Lưỡng ổn định quang của buồng cộng hưởng vòng chứa môi trường trong suốt cảm ứng điện từ năm mức năng lượng (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------

PHAN VĂN THUẬN

LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG
CHỨA MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG

Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mã số : 62.44.01.09

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGHỆ AN, 2017


Công trình được hoàn thành tại: Trường Đa ̣i ho ̣c Vinh

Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. Nguyễn Huy Bằ ng
2. PGS. TS. Nguyễn Văn Phú

Phản biện 1: .....................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Phản biện 2: .....................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

Phản biện 3: .....................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường họp tại

..........

.........................................................................................................................................................................................................................

vào hồi………..….giờ…………phút, ngày………tháng……….năm………………..

Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện Quố c gia và thư viê ̣n Nguyễn Thúc Hào
trường Đa ̣i ho ̣c Vinh


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Lưỡng ổn định quang (Optical Bistability- OB) là lĩnh vực thu hút nhiều sự
quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học bởi nó có nhiều ứng dụng quan
trọng như tạo các chuyển mạch quang, máy khuếch đại quang, bộ nhớ quang
và xử lý thông tin toàn quang. Đây là những bộ phận cốt lõi cho những thiết
bị điện tử và quang tử hiện đại (thiết bị toàn quang), có tốc độ truyền và xử
lý tín hiệu cực nhanh. Lý thuyết về OB được đề xuất vào năm 1969 và được
kiểm chứng bằng thực nghiệm vào năm 1974 cho hơi nguyên tử Na.
Những thiết bị OB truyền thống chủ yếu sử dụng các môi trường hoạt
động ở xa cộng hưởng có phi tuyến Kerr yếu nên ngưỡng phi tuyến cao,
nghĩa là cần phải sử dụng trường laser có cường độ lớn. Khi đó, hiệu ứng
nhiệt gây nên sự bất ổn định cho các hệ OB hoặc phá vỡ cấu trúc của thiết
bị quang. Để giảm cường độ ngưỡng thì các nhà khoa học không ngừng tìm
kiếm các vật liệu có tính đáp ứng phi tuyến lớn chẳng hạn như các vật liệu
bán dẫn. Điều này cũng đòi hỏi những công nghệ phức tạp và tốn kém. Hơn

nữa, do hệ số phi tuyến của những môi trường này thường có giá trị bé hơn
10-12 cm2/W và cố định nên cường độ ngưỡng của OB vẫn cao và không thay
đổi được giá trị các thông số đặc trưng của OB.
Đầu những năm 1980, các nhà khoa học đã đề xuất sử dụng ánh sáng
trong miền cộng hưởng nguyên tử có phi tuyến Kerr của môi trường lớn gấp
hàng triệu lần so với môi trường truyền thống xa cộng hưởng. Khi đó, OB
được gọi là lưỡng ổn định quang nguyên tử (atomic optical bistability AOB). Kể từ đó, AOB sử dụng buồng cộng hưởng vòng đã được nghiên cứu
rộng rãi vì nó đã loại bỏ được những nhược điểm của OB truyền thống. Tuy
vậy, AOB hai mức năng lượng cũng có một số hạn chế, chẳng hạn như hiệu
ứng tự kéo xung, sự không ổn định tại nhánh trên của đường cong OB. Đặc
biệt, AOB hai mức năng lượng vẫn chưa giải quyết được nhược điểm là
không thể điều khiển được đặc trưng OB từ bên ngoài.
Mặc dù AOB sử dụng môi trường nguyên tử hai mức cộng hưởng có
phi tuyến Kerr được lên đáng kể nên đã giảm đáng kể cường độ ngưỡng OB.
Tuy nhiên, làm việc trong miền cộng hưởng nên sự hấp thụ tăng vọt dẫn đến
tín hiệu quang sẽ bị suy hao rất nhanh kèm theo các hiệu ứng nhiệt. Vì vậy,
tìm cách loại bỏ hấp thụ trong miền cộng hưởng nguyên tử là phương án
“táo bạo” thu hút được nhiều sự quan tâm. Hiện nay, một giải pháp đơn giản
để làm giảm hấp thụ là sử dụng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT).
Nhờ đưa vào trường laser điều khiển làm cho hệ số hấp thụ của môi trường
đối với trường laser dò suy giảm đáng kể thậm chí triệt tiêu, tạo ra một miền
phổ trong suốt gọi là cửa sổ EIT. Hiệu ứng EIT về mặt lý thuyết đươ ̣c đề
xuất bởi Harris và cộng sự vào năm 1989 và sau đó kiểm chứng bằng thực
1


nghiệm vào năm 1991. Sự khám phá ra hiệu ứng EIT được xem là “chìa khóa
vàng” mở ra nhiều ứng dụng thú vị.
Trong những năm gần đây, nghiên cứu khả năng tăng cường hệ số phi
tuyến Kerr khi có mă ̣t hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ đã được nhiều

nhóm trên thế giới quan tâm. Đă ̣c biê ̣t, bằng các phép đo thực nghiệm nhóm
của Min Xiao cùng các cô ̣ng sự ở Mỹ đã cho thấy hê ̣ số phi tuyế n Kerr của
môi trường nguyên tử Rb không chỉ được tăng lên vài bâ ̣c mà còn điều khiển
được biên độ và dấu. Bởi vâ ̣y, môi trường EIT trở nên lý tưởng để đa ̣t đươ ̣c
các quá trı̀nh quang phi tuyế n ta ̣i các cường đô ̣ ánh sáng rấ t thấ p hay thâ ̣m
chı́ đơn photon. Điều này hoàn toàn không có được trong hệ OB nguyên tử
hai mức năng lượng.
Sử dụng vật liệu EIT cho hệ OB sẽ có độ nhạy cao gấp hàng triệu lần
so với sử dụng vật liệu phi tuyến Kerr truyền thống. Hơn nữa, do phi tuyến
Kerr của vật liệu EIT có thể điều khiển thay đổi được cả độ lớn và dấu nên
chúng ta có thể điều khiển được đặc trưng lưỡng ổn định quang, hay nói cách
khác là ứng dụng này sẽ tạo ra thiết bị OB chủ động. Năm 1996, Agarwal đã
ứng dụng môi trường EIT để tạo lưỡng ổn định cho hệ nguyên tử ba mức
năng lượng cấu hình lamda và sau đó được Min Xiao quan sát thực nghiệm
vào năm 2003. Kết quả cho thấy, bằng cách điều khiển cường độ và độ lệch
tần của các trường ánh sáng thì có thể dễ dàng điều khiển hình dạng và độ
rộng đường cong lưỡng ổn định. Việc điều khiển đặc trưng lưỡng ổn định
bởi trường laser là thành công lớn và yếu tố then chốt cho ứng dụng thực
tiễn của nó trong bộ nắn xung quang, cổng logic toàn quang, bộ vi xử lý và
chuyển mạch quang, bộ nhớ toàn quang, v.v. Khi đó, cường độ ánh sáng cần
thiết để chuyển “mở” và “đóng” các thiết bị như là ngưỡng chuyển mạch sẽ
giảm xuống đáng kể - một đặc điểm quan trọng để OB hoạt động với ánh
sáng có cường độ rất bé. Đây là vấn đề được quan tâm nghiên cứu trong lĩnh
vực công nghệ quang tử tiên tiến.
Mặc dù, môi trường EIT cấu hình ba mức năng lượng có thể sử dụng
cho hệ AOB có độ nhạy rất cao nhưng điểm hạn chế căn bản là chỉ tạo ra
một cửa sổ trong suốt nên hệ lưỡng ổn định chỉ có một kênh tần số. Vì vậy,
tìm giải pháp tăng số cửa sổ trong suốt của vật liệu EIT cho các AOB là rất
có ý nghĩa về mặt thực tiễn.
Cùng với giải pháp sử dụng đồng thời nhiều trường laser điều khiển thì

một giải pháp khác để mở rô ̣ng miề n phổ EIT theo cách đơn giản hơn đã
được đề xuất vào năm 2004 bởi nhóm nghiên cứu của Wang. Theo đó, chỉ
cần sử du ̣ng một trường laser mạnh để liên kết đồng thời các mức siêu tinh
tế cạnh nhau của nguyên tử (ví dụ như 85Rb) theo cấu hình năm mức năng
lươ ̣ng bâ ̣c thang. Theo cách này, nhóm nghiên cứu của Wang đã quan sát
được ba cửa sổ EIT tại một vài giá trị cụ thể của cường độ trường laser điều
khiển. Đặc trưng rất thú vị này đã gợi ý cho nhóm nghiên cứu chúng tôi xây
2


dựng mô hình giải tích mô tả hiệu ứng EIT trong cấu hình năm mức năng
lượng. Một trong những ưu điểm quan trọng của mô hình này là chỉ sử dụng
một trường laser điều khiển nên đơn giản trong bố trí thiết bị. Với cấu hình
này sẽ tạo ra ba cửa sổ EIT tương ứng với ba miền phi tuyến Kerr được tăng
cường. Khi đó, có thể tạo ra hệ OB hoạt động trên đa miền tần số, tăng số
kênh cho hệ lưỡng ổn định tạo điều kiện cho kỹ thuật ghép kênh trong thông
tin. Đây là mục tiêu nghiên cứu chính của đề tài này.
Ở Việt Nam, mặc dù nghiên cứu sử dụng môi trường phi truyền thống
vào OB đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm trong vài thập niên qua
nhưng việc sử dụng môi trường EIT thì hiện mới chỉ được triển khai bởi
nhóm Quang học tại Trường Đại học Vinh. Đặc biệt đã xây dựng thành công
phương pháp giải tích cho hệ nguyên tử năm mức các hiệu ứng EIT và các
ứng dụng liên quan. Cùng với xây dựng mô hình lý thuyết, nhóm nghiên cứu
chúng tôi cũng đã quan sát được hiệu ứng EIT của nguyên tử Rb năm mức
năng lượng với ba cửa sổ EIT. Đây là thuận lợi lớn và làm cơ sở để chúng
tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu “Lưỡng ổn định quang của buồng cộng
hưởng vòng chứa môi trường trong suốt cảm ứng điện từ năm mức năng
lượng”.
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG NGUYÊN TỬ

1.1. Nguyên lý lưỡng ổn định quang
Hệ lưỡng ổn định quang là hệ có đường đặc trưng về mối quan hệ giữa các
cường độ sáng đầu vào II và đầu ra IT (phương trình mô tả mối quan hệ giữa
các cường độ sáng vào và ra được gọi tắt là phương trình lưỡng ổn định)
được mô tả như trên Hình 1.1.

Hình 1.1. Đường đặc trưng về mối quan hệ vào - ra của hệ OB

3


1.2. Buồng cộng hưởng quang
1.2.1. Buồng cộng hưởng Fabry-Perot
1.2.2. Buồng cộng hưởng vòng
1.3. Vật liệu phi tuyến Kerr
1.4. Nguyên tử hai mức trong buồng cộng hưởng quang
Hệ nguyên tử hai mức đặc trưng bởi năng lượng Ei (i = 1, 2) cho hai mức
năng lượng (E2 > E1), với tần số dịch chuyển nguyên tử ω21, laser kích thích
quá trình dịch chuyển ωp với độ lệch tần ∆p = ω21 – ωp, và d21 là moment
lưỡng cực dịch chuyển của nguyên tử. Trong lý thuyết bán cổ điển, phương
trình Liouville của toán tử mật độ
(1.1)
ρ 22 = −Γ 21 ρ 22 + id 21 −1 E p ρ12 − id 21 −1 E ∗p ρ 21 ,
(1.2)
Γ 21 ρ 22 − id 21 −1 E p ρ12 + id 21 −1 E ∗p ρ 21 ,
ρ11 =
ρ 21 =− ( i∆ p + γ 21 ) ρ 21 − id 21 −1 E p ( ρ 22 − ρ11 ) ,
(1.3)
cho ta hệ phương trình ma trận mật độ mô tả cho hệ nguyên tử hai mức.
Xuất phát từ phương trình Maxwell về sự lan truyền ánh sáng trong môi

trường khı́ nguyên tử có da ̣ng:

 2 1 ∂2  
1 ∂2 P
∇ − c 2 ∂t 2  E =c 2ε ∂t 2 .


0

(1.4)

Ta giả thiết điện trường của trường laser dò, truyền trong buồng cộng hưởng
được biểu diễn dưới dạng

 −iω t
=
E ( E pe
+ c.c ) .
(1.5)
p

Trường điện từ dao động với tần số ωp, kích thích nguyên tử dịch
chuyển từ trạng thái |1〉 lên trạng thái |2〉, và nó được chu chuyển trong buồng
cộng hưởng vòng (nên đôi lúc được gọi là trường cộng hưởng). Dưới tác
dụng của trường điện từ, nguyên tử bị phân cực tạo nên sự phân cực vĩ mô
của môi trường
P (ω p ) = Nd 21 ρ 21 ,
(1.6)
trong đó N là mật độ nguyên tử, d21 là mômen lưỡng cực dịch chuyển của
nguyên tử, ρ21 là phần tử ma trận mật độ mô tả xác suất dịch chuyển của

nguyên tử.
∂E p
∂z

+

ωp
1 ∂E p
=
i
P(ω p ) .
c ∂t
2cε 0

(1.8)

Các điều kiện biên ở trạng thái dừng có dạng:
EPT = T EP ( L )
(1.9)
− iϕ
I
E=
0
T
E
+
Re
E
L
(

)
(
)
P
P
P
Ở trạng thái dừng có ∂ρ/∂t = 0 và ∂EP /∂t = 0, do đó phương trình trường
dừng được cho bởi
∂EP
2
(1.10)
= − χ ( EP ) EP
0

∂z

4


=
y

(

x 1 − Re − iϕ0
T

) + 2Cx

1 − i∆

1 + ∆2 + x

2

,

(1.11)

trong đó, C= αL/2T và L là chiều dài của môi trường phi tuyến trong buồng
cộng hưởng vòng, x biểu diễn cường độ ra và y biểu diễn cường độ vào lưỡng
ổn định và ϕ là độ lệch pha giữa trường tới và trường phản xạ.
1.5. Lý thuyết trường trung bình
1.6. Lưỡng ổn định quang hấp thụ và tán sắc
1.6.1. Lưỡng ổn định quang hấp thụ
1.6.2. Lưỡng ổn định quang tán sắc
1.7. Lưỡng ổn định quang sử dụng EIT ba mức năng lượng
Xét mô hình nguyên tử cấu hình bậc thang ba mức năng lượng như hình 1.2.

Hình 1.2. Nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lamda.

Khi đó, hệ phương trình ma trận mật độ được biểu diễn như sau
ρ33 2γ 2 ρ 22 − 2νρ33 − iΩ2 ρ32 + iΩ*2 ρ 23 ,
=
ρ31 =−[ν + i(δ 2 − δ1 )]ρ 31 − iΩ1 ρ 32 + iΩ1* ρ 21 ,
ρ 23 =−[γ 1 + γ 2 +ν − iδ 2 ]ρ 23 + iΩ2 ( ρ33 − ρ 22 ) + iΩ1 ρ13 ,
ρ 22 =−2(γ 1 + γ 2 )ρ 22 + iΩ2 ρ32 − iΩ*2 ρ 23 + iΩ1 ρ12 − iΩ1* ρ 21 ,
ρ =
−[γ + γ − iδ ]ρ + iΩ ρ − iΩ ( ρ − ρ ),
21

1

2

1

21

2

21

1

ρ11 2νρ 33 + 2γ 1 ρ 22 − iΩ1 ρ12 + iΩ ρ 21 ,
=

22

(1.12)

11

*
1

các tham số Ω1= d21.E1/ħ và Ω1= d21.E1/ħ là tần số Rabi của trường laser dò
E1 và trường laser điều khiển E2. Độ lệch tần của trường laser dò và trường
laser điều khiển tương ứng là δ1 = ω21 - ω1 và δ2 = ω32 - ω2.
Kết quả thu được khảo sát bằng số phương trình đặc trưng lưỡng ổn

định được biểu diễn như hình 1.3.

5


Hình 1.3. Điều khiển AOB: (a) theo cường độ và (b) theo tần số.

Từ hình vẽ thu được ta thấy, tại cường độ trường điều khiển bằng 0, tức
khi đó trở về hệ hai mức năng lượng. Khi đó, cường độ trường laser dò cần
có công suất lớn hơn hẳn so với trường hợp có EIT. Khi tăng cường độ
trường laser điều khiển, ta thấy độ rộng lưỡng ổn định giảm xuống. Như vậy,
ta hoàn toàn điều khiển được ngưỡng và độ rộng của lưỡng ổn định thông
qua điều khiển cường độ trường laser điều khiển như hình 1.3a. Tương tự,
OB cũng điều khiển được thông qua điều khiển tần số trường laser điều
khiển, kết quả được vẽ như trong hình 1.3b.
Chương 2
MÔI TRƯỜNG EIT NĂM MỨC BẬC THANG
2.1. Phương trình ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣
2.1.1. Ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣
2.1.2. Sự tiế n triể n theo thời gian của ma trâ ̣n mật độ
2.1.3. Liên hệ giữa độ cảm điện và ma trận mật độ
2.2. Hệ số hấp thụ và tán sắc
2.3. Cấu hình kích thích năm mức bậc thang
Xét hê ̣ nguyên tử có năm mức năng lươ ̣ng được kích thích bởi hai trường
laser theo cấu hình bâ ̣c thang như hı̀nh 2.1. Trường laser dò có cường đô ̣ yế u
Ep với tầ n số ωp kích thích dich
̣ chuyể n |1〉 ↔ |2〉, còn trường laser điề u khiể n
có cường đô ̣ Ec mạnh hơn và tầ n số ωc kích thích dich
̣ chuyể n |2〉 ↔ |3〉 của
nguyên tử. Đô ̣ lê ̣ch tầ n số của chùm laser dò và laser điề u khiể n so với tầ n

số dich
̣ chuyể n nguyên tử đươ ̣c đinh
̣ nghıã tương ứng là:
(2.1)
∆ p = ω p − ω21 và ∆ c = ωc − ω32 .
Tầ n số Rabi cảm ứng bởi trường laser dò và laser điề u khiể n lần lượt
là:
d E
d E
Ω p = 21 p và Ωc = 32 c .
(2.2)


với, dmn là mômen lưỡng cực điê ̣n dich
̣ chuyể n giữa hai trạng thái |n〉 và |m〉.

6


Hın
̀ h 2.1. Sơ đồ năng lượng của nguyên tử năm mức cấu hình bâ ̣c thang.

Khoảng cách (theo đơn vị tầ n số ) giữa các mức |4〉 - |3〉 và |3〉 - |5〉 là δ1
= ω3 – ω4 và δ2 = ω5 – ω3. Do các tra ̣ng thái |4〉, |3〉 và |5〉 nằm khá gầ n nhau
(so với tần số Rabi của trường laser điều khiển) nên chùm laser điề u khiể n
sẽ cảm ứng đồ ng thời ba dich
̣ chuyể n |2〉 ↔ |3〉, |2〉 ↔ |4〉 và |2〉 ↔ |5〉. Cường
đô ̣ liên kết các dich
̣ chuyể n này đươ ̣c đă ̣c trưng bởi mômen lưỡng cực tỷ đố i:
a32 = 1, a42 = d42/d32, a52 = d52/d32.

Như vâ ̣y, cường đô ̣ liên kế t của trường laser điề u khiể n đố i với dich
̣ chuyể n
|2〉 ↔ |3〉, |2〉 ↔ |4〉 và |2〉 ↔ |5〉 lầ n lượt là: Ω32 = a32Ωc, Ω42 = a42Ωc, Ω52 = a52Ωc.
2.4. Phương trın
̀ h ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣ cho hệ nguyên tử năm mức
Xét hê ̣ nguyên tử được kích thích bởi hai trường laser theo cấu hình bậc
thang như hình 2.1 thì sự tiến triển theo thời gian của trạng thái của hệ
nguyên tử được mô tả bởi phương trình Liouville, trong đó toán tử Hamilton
toàn phần có da ̣ng:
(2.3)
H
= H0 + H I ,
ở đây, H0 và HI tương ứng là Hamilton không nhiễu loa ̣n và Hamilton nhiễu
loạn.
Hệ phương trình được rút ra từ ma trận mật độ được biểu diễn như sau sau:
i
2
i
ρ 44 = −Γ 42 ρ 44 − Ωc a42 ( ρ 24 − ρ 42 ) ,
2
i
ρ 33 = −Γ32 ρ33 − Ωc a32 ( ρ 23 − ρ32 ) ,
2

ρ 55 = −Γ52 ρ55 − Ωc a52 ( ρ 25 − ρ52 ) ,

(2.4)
(2.5)
(2.6)
i

2

ρ 22 = −Γ 21 ρ 22 + Γ32 ρ33 + Γ 42 ρ 44 + Γ52 ρ55 − Ω p ( ρ12 − ρ 21 )
7


i
i
i
− Ωc a32 ( ρ32 − ρ 23 ) − Ωc a42 ( ρ 42 − ρ 24 ) − Ωc a52 ( ρ52 − ρ 25 ) , (2.7)
2
2
2
i
(2.8)
ρ11 =Γ 21 ρ 22 − Ω p ( ρ 21 − ρ12 ) ,
2
i
i
(2.9)
ρ 54 =−
[ i (δ1 + δ 2 ) − γ 54 ]ρ54 + Ωc a42 ρ52 − Ωc a52 ρ 24 ,
2
2
i
i
(2.10)
[ iδ 2 − γ 53 ]ρ53 + Ωc a32 ρ52 − Ωc a52 ρ 23 ,
ρ 53 =−
2

2
i
i
ρ 52 = [i (∆ c − δ 2 ) − γ 52 ]ρ52 + Ω p ρ51 + Ωc a32 ρ53
2
2
i
i
(2.11)
+ Ωc a42 ρ54 + Ωc a52 ( ρ55 − ρ 22 ) ,
2
2
i
i
(2.12)
ρ 51= [i (∆ c + ∆ p − δ 2 ) − γ 51 ]ρ51 + Ω p ρ52 − Ωc a52 ρ 21 ,
2
2
i
i
(2.13)
[ iδ1 − γ 43 ]ρ 43 + Ωc a32 ρ 42 − Ωc a42 ρ 23 ,
ρ 43 =−
2
2
i
i
ρ 42 = [i (∆ c + δ1 ) − γ 42 ]ρ 42 + Ω p ρ 41 + Ωc a32 ρ 43
2
2

i
i
(2.14)
+ Ωc a52 ρ 45 + Ωc a42 ( ρ 44 − ρ 22 ) ,
2
2
i
i
(2.15)
ρ 41= [i (∆ c + ∆ p + δ1 ) − γ 41 ]ρ 41 + Ω p ρ 42 − Ωc a42 ρ 21 ,
2
2
i
i
ρ 32 =[i∆ c − γ 32 ]ρ32 + Ω p ρ31 + Ωc a42 ρ34
2
2
i
i
(2.16)
+ Ωc a52 ρ35 + Ωc a32 ( ρ33 − ρ 22 ) ,
2
2
i
i
(2.17)
ρ 31= [i (∆ c + ∆ p ) − γ 31 ]ρ31 + Ω p ρ32 − Ωc a32 ρ 21 ,
2
2
i

i
ρ 21 = [i∆ p − γ 21 ]ρ 21 + Ω p ( ρ 22 − ρ11 ) − Ωc a32 ρ31
2
2
i
i
(2.18)
− Ωc a42 ρ 41 − Ωc a52 ρ51 ,
2
2

2.5. Nghiệm gần đúng của ma trận mật độ
2.5.1. EIT của hệ nguyên tử năm mức bậc thang
2.5.2. Điều khiển phi tuyế n Kerr
2.6. Nghiệm chính xác của ma trận mật độ
Giải hệ phương trình ma trận mật độ (2.4) đến (2.18) khi không sử dụng gần
đúng trường yếu chúng tôi thu được
iA1* ρ12 + iA2* ρ 21
i
i

a
(
)
+
Ω
−
−
Ω
ρ=

γ
ρ
ρ
ρ
p
c 32
21
21 21
22
11
A
2
2

8


iB* ρ + iB2* ρ 21 i
iD* ρ + iD2* ρ 21
i
− Ωc a42 1 12
− Ωc a52 1 12
,
B
D
2
2
trong đó γ21 =i∆ p − γ 21 .

ρ 21 = −

ở đây:

iΩ p

*
(γ21
+ F1* + F2 )
,
*
2 F1 F1* − (γ21
+ F2 )(γ21 + F2* )

Ωc  a32 A1 a42 B1 a52 D1 
+
+

,
B
D 
2  A
Ωc  a32 A2 a42 B2 a52 D2 
=
F2
+
+

.
2  A
B

D 

=
F1

A30 =

3
Γ 21Ω3c a32
− Γ32 Ωc a32 Ω 2p

2
2 2
A31 = γ31Γ 21Ωc a32 ,

2
=
A321 4γ32γ31Γ 21Γ32 − γ31Γ 21Ω c2 a32
+ Γ 21Γ32 Ω 2p ,

3
Γ 21Ω3c a42
− Γ 42 Ωc a42 Ω 2p

2
2 2
B41 = γ41Γ 21Ωc a42 ,

B42= 2γ42 Γ 21Γ 42 Ωc a42 ,
2

=
B421 4γ42γ41Γ 21Γ 42 − γ41Γ 21Ωc2 a42
+ Γ 21Γ 42 Ω 2p ,

D50 =

2
2 2
D51 = γ51Γ 21Ωc a52 ,

(2.21)
(2.22)

(2.24)
(2.25)
(2.26)
(2.27)

,

3
Γ 21Ω3c a52
− Γ52 Ωc a52 Ω 2p

(2.20)

(2.23)

,

A32= 2γ32 Γ 21Γ32 Ωc a32 ,

B40 =

(2.19)

,

D52= 2γ52 Γ 21Γ52 Ωc a52 ,
2
D
=
4γ52γ51Γ 21Γ52 − γ51Γ 21Ω c2 a52
+ Γ 21Γ52 Ω 2p .
421

*
A A31 A31* − A321 A321
,
=

A1 = A32 A31 − A30 A31 − A30 A321 ,

(2.28)
(2.29)
(2.30)
(2.31)
(2.32)
(2.33)
(2.34)

(2.35)

A2 = A30 A31 + A30 A321 − A321 A32* ,
*
*
=
B B41 B41
− D421 D421
,

B1 = B42 B41 − B40 B41 − B40 B421 ,

(2.36)

*
B2 =B40 B41 + B40 B421 − B421 B42
,

*
D D51 D51* − D521 D521
,
=

D1 = D52 D51 − D50 D51 − D50 D521 ,
*
52

D2 =D50 D51 + D50 D521 − D521 D ,

trong đó, những đại lượng có dấu (*) là các liên hợp phức.

9

(2.37)


Như vậy, nghiệm của phần tử ma trận mật độ ρ21 có dạng (2.20), nó mô
tả sự phụ thuộc bậc cao vào cường độ của laser dò. Kết quả này sẽ được áp
dụng cho hệ lưỡng ổn định sẽ xét ở chương sau.
Chương 3
LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG
CHỨA MÔI TRƯỜNG EIT NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG
3.1. Phương trình đặc trưng của lưỡng ổn định quang
Xét hệ lưỡng ổn định buồng cộng hưởng vòng như hình 1.1.

Hình 3.1. Buồng cộng hưởng vòng một chiều có bốn gương (M1 - M4) và
mẫu nguyên tử có chiều dài L.
Khi đó, phương trình vào - ra của lưỡng ổn định có dạng:
Y = X – iCρ21,
trong đó C =

N ω p Ld 212
2cε 0 T

,Y=

d 21 E pI
 T

(3.1)

và X =

d 21 E Tp
 T

,

Thay nghiệm ρ21 trong biểu thức (2.20) đã được chúng tôi giải ra ở mục 2.6
của chương 2 vào phương trình (3.1), chúng tôi thu được dạng tường minh
của phương trình lưỡng ổn định sử dụng hệ nguyên tử năm mức năng lượng
được kích thích theo cấu hình bậc thang:
CΩ p

*
+ F1* + F2 )
(γ21
Y =−
X iC ρ 21 =−
X
.
*
+ F2 )(γ21 + F2* )
2 F1 F1* − (γ21

(3.2)

3.2. Đặc trưng lưỡng ổn định quang
Phương trình lưỡng ổn định (3.1) là dạng tổng quát có thể áp dụng cho bất
kì hệ nguyên tử/phân tử có cấu trúc phổ dạng bậc thang 5 mức như hình 2.1.
Trong luận án này chúng tôi áp dụng cho môi trường khí nguyên tử 85Rb,

trong đó các mức |1〉, |2〉, |3〉, |4〉, |5〉 lần lượt là các trạng thái 5S1/2(F = 3),
5P3/2(F′ = 3), 5D5/2(F′′ = 3), 5D5/2(F′′ = 4), 5D5/2(F′′ = 2) được biểu diễn tường
minh như hình 3.2. Các tham số của 85Rb (các hằng số phân rã và các độ
10


rộng) được cho bởi: δ1 = 9 MHz, δ2 = 7,6 MHz, Γ32 = Γ42 = Γ52 = γ = 0,97
MHz, Γ21 = 6 MHz; d21 = 1,6 x 10-29 C.m và a32 : a42 : a52 = 1 : 1,46 : 0,6.
3.2.1. Ảnh hưởng của tần số trường laser dò
Trước hết, để thấy được sự xuất hiện đồng thời lưỡng ổn định tại ba miền
phổ khác nhau tương ứng với ba mức siêu tinh tế theo trường laser dò, chúng
tôi cố định các tham số của trường điều khiển tại tần số Rabi (hay cường độ,
công suất) là Ωc = 20γ MHz (với đường kính chùm điều khiển 4 mm thì công
suất tương ứng là 0,3 mW), ∆c = 0 MHz (trường laser điều khiển cộng hưởng
với dịch chuyển |2〉 → |3〉) và tham số liên kết C = 1000γ, áp dụng các tham
số vào phương trình (3.1) và vẽ đồ thị cường độ vào - ra của lưỡng ổn định
khi tần số trường laser dò được thay đổi trong miền từ -25 MHz đến 10 MHz,
chúng tôi thu được kết quả như mô tả trong hình 3.3.

11


Hình 3.3. Sự xuất hiện của lưỡng ổn định tại ba miền phổ EIT tương ứng với dịch
chuyển từ các trạng thái (a) |2〉 - |4〉, (b) |2〉 - |3〉 và (c) |2〉 - |5〉.

Để trực quan, trong hình 3.3 chúng tôi vẽ đồ thị riêng rẽ ba miền phổ
tương ứng với ba miền cửa sổ EIT, cụ thể: từ -25 MHz đến -10 MHz tương
ứng với dịch chuyển |2〉 - |4〉 (hình 3.3a), từ -10 MHz đến 0 MHz tương ứng
với dịch chuyển |2〉 - |3〉 (hình 3.3b) và từ 0 MHz đến 10 MHz tương ứng với
dịch chuyển |2〉 - |5〉 (hình 3.3c).

Trong hình 3.4a, chúng tôi vẽ đồ thị hai chiều của cường độ vào - ra tại
một số giá trị cụ thể của độ lệch tần số trường laser dò ∆p trong miền phổ
ứng với trường hợp hình 3.3b. Để giải thích kết quả thu được ở hình 3.4a
chúng tôi biểu diễn phi tuyến Kerr theo tần số trường laser dò như hình 3.4b.

Hình 3.4. (a) Đồ thị lưỡng ổn định tại một số giá trị của ∆p trong miền phổ ứng với trường
hợp hình 3.3b. Các tham số được sử dụng là Ωc = 20γ MHz, ∆c = 0 MHz và C = 1000γ.
(b) Sự biến đổi phi tuyến Kerr theo độ lệch tần số trường laser dò.

Từ đường cong biểu diễn sự biến đổi của phi tuyến Kerr theo độ lệch
tần của trường laser dò, chúng ta thấy phi tuyến Kerr tại độ lệch tần số -3,5
MHz và -2,5 MHz lớn hơn phi tuyến Kerr tại độ lệch tần là –3 MHz. Điều
này cho thấy khi phi tuyến Kerr tăng lên thì độ nhạy của hệ lưỡng ổn định
cũng tăng lên, khi đó chỉ cần cường độ trường vào nhỏ hơn đã có thể làm
cho hệ lưỡng ổn định nhảy lên trạng thái trên.
12


3.2.2. Ảnh hưởng của tần số trường laser điều khiển
Tiếp theo, chúng tôi điều khiển cường độ ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định
theo tần số của laser điều khiển. Để thấy được vai trò điều khiển này, chúng
tôi cố định tần số laser dò tại ∆p = -3γ MHz (tương ứng với hình 3.3b) và
chọn cường độ laser điều khiển tương ứng với tần số Rabi Ωc = 20γ MHz,
còn tần số laser điều khiển ∆c được thay đổi. Khi đó, đồ thị lưỡng ổn định
tại một số giá trị của ∆c được mô tả như trên hình 3.5a. Từ hình vẽ này chúng
ta thấy, độ rộng lưỡng ổn định giảm khi độ lệch tần của laser điều khiển thay
đổi xung quanh giá trị ∆c = 0 MHz.

Hình 3.5. (a) Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định vào tần số laser điều khiển khi Ωc
= 20γ MHz, ∆p = -3γ MHz và C = 1000γ. (b) Sự biến đổi phi tuyến Kerr theo độ

lệch tần của trường điều khiển.

3.2.3. Ảnh hưởng của cường độ trường laser điều khiển
Để khảo sát được sự ảnh hưởng của cường độ trường laser điều khiển, chúng
tôi cố định tần số của laser dò và laser điều khiển lần lượt tại ∆p= 6γ MHz,
∆c= 0 MHz và tham số liên kết C = 1000γ, vẽ đồ thị cường độ vào – ra tại
một số giá trị của cường độ laser điều khiển, kết quả thu được cho bởi trên
hình 3.6a.

Hình 3.6. Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định vào cường độ trường laser điều khiển
khi ∆p = 6γ, ∆c = 0 và C = 1000γ.

13


Từ hình 3.6b, chúng ta thấy khi tần số Rabi của trường laser điều khiển
tăng từ 5 MHz đến cỡ 15 MHz thì phi tuyến Kerr giảm từ 2.5x10-6 cm2/W
đến 0 cm2/W và từ 15 MHz đến 30 MHz thì phi tuyến Kerr tăng từ 0 cm2/W
đến |n| ≈ 4,5x10-6 cm2/W.
3.2.4. Ảnh hưởng của tham số liên kết C
Trong phần này chúng tôi khảo sát ảnh hưởng của tham số liên kết C lên đặc
tính lưỡng ổn định bằng cách cố định các tham số của các trường laser tại
∆p= -3γ MHz, ∆c= 0 MHz và Ωc = 20γ MHz. Sự phụ thuộc của đường cong
lưỡng ổn định được mô tả trên hình 3.7.

Hình 3.7. Sự phụ thuộc của đường cong lưỡng ổn định vào tham số liên kết C khi
∆p= -3γ MHz, ∆c= 0 MHz và Ωc = 20γ MHz.

3.2.5. Ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định theo tần số trường laser dò
Để khảo sát độ rộng và ngưỡng của OB theo tần số trường laser dò chúng

tôi đạo hàm phương trình (3.7) theo biến ∆p. Chúng tôi cố định ∆c, Ωc, C và
xem ∆p như một tham số thay đổi. Từ hình 3.8a chúng ta thấy, khi độ lệch
tần số trường laser dò là ∆p = -2,2 MHz và -3,7 MHz thì độ rộng của lưỡng
ổn định đạt cực tiểu, độ rộng lưỡng ổn định đạt cực đại khi độ lệch tần trường
dò là ∆p = - 2,9 MHz như hình 3.8b.

Hình 3.8. (a) Độ lệch tần số trường laser dò ∆p tại đó cường độ đầu vào ngưỡng
trên trùng với cường độ đầu vào ngưỡng dưới (Y1 = Y2). (b) Độ lệch tần số trường
laser dò tại đó có độ rộng cực tiểu và cực đại.
14


Cường độ tỷ đối giữa ngưỡng trên và ngưỡng dưới (Y2/Y1) được chúng
tôi vẽ như trong Hình 3.9a. Đồng thời cường độ ngưỡng trên của lưỡng ổn
định được biểu diễn như hình 3.9b, khi đó ta thấy cường độ ngưỡng trên cực
đại là cỡ Y2 = 27 V/m (tương ứng với công suất trường laser dò là Pp = 12
µW) và cường độ ngưỡng cực tiểu là cỡ Y1 = Y2 = 20 V/m (Pp = 6 µW).

Hình 3.9. (a) Cường độ tỷ đối giữa ngưỡng trên và ngưỡng dưới Y2/Y1. (b) Sự
biến đổi của cường độ ngưỡng trên Y2.

Để biết cụ thể độ rộng của lưỡng ổn định chúng tôi vẽ sự phụ thuộc của
độ rộng theo độ lệch tần của trường dò như hình 3.10. Từ hình vẽ ta thấy độ
rộng của lưỡng ổn định đạt cực đại là cỡ 6,7 V/m, tương ứng với cường độ
trường laser là 56 mW/m2, tại độ lệch trường laser dò là ∆p = -2,9 MHz như
hình 3.8b.

Hình 3.10. Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường dò.

3.2.6. Ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định theo tần số trường laser điều khiển

Tương tự như trường hợp trên, trong trường hợp này chúng tôi đạo hàm (3.1)
theo độ lệch tần số trường laser điều khiển ∆c và khảo sát lưỡng ổn định theo
đại lượng này. Chúng tôi cố định độ lệch tần số trường laser dò tại ∆ = -3
MHz, tần số Rabi của trường laser điều khiển Ωc = 20γ MHz và tham số liên
kết C = 1000γ. Kết quả thu được được thể hiện như trong hình 3.11 và 3.12.
15


Theo hình 3.11a chúng ta thấy, độ rộng của lưỡng ổn định cực tiểu tại
độ lệch tần của trường laser điều khiển là ∆c = -0,9 MHz và ∆c = 0,9 MHz.
Độ rộng của lưỡng ổn định cực đại khi độ lệch tần của trường laser điều
khiển ∆c = 0,1 MHz, như hình 3.11b.

Hình 3.11. (a) Độ lệch tần số trường laser điều khiển ∆c tại đó cường độ đầu vào
ngưỡng trên trùng với cường độ đầu vào ngưỡng dưới (Y1 = Y2). (b) Độ lệch tần
số trường laser dò tại đó có độ rộng cực tiểu và cực đại.

Cường độ tỷ đối giữa ngưỡng trên và ngưỡng dưới của hệ lưỡng ổn định
biến đổi như trong hình 3.12a. Cường độ ngưỡng trên được chúng tôi biểu
diễn như hình 3.12b, cường độ ngưỡng trên cực đại là Y2= 27,5 V/m (Pp =
1,2 µW) và cường độ ngưỡng cực tiểu là Y1 = Y2 = 19 V/m (Pp = 0,6 µW).

Hình 3.12. (a) Cường độ tỷ đối giữa ngưỡng trên và ngưỡng dưới Y2/Y1. (b) Sự
biến đổi của cường độ ngưỡng trên Y2.

Độ rộng của OB theo độ lệch tần số của trường laser điều khiển được
biểu diễn như trong đồ thị của hình 3.13. Khi đó chúng ta thấy độ rộng của
hệ lưỡng ổn định cực đại là 6,7 V/m tương ứng cường độ là 59 mW/m2 như
hình 3.10b. Theo đồ thị biểu diễn phi tuyến Kerr như trong hình 3.5 thì phi
tuyến Kerr bằng 0 tại độ lệch tần của trường laser điều khiển ∆c = 0,1 MHz

và ở trong miền cộng hưởng nguyên tử. Khi đó, cường độ ngưỡng và độ
rộng lưỡng ổn định cũng tăng lên.
16


Hình 3.13. Sự phụ của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường điều khiển.

3.2.7. Ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định theo cường độ trường laser điều khiển
Để khảo sát ngưỡng và độ rộng của lưỡng ổn định theo cường độ trường
laser điều khiển, chúng tôi đạo hàm (3.1) theo tần số Rabi Ωc tương tự như
các trường hợp trên. Khi đó chúng tôi cố định độ lệch tần số trường laser
điều khiển ∆c = 0 MHz, độ lệch tần số trường laser dò ∆p = - 3 MHz và C =
1000γ. Kết quả thu được thể hiện trong hình 3.14 và 3.15.
Trong hình 3.14a cho ta thấy có hai vị trí mà tại đó cường độ ngưỡng
trên bằng cường độ ngưỡng dưới, đó là tại các tần số Rabi của trường laser
điều khiển Ωc = 8 MHz và Ωc = 45 MHz. Độ rộng cực đại tại tần số Rabi
của trường điều khiển Ωc = 14 MHz như thể hiện trong hình 3.14b.

Hình 3.14. (a) Độ lệch tần số trường laser điều khiển ∆c tại đó cường độ đầu vào
ngưỡng trên trùng với cường độ đầu vào ngưỡng dưới (Y1 = Y2).
(b) Độ lệch tần số trường laser dò tại đó có độ rộng cực tiểu và cực đại.

17


Hình 3.15. (a) Cường độ tỷ đối giữa ngưỡng trên và ngưỡng dưới Y2/Y1. (b) Sự
biến đổi của cường độ ngưỡng trên Y2.

Cường độ tỷ đối giữa ngưỡng trên và ngưỡng dưới được biểu diễn như
trong hình 3.15a, tỷ số này cực đại bằng 1.4. Hình 3.15b cho ta thấy sự thay

đổi của cường độ ngưỡng trên, cường độ ngưỡng trên cực lớn nhất là cỡ Y2
= 98 V/m (Pp = 0,16 mW) và cưỡng độ ngưỡng cực tiểu là 7 V/m (Pp = 0,8
µW).
Hình 3.16 cho chúng ta thấy sự thay đổi độ rộng của lưỡng ổn định theo
cường độ trường laser điều khiển.

Hình 3.16. Sự phụ của độ rộng lưỡng ổn định theo cường độ trường điều khiển.

Độ rộng này tăng nhanh trong miền từ Ωc = 8 MHz lên đến Ωc = 14
MHz và giảm dần cho đến cực tiểu tại Ωc = 45 MHz. Độ rộng cực đại là 10,3
V/m, tức cường độ trường laser là 140,8 mW/m2 như biểu diễn trong hình
3.14b. Tại tần số Rabi của trường laser điều khiển là Ωc = 14 MHz thì phi
tuyến Kerr bằng 0 như trong hình 3.6b. Khi đó, cường độ ngưỡng và độ rộng
của lưỡng ổn định sẽ đạt giá trị cực đại.
3.2.8. Ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định theo tham số liên kết C
Tương tự như các trường hợp trên, ngưỡng và độ rộng của OB theo tham số
C được thể hiện trong hình 3.17 và hình 3.18. Để thu được kết quả này chúng
tôi cố định độ lệch tần số và tần số Rabi của trường laser điều khiển tương
18


ứng là ∆c = 0 MHz và Ωc = 14 MHz, độ lệch tần số của trường laser dò là ∆p
= - 3 MHz.
Từ hình 3.17a ta thấy, cường độ tỷ đối giữa ngưỡng trên Y2 và cường
độ ngưỡng dưới Y1 bằng 1 khi C = 200 và tăng lên khi ta tăng tham số liên
kết C. Kéo theo đó, cường độ ngưỡng trên cũng tăng theo tham số liên kết
C như hình 3.17b.

Hình 3.17. (a) Cường độ tỷ đối Y2/Y1 và (b) cường độ ngưỡng trên biến thiên
theo tham số liên kết C.

Hình 3.18. Sự phụ của độ rộng lưỡng ổn định theo tham số liên kết C.
Hình 3.18 cho ta thấy độ rộng của lưỡng ổn định tăng theo tham số liên
kết C. Như vậy theo đồ thị trong hình ta có thể thay đổi độ rộng OB thông
qua điều khiển tham số liên kết C. Các bộ nắn xung quang cần một độ rộng
nhất định nào đó thì điều khiển qua tham số liên kết C thông qua điều khiển
chiều dài của buồng mẫu giao với chùm laser dò.
3.3. Ảnh hưởng của các độ kết hợp
Từ phần 2.6 và 3.1, chúng tôi đã dẫn ra biểu thức giải tích (phương trình
lưỡng ổn định) mô tả lưỡng ổn định khi bỏ qua các độ kết hợp giữa các trạng
thái 〈3|, 〈4| và 〈5|, đó là ρ54 = ρ53 = ρ34 = 0. Ảnh hưởng của các số hạng này,
đồng thời cũng chính là đánh giá giới hạn của mô hình giải tích, chúng tôi
giải hệ phương trình ma trận mật độ (2.4) - (2.18) khi có mặt các số hạng
ρ54, ρ53 và ρ34 bằng phương pháp giải số từ đó so sánh với các kết quả đã thu
được trên đây.
19


Hình 3.19. Sự xuất hiện của lưỡng ổn định tại ba miền phổ EIT tương ứng với
dịch chuyển từ các trạng thái (a) |2〉 - |4〉, (b) |2〉 - |3〉 và (c) |2〉 - |5〉.

Trước hết, sử dụng kết quả giải số áp dụng cho hệ nguyên tử 85Rb ở trên
cùng với các tham số của laser Ωc = 10γ MHz, ∆c = 0 MHz và hệ số liên kết
C = 1000γ, chúng tôi cũng thu được ba miền phổ xuất hiện lưỡng ổn định
như được mô tả trên hình 3.19. Các miền xẩy ra lưỡng ổn định tương ứng
với ba miền phổ EIT xẩy ra do sự liên kết đồng thời của laser điều khiển các
dịch chuyển |2〉 ↔ |4〉; |2〉 ↔ |3〉 và |2〉 ↔ |5〉. Để trực quan hơn, trong hình
3.20, chúng tôi vẽ đồ thị hai chiều của cường độ vào-ra tại vài giá trị của ∆p
tương ứng với hình 3.19b.

Hình 3.20. Đồ thị lưỡng ổn định tại một số giá trị của ∆p trong miền phổ ứng với
trường hợp hình (b). Các tham số được sử dụng là Ωc = 10γ MHz, ∆c = 0 MHz và
C = 1000γ.
20


Để so sánh giữa kết quả giải tích và kết quả số, trong hình 3.21 chúng
tôi vẽ đồ thị của cường độ vào-ra khi chọn các tham số của laser tại ∆p = -3γ
MHz, ∆c = 0 MHz, Ωc = 7γ MHz (a) và Ωc = 15γ MHz (b) và tham số liên
kết C = 1000γ cho cả hai phương pháp.
Từ hình 3.21a chúng ta thấy, khi cường độ laser điều khiển nhỏ thì có
độ lệch nhỏ giữa hai đường lưỡng ổn định vẽ theo giải tích và số. Tuy nhiên,
khi cường độ laser điều khiển đủ lớn so với laser dò (hình 3.21b) thì hai
đường lưỡng ổn định này gần như trùng nhau.

Hình 3.21. OB khi tính đến (đường nét đoạn) và không tính đến dịch chuyển cấm
(đường nét liền) khi ∆p = -3γ MHz, ∆c = 0 MHz, (a) Ωc = 7γ MHz và (b) Ωc = 15γ MHz.

Chúng ta có thể giải thích điều này dựa vào việc sử dụng gần đúng
trường yếu: khi cường độ laser điều khiển đủ lớn thì chúng các số hạng độ
kết hợp giữa các dịch chuyển được phép có thể có thể lớn hơn rất nhiều so
với các số hạng giữa các dịch chuyển cấm. Do đó ảnh hưởng của các số hạng
độ kết hợp giữa các dịch chuyển bị cấm là không đáng kể và có thể bỏ qua.
Tuy nhiên, khi cường độ trường laser điều khiển còn nhỏ thì chúng vẫn có
sự ảnh hưởng nào đó, dẫn đến sự sai lệch giữa hai đường lưỡng ổn định được
giải số và giải tích.

Hình 3.22. (a) Khảo sát OB theo lệch tần số của trường laser điều khiển. (b) Tỷ
lệ giữa cường độ vào và cường độ ra của lưỡng ổn định khi biến đổi tần số trường
laser điều khiển.

21


Tỷ lệ giữa cường độ ra và cường độ vào của lưỡng ổn định thu được
như hình 3.22b. Ta thấy, độ rộng của trạng thái lưỡng ổn định biến đổi theo
độ lệch tần số của trường tia laser điều khiển. Độ rộng hẹp nhất (độ nhạy
lưỡng ổn định lớn nhất) khi độ lệch tần số cỡ ∆c = -4,8γ MHz và ∆c = -1,9γ
MHz.
Các đường đặc trưng OB thu được khi cường độ trường laser điều khiển
và tỷ lệ giữa cường độ vào – ra như hình 3.23. Cường độ tỷ đối giữa trường
laser vào và ra như trong hình 3.23b. Ở đây ta thấy khi ∆c = -5γ MHz thì tỷ
số này dễ dàng đạt tới 1 hơn.

Hình 3.23. (a) OB thu được khi thay đổi cường độ trường laser điều khiển. (b) Tỷ
lệ cường độ vào - ra khi thay đổi cường độ trường laser điều khiển.

Hình 3.24a biểu diễn lưỡng ổn định với các giá trị C khác nhau và cường
độ tỷ đối vào – ra của trường laser như hình 3.24b. Để đạt được độ nhạy lớn
nhất thì giá trị C cỡ 300.

Hình 3.24. (a) Lưỡng ổn định thu được khi biến đổi tham số C. (b) khảo sát cường
độ tỷ đối vào – ra của lưỡng ổn định.

3.4. Đề xuất mô hình thực nghiệm
Từ mô hình lý thuyết đã được xây dựng và khảo sát chúng tôi đề xuất hệ thí
nghiệm quan sát OB cho khí nguyên tử Rb. Sơ đồ bố trí thí nghiệm OB như
hình 3.25. Trong đó, LD1 là laser diode thứ nhất, phát chùm tia laser đóng
vai trò là laser dò với bước sóng 780,242 nm, LD2 laser diode thứ hai, là
laser điều khiển phát bước sóng 776 nm. M1, M2 và M3 là các gương phản

xạ 100% tại bước sóng 780 nm, BS1 và BS2 là các bản tách chùm, BS3 là
22


khối tách chùm phân cực, RP và P là các bản phân cực, λ/2 và λ/4 tương
ứng là bản quay mặt phẳng phân cực và bản tạo ánh sáng phân cực tròn từ
ánh sáng phân cực thẳng của các chùm laser, PD là các đầu thu tín hiệu và
OCS là dao động kí điện tử.

Hình 3.25. Sơ đồ thí nghiệm hệ AOB.

KẾT LUẬN CHUNG
Trong đề tài này, chúng tôi đã đề xuất mô hình AOB sử dụng môi trường
EIT cấu hình bậc thang năm mức năng lượng chỉ sử dụng một trường laser
điều khiển. Do sự liên kết đồng thời các mức siêu tinh tế cạnh nhau nên sự
kích thích quang học đã tạo ra ba cặp kênh giao thoa dẫn đến xuất hiện ba
miền lưỡng ổn định đối với trường laser dò. Sự xuất hiện đồng thời ba miền
lưỡng ổn định là ưu điểm quan trọng để tạo hệ ổn định hoạt động đa kênh.
Ngoài ra, do chỉ sử dụng một trường laser điều khiển nên mô hình này sẽ
đơn giản khi áp dụng vào thực tiễn.
Trong giới hạn trường laser điều khiển có cường độ lớn, chúng tôi đã
dẫn ra được phương trình lưỡng ổn định của buồng cộng hưởng vòng chứa
môi trường EIT cấu hình bậc thang năm mức năng lượng bằng cách bỏ qua
các số hạng đặc trưng cho độ kết hợp giữa các trạng thái lượng tử |3〉, |4〉 và
|5〉. Việc dẫn ra được biểu thức giải tích mô tả mối quan hệ giữa các cường
độ sáng vào và ra sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho lựa chọn các thông số thực
nghiệm và triển khai các nghiên cứu ứng dụng liên quan.
Trong trường hợp chung, ảnh hưởng của các số hạng mô tả độ kết hợp
giữa ba trạng thái lượng tử |3〉, |4〉 và |5〉 lên đặc trưng lưỡng ổn định được
chúng tôi khảo sát theo các giá trị của cường độ trường laser điều khiển. Kết

quả cho thấy rằng, độ kết hợp giữa ba trạng thái lượng tử |3〉, |4〉 và |5〉 chỉ
ảnh hưởng đáng kể khi cường độ trường laser điều khiển bé (so với trường
laser dò). Vì vậy, với mục tiêu ứng dụng lưỡng ổn định cho các thiết bị quang
tử có cường độ tín hiệu quang bé thì mô hình giải tích được xây dựng trong
công trình này sẽ đáp ứng tốt độ chính xác.
Việc tìm ra đươ ̣c biể u thức giải tı́ch của phương trình lưỡng ổn định
theo các tham số cấu trúc (mâ ̣t đô ̣ hạt, cường đô ̣ liên kế t tỷ đố i giữa các mức
23