Hướng dẫn sử dụng công cụ giải Toán Wolfram|Alpha

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG CÔNG CỤ GIẢI TOÁN WOLFRAM ALPHA

I. Một số ví dụ thường gặp:
x ta nhập sqrt(x)

Giải phương trình: x 4  3 x 2  1  0 ta nhập x^4-3x^2+1=0
e

Tính:  ln xdx ta nhập int_1^e lnx dx
1

Tính: lim
x 1

x2  1
ta nhập lim(x to 1) (x^2-1)/(x-1)
x 1
n

1

Tính: lim  1   ta nhập lim(n to infinity) (1+1/n)^n
n 
n




Đạo hàm:  x 2  1 ' ta nhập d/dx (x^2+1)

Giao diện làm việc của Wolfram Alpha:

Khung điền cú pháp phép toán

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ví dụ: Giải phương trình: x 2  4 x  3  0
Ta được 2 nghiệm là x=1 và x=3

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ví dụ: Thực hiện phép chia đa thức:

x

4

 2 x 3  2 x 2  1 / ( x  1)

Ta được thương là: x 3  x 2  x  1 ; dư là 2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

II. Cú pháp của một số phép toán đơn giản
1. Nhập các hàm toán học cơ bản:
+ Hàm mũ: a^x
+ Hàm logaric: log_a(x); log(x)=log_10(x); ln(x)=log_e(x) (hàm ln(x) máy tính hiện thị là
log(x))
+ Hàm vô tỉ, căn bậc 2: sqrt(x); hay x^(1/2). Căn bậc n: x^(1/n). hoặc 4th root(x) là x√4
+ Hàm lượng giác: sin(x); cos(x); tan(x); cot(x).
+ Hàm lượng giác ngược: arcsin(x); arcos(x); arctan(x); arccot(x).
+ Hàm hữu tỉ P(x) trên Q(x): P(x)/Q(x).
2. Các đại lượng toán học:
+ Số pi: pi
+ Vô cùng: infinity
+ Cơ số e: e
3. Tính giới hạn hàm số:
+ Tính lim của f(x) khi x dần đến a:
+ lim f(x) as x -> a;
+ lim f(x) as a; lim(x to a) f(x).
4. Tính đạo hàm hàm một biến:
+ Tính đạo hàm cấp 1 của f(x): d/dx f(x); {f(x)}’.
+ Tính đạo hàm cấp n của f(x): d^n/dx^n f(x); {f(x)}”.
5. Tính đạo hàm riêng:
+ Tính đạo hàm riêng cấp 1 của hàm f(x,y): d/dx f(x,y); d/dy f(x,y)

+ Tính đạo hàm riêng cấp 2 của hàm f(x,y): d^2/dx^2 f(x,y); d^2/dxdy f(x,y); d^2/dy^2
f(x,y)
+ Tính đạo hàm riêng cấp n của hàm nhiều biến tương tự như trên.
6. Tính tích phân:
+ Tính tích phân bất định của hàm f(x): int f(x) dx.
+ Tính tích phân xác định của hàm f(x): int_a^b f(x) dx; int f(x) dx from a to b
7. Giải phương trình đại số:

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

+ Phương trình bậc 2: ax^2+bx+c=0.
+ Phương trình bậc 3: ax^3+bx^2+cx+d=0.
8. Giải hệ phương trình:
+ Hệ 2 PT 2 ẩn: {f(x,y)=0,g(x,y)=0}
+ Hệ nhiều PT nhiều ẩn: {f(x,….,z)=0,…p(x,…,z)=0}
9. Giải phương trình vi phân:
+ Tuyến tính cấp 1: y’+p(x)y=q(x)
+ Tuyến tính cấp 2: y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)
+ PTVP cấp 1 khác: y’=f(x,y)
II. Cú pháp và ví dụ minh họa các phép toán phức tạp:
1. Tìm GTLN, GTNN thỏa điều kiện
+ Cú pháp tìm GTLN: Maximize f(x,y,z,…), điều kiện 1, điều kiện 2, …
+ Cú pháp tìm GTNN: Minimize f(x,y,z,…), điều kiện 1, điều kiện 2, …
2. Giải phương trình, hệ phương trình
+ Cú pháp giải phương trình: Solve f(x,y,z,…)=0 hoặc đơn giản ghi f(x,y,z,..) = 0

+ Cú pháp giải hệ phương trình: Solve f(x,y,z,..)=0, g(x,z,y,…)=0 hoặc { f(x,y,z,…,) , g(x,y,z,…)}
3. Đơn giản và rút gọn biểu thức
+ Cú pháp : Simplify f(x,y,z,…)
4. Khai triển và thu gọn biểu thức
+ Cú pháp : expand f(x,y,z,…)
5. Phân tích nhân tử
+ Cú pháp : factor f(x,y,z,…)
6. Tìm số hạng tổng quát của dãy số
+ Cú pháp: a(1)=a, a(2)=b, a(n+2)=c a(n+1) + d a(n)
Lưu ý ta không dùng dấu nhân mà chỉ viết cách ra nhé!
7. Vẽ đồ thị hàm số
+Cú pháp: Plot f(x), a<=x<=b
(Đồ thị f(x) trên đoạn [a,b])
8. Tính đạo hàm
W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

+ Cú pháp: d(f(x))/dx
9. Tính tích phân
+ Cú pháp int_a^b f(x) dx
10. Lập bảng giá trị hàm số (dãy số)
+ Cú pháp giá trị trong đoạn [a,b] : Table[f(x), {x,a,b}]
+ Cú pháp chỉ lấy giá trị phần tử a, b : Table[f(x), {x,{a,b}}]
11. Tính tổng
+ Cú pháp : sum_(k=a)^b (f(k))

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

Trang | 6


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807

Trang | 7