ĐỀ THI TOÁN vào lớp 10 TỈNH BR VT(2017 2018)

ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 TỈNH BR-VT . NĂM HỌC: 2017-2018.THỜI GIAN: 120
PHÚT
Bài 1(2điểm)
a)
b) {
√

c) Rút gọn biểu thức

√

√

(

)

Bài 2(2điểm) Cho hàm số y = x2 ( P ) và y = 2x – m (d)
a) Vẽ (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất
Bài 3(1điểm) Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre.
Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi
người giảm 3 cái so với dự định . Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết năng
suất làm việc của mỗi người như nhau.
Bài 4 (3đ) Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên OA lấy điểm H (H khác O , H
khác A). Qua H dựng đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại
C. Trên cung BC lấy điểm M ( M khác B, M khác C) . Dựng CK vuông góc với AM tại K.
a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn
̂
b) Chứng minh ̂
c) Gọi N là giao điểm của AM và CH. Tính theo R giá trị biểu thức P = AM.AN + BC2

Bài 5( 1đ)
a) Giải phương trình:

(

)

b) Cho a, b là hai số thực tùy ý sao cho phương trình
x2 . Tìm GTNN của biểu thức:
(

)

(

)

(

có nghiệm x1 ,
)

Bài 6(0,5đ) Cho
nhọn (AB(O) tại B, C cắt nhau tại D. OD cắt BC tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB, đường
thẳng này cắt AC tại K. đường thẳng OK cắt AB tại F. Tính tỉ số diện tích

.

Hướng dẫn
Câu 4.

C

N

A

M
K

H

B

O

a) tứ giác ACKH có đỉnh K và H cùng nhìn AC dưới góc vuông nên nội tiếp đường tròn
b) tứ giác ACKH nội tiếp suy ra góc CHK = góc CAK = góc CBM (góc nội tiếp cùng chắn một
cung)
c) Ta có tam giác AHN đồng dạng với tam giác AMB nên AN/AB = AH/AM => AN.AM =
AH.AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
BC2 = BH.AB
Do đó P = AM.AN + BC2 = AH.AB + BH.AB = AB.(AH + BH) = AB.AB = AB2 = 4R2
Câu 5.
a) Giải phương trình:

(

)

ĐKXĐ: x khác -1
2

(

)

 x2 
x2
 6

 12  0

 x 1  x 1

4
3
x2
 t ta có pt 6t 2  t  12  0  t1  ; t 2 
Đặt
3
2
x 1
Với t =

4
x2

4
2
  3x 2  4x  4  0  x1  2; x 2 
ta có
3
x 1 3
3


Với t =

3
x2
3
ta được

 2x 2  3x  3  0  pt vô nghiệm
2
x 1 2

Vậy phương trình có nghiệm là x1  2; x 2 

2
3

b) Cho a, b là hai số thực tùy ý sao cho phương trình
Tìm GTNN của biểu thức:
(

)

(

)

(

có nghiệm x1 , x2.
)

Ta có  '  4a 2  4  b 2  2   4a 2  4b 2  8  0  a 2  b 2  2
Theo Vi ét ta có

 x1  x 2   a


2  b2
x
.x

 1 2

4
Với a, b là hai số thực tùy ý ta luôn có ab 

a 2  b2
a 2  b2
. Khi đó ta có :
 ab  
2

2

1  2ab
a 2  b2
1  2ab
2
2

a

2
b

4

2
a
2
a2
a 2  3b 2
1  2ab a 2  b 2
1  2ab
1  2ab

4

 4  b2 
 3  b 2 

2

2
2
a
2
a
a2
P  a 2  2b 2  ab  4 

 ab  1
 3 
a2

2

 3

a 2  b 2  2

 a  b  1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là -3, đạt được khi a  b
ab  1


Câu 6


A

F

O
K

B

E

C

D

Ta có góc A = ½ góc BOC = góc DOC
Mà DK//AB nên góc A = góc DKC do đó góc DOC = DKC nên tứ giác DOKC nội tiếp
Suy ra góc OKD = góc OCD = 900 suy ra OK vuông góc với DK suy ra OF vuông góc với AB
(vì AB//DK) suy ra F là trung điểm của AB
Do E là trung điểm của BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra

SBEF 1

SABC 4