Đề cương ôn thi THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT phan bội châu lâm đồng

CHỦ ĐỀ 1 – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 
I ‐ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN 
§1 ‐ Sự đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số
Định nghĩa
(1) f  đồng biến trên  ( a; b)    x1 , x2  ( a; b) : x1  x2  f  x1   f  x2 

(2) f  nghịch biến trên  ( a; b)    x1 , x2  ( a; b) : x1  x2  f  x1   f  x2 

Điều kiện cần 
+ Nếu hàm số  f  x   đồng biến trên khoảng   a; b   thì  f ʹ  x   0   x  ( a; b) 

+ Nếu hàm số  f  x   nghịch biến  trên khoảng   a; b   thì  f ʹ  x   0   x  ( a; b) 
Điều kiện đủ  
+ Nếu  f ʹ  x   0, x  ( a; b) thì hàm số  f  x   đồng biến trên  ( a; b)

+ Nếu  f ʹ  x   0, x  ( a; b) thì hàm số  f  x   nghịch biến trên  ( a; b)
Lưu ý. Nếu  f ʹ  x   0, x  ( a; b) (hoặc  f ʹ  x   0, x  ( a; b) ) và đẳng thức  f ʹ  x   0  chỉ tại một số
hữu hạn điểm thì hàm số  f  x   cũng đồng biến (hoặc nghịch biến) trên  ( a; b)
§2 ‐ Cực trị của hàm số
Định nghĩa :
Cho hàm số  f  x  xác định và liên tục trên khoảng   a; b  (có thể là   ;   ) và điểm  x0   a; b 
 
+ Hàm số f gọi là đạt cực đại tại  x0  nếu tồn tại số  h  0  sao cho  
f  x   f  x0  , x   x0  h; x0  h   và  x  x0

+ Hàm số f gọi là đạt cực tiểu tại  x0  nếu tồn tại số  h  0  sao cho  

f  x   f  x0  , x   x0  h; x0  h   và  x  x0

+ Giá trị  f  x0  gọi là giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) của hàm số 





+ Điểm  M x0 ; f  x0   gọi là điểm cực đại (hoặc cực tiểu) của đồ thị hàm số  
Điều kiện cần  
Nếu  f  x  có đạo hàm trên khoảng   a; b  và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại  x0  thì  f ʹ  x0   0  
Điều kiện đủ  
Cho hàm số  f  x   liên tục trên khoảng  K   x0  h; x0  h   và có đạo hàm trên K (có thể trừ điểm 
x0 ) 

 f ʹ  x   0, x   x0  h; x0 
 f ʹ  x   0, x   x0  h ; x0 
 thì  x0
  thì  x0 là điểm cực đại , nếu  
+ Nếu  
 f ʹ  x   0, x   x0 ; x0  h 
 f ʹ  x   0, x   x0 ; x0  h 
là điểm cực tiểu 
 
Cho hàm số  f  x   có đạo hàm cấp hai trong khoảng  K   x0  h; x0  h  .  

 y( x0 )  0
 y( x0 )  0
 . Hàm số đạt cực tiểu tại  x0  
+ Hàm số đạt cực đại tại  x0  
 y( x0 )  0
 y( x0 )  0
Hàm số bậc ba  y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d     a  0 

Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng


a  0
+ Hàm số đồng biến trên    khi  y  0, x  R  
 , hàm số nghịch biến trên    khi 


0

a  0
y  0, x    
 
  0
a  0
a  0
 , hàm số không có cực trị   
  
 + Hàm số có 2 cực trị   


0


0


Hàm số trùng phương  y  f  x   ax 4  bx 2  c     a  0   

a  0

a  0 a  0

+ Hàm số có 3 cực trị   
 ,  có 1 cực trị   
  
ab  0
ab  0 b  0
+ Hàm số trùng phương là hàm số chẵn nên đồ thị của nó đối xứng qua trục tung Oy 
ax  b
Hàm số nhất biến   y 
     c  0; ad  bc  0   
cx  d
ad  bc
m
+  y 
 . Nếu  m   0  thì  y  0, x  D  nên  hàm số đồng biến ,  m   0  thì 

2
2
 cx  d   cx  d 

y  0, x  D  nên  hàm số nghịch biến trên hai khoảng xác định của nó. 
d
a
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x    và tiệm cận ngang là  y    
c
c
+ Hàm số không có cực trị. 
 d a
+ Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm  I   ;   

 c c

§3 ‐ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Định nghĩa : Cho hàm số  f  x   xác định trên tập D 

(1) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số  f  x  trên tập D nếu 
x0  D : f  x0   M  và  f  x   M , x  D  

(2) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số  f  x   trên tập D nếu 
x0  D : f  x0   m  và  f  x   m , x  D  

Ký hiệu :  M  max f  x  , m  min f  x   
D

D

Mọi hàm số liên tục trên đoạn   a; b   đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó.
Cách tìm: Xét trên đoạn   a; b   đã cho  

 

   1) Tính đạo hàm  f ʹ  x   và các điểm  xi  i  1, 2,..  mà tại đó  f ʹ  x   bằng 0 hoặc không xác định  
   2) Tính  f  a  , f  b   và các giá trị  f  xi  , i  1, 2...  

   3) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên 
Lưu ý. Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một khoảng phải dựa vào sự biến thiên hàm số  
§4 – Các bài toán về đồ thị của hàm số 
Giao điểm của hai đồ thị 
Hoành  độ  giao  điểm  của  hai  đường    y  f1  x    và  y  f2  x    là  nghiệm  của  phương  trình 

f1  x   f2  x  (gọi là phương trình hoành độ giao điểm). Số nghiệm của phương trình (1) là số giao 

điểm của hai đường (C1) và (C2). 
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng


Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm  M  x0 ; y0   là  y  y0  f ʹ  x0  x  x0    
+ f ʹ  x0   k  là hệ số góc của tiếp tuyến  

+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng  y  kx  b  thì  f ( x0 )  k  , tiếp tuyến vuông góc với 
1
đường thẳng   y  kx  b  thì  f ( x0 )     
k
Biện luận số nghiệm phương trình  f  x   m (1)  bằng đồ thị 

+ Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  y  f  x   và đường thẳng  y  m   
+ Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị  y  f  x   với đường thẳng  y  m , suy ra số nghiệm 
của (1) 
KIẾN THỨC CHƯƠNG II 
§1 – PHÉP TOÁN LUỸ THỪA VÀ LÔGARIT 
Lũy thừa 
Định nghĩa :   
Cho   n  N * và  a     tuỳ ý :   an  a.a.a...a    (có n thừa số) 
1
 
 
Với  a  0  :  a0  1  và  a  n  n  
a
m

m
Cho  a   , a  0  và  r   với  m  Z , n  N , n  2  :    ar  a n  n a m  
n
Cho  a  0  và số vô tỉ α . Gọi  rn  là dãy số hữu tỉ sao cho  lim  rn    ; Ta có  a  lim arn  
n

n

 

Tính chất luỹ thừa 
Cho  a, b  là các số thực dương và   ,   là các số thực tuỳ ý. Ta có : 

 
 

(1)  a .a   a     ,  

a
 a     ,   a
a

 



 a  



a
a
(2)    ab   a b   ,        
b
b
(3)  Nếu  a  1  thì  a  a        


 

+ Nếu  0  a  1  thì  a  a       
 
 
Căn bậc n 
Định nghĩa : Cho   n  N , n  2  và  b   . Số a được gọi là căn bậc n của b nếu  an  b  
Lưu ý: 
 Nếu n lẻ  và  b    : có duy nhất một căn bậc n của b, ký hiệu là  n b  
 Nếu n chẵn :  
*  b  0  : không tồn tại căn bậc n của b 
 
 
 
*  b  0  : có một căn bậc n của b  là 0 
 

 

 

*  b  0  : có hai căn bậc n của b  là hai số đối nhau, ký hiệu là  n b  và   n b  

n

Tính chất. 

 

 

 

 

(1)  n a n b  n ab   ,   
n

a

n

a
   ,   
b

b
 a    khi  n  2 k  1
 
(2)   n an  
 a   khi  n  2 k

 a

n

m

 n am  

(3)   n k a  nk a  
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng


 
Lôgarit 
Định nghĩa :    log a b  a  b     0  a  1, b  0   
1
 1     
a

Công thức.   1)  log a 1  0  ,   log a a  1  ,  log a

 

2)  aloga b  b    ,   log a a     
3)  log a  AB   log a A  log a B    0  a  1, A  0, B  0   
 A
1
4)  log a    log a A  log a B    0  a  1, A  0, B  0   ;         log a   log a b   
b
B
1
5)  log a A   log a A     0  a  1, A  0    ;       log a n b  log a b   

n
log c b
6)  log a b 
 hay  log c a log a b  log c b  
log c a
7)   log a b 

1
1
     b  1   ;             log a b  log a b       0   

log b a

 Ký hiệu :  log 10 b  viết gọn là  log b  hoặc  lg b  (đọc là logarit thập phân của b) 
 Ký hiệu  log e b  là  ln b  (đọc là logarit nêpe của b) 
§2 ‐ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 
Tập xác định : 
 
 Hàm số  y  xn  với n nguyên dương xác định với mọi  x    

 

 Hàm số  y  xn  với n nguyên âm hoặc  n  0  xác định với mọi  x  0  

 

 Hàm số  y  x  với  không nguyên xác định với mọi  x  0  

Cho số thực  a  0, a  1 . Hàm số  y  f  x   a x  xác định với mọi  x     
Cho số thực  a  0, a  1 . Hàm số  y  f  x   log a x  xác định với mọi  x  0  

Giới hạn :  

et  1
 1 
t

lim
t 0

Đạo hàm  

+ 

 x    x   ;  
 e   e   ; 
   a   a ln a   

 

 u    u .u ʹ  
 e   ue  
 a   u ʹ a ln a  

+ 

 ln x 

 

 

 ln u 

+ 

 log x 

1
 
x ln a

 

 log u 

+    
+ 

ʹ



x

x

 1

ʹ

x

ʹ

x

ʹ


ʹ

a

1
 
x


 
 

ʹ



u

u

 1

ʹ

u

ʹ

u

ʹ


ʹ

a

uʹ
 
u


uʹ
 
u ln a

 
Dạng đồ thị 
Hàm số  y  f  x   x  trên khoảng   0;     

+    0   : hàm số đồng biến , qua điểm (1;1) 

+    0   : hàm số nghịch biến , qua điểm (1;1) và tiệm cận với hai trục toạ độ. 
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng


 
Hàm số  y  f  x   a x   
Tiệm cận ngang là trục Ox 
1

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;1) và đi qua điểm  A  1; a  , B  1;   
a

x

1
Đồ thị hai hàm số  y  a  và  y     đối xứng nhau qua trục tung. 
a
 
Hàm số  y  f  x   log a x  trên khoảng   0;     
x

Tiệm cận đứng là trục Oy 
1

Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (1;0) và đi qua điểm  A  a;1 , B  ; 1   
a

+ Đồ thị hai hàm số  y  log a x  và  y  log 1 x  đối xứng nhau qua trục hoành. 
a

+ Đồ thị hai hàm số  y  a  và  y  log a x  đối xứng nhau qua đường thẳng  y  x  
x

§3 ‐ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH  MŨ VÀ LÔGARIT 
ax  b  
 Nếu  b  0  thì phương trình vô nghiệm (do  a x  0, x   ) 
 Nếu  b  0  thì  a x  b  x  log a b  

ax  b  
 Nếu  b  0  thì bất phương trình đúng với mọi  x    (do  a x  0, x   ) 
 

log b
 Nếu  b  0  :  a x  b  a a  
 
+ Nếu  a  1  thì  a x  b  x  log a b  

 

 

+ Nếu  0  a  1  thì  a x  b  x  log a b  

log a x  b     0  a  1 . Ta có     log a x  b  x  ab  
log a x  b     0  a  1    :      

+ Nếu  a  1  thì  log a x  b  x  ab  
 

+ Nếu  0  a  1  thì  log a x  b  0  x  ab  

 

f x
g x
+   a    a    f  x   g  x   

 

+  log a f  x   log a g  x   f  x   g  x        

 

x  0

+  A log 2a x  B log a x  C  0  t  log a x
 
 At 2  Bt  C  0


x
t  a  0
+  Aa 2 x  Ba x  C  0   2
    
 At  Bt  C  0

  a x
t 
0
a

a
 0  A    B    C  0   b 
  
b
b
 2
 At  Bt  C  0
2x

+  Aa2 x  Ba x b x  Cb2 x

x

+ Các phương trình biến đổi đưa về phương trình bậc nhất, hai theo  ax ,  log a x   ... 
+ Lấy logarit , mũ hóa hai vế.. 
 
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng


 
CHƯƠNG 3 ‐ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 
§1 . NGUYÊN HÀM 
Định nghĩa : Hàm số  F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số  f  x   trên   a; b   nếu 

F ʹ  x   f  x  , x   a; b   
Ký hiệu họ nguyên hàm của  f  x  là   f  x  dx . Ta có      f  x  dx  F  x   C  
Bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản 

(1)   0dx  C  

(7)   cos xdx  sin x  C  

(2)   1dx  x  C  
(3)   x dx 

(8)   sin xdx   cos x  C  

x 1
C  
 1

1
dx  tan x  C  
cos 2 x
1
(10)  
dx   cot x  C  
sin 2 x
(11)   e x dx  e x  C  

(9)  

1
(4)   dx  ln x  C   ( x  0)  
x
1
1
(5)   2 dx    C     x  0   
x
x

ax
x
(12) 
a
dx

C  
1

ln a
(6)  
dx  2 x  C     x  0   
x
Một số kết quả thường dùng khác 
1
(13)   cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C  
a
1
(14)   sin  ax  b  dx   cos  ax  b   C  
a
1
1
(15)  
dx  ln ax  b  C  
ax  b
a
1
(16)   e ax  b dx  e ax  b  C    
a
2. Tính chất của nguyên hàm 

(1)   f ʹ  x  dx  f  x   C  

(2)    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  

(3)   kf  x  dx  k  f  x  dx   

4. Các phương pháp tìm nguyên hàm  
a) Biến đổi thành tổng, hiệu các nguyên hàm :    af1  x   bf2  x   dx  a  f1  x  dx  b  f2  x  dx    

b) Phương pháp đổi biến số :   f u  x   u ʹ  x  dx  F u  x    C  
Quy tắc tính   f u  x   u ʹ  x  dx  bằng phương pháp đổi biến số 
 Đặt  t  u  x   dt  u ʹ  x  dx  

 Thay vào tích phân   f u  x   u ʹ  x  dx   f  t  dt  
 Viết lại kết quả theo biến số  x  
c) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần  :   u  x  v ʹ  x  dx  u  x  v  x    v  x  u ʹ  x  dx  

Quy tắc tính   p  x  q  x  dx  bằng phương pháp từng phần 

Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng


u  p  x 
du  p ʹ  x  dx

 Đặt  
 (trong đó  Q  x   là một nguyên hàm của  q  x  ) 
dv  q  x  dx v  Q  x 
 Thay vào tích phân   p  x  q  x  dx   udv  uv   vdu  
§2 . TÍCH PHÂN 

Định nghĩa  :       f  x  dx   F  x    F  b   F  a     
b

b

a

a

(a : cận dưới, b : cận trên) 

Tính chất 

+ Nếu  a  b  thì   f  x  dx  0  

 

+ Nếu  a  b  thì   f  x  dx    f  x  dx  

 

a

a
b

a

a

b

+     kf  x  dx  k  f  x  dx  
 

 

b

b

a
b

a

+      f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  
a
a
a
b

b

+   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx      a  c  b   
b

c

b

a

a

c

 
Lưu ý. Tích phân từ a đến b của hàm số  f  không phụ thuộc vào biến số lấy tích phân, nghĩa là  

 f  x  dx   f  t  dt   f  z  dz  ...  
b

b

b

a

a

a

3. Các phương pháp tính tích phân  
b

b

b

a

a

a) Biến đổi thành tổng, hiệu các tích phân    f  x  dx  m  f1  x  dx  n f2  x  dx  ...    
a

b



a



b) Phương pháp đổi biến số :   f   x      x  dx   f  u  du  
Quy tắc :   

1. Đặt  u  u  x   du  u ʹ  x  dx  

 

 

u  u    a
x  
2. Đổi cận tích phân :  

 
u

u
b





x  


 

 

3. Thay vào tích phân   f u  x   u ʹ  x  dx   f  u  du  



b



a

b

b

c) Phương pháp tích phân từng phần :   udv  uv  a   vdu  
b

a

a

 
§3 . ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường  y  f  x   và trục hoành  
b
 y  f ( x); y  0
  bằng    S   f  x  dx  
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường  
x  a, x  b
a
Lưu ý : 
b

+ Để khử dấu giá trị tuyệt đối trong công thức  S   f  x  dx , ta thực hiện như sau : 
a

 f  x     khi  f  x   0
Cách 1. Xét dấu biểu thức  f  x   và dùng định nghĩa :    f  x   
 
 f  x    khi  f  x   0
Cách 2. Có thể sử dụng tính chất sau :  
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng


b

 Nếu phương trình  f  x   0  không có nghiệm trên khoảng   a; b   thì :    f  x  dx 
a

b

 Nếu phương trình  f  x   0  có nghiệm  c   a; b   thì :     f  x  dx 
a

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường  y  f1  x   và  y  f2  x    

c

b

a

c

b

 f  x  dx  
a

 f  x  dx   f  x  dx  

 y  f1 ( x); y  f2 ( x)
 bằng  
Diện tích hình phẳng giới hạn (H) bởi các đường  
 x  a; x  b
b

S   f1  x   f2  x  dx  
a

c) Thể tích khối tròn xoay 
b
 y  f ( x); y  0
 quay quanh trục Ox là  V    y 2 dx  
+ Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng   H  


x
a
,
x
b

a
CHƯƠNG 4 ‐ SỐ PHỨC 
§1 . SỐ PHỨC 
Các định nghĩa :  
+ Số i là số (ảo) sao cho  i 2  1   
+ Mỗi biểu thức có dạng .. với  a , b  R  và  i 2  1  được gọi là một số phức. 

+  a  gọi là phần thực,  b  gọi là phần ảo 
+ Tập hợp các số phức ký hiệu là     
a  a ʹ
  
+ Hai số phức  z  a  bi  và  z ʹ  a ʹ b ʹ i  được gọi là bằng nhau nếu  
b  b ʹ

+ Cho số phức  z  a  bi  . Số phức  z  a  bi  gọi là số phức liên hợp của  z  
Biểu diễn hình học của số phức 
Trong mặt phẳng  Oxy , mỗi điểm  M  a; b   được gọi là điểm biểu diễn của số phức  z  a  bi   
Môđun của số phức  z  a  bi  a2  b2   
Các phép toán 
z1  z2   a  bi    c  di    a  c    b  d  i   

z1  z2   a  bi    c  di    a  c    b  d  i   

z1 z2   a  bi  c  di    ac  bd    ad  bc  i   

z1 a  bi  a  bi  c  di   ac  bd    bc  ad  i
  



z2 c  di  c  di  c  di 
c 2  d2

Phương trình bậc hai với hệ số thực 
Cho phương trình  ax 2  bx  c  0   với  a , b , c    và  a  0  (1) . Lập biệt số    b2  4ac   
b  
  
2a
b
 
 Nếu    0  thì (1) có nghiệm kép thực  x 
2a

 Nếu    0  thì (1) có hai nghiệm thực  x1,2 

 Nếu    0  thì (1) có hai nghiệm phức  x1,2 

b  i 
2a

 

Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng


Nếu phương trình  ax 2  bx  c  0  có hai nghiệm phức  x1,2 

b  i 
2a

 ta vẫn có hệ thức Viet 

b
c
sau :  x1  x2    và  x1 x2    
a
a
CHỦ ĐỀ 5 ‐ DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI TRÒN XOAY 
I ‐ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN 
Công thức cần nhớ : 
Loại 
Thể tích 
Diện tích xung quanh 
3

 
Khối lập phương cạnh a 
V a  
Khối hộp chữ nhật có ba 
 
V  abc  
kích thước là a, b, c 
Tổng diện tích các mặt bên 
Khối lăng trụ 
V  Bh  
1
V  Bh  
Khối chóp 
Tổng diện tích các mặt bên 
3
1
1
V  Bh   r 2 h   Sxq   rl  
Khối nón 
3
3
Sxq  2 rl  
Khối trụ 
V  Bh   2 rh  
4
V   R3  
3

Khối cầu 

S  4 R2  

 
Lưu ý 
Chứng minh 
đường thẳng 
vuông góc với mặt 
phẳng 

d

d  a  ( P )
  thì  d  ( P)   
Nếu  
d  b  ( P )

a
b
P

 
d
M

Xác định góc giữa 
đường thẳng và 
mặt phẳng 

φ

d'
H

P

c
a

Xác định góc giữa 
hai mặt phẳng 
P

Xác định đường thẳng (dʹ) là hình chiếu 
vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt 
phẳng (P) 
Góc giữa (d) và mặt phẳng (P) là góc giữa 
  hai đường thẳng  (d) và (dʹ)  
( P)  (Q)  c

Nếu  a  ( P), a  c   thì góc giữa hai mặt 
b  (Q), b  c


b

φ
Q

phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường 
thẳng (a) và (b) 

 
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 

Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng


+ Chỉ ra được đường kính của mặt cầu (có các 
đỉnh còn lại nhìn đường kính dưới một góc 
vuông) 
 

I

 
Δ
d

+ Tâm mặt cầu là giao điểm của trục đa giác 
đáy và một đường trung trực của cạnh bên 
 

I
O

 
Lưu ý. Sau khi xác định tâm I phải chứng minh điểm I cách đều các đỉnh của hình chóp 
CHỦ ĐỀ 6 ‐ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN  
I ‐ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN 
1) Bảng công thức toạ độ 

Trong mặt phẳng Oxy 
Trong không gian Oxyz 
 

 

a  b   a1  b1 ; a2  b2  , ta   ta1 ; ta2    
a  b   a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3  , ta   ta1 ; ta2 ; ta3    

 
a  b
a  b   1 1   
a2  b2

a1  b1
 

a  b  a2  b2   
a  b
3
 3

 
 
a  tb1
a a
a / / b  a  tb   1
 1  2   
b1 b2
a2  tb2



ab  a1b1  a2 b2 ,     a  a12  a22   
 

a  b  ab  0  a1b1  a2 b2  0   



a1b1  a2 b2
ab

cos  a , b     
  

 a b
a12  a22 b12  b22

a1  tb1
 
 
a
a a

a / / b  a  tb  a2  tb2  1  2  3   
b1 b2 b3
a  tb
3
3




ab  a1b1  a2 b2  a3 b3 ,     a  a12  a22  a32  
 

a  b  ab  0  a1b1  a2 b2  a3 b3  0   



a1b1  a2 b2  a3 b3
ab

cos  a , b     
  

 a b
a12  a22  a32 b12  b22  b32
  a a a a a a
3
ab  2
; 3 1; 1 2
b b b b b b
3
3
1
1
2
 2

AB   xB  x A ; y B  y A ; zB  z A 

(Không có) 

AB   xB  x A ; y B  y A 
AB 

 xB  x A    y B  y A 
2

2

  

AB 

 x  xB y A  y B 
;
Trung điểm  I  A
   
2 
 2
 x  xB  xC y A  yB  yC 
;
Trọng tâm  G  A
   
3
3


 x  x0  a1t

  
PT tham số đường thẳng  
 y  y0  a2t


   


 xB  x A    y B  y A    z B  z A 
2

2

2

  

 x  xB y A  y B z A  z B 
I A
;
;
   
2
2 
 2
 x  xB  xC y A  yB  yC z A  zB  zC 
G A
;
;
   

3
3
3


 x  x0  a1t

PT tham số đường thẳng   y  y0  a2t  
z  z  a t
0
3


Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng


PT tổng quát đường thẳng 
A  x  x0   B  y  y0   0    Ax  By  C  0   

(Không có) 

x y
PT đường thẳng theo đoạn chắn    1   
a b

(Không có) 
PT tổng quát mặt phẳng  
A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0   

(Không có) 

hay  Ax  By  Cz  D  0  
(Không có) 


VTCP  a   B;  A    VTPT  n   A; B    
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  
Ax0  By0  C
d  M;   
 
A 2  B2

x y z
PT mặt phẳng theo đoạn chắn     1   
a b c

  
 a
Cặp VTCP      VTPT  n  a  b    
b
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  
+ Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm M 
trên đường thẳng (d) 
+ Khoảng cách  d  M , d   MH  

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng   
Ax0  By0  Cz0  D
d  M; P  
 
A 2  B2  C 2

(Không có) 
PT đường tròn   x  a    y  b   R2   

PT mặt cầu   x  a    y  b    z  c   R2   

hay  x 2  y 2  2 ax  2by  c  0   

hay  x 2  y 2  2 ax  2by  2cz  d  0   

Tâm  I  a; b   , bán kính  R  a 2  b2  c   

Tâm  I  a; b; c   , bán kính  R  a 2  b 2  c 2  d  

2

2

2

2

2

Vị trí tương đối của hai đường thẳng   
  d    d ʹ    A1 A2  B1 B2  0    
A1 B1 C1


A2 B2 C2  

A
B
 d   cắt   d ʹ     A1  B1
2
2  

   d    / /   d ʹ  

 

Hai điểm M, N nằm cùng phía đường thẳng  
 
 AxM  ByM  C  AxN  ByN  C   0    

 
n .n
Góc giữa hai mặt phẳng  cos 
,       
(Không có) 
n n
 
 
n1 .n2
a1 .a2
Góc giữa 2 đường thẳng  cos d
, d2      Góc giữa hai đường thẳng  cos d
, d2     
1
1
n1 n2

a1 a2

 







Vị trí tương đối của đthẳng và đường tròn   
(  ) txúc (C) ⇔  d  I ,   

Aa  Bb  C

 (  ) cắt (C) khi  d  I ,    R   

A 2  B2

 R   



Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu  





(P) t.xúc với (S) ⇔ d I ,  P  

 (P) cắt (S) khi  d  I , P   R   

Aa  Bb  Cc  D
A 2  B2  C 2

 R   

Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng


 (  ) không cắt (C) khi  d  I ,    R  



 (P) không cắt (S) khi  d  I , P   R  



x2 y 2
 2  1   a  b , c 2  a 2  b 2
2
a
b
 
+ Hai tiêu điểm :  F1  c ; 0  , F2  c ; 0    

PT Elip 

+ Tiêu cự :  F1 F2  2c   

+ Đỉnh  A1  a; 0  , A2  a; 0  , B1  0; b  , B2  0; b    

(Không có) 

+ Trục lớn  A1 A2  2 a   
+ Trục nhỏ  B1 B2  2b    
2) BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG 
GIAN  
2.1 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng  
Cho hai mặt phẳng   P  : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0  và   Q  : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0   

(P) , (Q) cắt nhau   

A1 B1
B
C
A
C
 hoặc  1  1  hoặc      1  1  

A2 B2
A2 C 2
B2 C2

 
(P) (Q)      n1 .n2  0  A1 A2  B1 B2  C1C 2  0    

(P) // (Q)  

A1 B1 C1 D1

   ( A2 , B2 , C 2 , D2  0  ) 



A2 B2 C2 D2

2.2 Vị trí tương đối của đường thẳng và  mặt phẳng  
 x  x0  a1t

Cho đường thẳng (d)   y  y0  a2t     và  mặt phẳng   P  : Ax  By  Cz  D  0
 
z  z  a t
0
3

 x  x0  a1t

 y  y 0  a2 t
Xét hệ phương trình   
 (1) 
 z  z0  a3t
 Ax  By  Cz  D  0



(d)  (P)   a  cùng phương  n

(d) cắt (P)     a.n  0  hoặc hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất 
 


a  n  a.n  0
(d) //  (P)     
  hoặc hệ phương trình (1) vô nghiệm
 
 M0  ( P )
 

a  n  a.n  0
(d)  (P)     
 hoặc hệ phương trình (1) có vô số 
 M0  ( P )
nghiệm
2.3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
 x  x1  a1t
 x  x2  b1t


Cho hai đường thẳng (d1)   y  y1  a2 t  và đường thẳng (d2)   y  y2  b2t   
z  z  a t
 z  z  b t
1
3
2
3



Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng

 x1  a1t  x2  b1t

Xét hệ phương trình    y1  a2 t  y2  b2 t          (1) 

 z1  a3t  z2  b3t
 
d

d

u
 1   2  1 .u2  0  
 
 d1  / /  d2     u1 , u2  cùng phương  và hệ phương trình (1) vô nghiệm 
 d1  ,  d2   cắt nhau    hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất 
 
 d1  ,  d2   chéo nhau  u1 , u2  không cùng phương  và hệ phương trình (1) vô nghiệm 
 
2.4 Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu  
Cho mặt phẳng   P  : Ax  By  Cz  D  0  và mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c), bán kính R 





(P) tiếp xúc (S) khi  d I ,  P  

Aa  Bb  Cc  D



A 2  B2  C 2

R

 

  
(P) không cắt (S) khi  d  I ,  P    R  
 
(P) cắt (S) khi  d I ,  P   R

2.5 Hình chiếu  
 Hình chiếu H của một điểm M trên đường thẳng  
z0

Hình chiếu của điểm M(x0;y0;z0) trên trục Ox là điểm (x0;0;0), 
trên trục Oy là điểm (0;y0;0) và trên trục Oz là điểm (0;0;z0) 

M(x0;y0;z0)
O
y0

x0

 
P
M

+ Gọi H(x;y;z)  (d) 

 
+ MH     (d)   MH.ud  0   

(d)
H

 
 Hình chiếu H của một điểm M trên một mặt phẳng   
R(0;y0;z0)

Q(x0;0;z0)

Hình chiếu của điểm M(x0;y0;z0) trên mpOxy là điểm (x0;y0;0) , 
trên mpOyz  là điểm (0;y0;z0) và trên mpOxz là điểm (x0;0;z0) 

M(x0;y0;z0)

O

P(x0;y0;0)

 

(d)
M

+ Gọi H(x;y;z)  (P) 




+ MH    (P)   H  ( P)  và  MH  cùng phương với  ud   

H
P

 
Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng


2.6 Khoảng cách  
M(x0;y0;z0)

d  M ,  

Ax0  By0  Cz0  D
A 2  B2  C 2

 

P
(P) : Ax + By + Cz + D = 0

 

M(x0;y0;z0)

+ Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm M trên đường 
thẳng (d) 
+ Khoảng cách  d  M , d   MH  

u
d
H

 
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 
  2   và song song với   1   

u1

M1

+ Chọn điểm  M1   1  . Tính khoảng cách từ M1 đến mặt 

M2
u2
P

 

phẳng (P) 
+ Kết luận  d  1 ,  2   d  M1 , P    

 
2.7 Góc giữa các đường thẳng và các mặt phẳng  

 
n .n
 Góc giữa hai mặt phẳng (α) và () :    cos 
,       

n n
 
u1 .u2
 Góc giữa hai đường thẳng   d1  và   d2   :   cos d
, d2      
1
u1 u2

 




 

‐‐‐‐ HẾT ‐‐‐‐ 

 

Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng


TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU 
 
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QG KHỐI 12 
TỔ TOÁN – TIN HỌC 
CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 
 
 
Câu 1:  Tìm m để đồ thị hàm số  y  x 4  2mx2  m4  2m  có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác 

đều. 
A.  1.  
C.  3 3.  
B.   3 3.  
Câu 2:  Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên: 
x

-1

-∞

y'

D.  1.  

+∞

+

+
+∞

y
2

2
-∞

 
x3

2x  3
2x  3
2x  3
. 
. 
. 
. 
A.  y 
B.  y 
C.  y 
D.  y 
x 1
x1
x2
1 x
Câu 3:  Cho hàm số  y  x 3  3mx2  4m3  .Với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B 
sao cho  AB  20.  
D.  1.  
A.  2.  
B.  1.  
C.  1  2  
Câu 4:  Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300  km   . Vận tốc của dòng 
nước là  6  km / h  . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên  là v (km/h) thì năng lượng 
tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức:  E  v   c v 3t . Trong đó c là một hằng 
số, E được tính bằng Jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu 
hao là ít nhất. 
B.  9( km / h).  
D.  15( km / h).  
A.  12( km / h).  
C.  6( km / h).  

Câu 5:  Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? 
y
2
1
-1

O
-1

A.  y   x  2 x  3.  
4

2

B.  y   x  2 x .  
4

2

1

x

 
C.  y  x4  2 x2 .  

D.  y  x 4  2 x2  3.  

Câu 6:  Cho hàm số  y  x 3  3mx  1  1  và điểm  A  2; 3  . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) 

A. 
Câu 7: 

A. 
C. 
Câu 8: 

có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A. 
3
1
3
1
. 
. 
 . 
C. 
B. 
D.   .  
2
2
2
2
Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 
lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp 
mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau. 
Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.            B.  Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. 
D.  Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3. 
Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1. 

x2  1

 là? 
x
A.  3. 
B.  0. 
C.  2. 
3
Câu 9:  Trên khoảng   0;    thì hàm số  y   x  3x  1  
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y 

A.  có giá trị lớn nhất là  y  1.  
C.  có giá trị nhỏ nhất là  y  1.  

D.  1. 

B.  có giá trị nhỏ nhất là  y  3.  
D.  có giá trị lớn nhất là  y  3.  
1


x
. Với giá trị m để đường thẳng  ( d ) : y   x  m  cắt đồ thị hàm số tại 
x 1
2 điểm phân biệt? 
A.  m  0  m  2.  
B.  m  1  m  4.  
C.  m  0  m  4.  
D.  1  m  4.  
Câu 11:  Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

Câu 10: 

Cho hàm số  y 

y  x 3  3x 2  9 x  35  trên đoạn  
 4; 4  . 
A.  M  15; m  41.   B.  M  40; m  41.   C.  M  40; m  8.  
D.  M  40; m  8.  
Câu 12:  Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem hình minh họa dưới đây). 
Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới 
đỉnh của mỗi cột.  Gọi x (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm x để tổng độ 
dài hai dây ngắn nhất. 

 
A.  x  11.  
B.  x  10.  
C.  x  9.  
D.  x  12.  
3
Câu 13:  Đồ thị hàm số  y  x  3x  2 cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ  x1 ; x2 . Khi đó  x1  x2  
bằng : 
A.  2.  
B.  0.  
C.  2.  
D.  1.  
Câu 14: 
2
Cho hàm số  y   x  2 
. Khi đó tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 
x1
bằng: 

1
A.  3  2 2.  
B.  2.  
C.   .  
D.  6.  
2
Câu 15:  Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức  
1 2
F ( x) 
x (30  x) , 
40
trong đó  x  là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x  được tính bằng miligam).  
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là: 
A.  30 ( mg ).  
B.  40 ( mg ).  
C.  20 ( mg ).  
D.  50 ( mg ).  
Câu 16: 

Đồ thị hàm số  y 
y

x 1
  là đồ thị nào sau đây? 
1 x

y
3

2

2

1

1

x

A. 

-2

-1

1

2

3

B. 

-1

x
-3

-2

-1

-3

 

y

3

2

2
1

x
-1

 

y

3

1
-2

3

-2

-3

-3

2

-1

-2

C. 

1

1

2

3

D. 

x
-3

-2

-1

1

-1

-1

-2

-2

-3

-3

2

3

 
 
Câu 17:  Cho hàm số  y  f ( x)  xác định và liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình 
vẽ bên dưới. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số  y  f ( x)  là điểm nào ? 
2


y

2

-2

-1

1

O

2

x

-2

                                                             
 
A.  x  2.  
B.  M (0; 2).  
C.  N(2 ; 2).  
Câu 18:  Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số  y  x 3  3x 2  2  là: 
A.  3.  
B.  1.  
C.  2.  

D.  y  2.  
D.  0.  

Câu 19:  Các khoảng đồng biến của hàm số  y   x 3  3x 2  1  là: 
A. 
Câu 20: 
A. 

Câu 21: 

 ; 0  ;  2;   .  

C.  0; 2  .  
D.   ;   .  
1
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số  y  x 4  mx 2  m  có ba cực trị. 
4
B.  m  0.  
C.  m  0.  
D.  m  0.  
m  0.  
2
x  2x  5
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số  y 
? 
x 1
xCD  xCT  3.  
B.  xCD  1.  
C.  yCT  4.  
D.  yCD .yCT  0.  
B. 

 0; 2  .  

A. 
Câu 22:  Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  y  2 x  1  6  x . 

A.  3.  

B.  2.  
C.  5.  
D.  4.  
Câu 23: 
1  x2  x  1
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y 
 có phương trình: 
x3  1
1
A.  x  1.  
B.  x    
C.  x  1.  
D.  x  0.  
3
Câu 24:  Đồ thị của hàm số  y  x 3  2 x 2  x  1  và đường thẳng  y  1  2 x  có tất cả bao nhiêu điểm 
chung? 
A.  1. 
B.  3. 
C.  0. 
D.  2. 
Câu 25: 
7x  6
Gọi M và N là giao điểm của đường cong  y 
 và đường thẳng  y  x  2 . Khi đó 
x2
hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng: 
7
7
. 
A.   .  

B.  3.  
C.  7.  
D. 
2
2
Câu 26:  Cho hàm số  y  f ( x)  xác định và liên tục trên đoạn  
 2; 2   và có đồ thị là đường cong 
trong hình vẽ bên dưới. Hàm số  y  f ( x)  đạt cực đại tại điểm nào sau đây?  

                                                            
 
A.  x  1.  
B.  x  1.  
C.  x  2.  
D.  x  2.  
Câu 27:  Một nhà máy sản suất máy tính vừa làm ra x sản phẩm máy tính và bán với giá 
 cho một sản phẩm. Biết rằng tổng chi phí để làm ra x sản phẩm là 
p  1000  x
C  x   3000  20 x . Vậy nhà máy cần sản xuất và bán bao nhiêu sản phẩm để thu được 

lợi nhuận tốt nhất. 
A.  500.  
B.  510.  

C.  490.

 

D.  480.

 

3


Câu 28: 

Các giá trị của tham số m để hàm số  y 

mx  25
 nghịch biến trên khoảng  ( ;1)  là: 
xm
C.  5  m  1.  
D.  5  m  5.  

A.  m  1.  
B.  5  m  5.  
Câu 29: 
x1
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y 
 tại điểm  A  1; 0   có hệ số góc bằng: 
x5
6
1
6
1
. 
. 
. 
. 

A. 
B. 
C. 
D. 
25
6
25
6
Câu 30: 
x 2  2 mx  2
Tìm m để hàm số  y 
 đạt cực đại tại  x  2 . 
xm
A.  m  1.  
B.  m  1.  
C.  m  1.  
D.  Không tồn tại m.   
2
Câu 31: 
m  m x 1
Đồ thị hàm số  y 
 có đường tiệm cận ngang qua điểm  A( 3; 2)  thì giá trị 
x2
của tham số m là? 
A.  m  1  m  2.  
B.  m  1  m  2.   C.  m  1  m  2.  
D.  m  1  m  2.  
Câu 32: 
y   x  1 x 2  mx  m2  3
C 

C 
 có đồ thị  m , với giá trị nào của m thì  m  cắt 
Cho hàm số 
Ox tại 3 điểm phân biệt ? 
2  m  2
2  m  2
. 
. 
A.  2  m  2.  
B.  
C.  2  m  2.  
D.  
m  1
m  1
Câu 33:  Tìm m để hàm số  y   x 3  3mx 2  3  2 m  1 x  1  nghịch biến trên   . 









A.  m  1.  
C.  m  1.  
Câu 34:  Cho hàm số  y  x 4  2 mx 2  2 m 2  4

B.  Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m. 
D.  Không có giá trị của m. 

C  .Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 
m

một tam giác có diện tích bằng 1 . 
A.  1.  
B.  1.  
C.  2.  
D.  1.  
Câu 35: 
2x  m  1
Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số  f  x  
 trên đoạn 
x1
1; 2   bằng 1. 
A.  m  0.  
B.  m  1.  
C.  m  2.  
D.  m  3.  
Câu 36:  Tìm m để hàm số  f ( x)  x 3  3 x 2  mx  1  có hai điểm cực trị  x1 , x2  thỏa  x12  x2 2  3.  

3
1
. 
. 
C. 
D.  1.  
2
2
Câu 37:  Tìm giá trị m để hàm số  y  2 x 3  3  m  1 x 2  6  m  2  x  có cực đại và cực tiểu. 

A.  2.  

B. 

Không có giá trị 
C.  m  3.  
nào của  m . 
Câu 38:  Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? 
A.  m  .  

B. 

D.  m  3.  

y
2
1
-1

O
-1

A.  y   x  2 x  3.  
4

2

B.  y   x  2 x .  
4

2

1

x

 
C.  y  x  2 x 2  3.  
4

D.  y  x 4  2 x 2 .  

Câu 39:  Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? 

4


y
3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

 
x3
3
2
3
A.  y    x 2  1.   B.  y  x  3x  1.  
C.  y   x  3x 2  1.   D.  y   x 3  3x 2  1.  
3
Câu 40: 
x2  2x  3
Cho hàm số  y 
 . Phát biểu nào sau đây là đúng? 
x1
A.  Hàm số đồng biến trên khoảng  (  ; 1)  và nghịch biến trên khoảng  ( 1; ).  
B.  Hàm số nghịch biến trên khoảng  (  ;  ).  
C.  Hàm số nghịch biến trên các khoảng  (  ; 1)  và  ( 1; ).  
D.  Hàm số đồng biến trên các khoảng  (  ; 1)  và  ( 1; ).  
Câu 41:  Cho hàm số  y  x 4  2 mx 2  3m  1 (1) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên 
khoảng   1; 2  .  

A.  0  m  1.  
B.  m  0.  

C.  m  0.  
D.  m  1.  
2
2
Câu 42:  Hàm số  y  4 x  2 x  3  2 x  x   đạt giá trị lớn nhất tại  x  và  x . Tích  x .x  bằng? 
1
2
1 2
A.  1.  
B.  2.  
C.  1.  
D.  0.  
Câu 43: 

4
3
Hàm số  y  x  3x  3  có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng   1;  ? 
3

 
 
 
A.  2.
B.  1.
C.  0.
D.  3.  
Câu 44:  Hàm số  y  2 x  x 2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. 

1;   .  

B. 

 0;1 .  

C. 

1; 2  .  

D. 

 ;1 .  

Câu 45:  Hàm số  y  ax 4  bx 2  c  đạt cực đại tại  (0; 3)  và đạt cực tiểu tại  ( 1; 5) . Khi đó giá trị 
A. 
Câu 46: 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 47: 

của  a , b , c  lần lượt là: 
2; 4; 3.  
B.  2; 4; 3.  
C.  2; 4; 3.  
D.  3; 1; 5.  
8x  3
Cho hàm số  y  2
 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 

x x6
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. 
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. 
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. 
Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 
3
2
2
Với giá trị nào của m thì hàm số  y  x  2 mx  m x  2  đạt cực tiểu tại  x  1 .     

A.  m  1.  
B.  m  2.  
C.  m  2.  
D.  m  1.  
Câu 48: 
1 
Giá trị lớn nhất của hàm số  f ( x)  1  4 x  x 2  trên đoạn  ; 3  là 
2 
A.  1  3.  
B.  1  5.  
C.  1  2 3.  
D.  3.  
Câu 49:  Cho hàm số  y  ax 4  bx 2  c  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A.  a  0, b  0, c  0.  

B.  a  0, b  0, c  0.  

C.  a  0, b  0, c  0.  

D.  a  0, b  0, c  0.  
5


Câu 50:  Câu 6: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? 
x

-∞

y

0
-

y'

0

2
0

+

-∞

+∞
-

3
-1

+∞

 
B.  y  x 3  3x 2  1.  

A.  y   x 3  3x 2  1.  

C.  y  x 3  3x 2  1.  

D.  y   x 3  3x 2  1.  

Câu 51:  Cho đồ thi hàm số y  x 3  2 x 2  2 x  (C) . Gọi  x1 , x2  là hoành độ các điểm M, N trên (C), 

mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng  y   x  2017 . Khi đó   x1  x2  
bằng: 
4
1
4
. 
. 
A.   .  
B. 
C. 
D.  1.  
3
3
3
1
Câu 52: 

Các khoảng nghịch biến của hàm số  y  x 4  3x 2  3  là 
2


3  3
;   .  
 ; 
A.   ;  3 ; 0 ; 3 .  
B.   0 ; 

2   2


C. 










3 ; . 

D. 





3 ;0 ;



3 ;  . 

Câu 53:  Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số  y   x 4  4 x 2 .  
y
4

O

1

x

 
Dựa vào đồ thị, phương trình  x 4  4 x 2  1  m  0  có 4 nghiệm phân biệt khi: 
A.  0  m  4.  
B.  5  m  1.  
C.  5  m  1.  
D.  3  m  1.  
3
2
Câu 54:   Với giá trị nào của m thì hàm số  y   x  3x  3mx  1  nghịch biến trên  
 khoảng   0;   ? 

A.  m  1.  

B.  m  1.  
C.  m  1.  
D.  m  0.  
3
2
Câu 55:  Biết rằng đường thẳng  y  2 x  3  cắt đồ thị hàm số  y  x  x  2 x  3  tại hai điểm phân 

biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Tìm tung độ điểm B. 
A.  y B  3.  
B.  y B  1.  
C.  y B  5.  
Câu 56: 
sin x  3
 
Cho hàm số  y 
. Hàm số đồng biến trên   0;   khi 
sin x  m
 2
A.  m  3.  
B.  0  m  3.  
Câu 57:   
Điểm cực đại của đồ thị hàm số .. là? 
B.   2; 2  .  
A.   0; 2  .  

C.  m  3.  

C. 

1; 3  .  

D.  y B  0.  

D.  m  0  1  m  3.  

D. 

 1; 7  .  

Xét hàm số  f  x   3x  1 

3
 trên tập  D   2;1 . Mệnh đề nào sau đây là sai ? 
x1
A.  Hàm số  f  x   có một điểm cực trị trên D. 

Câu 58: 

B.  Giá trị lớn nhất của  f  x   trên D bằng 5. 
C.  Không tồn tại giá trị lớn nhất của  f  x   trên D. 
D.  Giá trị nhỏ nhất của  f  x   trên D bằng 1. 
Câu 59:  Cho đường cong  y  x 3  3x 2  3 x  1  có đồ thị   C  . Phương trình tiếp tuyến của   C   tại 
6


giao điểm của   C   với trục tung là: 
A.  y  3x  1.  
B.  y  3x  1.  
C.  y  8 x  1.  
D.  y  8 x  1.  

Câu 60: 
3x  1
Cho hàm số  y 
. Khẳng định nào sau đây đúng? 
1  2x
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 
A.  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x  1.   B. 
y  3.  
D.  Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 
C. 
3
y   .           
2
Câu 61:  Đồ thị hình bên là của hàm số  y   x 3  3 x 2  4  . Tìm tất cả các giá trị của m để phương 

trình  x3  3x 2  m  0  có hai nghiệm phân biệt? 

 
m  4  hoặc 
A. 
B.  m  4.  
C.  m  0.  
D.  0  m  4.  
m  0.  
Câu 62: 
2x
Cho hàm số  y 
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 
x2

A.  Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 2   và   2;   . 
B.  Hàm số không có cực trị. 

C.  Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ; 2   và   2;   . 
D.  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y  1 . 
Câu 63: 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 64: 
A. 

1
1
Trong các khẳng định sau về hàm số  y   x 4  x 2  3 . Khẳng định nào là đúng ? 
4
2
Hàm số có hai điểm cực tiểu là  x  1.           
Hàm số có điểm cực đại là  x  0.  
Hàm số có hai điểm cực đại là  x  1   và điểm cực tiểu là  x  0.         
Hàm số có hai điểm cực tiểu là  x  1  và điểm cực đại  x  0.  
Với các giá trị nào của k thì phương trình  x3  3x  k  có ba nghiệm phân biệt? 
B.  k  2.  
C.  2  k  2.  
D.  2  k  2.  
k  2.  

 
‐‐‐ HẾT ‐‐‐ 

7 


TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU 
TỔ TOÁN – TIN HỌC 
8 log 7
Câu 1:  Giá trị của  a a2  là: 

 
 

A.  7 2 . 
B.  7 4 . 
Câu 2:  Đạo hàm của  y  3sin 2 x  là: 

2 cos 2 x.3sin 2 x.ln 3
. 
2
Câu 3:  Cho hàm số  y  ln( x  5) . Khi đó  y ʹ  1  ?  
A.  3sin 2 x . 

B. 

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QG KHỐI 12 
CHỦ ĐỀ 2: MŨ – LOGARIT 
C.  7 8 . 

D.  7 16 . 

C.  cos 2 x.3sin 2 x.ln 3 . 

D.  sin 2 x.3sin 2 x 1 . 

1
1
. 
. 
B.  ln 6 . 
C. 
3
6
Câu 4:  Với điều kiện nào của a để hàm số  y  ( a2  a  1)x  đồng biến trên R: 

A. 

A.  a   ; 0    1;   .   B.  a   0;1 . 

D.  0. 

C.  a  0; a  1 . 

D.  a   . 

C.   0;1 . 

D. 

C.  6. 

D.  12. 

Câu 5:  Tập xác định của hàm số  y  log 2 x(1  x)  là: 
A.  (  ; 0]  [1;  ) . 

B.  ( ; 0)  (1; ) . 

Câu 6:  Giá trị của  a log a 3  là: 
A.  9. 
B.  3. 
Câu 7:  Khẳng định nào đây sai? 
A.  2

2 1

C.  (1 

 0;1 . 

 2 3 . 

B.  ( 3  1)2017  ( 3  1)2016 . 

2 2017
2 2016
)
 (1 
) . 
2
2

D.  ( 2  1)2016  ( 2  1)2017 . 

1
 nghịch biến trên   ?  
(1  a)x
A.  a  0 . 
B.  0  a  1 . 
C.  a  1 . 
D.  a  0.  
1
1
1


 a 2  2  a 2  2  . a 2  1  (với điều kiện M có nghĩa) ta được: 
M
Rú
t
 gọ
n
 biể
u
 thứ
c
  

Câu 9: 
1
1



 a  2a 2  1 a  1  a 2


Câu 8:  Với điều kiện nào của a để hàm số  y 

A.  3 a . 

B. 

a 1
. 
2

 1 
Câu 10:  Tập nghiệm của phương trình   
 25 
 1
A.    . 
B.  4 . 
 4

C. 

2
. 
a 1

D.  3( a  1) . 

1 . 

 1
D.    . 
 8

x 1

 1252 x  là? 
C. 

Câu 11:  Đạo hàm của  y  2 x. x  là: 
A.  x.  2 

x 1

. 

B.  2 x. x .ln 2.ln  . 

C.  (2 )x ln 2 . 

Câu 12:  Tập nghiệm của phương trình  3x 1  3x  2  3x  3  9.5x  5x 1  5x  2  là? 
A.  1 . 
B.  3 . 
C.  2 . 
Câu 13:  Tập nghiệm của phương trình  4 x 1  6.2 x 1  8  0  là? 
 3
A.  2 . 

B.  0; 3 . 
C.    . 
 2
Câu 14:  Đạo hàm của hàm số  y  (3  ln x) ln x  là? 


1 1
A.   3   . . 
x x


B. 

2  ln x
. 
x

C.  1. 

D.  (2 ) x .  
D. 

0 . 

1
D.    . 
2

D. 

3  2 ln x
. 
x

1 
 


Câu 15:  Cho  log 27 5  a; log 8 7  b; log 2 3  c .Tính  log 12 35 . 
3b  2 ac
3b  3ac
3b  2 ac
. 
. 
. 
A. 
B. 
C. 
c2
c2
c3
Câu 16:  Tập nghiệm của phương trình  3
A. 

 2 . 

B. 

x 5
2

D. 

3b  3ac
. 
c 1

 3 3  là? 

5
C.    . 
3

8 . 

3
D.    . 
2

Câu 17:  Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai? 
A.  Nếu   0  a  1  thì  log a M  log a N  0  M  N . 
B.  Nếu   a  1  thì  log a M  log a N  M  N  0 . 

C.  Nếu   M , N  0  và  0  a  1  thì  log a  M .N   log a M .log a N . 

D.  Nếu   0  a  1  thì  log a 2016  log a 2017 . 
5x
 là: 
Câu 18:  Tập xác định của hàm số  y  ln
3x  6

A.   0; 2  . 
B.  ( ; 0)  (2; ) . 

C.  ( ; 0]  [2; ) . 

D.   0; 2  . 

C.  y  3x . 

D.  y 

Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây? 

Câu 19: 

 
2

x

 1 
A.  y  
 . 
 2

1
y    . 
3

B. 

Câu 20:  Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số  y  2 x & y  3  x  là? 
A. 

 1; 4  . 

B. 

 2; 3  . 

C. 

 0;1 . 

D. 

Câu 21:  Xác định m để phương trình  2 2 x 1  m2  m  0  có nghiệm. 
A.  m  1 . 
B.  m  0  m  1 . 
C.  0  m  1 . 
x
Câu 22:  Đạo hàm của hàm số  y  log 2 ( x  e )  là? 
A. 

1  ex

 x  e  ln 2
x

. 

1  ex
. 
x  ex

B. 

C. 

Câu 23:  Tập nghiệm của phương trình  2 x  3 x 10  1  là? 
A.  2; 5 . 
B.  5; 2 . 
C. 

 

x

2 . 

1; 2  . 

D.  m  0 . 

1

1  ex
. 
ln 2

D. 

 x  e  ln 2

5; 2 . 

D. 

1; 2 . 

x

. 

2

Câu 24:  Xác định  x  để  log 2 x2  3 (5 x)  0 . 
A.  0  x  1.  

B.  x  0.  

Câu 25:  Nếu  log 4  a  thì  log 4000  bằng: 
A.  3  2a . 
B.  3  a . 

1
C.  x  .  
5

1

D.  x  .  
5

C.  4  a . 

D.  4  2a . 

Câu 26:  Đạo hàm của hàm số   y  9 x  6 x  1  là: 
3

A. 

1
3 3 (3x  1)

2

. 

2

2
B. 

3

3x  1

. 

C. 

2
3 3 (3x  1)

2

. 

2
D. 

3 3 (3x  1)2

. 

Câu 27:  Tập nghiệm của phương trình  3x.2 x1  72  là? 

2 
 


A. 

2 . 

B. 

 3
C.    . 

 2

2 . 

3
Câu 28:  Tập nghiệm của phương trình   
2
8 
A.  2 . 
B.    . 
3

22 x

 8 
 
 27 

1
D.    . 
2

x2

 là? 
C. 

8 
D.    . 
5

4 . 

Câu 29:  Cho hàm số  y  f ( x)  x.e  x . Khẳng định nào sau đây là sai? 

B.  Hàm số nghịch biến trên   1;   . 

A.  Hàm số không có cực trị. 

 1
C.  Hàm số đạt cực tiểu tại điểm   1;  . 
D.  Hàm số đồng biến trên    ;1 . 
 e
Câu 30:  Tổng các nghiệm của phương trình  2 2 x 3  3.2 x 2  1  0  là? 
A.  3. 
B.  5. 
C.  2. 
D.  6. 
Câu 31:  Giá trị của  log a a 5 a 3 a a  là: 
1
3
1
. 
. 
. 
B. 
C. 
4
10
2

Câu 32:  Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng   0;   ? 

A. 

A.  y  log 0,2 x . 
Câu 33:  Đạo hàm của  y  e
A.  e

sin 2 x

B. 
sin 2 x

y  log  x . 

C.  y  log

6

x . 

D. 

y  log 1 x . 
4

 là: 
2

2

B.  2 sin x.e sin x . 

. 

3

D.  4. 

Câu 34:  Tập nghiệm của phương trình   3 
4
 3  13 3  13 
;
A.  
 . 
2 
 2

x 1

C.  sin 2 x.e sin x . 

D.  sin 2 x.e sin

2

x 1

. 

1
x

4
9
 là: 
.  
16
3

B. 

3 



10 ; 3  10 . 

 3  10 3  10 
;
C.  
D.  3  13; 3  13 . 
 . 
2 
 2
Câu 35:  Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 
A.  log 0,3 0, 5  0 . 
B.  log 4 5  0 . 



C.  log x2  3 2016  log x2  3 2017 . 

D.  log 3 4  log 4

Câu 36:  Tập nghiệm của phương trình  8.3x  3.2 x  24  6 x  là? 
A.  1; 3 . 
B.  3 . 
C.    . 
Câu 37:  Với điều kiện nào của a đê hàm số  y  (2a  1)x  là hàm số mũ? 
1
1
A.  a  1 . 
B.  a  . 
C.  a  . 
2
2
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? 



1
. 
3

D. 

1 . 

D.  a  0 . 

Câu 38: 

 
3 
 


A.  y  ln x . 

B. 

y  ln( x  1) . 

C.  y  ln x . 

D.  y  ln x  1 . 

Câu 39:  Hàm số nào dưới đây không phải là hàm số lũy thừa? 
A.  y  2 x  

B. 

1

y  x 3 ( x  0) . 

C.  y  x 1 ( x  0) . 

D.  y  x 3 . 

C.  y  log 2 x  1 . 

D.  y  log 3 ( x  1) . 

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? 

Câu 40: 

 
B. 

A.  y  log 3 x . 

y  log 2 ( x  1) . 

Câu 41:  Biến đổi  3 x 5 4 x ,( x  0)  thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được: 
20

23

A.  x 12 . 

12

21

B.  x 3 . 

C.  x 12 . 

D.  x 5 . 

Câu 42:  Đạo hàm của hàm số   y  7 cos x  là: 
A. 

 sin x
7

8

. 

B. 

7 sin x

 sin x
7

. 

6

7 sin x

C. 

1
7

6

. 

D. 

7 sin x

sin x

. 

7

7 sin 6 x

Câu 43:  Tập nghiệm của phương trình  (3  2 2)2 x  3  2 2  là: 

1
 1
B.    . 
C.    . 
2
 2
Câu 44:  Cho hàm số  y  log 100( x  3) . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. 

1 . 

A.  Tập xác định của hàm số là   3;   . 
C.  f ( x)  2  log( x  3)  với  x  3 . 

D. 

1 . 

B.  Đồ thị của hàm số đi qua điểm (4; 2) . 
D.  hàm số đã cho đồng biến trên   3;   . 

Câu 45:  Đạo hàm của  y  log 5 ( x 2  x  1)  là: 

1
2x  1
2x  1
. 
. 
. 
B. 
C. 
2
2
( x  x  1)ln 5
( x  x  1)ln 5
x  x1
Câu 46:  Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến? 
A. 

2

x



3
A.  y  
  
 2016  2 

D. 

1
. 
x  x1
2

x

B. 

y  2017 . 
2x

C.  y  (0,1) . 
2x

 16 
D.  y    . 
 17 

Câu 47:  Đạo hàm của hàm số  y  3 x  là: 
A. 

1
3

3 x

2

. 

B. 

1 43
x . 
3

C. 

1
3

x

2

. 

D. 

Câu 48:  Cho  ( 5  2)x  ( 5  2)2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 
A.  x  2 . 
B.  x  2 . 
C.  x  2 . 
Câu 49:  Xác định a để hàm số  y  log 2 x  nghịch biến trên khoảng   0;   . 

1
3

2 x

. 

D.  x  2 . 

a

A.  0  a  2 . 
B.  0  a  1 . 
C.  a  0 . 
Câu 50:  Xác định a để hàm số  y  log 2 a  3 x  đồng biến trên khoảng   0;   . 
A.  0  a  1 . 

B.  a  1 . 

C.  a  0 . 

D.  a  2 . 
D.  0  a  1.  

 
x 2  3 x 10

1
Câu 51:  Số nghiệm nguyên của bất phương trình   1 
 
3
3
A.  9. 
B.  0. 
C.  11. 

x2

 là? 
D.  1. 
4