  ;    IH  2. Tam giác IAB vuông tại I nên
3
 3 3 3
IA  IH 2  2 2 cũng là bán kính mặt cầu cần tìm.

Câu 41: Đáp án A
A
ln 2
ln 2
 A.e1602r  r  
. Thay A  5, t  4000, r  
 S  A.e rt  0,886 g.
Ta có:
2
1602
1602
Câu 42: Đáp án D
Xét hệ trục Hxyz như hình vẽ với H là trung điểm AD đồng thời cũng là hình
1 1 
chiếu của S lên mặt phẳng đáy. Chọn a  1  M 1;0;0  , N  ; ;0   trung
2 2 

3 1 
điểm của MN là I  ; ;0  .
4 4 

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 5


3

x  4


1

Phương trình đường thẳng qua I và song song với Hz là d :  y   t 
4

z  t


3 1 
Gọi O là tâm của khối cầu cần tìm, có O  d  O  ; ; m  .
4 4 



 . Ta có: S  0;0;


3
.
2 

2

2
2
2
2
3 3  1
5 3
93

2
3
 1
 

OS  OM    0     0    m 
R
.
    1    0    m  0   m 
2  4  4
12
12
4
 4
 


Câu 43: Đáp án B
2

1

PT  4  log 2 x   2 log 2 x  3  m  0  log 22 x  2 log 2 x  3  m  0
2

1 
Đặt t  log 2 x, do x   ; 4  t   1; 2 . Khi đó: t 2  2t  3  m  0  m  t 2  2t  3
2 
Xét hàm số f  t   t 2  2t  3, t   1; 2. Ta có: f '  t   2t  2; f '  t   0  t  1.
Ta có: f  1  6; f 1  2; f  2   3 do đó phương trình có nghiệm thì 2  m  6.

Câu 44: Đáp án D
2

 ln  9  x  dx  x ln 9  x 
2

2

1

2
1

2

2

x 2 dx
x 2dx
 2
 2 ln 5  3ln 2  2 
.
9  x2
9  x2
1
1
2

2
 3ln 3  x 3ln 3  x


x 2dx
3 1
1 
3
3
3

1 9  x 2 1 2  3  x  3  x  dx    2  2  x   2 ln 5  2 ln 2  2 ln 4  1
1
2

2

  ln  9  x 2  dx  5ln 5  6 ln 2  2  S  13.
1

Câu 45: Đáp án C
y  f x 

x  1
ln x  0
ln 2 x
2ln x  ln 2 x
 f ' x 
 f ' x  0  

2
2
x

x
ln x  2
x  e

Ta có: f 1  0, f  e 2  

m  4
4
9
4 m
, f  e3   3  2  n  
 S  m 2  2n 3  32.
2
n

2
e
e
e
e


Câu 46: Đáp án D
Ta có y '  x 2  2  m  1 x   m  3 .
Hàm số đồng biến trên các khoảng  3; 1 và  0;3 thì y '  0 với mọi x   3; 1 và x   0;3 . Hay

x  2  m  1 x   m  3  0
2

x 2  2x  3

 x  2x  3  m  2x  1 
m
2x  1
2

với

x   0;3 

và

x 2  2x  3
 m với x   3; 1 .
2x  1
x  1
x 2  2x  3 2  x  1 x  2 

 f ' x  0  
. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
Xét f '  x  
2
2x  1
 2x  1
 x  2

f  x  thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) thì m  2, hàm số đồng biến trên khoảng  3; 1 thì

m  1  a 2  b2  5.
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 6


Câu 47: Đáp án D
Với tứ diện ABCD có AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c thì công thức tính nhanh thể tích tứ diện
là: V 

1

a

2

 b 2  c 2  b 2  c 2  a 2  c 2  a 2  b 2 . Áp dụng vào bài toán trên ta có: V  2 95a 3 .

6 2
Câu 48: Đáp án B
Giả sử độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó là a, b, c.

Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là: AC'  a 2  b 2  c2  18  a 2  b 2  c2  18
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

S  2ab  2bc  2ca  a 2  b 2  b 2  c2  c2  a 2  2  a 2  b 2  c 2   36

Câu 49: Đáp án A

a
d
 0  cd  0  loại C; tiệm cận ngang y   0  ac  0 .
c

c
b
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên  0  bd  0  loại B.
d
b
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ âm nên   0  ab  0.
a
Do cd  0, ac  0  ad  0 nên loại D.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  

Câu 50: Đáp án A
Ta có:  

5

Ar 1  r 

1  r 

n

n

1

với  là số tiền trả hàng tháng, A là số tiền vay ngân hàng, r là lãi suất. Do đó ta có

100.0, 7%. 1  0, 7% 

1  0.7% 

n

1

n

 n  21, 62 nên sau 22 tháng sẽ trả hết nợ.

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 7