10 đề toán bản pdf đẹp (6)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số Báo Danh: ................................................................
LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 44/80

Câu 1: Đáp án C
Phương pháp: đố i với bài tâ ̣p quan sát đồ thi ̣hàm số nhìn ra phương trình hàm số cầ n chú ý tới dáng đồ
thi,̣ to ̣a đô ̣ điể m thuô ̣c đồ thi,̣ to ̣a đô ̣ giao điể m của đồ thi ̣với tru ̣c tung, tru ̣c hoành
Cách giải: quan sát dáng đồ thi ̣ta thấ y có mô ̣t cực đa ̣i, hai cực tiể u suy ra đồ thi ̣hàm bâ ̣c 4 nên loa ̣i B, C.
Mă ̣t khác đồ thi ̣đi qua điể m  0;3 nên to ̣a đô ̣ phải thỏa mañ phương triǹ h nên loa ̣i A.
Câu 2: Đáp án B
Phương pháp: Đồ thi ̣hàm số y 

d
ax  b
với c  0,ad  bc có tiê ̣m câ ̣n đứng x   và tiê ̣m câ ̣n ngang
c
cx  d

a
.
c
Cách giải: Đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m câ ̣n đứng x  2

Đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m câ ̣n ngang y  0 .
y

Câu 3: Đáp án B
Phương pháp: Đố i với hàm số bâ ̣c 3 y  f  x  , thì y'  0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t thì hàm số luôn có
hai điể m cực tri.̣

1
Cách giải: Với y  x 3  mx 2   2m  1 x  1 có
3
y '  x 2  2mx  2m  1    4m 2  4  2m  1  4  m  1  0, m  1
2

Do đó hàm số có hai điể m cực tri ̣khi m  1
Câu 4: Đáp án A
ax  b
Phương pháp: Hàm số y 
̣ biế n trên từng khoảng xác đinh
̣
 c  0;ad  bc  0  đồ ng biế n, nghich
cx  d
của nó  y '  0  y '  0  x  D
Cách giải: Hàm số y 

2x  1
1
 y' 
 0, x  1
2
x 1

 x  1

Suy ra hàm số đồ ng biế n trên các khoảng  ; 1 và  1;  
Câu 5: Đáp án D
Phương pháp: Nế u hàm số y có y '  x 0   0 và y"  x 0   0 thì x 0 là điể m cực đa ̣i của hàm số

x 1
Cách giải: Ta có : y '  x 2  4x  3  y '  0  
x  3
y"  2x  4; y" 1  2  0; y"  3   2  0

Suy ra x  1 là điể m cực đa ̣i hàm số
Câu 6: Đáp án D
Để tìm giá tri ̣lớn nhấ t, nhỏ nhấ t của hàm số trên 1 khoảng
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 1


Ta tiń h y’, tim
̀ các nghiê ̣m x1 , x 2 ,... thuô ̣c khoảng mà thỏa mañ phương triǹ h y'  0
Sau đó dựa vào bảng biế n thiên và so sánh các giá tri ̣ y  x1  , y  x 2  ,... để xác đinh
̣ giá tri ̣lớn nhấ t, nhỏ
nhấ t của hàm số trên mô ̣t khoảng.
Giải
 x  1  0;  
; y 1  3
y'  3x 2  3 ; y '  0  
x



1

0;




Bảng biế n thiên:
x
-1

-0
+0
y'

y



1
-

3

Suy ra giá tri ̣lớn nhấ t của hàm số trên  0;   là y  3
Câu 7: Đáp án C
Phương pháp: Đồ thi ̣hàm số bâ ̣c 3 y  ax3  bx 2  cx  d,a  0 luôn cắ t tru ̣c hoành, luôn có tâm đố i
xứng và lim f  x   
x 

Đồ thi ̣của hàm số bâ ̣c 3 luôn có cực tri ̣khi y'  0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t
Cách giải: Đồ thi ̣của hàm số bâ ̣c 3 luôn có cực tri ̣khi y'  0 có hai nghiê ̣m phân biê ̣t
Câu 8: Đáp án A
Phương pháp: Với các hàm số đa thức, hàm phân thức, số điể m cực tri ̣chính là số nghiê ̣m của y’.
f ' x 
f x
Các điể m cực tri ̣(nế u có) của đồ thi ̣hàm số y 
sẽ nằ m trên đồ thi ̣hàm số y 
g ' x 
gx

 2x  m  x  1   x 2  mx  m  x 2  2x
Cách giải: Ta có y ' 

2
2
 x  1
 x  1
Suy ra hai điể m cực tri ̣là A  0; m  và B  2; 4  m 

x  0
 y'  0  
x  2

Khoảng cách giữa hai điể m cực tri ̣là AB   2; 4   AB  AB  4  16  2 5
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp: Cách tìm khoảng đồ ng biế n của f  x  :
+ Tiń h y’. Giải phương triǹ h y'  0
+ Giải bấ t phương trình y'  0
+ Suy ra khoảng đồ ng biế n của hàm số (là khoảng mà ta ̣i đó y'  0 x và có hữu ha ̣n giá tri ̣x để y'  0 )

Cách giải: Điề u kiê ̣n xác đinh
̣ của hàm số là: 2x  x 2  0  0  x  2 ;
1 x
y' 
 y'  0  x 1
2x  x 2
Kế t hơ ̣p với điề u kiê ̣n để hàm số nghich
̣ biế n ta có 1  x  2 .
Câu 10: Đáp án D

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 2


Phương pháp: Go ̣i a là đô ̣ dài tấ m nhôm hình vuông
a

Go ̣i x là đô ̣ dài ca ̣nh hiǹ h vuông bi ̣cắ t  0  x  
2

Thể tích khố i hô ̣p V  x  a  2x 

2

Có V '   a  2x  a  6x   V '  0  x 

a
6

a
2a 3
Khi đó thể tích có giá tri ̣lớn nhấ t V 
khi x 
6
27
Cách giải: Từ phương pháp đã đưa ra ta có để thể tić h hiǹ h hô ̣p lớn nhấ t thì x 

12
2
6

Câu 11: Đáp án C
Phương pháp: +Tim
̀ điề u kiê ̣n
+ Để hàm số đồ ng biế n trên  a; b  thì y '  0, x   a; b 
 
 
Cách giải: Điề u kiê ̣n: tan x  m  0, x   0;   m  tan x, x   0;   m   0;1
 4
 4
tan'  tan x  m   tan' x  tan x  2 
m  2
y' 

;y'  0  m  2
2
2
cos 2 x  tan x  m 
 tan x  m 

Kế t hơ ̣p với điề u kiê ̣n ta có m  0 hoă ̣c 1  m  2
Câu 12: Đáp án D
Phương pháp: phương triǹ h logarit cơ bản log a x  b  x  a b
Cách giải: ta có log 3 x  2  x 

 3

2

3

Câu 13: Đáp án D
Phương pháp: các phương pháp giải phương triǹ h mũ:
+ Đă ̣t ẩ n phu ̣
+ Đưa về cùng cơ số
+ logarit hóa

 t 1
Cách giải: Đă ̣t t  2 x  t  0  phương trình có da ̣ng t 2  t  2  0  
 t  2
Với t  1 ta có 2x  1  x  0
Câu 14: Đáp án D
Phương pháp: Đa ̣o hàm của mô ̣t tić h  uv  '  u ' v  uv '
Cách giải: f '  x   e x  xe x  f "  2e x  xe x  f "  0   2e0  0.e0  2
Câu 15: Đáp án B
Phương pháp: Giải bấ t phương triǹ h logarit cơ bản log a x  b  x  a b  a  1

1
2

Ta có log 3  2x  1  3  2x  1  33  x  14
Cách giải: Điề u kiê ̣n 2x  1  0  x 

Câu 16: Đáp án C
Phương pháp: Điề u kiê ̣n tồ n ta ̣i log a b là a, b  0;a  1

 1  x  0
Cách giải: Điề u kiê ̣n xác đinh
̣ x 3  x 2  2x  0  x  x 2  x  2   0  
 x2
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 3


Tâ ̣p xác đinh
̣ D   1;0    2;  
Câu 17: Đáp án B
Phương pháp: Chú ý quy tắ c tiń h logarit của mô ̣t tić h, logarit của mô ̣t thương
b
loga b1b2  loga b1  loga b2 ; log a 1  log a b1  log a b2
b2
Cách giải: Ta có a  b  7ab   a  b 
2

2

2

a  b

 9ab 

2

32

 ab

ab
Lấ y logarit cơ số 2 hai vế của phương trình ta có log 2 
  log 2 ab
 3 
ab
 2 log 2 
  log 2 a  log 2 b .
 3 
Câu 18: Đáp án B
log c b
Phương pháp: chú ý công thức đổ i cơ số log a b 
 a, b, c  0;a  1;c  1
log c a
2

Công thức log a b 

1
log b a

Cách giải: ta có log 6 5 

1
1
1
ab
.



1
1
log5 6 log 5 2  log 5 3
a

b

a b

Câu 19: Đáp án D
x
Phương trin
̀ h: Tiń h chấ t hàm số mũ y  a

 a  0;a  1

Với a  1 , hàm số luôn đồ ng biế n
Với 0  a  1 , hàm số luôn nghich
̣ biế n
Đồ thi ̣hàm số luôn đi qua điể m  0;1 và 1; a 
x

1
Đồ thi ̣hàm số y  a và y     0  a  1 đố i xứng nhau qua tru ̣c tung
a
Cách giải: dựa vào tiń h chấ t hàm số mũ ta có đáp án đúng là D.
Câu 20: Đáp án B
x

Phương pháp: Đa ̣o hàm của hàm số mũ (hàm hơp̣ )  a u  '  a u .ln a.u '
x 1
x 1

x 1
2
 x 1 
x 1
Cách giải: ta có: f '  x   2 .ln 2 
2 .ln 2  f '  0   2.21.ln 2  ln 2

2
 x  1   x  1

Câu 21: Đáp án D
Phương pháp: Bài toán laĩ kép: Với số vố n ban đầ u là P, laĩ suấ t là r. Khi đó số tiề n thu đươ ̣c sau n năm
là Pn  P 1  r 

n

Cách giải: Từ công thức bài toán laĩ kép: Pn  P 1  r  . Theo giả thiế t thu đươ ̣c số tiề n gấ p đôi ban đầ u
n

thì ta có 2P  P 1  r   1  r   2  n  log1 r 2  log1,084 2  9
n

n

Câu 22: Đáp án A
Phương pháp: Tiń h chấ t của nguyên hàm


Tính chấ t 1:  f  x dx  f  x   C



Tính chấ t 2:  kf  x  dx  k  f  x dx

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 4


Tính chấ t 3:  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx
Bảng nguyên hàm của mô ̣t số hàm số thường gă ̣p:


 0dx  C

x
 a dx 

 cos xdx  sin x  C

 sin xdx   cos x  C

 dx  x  C
x 1
 x dx    !
1
 x dx  ln x  C
a

 e dx  e
x

x

ax
C
ln a

1

 cos

C

2

1

 sin

2

dx  tan x  C

x
x

dx   cot x  C

x4
4 3
3
x4
2 3


 3ln x 
x C
 3ln x  2. x 2  C 
Cách giải: ta có   x 3   2 x dx 
4
3
x
4
3


Câu 23: Đáp án C
Phương pháp: Cho hàm số f(x) xác đinh
̣ trên K. Hàm số F(x) đgl nguyên hàm của f(x) trên K nế u với

mo ̣i x thuô ̣c K ta có: F '  x   f  x 
Cách giải: ta có

  3x

2

 10x  4 dx  x 3  5x 2  4x  5  C

Để F  x   mx 3   3m  2  x 2  4x  3 là mô ̣t nguyên hàm của hàm số 3x 2  10x  4 thì ta có

 m 1
 m 1.

3m  2  5
Câu 24: Đáp án B
Phương pháp: chú ý đế n tính chấ t và bảng nguyên hàm mô ̣t số hàm số thường gă ̣p (đã nói đế n ở câu 22)

4

Cách giải:

6

  cot x


4

6


4


4

6

6


4


4

6

6

1  sin x
1
sin x
1
dx   2 dx   2 dx   2 dx   sin xdx
2
 sin x
 sin x
 sin x

 sin x




3

 cos x


4

6





  1 3 

3

2 3
3 2 2

2
2

Câu 25: Đáp án C
Phương pháp: cho hai hàm số y  f 1  x  và y  f 2  x  liên tục trên  a; b  . Diê ̣n tích của hình phẳ ng

giới hạn bởi đồ thi ̣ của hai hàm số và các đường thẳ ng x  a, x  b được tính bởi công thức
b

S   f1  x   f 2  x  dx
a

1
 x 1
 S    x 2  x  2  dx
Cách giải: ta có 2  x 2  x  x 2  x  2  0  
 x  2
2

 x3 x 2
 1 9
    2x 

 3 2
 2 2
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp: diê ̣n tích hình phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣hàm số f(x) liên tu ̣c, tru ̣c hoành và hai đường
b

thẳ ng x  a, x  b đươ ̣c tiń h theo công thức S   f  x  dx
a

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 5

3

Cách giải: S   5x 4  3x 2  8dx   x 5  x 3  8x  13  192   8   200
1

Câu 27: Đáp án A
Phương pháp: công thức tính thể tích khố i tròn xoay do hình phẳ ng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣hàm số y  f  x 
b

, tru ̣c Ox và hai đường thẳ ng x  a, x  b  a  b  quay xung quanh tru ̣c Ox là V   f 2  x dx
a

x  0
2
 V    2x  x 2  dx
Cách giải: ta có: 2x  x 2  0  
0
x  2
2

 4x 3
x 5  2 16
4
   4x  4x  x dx   
x   
5  0 15
 3
0
Câu 28: Đáp án A

Phương pháp: Tính diê ̣n tích hai phầ n của hình tròn đươ ̣c phân bởi đường
parabol bằ ng cách sử du ̣ng tích phân.
Cách giải: Phương triǹ h đường tròn: x 2  y2  8  x 2  8  y2
2

2

3

4

Thế vào phương triǹ h parabol, ta đươ ̣c y 

8  y2
 y 2  2y  8  0
2

 y2

 x 2  4  x  2
 y  4  l 
Diê ̣n tích phầ n đươ ̣c ta ̣o bởi phầ n đường tròn phía trên với Parabol là :
2
2
2
2

x2
x3 2 8
x2 

x2

S1    8  x 2  dx   8  x 2 dx   dx  I1  I 2 ; I 2   dx 

2
2
2
2
6
3

2
2 
2
2
2

Tiń h I1 



2

2

8  x 2 dx  2 8  x 2 dx
0

Đă ̣t x  2 2 sin t  dx  2 2 cos tdt; x  0  t  0 ; x  2  t 


4


4

0

0


4


4

cos 2t  1
dt  4  2
2
0

I1  2 2 2 cos t2 2 cos tdt  16 cos 2 tdt  16

8 4
S1  I1  I 2  4  2    2
3 3
4
4

Diê ̣n tić h hiǹ h tròn: S  R 2  8  S2  S  S1  8    2   6 
3

3

4
 2
S1 3


0, 435   0, 4;0,5  .
S2 6   4
3
Câu 29: Đáp án B
Phương pháp: Cho phương triǹ h bâ ̣c hai ax 2  bx  c  0  a, b, c  , a  0 

Với   b2  4ac  0 , phương trình có hai nghiê ̣m phức xác đinh
̣ bởi công thức

x1,2 

b  i 
2a

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 6


Cách giải: 2x 2  5x  4  0 có   52  4.2.4  25  32  7  0
5i 7
Phương triǹ h có hai nghiê ̣m phức x1,2 
.

4
Câu 30: Đáp án D
Phương pháp: cho phương trình bâ ̣c hai ax 2  bx  c  0  a, b, c  , a  0 
Với   b2  4ac  0 , phương triǹ h có hai nghiê ̣m phức xác đinh
̣ bởi công thức x1,2 
Ngoài ra với số phức z  a  bi  z  a  b
2

2

b  i 
2a

2

Cách giải: z2  2z  10  0    22  4.10  36  0  z1,2 

2  i 36
 1  3i
2

 z1  z 2  12  32  10 ;  z1  z 2  10  10  20 .
2

2

Câu 31: Đáp án A
Phương pháp: số phức z  a  bi  z  a 2  b 2

1  i 3 

Cach giải: z 
́



3



1 i





8  6 3  8  6 3 i
2





8  6 3i 1  i 
1  3 3i  3.3i 2  3 3i3 8  6 3i


1 i
1 i
1  i 1  i 









 4  3 3  4  3 3 i  z  4  3 3  4  3 3 i



 

 



 z  iz  4  3 3  4  3 3 i  4  3 3 i  4  3 3  8  8i

 z  iz 

 8   8
2

2

 128  8 2

Câu 32: Đáp án B

a  c
Phương pháp: Chú ý điề u kiê ̣n hai số phức bằ ng nhau a  bi  c  di  
b  d
Cho số phức z  a  bi;a, b  ,i 2  1 thì số phức liên hơ ̣p z  a  bi
Từ giả thiế t, ta có:  2  3i  a  bi    4  i  a  bi    1  6i  9i 2 

 6a  4b  8
a  2
 6a  4b   2a  2b  i  8  6i  

.
2a  2b  6  b  5
Câu 33: Đáp án D
Phương pháp: go ̣i M  x; y  là to ̣a đô ̣ của điể m biể u diễn số phức z
Dựa vào hê ̣ thức của đề bài để tìm biể u thức của x, y
Cách giải: z  i  1  i  z  x   y  1 i  1  i  x  yi   x   y  1 i
 x  y   x  y  i  x 2   y  1   x  y    x  y   2y  1  x 2  y 2
2

2

2

 x 2   y  1  2 .
2

Vâ ̣y tâ ̣p hơ ̣p các điể m biể u diễn số phức z là đường tròn tâm I  0; 1 bán kính

2 .

Câu 34: Đáp án A
Phương pháp: + Xác đinh
̣ to ̣a đô ̣ M và M’
+ Xét xem tam giác có điề u gì đă ̣c biê ̣t để tính đươc̣ diê ̣n tích không
+ Nế u đô ̣ dài các ca ̣nh không chứa căn, nên sử du ̣ng công thức Herong tính diê ̣n tích tam giác
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 7


abc
2
1  i  3  4i   7  i  7  i
1 i
7 1
z
Cách giải: M  3; 4  ; z ' 
 M ' ;  
2
2
2
2 2
2 2
S  p  p  a  p  b  p  c  với p 

2

2

2

2

5 2
5 2
7   1
7 1

; MM '    3      4  
OM  3  4  5;OM '       
2
2
2   2
2 2

2

2

3

Suy ra tam giác OMM’ là tam giác cân ta ̣i M’. Go ̣i H là trung điể m OM  H  ; 2 
2

5
1
1 5
25
M 'H   S  OM.M 'H  . .5 

2
2
2 2
4
Câu 35: Đáp án C

Phương pháp: Diê ̣n tić h tam giác có 3 ca ̣nh a, b, c bằ ng S  p  p  a  p  b  p  c  với p 

abc
2

(công thức Hê-rông)

1
Thể tích khố i chóp V  Sh
3
Cách giải: tam giác đáy của hiǹ h chóp của nửa chu vi p 
Và diê ̣n tić h S  p  p  13 p  14  p  15   210  cm 2 

20  21  29
 35  cm 
2

1
1
Thể tích hình chóp là V  Sh  210.100  7000  cm3 
3
3
Câu 36: Đáp án A
Phương pháp: +Tiń h đô ̣ dài đường cao

+ Tính diê ̣n tích đáy
+ Tính thể tích khố i chóp V  S.h
Cách giải: Go ̣i G là tro ̣ng tâm tam giác ABC, do S.ABC là hiǹ h chóp đề u
nên SG   ABC 
AG 

a 2 a 11
2
2 a 3 a 3

AM  .

 SG  SA 2  AG 2  4a 2 
3
3 2
3
3
3

a2 3
1
1 a 2 3 a 11 a 3 11
 V  SABC .SG 

4
3
3 4
12
3
Câu 37: Đáp án A

Phương pháp: Giả sử ta có MN cắ t mă ̣t phẳ ng ta ̣i O. Khi đó ta có tỉ
h1 NO

lê ̣
h2 MO
Với h1 là khoảng cách từ M đế n mă ̣t phẳ ng
Với h2 là khoảng cách từ N đế n mă ̣t phẳ ng
Tiń h khoảng cách từ mô ̣t điể m tới mô ̣t mă ̣t phẳ ng; Xác đinh
̣ hiǹ h
chiế u vuông góc của điể m đó lên mă ̣t phẳ ng
SABC 

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 8


Cách giải: Go ̣i F là giao điể m A1B và AB1 , khi đó
 d  B1 ,  A1BD    d  A,  A1BD  

AF  B1F

Trong  ABCD  dựng AG  BD ta ̣i G

 AG  BD
 AG   A1BD 
Ta có 
A1E  AG
 d  A,  A1BD    AG

Tam giác ABG vuông ta ̣i A, AG là đường cao suy ra

1
1
1
1
1


 2
2
2
2
AG
AB AD
a
a 3





2



4
a 3
 AG 
2

3a
2

Câu 38: Đáp án B
Phương pháp: + Xác đinh
̣ chiề u cao của khố i chóp
+ Xác đinh
̣ diê ̣n tić h đáy
1
+ thể tić h V  S.h
3
Cách giải: Go ̣i E là trung điể m AB. Do SAB là tam giác đề u và vuông
góc với đáy nên
SE   ABCD    SC,  ABCD     SC, EC   SCE  600

Chiề u cao khố i chóp SE  CE.tan 600 trong đó:
2

3a 5
 3a 
  
2
 2

CE  BC  BE 

 3a 

 SE  CE.tan 600 

3a 5
3a 15
. 3
2
2

2

2

2

1
3a 15 9a 3 15
2
Diê ̣n tić h đáy S   3a   9a 2  V  .9a 2 .
.

3
2
2
Câu 39: Đáp án D
Phương pháp: + Xác đinh
̣ bán kính, đồ dài đường sinh của hình nón
+ Diê ̣n tích xung quanh S  Rl

Cách giải: Đô ̣ dài đường sinh l  AC '  AA '2  AB2  AC 2  b 3
Bán kiń h R  A 'C '  AB2  AC 2  b 2  Sxq  Rl  b 2.b 3  b 2 6
Câu 40: Đáp án C
Phương pháp: Diê ̣n tić h xung quanh hiǹ h nón là S  Rl trong đó R là bán kiń h

đáy, l là đô ̣ dài đường sinh.
Cách giải: hiǹ h nón có đin̉ h là tâm hiǹ h vuông ABCD và đường trong đáy ngoa ̣i
tiế p hiǹ h vuông A’B’C’D’ thì có chiề u cao h bằ ng đô ̣ dài ca ̣nh hiǹ h lâ ̣p phương
AC a 2
bằ ng a, đường tròn đáy có bán kiń h R 

2
2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 9


Đô ̣ dài đường sinh là l  R 2  h 2 

a 2 a 3 a 2 3
a2
a 3
 S  Rl  
.

 a2 
2
2
2
2
2

Câu 41: Đáp án B

Phương pháp: thể tích hình tru ̣ V  Sh
Cách giải: hình tru ̣ có hai đáy là hai hình tròn nô ̣i tiế p hai mă ̣t mô ̣t hình lâ ̣p phương nên có chiề u cao
a
bằ ng ca ̣nh hình lâ ̣p phương bằ ng a. Hai đáy của hình tru ̣ là đường tròn bán kính .
2

a2
a3
a2
Diê ̣n tích mă ̣t đáy là S  R   suy ra thể tích khố i tru ̣ là V  Sh   .a  
4
4
4
Câu 42: Đáp án A
Phương pháp: Tính diê ̣n tích của quả bóng bàn và tính diê ̣n tích hình tru ̣ rồ i suy ra tỉ số
2

Công thức: Diê ̣n tić h hiǹ h cầ u (quả bóng bàn) S  4R 2 , diê ̣n tić h hiǹ h tru ̣: S  2Rh
Cách giải: Go ̣i R là bán kiń h của mô ̣t quả bóng bàn, khi đó tổ ng diê ̣n tić h ba quả bóng bàn là:
S1  3.4R 2  12R 2 .
Hình tru ̣ có chiề u cao bằ ng ba lầ n đường kính của quả bóng bàn h  3.2R  6R , bán kính đáy bằ ng bán
S
kính quả bóng bàn suy ra diê ̣n tích hình tru ̣ là S2  2Rh  2R.6R  12R  1  1
S2
Câu 43: Đáp án C
Phương pháp: Đường thẳ ng d đi qua A  x 0 ; y 0 ; z 0  và nhâ ̣n u   a; b;c  làm véc tơ chỉ phương là
 x  x 0  at

d :  y  y 0  bt
 z  z  ct

0


Cách giải: đường thẳ ng đi qua M  2;0; 1 và có véc tơ chỉ phương a   4; 6; 2   2  2; 3;1 là:

 x  2  2t

d :  y  3t
 z  1  t

Câu 44: Đáp án B
Phương pháp: tim
̀ bán kiń h của mă ̣t cầ u: R  d  I,  P   suy ra phương triǹ h mă ̣t cầ u:

 x  a    y  b  z  c
2

2

Cách giải: R  d  I,  P   

2

 R2

1  4  2  2
1 2 2
2

2

2



9
2
2
2
 3   S :  x  1   y  2    z  1  9
3

Câu 45: Đáp án B
Phương pháp: mă ̣t phẳ ng    chứa hai điể m A, B và song song với mô ̣t đường thẳ ng d thì có vécto
pháp tuyế n là n   AB, u  với u là vecto chỉ phương của đường thẳ ng d
Cách giải: AB   2; 2;1 ; Ox có vecto chỉ phương là u  1;0;0  suy ra vecto pháp tuyế n của    là
n   AB, u    0;1; 2      : y  2z  2  0 .

Câu 46: Đáp án C
Phương pháp: M  BC: MC  2MB  to ̣a đô ̣ M, suy ra đô ̣ dài AM

Cách giải: M  x; y; z   BC : MC  2MB  MC  2MB   x  3; y  6; z  4 

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 10


 x  3  2x
x  1



 2  x; y  3; z  1   y  6  2y  6   y  4  M  1; 4; 2 
 z  4  2z  2
 z2



A  2;0;0   MA 

 2  1

2

 42  2 2  29

Câu 47: Đáp án A
Phương pháp: biể u diễn to ̣a đô ̣ giao điể m theo phương trình đường thẳ ng d
Giao điể m thuô ̣c (P) nên thế to ̣a đô ̣ giao điể m vào phương triǹ h  P  từ đó suy ra to ̣a đô ̣ giao điể m.
Cách giải: H  d  H  3  t; 1  t; 2t 
H   P   2  3  t    1  t  2t  7  0  t  0  H  3; 1;0 

Câu 48: Đáp án B
Phương pháp: d   P  ,  Q    d  A,  Q   với A là mô ̣t điể m thuô ̣c (P)
Cách giải: A  0;0; 11   P   d   P  ,  Q   

11  4
22  22  12

5

Câu 49: Đáp án A
Phương pháp: diê ̣n tích tam giác ABC: SABC 

1
 AB, AC 

2

1
Thể tić h tứ diê ̣n V  Sh
3
Cách giải: AB   2;1; 2  ; AC   2; 2;1   AB, AC    3; 6;6   3 1; 2; 2 

SABC 

1
9
 AB, AC   .


2
2

(ABC) đi qua A  0;1;0  và nhâ ̣n u  1; 2; 2  làm vecto pháp tuyế n   ABC  : x  2y  2z  2  0
1
3V 3.3
Go ̣i M 1  2t; 2  t;3  2t   d . V  Sh  h 

 2  d  M;  ABC    2

9
3
S
2

  15 9 11 
17

t
M  2 ; 4 ;  2 

1  2t  4  2t  3  2t
 4t  11  6


4

2 


2
2
  3 3 1
1 2  2
 4t  11  6
t 5
 M ; ; 

4
  2 4 2

Câu 50: Đáp án C
Phương pháp: + Viế t la ̣i phương triǹ h d dưới da ̣ng tham số
+ d cắ t (S) ta ̣i M, N thì OM  AB với O là tâm mă ̣t cầ u, M là trung điể m AB
+ tim
̣ m
̀ mố i liên hê ̣ giữa các điể m để xây dựng hê ̣ thức xác đinh
 2x  2y  z  1  0
 d vó vtcp u   6;3;6   3  2;1; 2  ; A  2;0; 3  d
Cách giải: d : 
 x  2y  2z  4  0
 x  2  2t

d: y  t
 z  3  2t

Go ̣i H là trung điể m của AB  M  2  2t; t; 3  2t   d ; HA  4

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 11


 m  13
OM  AB  OM  u  2;1; 2   OM.u  0

(S) có tâm O  2;3;0  ; R  13  m
Khi đó ta có

Mà OM   2t; t  3; 2t  3 ; OM.u  0  4t  t  3  4t  6  0  t  1

 OM   2; 2; 1  OH  3
OMA vuông ta ̣i O nên OA2  OM2  MA2  13  m  9  16  m  12

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 12