Đề cương ôn thi học kỳ 2 toán 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
PHẦN 1 – ĐẠI SỐ
CHỦ ĐỀ 1 - BẤT ĐẲNG THỨC
1. Tính chất
Điều kiện

c0
c0
a  0, c  0

n nguyên dương

a0

Nội dung
a b  ac bc
a  b  ac  bc
a  b  ac  bc
a  b và c  d  a  c  b  d
a  b và c  d  ac  bd
a  b  a 2 n1  b 2 n1
0  a  b  a 2n  b2n
ab a  b

(1)
(2a)
(2b)
(3)
(4)
(5a)
(5b)

(6a)

ab 3 a  3 b

(6b)

2. Một số bất đẳng thức thông dụng
a 2  b 2  2ab .
a) a 2  0, a .
b) Bất đẳng thức Cô–si:
ab
 ab . Dấu "=" xảy ra khi a  b .
+ Với a, b  0 , ta có:
2
abc 3
 abc . Dấu "=" xảy ra khi a  b  c .
+ Với a, b, c  0 , ta có:
3
Hệ quả: – Nếu x, y  0 có S  x  y không đổi thì P  xy lớn nhất khi x  y .
– Nếu x, y  0 có P  x. y không đổi thì S  x  y nhỏ nhất khi x  y .
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Nếu a  b và c  d . thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. ac  bd .
B. a  c  b  d .
C. a  d  b  c .

D. ac  bd .

Câu 2. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?
A. 6a  3a .

B. 3a  6a
C. 6  3a  3  6a .

D. 6  a  3  a .

Câu 3. Nếu a, b, c là các số bất kì và a  b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. 3a  2c  3b  2c .

B. a 2  b 2

C. ac  bc .

D. ac  bc .

Câu 4. Nếu a  b  0 , c  d  0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. ac  bc .
B. a  c  b  d .
C. a 2  b 2 .
D. ac  bd .
Câu 5. Nếu a  b  0 , c  d  0. thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
a b
a d
A. a  c  b  d .
B. ac  bd .
C.  .
D.  .
b c
c d
Câu 6. Nếu a  2c  b  2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 3a  3b .

B. a 2  b 2

C. 2a  2b .

D.

1 1
 .
a b

Câu 7. Nếu 2a  2b và 3b  3c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 1


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
D. a 2  c 2 .

C. 3a  3c .

B. a  c .

A. a  c .

Câu 8. Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây có thể nhận giá trị âm?

A. a 2  2a  1 .
B. a 2  a  1 .
C. a 2  2a  1 .

D. a 2  2a  1 .

Câu 9. Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây luôn luôn dương.
A. a 2  2a  1 .
B. a 2  a  1 .
C. a 2  2a  1 .

D. a 2  2a  1 .

Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  
A.

11
.
4

B.

4
.
11

Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 

2
bằng

x  5x  9
11
C.
.
8
2

C. 2 2 .

Câu 12. Cho x  2 . Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 
A.

1
2 2

.

B.

2
.
2

B.

1
C
Bài 1:

2

D

4
B

5
C

6
C

7
B

D.

C. 2 .

D. 2 2 .

D. 2 2 .

C. 3 .
8
D

1
.
2

1
với x  0 là
x2

B. 2 .
3
A

2
.
2

1
với x  0 là
x

1
.
2

Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  2 x 
A. 1 .

D. 3.

x2
bằng
x

C.

Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  2 x 
A. 2 .

8
.
11

x
2

với x 1 là
2 x 1

5
B. .
2

A. 2 .

D.

9 10 11 12
B D B A
B. TỰ LUẬN

13
D

14

C

15

16

17

18

19

20

Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1 1
4
(a, b  0)
a)  
a b ab
 1  1  1 
b) 1  1  1    64 ( a, b, c  0; a  b  c  1)
 a  b  c 
a
b
c
3


 (a, b, c  0)

bc ca a b 2
1 1 4 16
64
(a, b, c, d  0)
d)    
a b c d a bcd

c)

Bài 2:

Cho x, y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn x  y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 2


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017

Bài 3:

P  2x  3y 

6 10
 .
x y

Cho x, y 

và x 2  y 2  0 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P
Bài 4:

x 2  xy  y 2
.
x 2  xy  y 2

Cho x, y 

thỏa x 2  5 y 2  4 xy  3x  6 y  2  0 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

biểu thức S  x  2 y.
CHỦ ĐỀ 2 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
a)Định nghĩa: Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
b)Các phép biến đổi tương đương:Các phép biến đổi sau nếu không làm thay đổi điều kiện của bất phương
trình thì ta được một bất phương trình tương đương:
+Cộng (trư) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức.
+Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương.
+Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm và đổi chiều bất
phương trình.
+Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm.
Câu 1:

Tìm điều kiện của bất phương trình

x  0
A. 
.
 x  1
Câu 2:

Câu 3:

B. x  2 .

1
 x 1  5 .
x  3x  2
x  1
C. 
.
x  2
2

C.

B.

x 1
 0  x 1  0 .
x2

Bất phương trình: 2 x 
A. 2x  5 .

Câu 5:

x  1
D. 
.
x  2

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x 2  3 x  x  3 .

Câu 4:

 x  2
D. 
.
x  0

C. x  1.

B. x  0 .

Tìm điều kiện của bất phương trình
A. x  2 .

1
3
 2
.
x
x2

1
 0  x  1.
x

D. x  x  x  x  0 .

3
3
 5
tương đương với?
2x  4
2x  4
5
B. x  và x  2 .
C. x  3 .
2

D. 2x  5 .

x  2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x  2 .

B.  x 1 x  2  0 .

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

C.

x

1 x

 0.
1 x
x

D.

x3  x.

ĐT: 0977802424

Page 3


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 6:

x  3 thuộc nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A.  x  3 x  2   0 . B.  x  3  x  2   0 .
2

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình
A.  .

Câu 8:

Câu 9:

C. x  1  x2  0 .

D. 2006 .

C.  ,2006  .

Nghiệm của bất phương trình x2  2 x  2  x2  2 x  3 là
1
A. x  .
B. x  2 .
C. x  1.
4

A. x .

D. x  3 .

2x
 3 có nghiệm là
5

B. x  2 .

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 5 x 
A.  .

1
2


0.
1 x 3  2x

x  2006  2006  x là

B.  2006,  .

Bất phương trình 5 x  1 

D.

B.

.

5
C. x   .
2

D. x 

x 1
 4  2 x  7 là:
5
C.  ; 1 .

20
.
23

D.  1;   .

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình x  x  6  5  2 x  10  x  x  8 :
A.  .

B.

C.  ;5 .

.

D.  5;  .

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình x  x  2  2  x  2 là:
A.  .

B.  ;2  .

D.  2;2 .

C. 2 .

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình ( x  2)(2 x  1)  2  x 2  ( x  1)( x  3) là:
A.  .

B.  ;1 .

D.  ;1 .

C. 1 .

x2  x  1 x2  x
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình
là:
 2
x2  2
x 2
A. x  1 .
B. x  1.
C. x  2 .

Câu 15: Nghiệm của bất phương trình
1
A. x  .
3

B.

D. x  .

5x  2 3  x
x 43 3 x
1  
là:
4
4
6

1
 x  3.

3

C. x  3 .

D. x  1.

3  x  0
Câu 16: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
là:
x 1  0
A.  .

B.  ;3 .

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

C.

.

D.  1;3 .

ĐT: 0977802424

Page 4


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017

5


6
x

 4x  7

7
Câu 17: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
là:
8
x

3

 2x  5
 2
22 

B.  ;  .
7 


A.  .

7

C.  ;  .
4


D.

.

4 x  2  3x  9
Câu 18: Nghiệm nguyên lớn nhất của hệ bất phương trình 
là:
2 x  1  2
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .

D. 8 .

2 x  1  0
Câu 19: Hệ phương trình 
vô nghiệm khi và chỉ khi
x  m  3
5
5
7
A. m   .
B. m   .
C. m  .
2
2
2

5
D. m   .

2

 x  m  0 (1)
Câu 20: Cho hệ bất phương trình 
. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
 x  5  0 (2)
A. m  5 .
B. m  5 .
C. m  5 .
D. m  5 .
Câu 21: Phương trình x 2  2(m  1) x  m  3  0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi
A. m  3 .

B. m  1 .

D. 1  m  3 .

C. m  1 .

Câu 22: Phương trình x 2  x  m  0 vô nghiệm khi và chỉ khi
3
3
1
A. m   .
B. m   .
C. m  .
4
4
4

5
D. m   .
4

2 x  1  3
Câu 23: Tập hợp các giá trị m để hệ bất phương trình 
có nghiệm duy nhất là
x  m  0

1
D
21
C

2
D
22
C

3
D
23
B

4
B
24

C.  2;  .

B. 2 .

A.  .

5
C
25

6
B
26

7
A
27

8
A
28

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

9
D
29

10
C
30

11
A
31

12
D
32

13
D
33

14
D
34

D.  ;2 .

15
B
35

16
D
36

17
C
37

18
B
38

19
B
39

ĐT: 0977802424

20
A
40

Page 5


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
CHỦ ĐỀ 3 - DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. Dấu của nhị thức bậcnhất


x
f ( x)  ax  b

b
a
0





Trái dấu với a

Cùng dấu với a

2.Giải và biện luận bất phương trình ax  b  0
Điều kiện
a>0
a<0
a=0

b0
b<0

Kết quả tập nghiệm
b

S =  ;  
a

 b

S =   ;  
 a

S=
S=R

Câu 1.

Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x nhỏ hơn 2 ?
A. f  x   3x  6 .
B. f  x   6 – 3x .
C. f  x   4 – 3x .

Câu 2.

Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số x nhỏ hơn 
A. f  x   6 x – 4 .

Câu 3.

B. f  x   3x  2 .

Nhị thức 3x  2 nhận giá trị dương khi
3
2
A. x  .
B. x  .
2
3

D. f  x   3x – 6 .

2
?
3
C. f  x   3x – 2 .

3
C. x   .
2

D. f  x   2 x  3 .

D. x 

2
.
3

Nhị thức 2 x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
3
2
3
A. x   .
B. x   .
C. x   .
2
3
2

2
D. x   .
3

Câu 5.

Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi x nhỏ hơn 2 ?

A. f  x   3x  6 .
B. f  x   6 – 3x .
C. f  x   4 – 3x .

D. f  x   3x – 6 .

Câu 6.

Tập xác định của hàm số y 

Câu 4.

A.  ;1 .
Câu 7.

C.

\ 1 .

D.  ;1 .

Nghiệm của bất phương trình 2 x  3  1 là:
A. 1  x  3 .

Câu 8.

x2  1
là
1 x
B. 1;  .

B. 1  x  1 .

C. 1  x  2 .

D. 1  x  2 .

Bất phương trình 2 x 1  x có nghiệm là:
1

A. x   ;   1;   .
3

C. x  .

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

1 
B. x   ;1 .
3 
D. Vô nghiệm.

ĐT: 0977802424

Page 6


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 9.

2

 1 là:
1 x
B.  ; 1  1;   .

Tập nghiệm của bất phương trình
A.  ; 1 .

Câu 10. Bất phương trình
 1 
A.   ;2  .
 2 

2 x
 0 có tập nghiệm là:
2x 1
 1 
B.   ;2  .
 2 

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
1

A.  ;   .
2


C. 1;  .

D.  1;1 .

 1 
C.   ;2  .
 2 

 1 
D.   ;2 
 2 

1
 2 là
x
1

C.  ;0    ;   . D.  ;0  .
2


 1
B.  0;  .
 2

Câu 12. Tập xác định của hàm số y  x  2m  4  2 x là 1;2 khi và chỉ khi
1
A. m   .
2

C. m 

B. m  1 .

1
.
2

D. m 

1
.
2

Câu 13. Tập xác định của hàm số y  x  m  6  2 x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi
1
A. m  3
B. m  3
C. m  3
D. m 
3
Câu 14. Tập xác định của hàm số y  m  2 x  x  1 là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi
1
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m   .
D. m  2 .
2
Câu 15. Bất phương trình mx  3 vô nghiệm khi:
A. m  0 .
B. m  0 .

D. m  0 .

C. m  0 .

Câu 16. Tìm tham số thực m để bất phương trình m2 x  3  mx  4 có nghiệm.
A. m  1.
B. m  0 .
C. m  1 hoặc m  0 . D. m  .
Câu 17. Cho bất phương trình m  x  m  x  1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập nghiệm
của bất phương trình đã cho là S   ; m  1 .
C. m  1 .

B. m  1 .

A. m  1.

D. m  1 .

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình mx  m  2x vô nghiệm.
A. m  0 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  .

1
D

2
B

3
B

4
A

5
B

6
D

7
C

8
A

9
B

10
B

11
C

12
C

13
B

14
D

15
A

16
D

17
C

18
B

19

20

CHỦ ĐỀ 4 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 7


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Cặp số 1; –1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. x  y – 3  0 .
B. – x – y  0 .
C. x  3 y  1  0 .

D. – x – 3 y –1  0 .

Cặp số  2;3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. 2 x – 3 y –1  0 .
B. x – y  0 .
C. 4 x  3 y .

D. x – 3 y  7  0 .

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình –2  x – y   y  3 ?
A.  4; –4  .

C.  –1; –2  .

B.  2;1 .

D.  4;4  .

Câu 4.

Bất phương trình 3x – 2  y – x  1  0 tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A. x – 2 y – 2  0 .
B. 5 x – 2 y – 2  0 .
C. 5 x – 2 y –1  0 .
D. 4 x – 2 y – 2  0 .

Câu 5.

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 5x  2  y  1  0 ?
A.  0;1 .

Câu 6.

Câu 7.

1
C

D.  –1;0 .

Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x  3 y  2  0 .
B. x  y  2  0 .
C. 2 x  5 y  2  0 .

D. 2 x  y  2  0 .

Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

x  3y  6  0

C. 
.
2 x  y  4  0

x  3y  6  0
B. 
.
2 x  y  4  0

x  3y  6  0
A. 
.
2 x  y  4  0
Câu 8.

C.  –1;1 .

B. 1;3 .

x  3y  6  0
D. 
.
2 x  y  4  0

x  3y  2  0
Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 
2 x  y  1  0
A.  0;1 .
B.  –1;1 .
C. 1;3 .

D.  –1;0 .
2
B

3
D

4
B

5
B

6
D

7
C

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

8
B

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

ĐT: 0977802424

19

20

Page 8


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
CHỦ ĐỀ 5 - DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Dấu của tam thức bậc hai
f(x) = f  x   ax2  bx  c  a  0

a. f  x   0, x 

0
0

0

 b 
\  
 2a 
a. f  x   0, x   –; x1    x2 ;  
a. f  x   0, x 

a. f  x   0, x   x1; x2 

a  0
a  0
2. Nhận xét: • ax 2  bx  c  0, x  R  
• ax 2  bx  c  0, x  R  
  0
  0
a  0
a  0
• ax 2  bx  c  0, x  R  
• ax 2  bx  c  0, x  R  
  0
  0
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Tam thức y  x 2  2 x  3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x  –3 hoặc x  –1. B. x  –1 hoặc x  3 . C. x  –2 hoặc x  6 . D. –1  x  3 .

Câu 2.

Tam thức y  x 2  12 x  13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A. x  –13 hoặc x  1 . B. x  –1 hoặc x  13 . C. –13  x  1 .

D. –1  x  13 .

Tam thức y   x 2  3x  4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A. x  –4 hoặc x  –1. B. x  1 hoặc x  4 .
C. –4  x  –4 .

D. x  .

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x  2 ?
A. y  x 2  5x  6 .
B. y  16  x 2 .
C. y  x 2  2 x  3 .

D. y   x 2  5 x  6 .

Tập nghiệm của bất phương trình x 2  4 x  4  0 là:
A.  2;  .
B. .
C.

D.

Câu 3.
Câu 4.

Câu 5.

\ 2 .

\ 2 .

Câu 6.

Tập nghiệm của bất phương trình x 2  1  0 là:
A. 1;  .
B.  1;   .
C.  1;1 .

D.  ; 1  1;   .

Câu 7.

Tập nghiệm của bất phương trình x2  4 2 x  8  0 là:
A. ;2 2 .
B. \ 2 2 .
C.  .

D.

Câu 8.

Tập nghiệm của bất phương trình x 2  x  6  0 là:
A.  ; 3   2;   . B.  3;2  .
C.  2;3 .

D.  ; 2    3;   .

Câu 9.

Tập nghiệm của bất phương trình x 2  9 là:
A.  –3;3 .
B.  ; 3 .

D.  ; 3   3;   .





Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

 

C.  ;3 .

.

ĐT: 0977802424

Page 9


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 10. Tập nghiệm củabất phương trình x2  6 2 x  18  0 là:

A. 3 2; .
B. 3 2;  .
C.  .







Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 
A.









.

3  2 x  6  0 là:

B.  2; 3  .

2; 3 .

D.





D.   3;  2  .

C.  3; 2 .

Câu 12. Tập xác định của hàm số y  8  x 2 là



C.  ; 2 2    2

B.  2 2;2 2  .

A. 2 2;2 2 .







D. ; 2 2    2 2;  .

2;  .

Câu 13. Tập xác định của hàm số y  5  4 x  x 2 là

 1 
A.  5;1 .
B.   ;1 .
 5 

1

C.  ; 5  1;   . D.  ;    1;   .
5


Câu 14. Tập xác định của hàm số y  5 x 2  4 x  1 là
1

 1 
A.  ;   1;   . B.   ;1 .
5

 5 

1

C.  ;    1;   . D.
5


Câu 15. Tập xác định của hàm số y  x 2  x  2 
B. 3;  .

A.  3;  .

1
là
x 3
C.  ;1   3;   .

D. 1;2   3;   .

1
là
x3
C.  3;1   2;   .

D.  3;1   2;   .

Câu 16. Tập xác định của hàm số y  x 2  3x  2 
B.  3;1   2;   .

A.  3;   .

2
là:
x  5x  6
A.  ; 6  1;   . B.  6;1 .

Câu 17. Tập xác định của hàm số y 

Câu 18. Bất phương trình
A.  ;1 .

1

 ;    1;   .
5


2

C.  ; 6  1;   . D.  ; 1   6;   .

x 1
 0 có tập nghiệm là:
x  4x  3
B.  3; 1  1;   .
C.  ; 3   1;1 . D.  3;1 .
2

x2  5x  6
 0 là:
x 1
B. 1;2  3;   .
C.  2;3 .

Câu 19. Tập nghiệm bất phương trình
A. 1;3 .
Câu 20. Bất phương trình
1

A.  2;   .
2



D.  ;1   2;3 .

x 1 x  2

có tập nghiệm là:
x  2 x 1

B.  2;   .

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

1
 1 

C.  2;    1;   . D.  ; 2     ;1 .
2
 2 


ĐT: 0977802424

Page 10


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình x 2  x  12  x 2  x  12 là
A.  .

B.

C.  4; 3 .

.

D.  ; 4   3;   .

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình x 2  x  12  x  12  x 2 là
A.  ; 3   4;   . B.  ; 4    3;   . C.  6; 2    3;4  . D.  4;3 .

x2  10 x  5  2  x  1 là:

Câu 23. Nghiệm của phương trình
A. x 

3
.
4

B. x  3  6 .

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
A.  2;5 .

A.  100;2 .

 x  4 6  x   2  x  1

 109  3 

B. 
;6  .
5



Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình

C. x  3  6 .

D. x  3  6 và x  2 .

là:

C. 1;6 .

D. 0;7 .

2  x  2  x  5  x  3 là:

B.  ;1 .





C.  ;2  6;   . D.  ;2  4  5;  .

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  4  x2  6 x  9 là:
 1


A.  ; 7     ;   .
 3

1

C.  ;    7;   .
3


1

B.  7;   .
3

1 
D.  ;7  .
3 

Câu 27. Tập nghiệm củabất phương trình x  2 x  0 là
1
 1
 1

A.  ;   .
B.  0;  .
C.  0;  .
4
 4
 4



1

D. 0   ;   .
4


Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình x 2  5 x  2  2  5 x là:
A.  ; 2   2;   . B.  2;2 .

C.  0;10 .

D.  ;0  10;   .

2
Câu 29. Giá trị nào của m thì phương trình x  mx  1  3m  0 có 2 nghiệm trái dấu?

m

A.

1
3.

m

B.

1

3.

C. m  2 .

D. m  2 .

Câu 30. Giá trị nào của m thì phương trình  m  3 x2  2  m  3 x  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt?
A. m   ; 3   5;   .

B. . m   3;5

C. m   5;   .

D. m  3 .

Câu 31. Tìm m để  m  1 x2  mx  m  0, x  ?
A. m  1 .

B. m  1 .

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

4
C. m   .
3

D. m 

4
.

3

ĐT: 0977802424

Page 11


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 32. Tìm m để f ( x)  x2  2  2m  3 x  4m  3  0, x  ?
3
3
3
3
A. m  .
B. m  .
C.  m  .
4
2
2
4

D. 1  m  3 .

Câu 33. Với giá trị nào của m thì bất phương trình x 2  x  m  0 vô nghiệm?
1
1
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  .
D. m  .

4
4
Câu 34. Với giá trị nào của m thì phương trình (m  1) x 2  2(m  2) x  m  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 và

x1  x2  x1x2  1 ?
A. 1  m  2 .

B. 1  m  3 .

C. m  2 .

D. m  3 .

Câu 35. Các giá trị m làm cho biểu thức x 2  4 x  m  5 luôn luôn dương là:
A. m  9 .
B. m  9 .
C. m  9 .

D. m  .

Câu 36. Các giá trị m để tam thức f ( x)  x 2  (m  2) x  8m  1 đổi dấu 2 lần là
A. m  0 hoặc m  28 . B. m  0 hoặc m  28 . C. 0  m  28 .
D. m  0 .
Câu 37. Giá trị của m làm cho phương trình (m  2) x 2  2mx  m  3  0 có 2 nghiệm dương phân biệt là:
A. m  6 và m  2 .
B. m  3 hoặc 2  m  6 .
C. 2  m  6 .
D. m  6 .
Câu 38. Cho f ( x)  mx 2  2 x  1 . Xác định m để f ( x )  0 với x  .
A. m  1 .

B. m  0 .
C. 1  m  0 .

D. m  1 và m  0 .

Câu 39. Cho phương trình (m  5) x 2  (m  1) x  m  0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm x1 , x2
thỏa x1  2  x2 .
22
22
22
 m  5.
 m  5.
A. m 
.
B.
C. m  5 .
D.
7
7
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B D D D C D C C A D D B A C A B C C B D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A A C B D A A C A D C D D B C B B A B
B. TỰ LUẬN
Bài 1:

Giải các phương trình sau:
a) x  1  x2  x  5
d)

2 x2  5x  11  x  2

b) x 2  2 x  2  2 x  5

c) 2 x  1  x  3  4

e) 14x  2  x2  3x  18

g)

h)  x  5 2  x   3 x 2  3x i) x  17  x2 +x 17  x2  9
l) 2( x 2  2)  5 x3  1
Bài 2:

Giải các bất phương trình:
 2 x  1 x  3  0
a)
x2
c) x 2  x  x 2  1

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

x2  8x  16  x2  8x  10

k) 3 12  x  3 4  x  2

m) 1  2 x  1  2 x  2  x 2
b) 3 x 2  5 x  2  0

2 x2  x  5
c) 2
2
x  x6

d) x 2  2 x  3  3x  3

e) 4  3x  5
ĐT: 0977802424

Page 12


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
f)

x2  x  6  x  1

i) x2  2 x x  1  1  0
Bài 3:

x 2  5 x  14  2 x  1

g)

h)  x  3 x2  4  x 2  9

j) x2  2  x2  2 x  2 x  5  3

Tìm m để:
a)Bất phương trình (m  2) x 2  2(1  m) x  m  1  0 vô nghiệm.
b)Phương trình x 2  2mx  m  2  0 có 2 nghiệm x 1 , x2 sao cho x12  x22  x1 x2  1 .
c)Phương trình (m  1) x 2  2(1  m) x  m  2  0 có 2 nghiệm dương phân biệt.
d)Hàm số y  (2m  1) x 2  2mx  m có tập xác định là R.
e)Phương trình (2m  1) x 2  (1  2m) x  m  1  0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu.
f) f  x   x2  mx  m  3  0 x  .
g) f  x   mx2  mx  5  0 x 

.

h)Phương trình x2  2  m 1 x  2m  5  0 có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa x1  1  x2 .
j)Phương trình  2m 1 x2  2  m 1 x  m2  2m  3  0 có 2 nghiệm trái dấu.
k)Giá trị lớn nhất của hàm số y 
l)Hàm số y 

2x  m
bằng 2.
x2  2

3x 2  x  3
 2 có tập xác định là
x 2  mx  1

.

CHỦ ĐỀ 6 - CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC, CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

A. l 
Câu 2.


là:.
8
5
C. l 
.
8

Trên đường tròn bán kính r  5 , độ dài của cung đo


.
8

B. l 

r
.
8

Trên đường tròn bán kính r=15, độ dài của cung có số đo 500 là:.
15
180
A. l  750 .
B. l  15.
.
C. l 
.

180

D. kết quả khác.

D. l  15.

180



.50 .

Câu 3.

Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây đúng?.
A. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo.
B. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo sao cho tổng của chúng bằng
2 .
C. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có hai số đo hơn kém nhau 2 . .
D. cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số đo sai khác nhau 2 . .

Câu 4.

Lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn lượng giác có gốc là A , các đỉnh lấy theo thứ tự đó và các
điểm B, C có tung độ dương. Khi đó góc lượng giác có tia đầu OA , tia cuối OC bằng:.
A. 1200 .
B. 2400 .
C. 1200 hoặc 2400 . D. 1200  k 3600 , k  Z .

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 13


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 5.

Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác
AM có số đo 450 . Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN
bằng:.
2b
A. 450 .
B. tan x 
.
C. 450 hoặc 3150 .
D. 450  k 3600 , k  Z .
ac

Câu 6.

Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có
số đo 600 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là:.

Câu 7.

C. 1200 hoặc 240 0 . D. 1200  k 3600 , k  Z .

B. 2400 .

A. 120o .

Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A , điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng

Ð

Ð

giác AM có số đo 135O . Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Oy , số đo cung AN là.
A. 45O .
B. 315O .
C. 45O hoặc 315O . D. 45O  k 360O , k  Z .
Câu 8.

Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):   
nào có điểm cuối trùng nhau:
A.  và  ;  và  . B.  và  ;  và  .

Câu 9.

25
19
5

, 
,  , 
. Các cung
3
6
6
3

D.  ,  ,  .

C.  ,  ,  .



 k 2  k   . Để   19; 27  thì giá trị của k là:
3
A. k  2; k  3 .
B. k  3; k  4 .
C. k  4; k  5 .

Cho  

Câu 10. Cho góc lượng giác  OA, OB  có số đo bằng
lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?
6
11

.
.
A.
B. 
5
5
Câu 11. Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là:
3

A.
.
B.
.
10
5
Câu 12. Góc có số đo
A. 2400.

2
đổi sang độ là:
5
B. 1350.

Câu 13. Một đường tròn có bán kính R 
A. 10cm .

B. 5cm .


. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc

5
C.

9
.
5

D.

31
.
5

C.

3
.
2

D.


.
4

C. 720.
10



D. k  5; k  6 .

cm . Tìm độ dài của cung

C.

20

2

cm .

D. 2700.


trên đường tròn.
2
2
D.
cm .
20

Câu 14. Một đường tròn có bán kính R  10cm . Độ dài cung 40 o trên đường tròn gần bằng
A. 7cm .
B. 9cm .
C. 11cm .
D. 13cm .
Câu 15. Giá trị cot
A.

3.

89
bằng
6

B.  3.

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

C.

3
.
3

D. 

3
.
3

ĐT: 0977802424

Page 14


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 16. Giá trị của tan180o bằng
A. 1.

B. 0.

C. 1.

D. Không xác định.

Câu 17. Biết tan   2 và 180o    270o . Giá trị cos  sin  bằng
3 5
3 5
.
.
A. 
B. 1  5.
C.
2
5
Câu 18. Rút gọn biểu thức A 
A. A  cos x  sin x.
Câu 19. Biết sin   cos  

D.

2cos 2 x  1
, ta được kết quả là
sin x  cos x
B. A  cos x  sin x.
C. A  cos2x  sin 2x. D. A  cos2x  sin 2x.

2
. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?

2

1
A. sin  cos    .
4

B. sin   cos   

7
C. sin 4   cos 4   .
8

D. tan 2   cot 2   12.

6
.
2

Câu 20. Tính giá trị của biểu thức A  sin 6 x  cos 6 x  3sin 2 x cos 2 x .
A. A  –1.
B. A  1.
C. A  4.

1  tan x 
A
2

Câu 21. Biểu thức

A. 2.

D. A  4.

2

1
không phụ thuộc vào x và bằng
4 tan x
4sin x cos 2 x
1
1
B. 1.
C. .
D.  .
4
4
2

A. 1.
Câu 22. Biểu thức B 

5 1
.
2



2

cos2 x  sin 2 y

 cot 2 x cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng
2
2
sin x sin y
B. 2.
C. 1.
D. 1.


12
và     . Giá trị của sin  và tan  lần lượt là
2
13
2
5
5 5
5 2
5
5
.
A.  ; .
B. ;  .
C.  ;
D. ;  .
13
3
13 12
13 3
12
12

Câu 23. Cho cos   



    . Kết quả đúng là:
2
A. sin   0; cos   0.

B. sin   0; cos   0.

C. sin   0; cos   0.

D. sin   0; cos   0.

5
. Kết quả đúng là:
2
A. tan   0; cot   0.

B. tan   0; cot   0.

C. tan   0; cot   0.

D. tan    cot   0.

Câu 24. Cho

Câu 25. Cho 2   

Câu 26. Cho biết cot x 
A. 6

1
2
. Giá trị biểu thức A 
bằng:
2
2
sin x  sin x.cos x  cos 2 x
B. 8
C. 10
D. 12

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 15


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 27. Đơn giản biểu thức A  1 – sin 2 x  cot 2 x  1 – cot 2 x  ta có:
A. A  sin 2 x
Câu 28. Biết tan x 
A. a.

B. A  cos 2 x

C. A  – sin 2 x

D. A  – cos 2 x

2b
. Giá trị của biểu thức A  a cos 2 x  2b sin x.cos x  c sin 2 x bằng:
ac
B. a.
C. b.
D. b.

Câu 29. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(1800  a)   cos a .
B. sin(1800  a)   sin a .
C. sin(1800  a)  sin a .

D. sin(1800 – a)  cos a .

Câu 30. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?


A. sin   x   cos x .
2



C. tan   x   cot x .
2

Câu 31. Rút gọn biểu thức A 
A. A  2 .

sin(2340 )  cos 2160
.tan 360 , ta được
0
0
sin144  cos126
B. A  –2 .
C. A  1 .

Câu 32. Giá trị của biểu thức C 
A. 3  3 .



B. sin   x   cos x .
2



D. tan   x   cot x .
2


D. –1 .

cos7500  sin 4200
bằng :
sin(3300 )  cos(3900 )

B. 2  3 3 .

C.

2 3
.
3 1

D.

1 3
.
3

Câu 33. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai :
AC
B
AC
B
 cos . B. cos
 sin . C. sin  A  B   sin C . D. cos  A  B   cos C .
A. sin
2
2
2
2



Câu 34. Đơn giản biểu thức A  cos      sin(   ) , ta được :
2


A. A  cos  sin  . B. A  2sin  .
C. A  sin  – cos .
Câu 35. Rút gọn biểu thức A 
A.

1 2 0
sin 25 .
2

D. A  0 .

sin 5150.cos(4750 )  cot 2220.cot 4080
, ta được:
cot 4150.cot(5050 )  tan1970.tan 730
1
1
1
B. cos 2 550 .
C. cos 2 250 .
D. sin 2 650 .
2
2
2










Câu 36. Rút gọn biểu thức A  cos      sin      cos      sin     , ta được:
2

2

2

2

A. A  2sin  .
B. A  2cos .
C. A  sin   cos . D. A  0 .

4
3
   2 . Khi đó
với
5
2
4
5
A. sin   
.
; cos   
41
41

Câu 37. Cho tan   

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

B. sin  

4
5
.
; cos  
41
41

ĐT: 0977802424

Page 16


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
C. sin   

4
5
.
; cos  
41
41

D. sin  

4
5
.
; cos   
41
41

3
và góc x thỏa mãn 90O  x  180O . Khi đó.
4
4
3
3
A. cot x  .
B. cosx  .
C. sin x  .
5
3
5

Câu 38. Cho tan x 

3
và góc x thỏa mãn 90O  x  180O . Khi đó.
5
4
4
3
A. cot x  .
B. cosx  .

C. tan x  .
5
3
4

D. sin x 

4
.
5

D. cosx 

4
.
5

D. sinx 

3
.
5

D. sinx 

4
.
5

Câu 39. Cho sin x 

4
và góc x thỏa mãn 90O  x  180O . Khi đó.
5
4
3
4
A. cot x  .
B. sin x  .
C. tan x  .
5
3
5

Câu 40. Cho cosx 

3
và góc x thỏa mãn 0O  x  90O . Khi đó.
4
3
4
4
A. tan x 
.
B. cosx 
.
C. sin x  .
5
3
5

Câu 41. Cho cotx 

Câu 42. Biết tan x  2 , giá trị của biểu thức M 
4
A.  .
9

Câu 43. Biết tan x 
A. 

8
.
13

B.

4
.
19

3sin x  2cos x
bằng:.
5cos x  7sin x
4
C.  .
19

D.

4
.
9

1
2sin 2 x  3sin x.cos x  4cos 2 x
, giá trị của biểu thức M 
bằng:
2
5cos 2 x  sin 2 x
2
8
2
B.
.
C.  .
D.  .
19
19
19

Câu 44. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:.
A. sin  A  C    sin B .
B. cos  A  C    cos B .
C. tan  A  C   tan B .

D. cot  A  C   cot B .

Câu 45. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
A. sin C  sin  A  B  .

B. cos C  cos  A  B  .

C. tan C  tan  A  B  .

D. cot C   cot  A  B  .

Câu 46. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
C
C
 A B 
 A B 
A. sin 
B. sin 
  sin .
  cos .
2
2
 2 
 2 
C
 A B 
C. tan 
  tan .
2
 2 

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

C

 A B 
D. cot 
  cot .
2
 2 

ĐT: 0977802424

Page 17


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 47. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó.
C
C
 A B 
 A B 
A. cos 
B. cos 
   cos . .
  cos . .
2
2
 2 
 2 
C
 A B 
D. cot 
  cot . .
2

 2 

C
 A B 
C. tan 
  cot . .
2
 2 

Câu 48. Với góc x bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?.
A. sin 2 x  cos 2 2 x  1 .
B. sin  x 2   cos  x 2   1 .
C. sin 2 x  cos2 180  x   1 .
Câu 49. Cho biết sin a  cos a 
A. sin a.cos a 

1
. Kết quả nào sau đây sai?.
2

3
.
8

C. sin 4 a  cos 4 a 

7
.
4
14

D. tan 2 a  cot 2 a  .
3

B. sin a  cos a 
21
.
32

Câu 50. Hãy xác định kết quả sai:.
7
6 2

A. sin
.
12
4
C. sin


12



A.

16
.
65

Câu 52. Nếu biết sin a 

A.

20
.
220

D. sin

6 2
.
4

103
6 2

.
12
4

5 
3


      , cos    0     thì giá trị đúng của cos     là:.
13  2
5
2

18
16

18
B.  .
C.
.
D.  .
65
65
65

8
5
, tan b 
và a , b đều là các góc nhọn và dương thì sin  a  b  là:.
17
12
22
21
20
B. 
.
C.
.
D.
.
221
221
220

Câu 53. Nếu tan x  0.5; sin y 
A. 2 .

B. cos 2850 

6 2
.
4

Câu 51. Nếu biết sin  

D. sin 2 x  cos2 180  x   1 .

3
0  y  900  thì tan  x  y  bằng:.

5
B. 3 .
C. 4 .

3
1
Câu 54. Biết cot x  ,cot y  , x, y đều là góc dương, nhọn thì:.
4
7

3
2
A. x  y  .
B. x  y 
.
C. x  y 

.
4
4
3

D. 5 .

D. x  y 

5
.
6

Câu 55. Nếu tan  a  b   7, tan  a  b   4 thì giá trị đúng của tan 2a là:.
A. 

11
.
27

B.

11
.
27

C. 

13
.

27

D.

13
.
27

Câu 56. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A, B, C là ba góc của một tam giác
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 18


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
A. cos B.cos C  sin B.sin C  cos A  0 .

B. sin

C. cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C  2cos A cos B cos C  1 .
Câu 57.

B
C
C
C
A
cos  sin cos  cos .

2
2
2
2
2
B
C
B
C
A
D. cos cos  sin sin  sin .
2
2
2
2
2

A, B, C là ba góc của một tam giác. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:.
A. tan A  tan B  tan C  tan A.tan B.tan C .
B. cot A  cot B  cot C  cot A.cot B.cot C .
A
B
B
C
C
A
C. tan tan  tan tan  tan tan  1 . D. cot A.cot B  cot B cot C  cot C.cot A  1 .
2
2
2

2
2
2

1
1
Câu 58. Nếu biết tan a  (0  a  90), tan b   (90  b  180 ) thì cos(2a  b) có giá trị đúng bằng:
2
3
5
10
10
5
A. 
.
B.
.
C. 
.
D.
.
5
10
10
5

1
Câu 59. Nếu sin a  cos a  (1350  a  1800 ) thì giá trị đúng của tan 2a là:.
5
20

24
20
A.  .
B.
.
C.
.
7
7
7


4
5
Câu 60. Tích số cos .cos .cos
bằng :
7
7
7
1
1
A. .
B.  .
8
8
1
C
21
B
41

C

2
D
22
D
42
B

3
D
23
D
43
D

4
D
24
C
44
B

5
D
25
A
45
C

6
D
26
C
46
B

7
D
27
A
47
C

8
B
28
B
48
C

C.

9
B
29
C
49
C

10
D
30
D
50
D

11
A
31
C
51
B

1
.
4

12
C
32
A
52
C

D. 

24
.
7

1
D.  .
4

13
B
33
D
53
A

14
A
34
A
54
C

15
B
35
C
55
A

16
B
36
A

56
B

17
A
37
C
57
B

18
B
38
C
58
A

19
D
39
D
59
C

20
B
40
B
60
A

B. TỰ LUẬN
Bài 1:

1
a) Cho 270    360 và sin   . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  .
3
b) Cho 180    270 và tan   3 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc  .
3



c) Cho sin   với     . Tính cos  ,sin 2 ,cos 2 , tan2 ,sin     .
5
2
6


d) Cho cos   
Bài 2:


3


với     . Tính cos  ,sin 2 ,cos 2 , tan2 ,cos     .
2
4
4


Chứng minh:
a)  sin x  cos x   1  sin 2 x .
2

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

b)

1  2sin 2  1  tan 
.

1  sin 2 1  tan 

ĐT: 0977802424

Page 19


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017

 1  sin 2
d) tan     
.
cos 2
4


 x 
c) 1  sin x  2sin 2    .

 4 2
2
e) cot   tan  
.
sin 2
1
sin 4 x  cos 4 x  sin 2 2 x
2
 cos 2 x
g)
cos 4 x  sin 4 x

Bài 3:

1
f) cos3 x.sin x  sin 3 x cos x  sin 4 x
4
sin x  cos   x    1
 2 tan 2 x .
h) 


cot x  cos   x  cos x
2

2

Rút gọn các biểu thức sau:

sin

a) A 

2

x  cos 2 x  cos 4 x 

.
cos 2 x  sin 2 x  sin 4 x
b) B   tan 2 x  tan x  sin 2 x  tan x  .
c) C 

1  2sin 2 x
.

 2

2cot   x  cos   x 
4

4


sin 2  3  x 
 3



 tan 
 x  .cos   x 
1  cos x

 2

2





e) E  4sin  x   .sin  x    1
6
6


d) D 

f) F  1  cot 2 x  cos 4 x  sin 4 x  1

g) G   cos a  cos b    sin a  sin b   2cos  a  b  .
2

2

 5

 3

 x   tan   x   cot 
 x.
h) H  sin  3  x   cos 
 2


 2


i) I  3  sin 4 x  cos 4 x   2  sin 6 x  cos6 x  .

j) J  cos6 x  2sin 4 x cos 2 x  3sin 2 x cos 4 x  sin 4 x .
Bài 4:

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng nếu
a)

b2  a 2
 b cosA  acosB thì
2c

ABC cân.

 b3  c 3  a 3
 a2

b) 
thì ABC đều
bca
cos( A  C )  3cos B  1

b
c
a



c)
thì ABC vuông
cos B cos C sin B sinC

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 20


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
PHẦN 2 – HÌNH HỌC
CHỦ ĐỀ 1 - HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Cho ABC có:– độ dài các cạnh: BC  a , CA  b, AB  c
– độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C : ma , mb , mc
– độ dài các đường cao vẽ từ các đỉnh A, B, C : ha , hb , hc
– bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r
– nửa chu vi tam giác: p
– diện tích tam giác: S
1. Định lí côsin
b 2  c 2  a 2  2ca.cos B ;
a 2  b 2  c 2  2bc.cos A ;
2. Định lí sin
a
b
c



 2R
sin A sin B sin C
3. Độ dài trung tuyến
2(b 2  c 2 )  a 2
2(a 2  c 2 )  b 2
2
2
;
;
ma 
mb 
4
4
4. Diện tích tam giác
1
1
1
S = aha  bhb  chc
2
2
2
1
1
1
= bc sin A  ca sin B  ab sin C
2
2
2
abc
=

4R
= pr
=

c 2  a 2  b 2  2ab.cos C

2(a 2  b 2 )  c 2
m 
4
2
c

p( p  a)( p  b)( p  c) (công thức Hê–rông)
A. TRẮC NGHIỆM

Câu 1.

Tam giác ABC có A  60 , AC  10, AB  6 Tính cạnh BC
A. 76

Câu 2.

B. 2 19

C. 14

D. 6 2

Tam giác ABC có B  30 , BC  3, AB  3 . Tính cạnh AC
A.

3

B. 3

C. 1,5

D. 1, 7

Câu 3. Tam giác ABC có BC  12 , CA  9 , AB  6 . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM  4 . Tính
độ dài đoạn thẳng AM
A. 2 5
B. 3 2
C. 20
D. 19
Câu 4.

Câu 5.

Tam giác ABC có AB  4 , AC  5 , BC  6 . Tính cos( B  C ) .
1
1
A.
B. 
C. –0,125
8
4

D. 0,75

1
3
Tam giác ABC có AB  4 , AC  6 , cos B  , cos C  .Tính cạnh BC
8
4
A. 7
B. 5
C. 3 3
D. 2

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 21


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
Câu 6.

Tam giác ABC có các góc A  1050 , B  450 . Tính tỉ số
A.

Câu 7.

B.

2

C.

6
2

Tam giác ABC có các góc A  750 , B  450 . Tính tỉ số
A.

Câu 8.

2
2

6
3

6

B.

C.

AB
AC

D.

6
3

AB

AC

6
2

D. 1, 2

Tam giác ABC có A  750 , B  450 , AC  2 . Tính cạnh AB
A.

2
2

6

B.

C.

6
2

D.

6
3

Câu 9. Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 1350 và độ dài cạnh BC bằng a . Tính bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác
a 3

a 2
A.
B. a 2
C.
D. a 3
2
2
Câu 10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  c và cos( A  B) 
A.

c 2
2

B.

3c 2
8

C.

9c 2
8

D.

1
3

3c
2

Câu 11. Tam giác ABC có AB  5 , AC  9 và đường trung tuyến AM  6 . Tính độ dài cạnh BC
A. 2 17
B. 17
C. 129
D. 22
Câu 12. Tam giác ABC có AB  12, AC  13, A  300 . Tính diện tích tam giác đó
A. 39.

B. 78.

C. 39 3.

D. 78 3.

Câu 13. Tam giác ABC có AB  1, AC  3, A  600 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
A.

7.

B.

21
.
3

C.

5
.

2

D.

3.

Câu 14. Tam giác ABC có AB  10, AC  24 , diện tích bằng 120. Tính độ dài đường trung tuyến AM .
A. 13.

B. 7 3.

Câu 15. Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là
A.

3
.
2

B.

3.

C. 26.

D. 11 2.

3,

2 và 1.
6

.
C.
2

D.

2
.
2

Câu 16. Tính diện tích tam giác có ba cạnh là 9,10,11.
A. 50 3.

B. 44.

C. 30 2.

D. 42.

Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 5), B(10;4) . Tính diện tích tam giác OAB.
A. 29.

B. 58.

C. 14,5.

D.

29.

Câu 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(5;0), B(0;10), C (8;4) . Tính diện tích tam giác
Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 22


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
A. 50.

B. 25.

C. 10.

D. 5 2.

Câu 19. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5,12,13.
A. 11.
1
B

2
A

3
D

B. 5 2.
4

C

5
B

6
A

7
C

8
B

D. 6,5.

C. 6.
9
A

10
B

11
A

12
A

13

B

14
A

15
D

16
C

17
A

18
B

19
D

20

Bài 2:

B. TỰ LUẬN
Cho tam giác ABC có AB  4cm, BC  6cm, góc B  600 .
a)Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC .
b)Tính chiều cao kẻ từ A và độ dài đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC .
Cho tam giác ABC có AB  13, BC  14, AC  15 .

Bài 3:

a)Tính diện tích tam giác ABC .
b)Tính số đo các góc của tam giác ABC .
c)Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC .
Cho tam giác ABC có AB  7, góc B  600 , góc C  450 .

Bài 1:

a)Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC .
b)Tính diện tích tam giác ABC .
c)Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC .
CHỦ ĐỀ 2 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ u  0 đgl vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giá của nó song song hoặc trùng với .
Nhận xét: Nếu u là một VTCP của  thì ku (k  0) cũng là một VTCP của .
2. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ n  0 đgl vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu giá của nó vuông góc với .
3. Phương trình tham số của đường thẳng-phương trình chính tắc của đường thẳng
Cho đường thẳng  đi qua M 0 ( x0 ; y0 ) và có VTCP u  (u1; u2 ) .

 x  x0  tu1
+)Phương trình tham số của : 
(1)( t là tham số).
 y  y0  tu2
u
Nhận xét: Gọi k là hệ số góc của  thì: k = 2 , với u1  0 .
u1
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng
PT ax  by  c  0 với a 2  b 2  0 đgl phương trình tổng quát của đường thẳng.

Nhận xét: • Nếu  có phương trình ax  by  c  0 thì  có:VTPT là n  (a; b) và VTCP u  (b; a ) .
• Nếu  đi qua M 0 ( x0 ; y0 ) và có VTPT n  (a; b) thì phương trình của  là: a( x  x0 )  b( y  y0 )  0
x y
•  đi qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b  0): :   1 .(phương trình đường thẳng theo đoạn chắn)
a b
•  đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) và có hệ số góc k: Phương trình của : y  y0  k ( x  x0 )
6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng 1: a1x  b1 y  c1  0 và 2: a2 x  b2 y  c2  0 .

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 23


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017

a x  b1 y  c1  0
Toạ độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình:  1
(1)
a2 x  b2 y  c2  0
a
b
• 1 cắt 2  hệ (1) có một nghiệm 1  1 (nếu a2 , b2 , c2  0 )
a2 b2
a
b
c
• 1 // 2  hệ (1) vô nghiệm 1  1  1 (nếu a2 , b2 , c2  0 )

a2 b2 c2
a
b c
• 1  2  hệ (1) có vô số nghiệm 1  1  1 (nếu a2 , b2 , c2  0 )
a2 b2 c2
7. Góc giữa hai đường thẳng
a2 x  b2 y  c2  0 .
a1x  b1 y  c1  0
Cho hai đường thẳng 1:
và 2:

Ta

a1b1  a2b2

cos(1 ,  2 ) 

a12  b12 . a22  b22
8. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho đường thẳng : ax  by  c  0 và điểm M 0 ( x0 ; y0 ) . d ( M 0 , ) 

ax0  by0  c
a 2  b2

A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương
A. Một vectơ.
B. Hai vectơ.
C. Ba vectơ.

 x  2  3t
Cho đường thẳng có phương trình tham số 
có tọa độ vectơ chỉ phương là.
 y  3  t
A.  2; –3 .
B.  3; –1.
C.  3; 1 .
D.  3; –3.
 x  1  3t
Cho đường thẳng có phương trình tham số 
có hệ số góc là
 y  6  3t
A. k  1.
B. k  2.
C. k  –1.
D. k  –2.
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A  2; 3 và B  3;1 là:

 x  2  2t
A. 
.
y  3t

Câu 5.

D. Vô số vectơ.

 x  3  2t
B. 
.
 y  1 t

x  2  t
C. 
.
 y  3  2t

x  2  t
D. 
.
 y  3  2t

Hai vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của một đường thẳng
A. Song song với nhau.
B. Vuông góc vơí nhau.
C. Trùng nhau.
D. Bằng nhau.

Câu 6.

Phương trình tổng quát cuả đường thẳng đi qua hai điểm A  2;1 , B  –1; –3 là
A. 4 x – 3 y – 5  0 .
B. 3x – 4 y – 5  0 .

C. 4 x  3 y – 5  0 .
D. –3 x  4 y  5  0 .

Câu 7.

Cho hai đường thẳng d1 : 4 x – 3 y  5  0 và d 2 : x  2 y – 4  0 . Khi đó cos  d1, d 2  là:
A.

Câu 8.

2
5 5

.

B. 

2
5 5

.

2
C.  .
5

D.

2
.

5

Khoảng cách từ điểm M  2; –3 đến đường thẳng d có phương trình 2 x  3 y – 7  0 là:

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 24

có:


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 2- KHỐI 10 . NH: 2016 - 2017
A. 
Câu 9.

12
.
13

B.

12
.
13

C. 

12

.
13

D.

12
.
13

Hãy chọn phương án đúng. Đường thẳng đi qua hai điểm A1;1 , B  3;1 có véctơ chỉ phương là
A.  4;2  .

B.  2;1 .

C.  2;0  .

D. (0; 2).

Câu 10. Phương trình nào sau đây đi qua hai điểm A 2; –1 , B  –3;4

x  2  t
A. 
.
 y  1  t

x  3  t
B. 
.
 y  1  t

x  3  t
C. 
.
 y  1  t

x  3  t
D. 
.
 y  1 t

Câu 11. Các số sau đây, số nào là hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A  2; –1 , B  –3; 4  là
A. 2.

B. –2.

C. 1.

D. –1.

Câu 12. Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A1;2 , B  3;1 và C  5;4  . Phương trình nào sau đây là
phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A ?
A. 2 x  3 y – 8  0.
B. 3x – 2 y – 5  0.
C. 5 x – 6 y  7  0.
D. 3x – 2 y  5  0.

x  5  t
Câu 13. Cho phương trình tham số của đường thẳng d : 
. Trong các phương trình sau, phương
 y  9  2t

trình nào trình tổng quát của  d  ?
A. 2 x  y –1  0.
B. 2 x  y  4  0.
C. x  2 y – 2  0.
D. x – 2 y  3  0.
Câu 14. Cho đường thẳng d có phương trình tổng quátt: 3x  5 y  2017  0 .Tìm mệnh đề sai trong các
mệnh đề sau
A.  d  có vectơ pháp tuyến n   3;5 .
B.  d  có véctơ chỉ phương a   5; 3 .
5
C.  d  có hệ số góc k  .
3

D.  d  song sog với đường thẳng 3 x  5 y  0 .

Câu 15. Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n   2;3 . Vectơ nào sau là vectơ chỉ phương của đường
thẳng đó
A. u   2;3 .
B. u  (–2; 3).
C. u   3;2  .
D. u   –3;3 .
Câu 16. Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n   2;0  .Vectơ nào không là vectơ chỉ phương của
đường thẳng đó.
A. u   0;3 .
B. u   0; –7  .
C. u  8;0  .
D. u   0; –5  .
Câu 17. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –2 x  3 y –1  0 . Những điểm sau, điểm nào thuộc
.
A.  3;0 .

B. 1;1 .
C.  –3;0  .
D.  0; –3 .
Câu 18. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát: –2 x  3 y –1  0 . Vectơ nào sau đây không là
vectơ chỉ phương của 
 2
A. 1;  .
B.  3;2 .
C.  2;3 .
D.  –3; –2  .
 3

Sưu tầm và biên tập: Đặng Ngọc Hiền

ĐT: 0977802424

Page 25