tieu luan toan ung dung ti le vang

Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

Mục lục.........................................................................................1
1. TỈ LỆ VÀNG............................................................................. 2
1.1. Giới thiệu tỉ lệ vàng...........................................................2
1.2. Nguồn gốc tỉ lệ vàng..........................................................2
1.3. Phương pháp xác định tỉ lệ vàng........................................2
2. HÌNH CHỮ NHẬT VÀNG.......................................................3
3. TAM GIÁC VÀNG...................................................................4
4. ELIP VÀNG..............................................................................7
5. ĐƯỜNG XOẮN ỐC VÀNG.....................................................9
6. TỈ LỆ VÀNG TRÊN CƠ THỂ NGƯỜI.....................................13
7. TỈ LỆ VÀNG CỦA KHUÔN MẶT...........................................14
8. SIMILAR GEOMETRY............................................................17
9. FRACTAL GEOMETRY..........................................................18
10. CHAOS AND PROPORTIONS..............................................21
11. ỨNG DỤNG..........................................................................22
11.1. Trong tự nhiên.................................................................22
11.2. Trong thiết kế sản phẩm...................................................31
11.2.1.Thiết kế logo.............................................................31
11.2.2.Thiết kế nội thất........................................................37
11.2.3.Thiết kế website........................................................39
11.3. Trong nghệ thuật chụp ảnh...............................................40
11.4. Trong hội họa...................................................................42
11.5. Trong kiến trúc................................................................44
12. KẾT LUẬN VÀ TÀI LIỆU THAM KHẢO............................46

13. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN..............................................47

1


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG
1. TỈ LỆ VÀNG

1.1. Giới thiệu tỉ lệ vàng
- Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có tỷ số vàng hay tỷ lệ vàng nếu tỷ số
giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với đại
lượng nhỏ hơn. Tỉ lệ vàng thường được chỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy
Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, một nhà điêu khắc và kiến trúc sư của đền Parthenon. Tỉ lệ
vàng là một số vô tỷ.
- Vậy: tỉ lệ vàng là tỉ lệ cân đối nhất, với đặc điểm độc đáo là tương quan giữa thành phần nhỏ
đối với thành phần lớn cũng bằng tương quan giữa thành phần lớn đối với thành phần tổng cộng,
lớn và nhỏ, tức toàn thể và tất cả chỉ có một giá trị tương quan duy nhất: 0,6180389 hay 61,8% .
Nói một cách khác ,thành phần thứ 1 tỉ lệ với thành phần thứ 2, thành phần thứ 2 tỉ lệ với thành
phần thứ 3 là tổng của hai thành phần 1&2 , và cứ thế ta có một chuỗi thành phần vô tận mà tất
cả đều tuân theo một tỷ số 61,8%
- Do thời gian có hạn nên nhóm tôi chỉ tìm hiểu về một số ứng dụng của tỉ lệ vàng thông dụng
trong đời sống hằng ngày.
1.2. Nguồn gốc tỉ lệ vàng
- Người ta đã phát hiện các di bút về Tỉ Lệ Vàng xuất hiện khá sớm trong các kim tự tháp ở
Memphis - AI CẬP cách đây gần 300 năm. Từ đó về sau như ta đã biết đã có khá nhiều phát hiện
về sự tồn tại của Tỉ Lệ Vàng trong các hình kỹ hà tự nhiên như hình ngôi sao 5 cánh ,hình đa giác
10 cạnh… trong chuỗi số nguyên Fibonacci (người Ý) ( :1,2,3,5,8,13,21,34,… thì 13/21 = 61,9%
21/34=61,76%… ngày càng tiến gần đến Tỉ Lệ Vàng với đặc điểm 8 + 13 =21 , 13+21=34…
Trong các công trình kỳ quan về kiến trúc như : quần thể kim tự tháp Cheops 233/146 + 233 =
61,48% trong đó 233m= cạnh đáy 146m= chiều cao, kim tự tháp Mikerinos: 66/180= 61,11%,

trong đó 108 m= cạnh đáy, 66 m= chiều cao, dù những kích thước có bị sai lệch qua thời gian ,
song ta thấy chúng rất gần với Tỉ Lệ Vàng, Tháp Eiffel [184,8/300,5= 61,5% trong đó 184,8 m =
chiều cao phần thân chính 300,5 m= chiều cao tháp]… và ngay trong kích thước của cơ thể con
người [chiều cao rốn, chiều cao toàn thân, chiều dài cẳng tay, chiều dài cánh tay …].
- Do đó tất nhiên “thước tầm” của Việt Nam với những số đo xuất phát từ kích thước của con
người đều rơi vào quy luật của Tỉ Lệ Vàng: 416/266 + 416= 60,99% trong đó 416= khoảng nằm,
216= khoảng đứng (ta thấy tỷ lệ ở đây chưa chuẩn chính xác Tỉ Lệ Vàng chẳng qua cũng vì có sự
chênh lệch kích thước khác nhau giữa những người thợ cả ở những vùng phường thợ khác nhau)
… song tất cả chỉ có một Tỉ Lệ Vàng chuẩn mực, tuyệt diệu.

2
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG
- Như thế, Tỉ Lệ Vàng đã tồn tại như là một quy luật tự nhiên gắn liền với tâm lý thị giác thẫm
mỹ tự nhiên của con người, con người đã phát hiện giá trị cụ thể của nó bằng toán học, hình học
và cho đến ngày nay cũng chưa xác định được rõ ràng Tỉ Lệ Vàng đã xuất hiện từ lúc nào? Song
có một điều mà chúng ta thấy rõ ràng, đó là: Tỉ Lệ Vàng - cây đũa thần của người kiến trúc.
1.3. Phương pháp xác định tỉ lệ vàng
- Có một tỉ lệ đặc biệt có thể được sử dụng để mô tả các tỉ lệ của mọi thứ trong tự nhiên, từ
những kết cấu nhỏ nhất cho đến hạt nhân nguyên tử rồi cả những mô hình tiên tiến nhất trong vũ
trụ như các thiên thể lớn. Tự nhiên dựa vào tỉ lệ nội tại này để duy trì sự cân bằng nhưng các thị
trường tài chính cũng thể hiện tỉ lệ này đó là tỉ lệ vàng. Trong toán học và nghệ thuật, hai đại
lượng được gọi là có tỉ số vàng hay tỉ lệ vàng nếu tỉ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại
lượng lớn hơn bằng tỉ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Tỉ lệ vàng thường được
chỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, một nhà
điêu khắc và kiến trúc sư của đền Parthenon.

- Tỉ lệ vàng là một số vô tỷ:
+ Các nhà khoa, các nhà toán học và các nhà tự nhiên học biết đến tỉ lệ này đã khá lâu rồi.
Nó bắt nguồn từ dãy số Fibonacci, được đặt tên theo người sáng lập dãy số này là nhà toán học
Leonardo Fibonacci vào khoảng thế kỷ 12.
+ Các số này xuất hiện trong một bài toán được trình bày trong cuốn sách Liber Abaci:
“Trong một năm, bắt đầu chỉ từ một đôi thỏ, bao nhiêu đôi thỏ sẽ được sinh ra nêu mỗi tháng một
đôi thỏ sinh được một đôi thỏ con và cặp thỏ này lại đẻ đưọc từ tháng thứ hai trở đi?” Dãy số
Fibonacci có nguồn gốc từ bài toán trên là một dãy số sao cho mỗi số hạng, kể từ sau số hạng thứ
nhất, bằng tổng của hai số đứng ngay trước nó. Dãy số đó là: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144....
+ Dãy số trên có những tính chất đặc biệt đáng chú ý. Thật vô cùng bất ngờ, tỉ số giữa hai
số liên tiếp nhau của dãy số đó ngày càng tiến đến số tỉ lệ vàng là 1.618 (căn bậc 2 của 5 cộng 1
rồi chia cho 2) và số nghịch đảo của nó là 0.618 (1 chia cho 1.618). Các tỉ số đó là : 1/1, 1/2, 2/3,
3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89, 89/144.
+ Vẽ một hình vuông rồi chia đôi hình vuông đó ra, rồi lấy trung điểm của cạnh vuông làm
tâm vẽ một cung tròn có bán kính bằng đường chéo của hình chữ nhật nửa hình vuông, sẽ giúp ta
kéo dài cạnh vuông ra thành một chiều dài cân đối Tỉ Lệ Vàng với cạnh vuông. Ngoài ra ta còn
có diện tích của hình vuông Tỉ Lệ Vàng với diện tích của hình chữ nhật mới hình thành bởi cạnh
kéo dài.
+ Phương pháp LE CORBUSIER xem như có tính tổng hợp các phương pháp có trước đó,
cho nên khá phong phú, toàn diện: một chiều dài hoặc một diện tích có sẵn, ta có thể tìm ra các
thành phần lớn hơn và nhỏ hơn mà cân đối với nhau.
2. HÌNH CHỮ NHẬT VÀNG
- Vẽ một hình vuông rồi chia đôi hình vuông đó ra, rồi lấy trung điểm của cạnh vuông làm tâm
vẽ một cung tròn có bán kính bằng đường chéo của hình chữ nhật nửa hình vuông, sẽ giúp ta kéo

3
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm

Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG
dài cạnh vuông ra thành một chiều dài cân đối Tỷ Lệ Vàng với cạnh vuông. Ngoài ra ta còn có
diện tích của hình vuông Tỷ Lệ Vàng với diện tích của hình chữ nhật mới hình thành bởi cạnh
kéo dài.
- Phương pháp Le Corbusier xem như có tính tổng hợp các phương pháp có trước đó, cho nên
khá phong phú, toàn diện: một chiều dài hoặc một diện tích có sẵn, ta có thể tìm ra các thành
phần lớn hơn và nhỏ hơn mà cân đối với nhau.
Vẽ một hình vuông cạnh 1 (đỏ).
Vẽ một đoạn thẳng từ trung điểm của một cạnh đến một trong hai giao điểm của hai
cạnh đối diện.
• Lấy đoạn thẳng vừa vẽ làm bán kính, vẽ một đường tròn. Đường tròn này sẽ định vị
điểm thứ ba của hình chữ nhật tại giao điểm của đường tròn và cạnh chứa tâm đường
tròn kéo dài.
•
•

Hình 1: Hình chữ nhật vàng
3. TAM GIÁC VÀNG

- Khi tìm ra được chuẩn ảnh hình chữ nhật rồi. Chúng ta hãy kéo một đường chéo từ góc trái
trên xuống góc phải dưới của hình chữ nhật và một đường khác từ góc phải trên xuống điểm y’
tạo thành điểm giao với đường chéo vừa rồi. Bấy giờ, hình chữ nhật được chia thành 3 phần khác
nhau: A, B,C. Thế là người ta bắt đầu định vị đối tượng theo vùng trong khung, hay việc phân
vùng trong toàn cảnh của khung hình sẽ phải tương ứng với 3 phần vừa chia đó để tạo ra một bố
cục hình tam giác vàng.

4
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

Hình 2: Hình chữ nhật vàng

5
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG
Hình 3: Hình tam giác vàng
- Hình tam giác là hình tạo cho chúng ta cảm giác vững vàng thường được thiết kế cho các tập
đoàn lớn, hoặc các ngành công nghiệp lớn. Ngoài ra, nhìn hình tam giác, chúng ta có thể liên
tưởng đến các biển báo giao thông. Vì thế, có thể sử dụng để gây sự chú ý tới khách hàng.
Hình tam giác cũng có thể sử dụng để tạo nên một loạt các hình khối như núi non, lều, tòa nhà
hình chữ A. Nó nói lên tính năng phát triển thông qua ý nghĩa định hướng mạnh mẽ của nó.
Khi thiết kế theo phong thủy, biểu tượng hình tam giác được lựa chọn cho những người thuộc
mạngHỏa.
- Dưới đây là những mẫu thiết kế logo hình tam giác của một số thương hiệu lớn:

Hình 4: Google Drive
+ Google Drive là dịch vụ lưu trữ trực tuyến vừa được Google trình làng vào đầu tháng 5 năm
2012, cho phép người dùng dễ dàng upload, chia sẻ và đồng bộ hóa dữ liệu lên dịch vụ này.
Với Google Drive, người dùng có thể upload những dữ liệu quan trọng từ máy tính của mình
để tạo một bản sao và có thể download để sử dụng những dữ liệu này ở bất kỳ đâu, thông qua
máy tính có kết nối Internet.

6
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

Hình 5: Logo hãng Delta
+ Delta Air Lines, Inc. (tên tiếng Anh của "Hãng hàng không Delta"; NYSE: DAL) là một
hãng hàng không Hoa Kỳ có trụ sở ở thành phố Atlanta, Georgia. Delta cung cấp các tuyến bay
quốc tế khắp thế giới: Bắc Mỹ, Nam Mỹ, châu Âu, châu Á, châu Phi, Trung Đông và vùng
Caribbean. Delta có hơn 332 điểm đến ở 57 quốc gia (chưa kể các điểm đến bay theo thỏa thuận
chia chỗ) trên 5 châu lục. Delta là hãng hàng không Mỹ duy nhất bay đến châu Phi.

Hình 6: Logo hãng MITSUBISHI MOTORS

+ Tên công ty Mitsubishi có hai phần: "mitsu" có nghĩa là "ba" và "hishi" (sau đó trở thành
"bishi" ở từ giữa) có nghĩa là "củ ấu", loại củ có hình chữ thập, sau đó trở thành biểu tượng nổi
tiếng của Mitsubishi.

7
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

+ Tháp Rùa, theo tương truyền, do Bá Hộ Kim xây dựng (người thực sự thiết kế thì không
rõ) lúc đầu với mục đích chôn cất thi hài cha. Việc không thành nhưng ngọn tháp ba tầng vẫn
được hoàn tất. Vì vậy nên ban đầu Tháp này có tên là Tháp Bá hộ Kim. Tính cân đối của tháp
rùa có được một phần do thiết kế theo tỉ lệ vàng. Nhờ đó, tháp rùa trở thành một trong những
biểu tượng nối tiếng của Hồ Gươm, của Hà Nội, của Việt Nam. Dễ nhận thấy hình tam giác nội
tiếp trong hình tròn.

Hình 7: Tháp Rùa của Việt Nam
- Xét về hình dáng cơ bản, tam giác dưới đây cho thấy tỷ lệ "gần vàng" giữa hai cạnh bên với
cạnh đáy.

8
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

Hình 8 : Tỉ lệ "gần vàng" giữa hai cạnh bên với cạnh đáy của xe
4. ELIP VÀNG

- Ngoài hình chữ nhật và hình tam giác còn có thiết kế hình elip vàng.
+ Logo của toyota có 3 hình bầu dục. hai hình elip cắt nhau với ngụ ý về khách hàng và
sản phẩm và tầm quan trọng của mối quan hệ đó. Vòng tròn ngoài cùng là thế giới và môi
trường kinh doanh toàn cấu. Nếu nhìn kỹ hơn chúng ta có thể thấy lưới tọa độ có tỉ lệ vàng. Lưới
tọa độ Phi φ đã tạo ra các tỉ lệ vàng thú vị.

9
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG
Hình 9: Logo TOYOTA
+ Logo Kinh Đô với một tổng thể hài hòa và đồng nhất về màu sắc đã tạo sự nổi trội của
một thương hiệu dẫn đầu trong lĩnh vực kinh doanh các sản phẩm thực phẩm. Màu đỏ tượng
trưng cho sức mạnh nội tại với đầy đủ tâm huyết và lòng trung thành, tất cả vì sự nghiệp xây
dựng và phát triển của công ty. Tên Kinh Đô là mong muốn doanh nghiệp có sự lớn mạnh vững
vàng, nâng cao tầm vóc và uy tín của mình trên thương trường. Hình Ellipse đại diện cho thị
trường nội địa luôn tăng trưởng, sản phẩm Kinh Đô luôn chiếm thị phần quan trọng và ổn định.
Hình vương miện đại diện cho thị trường xuất khẩu, sản phẩm Kinh Đô luôn hướng tới năm
châu. Với sức bật đầu tư, tạo nên bước đột phá mới, sản phẩm sẽ vươn rộng có mặt khắp mọi nơi
trên thế giới.

Hình 10: Logo kinh đô
+ Hình dáng: Logo được thiết kế dựa trên ý tưởng cội nguồn, lấy từ hình tượng hai dấu
nháy đơn. Hình tượng này thể hiện Viettel luôn luôn biết lắng nghe trân trọng và cảm nhận những
ý kiến của mọi người – khách hàng, đối tác và các thành viên của Tổng cong ty như những các
thể riêng biệt. Đây cũng chính là những nội dung của cẩu hiệu (slogan) của Viettel: Hãy nói theo
cách của bạn. Nhìn logo Viettel, ta thấy có sự chuyện động liên tục, xoay vần vì hai dấu nháy
được thiết kế đi từ nét nhỏ đến nét lướn, nét lớn lại đến nét nhỏ, thể hiện tích logic, luôn luôn
sáng tạo liên tục đổi mới. Khối chữ Viettel đặt ở giữa thể hiện quan điểm phát triển, tầm nhìn
thương hiệu Viettel là luôn lấy con người làm trọng tâm trong sự phát triển, luôn quan tâm đến
khách hàng, chữ Viettel được thiết kế có sự liên kết với nhau, thể hiện sự gắn kết, đồng lòng, kề
vai sát cánh của các thành viên trong Tổng công ty, chung sức xây dựng một mái nhà chung

10
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG
Viettel. Màu sắc logo Viettel với ba màu: Xanh, vàng đất và trắng. Màu xanh thiên thanh biểu
hiện cho màu của trờ, màu của khát vọng vươn lên, màu của không gian sáng tạo. Màu vàng đất
biểu thị cho đất, màu của sự đầm ấm, gần gũi, đôn hậu, đón nhận. Màu trắng là nền của chữ
Viettel, thể hiện sự chân thành, thắng thắn, nhân từ. Sự kết hợp giao hòa giữa trời, đất và con
người “Thiên thời – Địa lợi – Nhân hòa” theo những quan điểm của triết học và cũng gắn liền với
lịch sử, định hướng của Tổng công ty thể hiện cho sự phát triển vừng bền của thương hiệu
Viettel.

Hình 11: Logo viettel
5. ĐƯỜNG XOẮN ỐC VÀNG

- Bằng việc thêm vòng cung vào mỗi hình vuông, chúng ta đã có sơ đồ của Đường xoắn ốc
Vàng. Khi đường xoắn ốc Lôgarit tiếp xúc trong với các cạnh của một chuỗi các hình chữ nhật
vàng thì nó được gọi là Đường xoắn ốc vàng. Các đường chéo của các hình chữ nhật vàng lại cắt
hai vòng xoắn liên tiếp của đường xoắn ốc này theo tỉ lệ vàng.

11
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

Hình 12: Đường xoắn ốc vàng

+ Thiên hà Messier 83, cách trái đất 15 triệu năm ánh sáng, có hình dạng giống hệt đường
xoắn ốc vàng

Hình 13: Đường xoắn ốc vàng của thiên hà
+ Đường xoắn ốc vàng được biểu hiện ở đuôi tắc kè hoa.

12
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

Hình 14: Đường xoắn ốc vàng được biểu hiện ở đuôi tắc kè hoa.
+ Bức tranh “Thiếu nữ bên hoa Huệ” của họa sĩ Tô Ngọc Vân
- Trong màu trắng phớt xanh, phớt hồng, một cô gái hơi nghiêng, đầu ngả trên cánh tay đang
ngắm hoa. Dáng mềm mại của cô gái đựoc tôn thêm bằng tư thế đặc biệt của hai tay: Cánh tay
trái ṿng qua đầu, đặt hờ lên mái tóc. Hai bông huệ to, nổi bật bởi màu trắng tinh khiết. Toàn bộ
bức tranh như thầm thầm kể với người xem về một cô gái trong trắng, thơ ngây, nhưng cũng đầy
ưu tư cuộc sống.
- Chúng ta không biết khi vẽ bức tranh này hoạ sĩ Tô Ngọc Vân có vẽ phác trước đường xoắn ốc
vàng ra không, nhưng việc “nhìn ra” đường xoắn ốc vàng như trên giúp ta cảm thụ bức tranh một
cách đầy đủ hơn, và do đó thấy được sâu hơn vẻ đẹp của tác phẩm.

13
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm

Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

Hình 15: Bức tranh “Thiếu nữ bên hoa Huệ” của họa sĩ Tô Ngọc Vân
+ Trong vũ trụ có rất nhiều thiên hà xoắn ốc theo đúng tỉ lệ của đường xoắn ốc vàng. Ví dụ dải
ngân hà NGC 5194 cách dải ngân hà của chúng ta 31 triệu năm ánh sáng.

Hình 16: Tỉ lệ đường xoắn ốc vàng của vũ trụ
14
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

+ Đây l bức tranh bí ẩn nhất, gây tranh cãi nhiều nhất của danh họa Leonardo da Vinci . Từ bức
tranh, ta có thể thấy khuôn mặt nàng Mona Lisa nằm gọn trong một hình chữ nhật vàng và cấu
trúc phần còn lại của bức tranh cũng cấu trúc theo một vòng xoắn ốc vàng.

Hình 17: Bức tranh Mona Lisa cấu trúc theo một vòng xoắn ốc vàng
+ Tỉ lệ vàng xuất hiện khá rõ trong giới thự nhiên.

15
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

Hình 18: Tỉ lệ vàng xuất hiện trong thế giới tự nhiên theo hình xoắn ốc
+ Tỉ lệ vàng thấy ở thiết diện cắt qua một con ốc sên. Đây là một ví dụ điển hình nhất cho đường
xoắn ốc vàng mà có thể bạn chưa để ý.

Hình 19: Tỉ lệ vàng thấy ở thiết diện cắt qua một con ốc sên

6. TỈ LỆ VÀNG TRÊN CƠ THỂ NGƯỜI

- Con người là một thực thể của tạo hóa. Con người đẹp một cách hoàn hảo. Đấy là những điều
kinh thánh vẫn nói. Cái đẹp của con người ở đây có lẽ là sự cân đối về vóc dáng.
+ Chiều cao / đỉnh đầu đến đầu ngón tay = Ф

16
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

+ Đỉnh đầu tới đầu ngón tay / đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) = Ф
+ Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / đỉnh đầu tới ngực = Ф
+ Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều rộng đôi vai = Ф
+ Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài cẳng tay = Ф
+ Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài xương ống quyển = Ф
+ Đỉnh đầu tới ngực / đỉnh đầu tới gốc sọ = Ф
+ Đỉnh đầu tới ngực / chiều rộng của bụng = Ф
+ Chiều dài của cẳng tay / chiều dài bàn tay = Ф
+ Vai đến các đầu ngón tay / khuỷu tay đến các đầu ngón tay = Ф

+ Hông đến mặt đất / đầu gối đến mặt đất = Ф
+ Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn xuống đến chân là y. Độ dài một dang tay
gọi là a. Nếu x/y = a/(x+y) = 1,618 = Ф, thì đó là thân hình của các siêu người mẫu.

17
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

Hình 20: Tỉ lệ vàng trên cơ thể người theo chỉ số Ф
- Và bạn có thể làm kiểm nghiệm nho nhỏ ngay lập tức, tỉ lệ giữa độ dài đốt 1 bàn tay và độ dài
xương bàn tay là một tỉ lệ vàng.

18
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

Hình 21: Tỉ lệ vàng của độ dài xương bàn tay
7. TỈ LỆ VÀNG CỦA KHUÔN MẶT

- Kể từ xa xưa, con người đã phát hiện ra rằng sự đối xứng đóng vai trò quan trọng trong việc
hình thành vẻ đẹp. Nhà triết học cổ đại nổi tiếng Plato đã từng đưa ra một “tỷ lệ vàng” cho một
khuôn mặt đẹp: chiều rộng bằng hai phần ba chiều dài khuôn mặt và chiếc mũi không được dài

hơn khoảng cách giữa hai mắt.
- Các nhà khoa học đã chứng minh được rằng, sự đối xứng có một vẻ cuốn hút kì lạ đối với mắt
người. Nó được xác định không phải thông qua tỉ lệ, mà nằm ở sự tương đồng giữa phần mặt bên
trái và bên phải.

19
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

Hình 22: Tỉ lệ vàng trên khuôn mặt người
a. Khuôn mặt: Theo đó, khuôn mặt xinh đẹp hoàn hảo phải đáp ứng tỷ lệ sau: Khoảng cách giữa
hai mắt tới tai chưa bằng một nửa chiều rộng gương mặt, khoảng cách giữa mắt và miệng, từ trán
tới chân tóc tới cằm bằng 1/3 chiều dài của gương mặt. Các khoảng cách từng bộ phận trên mặt
Trương Bá Chi đều rất hài hòa, đáp ứng “chuẩn” của quy tắc vàng.
b. Đôi môi: Tiêu chuẩn một đôi môi đẹp phải dựa theo tỷ lệ: Môi trên không quá dày nhưng cũng
không quá mỏng, đáp ứng số đo 8.2mm. Môi dưới dày hơn môi trên một chút với tỷ lệ 9.1mm.
Và khoảng cách giữa hai môi được xác định cao từ 7 – 8mm.
c. Chiếc mũi: Một chiếc mũi hoàn hảo cần có độ cong tự nhiên từ sống mũi đến đầu mũi, chóp
mũi tròn, cánh mũi thon, lỗ mũi kín nhỏ. Thông thường, tỷ lệ vàng áp dụng cho một chiếc mũi
đẹp “đạt chuẩn” phải tuân thủ quy tắc: Chiều dài mũi bằng 1/3 chiều dài khuôn mặt, sóng mũi
cao từ 9 - 11mm, độ cao của chóp mũi bằng ½ chiều dài mũi, chóp mũi.
d. Trán: Một chiếc trán phẳng, mềm mại, hơi nhô lên, không quá rộng cũng không quá dài được
coi là một vầng trán đẹp. Khoảnh cách từ trán đến chóp mũi trong 135 độ, tạo thành một hình
vòng cung chữ “S” mềm mại, tự nhiên. Không tạo cảm giác trán bị lồi hay góc này quá rộng, góc
kia quá hẹp.
e. Mắt: Theo quan điểm thẩm mỹ hiện đại, kích thước của mắt và kích thước gương mặt sẽ tạo

nên một tỉ lệ nhất định của một gương mặt đẹp. Chẳng hạn, mặt có chiều rộng là 10cm, vậy
khoảng cách giữa mắt và mặt phải ở tỉ lệ 2 – 2.5, chiều dài mắt là 3cm và rộng 1cm. Khoảng cách
giữa hai mắt tương ứng với chiều dài của mắt là lý tưởng nhất cho một đôi mắt long lanh.

20
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

Hình 23: Tỉ lệ các góc trên khuôn mặt người
- Vật chất di truyền ở mức độ phân tử của con người là phân tử AND. Mô hình không gian của
phân tử này gồm hai chuỗi xoắn kép quanh một trục tưởng tượng. Và điều tuyệt vời là kích thước
của mô hình cấu trúc này cũng cân đối chằn chặt theo tỉ lệ ‘’ thần thánh’’.

21
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

Hình 24 : Tỉ lệ vàng của phân tử ADN
8. SIMILAR GEOMETRY

- Hai đối tượng hình học được gọi là tương tự nếu cả hai đều có cùng hình dạng , hoặc ai có
hình dạng giống như hình ảnh phản chiếu của người kia. Chính xác hơn, người ta có thể thu

được từ người khác bằng cách thống nhất rộng (mở rộng hoặc thu hẹp) có thể kèm
thêm dịch , luân chuyển và phản ánh . Điều này có nghĩa rằng một trong hai đối tượng có thể
được rescaled, vị trí, phản ánh, để trùng chính xác với các đối tượng khác. Nếu hai đối tượng
đều giống nhau, mỗi là đồng dư với các kết quả của một bộ đồng phục rộng cụ thể của người
kia. Tương ứng với các bên của đa giác tương tự trong tỉ lệ, và các góc tương ứng của đa giác
tương tự có biện pháp tương tự.

22
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

Hình 25: Hai hình tam giác phản chiếu giống nhau

9. FRACTAL GEOMETRY

- Fractal là môn hình học được nhà toán học người Mỹ Mandelbrot khởi xướng từ những năm
80 của thế kỷ trước. Đây là thời điểm mà hình học Euclid đã thất bại trong việc mô tả chính xác
những sự vật trong thiên nhiên do tính đều đặn, trơn nhẵn và vô hồn của những đường thẳng,
cung tròn, những hình vuông, hình cầu, hình nón...
- Hình học fractal là sự kết hợp những hình đồng dạng với tỉ lệ khác nhau một cách ngẫu nhiên
hoặc theo quy luật. fractal được xem là môn “hình học của tự nhiên”, vì nó mô tả một cách sinh
động các sự vật phức tạp trong thiên nhiên. Ngày nay, môn hình học này được ứng dụng rộng rãi
trong hội họa, xây dựng, ngôn ngữ học, âm nhạc, đặc biệt trong thiết kế đồ họa vi tính và nghệ
thuật.

23

Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

Hình 26: Một số hình ảnh được tạo ra nhờ ứng dụng hình học
fractal

Hình 27: Bức tranh ứng dụng hình học fractal

24
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm


Đề tài tiểu luận: ỨNG DỤNG TỈ LỆ VÀNG TRONG ĐỜI SỐNG

Hình 28: Hình ảnhđầu tiên của tập Mandelbrot trên mặt phẳng phức
- Phân dạng tạo từ hình toán học:

Hình 29: Một phân dạng Mandelbrot zn+1 = zn2 +c

25
Toán ứng dụng

GVGD: Ths. Ngô Hữu Tâm