Đề cương ôn thi học kỳ I (Toán 8)

Đề cương ơn thi học kỳ I Tốn 8
A/ LÝ THUYẾT :
I/ ĐẠI SỐ :
Câu 1 : Quy tắc nhân đơn thức với đa thức :
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức , ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với
nhau
Câu 2 : Quy tắc nhân đa thức với đa thức :
Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử cảu đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi
cộng các tích với nhau
Câu 3 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ :
1) (a+b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2

2) (a- b)
2
= a
2
- 2ab + b
2

3) (a – b)(a+ b) = a
2
– b
2
4) (a+b)
3
= a

3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3

5) (a–b)
3
= a
3
– 3a
2
b + 3ab
2
– b
3

6) a
3
+ b
3
= (a + b) (a
2
– ab + b
2
)
7) a
3

– b
3
= (a – b) (a
2
+ ab + b
2
)
 Những đẳng thức cần nhớ thêm :
- Hằng đẳng thức đẹp : (a – b )
2
= ( b – a)
2
- Hằng đẳng thức đối (a – b)
3
= – ( b – a )
3
Câu 4 : Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau :
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
- Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau
Câu 5 : Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B :
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ) ta chia
mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau
Câu 6 : Đònh nghóa phân thức đại số : , phân thức bằng nhau
- Đònh nghóa : Phân thức đại số là một biểu thức có dạng
B
A
, trong đó A , B là những đa thức và B là đa thức
khác 0. A được gọi là tử , B được gọi là mẫu
- Phân thức bằng nhau : Hai phân thức

B
A
và
D
C
gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C
Câu 7 : Tính chất cơ bản của phân thức – Quy tắc đổi dấu :
 Tính chất :
- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân
thức đã cho
MB
MA
B
A
.
.
=
(M là đa thức khác không )
- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân thức cho nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân
thức đã cho
NB
NA
B
A
:
:
=
(N là nhân tử chung )
 Quy tắc đổi dấu : Nếu đổi dấu cả tử lẫn mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho
B

A
B
A
−
−
=
Câu 8 : Quy tắc rút gọn phân thức :
Muốn rút gọn một phân thức ta có thể :
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử , để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Câu 9 : Quy tắc tìm mẫu thức chung – Quy đồng mẫu
a) Quy tắc tìm mẫu thức chung : Muốn tìm mẫu thức chung có thể làm như sau
1
Đề cương ơn thi học kỳ I Tốn 8
- Phân tích mẫu của các phân thức thành nhân tử
- Tìm BCNN của các nhân tử bằng số
- Xét các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy với số mũ lớn nhất
- Lập tích các kết quả vừa tìm
b) Quy tắc quy đồng mẫu :Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta làm như sau :
- Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung
- Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức ( Lấy mẫu thức chung chia cho từng mẫu thức)
- Nhân cả tử lẫn mẫu với nhân tử phụ tương ứng
Câu 10 : Quy tắc cộng phân thức :
 Cùng mẫu : Muốn cùng các phân thức cùng mẫu ta cộng tử với nhau và giữ nguyên mẫu thức
 Khác mẫu : Muốn cộng các phân thức khác mẫu ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu
thức vừa tìm
Câu 11: Quy tắc trừ phân thức :
Số đối :
B
A

B
A
B
A
−
=
−
=−
;
B
A
B
A
=
−
−
Quy tắc trừ : Muốn trừ phân thức
B
A
cho phân thức
D
C
, ta cộng
B
A
với phân thức đối của
D
C
B
A

-
D
C
=
B
A
+
( )
D
C
−
Câu 12 : Quy tắc nhân phân thức ; Muốn nhân hai phân thức , ta nhân các tử với nhau , các mẫu thức với nhau :
B
A
.
D
C
=
DB
CA
.
.
Câu 13 : Quy tắc chia phân thức : Muốn chia phân thức
B
A
cho phân thức
D
C
khác không ta nhân
B

A
với phân thức
nghòch đảo của phân thức
D
C
;
B
A
:
D
C
=
B
A
.
C
D
với
D
C
≠ 0
Câu 14 : Giả sử
)(
)(
xB
xA
là một phân thức của biến x . Hãy nêu điều kiện của biến để giá trò của phân thức được xác đònh
. Điều kiện là B(x) ≠ 0
II/ Hình học :
Câu 1 : Đònh nghóa tứ giác , tứ giác lồi , tổng các góc của tứ giác

a) Đònh nghóa tứ giác : Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB , BC , CD , DA trong đó bất kỳ hai đoạn
thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng
b) Đònh nghóa tứ giác lồi : Tứ giác lồi là tứ gáic luôn nằm trong một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa
bất kỳ cạnh nào của tứ giác
c) Đònh lý tổng các góc của tứ giác : Tổng các góc của tứ giác bằng 360
0
Câu 2 : Hình thang :
a)Đònh nghóa : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
b) Nhận xét :
- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau , hai cạnh đáy bằng nhau
- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau
Câu 3 : Hình thang cân :
a) Đònh nghóa : Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
b) Tính chất :
- Trong Hình thang cân , hai cạnh bên bằng nhau
- Trong hình thang cân , hai đường chéo bằng nhau
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
2
Đề cương ơn thi học kỳ I Tốn 8
Câu 4 : Hình bình hành :
a) Đònh nghóa : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
b) Tính chất : Trong hình bình hành :
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là HBH

- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là HBH
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là HBH
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là HBH
Câu 5 : Hình chữ nhật :
a) Đònh nghóa : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông
- HÌnh chữ nhật cũng là một hình thang cân , hình bình hành
b) Tính chất : HCN có tất cả các tính chất của HBH , Hình thang cân
- Trong HCN ,hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có ba góc vuông là HCN
- Hình thang cân có một góc vuông là HCN
- HBH có một góc vuông là HCN
- HBH có hai đường chéo bằng nhau là HCN
Câu 6 : Hình thoi :
a) Đònh nghóa : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
b) Tính chất : Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Trong hình thoi :
- Hai đường chéo vuông góc với nhau
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
c) Dấu hiệu nhận biết :
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
- Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình thoi
Câu 7 : Hình vuông :
a) Đònh nghóa : Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau
b) Tính chất : Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi
c) Dấu hiệu nhận biết :
- HÌnh chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
Câu 8 : Đònh nghóa , đònh lý – tính chất đường trung bình của tam giác
a) Đònh nghóa : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác
b) Đònh lý ( Đường thẳng đi qua trung điểm ) : Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác và song
song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba
c) Tính chất : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh thứ ấy
Câu 9 :Đònh nghóa , đònh lý – tính chất đường trung bình của hình thang
a) Đònh nghóa : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên
3
Đề cương ơn thi học kỳ I Tốn 8
b) Đònh lý : Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua
trung điểm cạnh bên thứ hai
c) Tính chất : Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy
Câu 10 : Đònh nghóa hai điểm đối xứng qua đường thẳng – Qua một điểm :
a) Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua một đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng đó
b) Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu điểm O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó
c) Tính chất đối xứng của các hình :
- Hình thang cân : Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy là trục đối xứng của hình thang cân
- Hình bình hành : Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó
Câu 11 : Đònh nghóa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song – tính chất những điểm cách đều một đường thẳng cho
trước , tính chất những đường thẳng song song cách đều
a) Đònh nghóa : Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng
này đến đường thẳng kia
b) Tính chất : Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và
cách b một khaỏng bằng h
c) Đường thẳng song song cách đều :
- Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn
thẳng liên tiếp bằng nhau

- Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên
tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều
Câu 12: Tính chất trung tuyến trong tam giác vuông
- Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác
vuông
Câu 13: Đònh nghóa đa giác lồi , đa giác đều
a) Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của đa
giác
b) Đònh nghóa đa giác đều : là đa giác có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau
Câu 14: Các công thức tính diện tích của các hình :
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
Đề cương ơn thi học kỳ I Tốn 8
B/ BÀI TẬP :
I/ĐẠI SỐ :

Câu 1 : Ghép lại để có đẳng thức đúng :
Cột A Cột B Trả lời
1/ (X+1)
2
A/ 4X
2
– 12X + 9 1/ ………..
2/ (2X – 3)
3
B/ – X
3
– 27 2/ ………..
3/ (2X – 3) (2X + 3) C/ X
3
– 8 3/ ………..
4/ (X – 2 ) ( X
2
+ 2X + 4 ) D/ 8X
3
– 36 X
2
+ 54X – 27 4/ ………..
5/ (3 – 2X )
2
E/ X
2
+ 2X + 1 5/ ………..
6/ – ( X+ 3) ( X
2
– 6X + 9) F/ 4X

2
– 9 6/………..
Câu 2 : Đa thức 5x
3
+ 10x
2
y + 5xy
2
được phân tích thành nhân tử là :
a) 5( x
3
+ 2x
2
y + xy
2
) b) x ( 5x
2
+ 10xy + 5y
2
)c)5x ( x
2
+ 2xy + y
2
) d) 5x ( x + y )
2

Câu 3 : Đa thức x
4
y – 3x
3

y
2
+ 3x
2
y
3
– xy
4
phân tích thành nhân tử là :
a) ( x+ y ) ( x
3
– y
3
) b) ( x – y) ( x – y )
3
c) ( x – y )
3
xy d) ( x – y )
3
(x + y)
Câu 4 : Đa thức x
4
– y
4
được phân tích thành nhân tử là :
a) ( x
2
– y
2
)

2
b) ( x– y) ( x + y ) ( x
2
– y
2
)
c) ( x– y) ( x + y ) ( x
2
+ y
2
) d) ( x– y) ( x + y ) ( x– y)
2

Câu 5 : Cho ( x – 1)
2
–( x– 1 ) = 0 . Giá trò của x là :
a) 0 b) (–1) c) 1 hoặc 2 d) 0 hoặc 1
Câu 6 : Hãy điền vào chỗ trống các biểu thức thích hợp để được một hằng đẳng thức
a) ( 3x – 2 )
2
= _________________________________________________
b) (4x – 3) ( 4x + 3 ) = ........................................................................................
c) 16x
2
+ 24 x + 9 = _________________________________________________
d) ( 2x – 1 ) ( 4x
2
+ 2x + 1) = _________________________________________________
Câu 7 : Đơn thức (– 8x
3

y
2
z
3
t
2
) chia hết cho đơn thức nào ?
a) (–2x
3
y
2
z
3
t
2
) b) (–9x
3
yz
2
t
3
) c) 4x
4
y
2
zt d)2x
3
y
3
z

3
t
3
Câu 8 : Biểu thức thích hợp điền vào chỗ trống (…) : (x–3)(.................) = x
3
– 27 là :
a) x
2
+ 3 b) x
2
–3x + 9 c) x
2
+ 6x +9 d) x
2
+3x + 9
Câu 9: Giá trò của biểu thức (–5x
3
y
2
) : 10x
2
y tại x = 100 ;
10
1
−
=
y
là :
a) (–5) b) 5 c)
20

1
d)
10
1
−
Câu 10 : Kết quả của phép tính : 2005
2
– 2004
2
là :
a) 1 b) 2004 c) 2005 d) 4009
Câu 11: Điền chữ Đ( nếu đúng ) chữ S( nếu sai) vào ô vuông :
a) (a– b) (b –a) = (a–b)
2
 b) –x
2
+ 6x – 9 = –(x–3
2

c) –16x + 32 = –16(x+2)  d) –(x–5)
2
= (5–x)
2

ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II ĐẠI SỐ VIII
1/ Các đẳng thức nào sau đây là đúng
A.
2
2
6 9 3

3 1
x x x
x x
+ + +
=
+ +
B.
2
2
4 2
5 13 6 5 3
x x
x x x
− +
=
+ + +
C.
2 2
2 2
5 4 3 4
2 3 2 5 3
x x x x
x x x x
+ + + −
=
+ − − +
C.
2
2
8 16 4

16 4
x x x
x x
− + −
=
− +
2/ P là đa thức nào để có
2 2
2
2 1 1
4 7 3
x x x
P x x
+ + −
=
− +
A. P = x
2
+5x–2 B P =
2
4 3x x+ −
C. P =
2
4 3x x− +
D. P =
2
4 3x x+ +
5