Đề thi học kỳ II ( phòng giáo dục Na Hang)

Đề kiểm tra học kì II
Môn toán: lớp 9
Ma trận
Chủ đề chính Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TN Tl TN TL TN TL
Hệ phương trình bậc nhất 1
ẩn
2
0,5
1
0,25
1
0,25
1
1,5
5
2,5
Hàm số y = ax
2
, phương
trình bậc hai một ẩn
2
0,5
1
1
2
0,5
1
0,5
6
2,5

Góc với đường tròn
1
0,5
2
0,5
1
0,75
1
0,25
1
1
6
3
Hình trụ, hình nón, hình
cầu.
2
0,5
2
0,5
1
0,5
1
0,5
6
2
Tổng
8
3
9
3

6
4
23
10
PHÒNG GD&ĐT NA HANG
Họ và tên:........................ Đề thi học kỳ II- Năm học 2007-2008
Lớp 9... Môn toán lớp 9
Trường: .......................... Thời gian: 90
phút
(Không kể thời gian giao đề)
I. Trắc nghiệm khách quan ( 4 điểm)
Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 12 đều có 4 phương án trả lời A, B,C,D; trong đó chỉ
có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng.
Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
4
6
x y
x y
− =


+ =

?
A. ( 5;- 1) B. (1; 5) C. (5;1) D. (10;-4)
Câu 2. Nghiệm tổng quát của phương trình x + 2y = 1 là:
A. (x;
1
2
x−

) ,
x R∀ ∈
B. (x;
2
2
x+
),
x R∀ ∈
C. (x;
2
2
x−
),
x R∀ ∈
D. (x;
1
2
x− −
),
x R∀ ∈
Câu 3. Số nghiệm của hệ phương trình
10
5
x y
x y
+ =


+ =


là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. đáp án khác.
Câu 4. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất?
A.
3 3
3 1
x y
x y
− =


− = −

B.
3 3
3 1
x y
x y
− =


− =

C.
3 3
3 1
x y
x y
− =



+ = −

D.
3 3
6 2 6
x y
x y
− =


− =

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình 5x
2
- 20 = 0 là:
A. {2} B. {-2} C. {-2; 2} D.
Φ

Câu 6. Cho hàm số y =
2
1
2
x
. Hàm số đã cho
A. đồng biến với mọi x.
B. đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
C. đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
D. nghịch biến với mọi x.
Câu 7. Điểm A(-1; 4) thuộc đồ thị hàm số y = mx

2
khi m bằng:
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
Câu 8. Nếu phương trình bậc hai x
2
- mx + 5 = 0 có một nghiệm x = 1 thì m bằng:
A. 6 B. - 6 C. 5 D. -5
Điểm
Lời phê của thầy, cô giáo
Câu 9. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình 2x
2
- 5x +2 = 0. khi đó x
1
2
+ x
2
2
bằng:
A. 17 B. -17
C.
17
4
D.
17
4
−

Câu 10. Trong hình vẽ sau, biết MN là đường kính của (O) và
MPQ∠
= 70
0
. Số đo
NMQ∠
là bao nhiêu?
A. 20
0
B. 70
0
C. 35
0
D. 40
0
Câu 11. Trong hình 2 số đo
¼
MmN
bằng:
A. 60
0
B. 70
0

C. 125
0
D. 120
0
Câu 12
Độ dài một đường tròn bằng 44 cm. Diện tích hình tròn đó bằng:

A. 154 cm
2
B. 616 cm
2
C. 22 cm
2
D. 144 cm
2
Câu 13. Hãy viết tiếp vào chỗ (...) để được kết quả đúng.
A. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h
là:...
B. Công thức tính diện tích xung quanh của mặt cầu bán kính R là: ...
C. Công thức tính thể tích hình nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h là:...
D. Công thức tính thể tích hình ..... có bán kính đáy R và chiều cao h là
2
V = πR h
Phần II. Trắc nghiệm tự luận
Câu 1.(3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến
với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại
N.
a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
b) Chứng minh rằng AM.BN = R
2
.
c) Tính tỉ số
MON
APB
S
S

khi
R
AM=
2
.
Câu 2.( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai:
Nếu đường kính của một đường tròn tăng 3m thì diện tích của nó tăng gấp đôi.
Tính độ dài đường kính lúc đầu. ( làm tròn đến 0,01 m)
Câu 3. ( 1 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:
(m-3)x
4
-2mx
2
+ 6m = 0.
Đáp án
I. Phần trắc nghiệm khác quan
chọn đúng mỗi câu được 0,25 đ
Câu
1
Câu
2
Câu
3
Câu
4
Câu
5
Câu
6

Câu
7
Câu
8
Câu
9
Câu
10
Câu
11
Câu
12
c a a c c b c a c a d a
Câu 13.
Viết đúng mỗi ý được 0,25 đ.
a. S
xq
=
2πRh
.
b.
2
xq
S = 4πR
.
c.
2
1
V=πR h
3

.
d. trụ
II. Ph n t lu nầ ự ậ :
Lời giải Thang
điểm
Câu 1
(3đ )
GT: ...
KL: ...


a) Ta có tứ giác AMOP nội tiếp được đường tròn
⇒

BAP OMN∠ = ∠
(1)( góc nội tiếp cùng chắn
»
PO
của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác AMOP).
Tương tự tứ giác NBOP nội tiếp được đường tròn

⇒

ABP ONM∠ = ∠
(2)( góc nội tiếp cùng chắn
»
PO
của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác NBOP).

Từ (1) và (2) ta suy ra
MON APB
∆ ∆
Ｓ
(g.g)
Vì
0
90APB∠ =
nên
0
90MON∠ =
Vậy MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
b.
Xét tam giác vuông MON có OP là đường cao ứng với cạnh huyền
nên MP.PN = OP
2
= R
2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Mà AM = MP, NB = PN ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó: AM.BN = R
2
c.
Ta có:

2
ΔMON
ΔAPB
S
k
S
=
( k là tỉ số đồng dạng)
* Tính k:
Có
MN
k=
AB
Trong đó AB = 2R (gt)
MN = MP + PN = AM + NB =
R
+NB
2
Ta tính NB: Có AM.NB = R
2
( theo câu b) suy ra
2 2
R R
NB= 2R
R
AM
2
= =
Do đó
R 5

MN = + 2R = R
2 2
Suy ra
5
R
MN 5
2
k = =
AB 2R 4
=

Vậy:
2 2
ΔMON
ΔAPB
S
5 25
k ( )
S 4 16
= = =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2:
(2 đ)
- Gọi bán kính đường tròn lúc đầu là x ( m, x > 0)
- Khi đó diện tích của hình tròn lúc đầu là
2

πx
.
Diện tích của hình tròn sau khi tăng đường kính lên 3m (
3
x = =1,5m
2
)
là
2
π(x+1,5)
Theo bài ra ta có phương trình:
2 2
2πx = π(x +1,5)
2
x - 3x - 2,25 = 0⇔
3 3 2
2
3 3 2

2
x
x

+
=


⇔

−

=


Kết hợp điều kiện x > 0 ta có
3 3 2
2
x
+
= .
Vậy đường kính của hình tròn lúc đầu là: d = 2.R =
3 + 3 2 7,24 m≈

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
(m-3)x
4
-2mx
2
+ 6m = 0 ( 1)
Đặt x
2
= y ( Điều kiện
0y ≥
)
Khi đó ( 1) có dạng : (m-3)y

2
-2my + 6m = 0 ( 2 )
Nhận xét: (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm thỏa mãn điều
kiện
0y ≥
.
Ta tìm điều kiện của m để (2) có nghiệm thỏa mãn
0y ≥
.
* Trường hợp 1: m = 3 thì phương trình (2) có nghiệm y = 3.
0,25đ