Hai đề thi thử tốt nghiệp (hot)

Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số
2
1
x
y
x

=
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến
D
của đồ thị (C) tại điểm
2
( ; )
1
a
M a
a

+
với
1a
.
3) Tính khoảng cách từ điểm
( 1;1)N
đến đờng thẳng
D
. Xác định a để khoảng cách này đạt

giá trị lớn nhất.
Câu 2 (2 điểm)
Tính các tích phân:
3
2 2
6
1
cos sin
I dx
x x


=

;
2
0
cos
x
J e xdx

=

.
Câu 3 (2 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Hypebol có phơng trình
2 2
9 25 225x y =
(H).
1) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm; tính tâm sai, diện tích hình chữ nhật cơ sở của Hypebol.

2) Tính các bán kính qua tiêu của điểm M thuộc (H) có hoành độ
10x
=
.
3) Chứng minh rằng: Tích các khoảng cách từ điểm N bất kì thuộc (H) đến các tiệm cận là
hằng số.
Câu 4 (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
(1; 1;1)M
và hai đờng thẳng có phơng trình:
1
1 2
:
3 1 1
x y z
d
+
= =
,
2
2 3
:
2 1 1
x y z
d

= =

.
Viết phơng trình đờng thẳng

D
đi qua điểm M và cắt
1 2
, d d
.
Câu 5 (1 điểm)
Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
trong đó luôn có mặt chữ số 2.
------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........ Số báo danh: .....
Sở GD - ĐT Hà Nội
Trờng THPT Liễu Giai
Năm học 2007 2008
--------------
Đề thi thử tốt nghiệp lần II -
2008
Môn thi: Toán
(Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề).
----------------------
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số
2 4
1
x
y
x

=
+

.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến D của đồ thị (C) tại điểm
2 4
( ; )
1
a
M a
a

+
với
1a
.
3) Tính khoảng cách từ điểm
( 1; 2)N
đến đờng thẳng
D
. Xác định a để khoảng cách này đạt
giá trị lớn nhất.
Câu 2 (2 điểm)
Tính các tích phân:
3
4
2
6
1 sin
sin
x
I dx

x



=

;
4
0
sin 2
x
J e xdx

=

.
Câu 3 (2 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Hypebol có phơng trình
2 2
24 25 600x y
=
(H).
1) Tìm toạ độ đỉnh, tiêu điểm; tính tâm sai, diện tích hình chữ nhật cơ sở của Hypebol.
2) Tính các bán kính qua tiêu của điểm M thuộc (H) có hoành độ
10x
=
.
3) Chứng minh rằng: Tích các khoảng cách từ điểm N bất kì thuộc (H) đến các tiệm cận là
hằng số.
Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đờng thẳng có phơng trình:
1
3
: 1 ( )
5
x t
d y t t
z t
=


=


= +

Ă
,
2
1 2 2
:
1 4 3
x y z
d
+
= =
,
3
4 3 0
:

2 1 0
x y z
d
x y z
+ =


+ =

.
Viết phơng trình đờng thẳng
D
song song với đờng thẳng
1
d
và cắt hai đờng thẳng
2 3
, d d
.
Câu 5 (1 điểm)
Tìm các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đợc lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 trong đó luôn
có mặt chữ số 1.
------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........ Số báo danh: .....
Sở GD - ĐT Hà Nội
Trờng THPT Liễu Giai
Năm học 2007 2008
--------------
Đề thi thử tốt nghiệp lần II -

2008
Môn thi: Toán
(Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề).
----------------------