Luyen thi dai hoc vat ly bai giang 1 dai cuong dao dong dieu hoa phan 2

Nhóm Học Trực Tuyến-

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 2
(TÀI LIỆU BÀI GIẢNG)

Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG
II. HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm. Lấy π2 = 10.
a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s). Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật.
b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm).
5 2
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn
(cm) thì vật có tốc độ là bao nhiêu ?
2
Hướng dẫn giải:
v
10π
a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên v max = ωA = 10π 
→ ω = max =
= 2π (rad/s).
A
5
π

v = x ′ = −10π sin  πt +  cm/s
3
π



Khi đó x = 5cos  2πt +  cm 
→
3
π
π



a = −ω2 x = −4π 2 .5cos  πt +  = −200cos  πt +  cm/s 2
3
3


b) Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được

x2
v2
+
←
→ v = ω A 2 − x 2 = 2π 52 − 32 = 8π (cm/s).
A 2 ω2 A 2
2

5 2 
5 2
5 2
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn
(cm) 

→ v = 2π 52 − 
(cm), tức là x =
 = 5 2 π (cm/s).
2
2
 2 
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, tần số f. Tìm tốc độ của vật ở những thời điểm vật có li độ
A 2
a) x =
.
2
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
b) x = −

A 3
.
2

……………………………………………………………………………………………………………………………

A
.
2
……………………………………………………………………………………………………………………………
c) x =

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm.
b) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật.
……………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………

c) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s).
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

d) Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiều?
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

e) Tìm những thời điểm vật qua li độ x = 2 2 cm theo chiều âm.
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Nhóm Học Trực Tuyến-

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

III. CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 90 giây, vật thực hiện được 180
dao động. Lấy π2 = 10.
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.

b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn giải:
∆t 90
a) Ta có ∆t = N.T 
→T =
=
= 0,5 (s).
N 180
Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz).
2π 2π
=
= 4π (rad/s).
b) Tần số góc dao động của vật là ω =
T 0,5
 v max = ωA = 40π (cm/s).
Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức 
2
2
2
2
a max = ω A = 16π = 160 (cm/s ) = 1,6 (m/s ).
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có v max = 16 π (cm/s); amax = 6,4 (m/s 2 ). Lấy π2 = 10.
a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.
A
A 3
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x = − ; x =
.
2
2

Hướng dẫn giải:
a
640 40
 v max = 16π (cm/s)
a) Ta có 

→ ω = max =
=
= 4π (rad/s).
2
2
v max 16π π
a max = 6, 4 (m / s ) = 640 (cm/s )
2π

T = ω = 0,5 (s)
Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là 
f = ω = 2 (Hz)

2π
v
16π
b) Biên độ dao động A thỏa mãn A = max =
= 4 (cm).
ω
4π
Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm).
c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:
khi x = −

A
A 2 4π.A 3

→ v = ω A 2 − x 2 = 4π A 2 −
=
= 8π 3 (cm/s).
2
4
2

A 3
3A 2 4π.A

→ v = ω A 2 − x 2 = 4π A 2 −
=
= 8π (cm/s).
2
4
2
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có gia tốc cực đại là amax = 18 m/s2 và khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ là
3 m/s. Tính:
a) tần số dao động của vật.
……………………………………………………………………………………………………………………………
khi x =

……………………………………………………………………………………………………………………………
b) biên độ dao động của vật.

……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

IV. CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT
1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const.
Ta có x = x o + A cos ( ωt + φ ) ←
→ x − x o = A cos ( ωt + φ ) ←
→ X = A cos ( ωt + φ )
X

Đặc điểm :
Vị trí cân bằng: x = xo
Biên độ dao động: A. Các vị trí biên là X = ± A ⇔ x = xo ± A.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Nhóm Học Trực Tuyến-

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Tần số góc dao động là ω.
Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng :

Bài giảng Dao động cơ học

v = −ωA sin ( ωt + φ )
v = x′
←

→
a = x ′′
a = −ω2 A cos ( ωt + φ )

2) Dao động có phương trình x = A cos 2 ( ωt + φ )
Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có x = A cos 2 ( ωt + φ ) = A

Đặc điểm :
Vị trí cân bằng: x = A/2
Biên độ dao động : A/2.
Tần số góc dao động là 2ω.
Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng :

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có x = A sin 2 ( ωt + φ ) = A

Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng :

2

=

A A
+ cos ( 2ωt + 2φ )
2 2

=

A A
− cos ( 2ωt + 2φ )
2 2

v = −ωA sin ( ωt + φ )
v = x′
←
→
a = x ′′
a = −2ω2 A cos ( ωt + φ )

3) Dao động có phương trình x = A sin 2 ( ωt + φ )

Đặc điểm :
Vị trí cân bằng: x = A/2
Biên độ dao động: A/2.
Tần số góc dao động là 2ω.

1 + cos ( 2ωt + 2φ )

1 − cos ( 2ωt + 2φ )
2

v = ωA sin ( ωt + φ )
v = x′
←
→
a = x ′′
a = 2ω2 A cos ( ωt + φ )

Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 2cos 2 ( 2πt + π/6 ) cm. Lấy π2 = 10.
a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25 (s).

Hướng dẫn giải:
π
π


a) Ta có x = 2cos 2  2πt +  = 1 + cos  4πt +  cm.
6
3


Biên độ dao động của vật là A = 1 cm.
T = 0,5 (s)
Tần số góc là ω = 4π (rad/s) 
→
f = 2 (Hz)

π

v = −4π sin  4πt + 

′
3
v = x


b) Biểu thức vận tốc, gia tốc của vật tương ứng là 
←
→
a = x ′′
a = −16π 2 cos  4πt + π  = −160 cos  4πt + π 






3
3



π

 x = 1 + 4cos  π + 3  = 1 − 2 = −1 (cm).




π


Thay t = 0,25 (s) vào các biểu thức của x, v, a ta được  v = −4 π sin  π +  = −2π 3 (cm/s).
3




π

2
a = −160cos  π +  = 80 (cm/s ).

3



Ví dụ 2: Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở t = 0,5 (s).
a) x = 4cos(2πt + π/2) + 3 cm.

……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Nhóm Học Trực Tuyến-

Khóa học LTĐH mơn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

π

b) x = 2cos 2  2 πt +  cm.
3


……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
π

c) x = 5sin 2  πt +  cm.
6


……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
V. CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ). Để viết phương trình dao động chúng ta cần
tìm ba đại lượng A, ω, φ.
Xác định A
chiều dài quỹ đạo
A=
2

A = x2 +

A=

v max
ω

v2
ω2

Xác định ω

ω=

ω=

2π
= 2πf
T
v

A2 − x 2
v max

ω = A

ω = a max

v max


Xác định φ
 x o = A cos φ
Tại t = 0 : 
 vo = −ωA sin φ
Giải hệ phương trình trên ta thu được
giá trị của góc φ.

Chú ý:
Với thể loại bài tốn lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài khơng u cầu thì

để cho đơn giản hóa bài tốn chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu vo = 0, còn nếu cho vận tốc ban đầu vo ≠ 0 thì
chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thơng số khác.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s) và biên độ dao động là 2 (cm). Viết phương trình dao
động trong các trường hợp sau ?
a) Khi t = 0 thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b) Khi t = 0 thì vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm.
Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm.
Tần số góc dao động ω = 2π/T = π (rad/s).
 x o = 0  x o = A cos φ = 0
π
π

a) Khi t = 0: 
⇔

→ φ = − ( rad) 
→ x = 2 cos  πt −  cm.
2
2

 vo > 0
 v o = −ωAsin φ > 0

1

 x o = −1  x o = A cos φ = −1
2π

2π 
cos φ = −

b) Khi t = 0: 
⇔
⇔
→φ =
→ x = 2cos  πt +
( rad) 
2 
 cm.
3
3 

 vo < 0
 vo = −ωA sin φ < 0
sin φ > 0
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ dao động A. Biết rằng trong 2 phút vật thực hiện
được 40 dao động tồn phần và chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là 10 cm. Viết phương trình dao động
trong các trường hợp sau?
a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm.
5 3
b) Gốc thời gian khi vật qua li độ x = −
cm theo chiều dương của trục tọa độ.
2
Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) cm.

Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Nhóm Học Trực Tuyến-

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

∆t 120
2π 2π
=
= 3(s) 
→ω =
=
(rad/s).
N 40
T
3
Chiều dài quỹ đạo là 10 (cm) nên biên độ dao động là A = 5 (cm).
1

 x o = 2,5  x o = A cos φ = 2,5
π
cos φ =
 2πt π 
⇔
⇔

→ φ = ( rad) 
→ x = 5cos 
+  cm.
a) Khi t = 0: 
2 
3
3
 3
 vo < 0
 vo = −ωA sin φ < 0
sin φ > 0
b) Khi t = 0 ta có:



5 3
5 3
3
5π
xo = −
 x o = A cos φ = −
cos φ = −
 2πt 5π 
⇔
⇔
→ φ = − ( rad) 
→ x = 5cos 
−  cm.




2
2
2 
6
6 
 3
v > 0
 v = −ωA sin φ > 0
sin φ < 0

 o
 o

Trong hai phút vật thực hiện được 40 dao động nên T =

Ví dụ 3: Lập phương trình dao động của một vật điều hòa trong các trường hợp sau:
a) Vật có biên độ 4 cm, chu kỳ dao động là 2 (s) và thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...

b) Vật có biên độ A = 5 cm, tần số dao động là 10 Hz, gốc thời gian được chọn là lúc vật qua li độ
x = −2,5 2 cm theo chiều âm.
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
c) Vật thực hiện 60 dao động trong 2 phút. Khi vật qua li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ 3π cm/s. Chọn gốc thời

gian là lúc vật có li độ cực đại.

……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
d) Thời điểm ban đầu vật có li độ xo = − 2 cm , vận tốc vo = − π 2 cm/s và gia tốc a = π 2 2 cm/s2

……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
e) Chu kỳ dao động T = 1 (s). Thời điểm ban đầu vật có li độ xo = −5 2 cm , vận tốc vo = −10π 2 cm/s .

……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 3 cm, chu kỳ dao động T = 0,5 (s). Tại thời điểm t = 0, vật đi
qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
a) Viết phương trình dao động của vật.

……………………………………………………………………………………………………………………………...
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Nhóm Học Trực Tuyến-

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng

Bài giảng Dao động cơ học

……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
b) Vật có li độ x = 1,5 cm và x = 3 cm vào những thời điểm nào?
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, khi vật có li độ x1 = 1 cm thì có vận tốc v1 = 4 cm/s,
khi vật có li độ x2 = 2 cm/s thì vật có vận tốc v2 = –1 cm/s.
a) Tìm tần số góc ω và biên độ dao động A của vật.
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
b) Viết phương trình dao động của vật, biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có vo = 3,24 cm/s và xo > 0.
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox và có vị trí cân bằng O. Tần số góc của dao động là
3 rad/s. Lúc đầu chất điểm có toạ độ xo = 4 cm và vận tốc vo = 12 3 cm/s . Hãy viết phương trình dao động của
chất điểm và tính tốc độ của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng.
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………………...
Giáo viên : Đặng Việt Hùng
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 6 -