Phân loại các câu hỏi trong đề thi chính thức kỳ thi THPT quốc gia 2017 môn toán

Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

Tài li u t ng h p các câu h i t k thi
THPT Qu c Gia 2017
Chuy n

I:

 Cho hàm s

th hàm s

NG D NG

Tìm giá tr c c

y  f(x) có bao nhiêu c c tr ?

3

4

2

y = f(x) có b ng bi n thiên nh sau

i yC và giá tr c c ti u yCT c a hàm s

ã cho.

yC = 3 và yCT = 0.

yC = 3 và yCT = −2.

yC = −2 và yCT = 2.

yC = 2 và yCT = 0.

 Cho hàm s

TH HÀM S

y  f(x) có b ng bi n thiên nh sau

5

 Cho hàm s

O HÀM TRONG VI C KH O SÁT VÀ V

y  x 4  2x2 . M nh

nào d

i ây úng?

Hàm s ngh ch bi n trên kho ng  1;1

Page 1

Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n
ng bi n trên kho ng  ; 2

Hàm s

Hàm s ngh ch bi n trên kho ng  ; 2
ng bi n trên kho ng  1;1

Hàm s



Cho

M nh

hàm

nào d

s

y

=

f(x)

có

b ng

xét

d u

o

hàm

nh

sau

i ây là úng?

Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (0 ; 2)

Hàm s

ng bi n trên kho ng (−2 ; 0)

Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ( ; 2)

Hàm s

ng bi n trên kho ng ( ; 0)

 Cho hàm s

y  f  x  có b ng bi n thiên nh sau. M nh

Hàm s có giá tr c c

Hàm s có giá tr c c

i b ng 0

Hàm s có hai i m c c ti u.

 Cho hàm s

y  x 3  3x 2 . M nh

nào d

Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (0 ; 2).
( ; 0).
nào d

i ây

i b ng 3

Hàm s có ba c c ti u.

Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (2; ).

 Hàm s

nào sau dây sai?

i ây là úng?
Hàm s
Hàm s

ng bi n trên kho ng (0 ; 2).
ngh ch bi n trên kho ng

ng bi n trên kho ng (; )?

Page 2


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n
y

y   x 3  3x

y  x3  x

 Cho hàm s

y  f  x  có

x 1
x3

o hàm f '  x   x2  1, x  R . m nh

y

x 1
x2

nào d

i ây úng?

Hàm s ngh ch bi n trên  ; 0 
Hàm s ngh ch bi n trên 1;  
Hàm s ngh ch bi n trên kho ng  1;1
Hàm s

ng bi n trên kho ng  ;  

 Cho hàm s

y  x 3  3x  2 . M nh

nào d

i ây úng?

Hàm s ngh ch bi n trên kho ng  ;   .
Hàm s

ng bi n trên  ; 0  và ngh ch bi n trên kho ng  0;   .

Hàm s ngh ch bi n trên kho ng  ; 0  và

Hàm s

ng bi n trên  0;   .

ng bi n trên  ;   .

mx  4m
v i m là tham s . G i S là t p h p t t c giá tr nguyên c a
x m
hàm s ngh ch bi n trên các kho ng xác nh. Tìm s ph n t c a S.

 Cho hàm s
m
4

 Tìm giá tr

y

Vô s
th c c a tham s m

5
hàm s

y

3

1 3

x  mx2  (m2  4)x  3
3

tc c

it i

x = 3.
m = −1

 Cho hàm s

m = −7

m=5

m=1

y  f  x  có b ng bi n thiên nh sau:

Page 3


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

M nh

nào d

i ây úng?

Hàm s

t c c ti u t i x  5 .

Hàm s có b n i m c c tr .

Hàm s

t c c ti u t i x  2

Hàm s không có c c

 Tìm giá tr

th c c a tham s m

ng th ng d : y  (3m  1)x  3  m vuông góc v i

ng th ng i qua hai i m c c tr c a
m

1
2

 Hàm s

m

y

1

M=9

 Tìm giá tr
m=5

 Tìm giá tr
m

51
4

y  x3  3x 2  1.

th hàm s

3
2

m

1
4

m

3
4

2x  3
có bao nhiêu i m c c tr ?
x 1

2

 Tìm giá tr

i.

3

l n nh t M c a hàm s

y  x 4  2x2  3 trên o n 0; 3  .



M8 3

nh nh t m c a hàm s

M=6
y  x2 

m=3
nh nh t c a m c a hàm s
m

51
2

0

M=1

1 
2
trên o n  ; 2 
x
2 
m

17
4

m = 10

y  x 4  x2  13 trên o n [  2;3]
m

49
4

m  13

Page 4

Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

 Tìm giá tr

nh nh t m c a hàm s

m0

 Tìm s

m  2

ti m c n

ng c a

 Tìm s

ti m c n c a

2

th hàm s

y

th hàm s

y

1

x 2  5x  4
.
x2  1

0

ng cong c a hình bên là

m3

x2  3x  4
x2  16
0

3

M nh



m  11

3

2



y  x 3  7x 2  11x  2 trên o n [0;2]

th hàm s

1

y  ax 4  bx 2  c v i a, b, c là các s th c.

nào sau ây là úng?

Ph

ng trình y’ = 0 có ba nghi m th c phân bi t.

Ph

ng trình y’ = 0 có úng m t nghi m th c.

Ph

ng trình y’ = 0 có hai nghi m th c phân bi t.

Ph

ng trình y’ = 0 có vô nghi m trên t p s th c.
ng cong

bên là

th c a m t trong b n hàm s d

i ây. Hàm s

ó là hàm

s nào?

Page 5


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

y  x 4  x2  1

 Cho các hàm s



y  x3  x 2  1

y  x9  x2  1





y   x  2  x 2  1 có

th

C . M

nh

nào sau ây úng?

C c

t tr c hoành t i hai i m.

 C  không c

C c

t tr c hoành t i m t i m.

C c

ng cong

hình bên là

y  x3  x 2  1

t tr c hoành.

t tr c hoành t i ba i m.

th c a m t trong b n hàm s d

i ây. Hàm s

ã cho

là hàm s nào?

y  x 4  x2  1

y  x 4  x2  1

y  x 3  3x  2

y   x3  3x  2

Page 6


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n



ng cong

bên hình là

th hàm s

ax  b
v i a,b,c,d là các s th c M nh
cx  d

y

nào sau ây úng .
y '  0, x  R



th hàm
y

nào trong các hàm s d

1

y

x

 Tìm giá tr
m

y '  0, x  R

1
x 1
4

nh nh t c a m c a hàm s

51
4

m

 Cho hàm s

y

51
2

y '  0, x  R

y '  0, x  1

i ây có ti m c n
y

1
x 1
2

ng ?
y

1
x  x 1
2

y  x 4  x2  13 trên o n [  2;3]
m

49
4

m  13

x m
(m là tham s th c) th a mãn min y  3 . M nh
[2; 4]
x 1

nào d

i

ây úng ?

1 m  3

3m 4

 Cho hàm s
c am

m  1

y  x3  mx2   4m  9 x  5 v i m là tham s . Có bao nhiêu giá tr nguyên

hàm s ngh ch bi n trên kho ng  ;   ?

4

 Cho hàm s
nguyên c a m
4

m 4

6

7

5

mx  2m  3
v i m là tham s . g i S là t p h p t t c các giá tr
x m
hàm s
ng bi n trên các kho ng xác nh. Tìm s ph n t c a S

y

3

Vô s .

5

Page 7


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

 Cho hàm s
. M nh

nào d

th c a hàm s y  f '  x  nh hình bên.

h  4   h  2  h  2

h  2  h  2  h  4 

h  2  h  4   h  2

ng th ng y  mx  m  1 c t

t c các giá tr th c c a các tham s m

c a hàm s

th

y  x3  3x 2  x  2 t i ba i m A,B,C phân bi t sao cho AB  BC .

m  (; 0]  [4; )

 5

m   ;  
 4


m   2;  

m

ng cong
nào d

t h  x   2.f  x   x2

i ây úng

h  4   h  2  h 2

 Tìm t



y  f x .

hình bên là

th hàm s

y

a.x  b
v i a,b,c,d là các s th c M nh
c.x  d

i ây úng?

Page 8


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

y '  0, x  2

y '  0, x  1



ng cong c a hình bên là

ó là hàm s nào?

y  x 3  3x 2  3

 Cho hàm s
tham s m

y '  0, x  2 .

th hàm s nào trong b n hàm s d

y   x 4  2x 2  1

y  x 4  2x2 có
ph

y '  0, x  1

y  x 4  2x 2  1

i ây. Hàm s

y  x3  3x2  1

th nh hình v bên. Tìm t t c các giá tr th c c a

ng trình x 4  2x2  m có b n nghi m phân bi t

Page 9


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

0  m1

0  m1

 M

t v t chuy n

t khi v t b t

m0

m1

1 3
t  6t2 v i t (giây) là kho ng th i gian tính
2
ng và s(m) là quãng
ng c a v t di chuy n
c trong

ng theo quy lu t s 

u chuy n

kho ng th i gian ó. H i trong th i gian 6 giây ,k t khi b t
l n nh t c a v t

t

18 m / s 

24 m / s 

t v t chuy n

t khi v t b t

u chuy n

t

ng và s (mét) là quãng

t v t chuy n

ng v t di chuy n
u chuy n

243 (m/s)

27 (m/s)

ng, v n t c l n

36 (m/s)

ng trong 4 gi v i v n t c v km / h ph thu c th i gian t h có

th v n t c nh hình bên. Trong kho ng th i gian 3 gi k t khi b t
th là m t ph n c a

ng th ng parabol có

tung, kho ng th i gian cón l i
quãng

c trong

c b ng bao nhiêu?

144 (m/s)

 M

108 m / s 

1
ng theo quy lu t s   t3  6t2 v i t (giây) là kho ng th i gian tính
3

kho ng th i gian ó. H i trong kho ng 9 giây, k t khi b t
nh t c a v t

ng,v n t c

c b ng bao nhiêu?

64 m / s 

 M

u chuy n

ng s mà v t di chuy n

th là

nh I  2; 9 v i tr c

u chuy n

ng,

i x ng v i tr c

ng th ng song song v i tr c hoành. Tính

c trong 4 gi

ó.

Page 10


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

s  24 km

s  26,5 km



th c a hàm s

.

S

S9

. M nh

y  f(x) .

nào d

s  27 km

y  x3  3x 2  5 có hai c c tr là A và B . Tính di n tích S c a tam

giác OAB v i O là g c t a

 Cho hàm s

s  28,5 km

10
3

th c a hàm s

S  10
y  f '  x  nh hình bên.

S 5
t g  x   2f  x   x2

i ây úng?

Page 11


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

g 1  g 3  g  3

g 1  g  3  g 3

g  3  g 3  g 1

g 3  g  3  g 1

 Tìm t

t c các giá tr th c c a tham s m

th hàm s

y  x 4  2mx2 có ba i m

c c tr t o thành m t tam giác có di n tích nh h n 1.

0m 3 4

 Cho hàm s
d

m<1

y

0
m>0

x m
16
. M nh
(m là tham s th c) th a mãn min y  max y 
[1;2]
[1;2]
x 1
3

nào

i ây là úng?

0 m 2

 M

t v t chuy n

th là m t ph n c a

m0

2m 4

m>4

ng trong 3 gi v i v n t c v (km/h) ph thu c th i gian t (h) có
ng parabol có

tung nh hình bên. Tính quãng

nh I(2 ; 9) và tr c

ng s mà v t di chuy n

i x ng song song v i tr c
c trong 3 gi

ó.

Page 12


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

s = 26,75 (km)

 Tìm t
s

s = 25,25 (km)

t c các giá tr th c c a tham s m

s = 24,25 (km)

s = 24,75 (km)

ng th ng y  mx c t

th c a hàm

y  x3  3x 2  m  2 t i ba i m phân bi t A, B, C sao cho AB = B
m  (1; )

 Cho hàm s
M nh

nào d

m  (;3)
y = f(x).

m  ( ; 1)

th c a hàm s y = f’(x) nh hình bên.

m  (; )
t g(x)  2f(x)  (x  1)2 .

i ây úng?

Page 13


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

g(3)  g( 3)  g(1)

g( 3)  g(3)  g(1)

y  2x2  1 . M nh

 Cho hàm s

nào d

Hàm s

ng bi n trên kho ng (0; )

Hàm s

ng bi n trên kho ng ( ; 0)

g(1)  g( 3)  g(3)

g(1)  g(3)  g( 3)

i ây úng?

Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (0; )
Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (−1;1)



th hàm s

y

0

 M

x2
có bao nhiêu ti m c n?
x2  4
1

t ng

2

3

i ch y trong th i gian 1 gi , v n t c v (km/h) ph thu c th i gian t (h) có

th là m t ph n c a

ng parabol v i

tung nh hình bên. Tính quãnh
phút, k t khi b t
s = 2,3 km

1 
nh I  ; 8  và tr c
2 

ng s ng

i ó ch y

i x ng song song v i tr c
c trong kho ng th i gian 45

u ch y.
s = 4,0 km

s = 5,3 km

s = 4,5 km
Page 14


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n
Chạyên

II: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN

 Tìm nguyên hàm c

 cos3xdx 

a hàm s

f  x   cos3x

sin3x
C
3

 cos3xdx  3sin3x  C

 cos3xdx  

 cos3xdx  sin3x  C
 Cho hàm s

sin3x
C
3

f  x  th a mãn f '  x   3  5sinx và f(0)  10 . M nh

nào d

i ây

úng?

f  x   3x  5cos x  5

f  x   3x  5cos x  2

f  x   3x  5cos x  2

f  x   3x  5cos x  15

 Tìm nguyên hàm c

a hàm s

f  x   2sinx

 2sinxdx  sin2x  C

 2sinxdx  2cos x  C

 2sinxdx  2cos x  C

 2sinxdx  sin

Tìm nguyên hàm c
x
 7 dx 

x 1

x
 7 dx 

x

2

2

1

I

11
2

và

 g(x)dx  1 . Tính I 

1

I

2

 Cho  f(x)dx  5.
0

I  5


2

7x  1
C
x 1

 7 dx  7

C

 Cho  f(x)dx  2

xC

a hàm s f(x)  7 x

7x
C
ln7

 7 dx  7
x

2

17
2

x

ln7  C

2

 x  2f(x)  3g(x) dx.

1

I

5
2

I

7
2


2

Tính I   f(x)  2 sin x  dx
0

I=3

I=7

I  5 

Page 15

Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

Cho F(x) là m
I

t nguyên hàm c a hàm s

1
2

I

Tìm nguyên hàm F(x) c

1
e

f(x) 

ln x
. Tính I  F(e)  F(1)
x

I1

a hàm s

Ie


f(x)  sinx  cosx th a mãn F    2
2

F(x)  cosx+sinx  1

F(x)  cosx+sinx-1

F(x)  cos x  sinx  3

F(x)  cosx+sinx  3

ng D gi i h n b i

 Cho hình ph

ng cong y  x2  1, tr c hoành và các

ngf

th ng x  0, x  1. Kh i tròn xoay t o thành khi quay D quanh tr c hoành có th tích V
b ng bao nhiêu?
V

V=2

 Cho hình ph

4

3

ng D gi i h n b i

V

4
3

V  2

ng cong y  2  cos x ,tr c hoành và các

ng


.Kh i tròn xoay t o thành khi quay D quanh tr c hoành có th tích V
2
b ng bao nhiêu?

th ng x  0; x 

V     1 

V     1 

V   1

 Cho hình ph

ng D gi i h n b i

V   1

ng cong y  2  s inx , tr c hoành và các

ng

th ng x = 0, x  . Kh i tròn xoay t o thành khi quay D quanh tr c hoành có th tích V
b ng bao nhiêu?

V  22

V  2(  1)

 Cho hình D gi

ih nb i

V  2

ng cong y  ex tr c hoành và các

V  2(  1)
ng th ng x  0, x  1

. Kh i tròn xoay t o thành khi quay D quanh tr c hoành có th tích V b ng bao nhiêu?
V





 e2  1
2
6

 Cho  f  x  dx  12
0

e2  1
V
2

e2
V
2

V





 e2  1
2

2

.Tính I   f(3x)dx .

0

Page 16


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n
I  36

I6

 Cho F  x   x2

I 4

I2

f  x  e2x . Tìm nguyên hàm c a hàm s

là m t nguyên hàm c a hàm s

f '  x  e2x

 f ' x e

2x

 f ' x e

dx  x2  2x  C

 f ' x e

dx  x2  x  C

dx  2x2  2x  C

 f ' x e

dx  2x2  2x  C

2x

 Cho F  x   
f '  x  lnx .

2x

2x

1
là m t nguyên hàm c a hàm s
3x3

f x
x

. Tìm nguyên hàm c a hàm s

 f '  x  ln xdx 

ln x
1
 5 C
3
x
5x

 f '  x  ln xdx  

 f '  x  ln xdx 

ln x
1
 3 C
3
x
3x

 f '  x  ln xdx 

 Cho

F(x) 

1
là m t nguyên hàm c a hàm s
2x 2

ln x
1

 3 C
3
x
3x

ln x
1
 5 C
3
x
5x

f(x)
. Tìm nguyên hàm c a hàm s
x

f '(x)lnx.
 ln x

 f '(x)ln xdx 

ln x 1
 C
x2 x2

 f '(x)ln xdx    2x

 f '(x)ln xdx 

ln x

1
 2 C
2
x
2x

 f '(x)ln xdx    x

 Cho F(x)  (x  1)ex

2

 ln x
2



1
C
x2 



1
C
x2 

f(x)ex . Tìm nguyên hàm c a hàm

là m t nguyên hàm c a hàm s

s f '(x)e2x .
2x
x
 f '(x)e dx  (x  2)e  C

 f '(x)e

 f '(x)e

 f '(x)e

2x

 M

t ng

dx  (2  x)ex  C

2x

dx 

2x

(2  x) x
e C
2

dx  (4  2x)ex  C

i ch y trong th i gian 1 gi , v n t c v (km/h) ph thu c th i gian t (h) có

th là m t ph n c a

ng parabol v i

1 
nh I  ; 8  và tr c
2 

i x ng song song v i tr c

Page 17


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n
tung nh hình bên. Tính quãnh
phút, k t khi b t u ch y.

s = 2,3 km

 M

s = 4,0 km

t v n chuy n

ng s ng

i ó ch y

c trong kho ng th i gian 45

s = 5,3 km

s = 4,5 km

ng trong 3 gi v i v n t c v(km/h) ph c thu c th i gian t h ,có

th c a v n t c nh hình bên. Trong kho ng th i gian 1 gi k t khi b t

ng,

th

ó là m t ph n c a

ng parabol có

nh I  2; 9 và tr c

u chuy n
i x ng song

song v i tr c tung,kho ng th i gian còn l i
th là m t ô n th ng song song v i tr c
c trong 3 gi ó (k t qu làm tròn n
hoành, Tính quãng

ng s mà v t di chuy n
hàng ph n tr m)

Page 18


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

s  21,58 (km)

s  23,25 (km)

S  15,50 (km)

S  13,83 (km)

1
ng theo quy lu t s   t3  6t2 v i t (giây) là kho ng th i gian tính
3
t khi v t b t u chuy n
ng và s (mét) là quãng
ng v t di chuy n
c trong
kho ng th i gian ó. H i trong kho ng 9 giây, k t khi b t u chuy n ng, v n t c l n
nh t c a v t t
c b ng bao nhiêu?

 M

t v t chuy n

144 (m/s)

 M

243 (m/s)

t v t chuy n

t khi v t b t

27 (m/s)

1 3
t  6t 2 voi t (giây) là kho ng th i gian tính
2
ng c a v t di chuy n
c trong
ng và s(m) là quãng

ng theo quy lu t s 

u chuy n

kho ng th i gian ó. H i trong th i gian 6 giây ,k t khi b t
l n nh t c a v t t
c b ng bao nhiêu?
64 m / s 

 M

t v t chuy n

36 (m/s)

24 m / s 

18 m / s 

u chuy n

ng,v n t c

108 m / s 

ng trong 4 gi v i v n t c v km / h ph thu c th i gian t h có

th v n t c nh hình bên. Trong kho ng th i gian 3 gi k t khi b t
th là m t ph n c a
ng th ng parabol có nh I  2; 9 v i tr c

u chuy n

ng,

i x ng v i tr c
Page 19


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

tung,kho ng th i gian cón l i
ng s mà v t di chuy n

s  26,5 km

th là
ng th ng song song v i tr c hoành. Tính quãng
c trong 4 gi ó.

s  24 km

s  28,5 km

s  27 km

t v t chuy n ng trong 3 gi v i v n t c v (km/h) ph thu c th i gian t (h) có
th là m t ph n c a
ng parabol có nh I(2 ; 9) và tr c
i x ng song song v i tr c
tung nh hình bên. Tính quãng
ng s mà v t di chuy n
c trong 3 gi ó.

 M

Page 20


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

s = 26,75 (km)

s = 25,25 (km)

s = 24,25 (km)

s = 24,75 (km)

Page 21


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n
Chạyên

III: HÀM S
p xác

 Tìm t



M HÀM S

nh D c a hàm s

LOGARIT

y  log3 (x2  4x  3)

D  ( ; 2  2)  (2  2; )

D  (1;3)

D  (;1)  (3; )

D  (2  2;1)  (3; 2  2)

Tìm t p xác

nh D c a hàm s

y  (x2  x  2)3
D  (; 1)  (2; )

D

D

D  (0; )

\ {  1; 2}
p xác

 Tìm t

nh D c a hàm s

y  log5

x 3

x2

D   ; 2  3;  

D   ; 2  [3; )

 2;3

D  R \ 2

 Cho

a là s th c d

I

I2

 Cho ph

nào d

1
2

I0

ng trình 4x  2x 1  3  0 . Khi

t2  t  3  0

V

ng khác 1. Tính I  log a a

t t  2x ,ta

2t2  3  0

i a,b là các s th c d

I  2

c:

t2  2t  3  0

ng tùy ý và a khác 1 ,

4t  3  0

t P  loga b3  loga2 b6 . M nh

i ây úng?

P  27loga b

 Tìm nghi
x = 21

m c a ph

P  15loga b

P  9loga b

P  6loga b

x = 13

x=3

ng trình log2 (x  5)  4
x = 11

Page 22


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n
th c d

 Cho a là s
log2 a 

V
d

ng tùy ý khác 1. M nh

1

log2 a

log2 a  loga 2

i m i a, b, x là các s th c d

nào d

i ây là úng?

log2 a   loga 2

log2 a 

1
loga 2

ng th a mãn log2 x  5log2 a  3log2 b, m nh

nào

i ây là úng?
x  a5b3

x = 5a + 3b
th c d

 Cho a là s

ng khác 1. M nh

x  a5  b3

x = 3a + 5b
nào d

i ây là úng v i m i s th c d

ng

x, y?
loga

x loga x

y loga y

loga

x
 loga (x  y)
y

loga

x
 loga x  loga y
y

loga

x
 loga x  loga y
y

 Tìm nghi

m c a ph

x = −3

x = −4

 Cho loga b  2

13

 Cho a là s
1
2

th c d

 Tìm t
nh là

31

I2

1
12

x=5

30

 a2 
ng khác 2 .Tính I  log a  
4
2 

 Cho loga x  3,logb x  4
P

x=3

và loga c  3. Tính P  loga (b2c3 ).

108

I

ng trình log2 (1  x)  2.

I

1
2

I  2

v i a,b là các s th c l n h n 1. Tính P  logab x .

P

12
7

t c các giá tr th c c a tham s m

P

P  12

hàm s



7
12



y  log x 2  2x  m  1 có t p xác

.
Page 23

Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

m0

m0

m2

 Tìm nghi

m c a ph

ng trình log25 (x  1) 

p nghi m S c a b t ph

 Tìm t

x  6

S  3

S  2

S  1

23
2

ng trình log3  2x  1  log3  x  1  1 .

p nghi m S c a ph

 Tìm t

1
2

x

x4

x6

m2

S  4

ng trình log22 x  5log2 x  4  0.

S  [2;16]

S  (;1]  [4; )

S  ( ; 2]  [16; )

S  (0; 2]  [16; )

 Tìm t

t c các giá tr th c c a tham s m

ph

ng trình 4x  2x 1  m  0 có hai

nghi m th c phân bi t.

m  (;1)

 Tính
y' 

m  (0;1]

o hàm c a hàm s

2
2x  1

(0; )

(0;1)

y  log2 (2x  1)

y' 

1
2x  1

y' 

2
(2x  1)ln2

y' 

1
(2x  1)ln2

1

 Rút g
Px

 Tìm t

n bi u th c P  x 3 . 6 x v i x > 0.

P x

2

p nghi m S c a ph

Px

1
3

Px

1
9

ng trình log 2 (x  1)  log 1 (x  1)  1
2

 3  13 
S

 2 



S  3





S  2  5; 2  5



(22 S  2  5



Page 24


Biên so n: Nguy n Duy Tân – Nguy n V n Tạy n

 Tính giá tr

th c c a tham s m

ph

ng trình log32 x  mlog3 x  2m  7  0 có hai

nghi m th c x1 ; x 2 th a mãn x1x2  81 .

m  81

 Tìm t

m  44

m  4

t c giá tr th c c a tham s m

b t ph

m 4

ng trình log22 x  log2 x  3m  2  0

có nghi m th c
m1

 V

i các s th c d

m0

ng x, y tùy ý,

t log3 x  a,log3 y  b. M nh

nào d

3

 x
a
log27 
  b
 y 
2



3

 x

a

log27 
  9  b
 y 
2




và log2 b 

I0

i ây úng?

3

 x
a

log27 
  9  b
 y 
2




 Cho log3 a  2

2
3

3

 x
a
log27 
  b
 y 
2



 Cho hàm s

m

m1

1
. Tính I  2log3 [ log3 3a ]  log 1 b2
2
4

I 4

I

3
2

y  ax , y  b x v i a,b là hai s th c d

I
ng khác 1,l n l

5
4

t có

th là  C1 

và  C2  nh hình bên.

Page 25