Toán PTTH 2017 Ứng dụng của Đạo hàm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3 MB, 84 trang )
TRẮC NGHIỆM TOÁN
PHẦN 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
1A. Sự đồng biến - nghịch biến
Dạng 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số bậc ba _1_
Dạng 2. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên R (hàm bậc ba) _4_
Dạng 3. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng K cho trước (hàm bậc ba) _5_
Dạng 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (hàm bậc bốn trùng phương) _8_
Dạng 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (hàm phân thức) _11_
Dạng 6. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu (hàm phân thức) _16_
Dạng 7. Xét tính đơn điệu của hàm số (hàm bậc hai, căn, lượng giác, logarit) _18_
1B. Cực trị của hàm số
Dạng 8. Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số (hàm bậc ba) _24_
Dạng 9. Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu (hàm bậc ba) _26_
Dạng 10. Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu thỏa điều kiện cho trước (hàm bậc ba) _28_
Dạng 11. Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số (hàm bậc bốn) _31_
Dạng 12. Tìm m để hàm số đạt cực trị thỏa điều kiện cho trước (hàm bậc bốn) _32_
Dạng 13. Bài tập tổng hợp về cực trị _34_
1C. GTLN, GTNN
Dạng 14. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (hàm bậc ba, bậc bốn) _37_
Dạng 15. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (hàm phân thức) _39_
Dạng 16. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (hàm bậc hai, căn, lượng giác, logarit) _41_
Dạng 17. Bài toán vận dụng (GTLN, GTNN) _44_
1D. Đường tiệm cận
Dạng 18. Tìm phương trình tiệm cận ngang, tiệm cận đứng _48_
Dạng 19. Tìm m để đồ thị hàm số có TCN, TCĐ thỏa điều kiện cho trước _50_
Dạng 20. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số _52_
Dạng 21. Một số bài tập tổng hợp về đường tiệm cận _53_
1E. Đồ thị của hàm số
Dạng 22. Bài toán nhận diện đồ thị hàm số _56_
1F. Bài toán tương giao
Dạng 23. Bài toán tương giao của hàm số bậc ba _65_
Dạng 24. Bài toán tương giao của hàm số bậc bốn _70_
Dạng 25. Bài toán tương giao của hàm số phân thức _72_
1G. Tiếp tuyến
Dạng 26. Bài toán tiếp tuyến _77_
…………………
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
1A. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
(CĐ 01)
HÀM BẬC BA
Dạng 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
Câu 1. Hàm số y x 3 3 x 2 nghịch biến trên khoảng nào?
A. ; 2
B. 0;
C. 2;0
D. 0;4
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D .
x 2
Đạo hàm: y ' 3 x 2 6 x, y ' 0 3 x 2 6 x 0
x 0
Bảng biến thiên:
2
0
x
y'
0
0
y
4
0
Chọn đáp án C.
Câu 2. Cho hàm số y x 3 3 x 2 9 x 12, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 5;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;5
Hướng dẫn giải
x 1
Đạo hàm: y ' 3 x 2 6 x 9 y ' 0
x 3
Bảng biến thiên:
x
y'
y
Chọn đáp án D.
www.facebook.com/VanLuc168
1
0
17
3
0
-15
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
1
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 3. Hàm số y x3 3 x 2 3 x 5 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( ;1)
B. (1; )
C. ( ; )
D. ( ;1) và (1; )
Hướng dẫn giải
2
Ta có y 3x 2 6x 3 3 x 1 0, x .
Chọn đáp án C.
Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số: y 3 x 4 x 3 là
1 1
2 2
A. ; ; ;
1 1
2 2
B. ;
1
2
1
2
C. ;
D. ;
Hướng dẫn giải
Các khoảng nghịch biến của hàm số: y 3 x 4 x 3 là
Tập xác định: D .
1
1
y ' 3 12x 2 ; y ' 0 x ; x
2
2
x 1
2
y' 0
1
x
2
Chọn đáp án A.
Câu 5. Cho hàm số y x 3 3x 2 9 x 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên (1;3)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;1) .
C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;1) , (3;)
D. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng (3;) .
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D .
● y ' 3x 2 6 x 9
x 1
● Cho: y ' 0 3 x 2 6 x 9 0
x 3
● Bảng biến thiên:
x
y'
y
1
0
10
3
0
-22
● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;1) , (3;) ; hàm số nghịch biến trên (1;3) .
Chọn đáp án C.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
2
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 6. Hàm số y x3 3 x 2 9 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B. (; 1);(3; )
D. (1; 3)
A.
C. (3; )
x3
Câu 7. Hàm số y
x 2 x đồng biến trên khoảng nào?
3
A.
B. ;1
C. 1;
D. ;1 và 1;
1
5
Câu 8. Khoảng nghịch biến của hàm số y x 3 x 2 3 x là
3
3
A. ; 1
B. 1;3
C. 3;
D. ; 1 và 3;
4
2
Câu 9. Cho hàm số y x 3 6 x 2 9 x . Khoảng đồng biến của hàm số là:
3
3
A. ;3
B. 2;
C.
D. Không có.
1
Câu 10. Cho hàm số y x 2 x 2 2 x 10. Khoảng đồng biến của hàm số là:
3
A. ; 1
B. 1;
C.
D. Không có.
Câu 11. Hàm số y x 3 3x 2 9x 2 đồng biến trên khoảng nào?
A. 3;1
B. 1;3
C. ; 1 và 3;
D. ; 3 và 1;
Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x 3 3 x 2 1 là:
A. ;1 , 2; B. 0;2
C. 2;
Câu 13. Cho hàm số y 3x 3 3x 2 x
3
. Khẳng định đúng là
2
3
1
B. Hàm số đồng biến trên ; .
A. Phương trình y ' 0 vô nghiệm.
D.
1
C. Hàm số trên đồng biến trên ; . D. Hàm số trên nghịch biến trên .
3
Câu 14. Các khoảng đồng biến của hàm số y 2 x 3 6 x là:
A. ; 1 , 1; B. 1;1
C. 1;1
D. 0;1
Câu 15. Các khoảng nghịch biến của hàm số y 2 x 3 6 x 20 là:
A. ; 1 , 1; B. 1;1
www.facebook.com/VanLuc168
C. 1;1
VanLucNN
D. 0;1
www.TOANTUYENSINH.com
3
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Dạng 2. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên R
Câu 16. Hàm số y x 3 3 x 2 mx 1 luôn đồng biến trên khi
A. m 3
B. m 3
C. m 3
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D .
Đạo hàm: y ' 3 x 2 6 x m
Hàm số luôn đồng biến trên y ' 0, x
D. m 3
' 9 3m 0 m 3
Chọn đáp án D.
1
Câu 17. Hàm số y x 3 m 1 x 7 nghịch biến trên thì điều kiện của m là:
3
A. m 1
B. m 2
C. m 1
D. m 2
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D .
Đạo hàm: y ' x 2 m 1
+ Nếu m 1 0 m 1 y ' 0 x R hàm số nghịch biến trên .
+ Nếu m 1 0 m 1 y ' 0 x 0, x R hàm số nghịch biến trên .
+ Nếu m 1 0 m 1 y ' 0 x 2 m 1 x m 1
Bảng biến thiên:
m 1
0
x
y'
y
m 1
0
Hàm số nghịch biến trên khoảng m 1; m 1 không thỏa mãn đề bài.
Vậy với m 1 thì hàm số nghịch biến trên . Chọn đáp án C.
Câu 18. Cho hàm số y
x3 m 2
x mx 1 , hàm số đồng biến trên tập xác định của
3
2
nó khi
A. m 0;4
C. m ;0 4;
B. m ;0 4;
D. m 0; 4
Hướng dẫn giải
2
Ta có y ' x mx m; y ' 0, x 0 Chọn đáp án D.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
4
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
1 3 mx 2
2 x 2016 . Với giá trị nào của m , hàm số luôn
Câu 19. Cho hàm số: y x
3
2
đồng biến trên tập xác định.
A. m 2 2
B. m 2 2
C. m 2 2 m 2 2
D. Một kết quả khác
Câu 20. Cho hàm số y x3 m 2 x 2 m 1 x 2 , với giá trị nào m thì hàm số đồng
biến trên tập xac định:
7 45
7 45
m
2
2
7 45
7 45
m
C.
2
2
A.
7 45
7 45
m
2
2
7 45
7 45
m
D.
2
2
B.
1 m 3
x 2(2 m) x 2 2(2 m) x 5 luôn nghịch biến khi:
3
B. m 2
C. m 1
D. 2 m 3
Câu 21. Định m để hàm số y
A. 2 m 5
Câu 22. Với điều kiện nào của m thì hàm số y mx 3 (2m 1) x 2 (m 2) x 2 luôn đồng
biến trên tập xác định của nó?
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m 0
Câu 23. Cho hàm số y mx3 (2m 1)x 2 mx 7 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để hàm số nghịch biến trên ?
A. Không có giá trị
B. 2
C. 0
D. Vô số giá trị
Dạng 3. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng
K cho trước
Câu 24. Hàm số y x 3 3mx 5 nghịch biến trong khoảng 1;1 thì m bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
Hướng dẫn giải
D. 1
Tập xác định: D .
Đạo hàm: y ' 3 x 2 3m
+ Nếu m 0 thì y ' 0 x nên hàm số đồng biến trên (nên m 0 bị loại)
x m
+ Nếu m 0 y ' 0 3 x 2 3m x 2 m
x m
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
5
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bảng biến thiên:
x
y'
y
m
0
m
0
Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng m ; m .
Do đó hàm số nghịch biến trong khoảng 1;1 thì m 1.
Chọn đáp án A.
Câu 25. Với giá trị nào của m hàm số y x 3 3 x 2 (m 1) x 4m nghịch biến trên (-1;1)
A. m 10
B. m 10
C. m 10
D. m 5
Hướng dẫn giải
2
Ta có y ' 3 x 6 x m 1
Theo giả thiết y ' 0 x (1;1)
3 x 2 6 x m 1 0 x (1;1)
3 x 2 6 x 1 m x (1;1)
Xét g (x) 3 x 2 6 x 1 liên tục trên (-1 ;1) . Ta có g '(x) 0 x ( 1;1)
g(x) đồng biến trên (-1 ;1) và lim g (x) 2; lim g (x) 10
x ( 1)
x 1
Lập bảng biến thiên đối với hàm số g(x) .
m 10 m 10
Chọn đáp án C.
1
Câu 26. Tìm m để hàm số y x 3 m 1 x 2 m 3 x 10 đồng biến trên 0;3
3
12
12
A. m
B. m
7
7
7
C. m R
D. m
12
Hướng dẫn giải
2
Đạo hàm: y ' x 2 m 1 x m 3
m 3
m 3 0
y ' 0 0 và y ' 3 0
7
9 6 m 6 m 3 0
m 12
Chọn đáp án A.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
6
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 27. Hàm số y x 3 3x 2 mx 1 đồng biến trên khoảng 0; khi
A. m 0
B. m 3
C. m 3
Hướng dẫn giải
D. m 0
Ta có y ' 3x 2 6x m 0, x 0
m 3x 2 6x , x 0 m max(3x 2 6x ) 3 Chọn đáp án C.
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 28. Hàm số y 2x 3 3(2m 1)x 2 6m(m 1)x 1 đồng biến trên khoảng
(2; ) khi:
A. m 1
B. m 1
C. m 2
D. m 1
Câu 29. Cho hàm số y x 3 3 x 2 mx 4(1) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm
số (1) đồng biến trên khoảng ( ; 0)?
A. m 1.
B. m 3.
C. m 3.
D. m 3.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2mx 2 m đồng biến
trên khoảng ; 0 .
A. m 0
B. m 0
C. Không có m
D. Mọi m
Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên:
www.facebook.com/VanLuc168
www.TOANTUYENSINH.com
Website
www.facebook.com/toantuyensinh
FB-Page
www.facebook.com/groups/ toantuyensinh
FB-Groups
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
7
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG
Dạng 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
Câu 31. Hàm số y x 4 2 x 2 1 đồng biến trên các khoảng nào?
A. 1;0
B. 1;0 và 1;
D. x
C. 1;
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D .
x 0
Đạo hàm: y ' 4 x 3 4 x, y ' 0 4 x 3 4 x 0
x 1
Bảng biến thiên:
x
y'
y
1
0
0
0
1
1
0
0
0
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; .
Chọn đáp án B.
Câu 32. Khoảng đồng biến của y x 4 2x 2 4 là:
A. (-∞; -1)
B. (3;4)
C. (0;1)
D. (-∞; -1) , (0; 1).
Hướng dẫn giải
x 0
y x 4 2x 2 4, y ' 4x 3 4x 0
x 1
Bảng biến thiên:
x
y'
1
0
1
+
y
+
+
0
0
1
Hàm số đồng biến trên (
),
Chọn đáp án D.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
8
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 33. Khoảng nghịch biến của hàm số y
C.
A. ; 3 và 0; 3
3;
1 4
3
x 3 x 2 là
2
2
3
B. 0;
và
2
3
;
2
D. 3;0 và
3;
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D .
x 0
Đạo hàm: y ' 2 x x 2 3 y ' 0
x 3
Bảng biến thiên:
x
y'
y
3
0
0
0
3
0
Chọn đáp án A.
Câu 34. Hàm số y x 4 8 x3 5 nghịch biến trên khoảng:
A. (6;0)
B. (0; )
C. (; 6)
D. (; )
Hướng dẫn giải
x 0
y ' 4x 3 24x 2 y ' 0
x 6
Bảng biến thiên:
6
0
x
y'
y
-
0
+
0
+
Chọn đáp án C.
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 35. Hàm số y x 4 4 x 3 4 x 2 2 nghịch biến trên các khoảng
A. (1; 0).
B. (; 2).
C.
D. ; 2 ; 1;0
Câu 36. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào.
1
5
1
A. y x 4 3 x 2
B. y x 4 2 x 2
2
2
4
1
5
1
3
C. y x 4 2 x 2
D. y x 4 3 x 2
2
2
4
2
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
9
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 37. Cho hàm số y x 4 2mx 2 3m 1 (1) (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) đồng
biến trên khoảng (1; 2).
A. m 1
B. 0 m 1
Câu 38. Cho hàm số y
A. ,0 ; 1,
Câu 39. Hàm số y
A. ;0
C. m 0
D. m 0
x4
x 2 1 , hàm số đồng biến trên khoảng nào?
2
B. , 1 ; 0,1
C. 1,0 ; 1, D. ,
1 4
x 2 x 2 3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây:
4
B. (0; 2)
C. 2;
D. 0;
Câu 40. Các khoảng đồng biến của hàm số y
A. (; 3) và (0; 3) .
3
C. ;
2
1 4 3 2
x x 1 là:
4
2
B. ( 3;0) và ( 3; )
D. Trên .
x4
1 đồng biến trên khoảng nào?
Câu 41. Hàm số y
2
A. (; 0)
www.facebook.com/VanLuc168
B. (1; )
C. (3; 4)
VanLucNN
D. (;1)
www.TOANTUYENSINH.com
10
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
HÀM PHÂN THỨC
Dạng 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
2x 1
là:
x 1
C. ;
Câu 42. Các khoảng nghịch biến của hàm số y
A. ;1
B. 1;
D. ;1 và 1;
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D \ {1}
3
0 x D.
Đạo hàm: y '
2
x 1
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng thuộc D: ;1 và 1;
Chọn đáp án D.
2
Câu 43. Cho hàm số y x . Khoảng nghịch biến của hàm số là:
x
A. ;0 và 0;
B. 1;0
C.
D. Không có.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D \ {0}
2
Đạo hàm: y ' 1 2 0 x D hàm số luôn đồng biến.
x
Bảng biến thiên:
x
y'
y
0
+
1
Chọn đáp án D.
x2 2x 3
Câu 44. Cho hàm số y
. Khoảng nghịch biến của hàm số là:
x 1
A. ; 1 và 1;
B. 1;
C.
D. Không có.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D \ {1}
4
0 x D hàm số luôn nghịch biến trên D.
Đạo hàm: y ' 1
2
x 1
Chọn đáp án A.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
11
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
1
Câu 45. Cho hàm số y x . Khoảng nghịch biến của hàm số là:
x
A. ; 1 và 1;
B. 1;0 và 0;1
C.
D. Không có
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D \ {0}
1
1
Đạo hàm: y ' 1 2 , y ' 0 1 2 0 x 1.
x
x
Bảng biến thiên:
x
y'
y
-1
0
-2
+
0
1
0
+
2
Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là 1;0 và 0;1 .
Chọn đáp án B.
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
x 2 8x 9
. Khoảng nghịch biến của hàm số là:
x 5
A. ;5 và 5;
B. 5;
Câu 46. Cho hàm số y
C.
D. Không có.
Câu 47. Hàm số y f (x)
A. 1;
2x 3
nghịch biến trên:
x 1
C. 1;
D. ;2
x2
nghịch biến trên các khoảng:
x 1
A. ;1 và 1; B. 1;
C. 1;
D. 0;
B. ;1 ; 1;
Câu 48. Hàm số y
x 2
. Khoảng đồng biến của hàm số là:
x2
A. ; 2 và 2;
B. 1;0
C.
Câu 49. Cho hàm số y
D. Không có.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D \ {2}
4
0 x D hàm số luôn đồng biến trên D.
Đạo hàm: y ' 1
2
x 2
Chọn đáp án A.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
12
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 50. Cho hàm số y
A. ; 1
1
2 x. Khoảng đồng biến của hàm số là:
x 1
B. 1;
C.
D. Không có.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D \ {1}
1
2 0 x D Hàm số luôn nghịch biến trên D.
Đạo hàm: y '
2
x 1
Chọn đáp án D.
Câu 51. Cho hàm số y
A. ; 1
x
. Khoảng đồng biến của hàm số là:
x 1
B. 1;
C.
2
D. 1;1
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D .
1 x2
Đạo hàm: y '
, y ' 0 1 x 0 x 1.
2
x2 1
Bảng biến thiên:
x
y'
y
1
0
0
1
0
1
2
1
2
Vậy khoảng đồng biến của hàm số là 1;1 .
0
Chọn đáp án D.
Câu 52. Hàm số có bảng biến thiên như hình bên là
A. y
2x 5
x 2
B. y
2x 3
x 2
C. y
x 3
x 2
D. y
2x 1
x 2
Hướng dẫn giải
x
y'
y
2
2
2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2, tiệm cận ngang
y 2.
y ' 0, x \ {2}
Chọn đáp án D.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
13
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 53. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:
A. y
2x 3
x 1
2x 3
x 1
B. y
C. y
2x 3
1 x
D. y
x3
x2
Hướng dẫn giải
x
y'
y
1
+
+
2
2
Chọn đáp án B.
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 54. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
2x 1
x3
x3
A. y
B. y
C. y
x2
x 2
x2
D. y
x 3
2x 1
2x 7
có đồ thị (C). Hãy chọn mệnh đề sai :
x2
A. Hàm số có tập xác định là: D \ 2
Câu 55. Cho hàm số y
7
;0
2
B. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm A
C. Hàm số luôn nghịch biến trên
D. Có đạo hàm y '
3
( x 2) 2
Câu 56. Cho hàm số y f (x )
ax b
cx d
(ac 0, ad bc 0) và D là tập xác định của
hàm số. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, khi y ' 0 x D
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, khi y ' 0 x D
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định, khi y ' 0 x
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định, khi y ' 0 x
x 1
. Chọn khẳng định đúng.
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1;
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;
Câu 57. Cho hàm số y
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
14
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
4
. Khẳng định đúng là
x 2
A. Nghịch biến trên
Câu 58. Cho hàm số y
B. Nghịch biến trên D \ {2}
C. Nghịch biến trên các khoảng ;2 ; 2;
D. Đồng biến trên các ;2 ; 2;
Câu 59. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y
2x 1
là đúng
x 1
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +).
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +).
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1
2x 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
x 1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 .
B. Hàm số không xác định tại điểm x 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên .
1
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .
2
Câu 60. Cho hàm số y
x2 x 1
là:
x 1
A. Đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; .
Câu 61. Các khoảng đơn điệu của hàm số y
Nghịch biến trên các khoảng 0;1 và 1;2 .
B. Đồng biến trên khoảng ;1 . Nghịch biến trên khoảng 0;2 .
C. Đồng biến trên khoảng 2; . Nghịch biến trên khoảng 0;2 .
D. Đồng biến trên khoảng 2; . Nghịch biến trên khoảng 0;1 .
x2 2 x 3
Câu 62. Cho hàm số y
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; ).
B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4).
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; 1) và (1; ).
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
15
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Dạng 6. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu
xm
nghịch biến trên từng khoảng xác định
x2
B. m 2
C. m 2
D. m 2
Hướng dẫn giải
Câu 63. Giá trị nào của m thì hàm số y
A. m 2
Tập xác định: D \ {2}
2 m
Đạo hàm: y '
2
x 2
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 2 m 0 m 2.
Chọn đáp án C.
mx 7 m 8
. luôn đồng biến trên từng khoảng xác định với m
xm
A. 8 m 1
B. 8 m 1
C. 4 m 1
D. 4 m 1
Câu 64. Hàm số y
Hướng dẫn giải
y ' 0 m m 0 Chọn đáp án A.
2
x 2 mx 2
Câu 65. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y
đồng biến trên từng
x 1
khoảng xác định của nó.
A. m 3
B. m 3
C. 2 2 m 2 2
D. m 2 2 hoặc m 2 2 .
Hướng dẫn giải
2
x 2x m 2
y'
0, x 1 x 2 2x m 2 0, x 1 m 3.
2
x 1
Chọn đáp án A.
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
khoảng xác định của nó.
A. m 1
B. m 1
Ta có y
C. m 1
Hướng dẫn giải
xm
đồng biến trên từng
x 1
D. m 1
1m
0, x \ {1} m 1
(x 1)2
Chọn đáp án A.
Câu 67. Hàm số y
A. m 0
x
đồng biến trên 2; khi và chỉ khi
xm
B. m 0
C. m 2
Hướng dẫn giải
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
D. m 2
www.TOANTUYENSINH.com
16
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Tập xác định: D \ {m}
m
Đạo hàm: y '
2
x m
Bảng biến thiên:
x
y'
y
m
+
+
m 2
Hàm số đồng biến trên 2;
m 0. Chọn đáp án A.
m 0
Câu 68. Các giá trị của tham số m để hàm số y
mx 25
nghịch biến trên khoảng ( ;1)
xm
là:
A. 5 m 5
y'
B. 5 m 1
C. 5 m 5
Hướng dẫn giải
D. m 1
m 2 25
(x m )2
Hàm số nghịch biến trên ;1 y ' 0
m 2 25 0
x ;1
5 m 1
1 m
Chọn đáp án B.
Câu 69. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
2 mx
nghịch biến trên
2x m
từng khoản xác định của nó.
A. m 2 hoặc m 2
C. 2 m 2
B. 2 m 2
D. m 2 hoặc m 2
Hướng dẫn giải
2
m
m 4
0,
\
Ta có y
2 m 2 . Chọn đáp án B.
2
(2x m )2
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
17
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
HÀM BẬC HAI, CĂN, LƯỢNG GIÁC, LOGARIT
Dạng 7. Xét tính đơn điệu của hàm số
Câu 70. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x 2 4 x 2
A. 2;
B. ;2
C. ;2 và 2;
D.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D .
Đạo hàm: y ' 2 x 4 y ' 0 x 2 và f 2 2.
Bảng biến thiên:
x
y'
y
2
0
2
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
Chọn đáp án A.
1
3
Câu 71. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y x 2 x
2
2
A. 1;
B. ; 1
C. 1;
D. ; 1 và
1;
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D .
Đạo hàm: y ' x 1 y ' 0 x 1 và f 1 2.
Bảng biến thiên:
x
y'
y
1
0
2
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
Chọn đáp án C.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
18
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
1 2
x 2 x 5.
2
C. 2;
D. ;2 và 2;
Câu 72. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số P : y
A. 2;
B. ;2
Câu 73. Tìm khoảng đồng biến của hàm số P : y x 2 2 x 5.
A. 1;
B. ; 1
C. ; 1 và 1;
Câu 74. Khoảng đồng biến của hàm số y 2 x x 2 là
A. ;1
B. 0;1
C. 1;2
D.
D. 1;
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D 0;2 .
1 x
, x 0;2 y ' 0 x 1.
Đạo hàm: y '
2x x2
Bảng biến thiên:
x
y'
y
0
1
0
2
2
Chọn đáp án B.
Câu 75. Cho hàm số y 4 x 2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là:
A. 0;2
B. 2;0
C. 2;2
D.
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D 2;2 .
2x
x
, y ' 0 x 0.
Đạo hàm: y '
2
2 4x
4 x2
Bảng biến thiên:
x
y'
y
2
0
0
2
2
0
0
Chọn đáp án A.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
19
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 76. Hàm số y 2 x x 2 nghịch biến trên khoảng
1
2
1
2
A. ;2 .
C. 1;2 .
B. 1; .
D. 2; .
Câu 77. Cho hàm số y x 2 2 x 1 mx. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm
số đồng biến trên .
A. m 2
B. m 0
C. m 1
D. m 1
Câu 78. Cho hàm số y
A. 0;1
x
, f x đồng biến trong các khoảng nào sau đây?
ln x
B. 1;e
C. 0;e
D. e;
Hướng dẫn giải
Tập xác định: D 0;1 1; .
ln x 1
y ' 0 ln x 1 x e.
ln 2 x
Bảng biến thiên:
Đạo hàm: y '
x
y'
y
0
1
e
0
+
Chọn đáp án D.
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
Câu 79. Hàm số y x ln x luôn đồng biến trên khoảng
1
1
A. ;
B. ;
C. e;
10
e
www.TOANTUYENSINH.com
D. 1;
ex 1
Câu 80. Với giá trị nào của m thì hàm số y x
đồng biến trên 2; 1 ?
e m
1
A. m 1.
B. m 1.
e
1
1
1
C. m 2 hoaëc m 1.
D. m 2 .
e
e
e
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
20
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 81. Giá trị b để hàm số y sin x bx nghịch biến là:
A. ;1
B. 1;
C. 1;
D. ;1
Hướng dẫn giải
Đạo hàm: y ' cos x b
Để hàm số nghịch biến thì y ' 0 cos x b 0 cos x b b 1 vì cos x 1.
Chọn đáp án B.
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y (m 3) x (2m 1) cos x
nghịch biến trên R .
2
1
1
A. 4 m
B. Không có m .
C. m 3 .
D. 2 m
3
2
2
Hướng dẫn giải
y ' m 3 2m 3 sin x
g 1 0
2
Bài toán đưa về g t m 3 2 m 1 t 0, t 1;1
4 m .
3
g 1 0
Chọn đáp án A.
Câu 83. Tìm m để hàm số y sin 3 x 3sin 2 x m sin x 4 đồng biến trên khoảng 0; .
2
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m 0
Hướng dẫn giải
Đặt t sin x, x 0; t 0;1 .
2
3
2
f t t 3t mt 4, f ' t 3t 2 6t m g t ; g ' t 6t 6, g ' t 0 t 1.
f t đồng biến trên 0;1 g t 0, t 0;1
Dựa vào BBT của g t , ta có g 0 m 0 m 0.
Chọn đáp án C.
Câu 84. Hàm số y 2m cos x x đồng biến trên khi
A. m 0
B. 0 m 1
C.
1
m 0
2
y ' 2m sin x 1
D.
1
1
m
2
2
Hướng dẫn giải
Hàm số đồng biến trên y ' 0 2m sin x 1 0 2m sin x 1, x
TH 1 : m 0, y ' 1 0 Hàm số đồng biến trên Nhận m 0
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
21
