10 đề toán 2017 (6)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số Báo Danh: ................................................................

ĐỀ SỐ 44/80

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x4  x2  1
B. y  x3  2 x  3
D. y   x3  2 x  3

C. y  x4  2 x 2  3

3
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
x2
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
1
Câu 3: Cho hàm số y  x3  mx 2   2m  1 x  1 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
3
A. m  1 thì hàm số có hai điểm cực tiểu

B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu
C. m  1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. m  1 thì hàm số có cực trị
2x 1
Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 
là đúng ?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và  1;  
Câu 2: Cho hàm số y 

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên

\ 1

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và  1;  
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên

\ 1

x3
2
Câu 5: Cho hàm số y   2 x 2  3x  . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là
3
3
 2
A.  1; 2 
B.  3; 
C. 1; 2 
D. 1; 2 
 3
Câu 6: Trên khoảng  0;   thì hàm số y   x3  3x  1

A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y  3

B. Có giá trị lớn nhất là Max y  1

C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y  1

D. Có giá trị lớn nhất là Max y  3

Câu 7: Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d , a  0 . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
C. Hàm số luôn có cực trị

B. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng
D. lim f  x   
x 

Câu 8: Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y 
A. 2 5

B. 5 2

C. 4 5

x 2  mx  m
bằng
x 1
D.

5

Câu 9: Hàm số y  2 x  x 2 nghịch biến trên khoảng:
A.  0;1

B. 1;  

C. 1; 2 

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

D.  0; 2 
Trang 1


Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x  cm  , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để
được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

D. x  2
tan x  2
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
đồng biến trên các khoảng
tan x  m
 
 0; 
 4
m  0
A. m  0
B. 1  m  2
C. 
D. m  2

1  m  2
B. x  6

A. x  4

Câu 12: Phương trình log
A. 1

3

C. x  3

x  2 có nghiệm x bằng:

B. 9

C. 2

D. 3

Câu 13: Phương trình 4  2  2  0 có nghiệm x bằng:
A. 1
B. 1 và -2
C. -2
x
Câu 14: Cho hàm số f  x   x.e . Giá trị của f ''  0  bằng
x

x

A. 1
B. 2e
Câu 15: Giải bất phương trình log 3  2 x  1  3
A. x  4

B. x  14

C. 3e

D. 2

C. x  2

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y  log 5  x  x  2 x  là:
3

A.  0;1

D. 2  x  14

2

C.  1;0    2;  

B. 1;  

D. 0

D.  0; 2    4;  

Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a 2  b 2  7 ab  a, b  0  . Hệ thức nào sau đây là đúng?

ab
 log 2 a  log 2 b
3
ab
ab
 2  log 2 a  log 2 b 
 log 2 a  log 2 b
C. log 2
D. 4 log 2
3
6
Câu 18: Cho log2 5  a;log3 5  b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là:
A. 2 log 2  a  b   log 2 a  log 2 b

B. 2 log 2

1
ab
B.
C. a  b
D. a 2  b2
ab
ab
Câu 19: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y  a x với 0  a  1 là một hàm số đồng biến trên  ;  
A.

B. Hàm số y  a x với a  1 là một hàm số nghịch biến trên  ;  

C. Đồ thị hàm số y  a x  0  a  1 luôn đi qua điểm  a;1
x

1
D. Đồ thị các hàm số y  a x và y     0  a  1 thì đối xứng với nhau qua trục tung
a
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 2


x 1

Câu 20: Cho f  x   2 x 1 . Đạo hàm f '  0  bằng
A. 2
B. ln 2
C. 2ln 2
D. Kết quả khác
Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao
nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
3


Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số   x 2   2 x  dx
x



A.

x3
4 3
 3ln x 
x C
3
3

B.

x3
4 3
 3lnx 
x
3
3

x3
x3
4 3
4 3
 3ln x 
 3ln x 
x C
x C
C.
D.
3

3
3
3
Câu 23: Giá trị m của hàm số F  x   mx 3   3m  2  x 2  4 x  3 là một nguyên hàm của hàm số
f  x   3 x 2  10 x  4 là:

B. m  0

A. m  3

C. m  1

D. m  2



1  sin 3 x
 2 dx
 sin x
4

Câu 24: Tính tích phân

6

3 2 2
3 2
32 2 2
32
B.

C.
D.
2
2
2
2
2
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2  x và y  x

A.

11
9
D.
2
2
Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  5x4  3x2  8 , trục Ox trên 1;3 .
A. 5

B. 7

C.

A. 100
B. 150
C. 180
D. 200
2
Câu 27: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x  x và y  0 . Tính thể tích vật thể
tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.

16
17
18
19
A.
B.
C.
D.
15
15
15
15

x2
chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần. Tỉ số diện tích
2
của chúng thuộc khoảng nào:
A.  0, 4;0,5 
B.  0,5;0, 6 
C.  0, 6;0, 7 
D.  0, 7;0,8 
Câu 28: Parabol y 

Câu 29: Giải phương trình 2 x2  5x  4  0 trên tập số phức
A. x1 

5
7
5
7


i; x2   
i
4
4
4 4

B. x1 

5
7
5
7

i; x2  
i
4 4
4 4

5
3
7
7
5
3
7
7
D. x1  

i; x2  

i; x2  
i
i
2 4
4 4
2 4
4 4
Câu 30: Gọi z1 ; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị của biểu thức

C. x1 

A  z1  z2
2

A. 15

2

B. 17

C. 19

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

D. 20

Trang 3


1  3i 

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z 
1 i

B. 8 3

A. 8 2

3

. Tìm môđun của z  iz
D. 4 3

C. 4 2

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn  2  3i  z   4  i  z   1  3i  . Xác định phần thực và phần ảo của z.
2

A. Phần thực -2; phần ảo 5i
C. Phần thực -2; phần ảo 3

B. Phần thực -2; phần ảo 5
D. Phần thực -3; phần ảo 5i

Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  1  1  i  z
A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  2; 1 , bán kính R  2

B. Tập hợp

các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  3
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  3

D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  2
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  3  4i ; M' là điểm biểu diễn
1 i
z . Tính diện tích OMM '
cho số phức z ' 
2
15
15
25
25
A. SOMM ' 
B. SOMM ' 
C. SOMM ' 
D. SOMM ' 
4
2
4
2
Câu 35: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm.
Thể tích của hình chóp đó bằng:
A. 6000 cm 3

B. 6213cm 3

C. 7000 cm 3

D. 7000 2 cm3

Câu 36: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng
2a.

A. VS . ABC 

a 3 11
12

B. VS . ABC 

a3 3
6

C. VS . ABC 

a3
12

D. VS . ABC 

a3
4

Câu 37: Cho lăng trụ ABCD. A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB  a, AD  a 3 . Hình chiếu
vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa hai mặt
phẳng  ADD1 A1  và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1 BD  theo a.
a 3
a 3
a 3
a 3
B.
C.
D.

2
3
4
6
Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCDlà hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600.

A.

9a3 15
C. VS . ABCD  9a 3 3
D. VS . ABCD  18a 3 15
2
Câu 39: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình
lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh b khi quay quanh trục AA'. Diện tích S là

A. VS . ABCD  18a 3 3

B. VS . ABCD 

A.  b2
B.  b2 2
C.  b2 3
D.  b2 6
Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông
ABCDvà có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A.

 a2 3

B.

 a2 2

C.

 a2 3

D.

 a2 6

2
2
3
2
Câu 41: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn nội tiếp hai mặt phẳng của một hình lập phương cạnh a. Thể
tích của khối trụ đó là
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 4


1
1 3
1
a
B. a 3
C. a 3
D. a3

3
2
4
Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình
tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích
của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quang của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng:
A. 1
B. 2
C. 1,5
D. 1,2
A.

Câu 43: Cho đường thẳng  đi qua điểm M  2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a   4; 6; 2  . Phương trình
tham số của đường thẳng  là:
 x  2  2t

B.  y  3t
z  1 t


 x  2  4t

A.  y  6t
 z  1  2t


 x  2  2t

C.  y  3t
 z  1  t



 x  4  2t

D.  y  3t
z  2  t


Câu 44: Cho mặt cầu (S)có tâm I  1; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  2  0
A.  x  1   y  2    z  1  3

B.  x  1   y  2    z  1  9

C.  x  1   y  2    z  1  3

D.  x  1   y  2    z  1  9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 45: Mặt phẳng chứa 2 điểm A 1; 0;1 và B  1; 2; 2  song song với trục Ox có phương trình là
A. x  2 z  3  0

B. y  2 z  2  0

C. 2 y  z  1  0

D. x  y  z  0

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  2;0;0  ; B  0;3;1 ; C  3;6; 4  . Gọi M là điểm nằm
trên cạnh BC sao cho MC  2MB . Độ dài đoạn AM là:
A. 3 3

B. 2 7
C. 29
D. 30
x  3 y 1 z

 và  P  : 2 x  y  z  7  0

Câu 47: Tìm giao điểm của d :
1
1 2
A. M  3; 1;0 
B. M  0; 2; 4 
C. M  6; 4;3
D. M 1; 4; 2 
Câu 48: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  11  0 và  Q  : 2 x  2 y  z  4  0 là
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  0;1;0  ; B  2; 2; 2  ; C  2;3;1 và đường thẳng

d:

x 1 y  2 z  3


. Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3
2
1
2
 3 3 1
 15 9 11 
 3 3 1
 15 9 11 
A. M   ;  ;  ; M   ; ;  
B. M   ;  ;  ; M   ; ; 
 2 4 2

 2 4 2
 5 4 2
 2 4 2

3 3 1
 15 9 11 
D. M  ;  ;  ; M  ; ; 
5 4 2
2 4 2
2x  2 y  z  1  0
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d  : 
 x  2 y  2z  4  0
 S  : x 2  y 2  4x  6 y  m  0
3 3 1
 15 9 11 
C. M  ;  ;  ; M  ; ; 
2 4 2
2 4 2

Tìm m để d cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN  8
A. m  12
B. m  10
C. m  12
----- HẾT -----

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

và mặt cầu

D. m  10

Trang 5


ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 44
1
C
11
C
21
D
31
A
41
B

2
B
12
D
22
A
32
B
42
A

3
B
13

D
23
C
33
D
43
C

4
A
14
D
24
B
34
A
44
B

5
D
15
B
25
C
35
C
45
B

6
D
16
C
26
D
36
A
46
C

7
C
17
B
27
A
37
A
47
A

8
A
18
B
28
A
38
B

48
B

9
C
19
D
29
B
39
D
49
A

10
D
20
B
30
D
40
C
50
C

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn
Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017
Bao gồm các môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD
Đăng kí thành viên tại Facebook.com/kysuhuhong

Ngoài ra, thành viên khi đăng kí sẽ được nhận tất cả tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY
của Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm bất kì chi phí nào

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 6


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Phương pháp: đố i với bài tâ ̣p quan sát đồ thi ̣hàm số nhiǹ ra phương triǹ h hàm số cầ n chú ý tới dáng đồ
thi,̣ to ̣a đô ̣ điể m thuô ̣c đồ thi,̣ to ̣a đô ̣ giao điể m của đồ thi ̣với tru ̣c tung, tru ̣c hoành
Cách giải: quan sát dáng đồ thi ̣ta thấ y có mô ̣t cực đa ̣i, hai cực tiể u suy ra đồ thi ̣hàm bâ ̣c 4 nên loa ̣i B, C.
Mă ̣t khác đồ thi ̣đi qua điể m  0;3 nên to ̣a đô ̣ phải thỏa mañ phương triǹ h nên loa ̣i A.
Câu 2: Đáp án B
Phương pháp: Đồ thi ̣hàm số y 

ax  b
d
với c  0,ad  bc có tiê ̣m câ ̣n đứng x   và tiê ̣m câ ̣n ngang
cx  d
c

a
.
c
Cách giải: Đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứng x  2
Đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m câ ̣n ngang y  0 .
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp: Đố i với hàm số bâ ̣c 3 y  f  x  , thì y'  0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t thì hàm số luôn có

hai điể m cực tri.̣
1
Cách giải: Với y  x 3  mx 2   2m  1 x  1 có
3
y

y '  x 2  2mx  2m  1    4m 2  4  2m  1  4  m  1  0, m  1
2

Do đó hàm số có hai điể m cực tri khi
̣
m 1
Câu 4: Đáp án A
ax  b
Phương pháp: Hàm số y 
̣ biế n trên từng khoảng xác đinh
̣
 c  0;ad  bc  0  đồ ng biế n, nghich
cx  d
của nó  y '  0  y '  0  x  D
Cách giải: Hàm số y 

2x  1
1
 y' 
 0, x  1
2
x 1
 x  1

Suy ra hàm số đồ ng biế n trên các khoảng  ; 1 và  1;  
Câu 5: Đáp án D
Phương pháp: Nế u hàm số y có y '  x 0   0 và y"  x 0   0 thì x 0 là điể m cực đa ̣i của hàm số

x 1
Cách giải: Ta có : y '  x 2  4x  3  y '  0  
x  3
y"  2x  4; y" 1  2  0; y"  3   2  0

Suy ra x  1 là điể m cực đa ̣i hàm số
Câu 6: Đáp án D
Để tim
̀ giá tri ̣lớn nhấ t, nhỏ nhấ t của hàm số trên 1 khoảng
Ta tiń h y’, tim
̀ các nghiê ̣m x1 , x 2 ,... thuô ̣c khoảng mà thỏa mañ phương triǹ h y'  0
Sau đó dựa vào bảng biế n thiên và so sánh các giá tri ̣ y  x1  , y  x 2  ,... để xác đinh
̣ giá tri ̣lớn nhấ t, nhỏ
nhấ t của hàm số trên mô ̣t khoảng.
Giải
 x  1  0;  
; y 1  3
y'  3x 2  3 ; y '  0  
 x  1  0;  
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 7


Bảng biế n thiên:
x

y'



y

3

-1
+0

-0



1
-

Suy ra giá tri ̣lớn nhấ t của hàm số trên  0;   là y  3
Câu 7: Đáp án C
Phương pháp: Đồ thi ̣hàm số bâ ̣c 3 y  ax3  bx 2  cx  d,a  0 luôn cắ t tru ̣c hoành, luôn có tâm đố i
xứng và lim f  x   
x 
Đồ thi ̣của hàm số bâ ̣c 3 luôn có cực tri ̣khi y'  0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t
Cách giải: Đồ thi ̣của hàm số bâ ̣c 3 luôn có cực tri ̣khi y'  0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t
Câu 8: Đáp án A
Phương pháp: Với các hàm số đa thức, hàm phân thức, số điể m cực tri ̣chính là số nghiê ̣m của y’.
f ' x 
f x
Các điể m cực tri ̣(nế u có) của đồ thi ̣hàm số y 

sẽ nằ m trên đồ thi ̣hàm số y 
g ' x 
gx

 2x  m  x  1   x 2  mx  m  x 2  2x
Cách giải: Ta có y ' 

2
2
 x  1
 x  1
Suy ra hai điể m cực tri ̣là A  0; m  và B  2; 4  m 

x  0
 y'  0  
x  2

Khoảng cách giữa hai điể m cực tri ̣là AB   2; 4   AB  AB  4  16  2 5
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp: Cách tìm khoảng đồ ng biế n của f  x  :
+ Tiń h y’. Giải phương triǹ h y'  0
+ Giải bấ t phương trình y'  0
+ Suy ra khoảng đồ ng biế n của hàm số (là khoảng mà ta ̣i đó y'  0 x và có hữu ha ̣n giá tri ̣x để y'  0 )
Cách giải: Điề u kiê ̣n xác đinh
̣ của hàm số là: 2x  x 2  0  0  x  2 ;
1 x
y' 
 y'  0  x 1
2x  x 2
Kế t hơ ̣p với điề u kiê ̣n để hàm số nghich

̣ biế n ta có 1  x  2 .
Câu 10: Đáp án D
Phương pháp: Go ̣i a là đô ̣ dài tấ m nhôm hiǹ h vuông
a

Go ̣i x là đô ̣ dài ca ̣nh hiǹ h vuông bi ̣cắ t  0  x  
2

Thể tić h khố i hô ̣p V  x  a  2x 

2

Có V '   a  2x  a  6x   V '  0  x 
Khi đó thể tić h có giá tri ̣lớn nhấ t V 

a
6

a
2a 3
khi x 
6
27

Cách giải: Từ phương pháp đã đưa ra ta có để thể tić h hiǹ h hô ̣p lớn nhấ t thì x 
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

12
2
6

Trang 8


Câu 11: Đáp án C
Phương pháp: +Tìm điề u kiê ̣n
+ Để hàm số đồ ng biế n trên  a; b  thì y '  0, x   a; b 
 
 
Cách giải: Điề u kiê ̣n: tan x  m  0, x   0;   m  tan x, x   0;   m   0;1
 4
 4
tan'  tan x  m   tan' x  tan x  2 
m  2
y' 

;y'  0  m  2
2
2
2
cos x  tan x  m 
 tan x  m 

Kế t hơ ̣p với điề u kiê ̣n ta có m  0 hoă ̣c 1  m  2
Câu 12: Đáp án D
Phương pháp: phương triǹ h logarit cơ bản log a x  b  x  a b
Cách giải: ta có log 3 x  2  x 

 3

2

3

Câu 13: Đáp án D
Phương pháp: các phương pháp giải phương triǹ h mũ:
+ Đă ̣t ẩ n phu ̣
+ Đưa về cùng cơ số
+ logarit hóa

 t 1
Cách giải: Đă ̣t t  2 x  t  0  phương triǹ h có da ̣ng t 2  t  2  0  
 t  2
Với t  1 ta có 2x  1  x  0
Câu 14: Đáp án D
Phương pháp: Đa ̣o hàm của mô ̣t tích  uv  '  u ' v  uv '
Cách giải: f '  x   e x  xe x  f "  2e x  xe x  f "  0   2e0  0.e0  2
Câu 15: Đáp án B
Phương pháp: Giải bấ t phương trình logarit cơ bản log a x  b  x  a b  a  1

1
2
3
Ta có log 3  2x  1  3  2x  1  3  x  14
Cách giải: Điề u kiê ̣n 2x  1  0  x 

Câu 16: Đáp án C
Phương pháp: Điề u kiê ̣n tồ n ta ̣i log a b là a, b  0;a  1

 1  x  0
Cách giải: Điề u kiê ̣n xác đinh

̣ x 3  x 2  2x  0  x  x 2  x  2   0  
 x2
Tâ ̣p xác đinh
̣ D   1;0    2;  
Câu 17: Đáp án B
Phương pháp: Chú ý quy tắ c tính logarit của mô ̣t tích, logarit của mô ̣t thương
b
loga b1b2  loga b1  loga b2 ; log a 1  log a b1  log a b2
b2
Cách giải: Ta có a  b  7ab   a  b 
2

2

2

a  b
 9ab 

2

32

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

 ab

Trang 9

ab
Lấ y logarit cơ số 2 hai vế của phương trình ta có log 2 
  log 2 ab
 3 
ab
 2 log 2 
  log 2 a  log 2 b .
 3 
Câu 18: Đáp án B
log c b
Phương pháp: chú ý công thức đổ i cơ số log a b 
 a, b, c  0;a  1;c  1
log c a
2

Công thức log a b 

1
log b a

Cách giải: ta có log 6 5 

1
1
1
ab
.




1
1
log5 6 log 5 2  log 5 3
a

b

a b

Câu 19: Đáp án D
x
Phương trin
̀ h: Tiń h chấ t hàm số mũ y  a

 a  0;a  1

Với a  1 , hàm số luôn đồ ng biế n
Với 0  a  1 , hàm số luôn nghich
̣ biế n
Đồ thi ̣hàm số luôn đi qua điể m  0;1 và 1; a 
x

1
Đồ thi ̣hàm số y  a và y     0  a  1 đố i xứng nhau qua tru ̣c tung
a
Cách giải: dựa vào tiń h chấ t hàm số mũ ta có đáp án đúng là D.
Câu 20: Đáp án B
x

Phương pháp: Đa ̣o hàm của hàm số mũ (hàm hơp̣ )  a u  '  a u .ln a.u '

x 1
x 1

x 1
2
 x 1 
x 1
Cách giải: ta có: f '  x   2 .ln 2 
2 .ln 2  f '  0   2.21.ln 2  ln 2

2
 x  1   x  1

Câu 21: Đáp án D
Phương pháp: Bài toán laĩ kép: Với số vố n ban đầ u là P, laĩ suấ t là r. Khi đó số tiề n thu đươ ̣c sau n năm
là Pn  P 1  r 

n

Cách giải: Từ công thức bài toán laĩ kép: Pn  P 1  r  . Theo giả thiế t thu đươ ̣c số tiề n gấ p đôi ban đầ u
n

thì ta có 2P  P 1  r   1  r   2  n  log1 r 2  log1,084 2  9
n

n

Câu 22: Đáp án A
Phương pháp: Tiń h chấ t của nguyên hàm


Tính chấ t 1:  f  x dx  f  x   C



Tính chấ t 2:  kf  x  dx  k  f  x dx

Tính chấ t 3:  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx
Bảng nguyên hàm của mô ̣t số hàm số thường gă ̣p:


 0dx  C
 dx  x  C

x
 a dx 

ax
C
ln a

 cos xdx  sin x  C

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 10


x 1
 x dx    !

1
 x dx  ln x  C

 sin xdx   cos x  C

 e dx  e

 sin

a

x

x

1

 cos

C

2

1
2

dx  tan x  C

x
x

dx   cot x  C

x4
4 3
3
x4
2 3


 3ln x 
x C
Cách giải: ta có   x 3   2 x dx 
 3ln x  2. x 2  C 
4
3
x
4
3


Câu 23: Đáp án C
Phương pháp: Cho hàm số f(x) xác đinh
̣ trên K. Hàm số F(x) đgl nguyên hàm của f(x) trên K nế u với
mo ̣i x thuô ̣c K ta có: F '  x   f  x 
Cách giải: ta có

  3x

2

 10x  4 dx  x 3  5x 2  4x  5  C

Để F  x   mx 3   3m  2  x 2  4x  3 là mô ̣t nguyên hàm của hàm số 3x 2  10x  4 thì ta có

 m 1
 m 1.

3m  2  5
Câu 24: Đáp án B
Phương pháp: chú ý đế n tính chấ t và bảng nguyên hàm mô ̣t số hàm số thường gă ̣p (đã nói đế n ở câu 22)

4

Cách giải:


6

  cot x


4

6


4



4

6

6


4


4

6

6

1  sin x
1
1
sin x
dx   2 dx   2 dx   2 dx   sin xdx
2
 sin x
 sin x
 sin x

 sin x
3

 cos x


4

6





  1 3 

3

2 3
3 2 2

2
2

Câu 25: Đáp án C
Phương pháp: cho hai hàm số y  f 1  x  và y  f 2  x  liên tục trên  a; b  . Diê ̣n tích của hình phẳ ng
giới hạn bởi đồ thi ̣ của hai hàm số và các đường thẳ ng x  a, x  b được tính bởi công thức
b

S   f1  x   f 2  x  dx
a

1
 x 1

 S    x 2  x  2  dx
Cách giải: ta có 2  x 2  x  x 2  x  2  0  
 x  2
2

 x3 x 2
 1 9
    2x 

 3 2
 2 2
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp: diê ̣n tích hình phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣hàm số f(x) liên tu ̣c, tru ̣c hoành và hai đường
b

thẳ ng x  a, x  b đươ ̣c tiń h theo công thức S   f  x  dx
a

3

Cách giải: S   5x 4  3x 2  8dx   x 5  x 3  8x  13  192   8   200
1

Câu 27: Đáp án A

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 11

Phương pháp: công thức tiń h thể tić h khố i tròn xoay do hiǹ h phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣hàm số y  f  x 
b

, tru ̣c Ox và hai đường thẳ ng x  a, x  b  a  b  quay xung quanh tru ̣c Ox là V   f 2  x dx
a

2
x  0
2
 V    2x  x 2  dx
Cách giải: ta có: 2x  x 2  0  
0
x  2
2
 4x 3
x 5  2 16
   4x 2  4x 3  x 4 dx   
 x4   
5  0 15
 3
0
Câu 28: Đáp án A
Phương pháp: Tiń h diê ̣n tić h hai phầ n của hiǹ h tròn đươ ̣c phân bởi đường
parabol bằ ng cách sử du ̣ng tić h phân.
Cách giải: Phương trình đường tròn: x 2  y2  8  x 2  8  y2

Thế vào phương trình parabol, ta đươ ̣c y 

8  y2
 y 2  2y  8  0

2

 y2

 x 2  4  x  2
y


4
l



Diê ̣n tić h phầ n đươ ̣c ta ̣o bởi phầ n đường tròn phiá trên với Parabol là :
2
2
2

x2
x3 2 8
x2 
x2
2
2

S1    8  x  dx   8  x dx   dx  I1  I 2 ; I 2   dx 
2 
2
2
6 2 3

2
2 
2
2
2

2

Tính I1 



2

2

8  x dx  2 8  x 2 dx
2

0

Đă ̣t x  2 2 sin t  dx  2 2 cos tdt; x  0  t  0 ; x  2  t 

4


4

0

0


4


4

cos 2t  1
dt  4  2
2
0

I1  2 2 2 cos t2 2 cos tdt  16 cos 2 tdt  16

8 4
S1  I1  I 2  4  2    2
3 3
4
4

Diê ̣n tích hình tròn: S  R 2  8  S2  S  S1  8    2   6 
3
3

4
 2
S1 3



0, 435   0, 4;0,5  .
S2 6   4
3
Câu 29: Đáp án B
Phương pháp: Cho phương trình bâ ̣c hai ax 2  bx  c  0  a, b, c  , a  0 

Với   b2  4ac  0 , phương triǹ h có hai nghiê ̣m phức xác đinh
̣ bởi công thức

x1,2 

b  i 

2a
Cách giải: 2x 2  5x  4  0 có   52  4.2.4  25  32  7  0
5i 7
Phương triǹ h có hai nghiê ̣m phức x1,2 
.
4
Câu 30: Đáp án D
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 12


Phương pháp: cho phương triǹ h bâ ̣c hai ax 2  bx  c  0  a, b, c  , a  0 
Với   b2  4ac  0 , phương trình có hai nghiê ̣m phức xác đinh
̣ bởi công thức x1,2 

b  i 

2a

Ngoài ra với số phức z  a  bi  z  a 2  b 2
2

Cách giải: z2  2z  10  0    22  4.10  36  0  z1,2 

2  i 36
 1  3i
2

 z1  z 2  12  32  10 ;  z1  z 2  10  10  20 .
2

2

Câu 31: Đáp án A
Phương pháp: số phức z  a  bi  z  a 2  b 2

1  i 3 
Cach giải: z 
́



3



1 i





8  6 3  8  6 3 i
2





8  6 3i 1  i 
1  3 3i  3.3i 2  3 3i3 8  6 3i


1 i
1 i
1  i 1  i 









 4  3 3  4  3 3 i  z  4  3 3  4  3 3 i



 

 



 z  iz  4  3 3  4  3 3 i  4  3 3 i  4  3 3  8  8i

 z  iz 

 8   8
2

2

 128  8 2

Câu 32: Đáp án B

a  c
Phương pháp: Chú ý điề u kiê ̣n hai số phức bằ ng nhau a  bi  c  di  
b  d
Cho số phức z  a  bi;a, b  ,i 2  1 thì số phức liên hơ ̣p z  a  bi
Từ giả thiế t, ta có:  2  3i  a  bi    4  i  a  bi    1  6i  9i 2 

 6a  4b  8
a  2
 6a  4b   2a  2b  i  8  6i  


.
2a  2b  6  b  5
Câu 33: Đáp án D
Phương pháp: go ̣i M  x; y  là to ̣a đô ̣ của điể m biể u diễn số phức z
Dựa vào hê ̣ thức của đề bài để tim
̀ biể u thức của x, y
Cách giải: z  i  1  i  z  x   y  1 i  1  i  x  yi   x   y  1 i
 x  y   x  y  i  x 2   y  1   x  y    x  y   2y  1  x 2  y 2
2

2

2

 x 2   y  1  2 .
2

Vâ ̣y tâ ̣p hơ ̣p các điể m biể u diễn số phức z là đường tròn tâm I  0; 1 bán kiń h

2 .

Câu 34: Đáp án A
Phương pháp: + Xác đinh
̣ to ̣a đô ̣ M và M’
+ Xét xem tam giác có điề u gì đă ̣c biê ̣t để tiń h đươc̣ diê ̣n tić h không
+ Nế u đô ̣ dài các ca ̣nh không chứa căn, nên sử du ̣ng công thức Herong tiń h diê ̣n tić h tam giác
abc
S  p  p  a  p  b  p  c  với p 
2

1  i  3  4i   7  i  7  i
1 i
7 1
z
Cách giải: M  3; 4  ; z ' 
 M ' ;  
2
2
2
2 2
2 2
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 13


2

2

2

2

5 2
5 2
7   1
7 1

; MM '    3      4  

OM  32  42  5;OM '       
2
2
2   2
2 2

3

Suy ra tam giác OMM’ là tam giác cân ta ̣i M’. Go ̣i H là trung điể m OM  H  ; 2 
2

5
1
1 5
25
M 'H   S  OM.M 'H  . .5 
2
2
2 2
4
Câu 35: Đáp án C

Phương pháp: Diê ̣n tích tam giác có 3 ca ̣nh a, b, c bằ ng S  p  p  a  p  b  p  c  với p 

abc
2

(công thức Hê-rông)

1

Thể tić h khố i chóp V  Sh
3
Cách giải: tam giác đáy của hiǹ h chóp của nửa chu vi p 
Và diê ̣n tích S  p  p  13 p  14  p  15   210  cm 2 

20  21  29
 35  cm 
2

1
1
Thể tić h hiǹ h chóp là V  Sh  210.100  7000  cm3 
3
3
Câu 36: Đáp án A
Phương pháp: +Tiń h đô ̣ dài đường cao
+ Tiń h diê ̣n tić h đáy
+ Tiń h thể tić h khố i chóp V  S.h
Cách giải: Go ̣i G là tro ̣ng tâm tam giác ABC, do S.ABC là hiǹ h chóp đề u
nên SG   ABC 
AG 

a 2 a 11
2
2 a 3 a 3
AM  .

 SG  SA 2  AG 2  4a 2 

3

3 2
3
3
3

a2 3
1
1 a 2 3 a 11 a 3 11
 V  SABC .SG 

4
3
3 4
12
3
Câu 37: Đáp án A
Phương pháp: Giả sử ta có MN cắ t mă ̣t phẳ ng ta ̣i O. Khi đó ta có tỉ
h1 NO

lê ̣
h2 MO
Với h1 là khoảng cách từ M đế n mă ̣t phẳ ng
Với h2 là khoảng cách từ N đế n mă ̣t phẳ ng
Tiń h khoảng cách từ mô ̣t điể m tới mô ̣t mă ̣t phẳ ng; Xác đinh
̣ hiǹ h
chiế u vuông góc của điể m đó lên mă ̣t phẳ ng
Cách giải: Go ̣i F là giao điể m A1B và AB1 , khi đó
SABC 

 d  B1 ,  A1BD    d  A,  A1BD  

AF  B1F

Trong  ABCD  dựng AG  BD ta ̣i G

 AG  BD
 AG   A1BD 
Ta có 
A1E  AG
 d  A,  A1BD    AG

Tam giác ABG vuông ta ̣i A, AG là đường cao suy ra
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 14


1
1
1
1
1


 2
2
2
2
AG
AB AD

a
a 3





2



4
a 3
 AG 
2
3a
2

Câu 38: Đáp án B
Phương pháp: + Xác đinh
̣ chiề u cao của khố i chóp
+ Xác đinh
̣ diê ̣n tích đáy
1
+ thể tích V  S.h
3
Cách giải: Go ̣i E là trung điể m AB. Do SAB là tam giác đề u và vuông
góc với đáy nên
SE   ABCD    SC,  ABCD     SC, EC   SCE  600

Chiề u cao khố i chóp SE  CE.tan 600 trong đó:
2

3a 5
 3a 
  
2
 2

CE  BC  BE 

 3a 

 SE  CE.tan 600 

3a 5
3a 15
. 3
2
2

2

2

Diê ̣n tích đáy S   3a 

2

2

1 2 3a 15 9a 3 15
.
 9a  V  .9a .

3
2
2
2

Câu 39: Đáp án D
Phương pháp: + Xác đinh
̣ bán kính, đồ dài đường sinh của hình nón
+ Diê ̣n tích xung quanh S  Rl
Cách giải: Đô ̣ dài đường sinh l  AC '  AA '2  AB2  AC 2  b 3
Bán kính R  A 'C '  AB2  AC 2  b 2  Sxq  Rl  b 2.b 3  b 2 6
Câu 40: Đáp án C
Phương pháp: Diê ̣n tích xung quanh hình nón là S  Rl trong đó R là bán kính
đáy, l là đô ̣ dài đường sinh.
Cách giải: hình nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đường trong đáy ngoa ̣i
tiế p hình vuông A’B’C’D’ thì có chiề u cao h bằ ng đô ̣ dài ca ̣nh hình lâ ̣p phương
bằ ng a, đường tròn đáy có bán kiń h R 

AC a 2

2
2

a2
a 3

 a2 
Đô ̣ dài đường sinh là l  R  h 
2
2
2

2

a 2 a 3 a 2 3
.

2
2
2
Câu 41: Đáp án B
Phương pháp: thể tić h hiǹ h tru ̣ V  Sh
Cách giải: hiǹ h tru ̣ có hai đáy là hai hiǹ h tròn nô ̣i tiế p hai mă ̣t mô ̣t hiǹ h lâ ̣p phương nên có chiề u cao
a
bằ ng ca ̣nh hiǹ h lâ ̣p phương bằ ng a. Hai đáy của hình tru ̣ là đường tròn bán kiń h .
2
a2
a3
a2
Diê ̣n tích mă ̣t đáy là S  R 2   suy ra thể tích khố i tru ̣ là V  Sh   .a  
4
4
4
Câu 42: Đáp án A
 S  Rl  

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 15


Phương pháp: Tính diê ̣n tích của quả bóng bàn và tính diê ̣n tích hình tru ̣ rồ i suy ra tỉ số
Công thức: Diê ̣n tić h hiǹ h cầ u (quả bóng bàn) S  4R 2 , diê ̣n tić h hiǹ h tru ̣: S  2Rh
Cách giải: Go ̣i R là bán kiń h của mô ̣t quả bóng bàn, khi đó tổ ng diê ̣n tić h ba quả bóng bàn là:
S1  3.4R 2  12R 2 .
Hình tru ̣ có chiề u cao bằ ng ba lầ n đường kính của quả bóng bàn h  3.2R  6R , bán kính đáy bằ ng bán
S
kính quả bóng bàn suy ra diê ̣n tích hình tru ̣ là S2  2Rh  2R.6R  12R  1  1
S2
Câu 43: Đáp án C
Phương pháp: Đường thẳ ng d đi qua A  x 0 ; y 0 ; z 0  và nhâ ̣n u   a; b;c  làm véc tơ chỉ phương là
 x  x 0  at

d :  y  y 0  bt
 z  z  ct
0


Cách giải: đường thẳ ng đi qua M  2;0; 1 và có véc tơ chỉ phương a   4; 6; 2   2  2; 3;1 là:

 x  2  2t

d :  y  3t
 z  1  t

Câu 44: Đáp án B

Phương pháp: tim
̀ bán kiń h của mă ̣t cầ u: R  d  I,  P   suy ra phương triǹ h mă ̣t cầ u:

 x  a    y  b  z  c
2

2

Cách giải: R  d  I,  P   

 R2

2

1  4  2  2
1 2 2
2

2

2



9
2
2
2
 3   S :  x  1   y  2    z  1  9
3

Câu 45: Đáp án B
Phương pháp: mă ̣t phẳ ng    chứa hai điể m A, B và song song với mô ̣t đường thẳ ng d thì có vécto
pháp tuyế n là n   AB, u  với u là vecto chỉ phương của đường thẳ ng d
Cách giải: AB   2; 2;1 ; Ox có vecto chỉ phương là u  1;0;0  suy ra vecto pháp tuyế n của    là
n   AB, u    0;1; 2      : y  2z  2  0 .

Câu 46: Đáp án C
Phương pháp: M  BC: MC  2MB  to ̣a đô ̣ M, suy ra đô ̣ dài AM

Cách giải: M  x; y; z   BC : MC  2MB  MC  2MB   x  3; y  6; z  4 

 x  3  2x
x  1


 2  x; y  3; z  1   y  6  2y  6   y  4  M  1; 4; 2 
 z  4  2z  2
 z2



A  2;0;0   MA 

 2  1

2

 42  2 2  29

Câu 47: Đáp án A
Phương pháp: biể u diễn to ̣a đô ̣ giao điể m theo phương triǹ h đường thẳ ng d
Giao điể m thuô ̣c (P) nên thế to ̣a đô ̣ giao điể m vào phương trình  P  từ đó suy ra to ̣a đô ̣ giao điể m.
Cách giải: H  d  H  3  t; 1  t; 2t 

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 16


H   P   2  3  t    1  t  2t  7  0  t  0  H  3; 1;0 

Câu 48: Đáp án B
Phương pháp: d   P  ,  Q    d  A,  Q   với A là mô ̣t điể m thuô ̣c (P)
Cách giải: A  0;0; 11   P   d   P  ,  Q   

11  4
22  22  12

5

Câu 49: Đáp án A
Phương pháp: diê ̣n tích tam giác ABC: SABC 

1
 AB, AC 

2

1

Thể tích tứ diê ̣n V  Sh
3
Cách giải: AB   2;1; 2  ; AC   2; 2;1   AB, AC    3; 6;6   3 1; 2; 2 

SABC 

1
9
 AB, AC   .


2
2

(ABC) đi qua A  0;1;0  và nhâ ̣n u  1; 2; 2  làm vecto pháp tuyế n   ABC  : x  2y  2z  2  0
1
3V 3.3
Go ̣i M 1  2t; 2  t;3  2t   d . V  Sh  h 

 2  d  M;  ABC    2
9
3
S
2

  15 9 11 
17

t



M  2 ; 4 ;  2 

1  2t  4  2t  3  2t
 4t  11  6


4

2 


2
2
  3 3 1
1 2  2
 4t  11  6
t 5
 M ; ; 

4
  2 4 2
Câu 50: Đáp án C
Phương pháp: + Viế t la ̣i phương triǹ h d dưới da ̣ng tham số
+ d cắ t (S) ta ̣i M, N thì OM  AB với O là tâm mă ̣t cầ u, M là trung điể m AB
+ tim
̣ m
̀ mố i liên hê ̣ giữa các điể m để xây dựng hê ̣ thức xác đinh
 2x  2y  z  1  0
 d vó vtcp u   6;3;6   3  2;1; 2  ; A  2;0; 3  d

Cách giải: d : 
 x  2y  2z  4  0
 x  2  2t

d: y  t
 z  3  2t

Go ̣i H là trung điể m của AB  M  2  2t; t; 3  2t   d ; HA  4
(S) có tâm O  2;3;0  ; R  13  m
Khi đó ta có

 m  13
OM  AB  OM  u  2;1; 2   OM.u  0

Mà OM   2t; t  3; 2t  3 ; OM.u  0  4t  t  3  4t  6  0  t  1

 OM   2; 2; 1  OH  3
OMA vuông ta ̣i O nên OA2  OM2  MA2  13  m  9  16  m  12

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 17