Các phương pháp giải nhanh bài toán hóa học

Lê Phạm Thành – Cử nhân Chất Lượng Cao Hóa Học – ðHSP Hà Nội Nhận gia sư môn Hóa Học



Copyright © 2007 Lê Phạm Thành E-mail:
Phone: 0976053496
Trang 1/14

CHƯƠNG I. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIÚP
GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC


“Phương pháp là Thầy của các Thầy”
(Talley Rand
Talley RandTalley Rand
Talley Rand)

§
§§
§1
11
1.
. .
. PHƯƠNG PHÁP SƠ Đ
PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐPHƯƠNG PHÁP SƠ Đ
PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ
ỒỒ
Ồ

ĐƯ
ĐƯĐƯ

ĐƯỜ
ỜỜ
ỜNG CHÉO
NG CHÉONG CHÉO
NG CHÉO



Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, trong một khoảng thời gian tương ñối ngắn học sinh phải
giải quyết một số lượng câu hỏi và bài tập khá lớn (trong ñó bài tập toán chiếm một tỉ lệ không nhỏ). Do
ñó việc tìm ra các phương pháp giúp giải nhanh bài toán hóa học có một ý nghĩa quan trọng.
Bài toán trộn lẫn các chất với nhau là một dạng bài hay gặp trong chương trình hóa học phổ thông.
Ta có thể giải bài tập dạng này theo nhiều cách khác nhau, song cách giải nhanh nhất là “phương pháp
sơ ñồ ñường chéo”.
Nguyên tắc: Trộn lẫn 2 dung dịch:
Dung dịch 1: có khối lượng m
1
, thể tích V
1
, nồng ñộ C
1
(C% hoặc C
M
), khối lượng riêng d
1
.
Dung dịch 2: có khối lượng m
2
, thể tích V
2

, nồng ñộ C
2
(C
2
> C
1
), khối lượng riêng d
2
.
Dung dịch thu ñược có m = m
1
+ m
2
, V = V
1
+ V
2
, nồng ñộ C (C
1
< C < C
2
), khối lượng riêng d.
Sơ ñồ ñường chéo và công thức tương ứng với mỗi trường hợp là:
a) ðối với nồng ñộ % về khối lượng:

m
1
C
1
|C

2
- C|
C
m
2
C
2
|C
1
- C|


→


(1)
|CC|
| CC |
m
m
1
2
2
1
−
−
=

b)
ðố

i v
ớ
i n
ồ
ng
ñộ
mol/lít:

V
1
C
1
|C
2
- C|
C
V
2
C
2
|C
1
- C|


→



(2)

|CC|
| CC |
V
V
1
2
2
1
−
−
=

c)
ðố
i v
ớ
i kh
ố
i l
ượ
ng riêng:

V
1
d
1
|d
2
- d|
d

V
2
d
2
|d
1
- d|


→



(3)
|dd|
| dd |
V
V
1
2
2
1
−
−
=


Khi s
ử
d

ụ
ng s
ơ

ñồ

ñườ
ng chéo ta c
ầ
n chú ý:
*) Ch
ấ
t r
ắ
n coi nh
ư
dung d
ị
ch có C = 100%
*) Dung môi coi nh
ư
dung d
ị
ch có C = 0%
*) Kh
ố
i l
ượ
ng riêng c
ủ

a H
2
O là d = 1 g/ml

Sau ñây là một số ví dụ sử dụng phương pháp ñường chéo trong tính toán pha chế dung dịch.

Dạng 1: Tính toán pha chế dung dịch
Ví dụ 1. ðể
thu
ñượ
c dung d
ị
ch HCl 25% c
ầ
n l
ấ
y m
1
gam dung d
ị
ch HCl 45% pha v
ớ
i m
2
gam dung
d
ị
ch HCl 15%. T
ỉ
l

ệ

m
1
/m
2
là:
A. 1:2 B. 1:3 C. 2:1 D. 3:1


Hướng dẫn giải:

Áp d
ụ
ng công th
ứ
c (1):
1
2
10
20

|5215|
| 5245 |
m
m
2
1
==
−

−
=
⇒

ð
áp án C.

Ví dụ 2. ðể
pha
ñượ
c 500 ml dung d
ị
ch n
ướ
c mu
ố
i sinh lí (C = 0,9%) c
ầ
n l
ấ
y
V
ml dung d
ị
ch NaCl
3%. Giá tr
ị
c
ủ
a

V
là:
A. 150 B. 214,3 C. 285,7 D. 350



Lê Phạm Thành – Cử nhân Chất Lượng Cao Hóa Học – ðHSP Hà Nội Nhận gia sư môn Hóa Học



Copyright © 2007 Lê Phạm Thành E-mail:
Phone: 0976053496
Trang 2/14
Hướng dẫn giải:
Ta có s
ơ

ñồ
:
V
1
(NaCl) 3 |0 - 0,9|
0,9
V
2
(H
2
O) 0 |3 - 0,9|

⇒

(ml) 150500
0,9 2,1
0,9
V
1
=⋅
+
=
⇒

ð
áp án A.

Phương pháp này không những hữu ích trong việc pha chế các dung dịch mà còn có thể áp dụng cho
các trường hợp ñặc biệt hơn, như pha một chất rắn vào dung dịch. Khi ñó phải chuyển nồng ñộ của chất
rắn nguyên chất thành nồng ñộ tương ứng với lượng chất tan trong dung dịch.

Ví dụ 3.
Hòa tan 200 gam SO
3
vào
m
gam dung d
ị
ch H
2
SO
4
49% ta
ñượ

c dung d
ị
ch H
2
SO
4
78,4%.
Giá tr
ị
c
ủ
a
m
là:
A. 133,3 B. 146,9 C. 272,2 D. 300,0

Hướng dẫn giải:
Ph
ươ
ng trình ph
ả
n
ứ
ng: SO
3
+ H
2
O
→
H

2
SO
4

100 gam SO
3

→
5,122
80
100 98
=
×
gam H
2
SO
4

N
ồ
ng
ñộ
dung d
ị
ch H
2
SO
4
t
ươ

ng
ứ
ng: 122,5%
G
ọ
i m
1
, m
2
l
ầ
n l
ượ
t là kh
ố
i l
ượ
ng SO
3
và dung d
ị
ch H
2
SO
4
49% c
ầ
n l
ấ
y. Theo (1) ta có:

44,1
29,4
|4,87122,5|
|4,7849|
m
m
2
1
=
−
−
=

⇒

(gam) 300 200
29,4
44,1
m
2
=×=
⇒

ð
áp án D.

ðiểm lí thú của sơ ñồ ñường chéo là ở chỗ phương pháp này còn có thể dùng ñể tính nhanh kết quả
của nhiều dạng bài tập hóa học khác. Sau ñây ta lần lượt xét các dạng bài tập này.

Dạng 2: Bài toán hỗn hợp 2 ñồng vị

ðây là dạng bài tập cơ bản trong phần cấu tạo nguyên tử.
Ví dụ 4.
Nguyên t
ử
kh
ố
i trung bình c
ủ
a brom là 79,319. Brom có hai
ñồ
ng v
ị
b
ề
n:
Br
79
35
và
Br.
81
35

Thành ph
ầ
n % s
ố
nguyên t
ử
c

ủ
a
Br
81
35
là:
A. 84,05 B. 81,02 C. 18,98 D. 15,95
Hướng dẫn giải:
Ta có s
ơ

ñồ

ñườ
ng chéo:
Br (M=81)
35
81
Br (M=79)
35
79
A=79,319
79,319 - 79 = 0,319
81 - 79,319 = 1,681

⇒

%100
319,0681,1
319,0

Br%
681,1
319,0
Br%
Br%
81
35
79
35
81
35
⋅
+
=⇒=

⇒

%95,15Br%
81
35
=

⇒

ð
áp án D.

Dạng 3: Tính tỉ lệ thể tích hỗn hợp 2 khí
Ví dụ 5.
M

ộ
t h
ỗ
n h
ợ
p g
ồ
m O
2
, O
3

ở

ñ
i
ề
u ki
ệ
n tiêu chu
ẩ
n có t
ỉ
kh
ố
i
ñố
i v
ớ
i hi

ñ
ro là 18. Thành ph
ầ
n %
v
ề
th
ể
tích c
ủ
a O
3
trong h
ỗ
n h
ợ
p là:
A. 15% B. 25% C. 35% D. 45%
Hướng dẫn giải:

Áp d
ụ
ng s
ơ

ñồ

ñườ
ng chéo:

V M
1
= 48 |32 - 36|
M = 18.2 =36
V M
2
= 32 |48 - 36|
O
2
O
3

Lê Phạm Thành – Cử nhân Chất Lượng Cao Hóa Học – ðHSP Hà Nội Nhận gia sư môn Hóa Học



Copyright © 2007 Lê Phạm Thành E-mail:
Phone: 0976053496
Trang 3/14
⇒

%25%100
1 3
1
%V
3
1

12
4

V
V
3
2
3
O
O
O
=⋅
+
=⇒==

⇒

ð
áp án B.

Ví dụ 6.
C
ầ
n tr
ộ
n 2 th
ể
tích metan v
ớ
i m
ộ
t th
ể

tích
ñồ
ng
ñẳ
ng X c
ủ
a metan
ñể
thu
ñượ
c h
ỗ
n h
ợ
p khí
có t
ỉ
kh
ố
i h
ơ
i so v
ớ
i hi
ñ
ro b
ằ
ng 15. X là:
A.
C

3
H
8
B. C
4
H
10
C. C
5
H
12
D. C
6
H
14


Hướng dẫn giải:
Ta có s
ơ

ñồ

ñườ
ng chéo:
V M
1
= 16 |M
2
- 30|

M = 15.2 =30
V M
2
= M
2
|16 - 30|
M
2
CH
4

⇒
28 |30 - M|
1
2

14
|30 - M|
V
V
2
2
M
CH
2
4
=⇒==
⇒
M
2

= 58
⇒
14n + 2 = 58
⇒
n = 4
V
ậ
y X là: C
4
H
10

⇒

ð
áp án B.

Dạng 4:

Tính thành phần hỗn hợp muối trong phản ứng giữa ñơn bazơ và ña axit

Dạng bài tập này có thể giải dễ dàng bằng phương pháp thông thường (viết phương trình phản ứng,
ñặt ẩn). Tuy nhiên cũng có thể nhanh chóng tìm ra kết quả bằng cách sử dụng sơ ñồ ñường chéo.

Ví dụ 7.
Thêm 250 ml dung d
ị
ch NaOH 2M vào 200 ml dung d
ị
ch H

3
PO
4
1,5M. Mu
ố
i t
ạ
o thành và
kh
ố
i l
ượ
ng t
ươ
ng
ứ
ng là:
A.

14,2 gam Na
2
HPO
4
; 32,8 gam Na
3
PO
4
B.

28,4 gam Na

2
HPO
4
; 16,4 gam Na
3
PO
4

C.

12,0 gam NaH
2
PO
4
; 28,4 gam Na
2
HPO
4
D.

24,0 gam NaH
2
PO
4
; 14,2 gam Na
2
HPO
4

Hướng dẫn giải:

Có:
2
3
5
0,2.1,5
0,25.2
n
n
1
43
POH
NaOH
<==<

⇒
T
ạ
o ra h
ỗ
n h
ợ
p 2 mu
ố
i: NaH
2
PO
4
, Na

2
HPO
4
S
ơ

ñồ

ñườ
ng chéo:
Na
2
HPO
4
(n
1
= 2) |1 - 5/3|
n
NaH
2
PO
4
(n
2
= 1) |2 - 5/3|
5
3
=
2
3

1
3
=
=

⇒

1
2
n
n
42
42
PONaH
HPONa
=
⇒

.2nn
4242
PONaHHPONa
=
Mà
3,0nnn
434242
POHPONaHHPONa
==+
(mol)
⇒






=
=
(mol) 0,1n
(mol) 0,2n
42
42
PONaH
HPONa
⇒





==
==
(g) 12,00,1.120m
(g) 28,40,2.142m
42
42
PONaH
HPONa
⇒

ð
áp án C.

Dạng 5: Bài toán hỗn hợp 2 chất vô cơ của 2 kim loại có cùng tính chất hóa học

Ví dụ 8.
Hòa tan 3,164 gam h
ỗ
n h
ợ
p 2 mu
ố
i CaCO
3
và BaCO
3
b
ằ
ng dung d
ị
ch HCl d
ư
, thu
ñượ
c 448
ml khí CO
2
(
ñ
ktc). Thành ph
ầ
n % s

ố
mol c
ủ
a BaCO
3
trong h
ỗ
n h
ợ
p là:
A. 50% B. 55% C. 60% D. 65%
Hướng dẫn giải:

(mol) 0,02
22,4
0,448
n
2
CO
==
⇒
2,158
0,02
3,164
M ==

Áp d
ụ
ng s
ơ

ñồ

ñườ
ng chéo:

BaCO
3
(M
1
= 197) |100 - 158,2| = 58,2
M=158,2
CaCO
3
(M
2
= 100) |197 - 158,2| = 38,8

Lê Phạm Thành – Cử nhân Chất Lượng Cao Hóa Học – ðHSP Hà Nội Nhận gia sư môn Hóa Học



Copyright © 2007 Lê Phạm Thành E-mail:
Phone: 0976053496
Trang 4/14
⇒

60%100%
38,858,2
58,2

%n
3
BaCO
=⋅
+
=

⇒

ð
áp án C.

Dạng 6:

Bài toán trộn 2 quặng của cùng một kim loại
ðây là một dạng bài mà nếu giải theo cách thông thường là khá dài dòng, phức tạp. Tuy nhiên nếu sử
dụng sơ ñồ ñường chéo thì việc tìm ra kết quả trở nên ñơn giản và nhanh chóng hơn nhiều.
ðể có thể áp dụng ñược sơ ñồ ñường chéo, ta coi các quặng như một “dung dịch” mà “chất tan” là
kim loại ñang xét, và “nồng ñộ” của “chất tan” chính là hàm lượng % về khối lượng của kim loại trong
quặng.

Ví dụ 9.
A là qu
ặ
ng hematit ch
ứ
a 60% Fe
2
O
3

. B là qu
ặ
ng manhetit ch
ứ
a 69,6% Fe
3
O
4
. Tr
ộ
n
m
1
t
ấ
n
qu
ặ
ng A v
ớ
i
m
2
t
ấ
n qu
ặ
ng B thu
ñượ
c qu

ặ
ng C, mà t
ừ
1 t
ấ
n qu
ặ
ng C có th
ể

ñ
i
ề
u ch
ế

ñượ
c 0,5 t
ấ
n gang
ch
ứ
a 4% cacbon. T
ỉ
l
ệ

m
1
/

m
2
là:
A. 5/2 B. 4/3 C. 3/4 D. 2/5

Hướng dẫn giải:
S
ố
kg Fe có trong 1 t
ấ
n c
ủ
a m
ỗ
i qu
ặ
ng là:
+) Qu
ặ
ng A ch
ứ
a:

(kg) 420
160
112
1000
100
60
=⋅⋅

+) Qu
ặ
ng B ch
ứ
a:
(kg) 504
232
168
1000
100
6,69
=⋅⋅
+) Qu
ặ
ng C ch
ứ
a:
(kg) 480
100
4
1500 =






−×

S
ơ

ñồ

ñườ
ng chéo:
m
A
420 |504 - 480| = 24
480
m
B
504 |420 - 480| = 60

⇒
5
2
60
24
m
m
B
A
==
⇒

ð
áp án D.


***

***

***

***

***

***

***

***

***

***

***

***

***

***

***


***



§2.
§2. §2.
§2. PHƯƠNG PHÁP B
PHƯƠNG PHÁP BPHƯƠNG PHÁP B
PHƯƠNG PHÁP BẢ
ẢẢ
ẢO TOÀN KH
O TOÀN KHO TOÀN KH
O TOÀN KHỐ
ỐỐ
ỐI LƯ
I LƯI LƯ
I LƯỢ
ỢỢ
ỢNG
NGNG
NG



Áp d
ụ
ng
ñị
nh lu

ậ
t b
ả
o toàn kh
ố
i l
ượ
ng (
ð
LBTKL): “
Tổng khối lượng các chất tham gia phản ứng
bằng tổng khối lượng các sản phẩm
” giúp ta gi
ả
i bài toán hóa h
ọ
c m
ộ
t cách
ñơ
n gi
ả
n, nhanh chóng.

Ví dụ 10.
H
ỗ
n h
ợ
p A g

ồ
m 0,1 mol etylenglicol và 0,2 mol ch
ấ
t X.
ðể

ñố
t cháy hoàn toàn h
ỗ
n h
ợ
p A
c
ầ
n 21,28 lít O
2
(
ñ
ktc) và thu
ñượ
c 35,2 gam CO
2
và 19,8 gam H
2
O. Tính kh
ố
i l
ượ
ng phân t
ử

X (bi
ế
t X
ch
ỉ
ch
ứ
a C, H, O).

Hướng dẫn giải:
Ta có các ph
ươ
ng trình ph
ả
n
ứ
ng cháy:
2C
2
H
6
O
2
+ 5O
2

→
4CO
2
+ 6H

2
O
X + O
2

→
CO
2
+ H
2
O
Áp d
ụ
ng
ð
LBTKL:
( )
226222222262
OOHCOHCOXOHCOOOHCX
mm mmmmmmmm +−+=⇒+=++

⇒

(gam) 18,432
22,4
21,28
620,1 19,835,2m
X
=







⋅+×−+=

Kh
ố
i l
ượ
ng phân t
ử
c
ủ
a X:
(g/mol). 92
0,2
18,4
M
X
==


Lê Phạm Thành – Cử nhân Chất Lượng Cao Hóa Học – ðHSP Hà Nội Nhận gia sư môn Hóa Học



Copyright © 2007 Lê Phạm Thành E-mail:
Phone: 0976053496

Trang 5/14
Ví dụ 11.
Hòa tan hoàn toàn 3,34 gam h
ỗ
n h
ợ
p hai mu
ố
i cacbonat kim lo
ạ
i hóa tr
ị
II và hóa tr
ị
III b
ằ
ng
dung d
ị
ch HCl d
ư
ta thu
ñượ
c dung d
ị
ch A và 0,896 lít khí bay ra (
ñ
ktc). Tính kh
ố
i l

ượ
ng mu
ố
i có trong
dung d
ị
ch A.
Hướng dẫn giải:
G
ọ
i 2 mu
ố
i cacbonat là: XCO
3
và Y
2
(CO
3
)
3
. Các ph
ươ
ng trình ph
ả
n
ứ
ng x
ả
y ra:
XCO

3
+ 2HCl
→
XCl
2
+ H
2
O + CO
2

↑

Y
2
(CO
3
)
3
+ 6HCl
→
2YCl
3
+ 3H
2
O + 3CO
2

↑

(1)

(2)
S
ố
mol khí CO
2
bay ra:
(mol) 0,08 04,022n n (mol) 04,0
22,4
0,896
n
22
COHClCO
=×==⇒==

Áp d
ụ
ng
ð
LBTKL:
muèi
mmmm)m(m
OHCOHCl)(COY XCO
223323
++=++

⇒

)mm(m)m(mm
OHCOHCl)(COY XCO

223323
+−++=
muèi

⇒
(gam). 3,78)4404,01804,0(5,3608,034,3m
=×+×−×+=
muèi


Ví dụ 12.
Kh
ử

m
gam h
ỗ
n h
ợ
p A g
ồ
m các oxit CuO, FeO, Fe
3
O
4
và Fe
2
O
3
b

ằ
ng khí CO
ở
nhi
ệ
t
ñộ

cao, ng
ườ
i ta thu
ñượ
c 40 gam h
ỗ
n h
ợ
p ch
ấ
t r
ắ
n X và 13,2 gam khí CO
2
. Tìm giá tr
ị
c
ủ
a
m
.

Hướng dẫn giải:

Phân tích: với bài toán này, nếu giải theo cách thông thường, tức ñặt số mol của các oxit lần lượt là x,
y, z, t thì có một khó khăn là ta không thể thiết lập ñủ 4 phương trình ñể giải ra ñược các ẩn. Mặt khác,
chúng ta cũng không biết lượng CO ñã cho có ñủ ñể khử hết các oxit về kim loại hay không? ðó là chưa
kể ñến hiệu suất của phản ứng cũng là một vấn ñề gây ra những khó khăn! Nhưng nếu chúng ta dùng
phương pháp bảo toàn khối lượng sẽ giúp loại bỏ ñược những khó khăn trên và việc tìm ra giá trị của m
trở nên hết sức ñơn giản.


Các ph
ươ
ng trình ph
ả
n
ứ
ng
có thể
x
ả
y ra:
3Fe
2
O
3
+ CO
→
2Fe
3
O

4
+ CO
2

Fe
3
O
4
+ CO
→
3FeO + CO
2

FeO + CO
→
Fe + CO
2

CuO + CO
→
Cu + CO
2

(1)

(2)

(3)

(4)

Ta có:
(gam) 8,43,0.28m (mol) 3,0
44
13,2
n n
COCO
2
==
⇒
===
(p−)p−)( CO

Kh
ố
i l
ượ
ng ch
ấ
t r
ắ
n: m
r
= 40 (gam)
Áp d
ụ
ng
ð
LBTKL:
(p−)p−) COCOrA BrA
mmmmmmmm

2
−+=⇒+=+
( CO

⇒

(gam). 8,444,82,3104mm
A
=−+==


Ví dụ 13.
Thu
ỷ
phân hoàn toàn 14,8 gam h
ỗ
n h
ợ
p 2 este
ñơ
n ch
ứ
c là
ñồ
ng phân c
ủ
a nhau th
ấ
y c
ầ

n v
ừ
a
ñủ
200 ml dung d
ị
ch NaOH 1M, thu
ñượ
c
m
gam h
ỗ
n h
ợ
p 2 mu
ố
i và 7,8 gam h
ỗ
n h
ợ
p 2 r
ượ
u. Tìm
m
.

Hướng dẫn giải:

G
ọ

i công th
ứ
c chung c
ủ
a 2 este là:
R'COOR

Ph
ươ
ng trình ph
ả
n
ứ
ng x
ả
y ra: OHR'COONaRNaOHR'COOR
+→+

Theo bài ra ta có: (gam) 8.0,204m (mol) 2,01.2,0 n
NaOHNaOH
==⇒==

Áp d
ụ
ng
ð
LBTKL:
OHR'
NaOH
R'COORCOONaROHR'COONaR

NaOH
R'COOR
m mmmmmmm −+=
⇒
+=+

⇒
(gam). 157,8814,8mm
COONaR
=−+==



***

***

***

***

***

***

***

***

***


***

***

***

***

***

***

***
