Bài giảng mạch điện i phần II

C6 Khuếch đại thuật toán
6.1 Mô hình
6.2 Mạch opmamp
6.3 Phương trình điện áp nút với opmamp
6.4 Hệ số khuếch đại hệ hở
6.5 Điện trở
Tổng kết C6

Jan 13

95

6.1 Mô hình khuếch đại thuật toán
Khuếch đại thuật toán opmamp
(operational amplifier):
Mạch tích hợp
Điện trở vào lớn
Điện trở ra nhỏ
Hệ số khuếch đại lớn

Kí hiệu
Điện áp
Điện áp
Sai lệch
Điện áp
Điện áp
Jan 13

đầu vào thuận v+
đầu vào đảo vm
điện áp ∆v = v+ m vm

nguồn V +, V m
ra vo
96


6.1 Mô hình khuếch đại thuật toán
Đặc tính

Bão hòa +

Khoảng điện áp ra
Miền tuyến tính / miền bão hòa

Miền tuyến tính

Mô hình
Điện trở vào và ra Ri , Ro
Hệ số khuếch đại điện áp A
Dòng điện vào và m gốc ii , ig
Sai lệch điện áp ∆v

Bão hòa

Opmamp lí tưởng
Dòng điện vào bằng 0
Phản hồi âm tạo điện áp ra xác
định (hữu hạn)
Chênh lệch áp đầu vào bằng
không
Jan 13

97

6.2 Các mạch khuếch đại thuật toán
Bộ khuếch đại không đảo
Nhân điện áp vào với một hằng
số dương
Phản hồi (âm) thực hiện bằng
bộ chia áp Ra , Rb .

Sử dụng mô hình opmamp lí
tưởng: ∆v = 0

Hệ số khuếch đại điện áp (vòng
kín):

Jan 13

98


6.2 Các mạch khuếch đại thuật toán
Bộ khuếch đại đảo
Nhân điện áp vào với một
hằng số âm
Phản hồi (âm) thực hiện
qua điện trở Rb .
Sử dụng mô hình opmamp lí
tưởng ∆v = 0

Gốc
ảo

Áp dụng LKD

Hệ số khuếch đại điện áp
vòng kín:

Jan 13

99

6.2 Các mạch khuếch đại thuật toán
Bộ tích phân
Tích phân điện áp vào
Phản hồi (âm) thực hiện
qua tụ điện C .
Sử dụng mô hình opmamp
lí tưởng. Áp dụng LKD:

Tích phân phương trình
trên cho kết quả

Jan 13

100


6.3 Phân tích điện áp nút cho opmamp lí tưởng
Sử dụng mô hình opm

amp lí tưởng (các gt)
Tính các điện áp nút
trên sơ đồ (KĐ vi sai)
VCĐ
Viết các phương trình
điện áp nút

Giải phương trình
Jan 13

101

6.4 Opmamp có hệ số khuếch đại hở hữu hạn
Sử dụng mô hình opmamp có
Dòng điện vào bằng 0
Điện trở ra bằng 0
Hệ số A hữu hạn

Quan hệ phân áp

Theo LKA và ph.trình điều
khiển

Từ đó
Jan 13

102


6.5 Opmamp có các điện trở hữu hạn

Sử dụng mô hình opmamp có
các điện trở hữu hạn
LKD nút 1

LKD nút 2

Từ đó

Jan 13

103

6.5 Opmamp có các điện trở hữu hạn
Giả thiết
Xác định được

Điện áp hở mạch và dòng điện ngắn mạch

Điện trở ra vòng kín

Jan 13

104


Tổng kết chương 6
Opmamp tuyến tính trong dải
giới hạn của điện áp và dòng
điện ra.

Mạch opmamp thông dụng:
nhân điện áp, cộng (trừ)
điện áp, tích phân điện áp.

Hệ số khuếch đại điện áp của
opmamp thường lớn hơn
100000.

Nếu hệ số khuếch đại hở rất
lớn hơn hệ số khuếch đại kín
thì có thể coi hệ số khuếch
đại hở là VCL và điện trở ra
bằng 0.

Opmamp lí tưởng có hệ số
khuếch đại điện áp VCL,
chêch lệch điện áp và dòng
điện vào đều bằng 0.
Phản hồi đưa về đầu đảo.
Sử dụng phản hồi âm để opm
amp làm việc tuyến tính.

Dòng điện ra lớn nhất phụ
thuộc vào giới hạn điện áp
và điện trở ra vòng hở của
opmamp.

Jan 13

105

C7 Mô hình tín hiệu
7.1 Tín hiệu không đổi (DC)
7.2 Tín hiệu (hàm) delta
7.3 Tín hiệu mũ
7.4 Tín hiệu sin
7.5 Giá trị trung bình và giá trị hiệu dụng
7.6 Xếp chồng công suất
Tổng kết C7
Jan 13

106


7.1 Tín hiệu không đổi (DC)
Tín hiệu không đổi

Bước nhảy đơn vị

Jan 13

107

7.1 Tín hiệu không đổi (DC)
Ví dụ 7.1: Biểu diễn tín hiệu

theo bước nhảy đơn vị
Bước nhảy đơn vị có bước
nhảy ở t = t0 do vậy
Đồ thị như hình vẽ

Jan 13

108


7.1 Tín hiệu không đổi (DC)
Ví dụ 7.2: Biểu diễn tín hiệu
xung vuông đơn vị

theo bước nhảy đơn vị
Biểu diễn xung vuông thành xếp
chồng của hai bước nhảy đơn vị

Đồ thị như hình vẽ
Jan 13

109

7.1 Tín hiệu không đổi (DC)
Ví dụ 7.4: Điện áp trên một điện cảm L (H) là

Biểu diễn điện áp v và dòng điện i điện cảm theo bước
nhảy đơn vị.

Biểu diễn
điện áp v
dòng điện i xác định qua

Jan 13

110


7.1 Tín hiệu không đổi (DC)
Đồ thị biểu diễn dòng điện
i qua điện cảm như hình
vẽ

Hàm dốc đơn vị m tích
phân của bước nhảy đơn
vị
Biểu diễn
Đồ thị

Jan 13

111

7.2 Tín hiệu xung đơn vị
Định nghĩa: Xung đơn vị δ(t) xác định qua

với mọi f(t) xác định và liên tục tại t = 0.
Coi là xung vuông với thời gian tồn tại vô cùng ngắn và
diện tích bằng 1

Jan 13

112

7.2 Tín hiệu (hàm) delta
Xấp xỉ xung vuông với
xung đơn vị (hình vẽ)
Biểu diễn khác

Tính chất
Coi là đạo hàm của bước nhảy
đơn vị hoặc xung độ rộng 0 và
diện tích bằng 1

Dịch

Hàm chẵn

Jan 13

113

7.3 Tín hiệu mũ
Tín hiệu mũ
Điện áp trên tụ (RC)
và dòng điện qua
cuộn cảm (RL)

Biểu diễn
với σ thực
Đồ thị

Jan 13

114


7.3 Tín hiệu mũ
Tín hiệu mũ
σ > 0 tín hiệu tăng
dần theo thời gian

σ < 0 tín hiệu giảm
dần theo thời gian

Đạo hàm – nhân với σ

σ = 0 tín hiệu dc
(hằng số)

Jan 13

Tích phân – chia cho σ
(bỏ qua h.số t.phân)

115

7.4 Tín hiệu sin
Tín hiệu sin – là hàm sin
hoặc cosin theo thời gian
Đáp ứng tự do dạng sin
Dạng sóng điện lực
Phân tích dễ dàng nguồn sin
Các nguồn không sin có thể

biểu diễn qua các nguồn sin

Biểu diễn
Vm – biên độ; ω – tần số góc
f = ω /2π – tần số;
T = 1/f – chu kì;
θ = ωt0 – góc pha (ban đầu)
Jan 13

116


7.4 Tín hiệu sin
Chuỗi Taylor mở rộng

Công thức Euler
Biểu diễn hàm mũ phức

Jan 13

117

7.4 Tín hiệu sin
Ví dụ 7.5:
Sử dụng mũ phức để xác định đạo hàm của hàm
Giải

Jan 13

118

7.4 Tín hiệu sin
Tín hiệu sin tắt (tăng) dần

σ > 0 m tăng dần

σ = 0 hàm sin

σ < 0 m tắt dần

Jan 13

119

7.4 Tín hiệu sin
Ví dụ 7.6:
Sử dụng công thức Euler để viết điện áp v(t)
dưới dạng gồm hàm sin và cos (tắt dần)
Giải

Jan 13

120


7.4 Tín hiệu sin
Ví dụ 7.7:
Sử dụng biến phức s = σ + jω để xác định đạo hàm
của hàm sin tắt dần

Giải

Jan 13

121

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
Giá trị trung bình
Trong khoảng thời gian từ t0 đến t0 + T, thành
phần dc là giá trị trung bình của tín hiệu

Với tín hiệu tuần hoàn, giá trị trung bình trong
khoảng thời gian VCL bằng giá trị trung bình trong
một chu kì bất kì
Giá trị trung bình của tín hiệu sin bằng 0

Jan 13

122


7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
Ví dụ 7.8:
Tính giá trị trung bình
của điện áp sin trong
toàn bộ khoảng thời gian
Hàm sin tuần hoàn với
chu kì T = 2π/ω , giá trị
trung bình trong toàn
thời gian cũng bằng giá

trị trung bình trong một
chu kì
Jan 13

123

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
Công suất trung bình của tín hiệu dc
Công suất tức thời

Công suất trung bình trong khoảng thời gian từ t0
đến t0 + T,

Với điện áp và dòng điện dc (không đổi), công
suất trung bình
Jan 13

124


7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
Giá trị hiệu dụng hay giá trị RMS
Giá trị hiệu dụng của tín hiệu xác định qua công
suất trung bình

Giá trị hiệu dụng của điện áp

Giá trị hiệu dụng của dòng điện

Jan 13

125

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
Giá trị hiệu dụng hay giá trị RMS
Trong khoảng thời gian từ t0 đến t0 + T,
Giá trị RMS (Root – Mean – Square):

Và giá trị hiệu dụng

Jan 13

126


7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
Ví dụ 7.9:
Tính giá trị hiệu dụng hay giá trị RMS của
và công suất đưa tới điện trở R
Giải:
Giá trị RMS

công suất đưa tới điện trở R

Jan 13

127

7.5 Giá trị trung bình và hiệu dụng
Ví dụ 7.10:

Tính giá trị RMS trong 1 chu kì T của tín hiệu

Giải:
Giá trị RMS

So sánh với hệ số
Jan 13

của tín hiệu sin
128


7.6 Xếp chồng công suất
Xếp chồng công suất
Điện áp tổng
Giá trị trung bình bình phương

Nếu các điện áp thành phần là trực giao thì

Jan 13

129

7.6 Xếp chồng công suất
Xếp chồng công suất
Điện áp tổng
với N điện áp trực giao

Thì giá trị bình phương trung bình
Hay công suất trung bình có tính xếp chồng

Jan 13

130


7.6 Xếp chồng công suất
Ví dụ 7.11
Tìm giá trị RMS của v
và công suất trung bình
trên R (hình vẽ).
Giải
Các điện áp là trực giao nên

và
Dùng xếp chồng công suất ñể kiểm tra lại kết quả!
Jan 13

131

7.6 Xếp chồng công suất
Ví dụ 7.12
Tìm giá trị RMS của v và công suất trung bình trên R như hình
vẽ của ví dụ 7.11 nhưng với
Giải

v4 không còn trực giao với các điện áp sin khác. Sử dụng biến
đổi lượng giác
để xác định điện áp
Các thành phần điện áp trong v lúc này trở thành trực giao và

Nếu sử dụng xếp chồng công suất ngay sẽ cho kết quả sai

Jan 13

132


Tổng kết chương 7
Tín hiệu dc không đổi trong
toàn thời gian
Tín hiệu bước nhảy đơn vị
u(t) bằng không khi đối số
âm và bằng 1 khi đối số
dương.
Hàm delta δ(t) là một xung
vô cùng ngắn và có diện tích
bằng 1.
Hàm mũ thực e –t/τ , có giá trị
có thể bỏ qua (so với giá trị
ban đầu) sau 5 khoảng hằng
số thời gian τ .
Jan 13

Công thức Euler
ω

= + @ω + @ ω

Hàm mũ phức e st với số mũ

phức s = σ + jω
= σ [+ @ ω + @ ω ]

Thành phần dc của một tín
hiệu là giá trị trung bình của
nó. Với các tín hiệu tuần
hoàn, giá trị trung bình tính
trong một chu kỳ và tính
trong toàn thời gian là bằng
nhau.
133

Tổng kết chương 7
Công suất trung bình tiêu
thụ bởi một điện trở là
= ( U )+"! = * "!
Giá trị rms của một tín hiệu
là giá trị hiệu dụng nung
nóng. Với các tín hiệu tuần
hoàn, giá trị rms tính trong
một chu kỳ và tính trong
toàn thời gian là bằng nhau.
Giá trị rms của một tín hiệu
sin được tính bằng biên độ
chia căn bậc 2 của 2.
Jan 13

Các tín hiệu sin khác tần số thì
trực giao
Với các tín hiệu trực giao có

thể áp dụng xếp chồng các giá
trị trung bình bình phương và
công suất. Giá trị rms của tổng
các tín hiệu trực giao bằng căn
bậc 2 của tổng các bình
phương giá trị rms.
Xếp chồng giá trị trung bình
bình phương và công suất
không áp dụng được cho
những tín hiệu không trực giao
134


C8 Mạch bậc nhất
8.1 Mạch bậc nhất không nguồn
Mạch RC không nguồn
Mạch RL không nguồn
Phương trình vi phân bậc nhất thuần nhất
Phương pháp hằng số thời gian

8.2 Mạch bậc nhất có nguồn
Mạch RC và RL có nguồn
Phương trình vi phân bậc nhất
Xác định điều kiện đầu
Đầu vào là hàm mũ
Phương pháp hằng số thời gian
Đầu vào là hàm sin

Tổng kết C8
Jan 13

135

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn
Mạch RC

Mạch RC không nguồn (hình vẽ)
Tại thời điểm mở khóa m t = 0
Điện áp, năng lượng tích lũy
trong tụ điện

Tại thời điểm ngay sau khi mở
khóa m t = 0+
Năng lượng tích lũy của tụ điện
không thay đổi tức thời, do vậy

Xác định điện áp tụ điện với t > 0

Nghiệm của phương trình
Kết hợp với điều kiện đầu để
tính hằng số tích phân
Điện áp trên tụ điện với

LKD
Jan 13

136

>0

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn
Mạch RC
Điện áp trên tụ điện với t > 0
Với hằng số thời gian
Đồ thị điện áp tụ điện với t > 0

Dòng điện qua tụ điện

Năng lượng

Jan 13

137

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn
Mạch RL
Mạch RL không nguồn (hình vẽ)
Tại thời điểm mở khóa m t = 0
Dòng điện, năng lượng tích lũy
trong điện cảm

LKA cho

Tại thời điểm ngay sau khi mở
khóa m t = 0+
Năng lượng tích lũy của điện cảm
không thay đổi tức thời, do vậy

Xác định dòng điện qua điện cảm

với t > 0
Jan 13

Nghiệm của phương trình
Kết hợp với điều kiện đầu để
tính hằng số tích phân, ta có

138


8.1 Mạch bậc nhất không nguồn
Mạch RL
Dòng điện qua điện cảm với t > 0
với hằng số thời gian
Đồ thị dòng điện xét
Điện áp trên điện cảm

Năng lượng tích lũy trong điện
cảm được đưa ra tiêu tán trên
điện trở với t > 0.

Jan 13

139

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn
Phương trình vi phân bậc nhất
Phương trình
Phương trình đặc tính
Nghiệm

Phương trình toán – mạch điện
Vi phân bậc nhất – 1 phần tử tích lũy năng lượng
Thuần nhất – không nguồn
Nghiệm thuần nhất – đáp ứng không nguồn, đáp
ứng tự nhiên
Jan 13

140


8.1 Mạch bậc nhất không nguồn
Phương pháp hằng số thời gian
Đáp ứng điện áp hoặc dòng điện của mạch
bậc nhất không nguồn luôn có dạng

Trong đó:

và

– các giá trị ban đầu

– hằng số thời gian được tính từ điện trở
tương đương nhìn từ phần tử tích lũy NL.
(mạch RC ) hoặc

(mạch RL)

Jan 13

141

8.1 Mạch bậc nhất không nguồn
Ví dụ 8.1
Xác định đáp ứng mạch
(h.vẽ), biết v(0+) = 9V
Giải:
LKD

Phương trình đặc tính

có nghiệm

Nghiệm dạng
Xác định hằng số tích phân từ sơ kiện:
Đáp ứng cần tìm:
Giải bằng PP hằng số thời gian:

Jan 13

142


8.1 Mạch bậc nhất không nguồn
Ví dụ 8.2
Xác định i (t), t >0 trong mạch
(h.vẽ), biết iL(0+)=16A
Giải: PP hằng số thời gian
Quan hệ phân dòng

Điện trở tương đương

Xác định hằng số thời gian
Đáp ứng cần tìm
Jan 13

143

8.2 Mạch bậc nhất có nguồn
Mạch RC và RL , Phương trình vp bậc nhất
Mạch RC

Mạch RL

Áp dụng LKD và LKA

Phương trình vp bậc nhất

Jan 13

144