Thủy khí động lực học

Ch1

MÅÍ ÂÁƯU

I-1 Âäúi tỉåüng v phỉång phạp nghiãn cỉïu män
thy khê:
I - Âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu - Nhiãûm vủ män
hc:
Thy khê âäüng lỉûc l mäüt män kiìỵ thût cå såí
chun nghiãn cỉïu :
-- Cạc qui lût cán bàòng v cạc qui lût chuøn
âäüng ca cháút lng.
-- Lỉûc tỉång tạc giỉỵa cháút lng v cạc váût thãø
chuøn âäüng trong mäi trỉåìng cháút lng hồûc lỉûc
tỉång tạc giỉỵa cháút lng v cạc màût bao quanh nọ (vê
dủ lỉûc ca cháút lng tạc dủng lãn thnh äúng)
Män hc thy khê âäüng lỉûc âỉåüc hçnh thnh tỉì
sỉû phạt triãøn ca cạc ngnh chãú tảo mạy, âäüng cå
âäút trong, thy låüi... âi hi phi biãút r cạc qui lût
chi phäúi cháút lng åí trảng thại ténh cng nhỉ chuøn
âäüng âãø ạp dủng vo cạc váún âãư ké thût. Vê dủ
kho sạt dng dáưu âi vo bäi trån cạc chi tiãút mạy
hồûc dng cháút lng chuøn âäüng trong kẹt lm mạt
â âãø lm mạt âäüng cå.
Nhỉ váûy âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu ca män hc thy
khê l cháút lng bao gäưm cháút lng dảng nỉåïc nhỉ
nỉåïc, dáưu v cháút lng dảng khê , ngoi ra cng cn


kho sạt cạc häùn håüp gäưm cháút lng v cháút cỉïng,
cháút khê v cháút cỉïng hồûc kim loải nọng chy.

Trong khi nghiãn cỉïu ta cọ thãø láúy kãút qu â tçm
âỉåüc khi kho sạt cháút lng dảng nỉåïc âãø dng cho
cháút khê våïi âiãưu kiãûn gèa thiãút cháút khê áúy l khäng
nẹn âỉåüc. Cn nãúu kãø âãún tênh nẹn âỉåüc ca cháút
khê thç phi kho sạt riãng.
II - Phỉång phạp nghiãn cỉïu:
Ta kãút håüp 2 phỉång phạp :
-- Phỉång phạp thỉûc nghiãûm: dỉûa vo quạ trçnh
thỉûc nghiãûm âỉa ra phỉång phạp v cäng thỉïc tênh
toạn. Phỉång phạp ny âỉåüc sỉí dủng nhiãưu do cọ
nhỉỵng váún âãư l thuút chỉa gii quút âỉåüc.
-- Phỉång phạp l thuút : Dỉûa vo cạc kiãún
thỉïc vãư toạn hc, váût lê hc, nhiãût ké thût, cå hc
l thuút ...âãø gii cạc bi toạn thy khê âäüng lỉûc.
Củ thãø l ạp dủng cạc ngun l sau:
• Ngun l bo ton khäúi lỉåüng.
• Ngun l bo ton âäüng lỉåüng v moment âäüng
lỉåüng.
• Ngun l bo ton nàng lỉåüng.
Khi kho sạt mäüt váún âãư thy khê âäüng lỉûc
thỉåìng ta dng phỉång phạp sau:
• Tạch bàòng tỉåíng tỉåüng ra mäüt khäúi cháút lng
âãø xẹt gi l thãø têch kiãøm tra.


Nghión cổùu caùc lổỷc taùc duỷng lón thóứ tờch kióứm
tra.
Aùp duỷng caùc nguyón lyù cồ baớn cuớa cồ hoỹc vaỡ vỏỷt
lờ hoỹc vaỡo thóứ tờch kióứm tra, coi nhổ õoù laỡ 1 khọỳi
thọỳng nhỏỳt bao gọửm caùc phỏửn tổớ chỏỳt loớng. Sau

õoù mồớ rọỹng kóỳt quaớ cho toaỡn bọỹ khọỳi chỏỳt loớng.
Thổồỡng ta sổớ duỷng caùc phổồng phaùp sau
+ Phổồng phaùp tờch phỏn.
+ Phổồng phaùp tổồng tổỷ thuớy khờ - õióỷn tổỡ.
+ Phổồng phaùp phỏn tờch thổù nguyón.
+ Phổồng phaùp thọỳng kó thuớy lổỷc.
+ Phổồng phaùp õọửng daỷng.
I -2 Caùc tờnh chỏỳt cồ baớn cuớa chỏỳt loớng :
1) Coù khọỳi lổồỹng vaỡ troỹng lổồỹng: Xeùt khọỳi chỏỳt
loớng khọỳi lổồỹng m chióỳm thóứ tờch V:
+ Khọỳi lổồỹng rióng:
=

m
[Kg/m3]
V

+ Troỹng lổồỹng rióng:
G = g.m
= g =

G
V

[N/m3]

+ Tố troỹng:
=
Vồùi

chlong
nuoc

nổồùc 4oC=9,81.103N/m3


2) Cạc tênh cháút chung:
+ Theo quan niãûm ca cå hc vé mä thç cháút lng
âỉåüc cáúu tảo båíi vä säú cạc phán täú cháút lng phán
bäú liãn tủc do âọ cháút lng l mäi trỉåìng liãn tủc,
âäưng cháút v âàóng hỉåïng. Nhỉ váûy cạc âải lỉåüng
âàûc trỉng cho cạc tênh cháút cå l ca cháút lng nhỉ
ạp sút, váûn täúc, khäúi lỉåüng riãngphi âỉåüc biãøu
diãùn bàòng cạc hm säú liãn tủc ca ta âäü khäng gian
v thåìi gian v cọ thãø âảo hm âỉåüc.
v = v(x,y,z,t)
p = p(x,y,z,t)
ρ = ρ(x,y,z,t)
+ Cháút lng cọ têmh di âäüng cao do âọ khäng cọ
hçnh dảng riãng m phủ thüc vo váût chỉïa nọ, lỉûc
ma sạt ténh trong cháút lng lải ráút bẹ nãn tênh chäúng
kẹo, chäúng càõt ráút kẹm háưu nhỉ khäng chäúng âỉåüc.
+ Vç cạc phán tỉí cháút lng ráút sạt nhau nãn cháút
lng dảng nỉåïc cọ tênh chäúng nẹn låïn cn cháút lng
dảng khê thç cọ thãø nẹn âỉåüc vç cạc phán tỉí cháút
khê cọ lỉûc hụt bẹ nãn khäng sạt nhau, hçnh dảng ca
nọ l hçnh dảng ca bçnh chỉïa, cn cháút lng dảng
nỉåïc thç tảo thnh khäúi cọ màût thoạng trong bçnh
chỉïa.
Trong âiãưu kiãûn ạp sút

v nhiãût âäü trong quạ

trçnh kho sạt thay âäøi êt, tỉïc l khäng xy ra sỉû nẹn


chỏỳt khờ thỗ coù thóứ aùp duỷng qui luỏỷt cuớa chỏỳt loớng
daỷng nổồùc cho chỏỳt loớng daỷng khờ
3) Tờnh neùn õổồỹc vaỡ tờnh daợn nồớ:
+ Tờnh neùn: laỡ tờnh chỏỳt thay õọứi thóứ tờch khi aùp
suỏỳt thay õọứi coỡn nhióỷt õọỹ giổợ nguyón. ỷc trổng cuớa
tờnh neùn laỡ hóỷ sọỳ neùn .
Goỹi Vo laỡ thóứ tờch ban õỏửu cuớa khọỳi chỏỳt loớng, khi
cho aùp suỏỳt bióỳn thión dp thỗ thóứ tờch bióỳn thión dV,
hóỷ sọỳ neùn p õổồỹc õởnh nghộa:
p =

1 dV

Vo dp T=const

Dỏỳu (-) vỗ dV vaỡ dp luọn ngổồỹc dỏỳu nhau.
p laỡ lổồỹng thay õọứi thóứ tờch tổồng õọỳi khi aùp suỏỳt
thay õọứi 1 õồn vở
p =

ỷt

E=

1 dV

dp Vo T=const

dp
1
=
p
dV : mọ õun õaỡn họửi cuớa chỏỳt loớng
Vo

ọỳi vồùi nổồùc, ồớ aùp suỏỳt khờ trồỡi thỗ E= 20000
kG/cm2, nghộa laỡ khi bióỳn thión aùp suỏỳt laỡ 1kG/cm 2 thỗ
dV
1
=
: rỏỳt beù.
Vo 20000
Trong thổỷc tóỳ coù thóứ coi chỏỳt loớng daỷng nổồùc laỡ
khọng neùn õổồỹc, tổùc laỡ khọng thay õọứi theo aùp suỏỳt.


+ Tờnh daợn nồớ: Laỡ sổỷ thay õọứi thóứ tờch chỏỳt
loớng khi nhiót õọỹ thay õọứi (coỡn aùp suỏỳt p = const), õỷ
trổng bũng hóỷ sọỳ daợn nồớ:
T =

1 dV

Vo dT p=const

4) Sổùc cng mỷt ngoaỡi vaỡ hióỷn tổồỹng mao dỏựn:
Mỷt thoaùng chỏỳt loớng ồớ thaỡnh thổồỡng cong õi vaỡ coù
daỷng khum. Hióỷn tổồỹng naỡy õổồỹc giaới thờch nhổ sau:

Phỏn tọỳ chỏỳt loớng A ồớ mỷt thoaùng gỏửn thaỡnh bỗnh
chởu taùc duỷng cuớa 2 lổỷc:
+ Fthaỡnh laỡ lổỷc cuớa thaỡnh bỗnh taùc duỷng lón A
+ Floớng laỡ lổỷc cuớa caùc phỏửn tổớ chỏỳt loớng khaùc
taùc duỷng lón
Goỹi F laỡ hồỹp lổỷc cuớa Fthaỡnh vaỡ Floớng
Vỗ chỏỳt loớng cỏn bũng nón mỷt thoaùng phaới thúng
goùc vồùi lổỷc F, vỏỷy mỷt thoaùng phaới coù daỷng khum.
Khi Fthaỡnh coù ổu thóỳ hồn Floớng thỗ mỷt cong loợm.
Khi Floớng coù ổu thóỳ hồn Fthaỡnh thỗ mỷt cong lọửi.
Khaớo saùt caùc phỏửn tổớ chỏỳt loớng ồớ mỷt thoaùng, do
ồớ bóử mỷt chỏỳt loớng tióỳp xuù vồùi khọng khờ khọng coù
lổỷc huùt phỏn tổớ nón caùc phỏửn tổớ chỏỳt loớng ồớ bóử
mỷt chởu taùc duỷng cuớa caùc lổỷc huùt cuớa caùc phỏửn tổớ


cháút lng bao quanh nọ, tảo nãn mäüt ỉïng sút bäø
sung trãn bãư màût cháút lng gi l ỉïng sút màût
ngoi.

Ngỉåìi ta kho sạt tháúy khi màût cong l lm thç ỉïng
sút màût ngoi hỉåïng lãn trãn v ngỉåüc lải.
∆p =

2σ

: ỉïng sút màût ngoi
r

σ : hãû säú ỉïng sút màût ngoi
r

: bạn kênh cong bãư màût thoạng

Do tạc dủng ca ỉïng sút màût ngoi m khi mäüt
äúng nh âỉåüc nhụng vo bçnh cháút lng tiãúp xục våïi
khäng khê, mỉûc cháút lng trong äúng s chãnh våïi
mỉûc cháút lng ca bçnh nãúu äúng khạ bẹ
Ta tênh âỉåüc :
2σ 2σ
=
rρg rγ
2σ
∆p =
= ρg∆h
r
∆h =

5)Tênh nhåït:
a) Âënh nghéa:


Tờnh nhồùt laỡ khaớ nng caớn trồớ chuyóứn õọỹng cuớa
chỏỳt loớng, noù caớn trồớ chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi giổợa
caùc lồùp chỏỳt loớng vaỡ laỡm tióu hao mọỹt phỏửn nng
lổồỹng tióửm taỡng trong chỏỳt loớng.

b) Thờ nghióỷm Newton:

Cho tỏỳm phúng I chuyóứn õọỹng vồùi vỏỷn tọỳc v vaỡ
tỏỳm phúng II õổùng yón. Giổợa hai tỏỳm phúng laỡ mọỹt
lồùp chỏỳt loớng. Dổồùi taùc duỷng cuớa ngoaỷi lổỷc F thỗ I seợ

chuyóứn õọỹng õóửu vồùi vỏỷn tọỳc v=const, v// vồùi tỏỳm
phúng II

Nhổ vỏỷy khi I chuyóứn õọỹng vồùi vỏỷn tọỳc v seợ chởu 1
lổỷc ma saùt caớn trồớ chuyóứn õọỹng , do õoù phaới coù ngoaỷi
lổỷc F trióỷt tióu lổỷc ma saùt naỡy.


Fms = F
Newton õổa ra giaớ thióỳt:
Chỏỳt loớng giổợa hai tỏỳm phúng chuyóứn õọỹng thaỡnh
nhổợng lồùp vọ cuỡng moớng vồùi vỏỷn tọỳc khaùc nhau.
Nhổợng phỏửn tổớ chỏỳt loớng tióỳp xuùc vồùi tỏỳm phúng I

seợ chuyóứn õọỹng vồùi vỏỷn tọỳc v, nhổợng phỏửn tổớ chỏỳt
loớng tióỳp xuùc vồùi tỏỳm phúng II seợ õổùng yón cuỡng II .


Newton cho ràòng trong trỉåìng håüp ny váûn täúc thay
âäøi theo qui lût tuún tênh.
Giỉỵa cạc låïp cháút lng chuøn âäüng tỉång âäúi
ny s sinh ra lỉûc ma sạt trong hay lỉûc nhåït. Lỉûc ny
cn tråí chuøn âäüng lm hai låïp cháút lng cạch nhau
1 âoản dy s cọ sai khạc váûn täúc dv.

Kho sạt lỉûc ma sạt ny (lỉûc nhåït) ta tháúy cọ
nhỉỵng âàûc âiãøm sau:
-- Phủ thüc vo cháút lng âang xẹt.
-- Phủ thüc vo sỉû chãnh lãûch váûn täúc giỉỵa cạc
låïp cháút lng, ta gi l gradien váûn täúc.
-- Phủ thüc vo diãûn têch tiãúp xục giỉỵa hai táúm
phàóng.
Newton âỉa ra cäng thỉïc tênh lỉûc nhåït :
Fnhot = µS

dv
dy

(1)

Gi τ l ỉïng sút tiãúp do lỉûc nhåït gáy ra:
τ=

Fnhot
dv
=µ
S
dy

(2)

µ : âäü nhåït âäüng hc, phủ thüc loải cháút lng
dv
: gradien váûn täúc theo phỉång thàóng gọc
dy

c) Âäü nhåït âäüng lỉûc µ v âäü nhåït âäüng ν (hãû
säú nhåït âäüng):
-- Âäü nhåït âäüng lỉûc µ:


(1)

à=

F
dv
S
dy

Nóỳu lỏỳy F bũng 1 õồn vở,

dv
bũng 1 õồn vở thỗ à
dy

tổồng õổồng vồùi 1 lổỷc, do õoù à õổồỹc goỹi laỡ õọỹ nhồùt
õọỹng lổỷc, thổồỡng duỡng trong nhổợng bióứu thổùc coù lión
quan õóỳn lổỷc.
Thổù nguyón cuớa à õổồỹc tờnh nhổ sau:

[ à] =

F
FT
= 2

L
L
L2
TL

F = MLT 2 [ à] =

MLT 2 T
= ML1T 1
2
L

Vỏỷy õồn vở cuớa à laỡ:


Ns/m2



Poazồ (p): 1p =



Centipoazồ

dyn s 105 Ns 1 Ns
= 4 2 =
10 m 2
cm2
10 m

= 10-2p

= 10-3 Ns/m2

-- ọỹ nhồùt õọỹng :
Thổồỡng duỡng trong nhổợng bióứu thổùc coù lión quan
õóỳn chuyóứn õọỹng, õổồỹc õởnh nghộa nhổ sau:
=

à


Thổù nguyón cuớa õổồỹc tờnh nhổ sau:
ML1T 1
[ ] =
= L2 T 1
ML3
Vỏỷy õồn vở cuớa laỡ:




m2/s



St (Stọc)

:1cSt = 10-2 St = 10-6m2/s

cSt



: 1St = 1 c m2/s= 10-4m2/s

Chuù yù: (nổồùc 20 oC) = 1 cSt
Ngoaỡi ra ngổồỡi ta coỡn õo õọỹ nhồùt õọỹng bũng caùc õồn
vở sau:
ọỹ Engồle :





Giỏy Xóbọn (Myợ):



Giỏy Róõut (Anh):



ọỹ Bacbó (Phaùp) :

St

St

St

= 0,0731 o E -

= 0,0022 "S -

= 0,0026 " R St

=

0,0631
o
E

1,8
"
S

1,72
"
R

48,5
o
B

Chuù yù:
-- 20o C : à

khọng khờ

= 18.10 -5poazồ

<à

nổồùc

= 10

-2

poazồ

khọng khờ = 15.10 -2 St

>

nổồùc

= 10

-2

St

-- Trón maùc cuớa dỏửu thổồỡng ghi õọỹ nhồùt õọỹng: dỏửu
AK15 laỡ dỏửu bọi trồn ọtọ maùy keùo coù

50 = 15 cSt (õọỹ nhồùt õọỹng ồớ 50oC)
d) Duỷng cuỷ õo õọỹ nhồùt: (phổồng phaùp so saùnh)
Duỷng cuỷ naỡy duỡng õóứ õo
nhổợng õọỹ nhồùt lồùn hồn õọỹ nhồùt
cuớa nổồùc, bao gọửm 2 bỗnh õọửng
tỏm A vaỡ B, bỗnh A coù khoùa õóứ


thạo cháút lng, bçnh B âỉûng nỉọc âãø âiãưu chènh
nhiãût âäü.
Rọt vo bçnh A 200cm3 cháút lng cáưn âo âäü nhåït,
giỉỵ cháút lng åí nhiãût âäü cáưn âo. Âo thåìi gian chy t 2
ca lỉåüng cháút lng ny qua läù âạy. Sau âọ âo thåìi
gian chy t1 ca 200cm3 nỉåïc cáút åí 20oC (50 → 52s)
cng våïi dủng củ ny.
Âäü nhåït Engåle âỉåüc tênh nhỉ sau: o E =

t2
t1

e) nh hỉåíng ca nhiãût âäü v ạp sút âäúi våïi
âäü nhåït:

Âäúi våïi cháút khê: Âäü nhåït ca cháút khê do chuøn
âäüng häùn loản ca cạc phán tỉí khê sinh ra. Chuøn
âäüng cng häùn loản thç âäü nhåït cng låïn. Chuøn
âäüng häùn loản cng tàng (µ tàng) khi nhiãût âäü tàng
hồûc ạp sút gim
Âäúi våïi cháút lng dảng nỉåïc: âäü nhåït ca cháút
lng sinh ra do lỉûc hụt phán tỉí, lỉûc hụt ny gim khi

nhiãût âäü tàng hồûc ạp sút gim.
Trong cäng nghiãûp thỉåìng láúy âäü nhåït åí 50oC lm
chøn.
-- nh hỉåíng ca nhiãût âäü âäúi våïi âäü nhåït :




Cọng thổùc Poiseuille tờnh õóỳn sổỷ thay õọứi cuớa õọỹ
nhồùt cuớa nổồùc theo nhióỷt õọỹ
=



0,01775
2
2 cm / s
1 + 0,0337 t + 0,000221 t

20
ọỳi vồùi dỏửu: à t = à 20
t

k

àt , àt : õọỹ nhồùt õọỹng lổỷc cuớa dỏửu ồớ toC vaỡ 20oC
k : sọỳ muợ tuỡy theo loaỷi dỏửu, tra theo mac dỏửu.


ọỳi vồùi dỏửu coù < 10oE vaỡ to thay õọứi trong

khoaớng 30o õóỳn 130o thỗ:
n

50
t = 50 cSt
t
n : cho theo baớng, phuỷ thuọỹc oE50 cuớa tổỡng loaỷi
dỏửu


ọỳi vồùi õọỹ nhồùt Engồle:
o

Et =

26300 o
E 50
t 2 ,6

-- Aớnh hổồớng cuớa aùp suỏỳt õọỳi vồùi õọỹ nhồùt:
ọỳi vồùi dỏửu, õọỹ nhồùt caỡng tng maỷnh khi aùp suỏỳt
tng õóỳn giaù trở cao (tổỡ 300 at trồớ lón õọỳi vồùi dỏửu bọi
trồn)
p = ( 1 + kp)
Trong õoù: ổùng vồùi pa (aùp suỏỳt khờ trồỡi)
k=0,002 : dỏửu nheỷ
k=0,003 : dỏửu nỷng
p : aùp suỏỳt tờnh bũng at

I-3 Caùc khaùi nióỷm, qui õởnh nghión cổùu:
I- Chỏỳt loớng thổỷc, chỏỳt loớng lờ tổồớng:
-- Chỏỳt loớng lờ tổồớng: laỡ chỏỳt loớng khọng nhồùt,
di õọỹng tuyóỷt õọỳi.

Khi A di õọỹng vồùi vA thỗ B seợ coù vB = vA
Trong mọỹt sọỳ trổồỡng hồỹp coù thóứ duỡng kóỳt quaớ cuớa
chỏỳt loớng lờ tổồớng aùp duỷng cho chỏỳt loớng thổỷc
nhổng õổa vaỡo hóỷ sọỳ sổớa chổợa sai lóỷch
-- Chỏỳt loớng thổỷc: laỡ chỏỳt loớng coù õọỹ nhồùt
khọng thóứ boớ qua.
II- Lổỷc taùc duỷng lón chỏỳt loớng :
Coù hai loaỷi lổỷc taùc duỷng lón chỏỳt loớng :
-- Lổỷc bóử mỷt (lổỷc mỷt): taùc duỷng qua mỷt
tióỳp xuùc, phỏn bọỳ lión tuỷc trón bóử mỷt chỏỳt loớng. Vờ
duỷ: aùp lổỷc
Fm = p dS
S

-- Lổỷckhọỳi: taùc duỷnglón caùc phỏn tọỳ cuớa chỏỳt
loớng do õoù tố lóỷ vồùi thóứ tờch chỏỳt loớng vaỡ goỹi laỡ lổỷc
thóứ tờch . Vờ duỷ: lổỷc quaùn tờnh, troỹng lổỷc.




Fk = R dV
V

= R dm

V

Coù thóứ chia lổỷc khọỳi thaỡnh 3 thaỡnh phỏửn:
Fx = R x dV
V

Fy = R y dV
V

Fz = R z dV
V





R = R x i + R y j + R z k :vectồ gia tọỳc lổỷc khọỳi.
Rx , Ry , Rz ; caùc thaỡnh phỏửn gia tọỳc lổỷc khọỳi
hay lổỷc khọỳi õồn vở (laỡ caùc thaỡnh phỏửn lổỷc khọỳi taùc
duỷng lón mọỹt õồn vở khọỳi lổồỹng chỏỳt loớng)
III - Caùc cồ sồớ toaùn lyù:
-- Tờch vectồ:






Tờch vọ hổồùng: a b = ab cos( a, b) =axbx+ ayby+ azbz

Tờch coù hổồùng: a ì b = c

i j k


c = ab sin( a, b) = a x a y a z
bx by bz



Tờch họựn hồỹp:

ax ay az

a ( b ì c) = b x b y b z
cx cy cz


-- Xeït 1 vec tå v:
•

∂v y ∂v z
 ∂v
div( v) = x +
+
∂x
∂y
∂z

z = r ⋅ e iθ

-- Xeït mäüt haìm f(x,y,z)
•

Laplace:

∂2
∂2
∂2
∆=∇ = 2 + 2 + 2
∂x
∂y
∂z
2

∂ϕ  ∂ϕ  ∂ϕ 
gradϕ =
i+
j+
k
∂x
∂y
∂z
-- Cå såí lyï thuyãút haìm biãún phæïc:
Biãøu diãùn säú phæïc z:
z = x + iy
z = r( cosϕ + i sin ϕ)
z = r ⋅ e iθ


Chổồng 2:

THUY TẫNH HOĩC

Muỷc õờch: nghión cổùu qui luỏỷt cỏn bũng cuớa chỏỳt
loớng ồớ traỷng thaùi tộnh vaỡ ổùng duỷng caùc qui luỏỷt õoù
vaỡo thổỷc tóỳ.
Phỏn bióỷt hai traỷng thaùi tộnh:
-- Tộnh tuyóỷt õọỳi: chỏỳt loớng õổùng yón so vồùi hóỷ
toỹa õọỹ gừn lióửn vồùi quaớ õỏỳt.
Vờ duỷ: Nổồùc trong bóứ chổùa õỷt cọỳ õởnh.
-- Tộnh tổồng õọỳi: caùc phỏửn tổớ chỏỳt loớng chuyóứn
õọỹng so vồùi hóỷ toỹa õọỹ gừn lióửn vồùi quaớ õỏỳt, coỡn
giổợa caùc phỏửn tổớ chỏỳt loớng khọng coù chuyóứn õọỹng
tổồng õọỳi.
Vờ duỷ: Nổồùc trong thuỡngchổùa õỷt trong 1 ọtọ õang
chuyóứn õọỹng.
Trong thuyớ tộnh hoỹc ta coù thóứ coi chỏỳt loớng laỡ lờ
tổồớng, kóỳt quaớ khaớo saùt hoaỡn toaỡn chờnh xaùc vỗ khọng
coù chuyóứn õọỹng nón khọng coù lổỷc nhồùt xuỏỳt hióỷn.
2-1 Aùp suỏỳt thuớy tộnh:
I - Khaùi nióỷm:

I Pn
M

laỡ


II

P

P

Do taùc duỷng cuớa lổỷc ngoaỡi nón
trong nọỹi bọỹ chỏỳt loớng xuỏỳt
hióỷn nhổợng ổùng suỏỳt, ta goỹi
aùp suỏỳt thuớy tộnh.


Âãø minh ha ạp sút thy ténh, ta láûp lûn nhỉ
sau:
Trong mäi trỉåìng cháút lng åí trảng thại ténh ta xẹt
riãng mäüt thãø têch cháút lng giåïi hản trong màût Σ.
Tỉåíng tỉåüng càõt âäi thãø têch âọ thnh 2 pháưn I v II
bàòng màût phàóng AB.
Cháút lng trong pháưn I tạc dủng vo pháưn II qua
màût càõt ω trong màût phàóng AB. Nãúu b pháưn I ra m
váùn giỉỵ ngun trảng thại ca pháưn II thç ta phi thay
sỉû tạc dủng ca pháưn I lãn pháưn II bàòng mäüt lỉûc P,
P gi l ạp sút thy ténh tạc dủng lãn màût ω
-- Gi sỉí P nghiãng 1 gọc α so våïi màût ω, ta phán P
thnh 2 thnh pháưn Pτ (lỉûc tiãúp tuún) v Pn (lỉûc
phạp tuún). Do cháút lng åí trảng thại ténh nãn P τ phi
bàòng 0.
Váûy: Lỉûc P phi thàóng gọc våïi màût càõt ω (ω cn
gi l màût phán cạch)
-- Do cháút lng khäng chëu kẹo âỉåüc nãn chiãưu ca
P l hỉåïng vo màût tiãúp xục.
Váûy: p lỉûc thy ténh ln cọ phỉång vng gọc

v hỉåïng vo màût tạc dủng.
Âënh nghéa ạp sút thy ténh :ạp sút l lỉûc
tạc dủng lãn mäüt âån vë diãûn têch bãư màût.
p sút thy ténh trung bçnh : p tb =

P
ω


Nóỳu xeùt 1 phỏn tọỳ dióỷn tờch chổùa õióứm M trón
bóử mỷt , lổỷc thuớy tộnh taùc duỷng lón laỡ P. Ta goỹi
giồùi haỷn cuớa tố sọỳ

P
khi 0 laỡ aùp suỏỳt thuớy tộnh


taỷi õióứm M hay coỡn soỹi laỡ aùp suỏỳt õióứm.
lim
p =
0

P


p = f(x,y,z,t) : haỡm lión tuỷc cuớa toỹa õọỹ khọng gian vaỡ
thồỡi gian.
ồn vở õo aùp suỏỳt thuớy tộnh : lổỷc/dióỷn tờch

N/m2 :tổồng õổồng vồùi pa (Pascal)



at : 1at = 9,81 . 104 N/m2 = 1 Kg/cm2



mH2O : 1at = 10mH2O



tor : tổồng õổồng vồùi mm cọỹt thuớy ngỏn, 1tor =
1mmHg =133,322 N/m2



Ngoaỡi ra coỡn coù caùc õồn vở khaùc nhổ:
-- bar : 1bar = 105N/m2 1 at
-- piezồ : 1 piezồ = 103 N/m2
-- bari : 1 bari = 10-1 N/m2

= dyn/cm2

II- Hai õỷc tờnh cuớa aùp suỏỳt thuớy tộnh :
1) Aùp suỏỳt thuớy tộnh luọn thúng goùc vaỡ hổồùng
vaỡo ,mỷt taùc duỷng (õaợ cm khi xeùt phổồng, chióửu cuớa
aùp lổỷc thuớy tộnh)
2) Taỷi mọỹt õióứm, aùp suỏỳt thuớy tộnh taùc duỷng
theo moỹi phổồng õóửu coù giaù trở bũng nhau.

Xet 1 khọỳi tổù dióỷn OABC vọ cuỡng beù coù caùc caỷnh
dx, dy, dz. Do caùc mỷt laỡ vọ cuỡng beù nón ta xem trón 1
mỷt aùp suỏỳt thuớy tộnh taỷi moỹi õióứm laỡ nhổ nhau vaỡ
kờ hióỷu:
px : aùp suỏỳt trón mỷt OBC, // Ox
py : aùp suỏỳt trón mỷt OAC, // Oy
pz : aùp suỏỳt trón mỷt OAB, // Oz
pn : aùp suỏỳt trón mỷt ABC, ABC
Ta cm khi dx, dy, dz tióỳn tồùi O, nghộa laỡ OABC bióỳn
z
C

thaỡnh 1 õióứm thỗ:
Px= Py= Pz= Pn
chỏỳt loớng OABC dổồùi taùc

O

y

Xeùt cỏn bũng cuớa khọỳi

py

px

B

x

A

duỷng cuớa lổỷc khọỳi vaỡ
lổỷc mỷt:

pz

-- Lổỷc mỷt: do caùc aùp suỏỳt px, py, pz, pn tao ra, gọửm
coù:
Px = p x

dy dz
2

Py = p y

dx dz
2

Pz = p z

dx dy
2

Pn = pn. SABC

Px // Ox
Py // Oy

Pz // Oz
Pn ABC

-- Lổỷc khọỳi: Lổỷc khọỳi F tố lóỷ vồùi khọỳi lổồỹng
chỏỳt loớng trong OABC, khọỳi lổồỹng õoù laỡ


m=

dx dy dz
6

Goỹi Rx, Ry, Rz laỡ hỗnh chióỳu cuớa gia tọỳc lổỷc khọỳi
taùc duỷng lón phỏửn tổớ chỏỳt loớng, ta coù Rx // Ox, Ry // Oy,
Rz // Oz. Vỏỷy ta coù:
Fx =
F y=

dx dy dz
Rx
6

dx dy dz
Ry
6

Fz =

dx dy dz
Rz

6

ióửu kióỷn cỏn bũng cuớa phỏn tọỳ chỏỳt loớng OABC laỡ
tọứng caùc lổỷc khọỳi vaỡ lổỷc mỷt bũng 0. Chióỳu lón
truỷc Oxẻ ta õổồỹc:
Px - hc (Pn /Ox) + Fx = 0
px

dy dz
dx dy dz

p n S ABC cos On, Ox +
Rx = 0


2
6

Nhỏỷn xeùt:
-- dx.dy.dz laỡ vọ cuỡng beù bỏỷc 3 do õoù coù thóứ boớ qua
so vồùi dy.dz laỡ VCB bỏỷc 2
--

dy dz

S ABC cos On, Ox = S OBC =


2

Kóỳt luỏỷn: Khi cho dx,dy,dz ), tổùc laỡ tổù dióỷn OABC
thu vóử 1 õióứm thỗ ta coù:
px = p n
Suy luỏỷn tổồng tổỷ, khi chióỳu hóỷ lổỷc lón Oy, Oz ta
coù:
py = pn

pz = pn


Vỏỷy: Aùp suỏỳt theo phổồng x,y,z,n taỷi mọỹt õióứm M
seợ coù giaù trở nhổ nhau:
px = p y = p z = pn


II-2 Phổồng trỗnh Euler thuớy tộnh : (phổồng trỗnh
vi phỏn tộnh Euler) Phổồng trỗnh naỡy bióứu thở mọỳi quan
hóỷ giổợa ngoaỷi lổỷc (lổỷc khọỳi vaỡ lổỷc mỷt) taùc duỷng
vaỡo 1 phỏửn tổớ chỏỳt loớng vồùi nọỹi lổỷc sinh ra trong õoù
(aùp suỏỳt thuớy tộnh p)
z
pM

A

pN

O
x

y

Trong mọi trổồỡng chỏỳt loớng ồớ traỷng thaùi tộnh ta xeùt
1 phỏn tọỳ chỏỳt loớng daỷng hỗnh họỹp coù caùc caỷnh
dx,dy,dz vọ cuỡng beù.
Goỹi R laỡ gia tọỳc lổỷc khọỳi taùc duỷng lón phỏn tọỳ
chỏỳt loớng, coù caùc thaỡnh phỏửn laỡ Rx, Ry, Rz
Lổỷc taùc duỷng lón phỏn tọỳ chỏỳt loớng bao gọửm:




Lổỷc khọỳi: F = R dx dy dz
Lổỷc mỷt: gọửm aùp lổỷc thuớy tộnh taùc duỷng lón 6
mỷt cuớa phỏn tọỳ chỏỳt loớng.
Do chỏỳt loớng ồớ traỷng thaùi tộnh nón õióửu kióỷn cỏn
bũng cuớa hóỷ lổỷc laỡ tọứng lổỷc khọỳi vaỡ lổỷc mỷt laỡ
bũng 0 theo moỹi phổồng.
Xeùt theo phổồng x:


Lổỷc khọỳi: Fx = .Rx.dx.dy.dz
Lổỷc mỷt: gọửm aùp lổỷc thuớy tộnh taùc duỷng lón
mỷt traùi vaỡ mỷt phaới (mỷt 1234 vaỡ 5678)
Goỹi p laỡ aùp suỏỳt thuớy tộnh taỷi troỹng tỏm A cuớa
khọỳi chỏỳt loớng hỗnh họỹp
Goỹi M,N laỡ troỹng tỏm cuớa mỷt traùi vaỡ mỷt phaới
Vỗ dx,dy,dz laỡ VCB nón trón 1 mỷt naỡo õoù, ta xem aùp
suỏỳt thuớy tộnh taỷi moỹi õióứm trón mỷt õoù coù giaù trở
bũng nhau vaỡ bũng aùp suỏỳt taỷi troỹng tỏm.

Vỗ M caùch troỹng tỏm A cuớa hỗnh họỹp 1 õoaỷn -

dx
nón
2

aùp suỏỳt thuớy tộnh taỷi M laỡ:
pM
pM

p dx 2 p 1 dx
= p+
+

x 2 x 2 2 2
p dx
= p

x 2

N caùch troỹng tỏm A cuớa hỗnh họỹp 1 õoaỷn

dx
nón aùp
2

suỏỳt thuớy tộnh taỷi N laỡ:
pN = p +

p dx

x 2

Aùp lổỷc thuớy tộnh taùc duỷng lón mỷt phaới laỡ:
p dx

Pph = p N dy dz = p +
dy dz

x 2

: ngổồỹc chióửu Ox

Aùp lổỷc thuớy tộnh taùc duỷng lón mỷt traùi laỡ:
p dx

Ptr = p M dy dz = p
dy dz

x 2

: cuỡng chióửu Ox

Tọứng hỗnh chióỳu caùc lổỷc taùc duỷng lón truỷc x laỡ:


Fx + Ptr Pph = 0
p dx
p dx

dydz p+
dydz = 0
R x dxdydz + p


x 2
x 2
p
R x dxdydz
dxdydz = 0
x
Rx

1 p
=0
x

Lyù luỏỷn tổồng tổỷ cho hỗnh chióỳu trón truỷc Oy,Oz ta
coù hóỷ phổồng trỗnh Euter tộnh:
Rx

1 p
=0
x

Ry

1 p
=0

y

Rz

1 p
=0
z

-- Daỷng vectồ cuớa phổồng trỗnh :


Nhỏn 3 phổồng trỗnh trón cho i ; j ; k rọửi cọỹng laỷi:


1 p p p
Rx i + Ry j + Rz k i +
j + k=0
x
y
z

1
R gradp = 0


Yẽ nghộa: khi chỏỳt loớng õổùng yón, lổỷc khọỳi cỏn
bũng vồùi aùp lổỷc thuớy tộnh
-- Dang tờch phỏn cuớa phổồng trỗnh:
Nhỏn 3 phổồng trỗnh trón cho dx,dy,dz rọửi cọỹng laỷi: