10 đề toán 2017 (5)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 - THANH HÓA

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số Báo Danh: ................................................................

ĐỀ SỐ 43/80

Câu 1: Bất phương trình log 1  x 2  3x  2   1 có tập nghiệm là:
2

A.  0; 2 

B.  0; 2    3;7 

C.  ;1

D.  0;1   2;3

Câu 2: Hàm số y  x3  3x 2  1 đồng biến trên khoảng nào?
B.  2; 0 

A.  ; 0 

C.  0; 2 

D.  ;  

Câu 3: Hàm số y   x 2  2x  2  e x có đạo hàm là:
A.  2x  2  e x

C. 2xex

B. x 2ex

D.  2x  2  e x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và SA  a 3 . Thể
tích của khối chóp S.ABCD là:
A. a

3

a3
B.
4

3

a3 3
C.
3

a3 3
D.
2

Câu 5: Phương trình 43x 2  16 có nghiệm là:
3
4
A. x 
B. x  3
C. x 
D. x  5
4
3
Câu 6: Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp
và nội tiếp hình nón bằng
A. 6
B. 7
C. 8
D. 4
3
2
Câu 7: Cho hàm số y  x  2mx   m  3 x  4  C m  . Giá trị của tham số m để đường thẳng

 d  : y  x  4 cắt  Cm  tại ba điểm phân A  0; 4  , B, C
với điểm K 1;3 là

biệt sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2

1  137
1  137
D. m 
2
2
Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 tại điểm A  1; 2  là

A. m 

1  137
2

B. m 

1  137
2

B. y  24x  7

A. y  24x  2

C. m 

C. y  9x  2

D. y  9x  7

Câu 9: Phương trình log 22 x  5log 2 x  4  0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 . Khi đó tích x 1.x 2 bằng
A. 64

B. 32
2x 1

Câu 10: Phương trình 3

C. 16

D. 36

 4.3  1  0 có hai nghiệm x 1 ; x 2  x1  x 2  . Khi đó ta có
x

1
4
B. x 1  x 2 
C. 2x 1  x 2  0
3
3
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f  x   e53x là hàm số nào?
A. x 1.x 2 

1
A.  f  x  dx   e53x  C
3

D. x 1  2x 2  1

B.  f  x  dx  3e53x  C

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 1


1
C.  f  x  dx  e53x  C

3

1
D.  f  x  dx  e53x  C
5

Câu 12: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó
là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
A. 2016.103  m 3 

B. 4,8666.105  m3 

C. 125.107  m3 

D. 35.105  m3 

Câu 13: Hàm số f  x   x 3   m  1 x 2   m 2  3m  2  x  2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi
A. m  2
B. m  3
C. m  5
D. m  1
Câu 14: Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm
nhôm đó thành hình trụ. Nếu hìn trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:
a
a
a
A.
B.
C.
D. 2πa

2π
2
π
Câu 15: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích. Biết rằng trang giấy được
canh lề trái là 2cm, lề phải là 2cm, lề trên 3cm và lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có
chiều dài và chiều rộng là:
A. 24cm và 16cm
B. 32cm và 12cm
C. 40cm và 20cm
D. 30cm và 20cm
Câu 16: Hàm số y  x π   x 2  1 có tập xác định là
e

A. R

B. 1;  

C.  1;1

D. R \ 1;1

x

Câu 17: Giải phương trình 3x  8.3 2  15  0 , ta được nghiệm là:
 x  log 3 5
x  2
A. 
B. 
x  3
 x  log 3 25

x  2
D. 
 x  log 3 25

x  2
C. 
 x  log 3 5

2  log y x  log x y   5
Câu 18: Giải hệ phương trình 
 xy  8
A.  2; 4  ,  4; 2 

C.  2; 4  ,  4;3

B.  4;16  ,  2; 4 

D. 1; 4  ,  4; 2 

Câu 19: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x 2  x 1 trên đoạn  1; 2 lần lượt là:
A. 21;0

B. 19;

 6
9

C. 21;

4 6
9

D. 21;

 6
9

Câu 20: Số nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x  6.4x  0 là:
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng  AB 'C '  tạo với mặt đáy
góc 600 . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
A.

3a 3 3
8

B.

3a 3 3
4

C.
1

a3 3
8

D.

a3 3
2

4

 1  x 1  1 
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình      là:
2
2
5
5


 5
A.  ;1   ;   B.  ; 
C. 1; 
4
4


 4

5

D.  ;  
4


Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f  x   3 3x  1 là
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 2


1
 3x  1 3 3x  1  C
4
1
C.  f  x  dx  3 3x  1  C
4
Câu 24: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
x2
x 1
A. y 
B. y 
x 1
x 1
2x  1
x 3
C. y 
D. y 
x 1
1 x
A.  f  x  dx 

B.  f  x  dx  3 3x  1  C
D.  f  x  dx   3x  1 3 3x  1  C

3x  1 3
 là
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log 4  3  1 .log 1
4
4 16
x

A. 1; 2  3;  

B.  0;1   2;  

C.  1;1   4;  

D.  0; 4  5;  

2x  1
có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy
x 1
lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ?
123
119
125
121
A.
B.
C.
D.
6
6

6
6
Câu 26: Gọi M   C  : y 





Câu 27: Đạo hàm của hàm số f  x   ln e x  e 2x  1 là:
A. f '  x  
C. f '  x  

1
e x  e 2x  1

ex

B. f '  x  
D. f '  x  

e2x  1

ex
e x  e2x  1
1
e2x  1

x2  x  2
 x 2  4x  3 là
Câu 28: Tập nghiệm của phương trình log 2 2

2x  3x  5
A. 1; 3
B. 1; 3
C. 1;3
D. 1;3
Câu 29: Tìm m để phương trình x 4  5x 2  4  log 2 m có 8 nghiệm phân biệt:
A. 0  m  4 29

B.  4 29  m  4 29

C. Không có giá trị của m

D. 1  m  4 29

Câu 30: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1
A.  2; 3

B.  0;1

C.  0; 2 

D. 1; 0 

3


Câu 31: Nguyên hàm   x 2   2 x  dx có kết quả bằng
x



A.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

B.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

x3
4 3
x3
4 3
 3ln x 
x C
 3ln x 
x C
D.
3
3

3
3
Câu 32: Bất phương trình log 2  3x  2   log 2  6  5x  có tập nghiệm là:
C.

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 3


1 
B.  ;3 
C.  0;  
2 
dx
Câu 33: Nguyên hàm M  
có kết quả bằng:
x  x  3
 6
A. 1; 
 5

1 x 3
A. M  ln
C
3
x

1
x

C
B. M  ln
3 x 3

1
x
C
C. M  ln
3 x 3

1 x 3
C
D. M  ln
3
x

D.  3;1

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA = 3a, SA tạo với đáy một góc 600 . Tam giác ABC vuông tại B,

ACB  300 . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với đáy.Thể
tích của khối chóp S.ABC theo a là:
243a 3
243a 3
a 3 13
a3 3
A.
B.
C.
D.

112
12
12
12
4
2
Câu 35: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y  x  4x  2
A. Có cực đại, không có cực tiểu
B. Có cực đại và cực tiểu
C. Không có cực trị
D. Đạt cực tiểu tai x = 0
Câu 36: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 2AB, cạnh A’C hợp với đáy một góc 450 . Biết
BD '  a 10 , khi đó thể tích của khối hộp là:

2a 3 10
a 3 10
2 5a 3
B.
C.
D. 2 5a 3
3
3
3
Câu37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A  2; 2;6  , B  3; 2; 4 , C  5; 1;0

A.

. Khi đó ta có:
A.  ABC nhọn

B.  ABC vuông tại A

C.  ABC vuông tại B
D.  ABC vuông tại C
Câu 38: Chi hình chóp tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8.
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A. 4 3

B. 8 3

C. 2 3

D. 10 3

a 17
. Hình chiếu vuông góc H của
2
S lên mặt (ABCD)là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai
đường SD và HK theo a

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD 

A.

3a
5

B.

a 3

5

C.

a 21
5

D.

a 3
7

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC  600 . Cạnh bên

SD  2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD =
3HB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
25
24

15
15
15
C.
D.
12
24
8
2mx  m
Câu 41: Cho hàm số y 
. Với giá trị nào của m thi đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ

x 1
thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

A.

B.

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 4


1
2
Câu 42: Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm. Diện tích xung quanh hình nón đó là:
A. m  2

B. m  2

C. m  4

D. m  

A. 125π 41 cm 2

B. 120π 41 cm 2

C. 480π 41 cm 2

D. 768π 41 cm 2

9
là một nghiệm của bất phương trình log a  x 2  x  2   log a   x 2  2x  3 * . Khi đó
4
tập nghiệm của bất phương trình (*) là:
5
5

 5

A. T   1; 
B. T   ;  
C. T   ; 1
D. T   2; 
2
2

 2

Câu 43: Biết x 

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A  2; 1;5 , B  5; 5;7  ; M  x; y;1 . Với giá trị
nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng.
A. x  4; y  7
B. x  4; y  7

C. x  4; y  7
D. x  4; y  7
Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AB và
V

AD ta thu được 2 khối trụ có thể tích tương ứng là V1 , V2 . Tính tỉ số 1
V2
A.

V1 1

V2 2

B.

V1 1

V2 4

C.

Câu 46: Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ

V1
2
V2

D.

V1
1
V2

1
hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB rồi ghép 2 bán kính

4

đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ).

Thể tích khối nón tương ứng đó là:
81π 7
81π 7
9π 7
9π 7
B.
C.
D.
8
2
8
4
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u   2; 3;1 ; v   1; 2; 2  khi đó vecto 2u  5v có tọa

A.

độ là:
A.  1; 4;12 

B. 1; 4; 12 

C.  8; 11;9 

D.  8;11; 9 

Câu 48: Với a  log2 3; b  log 2 5 thì:

1 a  b
a  2b
2a  b
2a  b
B. log 30 
C. log 30 
D. log 30 
1 b
2b
2b
2b
4
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x  2mx 2  2m  m4 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. log 30 

A. m  3

B. m  3 3

C. m  3

D. m  3

Câu 50: Giá trị m để hàm số F  x   mx 3  3m  2  x 2  4x  3 là một nguyên hàm của hàm số
f  x   3x 2  10  4

A. m  3

B. m  0

C. m  1
------- HẾT -------

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

D. m  2

Trang 5


ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 43

1- D
11-A
21-A
31-B
41-C

2- C
12-B
22-C
32-A
42-A

3- B
13-A
23-A
33-A

43-D

4- C
14-C
24-C
34-A
44-A

5- C
15-D
25-B
35-D
45-A

6- C
16-B
26-B
36-D
46-A

7- C
17-D
27-C
37-D
47-A

8- D
18-A
28-D
38-B

48-A

9- B
19-C
29-D
39-B
49-B

10-D
20-B
30-B
40-B
50-C

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn
Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017
Bao gồm các môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD
Đăng kí thành viên tại Facebook.com/kysuhuhong
Ngoài ra, thành viên khi đăng kí sẽ được nhận tất cả tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY
của Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm bất kì chi phí nào

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 6


PHÂN TÍCH – HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 – THANH HÓA
Câu 1: Đáp án D

Tập xác định D   ;1   2;  
1

1
Khi đó BPT  x 2  3x  2     x 2  3x  2  2  x 2  3x  0  0  x  3
2
Kết hợp điều kiên vậy nghiệm của bất phương trình là x   0;1   2;3
Câu 2: Đáp án C
Ta có y'  3x 2  6x . Khi đó y'  0  3x 2  6x  0  0  x  2
Do đó hàm số đồng biến trên  0; 2 
Câu 3: Đáp án B

y '   x 2  2x  2  '.e x   e x  '.  x 2  2x  2    2x  2  .e x  e x .  x 2  2x  2   x 2e x

Câu 4: Đáp án C
1
1
a3 3
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: V  SA.SABCD  .a 3.a 2 
3
3
3
Câu 5: Đáp án C
4
Ta có: 43x  2  16  43x 2  42  3x  2  2  3x  4  x 
3
Câu 6: Đáp án C
Thiết diện là tam giác đều SAB. Khi đó, bán kính của khối cầu ngoại tiếp
hình nón bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp  SAB . Tâm mặt cầu ngoại

tiếp hình nón chính là tâm đường tròn nội tiếp  SAB . Đặt AB = a. Gọi R
và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón.

2
2 a 3 a 3
Ta có: RSG  SO  . 
(do tam giác SAB đều)

3
3  2 
3
1
1 a 3 a 3
r  GO  SO  .

3
3 3
6
3

 a 
4 3
3
πR

V
R 
   3  8
Ta có: 1  3
4 3  r  a 3

V2
πr


3
 6 
Câu 7: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của  C m  và (d) là: y  x 3  2mx 2   m  3 x  4  x  4

x  0
 x 3  3mx 2   m  2  x  0  x.  x 2  2m  m  2   0   2
 x  2m  m  2  0
Để  d    Cm  tại ba điểm phân biệt A, B, C thì phương trình x 2  2m  m  2  0 1 có 2 nghiện phân

m  2
 '  m 2  m  2  0

biệt khác 0  
   m  1 * . Vì B, C   d  nên: x  y  4  0
m  2  0
m  2


Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 7


Khoảng cách từ K đến BC là: d  K; BC  

1 3  4
1   1
2

2

 2

 x B  x C  2m
Vì A  0; 4  nên x B , x C là hai nghiệm của (1) nên 
(Viét)
 x B .x C  m  2
Ta có: BC 

 x C  x B    yC  yB 
2

2

2
2
 2  x C  x B   2  x B  x C   4x B x C 



2SKBC
2.8 2
2

 16  3

 2  2m   4  m  2    8m 2  8m  16  2  . Ta có: BC 


d  K; BC 
2
Từ (2) và (3)

8m 2  8m  16  16  m 2  m  34  0  m 

Kết hợp với *  m 

1  137
2

1  137
2

Câu 8: Đáp án D
Ta có: y '  3x 2  6x  y '  1  9
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A  1; 2  là:
y  y '  1 x  1  2  9  x  1  2  9x  7

Câu 9: Đáp án B
x  0
 0  x 1
Điều kiện: 
0  x  1

t  1
Đặt t  log 2 x . Khi đó, phương trình ban đầu trở thành: t 2  5t  4  0  

t  4
Với t = 1 thì log2 x  1  x  2 (thỏa mãn)
Với t = 4 thì log2 x  4  x  16 (thỏa mãn)
Vậy x1x 2  2.16  32
Câu 10: Đáp án D
Phương trình  3.  3x   4.3x  1  0
2

t  1
Đặt t  3  0 . Khi đó phương trình trở thành 3t  4t  1  0   1 (thỏa mãn)
t 
 3
x

2

Với t = 1 thì 3x  1  x  0
1
1
Với t  thì 3x   x  1 . Khi đó x 1  2x 2  1  2.0  1
3
3
Câu 11: Đáp án A
53x
 f  x  dx   e dx  

1
e53x
53x
d

e


C
 
3
3

Câu 12: Đáp án B

Lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ nhất là: N1  N  4%N  1  r  N  m3 
Lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ hai là: N 2  N  4%N  1  r  N  m3  ……….
2

Như vậy lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ năm là: N 5  N 1  r   4,86661.105
5

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 8


Câu 13: Đáp án A
Ta có: y '  3x 2  2  m  1 x  m 2  3m  2

m  2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 suy ra y '  2   0  m 2  7m  10  0  
m  5
Với m = 2 thì y '  3x 2  6x  y ''  6x  6  y ''  2   6  0 nên x = 2 là điểm cực tiểu
Với m = 5 thì y '  3x 2  12x  12  3  x  2  . Khi đó, y’ không đổi dấu khi đi qua điểm x = 2 nên x = 2

2

không là điểm cực tiểu. Vậy m = 2
Câu 14: Đáp án C
Vì chiều dài đường sinh bằng 2a nên chu vi đáy bằng a
a
Gọi bán kính đáy là R. Ta có: 2πR  a  R 
2π
Câu 15: Đáp án D
Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách lần lượt là x  cm  và y  cm  , trong đó x > 6, y > 4
Chiều dài của trang chữ là: x  3  3  x  6  cm 
Chiều rộng của trang chữ là: y  2  2  y  4  cm 

384
4
x 6
 384
 384.  x  6  384.6
Diện tích trang sách là: S  xy  x 
 4 

 4  x  6   24
x 6
x 6
 x 6

Khi đó ta có:  x  6  y  4   384  y 

2304
2304

 4  x  6   408  2
 4  x  6   408  2.96  600 (BĐT AM_GM)
x 6
x 6
2304
600
2
Smin  600 
 4  x  6    x  6   576  x  30  y 
 20
x 6
30
Câu 16: Đáp án B
x  0
x  0

Hàm số xác định khi:  2
   x  1  x  1  TXD : D  1;  
x  1  0
  x  1

Câu 17: Đáp án D
x
t  3
3
Đặt 2  t  0 . Khi đó phương trình trở thành: t 2  8t  15  0  
(thỏa mãn)
t  5
 408 

x

x
1 x  2
2

x

x
 log 3 5  x  2 log 3 5  log 3 25
2

Với t = 3 thì 3 2  3 
Với t = 5 thì 3 2  5 
Câu 18: Đáp án A


0  x  1
1 
Điều kiện: 
PT 1  2  log y x  log x y   5  2  log y x 
  5

log
x
0  y  1
y



log y x  2
 x  y2

 2log x  5log y x  2  0 

log x  1
 x  y
 y
2
Với x  y2 thì xy  8  y3  8  y  2  x  4 (thỏa mãn)
2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 9


3

Với x  y thì xy  8  y 2  8  y  4  x  2 (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S   2; 4  ;  4; 2 
Câu 19: Đáp án C


3  6
  1; 2
x 
3
Ta có: y '  0  3x 2  6x  1  0  


3  6
  1; 2
x 
3


 3  6  4 6
4 6
Ta có: y  1  0; y  2   21; y 
 max y  21; min y 
 

1;2
 
 1;2
3 
9
9

Câu 20: Đáp án B
Chia cả 2 vế của phương trình cho 4 x
2x

x

3
3
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 6    13.    6  0
2
2


t 
3
2
Đặt t     0 . Phương trình trở thành 6t  13t  6  0  
2
t 

Câu 21: Đáp án A
Gọi M là trung điểm của B’C’
x

Vì  A'B'C' đều nên A 'M  B'C '  A 'M  a 2 

3
x  1
2
(thỏa mãn)

2
 x  1
3

a2 a 3

4
2

Ta có: AMA '  600
a 3

3a
. 3
2
2
Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
AA '  A 'M.tan 600 

1
3a 3a 3 3
V  SA 'B'C' AA '  a 2 .sin 600. 
2
2
8
Câu 22: Đáp án C
1

1
4x  5
5
 1  x 1  1 
Ta có:      
4
 0 1 x 
x 1
x 1
4
2
2
Câu 23: Đáp án A
1

4
1
1 3
13
4
3
3 d  3x  1 
3 C 
f
x
dx

3x

1
dx

3x

1
.
3x

1







 3x  1  C



3
3 4
4
1
  3x  1 3 3x  1  C
4
Câu 24: Đáp án C
Đồ thị hàm số đi qua A  0;1 loại các đáp án A, B, D
4

Câu 25: Đáp án B

3x  1  0
3

Điều kiện  3x  1
 3x  1  x  0 . Khi đó BPT  log 4  3x  1 .   log 4  3x  1  2  
4
0

 16
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 10

 3
t  2
3
x
2
Đặt t  log 4  3  1 . Khi đó, ta có t   t  2    4t  8t  3  0  
4
t  1
 2
3

x
log 4  3  1  2
x  2
Khi đó 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  0;1   2;  

0  x  1
log  3x  1  1
 4
2
Câu 26: Đáp án B
3
2x  1
Ta có: y M  5  M
 y '  2   3
 5  x M  2  M  2;5  . Ta có: y '  
2
xM 1
 x  1

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y  y '  2  x  2   y  2   3  x  2   5  3x  11

1
1 11
121
 11 
 A  ;0  , B  0;11 . Khi đó SOAB  OA.OB  . .11 
2
2 3
6
3 
Câu 27: Đáp án C

e 
x

f ' x  



e 1 '
2x

e x  e2x  1
Câu 28: Đáp án D

e

x

e


2x

 1 '

ex 

e2x

2 e2x  1 
e2x  1  e
e x  e2x  1
e x  e2x  1
e2x  1
x

Phương trình  log 2  x 2  x  2   log 2  2x 2  3x  5    2x 2  3x  5    x 2  x  2 
 log 2  x 2  x  2    x 2  x  2   log 2  2x 2  3x  5    2x 2  3x  5 

1
 1  0, t  0  Hàm f đồng biến trên  0;  
t ln 2
x  1
Do đó: f  x 2  x  2   f  2x 2  3x  5   x 2  x  2  2x 2  3x  5  x 2  4x  3  0  
x  3
Xét hàm f  t   log 2 t  t, t  0 . Ta có f '  t  

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: 1;3
Cách 2: Sử dụng CASIO, nhập phương trình và CALC các giá trị nghiệm đáp án đã cho
Câu 29: Đáp án D
Vẽ đồ thị hàm số x 4  5x 2  4
Để phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y  log2 m cắt (C)

9
 1  m  4 29
4
Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
tại 8 điểm phân biệt 0  log 2 m 

Câu 30: Đáp án B

x  0
y '  3x 2  6x  0  
; y ''  6x  6
x  2
+) y ''  0   6  0  x  0 là diểm cực đại
+) y ''  2   6  0  x  2 là diểm cực tiểu
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 11


Vậy  0;1 là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Câu 31: Đáp án B

x3
2 3

x3
4 3
 2 3

x


2
x
dx


3ln
x

2.
x

C

 3ln x 
x C

  x
3
3
3
3

Câu 32: Đáp án A

8x  8
3x  2  6  5x
6

Bất phương trình  

6 1 x 
5
6  5x  0
 x  5
 6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1; 
 5
Câu 33: Đáp án A
1  1
1
1
1 x 3
M  
  dx   ln x  3  ln x   C  ln
C
3  x 3 x 
3
3
x
Câu 34: Đáp án A

 SGB    ABC 
Vì 
  SGB    SGC   SG   ABC 

 SGC    ABC 

 SAG  600 . Ta có: SG  AS.sin 600  3a.

3 3a 3

2
2

1 3a
AG  SA.cos 600  3a. 
2 2
Gọi M là trung điểm của BC  AM 

3
3 3
9
AG  . a  a
2
2 2
4

Đặt AB  x  AC  2x, BC  x 3
2

2
x 3
81 2
9 
2

Ta có: AM  AB  BM   a   x 2  
  x  a
28
4 
 2 
2

SABC

2

2

1
1
3x 2
3 81 2 81 3 2
 BC.BA  x 3x 

. a 
a
2
2
2
2 28
56

1
1 81 3 2 3a 3 243a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  SABC .SG  .

a .

3
3 56
2
112
Câu 35: Đáp án D
y '  4x 3  8x  0  4x  x 2  2   0  x  2

y'  0  x  0, y'  0  x  0  y' đổi dấu từ - sang + khi qua điểm x = 0  Hàm số đạt cực tiểu tại x =
0

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 12


Câu 36: Đáp án D
Đặt AB  x  AD  2x  AC  x 2   2x   x 5
2

 A 'AC vuông tại A có Cˆ  450   A ' AC vuông cân tại A
 A ' A  AC  x 5, A 'C  B ' D  a 10



   a 10 
2

Ta có: 2. x 5

2

xa

 AA '  a 5,SABCD  AB.AD  2AB2  2x 2  2a 2

Thể tích của khối hộp là: V  AA '.SABCD a 5.2a 2  2 5a 3
Câu 37: Đáp án D
Ta có: CA   3;0;6  , CB   8;0; 4   CA.CB  3.  8   0.0  6.  4   0  CA  CB

  ABC vuông tại C
Câu 38: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC  A'M  BC
2S
2.8
A 'M  A 'BC 
 4, AM 2  AB2  BM 2  16  4  12
BC
4
A 'A  A 'M 2  AM 2  42  12  2; SABC 

a2 3
4 3
4

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V  A ' A.SABC  2.4 3  8 3

Câu 39: Đáp án B
Vì H, K lần lượt là tring điểm của AB và AD nên HK là đường trung bình của  ABD

 HK / /BC   SBD   HK / / SBD 
 d  HK;SD   d  HK;  ABD    d  H;  SBD  

Gọi, O  AC  BD , I là hình chiếu của H lên BD
BD   AHI   BD  HJ , trong đó J là hình chiếu của H lên SI

BD  SH
 BD   SHI   BD  HJ
Ta có: 
BD  HJ
HJ  SI
 HJ   SBD   d  H;  SBD    HJ
Ta có: 
HJ  BD
Ta có: 2AO2  a 2  AO 
2

a 2
a 2
AO a 2
a 2 a 2 3a 2
 BO 
, HI 

, ID  IO  OD 


2
2
2

4
4
2
4
2

2

 a 2   3a 2  5a 2
 a 17  5a 2
HD  HI  ID  
; SH 2  SD2  HD2  
 3a 2
  
 
 
4
4
 4   4 
 2 
2

2

2

1
1
1
1

1
25
a 3
a 3

 2  2
 2  HJ 
 d  HK;SD  
2
2
2
HJ
HS HI
3a  a 2 
3a
5
5


 4 
Câu 40: Đáp án B
Vì ABCD là hình thoi nên BA = BC
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 13


Mà ABC  600 nên  BAC đều AC  1  OC 

AC 1


2
2

Gọi O  AC  BD . Ta có: OD  CD2  OC2  1 

1
3

4
2

3
3 3 3 3
HD  OH  OD  OD  .

2
2 2
4

SH  SD  HD 
2

2

 2

2

2

SABCD  BA.BC.sin 600  1.1.

3 3
5
 
 
4
 4 
3
3

2
2

1
1 5 3
15
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  SH.SABCD  .
.

3
3 4 2
24
Câu 41: Đáp án C
TCĐ: x = 1. Để đồ thị hàm số có TCN thì ac  bd  3m  0 (điều kiện để hàm số không suy biến)
Khi đó, TCN là: y  2m . Diện tích hình chữ nhật là 1. 2m  8  m  4  m  4 (thỏa mãn)

Câu 42: Đáp án A
Độ dài đường sinh là: l  202  252  5 41

Diện tích xung quanh hình nón đó là: Sxq  πRl  π.25.5 41  125π 41  cm 2 
Câu 43: Đáp án D

 9  2 9 
 9  2
9
9 
là nghiệm của bất phương trình nên log a     2  log a    2.  3
4
4 
 4  4 
 4 
13
210
201
 log a
 log a
 log a
 0  0  a 1
16
16
13
 x  2
 x 2  x  2  0

  x  12
Khi đó, bất phương trình đã cho   2
2
 x  x  2   x  2x  3  2

2x  3x  5  0
Vì x 

 x  2

5
 x  1
 
2x
2
5


1

x


2
Câu 44: Đáp án A

AB   3; 4; 2  , AM   x  2; y  1; 4 
3  k  x  2 
1


k  
Ta có: AB  k.AM  4  k  y  1  
2


 x  4; y  7
2  k  4 
Câu 45: Đáp án A

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 14


Khi quay hình chữ nhật ABCD quay AB ta được hình trụ có bán kính đáy là R 1  AD  1 đường cao
h1  AB  2 . Ngược lại khi quay hình chữ nhật ABCD quanh AD ta được hình trụ có bán kính đáy là

V1 πR12 h1 π.12.2 2 1
R 2  AB  2 đường cao h 2  AD  1 . Ta có


 
V2 πR 22 h 2 π.22.1 4 2
Câu 46: Đáp án A
Độ dài đường sinh l của hình nón bằng bán kính của hình tròn  l  6
Chu vi đáy của hình nón là sau khi bỏ phần tam giác OAB là độ dài cung lớn AB: lAB 
Bán kính đáy của hình nón sau khi ghép là: R N 

3
 2π.6   9π
4

9π 9

2π 2

2

3 7
9
Độ dài đường cao của hình nón là: h  l  R  6    
2
2
2

2

2

2

1
1
1  9  3 7 81 7π
Thể tích khối nón đó là: V  S.h  πR 2 h  π.   .

3
3
3 2 2
8
Câu 47: Đáp án A
Ta có: 2u  5v  2  2; 3;1  5  1; 2; 2    1; 4;12 
Câu 48: Đáp án A
Ta có: log 30 

log 2 30 log 2  2.3.5 1  log 2 3  log 2 5 1  a  b




log 2 10
log 2  5.2 
log 2 5  1
1 b

Câu 49: Đáp án B

x  0
y '  4x 3  4mx  0  4x  x 2  m   0   2
x  m
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m  1 1



 

Khi đó các điểm cực trị là A  0; 2m  m 4  , B  m; m 4  m 2  2m , C

m; m 4  m 2  2m



Ta có  ABC cân tại A. Để  ABC đều thì AB  BC  AB2  BC2  m  m4  4m  m4  3m  0

m  0
 m  m3  3  0  
 2

3
m  3
Từ (1) và (2)  m  3 3
Câu 50: Đáp án C
Để F  x  là nguyên hàm của f  x  thì F '  x   f  x   3mx 2  2  3m  2  x  4

 3x 2  10x  4  x 

3m  3
 m 1
2  3m  2   10

  

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 15