Lý thuyết và công thức tính nhanh của con lắc đơn trong DĐĐH

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH CỦA CON LẮC ĐƠN
TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Các công thức cơ bản liên quan đến con lắc đơn:
- Tần số góc:

- Chu kỳ:

2. Khảo sát con lắc đơn dao động điều hòa: Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa là
góc lệch cực đại của dây treo :  0  10
a) Phương trình dao động của con lắc:

+ Với s   l ( tính bằng radian ) là li độ dao động.
+ S0   0l là biên độ dao động.
b) Phương trình dao động theo li độ góc:   0 cos(t   )
+ Với  là li độ góc của dao động.
+  0 là biên độ góc của dao động.

c) Phương trình vận tốc của dao động: v  s '   S0 sin(t    )
2

 vmax   S0 khi vật qua vị trí cân bằng.

- vận tốc v và li độ s (hoặc li độ góc ) vuông pha nhau nên ta có hệ thức:

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

d) Phương trình gia tốc: Trong quá trình chuyển động của con lắc, nó chịu 2 gia tốc là: gia
tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.
- Phương trình gia tốc tiếp tuyến là: att  v '   2 S0 cos(t   )   2 s
+ Gia tốc att và vận tốc v vuông pha nhau nên ta có hệ thức:

- Phương trình gia tốc hướng tâm:

- Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến vuông pha nhau. Vậy ta có gia tốc tổng hợp là:

*Nhận xét: Trong quá trình dao động, gia tốc nhỏ nhất của con lắc luôn lớn hơn 0.
* Ví dụ: Tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài 1m đang dao động điều
hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad vật nhỏ của con lắc có tốc độ là ?
(ĐTTN quốc gia 2015)
Bài giải:

Vận tốc v và vuông pha nhau nên ta có:

3. Năng lượng của con lắc đơn.
- Động năng của con lắc:

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

+ Động năng cực đại là:

- Thế năng của con lắc:

+ Thế năng cực đại của con lắc:

- Cơ năng của con lắc:

* Lưu ý:
- Khi góc  0  10 ta có công thức gần đúng:

Vậy nên ta có thể áp dụng công thức gần đúng sau để giải dạng bài tập này:

- Chú ý  0 phải đổi đơn vị sang radian.

;
* Ví dụ: Tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài 1m đang dao động điều
hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad vật nhỏ của con lắc có tốc độ là ?

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

(ĐTTN quốc gia 2015)
Bài giải:

4. Vận tốc:
a) Vận tốc khi con lắc qua vị trí cân bằng:
- Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:

+ Với v0 là vận tốc cực đại,  0 là biên độ góc
- Khi góc  0  10 thì sin  0   0 với  0 tính bằng radian. Ta có:

* Ví dụ: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo
hợp với phương thẳng đứng 1 góc 100 rồi thả không vận tốc đầu. Lấy g = 10 m/s2 . Vận tốc
của con lắc khi qua vị trí cân bằng ?
Bài giải:

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 4

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b) Vận tốc con lắc khi ở vị trí có góc lệch :
- Cũng theo định luật bảo toàn cơ năng ta được:

- Khi góc  0  10 thì sin  0   0 với  0 tính bằng radian. Ta có:

=> Vận tốc đạt giá trị cực đại khi li độ góc  bằng 0 hay là lúc vật đang ở vị trí cân bằng.
=> Vận tốc đạt giá trị cực tiểu khi li độ góc  bằng  0 hay là lúc vật đang ở vị trí biên.
5. Lực căng dây:
- Lực căng dây T  3mg cos   2mg cos 0
- Khi vật nặng đến vị trí biên (   0 ) lực căng dây đạt giá trị cực tiểu Tmin  mg cos 0
- Khi vật nặng đến vị trí cb ( = 0) lực căng dây đạt giá trị cực đại Tmax  3mg  2mg cos 0
- Nếu góc

nhỏ thì biến đổi tương tự ta được công thức sau: T  mg (1  1,5 2  02 )

* Nhận xét:

hay nói cách khác, lực căng dây tại vị trí cân bằng của

con lắc đơn luôn lớn hơn trọng lực.
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 5

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

* Ví dụ: Một con lắc đơn có chiều dài 50 cm, vật m có khối lượng 250 g. Tại vị trí cân bằng
truyền cho vật nặng một vận tốc 1m/s theo phương ngang. Lấy g = 10 m/s2 . Lực căng dây
khi vật ở vị trí cao nhất là ?
Bài giải:

Khi ở vị trí cao nhất lực căng dây đạt giá trị min

6. Bài toán con lắc vướng đinh:
Khi con lắc bị vướng đinh, dao động của con lắc sẽ được chia làm 2 giai đoạn:
- Một nửa dao động với chu kỳ

- Một nửa dao động với chu kỳ

=> Chu kỳ của con lắc là

Với l là chiều dài ban đầu của con lắc, l ' là chiều dài tứ từ vị trí bị vướng đinh đến vị trí gắn
vật m.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 6

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline

-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online

-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 7