Tài liệu ôn tập đại số 9




=
≥
ax
x
2
0
CHỦ ĐỀ 1
CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI
VẤN ĐỀ 1. CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC
a. Căn bậc hai của một số a > 0 là một x sao cho x
2
= a
VD : CBH của 4 là 2 và -2
b. Căn bậc hai số học của một số a không âm là một x, ký hiệu là
a
sao cho
Vậy ta có : x =
a
⇔

VD :
5;24
==
25
Như vậy, khi biết căn bậc số học của một số, ta dể dàng xác đònh được các
căn bậc hai của nó. Chẳng hạn, căn bậc hai số học của 25 là 5 suy ra 25 có hai căn bậc
hai là 5 và -5

• Chú ý :
Với hai số a và b không âm, ta có : a < b ⇔
ba
<
II. LUYỆN TẬP
1. Điền vào chổ trống :
12
9
là ........... của họcsố hai bậcCăn f) 26 là ........... của hai bậcCăn e)
0,04 là ............ của hai bậcCăn d)
2
1
là .......... của họcsố hai bậcCăn
haicăn có không........ Số c)
4
3
là ......... của họcsố hai bậcCăn
±
±
)
)
b
a
2. Xác đònh tính đúng (Đ), sai (S) của các khẳng đònh sau :
Khẳng đònh Đ S
a) Mọi số dương đều có hai giá trò căn bậc hai đối nhau
b) Mọi số thực a đều có một giá trò căn bậc hai số học
c) Với mọi a ∈ R,
aa
=

2
d) Với mọi a ∈ R,
0
≥−
a
e)
5,25,6
<
f)
7,045,0
<
g)
1,001,0
<
h) Nếu 0 < a < 1 thì
aa
<
i) Nếu a > 1 thì
aa
>
1



=
≥
ax
x
2
0

3. Tìm căn bậc số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng :
121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400; 0,01; 0,04; 0,49; 0,64; 0,25; 0,81.
4. So sánh :
a) 2 và
3
11)
−+
3 và 1 e) 2 và 2 d) 47 và 7 c) 41 và 6 b
5. Tìm x không âm, biết :
422053)
<<−====
2x f) x e) x d) x c) x b) x a
VẤN ĐỀ 2. CĂN THỨC BẬC HAI
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC
a) Cho A là một biểu thức đại số, khi đó
A
được gọi là căn thức bậc hai.
b)
A
xác đònh (có nghóa) ⇔ A ≥ 0
c)
AA
=
2
II. LUYỆN TẬP
1.
2
x1 i) 2x h)5x- g)
3
x

f)
x1-
1
e) d) 32x- c) 43x- b)
+
++
+++
3
4
72)
x
xa

2. Rút gọn rồi tính :
( ) ( )
86
2
23)
)1,0()
−+
684
222
(-5)2 h)(-5) g) 3-4- f) (-2)5
(-0,4)0,4.- d) (-1,3)- c) (-0,3) b)
e
a
3. Xác đònh tính Đúng (Đ), sai (S) :
Khẳng đònh Đ S
a)
( )

3131
2
−=−
b)
( )
1221
2
−=−
c)
11
±=
d)
xx
−=−
2
)(
e)
-2 a với
≥+=+
2)2(
2
aa
f)
20)2(
2
−=⇔=+
aa
g)
x mọi với axxa
=

2
h)
0 x mọi với
≤=−
xx 33
2
i) 2- a với <+=+ 2)2(
2
aa
2
4. Rút gọn các biểu thức sau :
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
222
222
32
32)
−+
+−
32 f) 17-4 e) 3-3 d)
24 c) 11-3 b) a
5. Rút gọn các biểu thức sau :
0 a với 9a7 d) 81a c)
0 a với 36a b) 0 a với
64
2
<−+
≥+<−
32
2

35
352)
aa
aaaa
6. Phân tích thành nhân tử :
a) x
2
– 3 b) x
2
– 6 c)
332
2
++
xx
d) x
2
- 2
55
+
x
Khẳng đònh Đ S
a) Mọi số dương đều có hai giá trò căn bậc hai đối nhau
b) Mọi số thực a đều có một giá trò căn bậc hai số học
c) Với mọi a ∈ R,
aa
=
2
d) Với mọi a ∈ R,
0
≥−

a
e)
5,25,6
<
f)
7,045,0
<
g)
1,001,0
<
h) Nếu 0 < a < 1 thì
aa
<
i) Nếu a > 1 thì
aa
>

VẤN ĐỀ 3. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CĂN THỨC
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC
0)B 0;(A
B
A
0)B 0;(A
>≥=
≥≥=
B
A
BABA ..
II. LUYỆN TẬP
1. Tính :

5,1.5.48.30.4,6.4,0)
63.162.13.45.40.10)
2,7 h)2,5 g)
7 e) 2 d) 52 c) 5 b)
f
a
2. Tính :
42
3.)7.(64.09,0)
80.45)
24
2 h)12,1.360 g) 2 f)
2,5.14,4 d) 90.6,4 c) 75.48 b)
−
e
a
3. Rút gọn các biểu thức sau :
3
0 a với a)-(3 h) 0 a với 5a g)
0 a với 13a f) 0 a với
3
2a
e)
b a với
b-a
1
d) 1 a với a)-27.48(1 c)
3 a với a b) 0a với
2
2

4
>−>−
>>
>−>
≥−<
2
24
22
180.2,0345.
52
8
3
.
)(
)3(36,0)
aaa
a
a
baa
aaa
4. Chứng minh :
( ) ( )
( )
nhau của đảo nghòch số hailà 2006( và 2006
22 b) 17-9
)20052005)
962221238179.)
2
+−
=−++−=+

c
a
5. Rút gọn rồi tính
3- b2;- a tại
2- x tại 9x6x4(1
2
==−+
=++
)44(9)
))
22
2
bbab
a
6. Tính :
0,5
12,5
d)
23
2300
c)
144
25
b)
169
9
)a
7. Rút gọn các biểu thức sau :
( )
( )

-2)(x 8-4x h)3)(x
2)-(x
g)
0)y1;y(x,
y
1-x
f) 0)(x
x2-x
e) 0) b0;(a
16a
d)
0)n 0;(m
45mn
c) 0)(x
48x
b) 0)(y
4
4
23
>
+
+
+<
−
−
+
−
>≠
−
+−

−
>
++
+
≠<
>>>>
2
2
3
1
)3(
1
12
112
1
128
20
3
7
63
)
232
2
4
2
66
6
3
3
x

xx
x
x
x
x
yy
xx
ba
b
m
x
y
y
a
8. Xác đònh tính đúng (Đ), sai (S) của các phép tính sau :
Khẳng đònh Đ S
a)
12
15.7
7
21
:
2
35
24
=
b)
7.25
01,0.48
63.100

=
c)
xyy
xy
yx
=
4
5,0
42
d)
0) z 0; x (với
<>=
224
3
2
10.01,0
..10
y
x
zy
x
z
4
9. Hãy chọn đáp án đúng
Cho biểu thức :
1)(a
<
−
−
=

2
2
)1(
36
48
1
a
a
E
)1()1()
2
aaa
−+===
8
1
d)
8
1
E c)
8
1
- E b)
8
1
E
10. Cho biểu thức :
b a 0 với
<<
−
−

=
2
)( ba
ab
a
ba
E
. Sauk hi rút gọn ta được :
ba aE d) b-aE c) b- E b)b E
====
)
VẤN ĐỀ 4. CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI
oOo
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
0) (B
≥=
BABA .
2
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
0) B 0;A ( BA
0) B 0;(A
≥≤−=
≥≥=
BA
BABA
.
..
2
2

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

0) AB ; 0(B
≥≠=
B
AB
B
A
4. Trục căn thức ở mẫu
a. Trường hợp mẫu có dạng một tích
0) C 0;(B
>≠=
CB
CA
CB
A
.
.
b. Trường hợp có dạng một tổng hoặc một hiệu
CB
CBA
CB
A
−
=
±
)( 
II. LUYỆN TẬP
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
2

7.63.a 288000,05- 20000 108 ;;;;54
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
0 y và 0 x với
x
2
x
3
2
- 25-
>>
;;;53 xy
3. So sánh :
2
1
6 và
2
1
d)
5
1
và
3
1
c) 53 và 7 b) 12 và 33 615051)a
5
4. Khử mẫu của các biểu thức sau :
b
a
a
b

36
9
;;;;
600
1
3
b
a
;
b
a
ab
50
3

540
11

5. Trục căn ở mẫu của các biểu thức sau :
yx
−+−−
+
−+
+
1
;
710
3
;
56

2
;
32
32
;
13
2
;
1
;
25
222
;
203
1
;
52
5
;
10
5
3
3

6. Rút gọn các biểu thức sau :
( ) ( )
( )
( )
3
1

15
11
33
75248
4
3
3
4
12
3
4
)
32:6.)2(35327523818)
80
4
1
5349
49
3
4520
2
3
45)
4
+−+−+
−−−−++−
+−−+−
2
1
h)

48 f) 2 e)
2
1

7
5
c)
49
12
b) 180
g
d
a
7. Rút gọn các biểu thức sau :
8. Cho biểu thức :
x
x
x
x
x
x
P
−
+
+
+
+
−
+
=

4
52
2
2
2
1
a) Rút gọn P nếu x ≥ 0; x ≠ 4
b) Tìm x để P = 2
9. Cho biểu thức :








−
+
−
−
+









−
−
=
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
Q
a) Rút gọn Q với a > 0; a ≠ 4 và a ≠ 1
b) Tìm giá trò của a để Q dương.
10. Cho biểu thức :
222222
:1
baa
b
ba
a
ba
a
R
−−









−
+−
−
=
với a > b > 0
a) Rút gọn R
b) Xácđònh giá trò của R khi a = 3b
11. Cho biểu thức :
1 x và 0 x với
≠≥








−
+
+









++
−
−
+
=
x
x
x
xx
x
x
x
A
1
1
1
1
12
3
3
a) Rút gọn A
b) Tìm x khi A = 3
12. Cho biểu thức

9 x và 0 x với
≠>








−
−
+








−
+
+
+
=
xxx
x
x
x

x
x
C
1
3
13
:
9
9
3
a) Rút gọn C
b) Tìm x sao cho C < -1
13. Chứng minh các đẳng thức sau :
6
0) b0; b0; a (
a
aa
c)
0) x 0; (m
x2x-1
m
b)0) b0; (a
b
a

2
≠>>
−
−
+

+
≠>
+−
+
>>++
1
:
1
81
484
.)
2
b
bb
mxmxm
a
b
b
a
aba
1)
22
2222
1
1
1
1
1
:)
2

57
1
:
31
515
21
714
)
5,1
6
1
.
3
216
8
6
)
2
=








−
+









−
+
+
−
=
−
−
+
−
−
−
+
≠≥−=








−
−

−








+
+
+
≠−=
−
+
−=
−








−
−
+
−
−

−=








−
−
ba
ba
ab
ba
bbaa
f
ba
b
ab
b
ba
ba
ba
b
a
a
aa
ba
baab

abba
c
b
a
a
e)
1) a và 0 a (với
a
aa
1 d)
b)a và dương ba, (với
32

14. Cho biểu thức :
( )
ab
abba
ba
abba
A
+
−
−
−+
=
4
2
a) Tìm điều kiện để A có nghóa
b) Khi A có nghóa, chứng minh rằng giá trò của A không phụ thuộc vào a
7

CHỦ ĐỀ 2
HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC
 Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là : y = ax + b (a ≠ 0) (*)
 Hàm số (*) đồng biến khi a > 0
 Hàm số (*) nghòch biến khi a < 0
 Đồ thò của hàm số (*) là đường thẳng có hệ số góc là a.
 Cho hai đường thẳng :
(d
1
) : y = a
1
x + b
1
(d
2
) : y = a
2
x + b
2
• (d
1
) // (d
2
) ⇔



≠
=

21
21
bb
aa
• (d
1
) cắt (d
2
) ⇔ a
1
≠ a
2
• (d
1
) trùng (d
2
) ⇔



=
=
21
21
bb
aa
II. LUYỆN TẬP
1. Cho hàm số : y =
x
4

3
. Tính
f(-5); f(-4); f(-1); f(0); f(
)
2
1
f(1); f(2) f(4) f(a) f(a+1)
2. Trong các hàm số dưới nay, hàm nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác đònh các hệ số a, b và xét
tính đồng biến hay nghòch biến của nó
a) y = 3 – 0,5x b) y = -1,5x c) y = 5 – 2x
2
d) y =
1)12(
+−
x
e) y =
)2(3
−
x
f) y +
32
−=
x
3. Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5
a) Tìm m để hàm số là hàm đồng biến
b) Tìm m để hàm số là hàm nghòch biến
4. Cho hàm số y = (m – 3)x
a) Tìm m để hàm đồng biến
b) Tìm m để đồ thò hàm số đi qua điểm A(1; 2)
c) Tìm m để đồ thò hàm số đi qua điểm B(1; -2)

d) Vẽ đồ thò ứng với m tìm được ở câu b), c)
5. Cho hàm số y = (a – 1)x + a.
a) Tìm a để đồ thò hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
8