tổng ôn chương 1 toán lần 2

Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2
Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt
Câu 1.

Hàm số  y  x  x 2  x  1  có tập xác định là: 

A.  ;1 . 
Câu 2.

B.  1;  . 

D.   . 

C.  0;  . 

Tập những giá trị của  x  để hàm số  y 

1

 có nghĩa là: 

x  2x  3
A.  ;1  3;  .  B.  3;  . 
Câu 3.

C.  ; 1  3;  . D.  3;  . 

Hàm số  y  m  sin x  có tập xác định là    thì tập các giá trị của  m  là: 

A.  m  0 . 

B.  m  0 . 
C.  m  1 . 
Câu 4. Kết luận nào sau đây là sai? 
A. Hàm số có đạo hàm tại  x0  thì liên tục tại  x0 . 

D.  m  1 . 

B. Hàm số liên tục tại  x0  thì có đạo hàm tại  x0 . 
C. Hàm số  f  x  liên tục trên  a; b  và  f a. f b  0  thì phương trình  f  x  0  có ít nhất một 
nghiệm trên  a; b . 
D.  f  x  có đạo hàm trên  a; b f  x  có đạo hàm trên  a; b  và  f a  . f b   tồn tại. 

   

Câu 5.

Cho hàm số  f  x  a sin x  b cos x  1 . Để  f '0 

1
 và 
2

 
f
   1  thì giá trị của  a  
 4

bằng: 
A.  a  b 
Câu 6.

2
. 
2

2
2
1
1
;b  
.  C.  a  ; b   . 
2
2
2
2

D.  a  b 

1
. 
2

Cho hàm số  y  2 x  x 2 . Mối liên hệ giữa  y  và  y ''  là: 

A.  y 3 y '' 1  0 . 
Câu 7.

B.  a 

B.  y 3 y '' 1  0 . 

C.  y 3 y '' 2  0 . 

D.  y 3 y '' 2  0 . 

1 4
t  3t 2 , trong đó t  tính bằng 
2
giây  s  và  S  được tính bằng mét  m . Vận tốc của chuyển động tại thời điểm  t  4 s  
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình  S 

bằng: 
A.  280m/s . 

B.  232m/s . 

C.  140m/s . 





D.  116m/s . 
1

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 |


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 8.

Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số? 

A.  Hàm  số  y  f  x   được  gọi  là  đồng  biến  trên  miền  D x1 , x2  D   và  x1  x2 ,  ta  có: 

f x1   f  x2  . 
B.  Hàm  số  y  f  x   được  gọi  là  đồng  biến  trên  miền  D x1 , x2  D   và  x1  x2 ,  ta  có: 

f x1   f  x2  . 
C. Nếu  f /  x  0, x  a; b  thì hàm số  f  x  đồng biến trên  a; b . 
D. Hàm số  f  x  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi  f /  x  0, x  a; b . 
Câu 9.

Cho hàm số  y   x3  3x 2  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

A. Hàm số luôn nghịch biến trên   . 
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1  và  1;  . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1  và nghịch biến trên khoảng  1;  . 
D. Hàm số luôn đồng biến trên   . 
Câu 10. Cho hàm số  y   x 4  4 x 2  10  và các khoảng sau: 
(I):    ;  2 ; 





(II):     2; 0 ; 





(III):    0; 2  





Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I). 
B. (I) và (II). 
C. (II) và (III).  
D. (I) và (III). 
3x  1
Câu 11. Cho hàm số y 
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
4  2 x
A. Hàm số luôn nghịch biến trên   . 
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. 
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 và  2;  . 
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  2  và 2;  . 
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  sao cho hàm số  y  f ( x)  x  m cos x  luôn 
đồng biến trên   ? 

3
1
. 
C.  m  1 . 
D.  m  . 
2

2
Câu 13. Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m   sao  cho  hàm  số 
1
1
y  x3  mx 2  2mx  3m  4  nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3? 
3
2
A.  m  1; m  9 .  
B.  m  1 .  
C.  m  9 .  
D.  m  1; m  9 . 
A.  m  1 . 

B.  m 

Câu 14. Hàm số  y  x 4  2mx 2  nghịch biến trên  ;0  và đồng biến trên  0;   khi: 
A.  m  0 .  

B.  m  1 .  

C.  m  0 .  

D.  m  0 . 

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 |

2


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />

Câu 15. Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m   sao  cho  phương  trình 

x 2  4 x  5  m  4 x  x 2  có đúng 2 nghiệm dương? 
A.  1  m  3 . 

B.  3  m  5 . 

C.   5  m  3 . 

D.  3  m  3 . 

Câu 16. Cho hàm số  y  f  x  có đạo hàm trong khoảng  a; b , đồ thị là đường cong  C . Để 
đường thẳng   : y  ax  b  là tiếp tuyến của  C  tại điểm  M 0 x0 ; f  x0  , điều kiện cần 





và đủ là: 
A.  a  f /  x0  . 

/
/


a  f  x0 
a  f  x0 
B.  ax0  b  f /  x0  .  C.  
.  D.  
. 

/


ax

b

f
x
ax

b

f
x
 0
 0
 0
 0

Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đường cong  C : y  x3  2 x  3  tại điểm  M 1; 2  là: 
A.  y  2 x  2 . 

B.  y  3x  1 . 

C.  y  x  1 . 

D.  y  2  x  

Câu 18. Gọi  C  là đồ thị của hàm số  y  x 4  x . Tiếp tuyến của  C  vuông góc với đường 

thẳng  d : x  5 y  0  có phương trình là: 
A.  y  5 x  3 . 

B.  y  3 x  5 . 

C.  y  2 x  3 . 

D.  y  x  4 . 

ax  2
 có đồ thị là  C . Tại điểm  M 2; 4  thuộc  C , tiếp tuyến 
bx  3
của  C  song song với đường thẳng  d : 7 x  y  5  0 . Khi đó biểu thức liên hệ giữa  a  

Câu 19. Cho hàm số  y 

và  b  là: 
A.  b  2a  0 .  

B.  a  2b  0 . 
4

C.  b  3a  0 .  

D.  a  3b  0 . 

2

Câu 20. Cho hàm số  y  x  3m  5 x  4  có đồ thị là  Cm  . Để  Cm   tiếp xúc với đường 
thẳng  y  6 x  3  tại điểm có hoành độ bằng  1  thì giá trị thích hợp của  m : 

A.  m  1 .  
. 

B.  m  2 . 

C.  m  2 .  

D. Không có giá trị của  m

Câu 21. Cho hàm số  y  ax 4  bx 2  c   a  0 . Trong điều kiện nào sau đây thì hàm số có ba 
cực trị: 
A.  a, b  cùng dấu và  c  bất kì.  

B.  a, b  trái dấu và  c  bất kì.  

C.  b  0  và  a, c  bất kì.  

D.  c  0  và  a, b  bất kì. 

Câu 22. Tìm các điểm cực trị của hàm số  y  x 2 x 2  2 . 
A.  xCT  1 .  

B.  xCT  0 .  

C.  xCD  1 .  

D.  xCD  2 . 

Câu 23. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại  yCD  và giá trị cực tiểu  yCT  của hàm số  y  x3  3x  
là: 

A.  yCT  2 yCD . 

B.  yCT 

3
yCD . 
2

C.  yCT  yCD . 

D.  yCT   yCD . 

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 |

3


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để hàm số  f  x  2 x3  3x 2  m  có các giá trị cực 
trị trái dấu: 
A. –1 và 0. 

B.  ;0  1;  . C.  1;0 . 

D.  0;1 . 

Câu 25. Tìm  tất  cả  các  giá  trị  thực  của  tham  số  m   để  đồ  thị  hàm  số 
2
2
y  x 3  mx 2  2 3m2  1 x    có  hai  điểm  cực  trị  có  hoành  độ  x1 , x2   sao  cho 

3
3
x1 x2  2  x1  x2   1. 



A.  m  0 . 

B.  m  



2
. 
3

C.  m 

2
. 
3

D.  m  

1
. 
2

Câu 26. Tìm các giá trị của tham số  m  để đồ thị hàm số:  y  x 4  2m2 x 2  1  có ba điểm cực trị 
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. 

A.  m  1 . 
B.  m  0 . 
C.  m  1 . 
D.  m  1 . 
4
2
Câu 27. Cho hàm số  y  x  2 x  3  . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số có ba điểm cực trị. 
C. Hàm số không có cực trị. 

B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị. 
D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị. 
4
2
Câu 28. Cho hàm số  y   x  2mx  4  có đồ thị là  Cm  . Tìm các giá trị của  m  để tất cả các 
điểm cực trị của  Cm   đều nằm trên các trục tọa độ. 
B.  m  2 . 

A.  m  0 . 

C.  m  0 . 

D.  m  0  hoặc  m  2 . 

Câu 29. Gọi  m  là giá trị nhỏ nhất và  M  là giá trị lớn nhất của hàm số  f  x  2 x3  3x 2  1  trên đoạn 


1
2;   . Khi đó giá trị của  M  m  bằng: 


2 

A. –5.  

B. 1.  

C. 4.  

D. 5. 

2
Câu 30. Cho hàm số  y  x 2  . Với  x  0  hàm số: 
x
A. Có giá trị nhỏ nhất là  1 . 
B. Có giá trị nhỏ nhất là 0. 
C. Có giá trị nhỏ nhất là 3. 
D. Không có giá trị nhỏ nhất. 
Câu 31. Tìm các giá trị của tham số  m  để giá trị nhỏ nhất của hàm số  f  x 

x  m2  m
 trên đoạn 
x 1

0;1  bằng  2 ? 
m  1

A.  

m  2

 

. 

m  1
B.  
. 

m  2
 

m  1
C.  
. 

m  2

m  1
D.  
. 

m  2
4

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 |


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 32. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể 
từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ  t  là  f t  45t 2  t 3  (kết quả khảo 

sát được trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem  f ' t   là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại 
thời điểm  t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ: 
A. 12. 
B. 15. 
C. 20. 
D. 30. 
Câu 33. Cho   ABC  đều cạnh  a . Người ta dựng một hình chữ nhật  MNPQ  có cạnh  MN  nằm 
trên  BC , hai đỉnh  P, Q  theo thứ tự nằm trên hai cạnh  AC  và  AB  của tam giác. Xác 
định vị trí của điểm  M  sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất? 
2a
3a
a
a
A.  BM 
. 
B.  BM 
. 
C.  BM  . 
D.  BM  . 
3
4
3
4
Câu 34. Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo 
một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối 
với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng một 
mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 
đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được. 

A.  6250 m 2 . 

B.  1250 m2 . 

C. 3125 m2 . 
 
Câu 35. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
3
A.  y   x  1 . 

D.  50 m2 . 
y
2

B.  y   x 3  3 x  2 . 
C.  y   x 3  x  2 . 

1

3

D.  y   x  2 . 
 
 

O

1

x

 

5

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 |


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 36. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
y
x 1
A.  y 
. 
2x 1
1/2
x 3
B.  y 
. 
2x 1
x
-1/2 O
x
C.  y 
. 
2x 1
x 1
D.  y 
. 
2x 1
Câu 37. Cho hàm số  y  x 3  3 x 2  2  có đồ thị như Hình  1 . Đồ thị Hình  2  là của hàm số nào 

dưới đây? 
y

y
2
x

-2 -1 O

-3

-2

Hình 1
3

-1 O

1

x

Hình 2

2

A.  y  x  3 x  2 .  B.  y  x 3  3 x 2  2 . 
Câu 38. Đồ thị hàm số  y 

2

3

C.  y  x  3 x 2  2 .  D.  y   x3  3x 2  2 . 

7 x  6
x2
 được suy ra từ đồ thị hàm số  y 
 bằng cách nào trong 
3x  4
3x  4

các cách sau đây? 
A. Đối xứng qua trục tung và lên trên  2  đơn vị. 
B. Đối xứng qua trục tung và xuống dưới  2  đơn vị. 
C. Đối xứng qua trục tung và sang phải  2  đơn vị. 
D. Đối xứng qua trục tung và sang trái  2  đơn vị. 
x2  x  1
Câu 39. Đồ thị hàm số  y 
 có: 
x 1
A. Tiệm cận đứng  x  1 , tiệm cận xiên  y  x . 
B. Tiệm cận đứng  x  1 , tiệm cận xiên  y  x . 
C. Tiệm cận đứng  x  1 , tiệm cận xiên  y   x . 
D. Kết quả khác. 

1  3x
 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: 
x2
A.  x  2  và  y  3 .  B.  x  2  và  y  1 .  C.  x  2  và  y  3 .  D.  x  2  và  y  1 . 

Câu 40. Đồ thị hàm số  y 

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 |

6


Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
Câu 41. Với  giá  trị  nào  của  m   thì  đồ  thị  (C):  y 

mx  1
  có  tiệm  cận  đứng  đi  qua  điểm
2x  m

M (1; 2 )  ? 
2
. 
2

B.  m  0 . 

C.  m 

13
. 
12

B.  1  m  1 . 

3

C.  m   . 
2

1
. 
D.  m  2 . 
2
3
Câu 42. Xác định  m  để đồ thị hàm số  y  2
 có đúng hai tiệm cận đứng. 
4 x  2 2m  3 x  m2  1
A.  m 

A.  m  

D.  m  

13
. 
12

2x 1
 có đồ thị  C . Gọi  M  là một điểm bất kì trên  C . Tiếp tuyến 
x 1
của  C  tại  M  cắt các đường tiệm cận của  C  tại  A  và  B . Gọi  I  là giao điểm của 

Câu 43. Cho hàm số  y 

các đường tiệm cận của  C . Tính diện tích của tam giác  IAB . 
A. 2. 

B. 4. 
C. 6. 
D. 12. 
3
2
Câu 44. Cho hàm số  y  2 x  3x  1  có đồ thị  (C )  và đường thẳng  d : y  x  1 . Số giao điểm 
của  (C )  và  d  là: 
A. 0. 
Câu 45.

B. 1. 
C. 2. 
D. 3. 
3
2
Đồ thị hàm số  y   x  3x  1  cắt đường thẳng  y  m  tại ba điểm phân biệt thì tất cả các 

giá trị tham số  m  thỏa mãn là: 
A.  m  1 . 
B.  3  m  1 . 
3

C.  3  m  1 . 

D.  m  3 . 

2

Câu 46. Cho hàm số  y  x  3 x  4  có đồ thị C . Gọi  d  là đường thẳng qua  I 1; 2  với hệ 
 

số góc  k . Tập tất cả các giá trị của  k  để  d  cắt  C  tại ba điểm phân biệt I, A, B sao 
cho I  là trung điểm của đoạn thẳng  AB là: 
B.   . 

A.  0 . 

C.  3 . 

D.  3;  . 

Câu 47. Số giao điểm của đồ thị hàm số  y   x 4  2 x 2  1  với trục  Ox  là: 
A. 1.  

B. 2. 

C. 3. 

4

D. 4. 

2

Câu 48. Cho hàm số  y  x  2m  1 x  2m  có đồ thị  (C ) . Tất cả các giá trị của tham số  m  
để đường thẳng  d :  y  2  cắt đồ thị  (C )  tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ lớn 
hơn  3  là: 

3
A.  m  .  
2

B.  1  m 

11
.  
2


3
m 
C.  
2 .  

1  m  2


3
m 

2 . 
D.  
11

1  m 

2

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 |

7

Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT />
2x  1
 cắt đường thẳng  d : y  2 x  3  tại các điểm có tọa độ là: 
x 1
 1

 1

3 
1

 ;  2  . B.  2;1 ; 
 ;  4  .   C.  1;  5 ; 
 ;0  .   D.  
 ;  2  . 
A.  2;  1; 
 2

 2

2 
2

Câu 49. Đồ thị  C : y 

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để đường thẳng  d : y  x  m  2  cắt đồ thị hàm số 

y

A.  m  3 . 
 

2x
 tại hai điểm phân biệt  A  và  B  sao cho độ dài  AB  ngắn nhất. 
x 1
B.  m  1 . 
C.  m  3 . 
D.  m  1 . 

8

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 |


/>
 
 

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 – ĐÁP ÁN 
Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt 
 
 

Câu 1.

Hàm số y = x + x 2 - x + 1 có tập xác định là:

A. (-¥;1] .

B. (1; +¥) .

C. [0; +¥) .

D.  .

Hướng dẫn giải:
Hàm số xác định khi x + x 2 - x + 1 ³ 0

é- x < 0
ê
éx > 0
Ûê
ÛxÎ .
x + x 2 - x + 1 ³ 0 Û x 2 - x + 1 ³ - x Û êêìï- x ³ 0
êëx £ 0
êíï x 2 - x + 1 ³ - x 2
êëî
( )
Câu 2.

Tập những giá trị của x để hàm số y =

A. (-¥;1) È (3; +¥) . B. [3; +¥) .

1
x - 2x + 3

có nghĩa là:

C. (-¥; -1] È [3; +¥) . D. (3; +¥) .

Hướng dẫn giải:
ì 2x + 3 < x
ìï x - 2 x + 3 > 0
ï
Hàm số xác định Û í
Ûí
3
ïî2 x + 3 ³ 0
ïx ³ ïî
2
ìx > 0
ìx > 0
ï
ìï x > 0
ïï
2
Û ï2 x + 3 < x Û í
Û í éx > 3 Û x > 3 .
í
ïî( x + 1)( x - 3) > 0
ïê
ï
3
ïî êëx < -1
ïx ³ ïî
2

Câu 3.

A. m ³ 0 .

Hàm số y = m + sin x có tập xác định là  thì tập các giá trị của m là:

B. m £ 0 .

C. m ³ 1 .

D. m £ 1 .

Hướng dẫn giải:
Hàm số y = m + sin x có tập xác định là  nên
m + sin x ³ 0, "x Î  Û m ³ 1 do sin x + 1 ³ 0, "x Î  .
1

Câu 4. Kết luận nào sau đây là sai?
A. Hàm số có đạo hàm tại x0 thì liên tục tại x0 .

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 – ĐÁP ÁN |       


/>
 
 

B. Hàm số liên tục tại x0 thì có đạo hàm tại x0 .
C. Hàm số f ( x) liên tục trên [a; b] và f (a). f (b) < 0 thì phương trình f ( x) = 0 có ít nhất một
nghiệm trên (a; b) .

( ) ( )

D. f ( x) có đạo hàm trên [a; b]Û f ( x) có đạo hàm trên (a; b) và f a + . f b - tồn tại.
Hướng dẫn giải:
Mệnh đề “Hàm số liên tục tại x0 thì có đạo hàm tại x 0 ” sai. Ví dụ hàm số
ì
1
ï x sin : x ¹ 0
liên tục tại x0 = 0 nhưng không có đạo hàm tại x0 = 0 .
y=í
x
ï
:x=0
î0

Câu 5.

Cho hàm số f ( x) = a sin x + b cos x + 1 . Để f ' (0) =

æ pö
1
và f ç
ç- ÷÷ = 1 thì giá trị của a
2
è 4ø

bằng:
A. a = b =

2
2

2
1
1
.
B. a =
. C. a = ; b = - .
;b = 2
2
2
2
2
Hướng dẫn giải:
Ta có: f / ( x) = a cos x - b sin x .

D. a = b =

1
.
2

ì /
ì
1
1
ì
1
ï f (0) =
ïa =
ïb =
2

ï
2
ï
ï
2.
Ûí
Ûí
Do í
æ
ö
1
ï f ç- p ÷ = 1 ï 2
ï
2
a+
b + 1 = 1 ïa =
ï ç 4÷
ïî
2
î 2
2
î è ø

Câu 6.

Cho hàm số y = 2 x - x 2 . Mối liên hệ giữa y và y '' là:

A. y 3 y ''+ 1 = 0 .

B. y 3 y ''- 1 = 0 .

C. y 3 y ''- 2 = 0 .

D. y 3 y ''+ 2 = 0 .

Hướng dẫn giải:
1- x
1- x
Đạo hàm y ' =
.
=
y
2 x - x2
æ1 - x ö ' - y + ( x - 1) y '
÷÷ =
Suy ra y '' = ( y ') ' = çç
hay y 2 y '' = - y + ( x - 1) y ' .
2
y
è y ø
æ1 - x ö
÷÷ y = -1 hay y 3 y ''+ 1 = 0 .
Do đó y 3 y '' = - y 2 + ( x - 1) y ' y = - 2 x - x 2 + ( x - 1) çç
è y ø

(

)

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 – ĐÁP ÁN |       

2


/>
 
 

Câu 7.

1 4
t - 3t 2 , trong đó t tính bằng
2
giây (s) và S được tính bằng mét (m) . Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 s
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S =

bằng:
A. 280m/s .
B. 232m/s .
Hướng dẫn giải:

C. 140m/s .

1 4
t - 3t 2
2
3
Do đó v (4) = 2.4 - 3.4 = 116m/s.
Vận tốc lúc t là: v (t ) = S ' =

(

/

) = 2t

3

(

)

D. 116m/s .

- 3t.

Câu 8. Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số?
A. Hàm số y = f ( x) được gọi là đồng biến trên miền D Û"x1 , x2 Î D và x1 < x2 , ta có:
f ( x1 ) < f ( x2 ) .

B. Hàm số y = f ( x) được gọi là đồng biến trên miền D Û"x1 , x2 Î D và x1 < x2 , ta có:
f ( x1 ) > f ( x2 ) .

C. Nếu f / ( x) > 0, "x Î (a; b) thì hàm số f ( x) đồng biến trên (a; b) .
D. Hàm số f ( x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f / ( x) ³ 0, "x Î (a; b) .
Câu 9.

Cho hàm số y = - x3 + 3 x 2 - 3 x + 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên  .

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥;1) và (1; +¥) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +¥) .
D. Hàm số luôn đồng biến trên  .
Hướng dẫn giải: TXĐ: D =  . Ta có y ' = -3 x 2 + 6 x - 3 = -3( x - 1) 2 £ 0 , "x Î  .
Câu 10. Cho hàm số y = - x 4 + 4 x 2 + 10 và các khoảng sau:
(I):

(-¥; - 2) ;

(-

(II):

)

2;0 ;

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I).
B. (I) và (II).
Hướng dẫn giải:

(III):

(0; 2)

C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

éx = 0
TXĐ: D =  . y ' = -4 x3 + 8 x = 4 x(2 - x 2 ) . Giải y ' = 0 Û ê
êx = ± 2
ë

(

) (

)

Trên các khoảng -¥; - 2 và 0; 2 , y ' > 0 nên hàm số đồng biến.

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 – ĐÁP ÁN |       

3


/>
 
 

3x - 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-4 + 2 x
A. Hàm số luôn nghịch biến trên  .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; 2) và (2; +¥) .
Câu 11. Cho hàm số y =

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; - 2) và (-2; +¥) .
Hướng dẫn giải: TXĐ: D =  \ {2} . Ta có y ' = -

10
< 0, "x Î D .
(-4 + 2 x) 2

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f ( x) = x + m cos x luôn

đồng biến trên  ?
A. m £ 1 .

B. m >

3
.
2

C. m ³ 1 .

D. m <

1
.
2

Hướng dẫn giải:
Tập xác định: D =  . Ta có y¢ = 1 - m sin x .

Hàm số đồng biến trên  Û y ' ³ 0, "x Î  Û m sin x £ 1, "x Î 

Trường hợp 1: m = 0 ta có 0 £ 1, "x Î  . Vậy hàm số luôn đồng biến trên 

1
1
, "x Î  Û ³ 1Û m £ 1
m
m
1
1
Trường hợp 3: m < 0 ta có sin x ³ , "x Î  Û £ -1Û m ³ -1
m
m
Vậy m £ 1
Trường hợp 2: m > 0 ta có sin x £

Câu 13. Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

m

sao

cho

hàm

số

1 3 1 2
x - mx + 2mx - 3m + 4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?
3
2
A. m = -1; m = 9 .
B . m = -1 .
C. m = 9 .
D. m = 1; m = -9 .
y=

Hướng dẫn giải:
Tập xác định: D =  . Ta có y¢ = x 2 - mx + 2m
Ta không xét trường hợp y¢ £ 0, "x Î  vì a = 1 > 0

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 Û y¢ = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:

ìD > 0 Û m 2 - 8m > 0
ìïm > 8 hay m < 0
ém = -1
ï
ê
Û
Û
x1 - x2 = 3 Û í
í
2
ïî( x1 - x2 ) = 9 Û S 2 - 4 P = 9 îïm 2 - 8m = 9
ëêm = 9

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 – ĐÁP ÁN |       

4


/>
 
 

Câu 14. Hàm số y = x 4 - 2mx 2 nghịch biến trên (-¥;0) và đồng biến trên (0; +¥) khi:
A. m £ 0 .

B. m = 1 .
Hướng dẫn giải:

C. m > 0 .

D. m ¹ 0 .

éx = 0
.
Ta có y ' = 4 x3 - 4mx = 4 x x 2 - m ; y ' = 0 Û ê 2
êëx = m
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hàm số chỉ có một cực trị Û m £ 0 .

(

)

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

sao cho phương trình

x 2 - 4 x + 5 = m + 4 x - x 2 có đúng 2 nghiệm dương?

A. 1 £ m £ 3 .

B. -3 < m < 5 .

C. - 5 < m < 3 .

D. - 3 £ m < 3 .

Hướng dẫn giải:
x-2

Đặt t = f ( x) = x 2 - 4 x + 5 . Ta có f ¢( x) =

2

x - 4x + 5

Xét x > 0 ta có bảng biến thiên:
x
0
f ' ( x)

. f ¢( x) = 0 Û x = 2

2
–

+¥

0

+

5

+¥

f ( x)
1
2

Khi đó phương trình đã cho trở thành m = t + t - 5 Û t 2 + t - 5 - m = 0 (1).
Nếu phương trình (1) có nghiệm t1 , t2 thì t1 + t2 = -1 . (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t ³ 1 .
Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có

( )
có đúng 1 nghiệm t Î (1; 5 ) . Ta có g ¢(t ) = 2t + 1 > 0, "t Î (1; 5 ) .

đúng 1 nghiệm t Î 1; 5 . Đặt g (t ) = t 2 + t - 5 . Ta đi tìm m để phương trình g (t ) = m

Bảng biến thiên:
t

1

g ' (t )

5
+
5

g (t )

–3
Từ bảng biến thiên suy ra -3 < m < 5 là các giá trị cần tìm.

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 – ĐÁP ÁN |       

5

/>
 
 

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trong khoảng (a; b) , đồ thị là đường cong (C ) . Để

(

)

đường thẳng D : y = ax + b là tiếp tuyến của (C ) tại điểm M 0 x0 ; f ( x0 ) , điều kiện cần
và đủ là:

A. a = f

/

(x ) .
0

B. ax0 + b = f

/

(x ) .
0

ìïa = f / ( x0 )
ìïa = f / ( x0 )

.
C. í
. D. í
ïîax0 + b = f / ( x0 )
ïîax0 + b = f ( x0 )

Hướng dẫn giải:
Do D là tiếp tuyến của (C ) tại điểm M 0 x0 ; f ( x0 )

(

)

Nên có hệ số góc là k = f ' ( x0 )
Suy ra phương trình tiếp tuyến D là:
y = k ( x - x0 ) + f ( x0 ) Û y = f / ( x0 )( x - x0 ) + f ( x0 )

Û y = f / ( x0 ).x - f / ( x0 ).x0 + f ( x0 ) . Mà y = ax + b .
ìïa = f / ( x0 )
ìïa = f / ( x0 )
Vậy í
Û
.
í
ïîb = - f / ( x0 ).x0 + f ( x0 ) ïîax0 + b = f ( x0 )

Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C ) : y = x 3 - 2 x + 3 tại điểm M (1; 2) là:
A. y = 2 x + 2 .

B. y = 3x - 1 .

C. y = x + 1 .

D. y = 2 - x

Hướng dẫn giải:
Ta có: y ' = 3 x 2 - 2
Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc là: k = y ' (1) = 1
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = ( x - 1) + 2 Û y = x + 1 .

Câu 18. Gọi (C ) là đồ thị của hàm số y = x 4 + x . Tiếp tuyến của (C ) vuông góc với đường
thẳng d : x + 5 y = 0 có phương trình là:

A. y = 5 x - 3 .

B. y = 3 x - 5 .

C. y = 2 x - 3 .

D. y = x + 4 .

Hướng dẫn giải:
Đạo hàm: y ' = 4 x3 + 1

1
1
Đường thẳng d : y = - x có hệ số góc là k1 = - .
5
5
Gọi D là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k2 , M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của (C ) với D

1
Do D ^ d nên k1.k2 = -1Û - k2 = -1Û k2 = 5 .
5
Mặt khác: D có hệ số góc là k2 = y / ( x0 ) = 4 x03 + 1 .

6

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 – ĐÁP ÁN |       


/>
 
 

Suy ra: 4 x03 + 1 = 5 Û x0 = 1 Þ y0 = 2 .

Khi đó: M (1; 2) . Vậy PTTT cần tìm là: y = 5 ( x - 1) + 2 Û y = 5 x - 3 .

ax + 2
có đồ thị là (C ) . Tại điểm M (-2; -4) thuộc (C ) , tiếp tuyến
bx + 3
của (C ) song song với đường thẳng d : 7 x - y + 5 = 0 . Khi đó biểu thức liên hệ giữa a

Câu 19. Cho hàm số y =

và b là:
A. b - 2 a = 0 .
B. a - 2b = 0 .
Hướng dẫn giải:

C. b - 3a = 0 .

Vì M (-2; -4) Î (C ) nên -4 =
Đạo hàm: y / =

3a - 2b
2

(bx + 3)

D. a - 3b = 0 .

-2 a + 2
Û a + 4b - 7 = 0 (1)
-2b + 3

. Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k = y / (-2 ) =

3a - 2 b
2

(-2b + 3)

.

Đường thẳng d : 7 x - y + 5 = 0 hay d : y = 7 x + 5 có hệ số góc bằng 7 .
Theo giả thiết, ta có k = 7 Û

3a - 2b
2

(-2b + 3)

= 7 (2)

Giải hệ (1) và (2) , ta được a = 3; b = 1 . Suy ra a - 3b = 0.
Câu 20. Cho hàm số y = x 4 - (3m + 5) x 2 + 4 có đồ thị là (Cm ) . Để (Cm ) tiếp xúc với đường

thẳng y = -6 x - 3 tại điểm có hoành độ bằng -1 thì giá trị thích hợp của m :
A . m = -1 .
B . m = -2 .
.
Hướng dẫn giải:

C. m = 2 .

D. Không có giá trị của m

ìï x 4 - (3m + 5) x 2 + 4 = -6 x - 3
có nghiệm x = -1
Yêu cầu bài toán tương đương với hệ í 3
ïî4 x - 2 (3m + 5) x = -6
.
Thay x = -1 vào hệ, ta được:
ìï1 - (3m + 5) + 4 = 6 - 3 ìïm = -1
: không có giá trị của m .
Ûí
í
ïî-4 + 2 (3m + 5) = -6
ïîm = -2

Câu 21. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c

(a ¹ 0) . Trong điều kiện nào sau đây thì hàm số có ba

cực trị:
A. a, b cùng dấu và c bất kì.

B. a, b trái dấu và c bất kì.

C. b = 0 và a, c bất kì.

D. c = 0 và a, b bất kì.

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 – ĐÁP ÁN |       

7


/>
 
 

Hướng dẫn giải:

éx = 0
ê
Ta có y ' = 4ax + 2bx = 2 x 2ax + b ; y ' = 0 Û ê 2
b
êx = 2a
ë

b
có hai nghiệm phân biệt khác 0
Để hàm số có ba cực trị thì phương trình x 2 = 2a
b
Û> 0 Û ab < 0 . Khi đó a, b trái dấu và c bất kì.
2a

(

3

2

)

Câu 22. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x 2 x 2 + 2 .
A. xCT = 1 .

B. xCT = 0 .

C. xCD = -1 .

D. xCD = 2 .

Hướng dẫn giải:

TXĐ: D =  . Đạo hàm y ' =

3x3 + 4 x
x2 + 2

; y ' = 0Û x = 0 .

Bảng biến thiên:
0

-¥

x

f ' ( x)

–

+¥

0

+

+¥

+¥

f ( x)
0
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
Câu 23. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCD và giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 - 3x

là:

A. yCT = 2 yCD .

B. yCT =

3
yCD .
2

C. yCT = yCD .

D. yCT = - yCD .

Hướng dẫn giải:

éy (1) = -2
éx = 1
Þê
. Do đó yCT = - yCD .
Ta có y ' = 3x 2 - 3; y ' = 0 Û ê
êëx = -1 êëy (-1) = 2
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f ( x) = 2 x3 - 3x 2 - m có các giá trị cực

trị trái dấu:
A. –1 và 0.

B. (-¥;0) È (-1; +¥) .C. (-1;0) .

D. [0;1] .

Hướng dẫn giải:

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 – ĐÁP ÁN |       

8


/>



ộx = 0 ộ f (0) = - m
ịờ
Ta cú: f ' ( x) = 6 x 2 - 6 x; f ' ( x) = 0 ờ
.
ờởx = 1 ờở f (1) = - m - 1
Yờu cu bi toỏn m (m + 1) < 0 -1 < m < 0 .
Cõu 25. Tỡm

tt

c

cỏc

giỏ

tr

thc

ca

tham s

m



th

hm s

2 3
2
x - mx 2 - 2 3m 2 - 1 x + cú hai im cc tr cú honh x1 , x2 sao cho
3
3
x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) = 1 .

(

y=

A. m = 0 .

B. m = -

)

2

.
3

C. m =

2
.
3

D. m = -

1
.
2

Hng dn gii:

(

) (

Ta cú : y ' = 2 x 2 - 2mx - 2 3m 2 - 1 = 2 x 2 - mx - 3m 2 + 1 , g ( x) = x 2 - mx - 3m 2 + 1 l

)

2

tam thc bc hai cú D = 13m - 4 . Do ú hm s cú hai im cc tr khi v ch khi y '
cú hai nghim phõn bit g ( x) cú hai nghim phõn bit
ộ

ờm > 2 13
ờ
13
D > 0 ờ
(1)
ờ
2 13
ờm < 13
ởờ

ỡù x1 + x2 = m
x1 , x2 l cỏc nghim ca g ( x) nờn theo nh lý Vi-ột, ta cú ớ
.
ùợ x1 x2 = -3m 2 + 1
ộm = 0
ờ
2
2
Do ú x1 x2 + 2 ( x1 + x2 ) = 1 -3m + 2m + 1 = 1 -3m + 2m = 0 ờ
2.
ờm =
3
ở
2
i chiu vi iu kin (1), ta thy ch m = tha món yờu cu bi toỏn.
3
Cõu 26. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m th hm s: y = x 4 - 2m 2 x 2 + 1 cú ba im cc tr
l ba nh ca mt tam giỏc vuụng cõn.
A. m = - 1 .
B. m ạ 0 .

C. m = 1 .
D. m = 1 .
Hng dn gii:
y = 4 x3 - 4m 2 x; y = 0 4 x x 2 - m 2 = 0

(

)

9

Hm s cú 3 im cc tr m ạ 0

(

) (

Khi ú 3 im cc tr ca th hm s l : A (0;1) , B m;1 - m 4 , C - m;1 - m 4

)

Do tớnh cht i xng, ta cú DABC cõn ti nh A .
TNGHPLN2PN|


/>
 
 

Vậy DABC chỉ có thể vuông cân tại đỉnh

 
ém = 0
A Û AB. AC = 0 Û - m2 + m8 = 0 Û ê
êëm = ±1
Kết hợp điều kiện ta có: m = ±1 ( thỏa mãn).
Câu 27. Cho hàm số y = x 4 - 2 x 2 + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị.
Hướng dẫn giải:

B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

éx = 0
ê
y ' = 4 x - 4 x = 0 Û êx = 1
ê
êëx = -1
3

y (0) = 3; y (1) = y (-1) = 2 nên hàm số có hai cực trị.
Câu 28. Cho hàm số y = - x 4 + 2mx 2 - 4 có đồ thị là (Cm ) . Tìm các giá trị của m để tất cả các

điểm cực trị của (Cm ) đều nằm trên các trục tọa độ.
A. m £ 0 .

B. m = 2 .
Hướng dẫn giải:

C. m > 0 .

D. m £ 0 hoặc m = 2 .

éx = 0

Ta có y ' = -4 x3 + 4 mx = -4 x ( x2 - m); y ' = 0  êê

..
2
ëx = m

Để hàm số có ba điểm cực trị  m > 0 .
Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

(

)

A(0; -4 ) Î Oy , B - m ; m 2 - 4 và C

(

)

m ; m2 - 4 .

ém = -2 (L)
Yêu cầu bài toán Û B, C Î Ox Û m 2 - 4 = 0 Û ê
.
êm = 2 tm

)
(
ë
Câu 29. Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) = 2 x 3 + 3 x 2 - 1 trên đoạn

é
1ù
ê-2; - ú . Khi đó giá trị của M - m bằng:
2 ûú
ëê
A. –5.

B. 1.
Hướng dẫn giải:

C. 4.

D. 5.
10

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 – ĐÁP ÁN |       


/>



ộ
ộ
1ự

ờx = 0 ẽ ờ-2; - ỳ
ờ
ờở
2 ỳỷ
.
o hm f ' ( x) = 6 x 2 + 6 x; f ' ( x) = 0 ờ
ộ
ờ
1ự
ờx = -1ẻ ờ-2; - ỳ
ờở
2 ỳỷ
ờở
ộ
1ự
Do hm s liờn tc trờn on ờ-2; - ỳ v cú f (-2) = -5; f (-1) = 0;
ờở
2 ỳỷ

ổ 1ử
1
f ỗỗ- ữữ = - .
2
ố 2ứ

Suy ra m = ộminự f ( x) = -5; M = ộmaxự f ( x) = 0 nờn M - m = 5 .
1
ờ-2; - ỳ
2 ỷỳ
ởờ

1
ờ-2; - ỳ
2 ỷỳ
ởờ

2
Cõu 30. Cho hm s y = x 2 + . Vi x > 0 hm s:
x
A. Cú giỏ tr nh nht l -1 .
B. Cú giỏ tr nh nht l 0.
C. Cú giỏ tr nh nht l 3.
D. Khụng cú giỏ tr nh nht.
Hng dn gii:
2 2 x3 - 2
=
; y ' = 0 x = 1ẻ (0; +Ơ)
x2
x2
Qua im x = 1 thỡ hm s i du t õm sang dng trong khong (0; +Ơ) .
Ta cú: y ' = 2 x -

Suy ra trờn khong (0; +Ơ) hm s ch cú mt cc tr v l giỏ tr cc tiu nờn ú
cng chớnh l giỏ tr nh nht ca hm s.
Vy min y = y (1) = 3 .
(0;+Ơ)

Cõu 31. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) =

x - m2 + m

trờn on
x +1

[0;1] bng -2 ?
ộm = 1

A. ờờ

ởm = 2

ộm = 1
B. ờ
.
ởờm = -2

.

ộm = -1
C. ờ
.
ởờm = -2

ộm = -1
D. ờ
.
ởờm = 2

Hng dn gii:

Ta cú: f ' ( x) =

m2 - m + 1
2

(x + 1)

> 0, "x ẻ [0;1]

Suy ra hm s luụn ng bin trờn [0;1] . Do hm s liờn tc trờn [0;1]
Khi ú: min f ( x) = f (0) = - m 2 + m .
[0;1]

ộm = -1
Theo bi ra: min f ( x) = -2 - m + m = -2 m - m - 2 = 0 ờ
.
ờởm = 2
[0;1]
2

2

TNGHPLN2PN|

11


/>

Cõu 32. Sau khi phỏt hin mt bnh dch, cỏc chuyờn gia y t c tớnh s ngi nhim bnh k
t ngy xut hin bnh nhõn u tiờn n ngy th t l f (t ) = 45t 2 - t 3 (kt qu kho
sỏt c trong thỏng 8 va qua). Nu xem f ' (t ) l tc truyn bnh (ngi/ngy) ti

A. 12.

thi im t . Tc truyn bnh s ln nht vo ngy th:
B. 15.
C. 20.
D. 30.
Hng dn gii:
g t = 90 t - 3t 2

()
Ta cú: f (t ) = 45t 2 - t 3 ị f ' (t ) = 90t - 3t 2 ắắắắắắắắắắắắ
đ g ' (t ) = 90 - 6t = 0 t = 15 .

Da vo bng bin thiờn ca g (t ) ta c t = 15 l giỏ tr cn tỡm.

Cõu 33. Cho D ABC u cnh a . Ngi ta dng mt hỡnh ch nht MNPQ cú cnh MN nm
trờn BC , hai nh P, Q theo th t nm trờn hai cnh AC v AB ca tam giỏc. Xỏc
nh v trớ ca im M sao cho hỡnh ch nht cú din tớch ln nht?
2a
3a
a
a
A. BM =
.
B. BM =
.

C. BM = .
D. BM = .
3
4
3
4
Hng dn gii:
a
A
Gi H l trung im ca BC ị BH = CH = .
2
ổ
aử
t BM = x ỗỗ0 < x < ữữ
2ứ
ố
Q

Ta cú: MN = 2 MH = a - 2 x, QM = BM tan 600 = x 3

P

Din tớch hỡnh ch nht MNPQ l:

S ( x) = (a - 2 x) x 3 = a 3x - 2 3x 2
S Â( x) = 3(a - 4 x), S Â( x) = 0 x =

B

M

H

N

C

a
4

Bng bin thiờn:
x

a
4

0

S ' (n)

+

0



a2 3
8

S ( x)

V trớ im M : BM =

a
2

12

a
.
4

TNGHPLN2PN|


/>
 
 

Câu 34. Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo
một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối
với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng một
mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000
đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.

A. 6250 m 2 .

B. 1250 m 2 .

C. 3125 m 2 .

D. 50 m 2 .

Hướng dẫn giải:
Ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ:

Từ đề bài ban đầu ta có mối quan hệ sau: Do bác nông dân trả 15 000 000 đồng để chi
trả cho nguyên vật liệu và đã biết giá thành từng mặt nên ta có mối quan hệ:
150 - 15 x 500 - 5 x
=
3 x.50000 + 2 y.60000 = 15000000 Û15 x + 12 y = 1500 Û y =
12
4
Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức:
500 - 5 x 1
= -5 x 2 + 500 x
f ( x) = 2.x. y = 2 x.
4
2
1
Xét hàm số f ( x) = -5 x 2 + 500 x trên (0;100)
2
1
f ' ( x) = (-10 x + 500) , f ' ( x) = 0 Û x = 50
2
Bảng biến thiên:
x
0
50
200

(

(

f ' ( x)

)

)

+

0

–

6250
f ( x)

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 – ĐÁP ÁN |       

13


/>
 
 

Vậy diện tích lớn nhất thu được là 6250 m 2 .

Câu 35. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y = - x 3 + 1 .

y

B. y = - x 3 + 3 x + 2 .

2

C. y = - x3 - x + 2 .

1

D. y = - x 3 + 2 .

O

1

x

Hướng dẫn giải:
Để ý thấy khi x = 0 thì y = 2 nên ta loại đáp án y = - x3 + 1 .
Dựa vào đồ thị thấy hàm số có một cực trị nên ta loại đáp án y = - x3 + 3 x + 2 vì
y ' = -3 x 2 + 3 có hai nghiệm.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;1) nên chỉ có y = - x3 + 2 thỏa mãn.

Câu 36. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
x +1

A. y =
.
2 x +1
x +3
B. y =
.
2 x +1
x
C. y =
.
2 x +1
x -1
D. y =
.
2 x +1
Hướng dẫn giải:
1
1
Đồ thị hàm số có TCĐ: x = - và TCN: y = .
2
2
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên chọn y =

y

1/2
-1/2

O

x

x
.
2 x +1

Câu 37. Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 - 2 có đồ thị như Hình 1 . Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào
dưới đây?
14

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 – ĐÁP ÁN |       


/>
 
 
y

y
2
x

-2 -1 O

-3

-2

Hình 1
3

-1 O

2

1

x

Hình 2

2

A. y = x + 3 x - 2 . B. y = x3 + 3x 2 - 2 .

3

C. y = x + 3 x 2 - 2 .

D. y = - x3 - 3 x 2 + 2 .

Hướng dẫn giải:
Nhắc lại lí thuyết: Đồ thị hàm số y = f ( x) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f ( x)
bằng cách:
● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x) với y ³ 0 .
● Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f ( x) với y < 0 qua trục Ox.

Câu 38. Đồ thị hàm số y =

-7 x + 6

x-2
được suy ra từ đồ thị hàm số y =
bằng cách nào trong
3x + 4
-3 x + 4

các cách sau đây?
A. Đối xứng qua trục tung và lên trên 2 đơn vị.
B. Đối xứng qua trục tung và xuống dưới 2 đơn vị.
C. Đối xứng qua trục tung và sang phải 2 đơn vị.
D. Đối xứng qua trục tung và sang trái 2 đơn vị.
Hướng dẫn giải:
x-2
.
Đặt f ( x) =
3x + 4
-7 x + 6 7 (- x) + 6 (- x) - 2
Ta có
=
=
+ 2 = f (- x) + 2 .
-3 x + 4 3 (- x) + 4 3(- x) + 4

Vậy đồ thị hàm số được suy ra bằng cách lấy đối xứng qua trục tung, sau đó tịnh tiến
lên trên 2 đơn vị.
x2 - x - 1
có:
x -1
A. Tiệm cận đứng x = -1 , tiệm cận xiên y = x .
Câu 39. Đồ thị hàm số y =

15

B. Tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận xiên y = x .
C. Tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận xiên y = - x .

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 – ĐÁP ÁN |       


/>



D. Kt qu khỏc.
Hng dn gii:
Tp xỏc nh: D = \ {1} .

Ta cú: lim- y = limx đ1

x đ1

x2 - x - 1
x2 - x - 1
= +Ơ; lim+ y = lim+
= -Ơ ị Tim cn ng:
x đ1
x đ1
x -1
x -1

x =1

x ( x - 1) - 1
1
= xx -1
x -1
ổ 1 ử
ổ 1 ử
ữữ = 0; lim ( y - x) = lim ỗỗữữ = 0
Khi ú: lim ( y - x) = lim ỗỗx đ-Ơ
x đ-Ơ
x
đ+Ơ
x
đ+Ơ
ố x - 1ứ
ố x - 1ứ
ị Tim cn xiờn: y = x .
Li cú: y =

1 - 3x
cú cỏc ng tim cn ng v tim cn ngang ln lt l:
x+2
A. x = -2 v y = -3 . B. x = -2 v y = 1 .
C. x = -2 v y = 3 . D. x = 2 v y = 1 .
Cõu 40. th hm s y =

Hng dn gii:
1 - 3x
1 3x

Ta cú lim +
= -Ơ nờn th hm s cú tim cn ng l
= + v lim x đ ( -2) x + 2
x ( 2) x + 2
x = -2 .
1 - 3x
Ta cú lim
= -3 nờn th hm s cú tim cn ngang l y = -3 .
x đƠ x + 2
Cõu 41. Vi giỏ tr no ca m thỡ th (C): y =

mx - 1
cú tim cn ng i qua im
2x + m

M (-1; 2 ) ?
A. m =

2
1
B. m = 0 .
C. m = .
D. m = 2 .
.
2
2
Hng dn gii:
th hm s cú ng tim cn ng thỡ m 2 + 2 ạ 0 luụn ỳng vi mi m .
m
Khi ú th hm s cú ng tim cn ng l x = - .

2
m
Vy tim cn ng i qua im M (-1; 2 ) thỡ - = -1 m = 2
2
16

3
Cõu 42. Xỏc nh m th hm s y = 2
cú ỳng hai tim cn ng.
4 x + 2 (2m + 3) x + m 2 - 1

TNGHPLN2PN|


/>
 
 

A. m < -

13
.
B. -1 < m < 1 .
12
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số y =

3
C. m > - .
2

D. m > -

13
.
12

3
có đúng hai tiệm cận đứng.
4 x + 2 (2m + 3) x + m 2 - 1
2

Û phương trình 4 x 2 + 2 (2m + 3) x + m 2 - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
2

(

)

Û D ' > 0 Û (2m + 3) - 4 m 2 - 1 > 0 Û12m > -13 Û m > -

13
.
12

2 x +1
có đồ thị (C ) . Gọi M là một điểm bất kì trên (C ) . Tiếp tuyến
x -1
của (C ) tại M cắt các đường tiệm cận của (C ) tại A và B . Gọi I là giao điểm của

Câu 43. Cho hàm số y =

các đường tiệm cận của (C ) . Tính diện tích của tam giác IAB .

A. 2.

B. 4.
Hướng dẫn giải:

C. 6.

Tập xác định D =  \ {1} . Đạo hàm y ' =

(C ) có tiệm cận đứng

D. 12.
-3
2

(x - 1)

, "x ¹1 .

x = 1 (d1 ) và tiệm cận ngang y = 2 (d 2 ) nên I (1; 2 ) .

æ 2 x +1ö
Gọi M çç x0 ; 0 ÷÷ Î (C ) , x0 ¹1 .
x0 - 1 ø
è
Tiếp tuyến D của (C ) tại M có phương trình y = f ' ( x0 )( x - x0 ) + f ( x0 )

Ûy=

-3

(x

0

2

- 1)

(x - x ) +
0

2 x0 + 1
x0 - 1

æ 2x + 2 ö
÷ và cắt d 2 tại B (2 x0 - 1; 2) .
D cắt d1 tại A çç1; 0
÷
x
1
0
è
ø
Ta có IA =

2 x0 + 2

4
; IB = (2 x0 - 1) - 1 = 2 x0 - 1 .
-2 =
x0 - 1
x0 - 1

Do đó, S =

1
1 4
IA.IB = .
.2 x0 - 1 = 4 .
2
2 x0 - 1

Câu 44. Cho hàm số y = 2 x3 - 3 x 2 + 1 có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y = x - 1 . Số giao điểm
của (C ) và d là:

A. 0.

B. 1.
Hướng dẫn giải:

C. 2.

D. 3.

ĐỀ TỔNG HỢP LẦN 2 – ĐÁP ÁN |       

17