Các phương pháp giải nhanh môn toán 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.51 MB, 47 trang )
Video hướng dẫn và tài liệu CĐ khác có tại FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm)
CASIO
Biên soạn: Đào Trọng Anh – FB: Đào Trọng Anh
(mọi ý kiến đóng góp về tài liệu liên hệ: 0973038256)
(Bài giảng nội bộ. Nghiêm cấm dùng với mục đích thương mại)
DẠNG 1. TÍNH GIỚI HẠN
1.1. Giới hạn đến 1 số:
Phương pháp: Nhập biểu thức và ấn CALC:
x2 4x 3
VD1. Tính giới hạn: lim
x 1
4x 5 3
Quy trình:
x2 4 x 3
1. Nhập:
2. Ấn CALC và điền 1,000001
4x 5 3
Đáp án là: 3
VD2. Tính lim
x 2
3. Kết quả:
x3 2 x 2 4 x 8
x 4 8 x 2 16
Quy trình:
x3 2 x 2 4 x 8
x 4 8 x 2 16
1
Đáp án là:
4
1. Nhập:
VD3. Tính lim
x 3
2. Ấn CALC và điền 2,000001
3. Kết quả:
x 3 2x
x2 3x
Quy trình:
x 3 2x
2. Ấn CALC và điền 3, 0000001
x 2 3x
4. Ấn 0, 222222222222222222222 và ấn =
2
Đáp án là:
9
1. Nhập:
3. Kết quả:
1.2. Giới hạn đến vô cùng:
Phương pháp: Nhập biểu thức và ấn CALC:
VD1. Tính giới hạn: lim
x
x 2 2 x 1 3 x3 x 1
Quy trình:
1. Nhập: x2 2 x 1 3 x3 x 1
Đáp án là: 1
VD1. Tính giới hạn: lim
x
2. Ấn CALC và điền 1000000
4x2 2x 1 2 x
9 x 2 3x 2 x
Quy trình:
1
3. Kết quả:
Video hướng dẫn và tài liệu CĐ khác có tại FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm)
1. Nhập:
4 x2 2x 1 2 x
9 x 2 3x 2 x
2. Ấn CALC và điền 1000000
3. Kết quả:
Đáp án là: 3
LUYỆN TẬP
1. lim
x2 5 x 4
x 4
x5 3
x2 4 x 4 x2 3
x 1
2. lim
x
3. lim
x
x3 2 x2 x 1 x
A. 32
B. 20
C. 16
D. 18
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 3
B. 2
C.
D.
DẠNG 2. TÍNH TÍCH PHÂN
Không có gì đặc biệt chỉ là bấm máy thôi.
Làm sao để máy tính ra nhanh.
Tốt nhất các em nên có 2, 3 cái máy tính.
e
VD1. Tính tích phân: I
ln x
x(2 ln x)
2
dx
1
A.
1
3
ln
3
2
1
3
B. ln
3
2
1
3
C. 2ln
3
2
2
3
D. ln
3
2
QUY TRÌNH:
e
Máy tính thứ nhất bấm tính: I
ln x
x(2 ln x)
2
dx
1
-
Nếu lâu ra kết quả để đấy làm câu khác. Máy tính 2 dùng làm câu khác
-
Nếu đã ra kết quả
o
Để nguyên máy tính 1.
o
Lấy Máy tính 2 bấm từng kết quả từ đáp án : C B D A
o
Xem đáp án nào giống máy tính 1 thì chọn
o
Đáp án câu trên là B.
NHÀ CÓ 1 MÁY TÍNH THÌ ĐI MƯỢN THÊM 1-2 CÁI ĐI NHÉ.
VD2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hình : y x 2 2 x 1 và y 2 x 2 4 x 1
QUY TRÌNH:
Bước 1. Giải: x 2 2 x 1 2 x 2 4 x 1 x 0, x 2
2
Bước 2. Nhập vào :
( x
2
2 x 1) (2 x 2 4 x 1) dx
0
Bước 3. Kết quả là 4
2
Video hướng dẫn và tài liệu CĐ khác có tại FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm)
Nếu đợi thấy lâu thì dùng máy tính 2 làm câu khác rồi quay lại.
a
VD3. Tìm a 0 sao cho
x
xe 2 dx 4
0
Điền vào chỗ trống………..
QUY TRÌNH:
X
X
Các em nhập Xe 2 dx vào máy tính
0
Thầy đoán chắc a cùng lắm là từ 1 đến 10. Các em ấn CALC để thử nhé.
Bên phải CALC khi X 2 . Vậy đáp án là a = 2.
LUYỆN TẬP:
3
x
1. Tính tích phân:
3
x 2 1dx
0
58
A.
15
B.
11
21
C.
45
14
D.
31
13
C.
11
2 3
D.
8
15 4
2
2. Tính tích phân I
cos
3
x 1 cos 2 xdx
0
11
A.
2 3
B.
1
2 4
2
3. Tính tích phân
( x 2) ln xdx
1
5
A. 2 ln 2
4
B. 2 ln 2
5
4
C. 2 ln 2
5
4
D. 2 ln 2
5
4
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y (e 1) x và y (1 e x ) x .
e
e
e
e
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
2
2
2
2
DẠNG 3. TÍNH ĐẠO HÀM
Chỉ là bấm máy thôi.
VD1. Cho hàm số: y
2x 1
. Giá trị y '(0) bằng:
x 1
A. 1
QUY TRÌNH:
Nhập
d 2x 1
như hình bên: (ấn nút Shift + tích phân)
dx x 1 x 0
3
B. 0
C. 3
D. 3
Video hướng dẫn và tài liệu CĐ khác có tại FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm)
Đáp án là: 3
VD2. Cho hàm số: f ( x )
x2
x2 5
. Tính f '( 2)
QUY TRÌNH:
Làm như trên. Đáp án là
1
3
Các em tự luyện tập với các ví dụ sau:
1. Cho y x 3 4 x 2 8 x 1 . Tính y '( 5)
A. 102
B. 107
C. 100
x2 4x 3
2. Cho y
. Tính y '(4)
x2
6
4
7
A.
B.
C.
11
3
8
3. Cho y x ln x . Tính y '(e)
A. 2
B. 3
C. 2
D. 101
D.
7
12
D. 4
DẠNG 4. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
VD1. Giải phương trình lượng giác: sin 3 x sin x cos 3 x cos x
x k
A.
x k
8
x 2 k
B.
x k
8
x 2 k 2
C.
x k
4
x 2 k
D.
x k
4
QUY TRÌNH:
Bước 1. Nhập: sin 3 x sin x cos 3 x cos x
Bước 2. Ấn CALC rồi nhập
, , , , ,… Ấn “=”. Kết quả bằng 0 là nghiệm, khác 0 là loại. Các em tính
4 2 4 8
toán dần dần loại nghiệm đi nhé.
Khoan đã. Nhớ đổi Shift + Mode + 4 chuyển sang rad trước nhé. Không là không thấy đáp án nào đúng :))
Đáp án câu này là B nhé.
Đây là câu trong đề mẫu.
Các em tự luyện tập với ví dụ 2.
Trong trường hợp 4 có 2 đáp án đều thỏa mãn thì ấn CALC thêm với nghiệm ứng với k 10,11,...
VD2. Giải phương trình lượng giác: sin 2 x cos x sin x cos x cos 2 x sin x cos x
4
Video hướng dẫn và tài liệu CĐ khác có tại FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm)
x 8 k
A.
x k 2
3
3
x 2 k
B.
x k
4
x 2 k 2
C.
x k 2
3
3
2
x 3 k 3
D.
x k 2
2
QUY TRÌNH: làm như trên
Đáp án là C
LUYỆN TẬP:
1. Giải phương trình lượng giác:
A.
k
6
B.
3(1 cos 2 x )
cos x
2 sin x
k
3
C.
k
3
D.
k
6
2. Phương trình: sin 3 x 3 cos3 x sin x cos2 x 3 sin 2 x cos x có nghiệm là
k
x 4 2
A.
x k
3
k
x 4 2
B.
x k
3
3. Giải phương trình lượng giác:
x 6 k 2
A.
x k 2
18
3
3 k
x 4 2
D.
x k
3
k
x 4 2
C.
x k
2
3 cos 2 x 2 cos x(sin x 1) 0
x 6 k 2
B.
x k 2
18
3
x 3 k 2
C.
x k 2
18
3
x 6 k 2
D.
x k 2
18
3
DẠNG 5. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
VD1. Phương trình: 4 x
x 0
A.
x 2
2
x
2x
x 1
B.
x 1
2
x 1
3 có nghiệm là:
x 0
C.
x 1
x 1
D.
x 2
QUY TRÌNH:
Bước 1. Nhập 4 x
2
x
2x
2
x 1
3 SOLVE (các em ấn Shift + CALC, dưới nút shift)
Sẽ ra X 0
Bước 2. Replay, đóng mở ngoặc rồi chia biểu thức trên cho X:
Sẽ ra X 1
4
x2 x
2x
2
x 1
3 :X
Đáp án là C
VD2. Cho phương trình: log 4 (3.2 x 8) x 1 có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm tổng x1 x2
Giải: Trước tiên chuyển về:
5
Video hướng dẫn và tài liệu CĐ khác có tại FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm)
3.2 x 8 4 x1
QUY TRÌNH:
SOLVE hai lần như trên nhé.
Ra x 2 hoặc x 3
Một số máy tính đểu không ra nhé.
Đáp án điền vào là 5.
VD3. Phương trình log 2 (3x 2) 3 có nghiệm là:
A. x 2
B. x
10
3
C. x
11
3
D. x 3
QUY TRÌNH:
Bước 1. Nhập log 2 (3x 2) 3
Bước 2. Shift + SOLVE: Kết quả như bên phải:
Bước 3. Nhập X và ấn dấu bằng
CÁC CÂU KHÁC CŨNG LÀM VẬY NHÉ
LUYỆN TẬP
1. Phương trình 3x 7 x 48 x 38 có có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x12 x22 là
Điền vào chỗ trống………..
2. Giải phương trình: 8.3x 3.2 x 24 6 x
x 1
A.
x 3
x 0
B.
x 3
x 5
C.
x 2
x 6
D.
x 5
3. Cho phương trình log 22 x 5 log 2 x 4 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính tích x1 x2
A. 22
4. Phương trình
1
x 5
A.
x 1
25
B. 16
C. 32
D. 36
1
2
1 có nghiệm là:
4 log 5 x 2 log 5 x
1
x 25
B.
x 1
125
x 5
C.
x 25
x 125
D.
x 25
DẠNG 6. XÁC SUẤT
Dạng này không có cách giải nhanh đâu nhé. Chủ yếu là tư duy trong đầu.
6
Video hướng dẫn và tài liệu CĐ khác có tại FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm)
VD1. Trong một hộp có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Lấy ra 4 viên bất kỳ. Xác suất để 4 viên bi được chọn
có đủ hai màu là:
A.
8
15
4
11
B.
C.
8
11
D.
31
33
Cách làm là lấy tổng trừ đi trường hợp chỉ có 1 màu:
1
C54 C64
4
11
C
31
33
Đáp án là C.
Phần này thầy nhắc lại là không có Casio nào hết nhé. Chủ yếu tư duy trong đầu rồi bấm máy tính ra.
CÁC EM LUYỆN TẬP VỚI CÁC BÀI TẬP SAU NHÉ.
BT1. Trong một lớp gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng
làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.
A.
441
562
B.
443
506
C.
506
607
D.
500
597
BT2. Cho 2 hộp chứa bi. Hộp thứ nhất có 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Hộp thứ hai chứa 2 bi đỏ và 4 bi
trắng. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp ra 1 viên bi. Tính xác suất để lấy ra hai viên bi cùng màu.
A.
50
65
B.
31
35
C.
19
26
D.
10
21
BT3. Một hộp chứa 16 thẻ đánh số từ 1 đến 16. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích hai thẻ nhân với
nhau là số chẵn.
A.
20
27
B.
23
30
C.
23
27
D.
DẠNG 7. TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRƯỚC TIỄN CÁC EM CẦN BIẾT 1 SỐ LỆNH LIEN QUAN ĐẾN VECTƠ
1) Mode + 8: chuyển sang môi trường vectơ.
2) Mode + 8 + 1 + 1 : Nhập dữ liệu cho vectơ A
3) Mode + 8 + 2 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ B
4) Mode + 8 + 3 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ C
5) Shift + 5 + 1 : Nhập dữ liệu lại cho các vectơ A, B, C
6) Shift + 5 + 2 : Truy cập dữ liệu các vectơ A, B, C
7) Shift + 5 + 3/4/5 : Trích xuất vectơ A, B, C ra ngoài màn hình
8) Shift + 5 + 6: Vectơ kết quả phép tính
9) Shift + 5 + 7: Tích vô hướng
7
10
23
Video hướng dẫn và tài liệu CĐ khác có tại FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm)
10) VctAVctB: tích có hướng (Nhập liền nhau không dấu)
11) Abs: độ dài vectơ/giá trị tuyệt đối.
VD1. Cho A(1; 0;1), B (2; 2; 2), C (5; 2;1), D (4; 3; 2) . Tính thể tích tứ diện ABCD:
Điền vào chỗ trống: …..
Giải:
QUY TRÌNH:
Bước 1. Mode 8
Bước 2. Nhập thông số cho các vectơ AB , AC , AD
Bước 3. Ra ngoài màn hình nhập: (1:6)xAbs ((VctAVctB )VctC ) Rồi ấn “=”
Kết quả điền là 4 nhé.
Phần này các em mày mò thêm nhé. Thầy diễn giải chi tiết thì dài quá, còn hướng dẫn các câu khác nữa.
VD2. Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;1) đến đường thẳng :
A.
5 5
2
B.
5 5
3
C.
5 5
4
D.
x 2 y 1 z 1
1
2
2
5
QUY TRÌNH:
Bước 1. Mode 8
u , AM
Bước 2. Công thức sẽ là d ( A, )
u
Vectơ chỉ phương u (1; 2; 2)
M ( 2;1; 1) AM (3; 1; 2)
Bước 3. Lấy máy tính nhập các thông số cho u (1; 2; 2) và AM (3; 1; 2)
Bước 4. Nhập Abs(VctAVctB):AbsVctA
5 5
Kết quả là 3.72677…
3
VD4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
x 1 y 3 z 4
x 2 y 1 z 1
d1 :
và d 2 :
2
1
2
4
2
5
8
Video hướng dẫn và tài liệu CĐ khác có tại FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm)
11
A.
5
B. 3 5
C.
5
5
5
D.
QUY TRÌNH:
+ Bước 1. Mode 8. Công thức sẽ là d (d1 , d 2 )
u1 , u2 .M1 M 2
u1 , u2
+ Bước 2. Nhập dữ liệu u1 (2;1; 2) , u2 (4; 2; 5) vào vectơ A và vectơ B
Lấy hai điểm M 1 (1; 3; 4), M 2 (2;1; 1) và nhâp nốt M 1 M 2 (3; 4; 5) vào vectơ C
+ Bước 3. Nhập Abs((VctAVctB) VtcC) : Abs(VctAVctB)
+ Bước 4. Đáp số là 4.9193349....
11
5
ĐÁP ÁN A
LUYỆN TẬP 4
BT1. Tính thể tích tứ diện ABCD với A(1; 0; 0), B (0;1; 0), C (0; 0;1), D( 2;1; 1) ..
A. 1
B. 2
C.
1
3
D.
1
.
2
D.
1
.
6
BT2. Tính thể tích tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B (4; 0; 6), C (5; 0; 4), D(5;1;3) ..
A.
1
3
B.
2
3
C. 3
BT3. Tính khoảng cách từ điểm A( 1;3; 4) tới d :
A.
854
2
B.
454
14
x 1 y z 2
-3 ;-4 ;-6
2
3
1
C.
854
14
D.
874
14
D.
8
x 1 2t
BT4. Tính khoảng cách từ điểm A(0; 1; 3) tới d : y 2
z t
A.
3
B. 14
BT5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng sau:
A.
14
42
B.
13
4
C.
6
x 1 t
x y 1 z 6
d1 :
và d 2 : y 2 t
1
2
3
z 3 t
C.
21
24
D.
22
16
DẠNG 8. SỐ PHỨC
VD . Cho số phức z (2 i)(1 i) 1 3i . Môđun của số phức z là :
A. 2 5
B. 13
C. 4 2
9
D. 2 2
Video hướng dẫn và tài liệu CĐ khác có tại FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm)
QUY TRÌNH:
+ Bước 1. Mode 2.
+ Bước 2. Nhập (2 i)(1 i) 1 3i Ấn dấu "="
+ Bước 3. Nhập Abs(Ans)
+ Bước 4. Kết quả như hình bên
Chưa đầy 10s ra kết quả.
VD1. Cho số phức z thỏa mãn z (1 i ) z 5 2i
A.2 2
Môdun của z là
B. 5
C. 10
D. 2
QUY TRÌNH:
+ Bước 1. Mode 2.
Chúng ta đặt z x yi
+ Bước 2. Nhập: ( x yi ) (1 i )( x yi ) 5 2i
+ Bước 3. CALC với X = 1000, Y= 100. Ta được kết quả như sau:
Phân tích kết quả:
2095 2000 100 5 2 x y 5
998 1000 2 x 2
2 x y 5 0 x 2
Bấm máy giải hệ:
. Môđun z là
x 2 0
y 1
22 12 5
Các em tự thực hành với ví dụ sau
VD2. Cho z thỏa mãn (1 i ) z (2 i ) z 4 i . Tìm phần thực của z.
Điền vào chỗ trống…….
Đáp án là z 2 i . Phần thực là 2.
VD3. Tìm số phức z thỏa mãn (1 i ) 2 (2 i ) z 8 i (1 2i ) z
A. 3 5i
B. 1 i
C. 2 3i
D. 2 4i
Cái này đơn giản nhé.
QUY TRÌNH:
+ Bước 1. Nhập (1 i ) 2 (2 i ) X 8 i (1 2i ) X
+ Bước 2. CALC nhập 4 đáp án vào xem cái nào đúng. CALC dùng được cho cả số phức.
VD4. Tìm tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i z 3i
A. y x 1
B. y x 1
C. y x 1
D. y x 1
10
Video hướng dẫn và tài liệu CĐ khác có tại FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm)
Quy trình đặt z x yi .
Nhập X Yi 2 i X Yi 3i rồi thử CALC. Kết quả ra 0 là đúng.
Với đáp án C. Ta CALC với X 100, Y 101 được 2, 828.... Như vậy C sai.
Với đáp án B. Ta CALC với X 100, Y 99 được 0. Như vậy B là đáp án đúng
LUYỆN TẬP:
1. Cho z (2 4i) 2i(1 3i ) . Tìm số phức liên hợp của z.
A. 6 8i
B. 6 8i
C. 8 6i
2. Cho số phức z thỏa mãn (3 4i) z
A. 3
B. 4
3. Cho số phức z thỏa mãn (1 2i) z
A.
3
2
B.
D. 8 6i
5i
(1 i ) z 10 34i . Tìm phần ảo của z
1 i
C. 1
D. 2
2i
(3 i) z . Tính môđun của z.
1 i
2
2
C.
3
4. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn z (2 i ) z 3 5i
A. 2
B. 4
C. 2
D.
2
D. 4
5. Tìm môđun của số phức z thỏa mãn (2 3i) z (4 i) z (1 3i) 2
A.
B.
29
C. 26
20
DẠNG 9. HÀM SỐ
VD1. Phương trình x 3 3 x m 2 m có 3 nghiệm phân biệt khi:
A.m 21
B. 2 m 1
C. m 1
D. 1 m 2
Nguyên lý: Thay m. Bấm máy tính giải xem có 3 nghiệm hay không
QUY TRÌNH:
Ví dụ khi thay m = 10 ta được
x 3 3 x 110 0
Giải bằng chế độ Mode + 5 + 4 chỉ ra 1 nghiệm thực là
Như vậy loại được A rồi nhé
Các em tự thay với:
11
D.
23
Video hướng dẫn và tài liệu CĐ khác có tại FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm)
m 1000 Có 1 nghiệm Loại C
m 3 Có 1 nghiệm Loại C.
Đáp án: B
VD2. Hàm số y ( m 1) x 4 (m 2 2m) x 2 m 2 có ba điểm cực trị khi giá trị của m là
m 1
A.
1 m 2
m 0
B.
1 m 2
1 m 1
C.
m 2
0 m 1
D.
m 2
NGUYÊN LÝ:
Hàm số có 3 cực trị khi PT y ' 4( m 1) x 3 2(m 2 2m) x 0 có ba nghiệm phân biệt.
QUY TRÌNH:
Bước 1. Mode + 5 + 4
Bước 2. Thử với m 100 . Ta thấy PT có 1 nghiệm thực là x 0 . Loại C, D.
Bước 3. Thử với m 1 . Ta thấy PT có ba nghiệm x 0, x
3
. Loại A
2
Đáp án: B
VD3. Hàm số y x 3 5 x 2 3x 1 đạt cực trị khi :
x 0
A.
x 10
3
x 0
B.
x 10
3
x 3
C.
x 1
3
x 3
D.
x 1
3
NGUYÊN LÝ:
Cực trị phải là nghiệm của PT y ' 0
QUY TRÌNH:
Bước 1. Nhẩm nhanh hệ số và nhập: Mode + 5 + 3
Bước 2. Nhập hệ số 3, -10, 3
Bước 3. Nhìn màn hình
Biết chọn đáp án nào rồi chứ.
VD4. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 mx tại điểm có hoành độ x 1 song song với
đường thẳng d : y 7 x 100 .
Điền vào chỗ trống
QUY TRÌNH:
Bước 1. Nhập 3Y 2 6Y X 7 (nghĩ xem tại sao lại thế nhé)
Bước 2. Shift + SOLVE
Bước 3. Màn hình hỏi Y ? thì nhập 1 . Ấn = = =
12
Video hướng dẫn và tài liệu CĐ khác có tại FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm)
Bước 4. Kết quả là như bên phải
Điền -2 vào nhé
VD5. Tìm m để hàm số y x 3 3 x 2 mx m đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x 1
QUY TRÌNH:
Bước 1. Nhập 3Y 2 6Y X
Bước 2. Shift + SOLVE
Bước 3. Màn hình hỏi Y ? thì nhập 1. Ấn = = =
Biết điền gì rồi chứ ?
LUYỆN TẬP
1. Hàm số y x 3 3x 2 24 x 7 đạt cực tiểu tại:
A. x 4
B. x 2
C. x 2
D. x 4
C. x 1
D. x 2
1
4
2. Hàm số y x3 x 2 3 x đạt cực đại tại:
3
3
A. x 1
B. x 2
3. Tìm m để hàm số y x 3 3mx 2 3(2m 1) x 2 đạt cực đại tại x 0
A. m
1
2
B. m
1
2
C. m 1
D. m 1
4. Tìm m để (C): y 2 x 3 6 x 2 1 và d : y mx 1 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt
9
m
A.
2
m 0
9
m
B.
2
m 0
9
m
C.
2
m 0
9
m
D.
2
m 0
DẠNG 10. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
VD1. Tìm giá trị lớn nhất của f ( x ) x 3 3 x 2 9 x 35 trên đoạn [-1;1] :
A.40
B.21
C. 50
D. 35
QUY TRÌNH:
B1. MODE 7 (table)
B2. Nhập f ( x) X 3 3 X 3 9 X 35
B3. Ấn "=" và nhập Start = -1, End = 1 và Step = 0,2
B4. Tra bảng và tìm giá trị lớn nhất.
KẾT QUẢ: Ta thấy giá trị lớn nhất là gần 40 như hình bên.
Đáp án là 40.
VD2. Tìm giá trị nhỏ nhất của f ( x) ( x 6) x 2 4 trên [0;3]
A. 5
B. 15
C. 12
D. 5
QUY TRÌNH:
B1. MODE 7 (table)
13
Video hướng dẫn và tài liệu CĐ khác có tại FB: Đào Trọng Anh (Nhập SĐT 0973038256 để tìm kiếm)
B2. Nhập f ( x ) ( X 6) X 2 4
B3. Ấn "=" và nhập Start = 0, End = 3 và Step = 0,4
B4. Tra bảng và tìm giá trị nhỏ nhất.
Ta thấy f ( x ) sao động khá nhiều xung quanh giữa 11 và 12
Vậy Giá trị nhỏ nhất là 12
ĐÁP ÁN C.
VD3. Tìm giá trị nhỏ nhất của y x
A. 9
B.2
C. 6
9
trên đoạn [ 1; 2] .
x2
D. 4
QUY TRÌNH:
B1. MODE 7 (table)
B2. Nhập f ( x ) X
9
X 2
B3. Ấn "=" và nhập Start = -1, End = 2 và Step = 0,3
B4. Tra bảng và tìm giá trị nhỏ nhất.
Biết đáp án rồi chứ.
CÁC EM ẤN NÚT “THEO DÕI” FACEBOOK THẦY
ĐỂ XEM NHIỀU TÀI LIỆU & VIDEO HỌC TOÁN HAY NHÉ
Facebook: Đào Trọng Anh
/>
14
Phương pháp tính nhanh
PHƯƠNG PHÁP TÍNH CỰC NHANH
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA 2 CỰC TRỊ
............................................................................................
TÂ
M
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số: y = x3 + 3x2 − 5x + 1.
Hướng dẫn giải
➤ Cách 1:
y−
TẤ
N
Phương trình đường thẳng AB có dạng:
√
−3 + 2 6
x−
3
x − xA
y − yA
=
⇒
√
√
xB − xA
yB − yA
−3 − 2 6
−3 + 2 6
−
3
3
8
16
⇒ AB : y = − x +
3
3
-T
ẤT
√
√
72 − 32 6
−3 + 2 6
⇒y=
x=
3 √
9 √
⇒ y = 3x2 + 6x − 5 y = 0 ⇔
−3 − 2 6
72 + 32 6
x=
⇒y=
3
9
Gọi hai điểm
cực
trị
lần
lượt
là
A
và
B
thì
ta
có:
√
√
√
√
−3 − 2 6 72 + 32 6
−3 + 2 6 72 − 32 6
;
và B
;
A
3
9
3
9
=
√
72 − 32 6
9
√
72 + 32 6
−
9
√
72 − 32 6
9
TR
ỌN
G
➤ Cách 2:
VỆ
Ta có: y = x3 + 3x2 − 5x + 1
Ta có: y = x3 + 3x2 − 5x + 1 và y = 3x2 + 6x − 5
HO
ÀN
G
Lập bảng y chia cho y ta được:
⇒ Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị là:
16
8
y =− x+
3
3
➣ Cách làm này khá phổ biến nhưng nhiều bạn sẽ gặp khó khăn trong quá trình thực hiện
Hoàng Trọng Tấn: 0909520755 − Tất Vệ Tâm: 0931438453
Nhận luyện thi Toán theo nhóm ở TPHCM
1
Phương pháp tính nhanh
phép chia hoặc sẽ bị sai. Dò lại sẽ tốn rất nhiều thời gian.
➤ Cách 3: (Siêu công thức)
TÂ
M
Ta có: y = x3 + 3x2 − 5x + 1
y
= 3x + 3
y = 3x2 + 6x − 5 và
2
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị, ta có:
1
y
∆=
9ay − .y
9
2
Hướng dẫn thực hiện: Đặt T (x) = 9(x3 + 3x2 − 5x + 1) − (3x2 + 6x − 5)(3x + 3)
Tiếp tục ta lấy T (x) − 24 và CALC cho x = 1, ta có: T (1) − 24 = −48
−16
8
1
x+
Từ đó ta có ∆ : y = (−48x + 24) =
9
3
3
Chứng minh:
-T
ẤT
➤ Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d:
VỆ
Đầu tiên CALC cho x = 0, ta có T (0) = 24
TR
ỌN
G
TẤ
N
Ta có: y = 3ax2 + 2bx + c và y = 6ax + 2b
3ax + b
(6ac − 2b2 )
9ad − bc
Ta có: y =
(3ax2 + 2bx + c) +
x+
9a
9a
9a
y
⇒ 9ay = .y + Ax + B
2
Ta không cần quan tâm A và B có dạng
gì
B = T (0)
1
Nhập T (x) = 9ay − y .y thì ta có:
2
A = T (1) − T (0)
BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng di qua hai điểm cực trị của hàm số: y = x3 − 4x2 − x + 1.
−38
5
x+
9
9
B. y =
38
5
5
38
x−
C. y = − x +
9
9
9
9
Hướng dẫn giải
5
38
D. y = x −
9
9
HO
ÀN
G
A. y =
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3.
1
y
Áp dụng công thức: ∆ =
9ay − .y
9
2
y
= 3x − 4
Trong đó y = 3x2 − 8x − 1 và
2
Đặt T (x) = 9(x3 − 4x2 − x + 1) − (3x2 − 8x − 1)(3x − 4)
solve cho x = 0 ta được T (0) = 5
Tiếp tục ta lấy T (x) − 5 và CALC cho x = 1 ta được T (1) − 5 = −38
38
5
Vậy phương trình ∆ : y = − x +
9
9
⇒ Chọn đáp án A
Hoàng Trọng Tấn: 0909520755 − Tất Vệ Tâm: 0931438453
Nhận luyện thi Toán theo nhóm ở TPHCM
2
Phương pháp tính nhanh
Bài 2: Tìm m để đường thẳng d qua O(0;0) vuông góc với đường thẳng di qua hai điểm cực trị của
hàm số: y = x3 − 2x2 − 5x + 1.
A. m=1
B. m=2
C. m=−1
D. m=0
Hướng dẫn giải
TÂ
M
Đầu tiên áp dụng công thức nhanh ta tìm được đường thẳng di qua hai điểm cực trị là:
38x 1
∆:y=−
−
9
9
9
Do d⊥ ∆ nên d : y = x + m
38
Do d qua O(0;0) thay vào ta tìm được m=0
VỆ
⇒ Chọn đáp án D
Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3mx2 − 5mx + m2 − m − 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai
-T
ẤT
điểm cực trị.
24m2 − 9m − 9
(18m2 + 30m)
24m2 − 9m − 9
(18m2 + 30m)
x+
B. y =
x−
9
9
9
9
2
2
2
2
24m − 9m − 9
(18m + 30m)
24m − 9m − 9
(18m + 30m)
C. y =
x−
D. −
x+
9
9
9
9
Hướng dẫn giải
TẤ
N
A. y = −
• Thay m = 100 ta được:
TR
ỌN
G
Ta có: y = x3 + 3mx2 − 5mx + m2 − m − 1
y
y = 3x2 + 6mx − 5m và
= 3x + 3m
2
Đặt T (x) = 9(x3 + 3mx2 − 5mx + m2 − m − 1) − (3x2 + 6mx − 5m)(3x + 3m)
T (x) = 9(x3 + 300x2 − 500x + 1002 − 100 − 1) − (3x2 + 600x − 500)(3x + 300)
CALC cho x = 0 ta được T (0) = 239091 = 24m2 − 9m − 9
HO
ÀN
G
Tiếp tục ta CALC cho x = 1 được T (x) − T (0) = −1830000 = −18m2 − 30m
18m2 + 30m
24m2 − 9m − 9
Vậy đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình: ∆ : y = −
x+
9
9
⇒ Chọn đáp án A
BÀI TẬP ÁP DỤNG
• VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA CÁC HÀM SỐ SAU:
1) y = x3 − 5x2 + 4x + 1
x3
2) y =
− 2x2 + 1
2
3) y = x3 − 3x + 1
x3
4) y =
− 6x2 + 3x + 4
3
5) y = x3 − 3x2 + 4x + 4
6) y = x3 − 3mx2 + 4mx + m2
x3
7) y =
+ 3m2 x2 + mx + m2 − m
2
8) y = x3 − m2 x + 4m + 3m3 − 2m
9) y = x3 − 4mx2 − 3m2 + m3 − 1
10) y = x3 − mx − 3m3 + m2 − 1
Hoàng Trọng Tấn: 0909520755 − Tất Vệ Tâm: 0931438453
Nhận luyện thi Toán theo nhóm ở TPHCM
3
Phương pháp tính nhanh
• Tìm m để đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số y = x3 + 3mx2 − (3m2 + 1)x + m2 + 1 có dạng
14
10
y =− x+
3
3
A. m=2
B. m=1
C. m=−1
D. m=0
• Tìm m để đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số y = x3 + 3mx2 − (3m + 1)x + m2 + 1 đi qua điểm
có tọa
độ là B(0;1)
m= 0
A.
1
m=−
6
1
6
D.
m= 0
1
m=
6
-T
ẤT
VỆ
TÂ
M
C. m = −
B. m = 0
DO THỜI GIAN CÓ HẠN NÊN 2,3 NGÀY CHÚNG TÔI CHỈ CÓ THỂ VIẾT MỘT CHUYÊN ĐỀ
VÀ CÒN RẤT NHIỀU THỦ THUẬT KHÁC
NẾU HỌC SINH NÀO CẦN CÓ THỂ LIÊN HỆ VỚI CHÚNG TÔI Ở TPHCM
TẤ
N
CÁC GIÁO VIÊN CÓ THAM KHẢO XIN VUI LÒNG GHI RÕ NGUỒN
XIN CÁM ƠN CÁC BẠN ĐÃ ĐỌC TÀI LIỆU NÀY
HOÀNG TRỌN TẤN - TẤT VỆ TÂM
HO
ÀN
G
TR
ỌN
G
0909520755- 0931438453
Hoàng Trọng Tấn: 0909520755 − Tất Vệ Tâm: 0931438453
Nhận luyện thi Toán theo nhóm ở TPHCM
4
Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745
VẤN ĐỀ 2: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 1: Hàm số y x3 3x2 9 x 4 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A. 3;1
B. 1;3
C. ; 3
D. 3;
1
Câu 2: Hàm số y x 4 x3 2 x 2 12 x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
4
A. ; 2
B. 2;3
C. ; 2 2;3
D. 2; 2 3;
Câu 3: Khoảng nào sau đây:
A. ; 1
B. 1;
C. 1;1
D. ;1 1;
là khoảng nghịch biến của hàm số y
x2 x 1
.
x2 x 1
Câu 4: Cho hàm số x.ln 2 x . Hàm số nghịch biến trong khoảng nào ?
1
A. ;1
e
1
B. 1;
e
1 1
C. 2 ;
e e
1
D. 2 ;1
e
x 1
. Khẳng định nào sau đây là đúng
x 1
A. Hàm số đồng biến trên \ 1 .
Câu 5: Cho hàm số y
B. Hàm số nghịch biến trên
\ 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên ;1 , đồng biến trên 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; .
Câu 6: Hàm số y 2 x3 3 m 2 x2 6 m 1 x 3m 5 luôn đồng biến, khi đó giá trị của m
thỏa:
A. m 2
B. m 0
C. m 0
3
2
Câu 7: Để hàm số y x 3mx 4mx 4 luôn tăng trên
thì:
4
4
3
A. 0 m
B. m 0
C. 0 m
3
3
4
Câu 8: Cho hàm số y
tham số m thỏa:
A. 2 m 1
Câu 9: Cho hàm số y
D. m 2
3
D. m 0
4
mx m 2
, hàm số này nghịch biến trên từng khoảng xác định thì
xm
B. m
C. 0 m
D. Đáp án khác
ax 1
. Để hàm số luôn nghịch biến thì:
xa
Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 2017
1
Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745
A. a 1
B. a 1
C. 1 a 1
D. a 1
x 2 mx 1
nghịch biến trên từng khoảng xác định thì:
1 x
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m
m
1
Câu 11: Hàm số y x3 m 1 x 2 m 2 x đồng biến trong khoảng 2; , thì m
3
3
Câu 10: Hàm số y
thỏa:
A. m 0
B. m 0
C. m 8
D. m 2
Câu 12: Để hàm số y x m x m đồng biến trong khoảng 1;2 thì:
2
A. m 3
B. m
Câu 13: Để hàm số y
C. 1 m 3
D. m
3
x
a 1 x 2 a 3 x 4 đồng biến trong khoảng 0;3 thì tham
3
số a phải thỏa:
12
12
D. a
7
7
3
2
Câu 14: Cho hàm số y x 3 2m 1 x 12m 5 x 2 . Để hàm số đồng biến trên khoảng
A. a 3
C. a
B. a 3
2; thì tham số m phải thỏa:
A.
1
1
m
6
6
B. m
1
6
C. m
5
12
D. m
5
12
x2 4 x
Câu 15: Cho hàm số y
. Để hàm số đồng biến trên 1; thì tham số m phải
2 x m
thỏa:
1
2
A. m 1;4 \ 1
B. m ;1 \ 0 C. m 1;4 \ 2
1
D. m 4;
2
Đáp án:
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
B
C
C
D
D
Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15
B
B
C
D
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
C
Câu
B
Câu
A
Câu
C
Câu
C
Câu
D
Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 2017
2
Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745
ỨNG DỤNG CHỨC NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
TRONG BÀI TOÁN TÌM SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ
I. Định lí và ứng dụng
Ta có định lí sau: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng a; b :
- Nếu f ' x 0 x a;b thì y f x đồng biến x a; b .
- Nếu f ' x 0 x a;b thì y f x nghịch biến x a; b .
Vậy, hiểu đơn giản để biết được một hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định cho
trước. Ta chỉ cần dùng chức năng đạo hàm tại một điểm của MTBT và gán một giá trị x0 nằm
trong tập xác định cho trước:
- Nếu kết quả S tính được là S 0 thì hàm số đã cho đồng biến.
- Nếu kết quả S tính được là S 0 thì hàm số đã cho nghịch biến.
Nhưng, nếu bài toán chứa tham số thì sao? Có nghĩa là: nếu thêm một biến nữa thì làm sao tính
được? Hay, nói rõ hơn là đây là bài toán tìm tập giá trị của tham số để hàm số đơn điệu trên các
tập xác định cho trước.
Chúng ta cùng xét ví dụ sau:
Câu 6: Hàm số y 2 x3 3 m 2 x 2 6 m 1 x 3m 5 luôn đồng biến, khi đó giá trị của m thỏa:
A. m 2
B. m 0
C. m 0
D. m 2
Rất may cho chúng ta, MTBT vẫn có thể tính giá trị của biểu thức nhiều biến bằng chức năng
CALC và chức năng này lại có hỗ trợ cho chức năng tính đạo hàm tại điểm.
Lợi dụng điều này, ta giải quyết các bài toán dạng nêu trên như sau:
- Bước 1 Nhập giữ liệu: Nhập hàm số chứa tham số vào MTBT đã bật chức năng đạo hàm.
- Bước 2 Đặt tên cho biến: Với biến x ta gán vào biến X, tham số đi kèm ta gán vào biến Y (hoặc
1 biến khác tương ứng) và với giá trị điểm x0 cần tính ta cũng gán X như biến x .
- Bước 3 Gán giá trị: Rất quan trọng. Đây là bước tư duy quyết định.
+ Bước 3.1 Gán giá trị cho biến X: Ta gán bất kì một điểm x0 nào trong tập xác định cho
trước.
+ Bước 3.2 Gán giá trị cho biến Y (tham số):
Chúng ta cần quan sát các đáp án đã có. Để gán các giá trị cụ thể vào biến Y.
Các giá trị gán phải làm sao cho ta có thể loại hoặc nhận các đáp án nào đó, nhanh nhất?
Nhanh hay chậm, tùy thuộc vào tư duy của mỗi người.
Cụ thể:
II. Cách thực hiện:
Cách mở chức năng tính đạo hàm tại 1 điểm trong MTBT:
Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 2017
3
Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745
Nhấn liên tiếp tổ hợp phím: SHIFT /
, máy hiện:
Ta xét các ví dụ sau:
Câu 6: Hàm số y 2 x3 3 m 2 x 2 6 m 1 x 3m 5 luôn đồng biến, khi đó giá trị của m thỏa:
A. m 2
B. m 0
C. m 0
D. m 2
- Bước 1+2: Nhập hàm số y 2 x3 3 m 2 x 2 6 m 1 x 3m 5 vào máy tính như sau:
2 X 3 3 Y 2 X 2 6 Y 1 X 3Y 5 , với giá trị cần tính x0 ta nhập X như nói trên.
- Bước 3: Gán giá trị:
+ Bước 3.1 gán giá trị cho X: Vì tập xác định là toàn
nên ta sẽ khéo gán giá trị cần tính là
x0 X 0 (chú ý là các em có thể gán các giá trị khác, nhưng đáp án cuối cùng phải như nhau).
+ Bước 3.2 gán giá trị cho Y: Quan sát đáp án, ta thấy:
* Nếu ta gán Y 2 mà kết quả S 0 thì đáp án A và D sẽ bị loại. Còn nếu S 0 thì Đáp án A và
D có khả năng nhận….
Thật vậy, khi CALC với X 0; Y 2 thì S 18 0 suy ra f x đồng biến. OK.
* Tiếp tục, bấm CALC và lại gán X 0; Y 0 thì ta được S 6 0 . Cũng OK.
Vậy tới đây, ta thấy là m 0 , m 2 nhận được thì 2 đáp án A và B lại là đáp án sai.
Chỉ còn 2 đáp án có thể đúng là C hoặc D. Tư duy nhé các em…
* Tiếp, để loại (hoặc nhận) được C hoặc D, ta chỉ cần gán 1 giá trị Y sao cho lệch với C hoặc D. Cụ
thể như gán Y 3 thì lệch với D, gán Y 1 thì lệch với C.
Thật vậy, khi CALC với X 0; Y 3 thì S 24 0 . Ok. Vậy thì C đúng. Còn D bị loại.
Kết luận C là đáp án cuối cùng.
Sau ví dụ này, các ví dụ tiếp theo thầy sẽ bỏ qua bước 1 và 2. Trong bước 3 thầy cũng sẽ bỏ những
câu từ dài dòng.
Các em chú ý theo dõi…
Câu 7: Để hàm số y x3 3mx2 4mx 4 luôn tăng trên
thì:
4
4
3
A. 0 m
B. m 0
C. 0 m
3
3
4
Giải: TXD trên
nên gán X 0 .
Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 2017
3
D. m 0
4
4
Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745
Quan sát đáp án, thấy được m 0 đáp án nào cũng có. Vậy m 0 đúng rồi. Không gán m 0 .
Hai đáp án A và C có chiều như nhau. B và D cũng vậy.
3
3
Vậy nếu gán m Y mà > 0 thì C nhận, A loại. Nếu gán m Y mà < 0 thì A, C đều loại.
4
4
4
Tiếp tục, nếu gán m Y mà > 0 thì B nhận, D loại. Nếu < 0 thì ngược lại.
3
Ta thu được đáp án là B.
Câu 8: Cho hàm số y
mx m 2
, hàm số này nghịch biến trên từng khoảng xác định thì
xm
tham số m thỏa:
A. 2 m 1
Giải: Txđ:
B. m
C. 0 m
D. Đáp án khác
\ m nên nếu gán X 0 thì nhớ đừng gán Y 0 (hoặc các giá trị X, Y tương ứng).
Ở bài này thầy gán X 0 .
Quan sát đáp án, thấy nếu gán m Y 2 mà < 0 thì chỉ đáp án B đúng. Nếu > 0 thì B sai.
B sai. Gán tiếp nếu m Y 1 mà < 0 thì C đúng. Nếu > 0 thì C sai.
C sai. Gán m Y 1 < 0. Vậy A đúng.
Ta thu được đáp án là A.
Câu 9: Cho hàm số y
A. a 1
Giải: Txđ:
ax 1
. Để hàm số luôn nghịch biến thì:
xa
B. a 1
C. 1 a 1
\ a . Gán X 0 .
D. a 1
Gán Y 2 lệch A, loại (hoặc nhận) được A. Tiếp gán Y 2 lệch B, loại (hoặc nhận) được B.
Tiếp, gán Y 0,5 nhận C.
Ta thu được đáp án là C.
x 2 mx 1
nghịch biến trên từng khoảng xác định thì:
1 x
B. m 0
C. m 0
D. m
\ 1 . Gán X 0 .
Câu 10: Hàm số y
A. m 0
Giải: Txđ
Gán Y 0 nếu < 0 vậy chỉ B hoặc C đúng. Nếu > 0 A đúng.
Y 0 nếu < 0, nên gán tiếp Y 1 < 0 vậy C đúng.
Ta thu được đáp án là C.
Câu 11: Hàm số y
A. m 0
m 3
1
x m 1 x 2 m 2 x đồng biến trong khoảng 2; , thì m thỏa:
3
3
B. m 0
C. m 8
D. m 2
Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 2017
5
Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745
Giải: Đồng biến trên 2; nên gán X 2 .
Gán Y 0 > 0 thì loại A, D. Sai loại B.
Y 0 > 0, nên gán tiếp Y 1 > 0 nên chọn B loại C.
Ta thu được đáp án là B.
Câu 12: Để hàm số y x 2 m x m đồng biến trong khoảng 1;2 thì:
A. m 3
B. m
C. 1 m 3
D. m
Giải: Đồng biến trên: 1;2 . Gán X 0,5 .
Gán Y 3 > 0 loại A. Gán tiếp, Y 4 > 0 chọn B, loại C và D.
Ta thu được đáp án là B.
Câu 13: Để hàm số y
x3
a 1 x 2 a 3 x 4 đồng biến trong khoảng 0;3 thì tham số a
3
phải thỏa:
A. a 3
C. a
B. a 3
Giải: Đồng biến trên 0;3 nên gán X = 1.
12
7
D. a
12
7
A, C cùng chiều. B, D cùng chiều.
Gán y 2 < 0 loại A, gán tiếp Y 2 > 0 nhận C.
Ta thu được đáp án là C.
Câu 14: Cho hàm số y x3 3 2m 1 x2 12m 5 x 2 . Để hàm số đồng biến trên khoảng
2; thì tham số m phải thỏa:
A.
1
1
m
6
6
B. m
1
6
C. m
5
12
D. m
5
12
Giải: Đồng biến trên 2; gán X = 3.
B, D cùng chiều. Gán Y
5
1
> 0 nhận B và A. Gán Y
> 0 nhận C và D.
12
6
Gán tiếp Y 1 > 0 nhận B loại A, C. Gán tiếp Y 0 > 0 nhận D loại B.
Ta thu được đáp án là D.
Câu 15: Cho hàm số y
x2 4 x
. Để hàm số đồng biến trên 1; thì tham số m phải thỏa:
2 x m
1
1
B. m ;1 \ 0 C. m 1;4 \ 2
D. m 4;
2
2
Giải: Đồng biến trên 1; nên gán X 1 . Vì gán x 1 nên đừng dại gán m Y 1 .
A. m 1;4 \ 1
Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 2017
6
Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai – 0969 925 745
Gán Y 4 < 0 loại A và C. Gán tiếp Y 1 < 0 loại B nhận D.
Ta thu được đáp án là D.
Lê Mạnh Cường – Biên Hòa, Đồng Nai
Biên Hòa, 10/09/2016
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Võ Hữu Phước, Quảng Đại Đạt, Chuyên đề tự luận và trắc nghiệm khảo sát hàm số 12.
2 Bùi Ngọc Anh, 600 bài tập trắc nghiệm có giải đáp giải tích lớp 12 và luyện thi đại học.
Đồng hành cùng sĩ tử trong kì thi năm 2017
7
