Đề thi học toán quốc gia

ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001
MÔN : TOÁN (Bảng B)
Ngày thi thứ nhất
Bài 1 : Giải hệ phương trình :





=−++
=+++
22
527
yxyx
yxyx
Bài 2 : Trong mặt phẳng cho hai đường tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại hai
điểm A, B và P
1
P
2
là một tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó (P
1
∈
(O
1
), P
2

∈
(O
2
)). Gọi M
1
và M
2
tương ứng là hình chiếu vuông góc của P
1

và P
2
trên đường thẳng O
1
O
2
. Đường thẳng AM
1
cắt (O
1
) tại điểm thứ
hai N
1
, đường thẳng AM
2
cắt (O
2
) tại điểm thứ hai N
2
. Hãy chứng minh

N
1
,B,N
2
thẳng hàng .
Bài 3 : Cho số thực a. Cho dãy số {x
n
}, n
∈
N, được xác định bởi :
x
0
= a và x
1
+
n
= x
n
+ sinx
n
với mọi n
∈
N.
Chứng minh rằng dãy {x
n
} có giới hạn hữu hạn khi n
∞→
. Hãy tính
giới hạn đó theo a.
( N là tập hợp các số tự nhiên)

--------------------------------
ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 2000-2001
MÔN : TOÁN (Bảng B)
Ngày thi thứ hai
Bài 4 : Cho dãy số {x
n
}, n
∈
N
*
, được xác định như sau :
x
1
=
3
2
và x
1
+
n
=
1
)12(2
+
+
n
xn
n
x
với mọi n

∈
N
*
.
Hãy tính tổng của 2001 số hạng đầu tiên của dãy {x
n
}
( N
*
là tập hợp các số nguyên dương)
Bài 5 : Xét các số thực dương x, y, z thoả mãn hệ điều kiện sau :









≥
≥
≤≤
5
1
15
4
xz
y}{x,min
5

2
yz
z
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P(x,y,z) =
zyx
321
++
Bài 6 : Cho bảng ô vuông kích thước 2000 x 2001.(bảng gốm 2000 hàng và
2002 cột). Hãy tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho ta có thể tô màu k ô
vuông con của bảng thoả mãn điều kiện : hai ô vuông con nào được tô màu
cũng không có đỉnh chung .
--------------------------------