10 đề toán 2017 (4)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
THPT NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG LẦN 2

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ SỐ 42/80

Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số Báo Danh: ................................................................

1
2
Câu 1: Hàm số y   x3   m  1 x 2   2m  5  x  nghịch biến trên
thì điều kiện của m là
3
3
A. m  2
B. 2  m  2
C. m  2
D. 2  m  2
Câu 2: Cho A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 2  . Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho
2

MA.MB  MC  3 là
A. Tập rỗng.

B. Một mặt cầu.

C. Một điểm.

D. Một đường tròn.

Câu 3: Phương trình 223 x .2x 1024x  23x3  10 x2  x có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây
A. 0,35.
B. 0, 40.
C. 0,50.
D. 0, 45.
3

2

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x3  3x2  12 x  2 trên đoạn  1,2  đạt tại x  x0 . Giá trị x0 bằng
B. 2.

A. 2.

D. 1 .

C. 1

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  2a 3 . Đường chéo
BC tạo với mặt phẳng  AAC C  một góc bằng 60 . Gọi  S  là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
Bán kính của mặt cầu  S  bằng
a
.
B. a.
C. 3a.
D. 2a.
2

Câu 6: Cho điểm A  3;5;0  và mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  7  0 . Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng

A.

với điểm A qua  P  .
A. M  1; 1; 2  .

B. M  0; 1; 2  .

C. M  2; 1;1 .

D. M  7;1; 2  .

500 3
m .
3
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 600.000 đồng/m2.
Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là
A. 85 triệu đồng.
B. 90 triệu đồng.
C. 75 triệu đồng.
D. 86 triệu đồng.
2
Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị  C1  : y  x  2 x và  C2  : y  x 3 .

Câu 7: Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

A. S 

83

.
12

B. S 

15
.
4

C. S 

37
.
12

D. S 

9
.
4

1

Câu 9: Cho I   xe2 x dx  ae 2  b ( a, b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a  b là
0

A. 0 .

B.

1
.
4

C. 1 .

1

1

0

0

D.

1
.
2

Câu 10: Cho I   f  x  dx  2. Tính I   f  4 x  dx.

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 1


1
.
C. I  4 .

D. I  2 .
2
Câu 11: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r . Diện tích toàn phần
của khối trụ là
A. Stp   r  l  r  .
B. Stp  2 r  l  2r  . C. Stp   r  2l  r  .
D. Stp  2 r  l  r  .

A. I  8 .

B. I 

Câu 12: Một chủ hộ kinh doanh có 32 phòng trọ cho thuê. Biết giá cho thuê mỗi tháng là 2.000.000đ /1
phòng trọ, thì không có phòng trống. Nếu cứ tăng giá mỗi phòng trọ lên 200.000đ / 1 tháng, thì sẽ có 2
phòng bị bỏ trống. Hỏi chủ hộ kinh doanh sẽ cho thuê với giá là bao nhiêu để có thu nhập mỗi tháng cao
nhất?
A. 2.600.000 đ .
B. 2.400.000 đ .
C. 2.000.000 đ .
D. 2.200.000 đ .
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số: y  32017 x

32017
.
C. y   32017 .
D. y  ln 3.32017 x .
ln 3
Câu 14: Cho hàm số f  x   mx 4   m  1 x 2   m  1 . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
A. y  2017ln 3.32017 x . B. y 

tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ là
1
 1

 1
1 
A. 0;   1 .
B.  1;  .
C. 0; 1;  .
D.  1;0    .
3
 3

 3
3
Câu 15: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  ; SA  a đáy ABC là tam giác vuông tại B , BAC  60
và AB 

a
. Gọi  S  là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . Tìm mệnh đề sai.
2

A. Diện tích của  S  là

2 a 2
.
3

B. Tâm của  S  là trung điểm SC .

2 a 3
a 2
.
D. Thể tích khối cầu là
.
3
2
Câu 16: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  40cm , bán kính đáy r  50cm . Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24cm . Tính diện tích
của thiết diện.
C.  S  có bán kính

A. S  800  cm 2  .

B. S  1200  cm 2  .

C. S  1600  cm 2  .

D. S  2000  cm 2  .

Câu 17: Tìm m để đồ thị hàm số y  2 x 3  1  2m  x 2  3mx  m có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía
với trục hoành.

m  4
m  4


 m0
 m0
.

.
A. 0  m  4.
B.  
C.  
1
1


m   2
m   2
Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin 2 x .
A. 2cos 2 x  C.

B. 2cos 2 x  C.

C.

1
cos 2 x  C.
2

Câu 19: Tìm nghiệm của phương trình 42 x5  22 x .
8
12
.
A.  .
B.
C. 3.
5
5

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

m  4
.
D. 
m  0

1
D.  cos 2 x  C.
2

D.

8
.
5

Trang 2


Câu 20: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đường cong y 
trung điểm I của MN .
A. I 1; 2  .

B. I  2; 3 .

2x  4
. Khi đó, tìm tọa độ
x 1

D. I  2;3 .

C. I 1;3 .

Câu 21: Cho hàm số y  xe3 trong các kết luận sau kết luận nào sai?
A. Đồ thị hàm số nhận Ox, Oy làm hai tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua M 1,1 .
C. Hàm số luôn đồng biến trên  0,   .
D. Tập xác định của hàm số là D   0,   .
Câu 22: Mặt cầu  S  có tâm I  1, 2, 5  cắt  P  : 2 x  2 y  z  10  0 theo thiết diện là hình tròn có diện
tích 3 có phương trình  S  là :
A. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  10 z  18  0.

B.  x  1   y  2    z  5   25.

C. x2  y 2  z 2  2 x  4 y  10 z  12  0.

D.  x  1   y  2    z  5   16.

2

2

2

2

2

2

Câu 23: Hình bên là đồ thị của hàm số nào?
x2
.
A. y 
B. y  x3  3x 2  1.
x 1
x 1
.
C. y   x4  2 x2  1. D. y 
x 1

y

x

O

Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. ABC có thể tích bằng V . M , N lần lượt là hai điểm trên
C
A
MB NC 

 2 thể tích của khối ABCMN bằng:
BB, CC sao cho
MB NC
2V
2V
B

.
.
A.
B.
9
5
N
V
V
C. .
D. .
5
3
C
A
M
Câu 25: Khối đa diện đều loại 5,3 có số mặt là
A. 12.
Câu 26:

B

B. 8.
C. 10.
D. 14.
2
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z  z  2  0 . Phần thực của số phức

 i  z1  i  z2  

2017

là

A. 22016 .
B. 21008 .
C. 21008 .
D. 22016 .
Câu 27: Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% .
Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S  Ae
. Nr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm
mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì
đến năm nào dân số nước ta ở mức 150 triệu người?
A. 2035 .
B. 2030 .
C. 2038 .
D. 2042 .
2
Câu 28: Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi đường cong  C  : y   x  4 x và đường thẳng d : y  x . Tính
thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng  H  quay xung quanh trục hoành.
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 3


A. V 

81
.
10

B. V 

81
.
5

C. V 

108
.
5

D. V 

108
.
10

 x  3  2t
 x  5  t


Câu 29: Giao điểm của hai đường thẳng d :  y  2  3t và d  :  y  1  4t  có tọa độ là
 z  6  4t
 z  20  t 


A.  5; 1; 20  .

B.  3; 7;18  .

C.  3; 2;6  .

D.  3; 2;1 .

Câu 30: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD .

2a 3
2a 3
.
D.
.
4
6
2x 1
Câu 31: Cho M là giao điểm của đồ thị  C  : y 
với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ
2x  3
điểm M đến hai đường tiệm cận là
A. 4 .
B. 6 .
C. 8.
D. 2 .
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: z  2  2i  1 . Số phức z  i có môđun nhỏ nhất là:
A.

2a 3
.
2

B.

2a 3
.
3

C.

A. 5  1 .
B. 5  1 .
C. 5  2 .
D.
Câu 33: Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều
cao của chiếc cốc là 20cm , bán kính đáy cốc là 4cm , bán kính miệng cốc

5 2.

là 5cm . Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò
hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B . Quãng đường ngắn
nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất
với kết quả nào dước đây?
A. 59,98cm .

B. 59,93cm .

C.

58,67cm

. D. 58,80cm .
Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Phát biểu nào đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .
B. Giá trị cực đại của hàm số là 0 .
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  5 .
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i ) z  4(1  i )  (2  i ) z . Mô đun của z là
A. 10

B.

3
.
4

C.

5.

D.

3.

x  1 t
x 2 y  2 z 3

Câu 36: Cho hai đường thẳng d1 :



; d 2 :  y  1  2t và điểm A 1; 2;3 . Đường thẳng 
2
1
1
 z  1  t

đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là
A.

x 1 y  2 z  3


.
1
3
5

B.

x 1 y  2 z  3


.
1
3
5

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 4

x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
D.




.
.
1
1
3
3
5
5
Câu 37: Giả sử m là số thực sao cho phương trình log 32 x   m  2  log 3 x  3m  2  0 có hai nghiệm x1 , x2

C.

thỏa mãn x1.x2  9. Khi đó m thỏa mãn tính chất nào sau đây?
A. m   4;6  .

B. m   1;1 .

C. m   3; 4  .

D. m  1;3 .

x 1 y 1 z  2
và mặt phẳng   : x  y  z  4  0. Trong các khẳng


1
2
3
định sau, khẳng định nào đúng?
A. d    .
B. d //   .
C. d    .
D. d cắt   .

Câu 38: Cho đường thẳng d :

Câu 39: Tìm điểm M biểu diễn số phức z  i  2.
A. M  1; 2  .
B. M   2;1 .
C. M   2; 1 .

D. M   2;1

x2 2 x

1
1
Câu 40: Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình  

.
125

5
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 41: Cho hàm số y  f  x  như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f ( x)  m có 3 nghiệm phân biệt.
y
 m2
A. 
.
B. 0  m  2 .
2
 m  2
C. 2  m  2 .
D. 2  m  0 .
1

O

1

2

x

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn 1  z  là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
2

A. Đường tròn.

B. Parabol.
 1 
Câu 43: Tính nguyên hàm  
 dx
 2x  3 

C. Hai đường thẳng.

D. Đường
2 thẳng.

1
1
ln 2 x  3  C .
B. ln  2 x  3  C . C. 2 ln 2 x  3  C .
D. ln 2 x  3  C .
2
2
Câu 44: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABCD có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ A đến mặt
a
phẳng  ABC  bằng . Tính thể tích lăng trụ
3
A.

3a 3
3a 3
2a 3
.
C.
.

D.
.
4
4
2
Câu 45: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm , bán kính đường tròn đáy bằng 6cm . Cắt khối trụ bởi
một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm . Diện tích của thiết diện được tạo thành là
A. 3 3a3 .

B.

A. 32 3  cm 2  .

B. 16 3  cm 2  .

C. 32 5  cm 2  .

D. 16 3  cm 2  .

1 4
x  2 x 2  1 . Tìm khẳng định đúng.
4
A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu.
B. Hàm số có một cực trị.
C. Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại.
D. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại.
Câu 47: Cho log 2 3  a ; log 2 7  b . Tính log 2 2016 theo a và b .

Câu 46: Cho hàm số y 

A. 5  2a  b .

B. 5  3a  2b .

C. 2  2a  3b .

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

D. 2  3a  2b .

Trang 5


Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

x 3

có 3 tiệm cận.
x2  m
m  0
D. 
.
 m  9

m  0
A. 
.
B. m  0 .
C. m  0 .
 m  9

Câu 49: Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h . V được cho bởi công
thức nào sau đây:
4
1
4
A. V   2 r 2 h .
B. V   r 2 h .
C. V   r 2h .
D. V   r 2 h .
3
3
3
Câu 50: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước
trong cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc
bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc)
A. 2,67cm .
B. 2,75cm .
C. 2, 25cm .
D. 2,33cm .
-------- HẾT -------

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 6


ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 42

1- B
11-D

21-C
31-D
41-C

2- D
12-A
22-A
32-A
42-C

3- D
13-A
23-D
33-D
43-A

4- C
14-C
24-A
34-A
44-C

5- D
15-A
25-A
35-A
45-C

6- A
16-D

26-B
36-B
46-A

7- C
17-C
27-C
37-B
47-A

8- C
18-D
28-C
38-A
48-D

9- D
19-A
29-B
39-D
49-D

10-B
20-A
30-D
40-A
50-A

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn

Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017
Bao gồm các môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD
Đăng kí thành viên tại Facebook.com/kysuhuhong
Ngoài ra, thành viên khi đăng kí sẽ được nhận tất cả tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY
của Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm bất kì chi phí nào

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 7


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta có y   x 2  2  m  1 x  2m  5 .
Hàm số đã cho nghịch biến trên

khi chỉ khi

1  0
a  0

 m2  4  0  2  m  2

2



0
m


1

2
m

5

0



Câu 2: Đáp án D
Điểm M   Oxy  nên M  x; y;0  .
Ta có: MA   2  x;  y;0  ; MB    x; 2  y;0  ; MC    x;  y; 2 
2

MA.MB  MC  x 2  2 x  y 2  2 y  x 2  y 2  4
2

Do đó MA.MB  MC  3  2 x 2  2 y 2  2 x  2 y  1  0  x 2  y 2  x  y 

1
0.
2

Câu 3: Đáp án D
Ta có 223 x .2x 1024x  23x3  10 x2  x  223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2
3

2

3

Hàm số f  t   2t  t đồng biến trên

2

nên

223 x  x  23x3  x  210 x  10 x2  23x3  x  10 x 2  x  0 hoặc x 
3

2

5 2
23

10
 0, 4347
23

Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”
Nếu phương trình ax3  bx2  cx  d  0 (a  0) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thì:

Tổng các nghiệm bằng

b
c
d
x1  x2  x3   ; x1 x2  x2 x3  x3 x1  ; x1 xx x3  

a
a
a
Câu 4: Đáp án C

 x  1  1, 2
Ta có y  6 x2  6 x  12 , y  0  
.
 x  2   1, 2
Mà y  1  15, y 1  5, y  2   6 . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0  1 .
Câu 5: Đáp án D

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 8


Gọi M là trung điểm BC , I là trung điểm BC . Khi đó, IM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC . Mặt khác, IB  IC  IB  IC  IA . Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. ABC .
1
1 AB
4a
Bán kính R   BC   

 2a .
2
2 sin 60 2
Câu 6: Đáp án A
Gọi  là đường thẳng qua A  3;5;0  và vuông góc với mặt phẳng  P  .

 x  3  2t

Phương trình tham số  :  y  5  3t .
 z  t

Gọi

H

là

giao

điểm

của

 P

và

,

suy

ra

tọa

độ

H là

nghiệm

hệ:

 x  3  2t
x 1
 y  5  3t
y  2



2
3

2
t

3
5

3
t

t

7


0

.






z


t
z

1


2 x  3 y  z  7  0
t   1
Ta có H là trung điểm của MA nên M  1; 1; 2  .
Câu 7: Đáp án C
Gọi x  m  là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2x  m  và h  m  là chiều cao bể. Bể có
thể tích bằng

500 3
500
250
m  2x2h 
h 2.

3
3
3x

250
500
 2x2 
 2x2.
2
3x
x
500
500
 2x2 ,  x  0  S   x   2  4x  0  x  5
Xét hàm S  x  
x
x
Lập bảng biến thiên suy ra S min  S  5   150.

Diện tích cần xây là: S  2  xh  2 xh   2 x 2  6 x

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Smin  150.
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là: 150.500000  75000000 đồng.
Câu 8: Đáp án C
x  0
x  0

Phương trình hoành độ giao điểm: x 2  2 x  x3   2
.
 x  1; x  2

x  x  2  0
0

Diện tích hình phẳng là: S 

x

1

2

3

 x  2 x dx   x3  x 2  2 x dx 
2

0

5 8 37
  .
12 3 12

Câu 9: Đáp án D

du  dx


1 2x .
v  2 e
1

1 11
1 1
1
1
1
1
1 1
1
Vậy I   xe2 x dx  xe2 x   e2 x dx  e2  e2 x  e2  e 2   e 2  .
0 20
0 2
2
2
4
4
4 4
4
0
u  x
Đặt 
ta có
2x
dv  e dx

1

a  4
1
 ab  .
Suy ra 

2
b  1

4
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 9


Câu 10: Đáp án B
1

I   f  4 x  dx 
0

1

1
1
1
f  4 x  d  4 x   .2  .

40
4
2

Câu 11: Đáp án D
Stp  2 S Đáy + S Xq  1.2 r  2 .r 2  2 r 1  r 
Câu 12: Đáp án A
Gọi n,  n   là số lần tăng giá.

Hàm thu nhập của tháng: f  n    2000000  n.200000  32  n.2 

 400000n2  2400000n  64000000 là hàm bậc 2 theo n , có hệ số a  0
2400000
 3.
Vậy f  n  đạt giá trị lớn nhất khi n 
2.  400000 
* f  3  67.600.000 
  f  3  f  0 
* f  0   64.000.000 
Vậy chủ hộ sẽ cho thuê với giá 2.000.000  3x200.000  2.600.000đ
Câu 13: Đáp án A
y  32017 x   32017   y   32017  ln  32017   2017.32017 x.ln 3.
x

x

Câu 14: Đáp án C
f  x   mx 4   m  1 x 2   m  1  f   x   4mx 3  2  m  1 x
m 1
;  m  0 
2m
Để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên các trục tọa độ thì
 f   x   0  4mx 3  2  m  1 x  0  x  0 hoặc x 2 


 m 1
 m  1

0

 2m


 m  0
2
  m 1 
m 1

1
 m  2m    m  1 2m   m  1  0
m 

 
3

Câu 15: Đáp án A
S

M

N
A

a
2

C

B

Gọi N , M lần lượt là trung điểm của AC; SC .

ABC là tam giác vuông tại B , BAC  60o và AB 
AC  a  SC  a 2  MC 

a
nên : NA  NB  NC ;
2

a 2
.
2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 10


NM là đương trung bình của tam giác SAC nên NM / / SA  NM   ABC   MS=MC=MA=MB
 M là tâm của  S  có bán kính MC 

a 2
.
2

3

4 a 2
2 a3
.

 V S    
 
3  2 
3
2

a 2
2
Diện tích của  S  : S  4 r  4 
  2 a .
2


Câu 16: Đáp án D
Gọi J là trung điểm của AB .
 AB  IJ
 AB   SJI 
Có : 
 AB  SI
2

 SAB    SIJ 

Nên :  SAB    SIJ   SJ  d  I ,  SAB    IH  24
 IH  SJ

1
1
1
1

1
1
 2  2  2   2  2  JI  30
2
IH
SI
IJ
IJ
40 24

Nên : BJ  502  302  40
Và SJ  402  30 2  50
1
1
Vậy : SSAB  SJ . AB  50.80  2000  cm 2  .
2
2
Câu 17: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng hàm số và trục hoành :
2 x 3  1  2m  x 2  3mx  m  0 1  x 2  2 x  1  m  2 x 2  3 x  1  0

1

x

2
  2 x  1  x  mx  m   0 

2
 g  x   x  mx  m  0  2 

Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía với trục hoành.
2

 1 có 3 nghiệm phân biệt  phương trình  2  có 2 nghiệm phân biệt khác

1
.
2

m  4
 1
1 m


 m0
g    0
  m0
 
.
  2
 4 2
1

   m 2  4m  0

m  0; m  4

m   2
Câu 18: Đáp án D
1

 sin 2 xdx   2 cos 2 x  C
Câu 19: Đáp án A

8
42 x5  22 x  24 x10  22 x  4 x  10  2  x  x   .
5
Câu 20: Đáp án A
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 11


Phương trình hoành độ giao điểm :

2x  4
 x 1 ( x  1)
x 1

 x2 1  2 x  4  x2  2 x  5  0 .
Theo định lí Vi-et, ta có : x1  x2  1
 x  xN yM  y N 
Khi đó tọa độ trung điểm I của MN : I  M
;
 hay I 1; 2  .
2
2


Câu 21: Đáp án C
Vì hàm số y  x e 3  y   e  3 x e  4  0  x  0  Hàm số luôn nghịch biến trên  0,   . nên C Sai

Câu 22: Đáp án A
Gọi r, R là bán kính thiết diện của  S  với  P  và bán kính mặt cầu.
Ta có B   r 2  3  r 2  3  r  3
Mặt khác khoảng cách từ tâm I  1, 2,5  đến  P  : 2 x  2 y  z  10  0 là

h  I ,  P  

2.1  2.2  5  10
2   2    1
2

2

2

 3  R  r 2  h 2  9  3  12.

Vậy phương trình mặt cầu  S  là

 x  1   y  2    z  5
2

2

2

 12  x2  y 2  z 2  2 x  4 y  10 z  18  0.

Câu 23: Đáp án D

Thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận x   ; y   nên hàm số có dạng y 

ax  b
mà đồ thị hàm số cắt Ox
cx  d

tại điểm có hoành độ dương nên chọn D.
Câu 24: Đáp án A
C
A

B
N

K

A

M

C

B

KA
 2 , ta có
KA
1
1
 VABC . ABC  V

3
3

Gọi K là điểm trên AA sao cho

 KMN  //  ABC   VKMN . ABC

1
1
2
VA.MNK  VKMN . ABC  V  VA.BCNM  VKMN . ABC  VA.MNK  V
3
9
9
Câu 25: Đáp án A
Khối đa diện đều loại 5,3 là khối đa diện mười hai mặt đều nên có số mặt là 12.
Câu 26: Đáp án B

 z1  z2  1
Ta có z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình: z 2  z  2  0 nên 
.
 z1 z2  2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 12


Ta có  i  z1  i  z2  

 1  i 

2016

2017

1  i   1  i 

  z1 z2  i  z1  z2   i 2 
2 1008




2017

  2  i  1

2017

 1  i 

2017

1  i    2i  1  i   21008 1  i   21008  21008 i
1008

Vậy phần thực của  i  z1  i  z2  
là 21008 .
Câu 27: Đáp án C

Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000  78.685.800.e0.017 N  N  37.95 (năm)
Tức là đến năm 2038 dân số nước ta ở mức 150 triệu người.
Câu 28: Đáp án C
x  0
Xét phương trình hoành độ giao điểm  x 2  4 x  x  x 2  3x  0  
x  3
2017

3

3

Ta có V      x 2  4 x   x 2 dx    x 4  8 x3  15 x 2 dx 
2

0

0

108
5

Câu 29: Đáp án B

3  2t  5  t 
2t  t   8
t  3


Xét hệ phương trình 2  3t  1  4t   3t  4t   1  

.

t


2

6  4t  20  t 
4t  t   12


Khi đó tọa độ giao điểm là M  3;7;18 
Câu 30: Đáp án D
Theo giả thiết S. ABCD là hình chóp tứ giác đều nên
ABCD là hình vuông và hình chiếu vuông góc của đỉnh
S trùng với tâm của đáy.

S

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD  SO   ABCD 
Ta có diện tích hình vuông ABCD là S ABCD  a 2
Tam giác SAO vuông tại O

A

D

2

a 2

a 2
 SO  SA2  AO 2  a 2  
 
2
 2 

O

B
1
1 2 a 2 a3 2
Vậy VS . ABCD  SABCD .SO  a

3
3
2
6
Câu 31: Đáp án D
3
Ta có: Tiệm cận đứng x 
và tiệm cận ngang y  1
2
2x 1
1
1 
 0  x   M  ;0 
Tọa độ giao điểm của (C ) và trục Ox : Với y  0 
2x  3
2
2 

C

Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1  1 và khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d1  2
.
Vậy tích hai khoảng cách là d1.d 2  1.2  2
Câu 32: Đáp án A

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 13


y
I
1

M
O

Gọi z  x  yi , x, y 

1

x

.

Ta có: z  2  2i  1  ( x  2)  ( y  2)i  1  ( x  2) 2  ( y  2) 2  1
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn của số phức z là đường tròn (C ) tâm I (2;2) và bán kính

R 1.

z  i  x 2   y  1  IM , với I  2; 2  là tâm đường tròn, M là điểm chạy trên đường tròn. Khoảng cách
2

này ngắn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm N  0;1  Oy, I  2; 2  với đường tròn (C).
IM min  IN  R  5  1

Câu 33: Đáp án D
Đặt b, a, h lần lượt là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao của cốc,  là góc kí hiệu như trên hình vẽ.
Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt của một khuyên với cung nhỏ
BB "  4 b và cung lớn AA"  4 a .

Độ dài ngắn nhất của đường đi của con kiến là độ dài đoạn thẳng BA”. Áp dụng định lí hàm số cosin ta
được:

l  BO 2  OA2  2 BO.OA.cos 2 (1).
BA  AB  (a  b) 2  h 2 .

a 4 a l ( BB) OA OB  AB
AB
AB.




 1
 1
2 b
b 4 b l (AA) OB

OB
2 b



 

2 (a  b)
2 (a  b)

(a).
AB
( a  b) 2  h 2

b ( a  b) 2  h 2
AB a
a b
 1 
 OB 
(b) .
OB b
b
a b

b ( a  b) 2  h 2
 (a  b) 2  h 2 (c).
a b
Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm được l.
l  58,79609cm  58,80
OA  OB  BA 

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 14


Ghi chú. Để tồn tại lời giải trên thì đoạn BA” phải không cắt cung BB tại điểm nào khác B, tức là BA”
b
nằm dưới tiếp tuyến của BB tại B. Điều này tương đương với 2  cos1   . Tuy nhiên, trong lời giải
a
của thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện này (và đề bài cũng đã cho thỏa mãn yêu cầu đó).
Câu 34: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên
Câu 35: Đáp án A
Gọi z  x  yi , x, y  .
Ta có: (3  2i ) z  4(1  i )  (2  i ) z  (3  2i )(2  i) z  4(1  i)(2  i)  5 z

 (4  7i)( x  yi)  5( x  yi)  4 12i  ( x  7 y)  (7 x  9 y)i  4 12i .
 x  7 y  4
x  3

Ta có hệ 
7 x  9 y  12  y  1
Vậy z  3  i nên z  32  (1) 2  10
Câu 36: Đáp án B
Ta có u d1   2; 1;1
Đáp án B có u   1; 3; 5 
Nhận thấy u d1 .u   2.1 1.3 1.5  0  d1  
Các đáp án khác không thỏa mãn điều kiện vuông góc.
Câu 37: Đáp án B

Ta có log 32 x   m  2  log 3 x  3m  2  0 *
Đặt log 3 x  t  *  t 2   m  2  t  3m  2  0 1
Vì * có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  9  1 có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 3t1.3t2  9  t1  t2  2
Theo vi-ét ta có t1  t2  m  2  m  0   1;1
Câu 38: Đáp án A

x  t 1
x 1 y 1 z  2

Ta có d :


 d :  y  2t  1
1
2
3
 z  3t  1


x  t 1
 y  2t  1

Số giao điểm của d và   bằng số nghiệm của hệ 
 z  3t  1
 x  y  z  4  0
Thay vào thấy đúng với mọi t . Vậy d    .
Câu 39: Đáp án D
Ta có z  i  2  2  i  M  2;1 là điểm biểu diễn số phức z  i  2.
Câu 40: Đáp án A

1
Ta có  
5

x2  2 x



1
 x 2  2 x  3   x  1 x  3  0  1  x  3
125

Vì phương trình tìm nghiệm nguyên dương nên các nghiệm là x  1; 2;3
Câu 41: Đáp án C
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 15


Phương trình f ( x)  m là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

 y  f ( x) như hình vẽ trên
 y  m là đường thẳng song song hay trùng với trục Ox
Để phương trình f ( x)  m có 3 nghiệm phân biệt thì hai đồ thị y  f ( x) , y  m phải cắt nhau tại 3 điểm
phân biệt  2  m  2
Câu 42: Đáp án C
Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x; y  
Ta có : 1  z   1  x  yi    x  1  y 2  2  x  1 yi
2

2

2

Để 1  z  là số thực thì 2  x  1 y  0  x  1; y  0
2

Câu 43: Đáp án A
1  1 
1
 1 
Ta có :  
 dx   
 d  2 x  3  ln 2 x  3  C
2  2x  3 
2
 2x  3 
Câu 44: Đáp án C
Ta có : BC  AA, BC  AB  BC   ABA    ABC    ABA 
Kẻ AH  AB  AH   ABC  AH  d  A,  ABC   

A'

a
3

B'

Xét AAB vuông tại A
1

1
1
1
1
1
8





 2
:
2
2
2
2
2
2
AH
AB
AA
AA
AH
AB
a
 AA 

D'

C'
a

A

H

D

a

3

a 2
a 2
 VABCD. ABC D 
4
4

B

C

Câu 45: Đáp án C
Ta có mặt phẳng  AAB € OO
Kẻ AB€ AB  thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABBA
Kẻ OH  AB, OH  AA  OH   AAB 

 d  OO,  AAB    d  O,  AABB    OH  4
Mà : AH  OA2  OH 2  2 5  AB  4 5  S ABBA  32 5

Câu 46: Đáp án A
Ta có: y  x3  4 x . Cho y  0  x  2  x  0  x  2
Bảng biến thiên:

x

2



y



0

0



0



2



0






y

1
3

3

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 1 cực đại và hai cực tiểu.
Câu 47: Đáp án A

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 16


Ta có: log 2 2016  log 2  2532 7   log 2 25  log 2 32  log 2 7  5  2a  b
Câu 48: Đáp án D

3
3
1
x3
x  1 và lim x  3  lim
x 1
 lim

Ta có: lim
2
2
x 
x 
x

x

m
m
x m
x m
 1 2
1 2
x
x
Do đó, đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang là y  1 ; y  1.
1

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì chỉ cần có thêm 1 tiệm cận đứng.
Trường hợp 1: x2  m  0 có nghiệm kép khác 3 , nên m  0 .
Trường hợp 2: x2  m  0 có 2 nghiệm mà 1 nghiệm bị triệt tiêu bởi lượng x  3  0 trên tử. Cụ thể ta có
m  9 .
Thật vậy, ta có: lim
x 3

x 3
x2  9

 lim
x 3

x 3
x 3
 0 và lim 
  nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận
x  3
x3
x2  9

đứng là x  3
Vậy đáp số là m  0; 9
Câu 49: Đáp án D

1
1
Theo định nghĩa ta có công thức tính thể tích khối nón tròn xoay là: V  S .h   r 2 h .
3
3
Câu 50: Đáp án A
4
16
cm3 .
Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng Vb  4.  rb 3 
3
3
16
cm3 .
Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là

3
16
4
  r 2 hd nên hd  cm .
Chiều cao của phần nước dâng lên là hd thỏa mãn:
3
3
4 8
Vậy nước dâng cao cách mép cốc là 12  8    2, 67 cm.
3 3

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 17