Toán Cực Trị từ cơ bản đến nâng cao

PHIẾU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

BÀI 2. CỰC TRỊ
PHIẾU 1. NHẬN
BIẾT
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489

NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP


TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

BÀI 2. CỰC TRỊ
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP MẪU:
TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài toán 1: TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH.
Phương pháp giải
Tìm tập xác định D của hàm số f.
Tính f’(x).
Tìm nghiệm của phương trình f’(x) = 0 (nếu có) và tìm các điểm x0  D mà tại đó hàm f liên tục nhưng
f’(x0) không tồn tại.
Vận dụng định lý 2 (lập bảng xét dấu f’(x) ) hay định lý 3 (tính f’’(x)) để xác định điểm cực trị của hàm
số.
Chú ý: Cho hàm số y  f(x) xác định trên D.
Điểm x  x0  D là điểm cực trị của hàm số khi và chỉ khi hai điều kiện sau đây cùng thảo mãn:
 Tại x  x0 đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại
 Đạo hàm đổi dấu khi x đi qua x0 .

Các ví dụ
Ví dụ 1 : Tìm cực trị của các hàm số sau:
1. y 

1  x2
x

2. y 

x2  x  1
2x  4

Lời giải.
1. Tập xác định : D 
Ta có: y'  1 

1
x2

\0

 0 x  D , suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định và không có điểm cực

trị.
Giới hạn : lim y   , lim y  ; lim y   , lim y  .
x0

x0

x

x

Bảng biến thiên

1


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

2. Tập xác định : D 

SĐT: 0946798489

\2


1
x  1 , y   2
Ta có: y' 
, x  D: y'  0  
(x  2)2
x  3 , y   5

2
Giới hạn : lim y   , lim y  ; lim y   , lim y  .

2x2  8x  6

x 2 

x  2

x

x

Bảng biến thiên

5
2

1
2

Hàm số đạt cực đại tại x  3 , yCĐ   ,hàm số đạt cực tiểu tại x  1 , yCT   .
Ví dụ 2 : Tìm cực trị của các hàm số sau:
1. y  

x3
 2x2  3x  1
3

2. y   x – 2  – 3x  4.
3

Lời giải.
2

TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

1. Tập xác định : D 


Ta có: y'  x2  4x  3 , x  D:y'  0  

x  1 , y(1)  


 x  3 , y(3)  1

 1
 3

2
x

Giới hạn : lim y  lim x3    
x

x

3
x

2



1
3 .

1 
   ;
x3 

 1 2 3
1 
lim y  lim x3    

  
2
x
x
 3 x x
x3 

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và yCT  

1
,hàm số đạt cực đại tại x  3 và yCĐ  1 .
3

2. Tập xác định : D 
 x  1, y(1)  0

Ta có: y'  3  x – 2  – 3 , x  D: y'  0  3(x  2)2  3  (x  2)2  1  

3

 x  3 , y(3)  4

Giới hạn : lim y   , lim y  
x

x

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 và yCT  4 ,hàm số đạt cực đại tại x  1 và yCĐ  0 .
3


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SĐT: 0946798489

Ví dụ 3: Tìm cực trị của các hàm số sau:
1
4

1. y   x4  x2 

5
4

2. y  2x3  3x  1.

Lời giải.
1. Tập xác định : D 
Ta có: y'  x3  2x  x(x2  2) , x  D: y'  0  x  0 , y(0) 
 1
 4

Giới hạn : lim y  lim x4   
x

x

1
x

2



5
4

5 
  ;
4x4 

 1 1
5 
lim y  lim x4   

  

2
x
x
 4 x
4x4 

Bảng biến thiên

5
4

Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 , yCĐ  .
2. Tập xác định : D 

Ta có: y'  6x2  3  0 x  D , suy ra hàm số đồng biến trên


3



2

Giới hạn : lim y  lim x3  2 
x
x

x




1 
3
1 
 ; lim y  lim x3  2 
   
3
2
x

x

x 

x
x3 

Bảng biến thiên

4


TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

Ví dụ 4: Tìm cực trị của các hàm số sau:
1. y  x4  2x2  3

2. y  x4 – 2x2  3

Lời giải.
1. Tập xác định : D 
 x  0 , y(0)  3

Ta có: y'  4x3  4x  4x(x2  1), x  D: y'  0  

 x  1 , y( 1)  4

Giới hạn : lim y  ; lim y  
x

x

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 , yCT  3.
Hàm số đạt cực đại tại hai điểm x  1, yCĐ  4
2. Tập xác định : D 

5


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SĐT: 0946798489

 x  0 , y(0)  3

Ta có: y'  4x3  4x  4x(x2  1), x  D: y'  0  

 x  1 , y( 1)  4



2



2

Giới hạn : lim y  lim x4  1 
x
x

x




3 
2
3 
  ; lim y  lim x4  1 
   
4
2
x
x
x 


x
x4 

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 , yCĐ  3 .
Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x  1 , yCT  4
Ví dụ 5: Tìm cực trị của các hàm số sau:
1. y  x3 

3x2
 6x  3
2

9
2

2. y  x3  x2  6

Lời giải.
Tập xác định : D 


13
2

x

2
,

y(2)


7


Ta có: y'  3x2 – 3x – 6 , x  D: y'  0  

Giới hạn :

x  1, y( 1) 


3
6
3 
lim y  lim x3  1 

   
2
x
x
2x x

x3 

3
6
3 
lim y  lim x3  1 


   
2
x
2x x

x3 

x

Bảng biến thiên
6


TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 ,yCT  7 ,hàm số đạt cực đại tại x  1, yCĐ 

13
.
2

2. Tập xác định : D 
2

Ta có: y'  3x  9x ,

Giới hạn :

 x  0 , y(0)  6

x  D: y'  0  
 x  3 , y(3)  15

2


9
6 
lim y  lim x3  1 
    ;
x
x
2x x3 


9
6 
lim y  lim x3  1 
   
x
2x

x3 

x

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, yCT  6, hàm số đạt cực đại tại x  3 , yCĐ 

15
.
2

Bài toán 2: TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Các ví dụ
7


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SĐT: 0946798489

Ví dụ 1 Tìm cực trị (nếu có) của hàm số : y  2sin 2x  3
Lời giải.
TXĐ: D 
Ta có y'  4cos 2x
y'  0  cos 2x  0  x 



 k ,k 
4
2

,

y''  8sin 2x





 8
y''   k   8 sin   k   
2
4
2
 8

khi

k  2n

khi

k  2n  1

4


4



Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm x   n; y   n   1 và đạt cực đại tại
x





 

  2n  1 ; y    2n  1   5
4
2 4
2

Ví dụ 2 Tìm cực trị (nếu có) của hàm số : y  3  2cos x  cos 2x
Lời giải.
TXĐ: D 
Ta có: y'  2sin x  2cos x  1 và y''  2cos x  4cos 2x
sin x  0  x  k
y'  0  
cos x   1  x   2  k2

2
3
y''  k  2cos  k  2cos 2  k 

y''  k  6  0 nếu k chẵn, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2n,n 
y''  k  2  0 nếu k lẻ, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x   2n  1 ,n 

và y  2n  0
và y  2n  1   4 .

2
 2

 2
 9

 k2 và y  
y''  
 k2   0 suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm x  
 k2  
3
 3

 3
 2

8


TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
X
y’

-
+

-2
0
0

-

0

0

+
+
+

y = f(x)
-
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

-4

A. Hàm số có hai cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng không.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng -4.
D. Hàm số có giá trị cực đại tại x = 0.
Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị là:
A. 0

B. 1

C. 2

Câu 3: Hàm sô y = f(x) có đạo hàm 𝑓′(𝑥) =
A. 0

B. 1

3
(𝑥−1)2

D. 3
. Số hàm số điểm cực trị của là:

C. 2

D. 3

Câu 4: Trong các mệnh đề sau hãy tìm mệnh đề sai. Chọn 1 câu sai
A. Hàm số y
B. Hàm số y

x3
x3

3x2 1 có cực đại và cực tiểu.
3x

2 có cực trị

9


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

C. Hàm số y

D. Hàm số y

Câu 5: Hàm số y

1

2x 1

x

có hai cực trị

x 1

2x3

9x2

A. 1

không có cực trị

2

1

x 1

SĐT: 0946798489

5 có mấy điểm cực trị ?

12x

B. 2

Câu 6. Cho hàm số y

x4

C. 3

D. 4

3 .Mệnh đề nào sau đây đúng?

2x2

A.Hàm số có một điểm cực trị

B. Hàm số không có cực trị

C.Hàm số có ba điểm cực trị

D.Hàm số đồng biến trên

Câu 7.Số điểm cực trị của hàm số f(x)
A.0

B.1

x4

2x2

3 là:

C.2

D.3

Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số y x 4 3x2 3 là
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
4
2
Câu 9. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y
x 18x 1 là
A. (0; 1)
B. (0;1)
C. ( 1;0)
D. ( 3;80) và (3;80)
3
Câu 10. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm số y 4x 3x 1 là
A. 1

26
D. 2
2
2 , khẳng định nào sau đây đúng?

B. Không có điểm cực trị
D. Có hai cực trị cùng dấu.

B. 0

C.

Câu 11. Cho hàm số y x3 3x2
A. Có đúng hai điểm cực trị
C. Có chỉ một điểm cực trị
3
2
Câu 12.Hàm số y  x  3x  4 đạt cực đại tại điểm:
A. x  2
B. x  2
Câu 13.Hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị :
A. y  x 4  2 x 2  1

B. y  x 4  2 x 2  1

Câu 14: Đồ thị hàm số y

x4
2

x2

C. x  0

C. y  2 x 4  4 x 2  1

D. x  1
D. y   x 4  2 x 2  1

3 có điểm cực tiểu là:

10


TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

2
5
5
A. ( 1; )
B. ( 1; )
C. ( ; 1)
5
2
2
Câu 15. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị

A. y

x3

3x2

C. y

x3

2

B. y

3

x4

x2

x4

D. y

2
D. ( ; 1)
5

1

3

Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một điểm cực trị
A. y

2x 2

B. y

C. y

x3

D. y

3x 2
4 3
x
3

Câu 17. Hàm số y
A.0

``

x4

x4
2

A.3

B.0

Câu 20. Hàm số y

x3

2x2

3x2

B.1

Câu 21. Hàm số y

1 4
x
2

2x2

A.2

B.

2

A.3
Câu 23. Hàm số y

B.1

x4

D.2”

D.1”

D. 3”

3 đạt cực tiểu tại x bằng

C.0
2x 2

D.–2”

6 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

C.2

8x3

D.3”

4 đạt cực tiểu tại x bằng
C.–1

1 4
x
4

2

4
có số điểm cực trị là:
3

C.2

3x

2

1 đạt cực đại tại x =

C. 1

A.–3

Câu 22. Đồ thị hàm số y

3x2

C.2

B.– 2

Câu 19. Hàm số y

x4

3x2

x 3 có số điểm cực trị là:

B.1

Câu 18. Hàm số y
A.0

2x 2

x4

D.0”

2 có bao nhiêu điểm cực trị
11


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

A.3

B.2

Câu 25. Hàm số y

x

A.2

B.1

SĐT: 0946798489

C.1

D.0”

1
đạt cực đại tại điểm có hoành độ là
x

D. 0”

C.– 1

Câu 26. Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:
A.Hàm số y = –x3 + 3x2 – 3 có cực đại và cực tiểu
B.Hàm số y = x3 + 3x + 1 có cực trị
C.Hàm số y

D.Hàm số y

1
x

2

không có cực trị
1

x 1

x 1

có hai cực trị”

x2 x 1
có bao nhiêu điểm cực trị:
x2 1
B.1
D.3”

Câu 27. Hàm số y
A.0
C.2

Câu 28. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y
A. Đạt cực tiểu tại x

0

C. Có cực đại và cực tiểu

x4

4x2

2?

B. Có cực đại và không có cực tiểu
D. Không có cực trị.

Câu 29. Đồ thị của các hàm số nào sau đây có 3 điểm điểm cực trị :
A. y

C. y

x4

2x2

4

2x4

4x2

1

B. y

x4

2x2 1

D. y

x4

2x2 1

Câu 30. Đồ thị của hàm số nào sau đây không có điểm cực trị:
A. y

x3

2x 1

B. y

2x4

C. y

x4

3x2 1

D. y

x4

Câu 31. Cho hàm số y

f x xác định, liên tục trên

x2
2x2

1
1

và có bảng biến thiên:
12

TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

x

y/

0

3
5

1

0

0

0

0

108
3125

y

0

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. x

0 không phải là điểm cực trị của hàm số.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x

0.

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x

1.

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

108
.
3125

Câu 32. Hàm số y

x4

2x2

1 có bao nhiêu điểm cực trị:

A. 1

B. 2

Câu 33. Đồ thị hàm số y

1 4
x
4

A. Một cực đại và hai cực tiểu.

C. 3
2x2

D. 0

1 có

B. Một cực tiểu và hai cực đại.
13


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SĐT: 0946798489

C. Một cực đại và khơng có cực tiểu .
Câu 34. Số cực trị của hàm số y
A. 1
Câu 35. Cho đồ thị :

x4

D. Một cực tiểu và một cực đại.

3x2

3 là:

B. 2

C. 3

-1

D. 4

1
O

-2

-3
-4

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 3

B. 0

Câu 36. Hàm số y =

1 4

x
4

2x 2

C. 2

1 có:

A. Một cực đại và hai cực tiểu
B. Một cực tiểu và hai cực đại
Câu 37: Hàm số y = x3 + 3x2 – 4
A. -4

C. Một cực đại và khơng có cực tiểu
D. Một cực tiểu và một cực đại
có giá trò cực đại bằng :

B. 1

Câu 38. Cho hàm số y

D. 1

C. 0

f(x) xác định, liên tục trên

x

0

và có bảng biến thiên:
1
0

y

y

D. - 24

0
1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
14


TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng
D. Hàm số đạt cực đại tại x

0 và đạt cực tiểu tại x

1.

1.

f(x) có đạo hàm tại x o . Tìm mệnh đề đúng ?

Câu 39. Cho hàm số y

A. Hàm số đạt cực trị tại x o thì f(xo )

0.

0 thì hàm số đạt cực trị tại x o .

B. Nếu f (xo )

C. Hàm số đạt cực trị tại x o thì f(x) đổi dấu khi qua x o .
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x o thì f (xo )

0.

f(x) có đạo hàm cấp hai. Chọn phát biểu đúng ?

Câu 40. Giả sử hàm số y
A. Nếu f (xo )

0 và f (xo )

0 thì hàm số y

f(x) đạt cực đại tại x o .

B. Nếu f (xo )

0 và f (xo )

0 thì hàm số y

f(x) đạt cực tiểu tại x o .

C. Nếu f (xo )

0 và f (xo )

0 thì hàm số y

f(x) đạt cực đại tại x o .

D. Nếu f (xo )

f(x) đạt cực đại tại x o .

0 thì hàm số y

Câu 41. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu cực trị ?
A. 1 hoặc 2 hoặc 3.

B. 0 hoặc 2.

C. 0 hoặc 1 hoặc 2.

D. 2.

Câu 42. Đồ thị hàm số y

x4

2x2

3 có:

A. Một cực đại và hai cực tiểu.

B. Một cực tiểu và hai cực đại.

C. Một cực tiểu và không cực đại.

D. Không có cực đại và cực tiểu.

Câu 43. Hàm số nào sau đây không có cực trị:
A. y

x3

3x.

B. y

x 2
2x 1

1

x

D. y

x4

2x2 .

D. y

x

2x2

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x

1.

C. y

x

Câu 44. Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu ?
A. y

x4

Câu 45. Cho hàm số y

2x2 .

x3

B. y

3x

x3

2x.

C. y

x3 .

1.

2. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Hàm số đạt cực đại tại x

1.

15


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

SĐT: 0946798489

D. Hàm số có 2 điểm cực trị.

C. Hàm số không có cực trị.
Câu 46. Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai ?
A. Hàm số y

1
x

3x2 1 có cực đại và cực tiểu.

x3

B. Hàm số y

1

C. Hàm số y

x

D. Hàm số y

x3

Câu 47. Đồ thị hàm số y

không có cực trị.

2

x 1

x4

A. 4.

có hai cực trị.

2 có cực trị.

x

x2

12 có mấy điểm cực trị:

B. 3.

C. 2.

x3
3

Câu 48. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y
A. 0.

C. 2.

Câu 49. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y
A. 0.

x4

C. 2.

Câu 50. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y

B. 2.
2x6

4x

A. 0.
Câu 53. Hàm số y
A. x

8x3

1.

4.

C. 2.

D. 3.

C. 1.

D. Vô số.

3x2

C. 2.

D. 3.

9x 2 có điểm cực tiểu tại:

B. x

C. x

3.

Câu 54. Tìm giá trị cực đại yCĐ của đồ thị hàm số y
A. yCĐ

12 là:

7 có số điểm cực trị là:

B. 1.
x3

D. 3.

sin x có mấy điểm cực trị ?

A. 3.
Câu 52. Hàm số y

x4

B. 1.

Câu 51. Đồ thị hàm số y

D. 3.

2x2 1 là:

B. 1.

A. 0.

7 là:

x

B. 1.

D. 1.

B. yCĐ

Câu 55. Giá trị cực đại của hàm số y

1.
x3

x3

3x

C. yCĐ
3x

D. x

1.

3.

2.
0.

D. yCĐ

1.

4 là:
16


TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

A. 2.

B. 1.

Câu 56. Hàm số y
A.

B. 2.

2.

A.

x3

B. 2.

Câu 58. Giá trị cực đại của hàm số y

3 4 2.

2
2

x3

3x2

B. 3 4 2.

Câu 59. Giá trị cực đại của hàm số y
A.

1.

C. 1.

D.

1.

C. 1.

D.

1.

D.

3 4 2.

3x có giá trị cực tiểu là:

2.

A.

D.

1
có giá trị cực đại là:
x

x

Câu 57. Hàm số y

C. 6.

2
2

B.

2 bằng:

C. 3 4 2.

2x2

x

3x

1 là:
C.

2
4

D. Không có yCĐ .

.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

Câu 60. Giá trị cực đại của hàm số y
A.

B.

3.

6

5
6

x

2 cosx trên khoảng (0; ) là:
3.

C.

5
6

D.

3.

6

3.

Câu 61. Hàm số y  cosx đạt cực đại tại điểm:
A. x
C. x

2

k2 , ( k

C. x

).

B. x
D. x

).

k2 , ( k
k , (k

).

).

2sin 2x 3 đạt cực tiểu tại:

Câu 62. Hàm số y
A. x

k , (k

4
2

Câu 63. Hàm số y

k
; (k
2
k ; (k

).
).

B. x
D. x

4
4

k ; (k
k ; (k

).
).

3 2cosx cos2x đạt cực tiểu tại:
17

GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

A. x
C. x

k2 , (k

B. x

).

k2 , (k

2

4

B. xCD

4

3
4

C. xCT
Câu 65. Hàm số y
A. x
C. x

2 và xCD

3
4

k2 , (k

); yCD

2.

k , (k

); yCD

2 và xCT

3
4

k2 , (k

); yCT

2.

); yCT

D. xCD

2.

B. x

).

Câu 66. Cho hàm số y

cos2x 1, x (

7
12

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x

11
12

A. x

x4
4

2x 2

x3
3

2.

2

3

).

k2 , ( k

).

;0) thì khẳng định nào sau đây sai ?

2x 2

2

1 đạt cực đại tại:
B. x

2.

Câu 68. Hàm số y

);yCD

hàm số không đạt cực đại.

D. : Hàm Số đạt cực tiểu x
Câu 67. Hàm số y

k , (k

k ,( k

3

D.: x

).

A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x

2

4

2 đạt cực tiểu tại:

k2 , ( k

C. Tại x

).

); yCT

k ,( k

3

k , (k

2

k , (k

2sin x

3

).

sin x cosx là:

k , (k

x

k , (k

D. x

).

Câu 64. Cực trị của hàm số y
A. xCT

SĐT: 0946798489

2.

C. x

0.

D. x

2.

3x 5 đạt cực tiểu tại:
18


TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

A. x

B. x

1.

x2

Câu 69. Hàm số y
A. x

B. x

1 4
x
2

2x 2

A. 0.

A.

x3

A. x

3x

C. x

2.

C.

2.

C.

D. x

2.

D.

0.

2.

D. 3.

3.

x3 (1 x)2 đạt cực đại tại:

1.

B. x

A. M(0; 2).

C. x

1.

Câu 73. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y

2x3

3x2

A. M(0;0).

A. M(1;1).

3;0).

1 3
x
3

B. N(1;0).
x3

3x2

x4

6x2

3x

x4

6x2

x4

2
là:
3

D. Q(3;1).

D. Q(1; 6).

8x 1 là:

D. Q(1; 6).

5 là:
C. (

4x3

D. Q( 1;0).

3 là:

C. P(7;3).

3; 4).

Câu 79. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y

2x 2

C. P(0; 3).

B. N( 2;25).

B. (

2x2 là:

C. P(1;2).

B. N( 2;1).

Câu 78. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y

D. Q( 1; 7).

C. P( 1;1).

Câu 77. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y
A. M( 2;24).

x4

B. N(1;1).

Câu 76. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y

D. Đáp án khác.

C. P(1; 3).

Câu 75/ Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y
A. M(1;3).

3
5

2 là:

B. N(2;2).

Câu 74. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y

A. (

3.

4 đạt cực tiểu tại x bằng:

B. 1.

1.

Câu 72. Hàm số y

3.

3 đạt cực đại tại x bằng:
B.

Câu 71. Hàm số y

D. x

1.

3x 3
đạt cực đại tại:
x 2

1.

Câu 70. Hàm số y

C. x

3.

3;4).

D. (0;2).

1 là:
19


GIÁO VIÊN: NGUYỄN BẢO VƯƠNG

A. M(2; 15).
Câu 80. Hàm số y

SĐT: 0946798489

B. N(1;2).

C. (3; 26).

D. Q(4; 6).

2x3 đạt cực trị tại:

3x2

A. xCD

1; xCT

C. xCD

0; xCT

B. xCD

0.

D. xCD

1.

1; xCT

0; xCT

0.

1.

ĐÁP ÁN

1A

2D

3A

4C

5B

6A

7D

8B

9A

10A

11A

12A

13A

14?

15?

16?

17A

18A

19A

20C

21B

22C

23C

25C

26B

27C

28A

29A

30A

31A

32A

33A

34A

35D

36A

37C

38D

39D

40A

41B

42A

43B

44C

45C

46D

47B

48A

49B

50B

51D

52B

53B

54A

55C

56A

57A

58A

59A
60A

61C

62B

63A

64A

65D

66D

67B

68A

70A

71A

72C

73A

74A

75C

76C

77B

78B

79C

80A

20


TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

21


NGUYỄN BẢO VƯƠNG
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
PHIẾU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

BÀI 2. CỰC TRỊ
PHIẾU 2. THÔNG
HIỂU
GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489


TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

BÀI 2. CỰC TRỊ
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2. THÔNG HIỂU
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Hàm số nào sau đây có ba cực trị
A. 𝑦 = 𝑥 2 − 3𝑥 + 5 B. 𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑥 + 1 C. 𝑦 = 𝑥 4 − 2𝑥 2 − 1

𝑥−1

D. 𝑦 = 𝑥+1

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm liên tục đến cấp 2 trên tập K, x0 ∈ 𝐾. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. Điểm x0 là điểm cực đại của hàm số nếu f’(x0) = 0 và f’’(x0) < 0
B. Điểm x0 là điểm cực đại của hàm số nếu và f’’(x0) < 0
C. Điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số nếu f’(x0) = 0 và f’’(x0) < 0
D. Điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số nếu f’’(x0) > 0
Câu 3: Tìm m để hàm số y

A. m

1 3
x
3

m 1 x2
1
3

m

2

m2

B.

m x 2 có cực đại và cực tiểu
m

C.

2
3

Câu 4: Gọi y1 , y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y

y1

D. m
x4

10x2

1

9 . Khi đó,

y2 bằng:
A. 7

B. 9

Câu 5. Cho hàm số y
A.-20

x3

3x2

C. 25

9x 1 . Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số là:

B.-26

Câu 6. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y
A.

1;

5
2

D. 2 5

B. 1;

2
5

C.-6

x4
2

x2

D.20

3 là:
C.

5
; 1
2

D.

5
;1
2
1

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489


GIÁO VIÊN NGUYỄN BẢO VƯƠNG

Câu 7.Đồ thị hàm số y

x3

A. (-1 ; 2)

Câu 9:Hàm số y

3x có điểm cực đại là :

B. ( -1;0)
x3

Câu 8: Hàm số y
A. x

SĐT: 0946798489

B. x

A. x

4x2

B. x

2

A. 1

C. x

0

C. x

1

x4

2x2

C. 2

B. m

x 4 3x2

1 4
x
2

C. 2
x4

18x2

B. (0;1)

B. 0

A. 1;0
Câu 16.Cho hàm số y

x4

D. m

0

1 là

4x3

C.

Câu 15.Điểm cực đại của đồ thị hàm số y

3
có một cực trị
2

D. 0

C. ( 1;0)

Câu 14 .Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm số y
A. 1

0

mx 2

3 là

B. 3

Câu 13. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y

2

D. 4

C. m

0

Câu 12. Số điểm cực trị của hàm số y

A. (0; 1)

D. x

1

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y

A. 1

2

3 là:

B. 3

0

D. x

1

1 đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ:

Câu 10: Số cực trị của hàm số y

A. m

D. (1;0)

3x 1 đạt cực đại tại điểm có hoành độ:

1

x4

C. (1 ; -2)

x3

D. ( 3;80) và (3;80)

3x 1 là

26
2

D. 2

3x 2 là:

B.

1;4

8x2

4 . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

C.

2;0

D. 0; 2

A.Hàm số đạt cực tiểu tại x 0
B.Hàm số đạt cực đại tại x 0
C.Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu
D.Hàm số có cực tiểu nhưng không có cực đại
2