GA day them toan8

Buổi 1: ôn tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I- Mục tiêu cần đạt.
1. Kiến thức: Cần nắm đợc các hằng đẳng thức: Bình phơng
của một tổng, bình phơng một hiệu, hiệu hai bình phơng.
2. Kĩ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính
nhẩm, tính hợp lý.
3. Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán.
II- Chuẩn bị:
GV: Nội dung bài
III- Tiến trình bài giảng.
1. ổn đinh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Làm tính nhân: (x2 - 2x 1 + 3) (x - 5)
2

3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động1: Lý thuyết
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại
hằng đẳng thức.
+Bằng lời và viết công thức
lên bảng.
HS:Thực hiện theo yêu cầu
của giáo viên.
Hoạt động2:Bài tập
Bài tập: Tính giá trị các biểu
thức:
a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 tại x = 6.
b) 8 - 12x +6x2 - x3 tại x = 12.

Nội dung

I.Lý thuyết:
1. (A+B)2 = A2 +2AB + B2
2. (A-B)2= A2- 2AB + B2
3. A2- B2 = ( A+B) ( A-B)
4. (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2
+ B3
5. (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6. A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2)
7. A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2)
II.Bài tập:
Bài tập1:
a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 = 1 3.12.x + 3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 =
A
1


HS: Hoạt động theo nhóm ( 2
bàn 1 nhóm)
Bài tập 16:
*Viết các biểu thức sau dới
dạng bình phơng của một
tổng một hiệu.
HS:Thực hiện theo nhóm bàn
và cử đại diện nhóm lên bảng
làm
GV: Nhận xét sửa sai nếu có

Với x = 6 A = (1 - 6)3 = (-5)3
= -125.
b) 8 - 12x +6x2 - x3 = 23 3.22.x + 3.2.x2 - x3 = (2 - x)3 =

B
Với x = 12
B = (2 - 12)3 = (-10)3 = 1000.
Bài tập 16.(sgk/11)
a/ x2 +2x+1 = (x+1)2
b/ 9x2 + y2+6xy
= (3x)2 +2.3x.y +y2 =
(3x+y)2
c/ x2 - x+ = 1 x +1 ( 1 )
2 4 2
x2 - 2. 2
2
1
=(x)
Bài tập 18. 2 (sgk/11)
a/ x2 +6xy +9y2 = (x2 +3y)2
b/ x2- 10xy +25y2 = (x-5y)2.
Bài 21 Sgk-12:
a) 9x2 - 6x + 1
= (3x)2 - 2. 3x . 1 + 12
= (3x - 1)2.

Bài tập 18:
HS: hoạt động nhóm.
GV:Gọi hai học sinh đại diện
nhóm lên bảng làm
HS:Dới lớp đa ra nhận xét
Bài 21 <12 Sgk>.
+ Yêu cầu HS làm bài vào vở,
b) (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y) +

1 HS lên bảng làm.
1
Bài 23 <12 Sgk>.
+ Để chứng minh một đẳng
thức, ta làm thế nào ?
+ Yêu cầu hai dãy nhóm thảo
luận, đại diện lên trình bày
áp dụng tính:
(a b)2 biết a + b = 7 và a . b
= 12.
Có : (a b)2 = (a + b)2 4ab
= 72 4.12 = 1.
Bài 33 <16 SGK>.
+Yêu cầu 2 HS lên bảng làm
bài.

= [(2x + 3y) + 1] 2
= (2x + 3y + 1)2.
Bài 23 Sgk-12:
a) VP = (a - b)2 + 4ab
= a2 - 2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = VT.
b) VP = (a + b)2 - 4ab
= a2 + 2ab + b2 - 4ab
= a2 - 2ab + b2
= (a - b)2 = VT.
Bài 33 (Sgk-16):
a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2. xy +
(xy)2

= 4 + 4xy + x2y2.
b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x +
2


(3x)2

= 25 - 30x + 9x2.

c) (5 - x2) (5 + x2)
+ Yêu cầu làm theo từng bớc,
tránh nhầm lẫn.
Bài 18 <Sbt-5>.
VT = x2 - 6x + 10
= x2 - 2. x . 3 + 32 + 1
+ Làm thế nào để chứng
minh đợc đa thức luôn dơng
với mọi x.
b) 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x.
+ Làm thế nào để tách ra từ
đa thức bình phơng của một
hiệu hoặc tổng ?

= 52 = 25 - x4.

(x )

2 2

a) Có: (x - 3)2 0 với x

(x - 3)2 + 1 1 với x hay
x2 - 6x + 10 > 0 với x.

b) 4x - x2 - 5
= - (x2 - 4x + 5)
= - (x2 - 2. x. 2 + 4 + 1)
= - [(x - 2)2 + 1]
Có (x - 2)2 với x
- [(x - 2)2 + 1] < 0 với mọi x.
hay 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x.
4. Củng cố: Tìm x, y thỏa mãn 2x2 - 4x+ 4xy + 4y2 + 4 = 0
5. Hớng dẫn học sinh học và làm bài về nhà
Thờng xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng
nhớ.
+ BTVN: Bài 19 (c) ; 20, 21 <Sbt-5>.
.....................................................................................
......................................
Buổi 2: ôn tập đờng trung bình của tam giác
của hình thang
I- Mục tiêu cần đạt.
1. Kiến thức: Nắm vững hơn định nghĩa và các định lý 1,
định lý 2 về đờng trung bình của tam giác.
2. Kĩ năng: Biết vận dụng tốt các định lý về đờng trung
bình của tam giác để giải các bài tập tính toán, chứng minh
hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song.
3. Thái độ: Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý
3


và vận dụng các định lý vào giải các bài toán thực tế.

II- Chuẩn bị:
GV: Nội dung bài.
III- Tiến trình bài giảng.
1. ổn đinh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Phát biểu định nghĩa đờng trung bình của tam giác
của hình thang.
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động1: Lý thuyết
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại
định lí đờng trung bình của
tam giác,của hình thang.

Nội dung
I. Lý thuyết:
1.Định lí: Đờng trung bình của
tam giác
Định lí1: Đờng thẳng đi qua
trung điểm một cạnh của tam
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giác và song song với cạnh thứ
giáo viên.
hai thì đi qua trung điểm
cạnh thứ ba.
Định nghĩa: Đờng trung bình
Hoạt động2: Bài tập
5 của tam giác là đoạn thẳng
Bài 1.Tứ giác ABCD có BC=CD
nối trung điểm hai cạnh của
và DB là phân giác của góc D. tam giác.

Chứng minh ABCD là hình
II.Bài tập:
thang
HS vẽ hình
-GV yêu cầu HS vẽ hình?
C
B
1

2
A

- Để chứng minh ABCD là hình
thang thì cần chứng minh
điều gì?
- Nêu cách chứng minh hai đ-

1
D

- Ta chứng minh BC//AD
- Chỉ ra hai góc so le trong
bằng nhau
4


ờng thẳng song song
Bài 3.Tam giác ABC vuông cân
tại A, Phía ngoài tam giác ABC
vẽ tam giác BCD vuong cân tại

B. Chứng minh ABDC là hình
thang vuông
- GV hớng dẫn học sinh vẽ
hình

BCD => B1 = D1
Ta có cân
ảB
à BC//AD
Mà ==>= => D
112
Vậy ABCD là
hình thang

HS vẽ hình
D

B

2
1

A

C

- Yêu cầu HS thảo luận
nhóm
Đại diện 1 nhóm trình bày

à vuông cân tại
- ABC
C
1
0
A=>=45
ảC
à vuông cân tại
- BCD
C
2
0
B=>=45
=>=900 , mà ậ=900
=>AB//CD
Bài tập 24: (sgk/80)
- => ABDC là hình thang
HS: Đọc đề.
vuông
GV: Hớng dẫn vẽ hình: Kẻ AD;
Nhóm khác nhận xét
CK; BQ vuông góc xy.
Bài tập 24:(sgk/80)
Trong hình thang APQB: CK đC
Kẻ AP, CK, BQ
ợc tính nh thế nào? Vì sao?
A
vuông góc với xy.
AP + BQ 12 + 20
=

= 16(cm)
Hình thang ACQB
2
2
có: AC = CB; 12
HS: CK =
CK // AP // BQ P
(Vì CK là đờng trung bình
x
nên PK = KQ.
K
của hình thang APQB)
CK là trung bình của hình
thang APQB.
CK = (AP + 1 BQ)
= (12 + 20) = 12 16(cm)
2

Bài 21(sgk/80)
Bài 21(sgk/80): Cho hình vẽ:
A

ABC (B = 900).
Phân giác AD của góc A.
5

B

20
Q

M

N

GT M, N , I lần lợt là trung
điểm của AD ; AC ; DC.
a) Tứ giác BMNI là hình

B
D
I
C
a) Tứ giác BMNI là hình gì?
b) Nếu  = 580 thì các góc của

gì ?
KL b) Nếu  = 580 thì các góc
của tứ giác BMNI bằng
bao nhiêu ?
Giải:

tứ giác BMNI bằng bao nhiêu?

HS:Quan sát kĩ hình vẽ rồi cho a) + Tứ giác BMNI là hình
thang cân vì:
biết GT của bài toán.
*Tứ giác BMNI là hình gì? + Theo hình vẽ ta có: MN là đờng trung bình của tam giác
Chứng minh ?

HS: Trả lời và thực hiện theo

ADC MN // DC hay MN // BI

nhóm bàn

(vì B, I, D, C thẳng hàng).

GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng BMNI là hình thang.
+ ABC (B = AC 900) ; BN là
thực hiện
trung tuyến 2 BN = (1).
HS: Nhóm khác nêu nhận xét
ADC có MI AC là đờng trung
*Còn cách nào chứng minh bình (vì AM 2 = MD ; DI =
BMNI là hình thang cân nữa IC) MI = (2).
(1) (2) có BN AC = MI (= ).
không?
BMNI là 2 hình
thang
HS: Trả lời
cân. (hình thang có 2 đờng
GV: Hãy tính các góc của tứ chéo bằng nhau).
0 900) có BAD
b) ABD (B = 58
giác BMNI nếu  = 580.
=
= 290. 2 ADB = 900 HS: Thực hiện theo nhóm bàn
290 = 610.
GV: Gọi học sinh đại diện

MBD = 610 (vì
BMD
nhóm lên bảng thực hiện.
cân tại M).
HS: Nhóm khác nhận xét

Do đó NID = MBD = 610
(theo đ/n ht cân).


BMN = MNI = 1800 - 610 =
1190.
4. Củng cố,hớng dẫn:
6


GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện.
HS: Nhắc lại định lý, định nghĩa đờng trung bình của tam
giác, hình thang.
Hoạt động 5: Hớng dẫn học ở nhà.
- Học kĩ định lý,định nghĩa đờng trung bình của tam giác,
hình thang.
- Xem lại các bài học đã chữa.

Buổi 3: ôn tập về Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I- Mục tiêu cần đạt.
1. Kiến thức: Cần nắm đợc các hằng đẳng thức: Lập phơng
của một tổng; Lập phơng của một hiệu.
2. Kĩ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính

nhẩm, tính hợp lý.
7


3. Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán
II- Chuẩn bị: GV: Nội dung bài
III- Tiến trình bài giảng.
1. ổn đinh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
1. Làm tính nhân: (x2 - 1 2x + 3) (x - 5)
2

2.

Khai

3. Khai triển:

triển:

(

3y)3

2+

( 3x - 4y)3

3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò

Hoạt động1: Lý thuyết
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại
hằng đẳng thức.
HS: Thực hiện theo yêu cầu của
giáo viên.
3
1 * áp dụng:

x Tính.a)
3


3

b) (x - 2y) .
HS: Làm bài độc lập trong ít
phút.

Nội dung
I. Lý thuyết:
1. (A+B)2 = A2 +2AB + B2
2. (A-B)2= A2- 2AB + B2
3. A2- B2 = ( A+B) ( A-B)
4. (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 +
B3
5. (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6. A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2)
7. A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2)
* áp dụng:(skg/13)
3

2

1

1 1
3
2 1
x = x 3 x . + 3.x.
3
3

3 3
1
1
= x3 x2 + x
3
27

3

7
1)Tính:a)
b) (2x - 2y)3 = x3 - 3. x2. 2y + 3.
x (2y)2 - (2y)3 = x3 - 6x2y +
GV: Nhận xét kết quả.
12xy2 - 8y3
Hoạt động2: Bài tập
Bài tập 31: Tính giá trị các biểu II. Bài tập:
Bài tập31: (sgk/14)

thức:
a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 = 1 a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 tại x = 6.
3.12.x + 3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 =
b) 8 - 12x +6x2 - x3 tại x = 12.
A
HS: Hoạt động theo nhóm ( 2
Với x = 6 A = (1 - 6)3 = (-5)3 =
bàn 1 nhóm)
-125.
GV:Gọi học sinh đại diện nhóm
2 HS trình bày bài trên bảng.

8


b) 8 - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x
+ 3.2.x2 - x3 = (2 - x)3 = B
Với x = 12
B = (2 - 12)3 = (-10)3 = 1000.
Bài 43(sgk/17):Rút gọn biểu
thức
a/ (a + b)2 (a b)2 = [(a + b)
+ (a b)] [(a + b) - (a b)] =
2a (2b) = 4ab
b/ (a + b)3 (a b)3 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a3
3a2b + 3ab2 - b3) 2b3 = 6a2b
Bài 36 (sgk/17):
a/ x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 với x =
98

1002 = 10000
(98 + 2)2 =
b/ x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x +
1)3với x = 99 (99 + 1)3 = 1003 =
1000000
B1.Khai triển HĐT
d) 8x3 Đại diện các nhóm lên bảng

thực hiện.
HS:Nhóm khác nhận xét
Bài 43(sgk/17):
GV:Gọi học sinh đọc nội dung
đầu bài
HS:Thực hiện và hđộng theo
nhóm bàn
GV:Gọi đdiện nhóm lên bảng
thực hiện
HS:Nhóm khác nêu nhận xét.
Bài 36 (sgk/17):
GV:Nêu nội dung đề bài
HS:Hai em lên bảng thực
hiện,học sinh dới lớp cùng làm so
sánh kết quả với bạn
Bài 1. Khai triển các HĐT sau
3
(2x2 +
1
a)
x 3
2

3y)3

b)
c) 27x3 + 1
y3

a.(2x2 + 3y)3

Yêu cầu HS thảo luận nhóm,
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3.
sau đó đại diện một nhóm lên
91 3 b.= x3 - x2 +
bảng trình bày
1 27
x842 3
- GV theo dõi các nhóm thảo
2
x - 27.
luận
c.27x3 + 1 = (3x)3 + 13
Yêu cầu các nhóm nhận xét
= (3x + 1) (9x2 - 3x +
Bài 2. Chứng minh đẳng thức

1)

1.Chứng minh: a3+b3+c3 =

d. 8x3 - y3
3

3
=
(2x)
y
2
2
2
(a+b+c)(a +b +c - ab - bc - ca )
= (2x - y) [(2x)2 + 2xy + y2]
+ 3abc
= (2x - y) (4x2 + 2xy + y2).
Các nhóm khác nhận xét
? Bài toán chứng minh đẳng
2. Chứng minh đẳng thức
thức ta làm nh thế nào
Ta dùng cách biến đổi VP về VT
- GV hớng dẫn HS biến đổi VT

-HS trả lời

bằng cách nhân đa thức với đa
9


thức và thu gọn số hạng đồng
- Một HS đứng tại chỗ biến đổi
VP = .= VT

dạng
Chú ý: Nếu a+b+c = 0 thì

a3+b3+c3 = 3abc
2

2

2

Nếu a +b +c - ab - bc ca = 0 hay a =b =c thì

x-y+ y-z + z-x = 0

a3+b3+c3 = 3abc
3

HS theo dõi GV phân tích để
đa ra kết quả .
HS tính : a+ b+ c =

3

3

b. AD: Viết (x-y) +(y-z) +(z-x)
dới dạng tích.

Vậy: (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3=
3(x-y)(y-z)(z-x)

GVHD : Đặt a= x-y, b= y-z ,c=
z-x

Tính a+ b+ c
4. Củng cố, hớng dẫn:
GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện.
.....................................................................................
..................................
Buổi 4: ôn tập Hình bình hành - Hình chữ nhật
I.Mục tiêu cần đạt:
1. Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn định nghĩa hình
bình hành HCN. Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình
hành HCN.
2. Kĩ năng: Học sịnh dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận
biết để vẽ đợc dạng của một hình bình hành - HCN. Biết
chứng minh một tứ giác là hình bình hành - HCN.
3. Thái độ: Có ý thức liên hệ giữa hình thang cân với hình
bình hành- HCN.
II.Chuẩn bị: GV: Thớc thẳng, compa.
10


III. Tiến trình bài giảng:
1. ổn định tổ chức:
2. Kiểm trabài cũ:
- HS1: Phát biểu định nghĩa về hình thang, hình thang
vuông, hình thang cân, HBH, HCN?
- HS2: Nêu các tính chất của hình thang, của hình thang cân,
HBH, HCN?
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động1: Lý thuyết
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại

định nghĩa,định lí hình
bình hành.
HS:Thực hiện theo yêu cầu
của giáo viên.
GV: Chuẩn lại nội dung.
+ Định nghĩa và tính chất
hình chữ nhật

Hoạt động2: Bài tập
HS: Nêu nội dung bài
47(sgk/93)
GV: Vẽ hình 72 lên bảng.

Nội dung
I. Lý thuyết:
*Định nghĩa:
Hình bình hành là tứ giác có
các cạnh đối song song.
*Định lí:
+Trong hình bình hành:
a.Các cạnh đối bằng nhau.
b.Các góc đối bằng nhau.
c.Hai đờng chéo cắt nhau tại
trung điểm mỗi đờng.
*Định nghĩa hình chữ nhật:
0
à à à à
Hình chữ A=B=C=D=90
nhật là tứ
giác có bốn góc vuông.

Tính chất hình chữ nhật:
Trong hình chữ nhật, hai đờng
chéo bằng nhau và cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đờng.
II. Bài tập:
Bài 47(sgk/93):
A

B
1

1

H

K

11


HS:Quan sát hình, thấy ngay
tứ giác. AHCK có đặc điểm
gì?
(AH // CK vì cùng vuông góc
với BD)
- Cần chỉ ra tiếp điều gì,
để có thể khẳng định AHCK
là hình bình hành?
Ta cần (Cần c/m AH =
BK).ntn?

GV: Yêu cầu học sinh thực
hiện theo nhóm bàn.
HS:Thực hiện theo yêu cầu
của giáo viên.
GV: Gọi đại diện nhóm lên
bảng làm.
HS: Nhóm khác nêu nhận xét.
GV: Sửa sai nếu có.
HS: Hoàn thiện vào vở.

GV: Yêu cầu học sinh nêu nội
dung bài 48(sgk/93).
HS: Thực hiện theo yêu cầu

D
GT

C
ABCD là hình bình hành
AH DB, CK DB
OH = OK

KL
a) AHCK là hình bình
hành.
b) A; O : C thẳng hàng
Chứng minh:
a)Theo đầu bài ta có:
AH DB
CK DB

AH // CK (1)
Xét AHD và CKB có :
H = K = 900
AD = CB ( tính chất hình
bình hành)
D1 = B1 (so le trong của AD
// BC)
AHD = CKB (cạnh huyền
góc nhọn)
AH = CK ( Hai cạnh tơng ứng)
(2)
Từ (1), (2) AHCK là hình
bình hành.
b)- O là trung điểm của HK mà
AHCK là hình bình hành ( Theo
chứng minh câu a).
O cũng là trung điểm của đờng chéo AC (theo tính chất
hình bình hành)
A; O ;C thẳng hàng.
Bài 48(sgk/93):
GT Tứ giác ABCD
AE = EB ;
BF = FC
CG = GD ;
DH = HA
12


cđa gi¸o viªn.
GV: VÏ h×nh lªn b¶ng vµ ghi

gi¶ thiÕt – kÕt ln cđa bµi
to¸n.
HS: Thùc hiƯn theo yªu cÇu
cđa gi¸o viªn.
*F EG H lµ h×nh g×?
HS: Tr¶ lêi
GV: H,E lµ trung ®iĨm cđa AD
; AB. VËy cã kÕt ln g× vỊ
®o¹n th¼ng HE?
*T¬ng tù ®èi víi ®o¹n th¼ng
GF?
GV: Yªu cÇu häc sinh thùc
hiƯn theo nhãm bµn.

KL Tø gi¸c E FGH
lµ h×nh g× ?
V× sao?
Chøng minh:
Theo ®µu bµi:
H ; E ; F ; G lÇn lỵt lµ trung ®iĨm
cđa AD; AB; CB ; CD ⇒ ®o¹n
th¼ng HE lµ ®êng trung b×nh
cđa ∆ ADB.
§o¹n th¼ng FG lµ ®êng trung
b×nh cđa
∆ DBC.
1 HE =
⇒ HE // DB vµ
DB
GF // DB 12vµ

DBGF =
⇒ HE // GF ( 2// DB ) vµ HE =
GF
DB
(= )
2 h×nh b×nh
⇒ Tø gi¸c FEHG lµ
hµnh.
Bµi 64(sgk/100):

HS: Thùc hiƯn vµ cư ®¹i diƯn
lªn b¶ng thùc hiƯn.
GV: NhËn xÐt sưa sai nÕu cã.
Bµi 64(sgk/100):
HS:Nªu néi dung bµi 64.
GV: §Ĩ tø gi¸c EFGH lµ h×nh
ch÷ nhËt
Th× tø gi¸c ph¶i cã nh÷ng
tÝnh chÊt g×?
HS: Tr¶ lêi.
GV: Yªu cÇu häc sinh ho¹t
®éng theo nhãm bµn.
HS: Thùc hiƯn theo yªu cÇu
cđa gi¸o viªn.
GV: Gäi ®¹i diƯn nhãm lªn
b¶ng thùc hiƯn.

Cho h×nh
thang
GT ABCD C¸c tia

c¸cgãc
A,B,C,D
c¾t nhau
nh h×nh vÏ.
KL
CMR:
Chøng
minh:
Tứ giác EFGH có 3 góc
vuông nên là HCN
EFGH là HBH (EF //= AC)
⊥
AC BD , EF // AC
=>EF BD, EH //⊥ BD =>EF EH
Vậy EFGH là HCN
Bài 63(sgk/100):
Ve õthêm
=>Tứ BH ⊥ DC ( H ∈ DC )
giác ABHD
là HCN
=>AB = DH = 10 cm
13


HS: Nhóm khác nêu nhận xét.
GV: Sửa sai nếu có.
Baứi 63(sgk/100):

=>CH = DC DH
= 15 10 = 5 cm Vaọy x

= 12

HS: Nêu nội dung bài 63.
GV: Gọi một học sinh lên bảng
thực hiện.
HS: Dới lớp cùng làm và đa ra
nx.
GV: Chuẩn lại kiến thức.
4. Củng cố, hớng dẫn:
GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện.
HS: Nhắc lại nội dung định nghĩa , định lý hình bình hành.
5. Hớng dẫn học ở nhà.
- Học kỹ định nghĩa,định lý hình bình hành.
- Xem lại các bài học đã chữa.
.....................................................................................
.........................................

Buổi 5: ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử
I- Mục tiêu cần đạt:
1. Kiến thức + HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành
nhân tử.
+ HS đợc củng cố cách phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng
đẳng thức, nhóm các hạng tử.
14


2. Kĩ năng - HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng
pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải
loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.

3. Thái độ: -Rèn tính cẩn thận, chính xác khi tính toán.
II- Chuẩn bị: GV: Phấn màu máy tính bỏ túi.
III- Tiến trình bài giảng:
1. ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Bài mới:
Câu hỏi 1: Thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử?
Trả lời: Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi đa
thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức khác.
Câu hỏi 2: Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách
nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Tại sao những cách
biến đổi còn lại không phải là phân tích đa thức thành nhân
tử?
2x2 + 5x 3 = x(2x + 5) 3
3

2x + 5
x


(1)
2x2 + 5x 3
= x

(2)
3
2 5
x + x
2
2

2x2 + 5x
3 = 2
15


(3)
2x2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)

(4)

2x2 + 5x 3 x 1 = 2 (x + 3)


(5)



2

Lời giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân tích đa thức
thành nhân tử. Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa
thức thành nhân tử vì đa thức cha đợc biến đổi thành một
tích của những đơn thức và đa thức khác. Cách biến đổi (2)
cũng không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa
thức đợ biến đổi thành một tích của một đơn thức và một
biểu thức không phải là đa thức.
Câu hỏi : Những phơng pháp nào thờng dùng để phân tích
đa thức thành nhân tử?

Trả lời: Ba phơng pháp thờng dùng để phân tích đa thức
thành nhân tử là: Phơng pháp đặt nhân tử chung, phơng
pháp dùng hằng đẳng thức và phơng pháp nhóm nhiều hạng
tử.
1. PHơNG PHáP ĐặT NHâN Tử CHUNG
Câu hỏi: Nội dung cơ bản của phơng pháp đặt nhân tử
chung là gì? Phơng pháp này dựa trên tính chất nào của phép
toán về đa thức? Có thể nêu ra một công thức đơn giản cho
phơng pháp này hay không?
16


Trả lời: Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử
chung thì đa thức đó biểu diễn đợc thành một tích của
nhân tử chung đó với một đa thức khác.
Phơng pháp này dựa trên tính chất phân phối của phép nhân
đối với phép cộng các đa thức.
Một công thức đơn giản cho pp này là: AB + AC = A(B + C)
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x2 + 12xy ;
b) 5x(y + 1) 2(y + 1) ; c) 14x 2(3y 2) +
35x(3y 2) +28y(2 3y)
Trả lời:
a) 3x2 + 12xy = 3x.x + 3x . 4y = 3x(x + 4y)
b) 5x(y + 1) 2(y + 1) = (y + 1) (5x 2)
c) 14x2(3y 2) + 35x(3y 2) +28y(2 3y) = 14x2(3y2) +
35x(3y2) 28y(3y 2)
= (3sy 2) (14x2 + 35x 28y).
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, 5x 20y ; b, 5x( x 1 ) 3x( x 1 ) ; c, x( x + y ) 5x
5y.
Trả lời:
a, 5x 20y = 5 ( x 4y ) ;
b, 5x ( x 1 ) 3x ( x 1 ) =
x(x1)(52)
= 3x ( x 1 )
c, x ( x + y ) 5x 5y = x( x+ y ) ( 5x + 5y )
= x( x + y ) 5 ( x + y ).
=(x+y)(x5)
Bài3
Tình giá trị của các biểu thức sau:
a, x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22 ;
b, x( x y ) +y( y x ) tại x = 53 và x = 3;
Trả lời:
a, x2 + xy + x = x ( x + y + 1 ) = 77 ( 77 + 22 + 1 ) = 77 .
17


100 = 7700.
b,x( x y ) +y ( y x ) = x ( x y ) - y( x y )
=(xy)(xy)
= ( x y )2
Thay x = 53 , y = 3 ta có ( x y )2 = ( 53 3 )2 = 2500
Bài 4
Chứng minh rằng: n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) luôn chia hết
cho 6 với mọi số nguyên n
Bài giải.
Ta có
n2( n + 1 ) + M2n( n + 1 ) = n ( n + 1 )( n + 2

) 6 vớ mọi n Z. (Vì đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp
V)
Bài tập tự giải:
Bài 1.1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung
a, 3x ( x a ) + 4a ( a x ) .
b, 2x ( x + 1 ) x 1
c, x2 ( y2 + z ) + y3 + yz
d, 3x2 ( x + 1 ) 5x ( x + 1 )2 + 4 ( x + 1 )
Bài 1.2 . Đánh dấu x vào câu trả lời đúng nhất
Khi rút gọn biểu thức: ( x 1 ) ( x2 + x + 1 ) x ( x 1 )( x
+1)
Các bạn Tuấn, Bình, Hơng thực hiện nh sau:
Tuấn: ( x 1 ) ( x2 + x + 1 ) x ( x 1 )( x + 1 )
= x3 1 - x ( x2 1 ) = x3 1 - x3 + x = x 1 .
Bình: ( x 1 ) ( x2 + x + 1 ) x ( x 1 )( x + 1 )
= x3 + x2 + x x2 x 1 ( x2 x ) ( x + 1 )
= x3 1 ( x3 + x2 x2 x ) = x3 1 x3 + x = x 1
Hơng: ( x 1 ) ( x2 + x + 1 ) x ( x 1 )( x + 1 )
=(x1)
x 2 + x + 1 x ( x + 1 )
=(x1)
2
2
(x +x+1x x)
=(x1).1=x1
Bạn nào thực hiện đúng:
A.

Tuấn

C.

H-

ơng
B.
ba bạn

Bình

D. B

Cả
18


2 . PHơNG PHáP DùNG HằNG ĐẳNG THứC
Câu hỏi:

Nội dung cơ bản của phơng pháp dùng hằng

đẳng thức là gì?
Trả lời: Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức nào
đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn
đa thức này thành một tích các đa thức
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 4x + 4 ;
b) 8x3 + 27y3 ;
c) 9x2 (x y)2
Trả lời:

a) x2 4x + 4 = (x 2)2
b) 8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2 (2x)(3y)
+ (3y)2]
= (2x + 3y) (4x2 6xy + 9y2)
c) 9x2 (x y)2 = (3x)2 (x y)2 = [ 3x (x y)] [3x + (x y)]
= (3x x + y) (3x + x y) = (2x + y) (4x y)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, 9x2 + 6xy + y2 ; b, 4x2 25 ; c, x6 y6 ; d, ( 3x + 1 )2
(x +1 )2
trả lời:
a, 9x2 + 6xy + y2 = ( 3x )2 + 2 . 3x. y + y2
= ( 3x + y )2
b, 4x2 25 = (2x )2 52 = ( 2x 5 )( 2x + 5 ).
c, x6 y6 = ( x2 )3 ( y2 )3 = ( x2 y2 ) ( x4 + x2 y2 + y4 )
= ( x + y) ( x y ) ( x4 + x2 y2 + y4 )
Bài 3
Tìm x, biết:
a, x3 0,25x = 0 ; b, x2 10x = - 25.
Trả lời:
a, x3 0,25x = 0 x ( x 2 0,25 ) = 0 x ( x 0,5)( x +
0,5 ) = 0

x=0
19

Hoặc x 0,5 = 0 x = 0,5.
Hoặc x + 0,5 = 0 x = -

0,5.
b, x2 10x = - 25 x 2 10 x + 25 = 0
( x 5 ) 2 = 0.
x=5.
Bài tập tự giải:
Bài 1.2: Phân tích thành nhân tử bằng cách dùng hằng
đẳng thức:
a, x2 + x + y2 + y + 2xy
b, - x2 + 5x + 2xy 5y y2
c, x2 y2 + 2x + 1
d, x2 + 2xz y2 + 2ty + z2 t2

Buổi 6 : ôn tập Hình thoi - Hình vuông
I- Mục tiêu cần đạt:
1. Kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất của
hình thoi,hình vuông, hai tính chất đặc trng của hình thoi
(hai đờng chéo vuông góc và là các đờng phân giác của góc
hình thoi). Nắm đợc bốn dấu hiẹu nhận biết hình thoi.
2. Kĩ năng: Học sinh biết dựa vào hai tính chất đặc trng để
vẽ đợc hình thoi, nhận biết đợc tứ giác là hình thoi qua các
dấu hiệu của nó.
3. Thái độ: Có ý thức liên hệ với các hình đã hc.
20


II- Chn bÞ:
GV: PhÊn mµu m¸y tÝnh bá tói.

HS: B¶ng phơ.
III- TiÕn tr×nh bµi gi¶ng:
1. ỉn ®Þnh tỉ chøc:
2. KiĨm tra bµi cò:
3. Bµi míi:
Ho¹t ®éng cđa thÇy vµ trß
Ho¹t ®éng1: Lý thut
GV: Yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i
néi dung ®Þnh nghÜa h×nh
thoi,h×nh vu«ng.
HS: Thùc hiƯn theo yªu cÇu
cđa gi¸o viªn.
GV: H×nh thoi,h×nh vu«ng cã
®Çy ®đ tÝnh chÊt cđa nh÷ng
h×nh nµo?
HS: Tr¶ lêi.
Ho¹t ®éng2:Bµi tËp
Bài tập 84 (sgk/109):
GV: Nªu néi dung bµi 84.

Néi dung
I.Lý thut:
*§Þnh nghÜa h×nh thoi.
+H×nh thoi lµ tø gi¸c cã bèn
c¹nh b»ng nhau.
*§Þnh lÝ h×nh thoi.
+Trong h×nh thoi.
-Hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi
nhau.
- Hai ®êng chÐo lµ c¸c ®êng

ph©n gi¸c cđa c¸c gãc cđa
h×nh thoi.
*§Þnh nghÜa h×nh vu«ng.
+H×nh vu«ng lµ tø gi¸c cã bèn
gãc vu«ng vµ cã bèn c¹nh
b»ng nhau.
II.Bµi tËp:
Bài tập 84 (sgk/109):
A

HS: L¾ng nghe vµ ho¹t ®éng
F
E
theo nhãm bµn.
giác AEDF
GV: Gäi ®¹i diƯn nhãm lªn a) Tứ B
C
D
là HBH
b¶ng thùc hiªn.
HS : Nhãm kh¸c nªu nhËn xÐt. (theo đònh nghóa)
b) Khi D là giao điểm của
Bài 87(sgk/110):
tia phân giác  với cạnh
HS :Nªu néi dung bµi 84.
BC, thì AEDF là hình thoi.
c)
vuông ∆ABC tại A thì:
GV:Yªu cÇu c¸ nh©n quan s¸t
hình bình hành AEDF là hình

h×nh vÏ trong s¸ch gi¸o khoa
chữ nhật.
21


®Ĩ t×m tËp hỵp c¸c h×nh,giao
cđa tËp hỵp.
HS :Thùc hiƯn theo yªu cÇu
cđa gi¸o viªn vµ ®a ra c©u tr¶
lêi.

Bài 89 (sgk/110):
GV: Yªu cÇu häc sinh ®äc kÜ
®Çu bµi vÏ h×nh ,ghi gt, kl.
HS:Thùc hiƯn theo yªu cÇu
cđa gi¸o viªn.
*Mn chøng minh E ®èi xøng
víi M qua AB ta cÇn chøng
minh mÊy u tè.
HS:Hai u tè DM = DE
ME ⊥ AB
*Mn chøng minh ME ⊥ AB
ta lµm ntn?
HS:Ta dùa vµo tÝnh chÊt ®êng
trung b×nh.
GV:Tø gi¸c AEMC lµ h×nh g×?
v× sao? t¹i sao?
HS:Thùc hiƯn.
GV:C¨n cø vµo hai ®êng chÐo
Ab vµ ME ®Ĩ kÕt ln AEBM

lµ h×nh g×?
HS:Thùc hiƯn.
GV:Chu vi cđa h×nh thoi lµ
tỉng cđa 4 c¹nh b»ng nhau.
GV: Yªu cÇu häc sinh thùc
hiƯn.

*§Ĩ AFBM lµ h×nh vu«ng th×
h×nh thoi ph¶i cã mét gãc
vu«ng M.

Bài 87(sgk/110):
a) Tập hợp các HCN là
tập hợp con của tập hợp
các HBH, Hình thang.
b) Tập hợp các hình thoi là
tập hợp con của tập hợp
các HBH, Hình thang.
c) Giao của tập hợp các
HCN và tập hợp các Hình
thoi là tập hợp các hình
vuông.
Bài 89 (sgk/110):
µ =Δ900
A

ABC cã
MB = MC
GT M vµ E ®/x qua
D

DA = DB
a.CMR:E ®/x víi
qua AB.
b.AEMC vµ
AEBM lµ h×nh
g×?
KL c.BC = 4cm ;
CAEBM = ? ⇒
a.Tacã:DM
Δ = Δ DE (gt) (1)
mỈt kh¾c DM lµ ®êng trung
b×nh cđa ABC nªn DM//AC mµ
AC ⊥ AB DM ⊥ AB (2)
Tõ (1) vµ (2) C E vµ M ®/x
nhau qua AB.
b.Tø gi¸c AEMC lµ h.b.h v×;
1 DM // AC (CM
DM = AC ;
2
c©u a)
⇒
EM = AC ;
EM //AC (v×
EM = 2DM)
VËy AEMC lµ h.b.h.
*AEBM lµ h×nh thoi v×.
AB vµ EM c¾t nhau t¹i trung
®iĨm mçi ®êng vµ AB ⊥ EM.
c.Chu vi cđa tø gi¸c AEBM lµ:
C = 4 . BM = BC 4 .

C = 2. BC = 8 2 cm
0
·
d.§Ĩ AEBM AMB=90
22


vuông phải
Vậy ABC
thêm điều kiện gì?

HS:Đó là

vuông cân.

Bài 1.GV đa đề bài và hình
vẽ lên bảng phụ
Trên cạnh AB, AC của tam giác
ABC lấy D, E sao cho BD=CE.
Gọi M, N, P, Q là trung điểm
của BC,CD,DE,EB
a. Tứ giác MNPQ là hình gì,
vì sao ?
b. Phân giác của góc A cắt BC
tại F, chứng minh PM//AF
c.QN cắt AB, AC tại I,K. Tam
giác AIK là tam giác gì? vì
sao?
A

R

D
P
E
I

Q

N

K

B
F M

C

- GV hớng dẫn HS vẽ hình
- Sử dụng t/c đờng trung
bình của tam giác và dấu
hiệu tứ giác có 4 cạnh bằng
nhau để chỉ ra MNPQ là
hình thoi
- GV hớng dẫn HS chứng minh
từng ý của phần b.

là hình vuông thì
khác AM là
AM BC mặt

trung tuyến.Vậy ABC phải là
hình vuông cân tại A
Học sinh vẽ hình
- HS trình bày:
Ta có PQ là đờng trung bình
của BED => PQ = BD/2
Tơng tự : MN = BD/2 ; NP =
CE/2; MQ = CE/2 mà BD = CE
=> PQ = MN = NP = MQ =>
MNPQ là hình thoi.
b. QPN =BAC ( Góc có cạnh tơng ứng song song )
Gọi MP cắt AB tại R
=>ARM =QPM ( đồng vị )
MNPQ là hình thoi => PM là
phân giác=> QPM = QPN/2

=> ARM
=QPM=QPN/2=BAC/2
Mặt khác AF là phân giác
=>BAF = BAC/2
Vậy ARM=BAF => AF//MR
=> MP//AF.
c. MNPQ là hình thoi => NQ
MP
nhng AF//MP=>NQAF tức
IKAF
AIK có AF là đờng cao, là
phân giác =>AIK là tam giác
cân.

.Sử dụng tam giác có đờng
phân giác là đờng cao là tam
23


giác cân

4. Củng cố:
GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện.
HS: Nhắc lại định nghĩa,định lí của hình thoi và hình
vuông.
5. Hớng dẫn học ở nhà.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Học thuộc định nghĩa,định lí của hình thoi và hình
vuông.
.....................................................................................................
............................
Buổi 7 : ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử
MụC TIêU:
Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng:
Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Hiểu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
thờng dùng.
Vận dụng đợc các phơng pháp đó để giải các bài toán
về phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nghiệm của
đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức.
1. PHƯƠNG PHáP NHóM NHIềU HạNG Tử
24

Câu hỏi : Nội dung của phơng pháp nhóm nhiều hạng tử
là gì?
Trả lời: Nhóm nhiều hạng tử của một đa thức một cách
thích hợp để có thể đặt đợc nhân tử chung hoặc dùng
đợc hằng đẳng thức đáng nhớ .
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 2xy + 5x 10y ; b) x (2x 3y) 6y2 + 4xy ; c) 8x3 +
4x2 y3 y2
Trả lời:
a) x2 2xy + 5x 10y = (x2 2xy) + (5x 10y) = x(x 2y)
+ 5(x 2y)
= (x 2y) (x + 5)
b) x (2x 3y) 6y2 + 4xy = x(2x 3y) + (4xy 6y2) = x(2x
3y) + 2y(2x 3y) =
= (2x 3y) (x + 2y)
c) 8x3 + 4x2 y3 y2 = (8x3 y3) + (4x2 y2) = (2x)3 y3 +
(2x)2 y2
= (2x y) [(2x)2 + (2x)y + y2] + (2x y) (2x + y)
= (2x y)(4x2+ 2xy + y2) + (2x y) (2x +y)
= (2x y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,5x 5y + ax ay ;
b, a3 a2x ay + xy ;
c, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) + 2xyz;
Trả lời:
a,5x 5y + ax ay = (5x 5y ) + ( ax ay)
= 5( x y ) + a ( x y ).
= ( x y ) ( 5 + a );
3

2
b, a a x ay + xy = (a 3 a2x ) ( ay - xy ) = a 2 ( a x )
y(ax)
=(ax)
2
(a 1 )
25