Đề thi tham khảo THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT nguyễn bỉnh khiêm an giang

SỞ GD – ĐT AN GIANG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
ĐỀ THAM KHẢO (Đề gồm 06 trang)

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
MÔN: TOÁN, lớp 12
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………
Số báo danh……………………Số phòng:…………….

Mã đề: 789

----------------------Câu 1:
Cho hàm số y = - x + 2x . Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (- ¥ ; +¥ ).
B. (1; +¥ ).
C. (- ¥ ;- 1).
D. (0;2).
4

Câu 2:

2

3

hàm số có bao nhiêu điểm cực trị.
A. 4.
B. 1.
C. 2.

3
Câu 3:
Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số y = x - 6x2 + 9x + 4 .
A. y CĐ = 4.
B. y CĐ = 6.
C. y CĐ = 8.
x +1
Câu 4:
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
.
x +2
A. x = 1.
B. y = 1.
C. x = - 2.
Câu 5:

4

Biết hàm số f (x) xác định trên ¡ và có đạo hàm f '(x) = (x - 1)x2 ( x + 1) ( x + 2) . Hỏi

Hàm số y =

D. 3.
D. y CĐ = 10.

D. y = - 2.

2x
có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
x+1

A.
B.
C.
D.
y
=
f
(
x
)
Câu 6:
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
D. limy = +∞; limy = −∞.

C. Hàm số không có cực trị.

x→−∞

x→+∞

Cho hàm số y = x - 8x + 2 có đồ thị (C ) và điểm M thuộc (C ) có hoành độ bằng
Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại M .

Câu 7:

A. k = - 6 2.
Câu 8:

4

2

B. k = - 7 2.
C. k = - 8 2.
D. k = - 9 2.
1
Cho hàm số f (x) = x3 - x2 + mx . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f (x) đồng biến
3

trên ¡ .
A. m £ - 1.
B. m £ 1.
C. m ³ - 1.
D. m ³ 1.
3
Câu 9:
Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x − 3x = 2m có 3 nghiệm phân biệt.
A. −2 < m < 2.
B. −1 < m < 1.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. −1 ≤ m ≤ 1.
3
Câu 10:
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3x trên đoạn 0;38 . Tìm giá trị m .
A. m = 0.

2.

B. m = −1.

C. m = −2.
1/7

D. m = 1.


Câu 11:

Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích

384 cm2 . Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2 cm , lề phải là 2 cm , lề trên
3 cm và lề dưới là 3 cm . Tìm chiều dài và chiều rộng của trang sách để trang sách

Trên không, vài con cò về tổ trễ
đập nhanh đôi cánh trắng phau rồi khuất
trong lùm cây rậm lá. Những đám mây
trắng đá ngả màu ngà, bầu trời xanh
cũng đã ngả sang màu sậm đưa đến màu
đen. Đâu đó có tiếng chim lẻ bạn, tiếng
dơi muỗi lào xào lẫn trong tiếng gió nhẹ
lay cành.
Dưới bến sông, con nước ròng lên
đầy mé đã đứng lại không lùa được
những đợt lục bình lờ lững giữa dòng ra
sông cái. Dòng nước xanh chìm đi trong

màu xám sậm và những bóng cây bên
bờ kia ngả xuống dòng càng lúc càng
hiện rõ lù lù thành hàng trong bóng
nước.

có diện tích nhỏ nhất.
A. Chiều dài: 32 cm và chiều rộng: 12 cm .
B. Chiều dài: 24 cm và chiều rộng: 16 cm .

C. Chiều dài: 40 cm và chiều rộng: 20 cm .
D. Chiều dài: 30 cm và chiều rộng: 20 cm .
Câu 12:
Cho số nguyên m, số dương a và số tự nhiên n ≥ 2. Tìm khẳng định đúng.
A.

n

m
n

a =a .
m

B.

n

n
m

( 0,1)
P = ( 0,1)  .
Câu 13:
Biểu thức


( 0,1)
A. P = ( 0,1) .
B. P = ( 0,1) .
2

100

105

Câu 14:

n

a =a .
m

C.

am = am−n.

n

D.

am = an −m.

6
3

được thu gọn thành biểu thức nào sau đây?

( )

203

C. P = 0,1

(

)

2
Tìm tập xác định D của hàm số y = - x + x + 6

-

2

202

.

( )

D. P = 0,1

104

.

.

A. D = ( - 2;3) .
B. D = ¡ .
C. D = ( - ¥ ;- 2) È ( 3;+¥ ) .
D. D = ¡ \ {- 2;3} .
Câu 15:
Cho hai số thực a,b,c và (ab) > 0;c > 0,c ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
a
logc ab = logc a + logc b
A.
.
B. logc b = logc a − logc b .
1
2
4
2
C. logc a + logc b = logc a + 2logc b .
D. logc (ab) = 2logc(ab) .
4
log3 5log5 a
a
,
b

>
0
P
=
− log6 b. Biết P = 2. Tính a .
Câu 16:
Cho
,
1 + log3 2
b
a
a
a
a
A. = 64.
B. = log6 2.
C. = 12.
D. = 36.
b
b
b
b
2
Câu 17:
Hàm số y = ln x - 2x + 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

( )

(

A. ( 0;2)

B. ( - 2;0)

)

C. ( 1;+¥

)

D. ( - ¥ ;1)

x2

Câu 18:

Tìm tập nghiệm S của phương trình

A. S = { - 1,6} .
Câu 19:

B. S = { - 6,1} .

æö
6- 5x
2÷
ç
÷
= ( 1,5)
ç

.
÷
ç
÷
è3ø
C. S = { 2;3} .

(

)

D. S = { - 3, - 2} .

2
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình log0,5 x - 5x + 8 = - 2 . Tính T = x1.x2.

A. T = 6.

B. T = 5.

Câu 20:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. S = ( 2; +¥ ) .

æ1
ç
S
=

ç ; +¥
B.
ç
è16

C. T = 4.

ö
÷
÷
.
÷
÷
ø

log1 x > 4
2

.

æ 1÷
ö
ç
÷
S
=
0;
ç
÷.
C.

ç
è 16÷
ø
2/7

D. T = 3.

æ
ö
ç- ¥ ; 1 ÷
÷
.
÷
D. S = ç
ç
16÷
è
ø


Câu 21:
Anh Bình mua một chiếc điện thoại giá 9 triệu đồng theo hình thức trả
trước 30% và phần còn lại trả góp hàng tháng với lãi suất 0,9%/tháng. Biết rằng
anh Bình muốn trả nợ cửa hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày mua,
anh Bình bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền
trả nợ ở mỗi lần như nhau. Hỏi, sau 12 tháng anh Bình muốn trả hết nợ thì hàng
tháng anh Bình phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền (làm tròn đến ngàn đồng)?
Biết lãi suất không thay đổi trong thời gian anh Bình trả nợ.
556000
A.

đồng.
B. 795000 đồng.
C. 604000 đồng.
Câu 22:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.

∫

xexdx = xex − ∫ exdx.

B.

∫

xexdx = xex + ∫ exdx.

C.

∫

xe dx = xe +

x2 x
e dx.
2

D.

∫

xe dx = xe − ∫ e dx.

x

x

∫

x

x

D. 880000 đồng.

x2
2

1
F (x)
f
(
x
)
=
sin2
x
+
cos
x

v
à
F
(0)
=
Câu 23:
Gọi
là một nguyên hàm của
.
2 . Tìm
1
−1
A. F (x) = 2 cos2x − sin x.
B. F (x) = 2 cos2x + sin x + 1.
1
3
C. F (x) = cos2x − sin x − 2.
D. F (x) = − cos2x + sin x + 2 .
F (x)

5

∫ ( 6x

2

Câu 24:

Biết

)

(

− 4x dx = a + b 2 + c 5, a,b,c ∈ ¢

2

A. S = 0.

B. S = 20.

Câu 25:

t = x2 − 3 thì tích phân I =
Bằng cách đặt

A. I =

2

∫

B. I =

tdt.

3

∫

4

C. S =

∫

0

−3

−3

C. S = − 8.

∫ 2x

x2 − 3dx

3

4
tdt.
3 ∫3

C. I =

1

f (x) dx.

4

f (x)dx − ∫ f (x)dx.
0

B. S =

∫

D. S =

∫

0
−3
0

−3

f (x)dx +

∫

4

0

D. S = 28.
trở thành tích phân nào sau đây?

4
∫0 3tdt.

Cho hàm số y = f (x) . Gọi S là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành (phần
bị gạch trong hình). Khẳng định nào sau đây là khẳng
định SAI?

Câu 26:

A. S =

2

2

) . Tính S = a + b + c .

D. I =

1

∫

0

f (x)dx .

4

f (x)dx + ∫ f (x)dx.
0

Câu 27:

Tính thể tích VOx của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường y =

A. VOx = 3.

hoành, trục tung và đường thẳng x = π quanh trục hoành.
2
B. VOx = 3π .
C. VOx = 3π .

Câu 28:

27
.
4
45
.
C. S =
4
A. S =

tdt.

3
x , trục
π

3
D. VOx = 3π .

3
2
Cho hàm số y = x + bx + cx + 4 có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích S của hình phẳng
3
2
giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + bx + cx + 4 và trục hoành.

99
.
4
81
.
D. S =
4
B. S =

3/7


Câu 29:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc với (ABCD) . Biết
AC = 2a;BD = 3a; SA = 4a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V = 2a3.
B. V = 8a3.
C. V = 4a3.
D. V = 12a3.

2
Câu 30:
Biết diện tích tất cả các mặt của hình lập phương là 24 cm . Tính thể tích V của khối lập
phương đó.
3
3
3
3
A. V = 8 cm .
B. V = 6 6 cm .
C. V = 2 6 cm .
D. V = 4 cm .
Cho khối lăng trụ đứng ABC .A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác; gọi V1 và V 2 lần lượt là thể
V2
tích của khối chóp A 'ABC và A '.B 'C 'CB . Tính tỉ số
.
V1

Câu 31:

A.

V2
= 1.
V1

B.

V2
1

= .
V1
3

C.

V2 1
= .
V1 2

D.

V2
= 2.
V1

(ABC ) ;
S.ABC
SA
Câu 32:
Cho
khối
chóp
có
vuông
góc
với
AB = 5 cm;AC = 16 cm;BC = 19 cm;SA = 12 cm . Gọi M , N là trung điểm của SB, SC . Tính khoảng
cách từ S đến ( AMN ) .

A. 120 7 (cm)
B. 60 7 (cm)
C. 40 7 (cm)
D. 30 7 (cm)
91
91
91
91
Câu 33:
Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a , độ dài đường sinh bằng 13a . Tính độ dài đường cao
h của hình nón.
A. h = 12a .
B. h = 18a.
C. h = 8a.
D. h = 7a 6.
Câu 34:
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 12. Tính diện tích xung quanh
Sxq của hình trụ.
A. Sxq = 96π .

B. Sxq = 48π .
C. Sxq = 128π .
D. Sxq = 192π .
Câu 35:
Một khối cầu (S) có độ dài đường kính bằng 6a . Tính thể tích V của khối cầu (S) .
3
3
81π 3
9π 3
A. V =

B. V = 4π a .
C. V = 36π a .
D. V =
a.
a.
4
4
Câu 36:
Một hình hộp chữ nhật có kích thước 4cm × 4cm × hcm chứa một quả cầu lớn và tám quả cầu
nhỏ. Biết quả cầu lớn có bán kính bằng 2cm và quả cầu nhỏ có bán kính bằng 1cm ; các quả
cầu tiếp xúc nhau và tiếp xúc các mặt của hình hộp (như hình vẽ). Tìm h .

( )
C. h = 2( 1 + 7) (cm).

A. h = 2 3 + 7 (cm).

B. h = 4 5 (cm).
D. h = 8 (cm).

Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với
A (- 1;0;4) , B ( 2;- 3;1) ,C ( 3;2;- 1) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
æ
ç2;A. G ç
ç
è
æ1
Gç
2; ;ç

ç
è 2

1 ö
;2÷
÷.
2 ÷
ø
ö
2÷
.
÷
÷
ø

æ 4 1 4ö
ç- ; ;- ÷
÷.
B. G ç
ç
è 3 3 3÷
ø

æ
4 1 4ö
ç ;- ; ÷
÷.
C. G ç
ç
è3 3 3÷

ø

4/7

D.


Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1;- 1;2) , N ( 3;1;4) . Tìm phương trình mặt cầu có đường
kính MN .
2

2

B. ( x - 2) + y2 + ( z - 3) = 3.

2

2

D. ( x + 2) + y2 + ( z - 3) = 3.

A. ( x - 2) + y2 + ( z - 3) = 3.
C. ( x + 2) + y2 + ( z + 3) = 3.

2

2

2

2

Câu 39:
Tìm bán kính R của mặt cầu có tâm I ( 1;2;- 2) và tiếp xúc với mặt phẳng
(a) : 2x - 3y + 6z + 2 = 0 .
16
16
14
A. R = .
B. R = .
C. R = .
D. R = 2.
3
3
7
M (1;1;- 1) . Tìm phương trình tổng quát của
Câu 40:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,u
rcho điểm
mặt phẳng đi qua M và có véctơ pháp tuyến n = (2;0;- 1) .
A. x + y - z - 3 = 0.
B. x + y - z - 3 = 0.
C. 2x - z - 3 = 0.
D. 2x - y - 3 = 0.
Câu 41:
Trong không gian Oxyz , cho A(2;0;0), B (0;- 2;0),C (0;0;2) . Tìm một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (ABC ) .
u
r
u

r
u
r
u
r
A. n = ( 1;1;1) .
B. n = ( 1;1;- 1) .
C. n = ( - 1;1;1) .
D. n = ( 1;- 1;1) .
Câu 42:
Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm

(

) (

)

A 1; −1;0 , B 0;1;2 .
x = 1 − t
x = 1 − t


y = −1 + 2t ( t ∈ ¡ ) .
y = 1 + 2t ( t ∈ ¡ ) .
A. 
B. 
z = 2t
z = 2t




x = 1− t
 x = 1− t


 y = − 1+ 2t ( t ∈ ¡ ) .
y = − 1 − 2t t ∈ ¡ .
C. 
D. 
z = − 2t
z = 2t


x = 1 + 2t

(d1) : y = 7 + t t ∈ R
Oxyz
, cho hai đường thẳng
và
z = 3 + 4t


(

)

(

Câu 43:

)

Trong không gian
x = 7 + 3t′

(d2) : y = −1 − 4t′ t′ ∈ R .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
z = 5 + t′

d
A. 1 trùng với d2 .
B. d1 cắt d2 .
C. d1 và d2 chéo nhau. D. d1 / / d2 .

(

( )

( )

Câu 44:

)

( )

( )

Oxyz , cho mặt phẳng

Trong 2 không gian
2
2

( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1)

A. A = 5.
Câu 45:

A. z = 3 - i .
Câu 46:

B. A = 3.

(

)

( )

( P ) : x + y − 2z − 6 = 0

= 6 tại T a;b;c . Tính A = a + b + c .
C. A = 1.

( ) ( )

tiếp xúc mặt cầu
D. A = −1.

Tìm số phức liên hợp của số phức z = i - 3.
B. z = i + 3.

C. z = - 3 - i .
D. z = - 3 + i.
2
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức z biết z - iz = ( 1- 2i ) + 1.

A. M ( 1;3) .
Câu 47:

( )

B. M ( 1;- 3) .
Cho số phức

C. M ( - 3;1) .

z = a + bi, a,b Î ¡ \ { 0}

1
. Tìm phần ảo của số phức z .

5/7

D. M ( 3;1) .


-b
1

1
.
là 2
B. Phần ảo của số phức là b.
2
z
z
a - b
-b
1
1
.
C. Phần ảo của số phức là - b.
D. Phần ảo của số phức là 2
a + b2
z
z
Câu 48:
Gọi z = a + bi, a,b Î ¡ là số phức thỏa iz + 2z = 7 + 8i . Tính P = a + 2b.
A. Phần ảo của số phức

A. P = - 4.
Câu 49:
A. z = 20.
Câu 50:
A. 4.

B. P = 4.

C. P = - 1.

D. P = 1.
Gọi z1, z2 là nghiệm phức của phương trình z - 6z + 25 = 0 . Tính A = z1 + z2 + z1 + z2 .
2

B. z = 16.
C. z = 18.
D. z = 14.
Cho phương trình: 2z2 + 5 z - 3 = 0. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt?
B. 3.
C. 2.
D. 6.
--------HẾT--------

6/7


Câu 11:
Đặt chiều rộng trang sách là x (cm), x > 4

384
Khi đó chiều rộng trang chữ là: x − 4 (cm) , chiều dài trang chữ là
(cm)
x−4

384
+ 6 (cm)
x−4
 384


+ 6÷ (cm2)
Diện tích trang sách là: S = x. 
x − 4

Chiều dài trang sách là:

 384

+ 6÷ , (x > 4)
x− 4


Ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số S(x) = x. 
Ta có: S(x) =

384x
−1536
+ 6x ⇒ S '(x) =
+6
x−4
(x − 4)2

S '(x) = 0 ⇔

−1536
+ 6 = 0 ⇔ x = 20
(x − 4)2

Bảng biến thiên

Vậy: chiều dài trang sách là 30 cm , chiều rộng trang sách là 20 cm
Câu 21:
Số tiền ban đầu mà anh Bình nợ cửa hàng là: 9 × 70% = 6,3 triệu đồng.

(

Nợ của anh Bình với cửa hàng sau n tháng được tính theo công thức: N = T 1 + r
n

)

n

( 1+ r )
−a

n

−1

r
trong đó T là số tiền ban đầu anh Bình còn nợ cửa hàng, a là số tiền trả góp hàng tháng, r là lãi suất hàng
tháng, n là số tháng.
Anh Bình muốn trả hết nợ cho cửa hàng sau 12 tháng với lãi suất 0,9%/ tháng nên ta có:

(

)

0 = 6,3 1 + 0,009

12

( 1 + 0,009)
−a

12

−1

0,009

⇒ a ≈ 556 000 (đồng).

Câu 36:
Đỉnh của 4 quả cầu nhỏ và đỉnh của quả cầu lớn là 5 đỉnh của hình chóp tứ giác đều.

( )

Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là: h ' = (R + r )2 − r 2

(

)

Do đó: h = 2 ( r + h') = 2 1 + 7 (cm)

7/7

2

= 7