Lưỡng ổn định quang của buồng cộng hưởng vòng chứa môi trường trong suốt cảm ứng điện từ năm mức năng lượng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------

PHAN VĂN THUẬN

LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG
CHỨA MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

NGHỆ AN, 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
----------

PHAN VĂN THUẬN

LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG
CHỨA MÔI TRƯỜNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ
Chuyên ngành: QUANG HỌC
Mã số : 62.44.01.09

NGHỆ AN, 2017

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan nội dung của bản luận án này là công trình nghiên cứu
của riêng tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Nguyễn Huy Bằng và
PGS. TS. Nguyễn Văn Phú. Các kết quả trong luận án là trung thực và được
công bố trên các ta ̣p chı́ khoa ho ̣c trong nước và quố c tế .
Tác giả luận án

Phan Văn Thuận

i


LỜI CẢM ƠN
Luâ ̣n án đươ ̣c hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa ho ̣c của PGS.TS.
Nguyễn Huy Bằ ng và PGS. TS. Nguyễn Văn Phú. Tôi xin đươ ̣c bày tỏ lòng
biế t ơn chân thành nhấ t đế n tập thể thầ y giáo hướng dẫn - những người đã tâ ̣n
tı̀nh giúp tôi nâng cao kiế n thức và tác phong làm việc bằng tất cả sự mẫu mực
của người thầ y và tinh thầ n trách nhiê ̣m của người làm khoa ho ̣c.
Tôi xin chân thành cảm ơn đế n quý thầ y cô giáo của Trường Đa ̣i ho ̣c Vinh
về những ý kiế n đóng góp bổ ıć h cho nô ̣i dung luâ ̣n án, ta ̣o điề u kiê ̣n tố t nhấ t
trong thời gian tôi ho ̣c tâ ̣p và nghiên cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiê ̣u trường THPT Nguyễn Xuân Ôn
đã giúp đỡ và ta ̣o mo ̣i điề u kiê ̣n thuâ ̣n lơ ̣i cho viê ̣c ho ̣c tâ ̣p và nghiên cứu của
tôi trong những năm qua.
Cuố i cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắ c đế n gia đı̀nh, người thân và ba ̣n
bè đã quan tâm, đô ̣ng viên và giúp đỡ để tôi hoàn thành bản luâ ̣n án này.
Xin trân trọng cảm ơn!
Tác giả luận án

ii


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ................................... v
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ....................................................................... ix
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
Chương 1 TỔNG QUAN VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG NGUYÊN TỬ
........................................................................................................................... 8
1.1. Nguyên lý lưỡng ổn định quang............................................................. 8
1.2. Buồng cộng hưởng quang ...................................................................... 9
1.2.1. Buồng cộng hưởng Fabry-Perot......................................................... 10
1.2.2. Buồng cộng hưởng vòng .................................................................... 16
1.3. Vật liệu phi tuyến Kerr ......................................................................... 19
1.4. Nguyên tử hai mức trong buồng cộng hưởng quang ........................... 20
1.5. Lý thuyết trường trung bình ................................................................. 25
1.6. Lưỡng ổn định quang hấp thụ và tán sắc ............................................. 27
1.6.1. Lưỡng ổn định quang hấp thụ ............................................................ 27
1.6.1.1. Mô hình của lưỡng ổn định quang hấp thụ ................................ 27
1.6.1.2. Lý thuyết trường trung bình của lưỡng ổn định quang hấp thụ 30
1.6.2. Lưỡng ổn định quang tán sắc ............................................................. 33
1.6.2.1. Mô hình của lưỡng ổn định quang tán sắc................................. 33
1.6.2.2. Lý thuyết trường trung bình của lưỡng ổn định quang tán sắc . 35
1.7. Lưỡng ổn định quang sử dụng EIT ba mức năng lượng ...................... 36
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 .............................................................................. 41
Chương 2 MÔI TRƯỜNG EIT NĂM MỨC BẬC THANG ..................... 42
2.1. Phương trình ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣................................................................ 42
2.1.1. Ma trâ ̣n mâ ̣t đô....................................................................................
42
̣

2.1.2. Sự tiế n triể n theo thời gian của ma trâ ̣n mật độ................................. 43
2.1.3. Liên hệ giữa độ cảm điện và ma trận mật độ .................................... 46
2.2. Hệ số hấp thụ và tán sắc ....................................................................... 47
2.3. Cấu hình kích thích năm mức bậc thang .............................................. 48
2.4. Phương trı̀nh ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣ cho hệ nguyên tử năm mức ................... 50
2.5. Nghiệm gần đúng của ma trận mật độ ................................................. 56
iii


2.5.1. EIT của hệ nguyên tử năm mức bậc thang ........................................ 60
2.5.1.1. Ảnh hưởng của cường độ laser điề u khiển................................. 61
2.5.1.2. Ảnh hưởng của tầ n số laser điề u khiển ...................................... 63
2.5.2. Điều khiển phi tuyế n Kerr .................................................................. 64
2.5.2.1. Sự tăng cường phi tuyến Kerr..................................................... 65
2.5.2.2. Điều khiển phi tuyến Kerr theo tầ n số laser............................... 66
2.5.2.3. Điều khiển phi tuyến Kerr theo cường độ laser ......................... 68
2.6. Nghiệm chính xác của ma trận mật độ................................................. 69
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .............................................................................. 75
Chương 3 LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG CỦA BUỒNG CỘNG HƯỞNG
VÒNG CHỨA MÔI TRƯỜNG EIT NĂM MỨC NĂNG LƯỢNG ......... 76
3.1. Phương trình đặc trưng của lưỡng ổn định quang ............................... 76
3.2. Đặc trưng lưỡng ổn định quang ........................................................... 79
3.2.1. Ảnh hưởng của tần số trường laser dò ............................................... 80
3.2.2. Ảnh hưởng của tần số trường laser điều khiển .................................. 83
3.2.3. Ảnh hưởng của cường độ trường laser điều khiển ............................ 85
3.2.4. Ảnh hưởng của tham số liên kết C..................................................... 86
3.2.5. Ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định theo tần số trường laser dò ........ 87
3.2.6. Ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định theo tần số trường laser điều khiển .... 90
3.2.7. Ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định theo cường độ trường laser điều khiển ... 93
3.2.8. Ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định theo tham số liên kết C ............... 96

3.3. Ảnh hưởng của các độ kết hợp............................................................. 98
3.4. Đề xuất mô hình thực nghiệm ............................................................ 104
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ............................................................................ 107
KẾT LUẬN CHUNG .................................................................................. 109
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ................................ 111
CÁC BÁO CÁO TRÌNH BÀY TẠI HỘI NGHỊ, HỘI THẢO................ 111
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 113
PHỤ LỤC I .................................................................................................. 118
PHỤ LỤC II ................................................................................................. 121

iv


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiêụ

Đơn vi ̣

AOB
OB
EIT
TEM00
F-P

ϕ

không thứ
nguyên
không thứ
nguyên

không thứ
nguyên
W/m2
W/m2
W/m2
W/m2
không thứ
nguyên
không thứ
nguyên
Hz
V/m
V/m
V/m
Không thứ
nguyên
rad

L

m

gij
Y

V/m

anm
T
R

I
Is
II
IT
Q
Fins
FSR
E0
ER
ET
Ni

Ý nghıã
Atomic Optical Bistability (Lưỡng ổn định
quang nguyên tử)
Optical Bistability (Lưỡng ổn định quang)
Electromagnetically Induced Transparency
(Sự trong suốt cảm ứng điện từ)
Mode cơ bản
Fabry-Perot
Cường đô ̣ liên kế t tỷ đố i giữa các dich
̣
chuyể n của nguyên tử
Hệ số truyền qua
Hệ số phản xạ
Cường đô ̣ sáng
Cường đô ̣ sáng bão hòa
Cường độ ánh sáng vào
Cường độ ánh sáng ra
Hệ số phẩm chất của buồng cộng hưởng

Hệ số Độ mịn của buồng cộng hưởng
Khoảng phổ tự do
Biên độ sóng tới
Biên độ sóng phản xạ
Biên độ sóng truyền qua
Bậc tự do thứ i
Độ lệch pha giữa sóng tới và sóng phản xạ
Khoảng cách giữa hai gương cũng là chiều
dài buồng mẫu
Hằng số liên kết
Cường độ đầu vào chuẩn hóa
v


X
c

V/m
2,998 × 108
m/s

dnm

C.m

Ec

V/m

Ep

V/m

En

J

H
H0

không thứ
nguyên
J
J

HI

J

F

kB
mRb
n
n0
n2
N
P
P(1)
P(2)

P(3)
T

α
µ0

1,38 × 10-23
J/K
1,44 × 10-25
kg
không thứ
nguyên
không thứ
nguyên
m2/W
nguyên tử/m3
C/m2
C/m2
C/m2
C/m2
K
m-1
1,26×10-6
H/m

Cường độ đầu ra chuẩn hóa
Vâ ̣n tố c ánh sáng trong chân không
Mômen lưỡng cực điê ̣n của dich
̣ chuyể n
n → m

Cường đô ̣ điê ̣n trường chùm laser điề u
khiể n
Cường đô ̣ điê ̣n trường chùm laser dò
Năng lươ ̣ng riêng của tra ̣ng thái n
Số lươ ̣ng tử xung lươ ̣ng góc toàn phầ n
Hamtilton toàn phầ n
Hamilton của nguyên tử tự do
Hamilton tương tác giữa hệ nguyên tử và trường
ánh sáng
Hằ ng số Boltzmann
Khố i lươ ̣ng của nguyên tử Rb
Chiế t suấ t hiê ̣u du ̣ng
Chiế t suấ t tuyế n tı́nh
Hê ̣ số phi tuyế n Kerr
Mâ ̣t đô ̣ nguyên tử
Độ lớn véctơ phân cực điê ̣n (vı ̃ mô)
Độ lớn véctơ phân cực tuyế n tı́nh
Độ lớn véctơ phân cực phi tuyế n bâ ̣c hai
Độ lớn véctơ phân cực phi tuyế n bâ ̣c ba
Nhiê ̣t đô ̣ tuyê ̣t đố i
Hê ̣ số hấ p thu ̣ tuyế n tı́nh
Đô ̣ từ thẩ m của chân không

vi


ε0

C
Ω

Ω′
Ωc
Ωp

8,85×10-12F/m
không thứ
nguyên
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
không thứ
nguyên
không thứ
nguyên
không thứ
nguyên
không thứ
nguyên
không thứ
nguyên
m/V
m2/V2
Hz
Hz
Hz
Hz

∆

Hz

ε
ωnm
ωc
ωp
Γ

γ
γvc
χ
χ′, Re(χ)
χ″, Im(χ)
χdh
χ(1)
χ(2)
χ(3)
ρ
ρ(0)
ρ(1)
ρ(2)
ρ(3)

Đô ̣ điê ̣n thẩ m của chân không
Hằ ng số điê ̣n môi tỷ đố i
Tầ n số góc của dich
̣ chuyể n nguyên tử
Tầ n số góc của chùm laser điề u khiể n

Tầ n số góc của chùm laser dò
Tố c đô ̣ phân rã tự phát đô ̣ cư trú nguyên tử
Tố c đô ̣ suy giảm tự phát đô ̣ kế t hơ ̣p
Tố c đô ̣ suy giảm đô ̣ kế t hơ ̣p do va cha ̣m
Đô ̣ cảm điê ̣n của môi trường nguyên tử
Phầ n thực của đô ̣ cảm điê ̣n
Phầ n ảo của đô ̣ cảm điê ̣n
Đô ̣ cảm điê ̣n hiê ̣u du ̣ng
Đô ̣ cảm điê ̣n tuyế n tı́nh
Đô ̣ cảm điê ̣n phi tuyế n bâ ̣c hai
Đô ̣ cảm điê ̣n phi tuyế n bâ ̣c ba
Ma trận mâ ̣t đô ̣
Ma trận mâ ̣t đô ̣ trong gần đúng cấp không
Ma trận mâ ̣t đô ̣ trong gần đúng cấp một
Ma trận mâ ̣t đô ̣ trong gần đúng cấp hai
Ma trận mâ ̣t đô ̣ trong gần đúng cấp ba
Tham số liên kết
Tầ n số Rabi
Tầ n số Rabi suy rộng
Tầ n số Rabi gây bởi trường laser điề u khiể n
Tầ n số Rabi gây bởi trường laser dò
Đô ̣ lê ̣ch giữa tầ n số laser với tầ n số dich
̣
chuyể n nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số)
vii


∆c

Hz

∆p

Hz

δ

Hz

Đô ̣ lê ̣ch giữa tầ n số của laser điề u khiể n với
tầ n số dich
̣ chuyể n nguyên tử
Đô ̣ lê ̣ch giữa tầ n số của laser dò với tầ n số
dich
̣ chuyể n nguyên tử
Khoảng cách (theo tầ n số ) giữa các mức
năng lượng

viii


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Đường đặc trưng về mối quan hệ vào - ra của hệ OB (a) và sơ đồ
nguyên lí một OB (b). ........................................................................... 8
Hình 1.2. Sự phản xạ và truyền qua ở bản mặt song song có bề dày d dẫn đến
sự giao thoa [44]. ................................................................................ 11
Hình 1.3. Sự phản xạ và truyền qua mặt phân cách của hai môi trường trong suốt
[45]. ..................................................................................................... 12
Hình 1.4. Mô tả sự phản xạ trở lại và truyền qua mặt phân cách giữa hai môi
trường tại thời điểm t [45]. .................................................................. 13

Hình 1.5. Cường độ truyền của bản song song buồng cộng hưởng F - P ứng với
các giá trị khác nhau của R (hoặc Q) như được đánh dấu trên công tua
truyền. Ở đây R lớn ứng với Q lớn. .................................................... 14
Hình 1.6. Buồng cộng hưởng vòng ba gương với môi trường bên trong buồng
cộng hưởng [45]. ................................................................................. 18
Hình 1.7. Mối quan hệ giữa P-E. Đường nét đứt biểu diễn quan hệ tuyến tính
và đường cong liền biểu diễn quan hệ phi tuyến giữa độ phân cực cảm
ứng P và cường độ điện trường E. ...................................................... 19
Hình 1.8. Buồng cộng hưởng vòng một chiều có bốn gương (M1 - M4) và mẫu
nguyên tử có chiều dài L. Gương M3 và M4 phản xạ toàn phần (R=1).
Trường tới và truyền qua tương ứng là E pI ; E Tp . ................................... 21
Hình 1.9. Trường điện từ trong buồng cộng hưởng F – P với hai gương phẳng [45].
............................................................................................................. 28
Hình 1.10. OB hấp thụ tại θ = 0 và các giá trị của C [45].................................... 32
Hình 1.11. Chu trình trễ: (a) AOB hấp thụ và (b) AOB tán sắc [45].............. 33
Hình 1.12. Mô hình nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lamda [24]. ..... 37
Hình 1.13. Điều khiển AOB theo cường độ (a) và theo tần số (b) [24]. ........ 39
Hı̀nh 2.1. Sơ đồ năng lượng của nguyên tử năm mức cấu hình bâ ̣c thang. .... 49
Hình 2.2. Công tua hê ̣ số hấp thụ đối với chùm dò như là hàm của độ lệch tần ∆p tại
một số trị của cường độ trường điều khiển Ωc (được ghi trên hình) khi ∆c = 0
[57]. ..................................................................................................... 62
Hình 2.3. Công tua hê ̣ số hấ p thu ̣ là hàm của độ lệch tần ∆p, ứng với một vài
giá tri ̣của ∆c (được ghi trên hình) khi Ωc = 11 MHz [57]. ................. 64

ix


Hı̀nh 2.4. Sự biế n thiên của n2 theo ∆p khi ∆ c =0 và Ωc = 11 MHz (đường liền
nét) hoặc Ωc =0 (đường gạch đứt nét); đường chấ m chấ m mô tả sự biế n
thiên của hê ̣ hấ p thu ̣ (phổ EIT) khi Ωc =10 MHz [36]. ....................... 66

Hı̀nh 2.5. Sự biến thiên của n2 theo ∆p ta ̣i các giá trị khác nhau của độ lệch tần
số của trường laser điề u khiể n ∆ c =−2,5 MHz (đường chấm chấm),
∆ c =0 (đường liền nét) và ∆ c =2,5 MHz (đường gạch đứt nét). Cường
độ của trường điều khiển được cố định tại giá trị của tần số Rabi Ωc =
11 MHz [36]. ....................................................................................... 67
Hı̀nh 2.6. Sự biế n thiên của n2 theo ∆c khi cố đinh
̣ đô ̣ lê ̣ch tầ n số của chùm laser
dò ta ̣i ∆p = 4,6 MHz và tầ n số Rabi Ωc = 11 MHz [36]. ..................... 68
Hı̀nh 2.7. Sự biế n thiên của n2 theo Ωc khi cố đinh
̣ ∆p = 4,6 MHz và ∆c = 0 MHz
[36]. ..................................................................................................... 69
Hình 3.1. Sơ đồ buồng cộng hưởng vòng của OB trong môi trường EIT được
tạo bởi trường laser điều khiển Ec. ...................................................... 76
Hình 3.2. Sơ đồ kích thích của các trạng thái 5S1/2; 5P3/2 và 5D5/2 trong 85Rb.
............................................................................................................. 79
Hình 3.3. Sự xuất hiện của lưỡng ổn định tại ba miền phổ EIT tương ứng với
dịch chuyển từ các trạng thái (a) |2〉 - |4〉, (b) |2〉 - |3〉 và (c) |2〉 - |5〉. . 81
Hình 3.4. (a) Đồ thị lưỡng ổn định tại một số giá trị của ∆p trong miền phổ ứng với
trường hợp hình 3.3b. Các tham số được sử dụng là Ωc = 20γ MHz, ∆c = 0
MHz và C = 1000γ. (b) Sự biến đổi phi tuyến Kerr theo độ lệch tần số trường
laser dò. ................................................................................................ 82
Hình 3.5. (a) Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định vào tần số laser điều khiển khi
Ωc = 20γ MHz, ∆p = -3γ MHz và C = 1000γ. (b) Sự biến đổi phi tuyến
Kerr theo độ lệch tần của chùm điều khiển. ....................................... 84
Hình 3.6. Sự phụ thuộc của lưỡng ổn định vào cường độ trường laser điều khiển
khi ∆p = 6γ, ∆c = 0 và C = 1000γ......................................................... 85
Hình 3.7. Sự phụ thuộc của đường cong lưỡng ổn định vào tham số liên kết C
khi ∆p= -3γ MHz, ∆c= 0 MHz và Ωc = 20γ MHz. ............................... 86
Hình 3.8. (a) Độ lệch tần số trường laser dò ∆p tại đó cường độ đầu vào ngưỡng
trên trùng với cường độ đầu vào ngưỡng dưới (Y1 = Y2). (b) Độ lệch

tần số trường laser dò tại đó có độ rộng cực tiểu và cực đại. ............. 88
Hình 3.9. (a) Cường độ tỷ đối giữa ngưỡng trên và ngưỡng dưới Y2/Y1. (b) Sự
biến đổi của cường độ ngưỡng trên Y2. ............................................. 89
x


Hình 3.10. Sự phụ thuộc của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường dò.
............................................................................................................. 90
Hình 3.11. (a) Độ lệch tần số trường laser điều khiển ∆c tại đó cường độ đầu
vào ngưỡng trên trùng với cường độ đầu vào ngưỡng dưới (Y1 = Y2).
(b) Độ lệch tần số trường laser dò tại đó có độ rộng cực tiểu và cực đại.
............................................................................................................. 91
Hình 3.12. (a) Cường độ tỷ đối giữa ngưỡng trên và ngưỡng dưới Y2/Y1. (b)
Sự biến đổi của cường độ ngưỡng trên Y2. ........................................ 92
Hình 3.13. Sự phụ của độ rộng lưỡng ổn định theo độ lệch tần số trường điều khiển.
............................................................................................................. 93
Hình 3.14. (a) Độ lệch tần số trường laser điều khiển ∆c tại đó cường độ đầu
vào ngưỡng trên trùng với cường độ đầu vào ngưỡng dưới (Y1 = Y2).
(b) Độ lệch tần số trường laser dò tại đó có độ rộng cực tiểu và cực đại.
............................................................................................................. 94
Hình 3.15. (a) Cường độ tỷ đối giữa ngưỡng trên và ngưỡng dưới Y2/Y1. (b)
Sự biến đổi của cường độ ngưỡng trên Y2. ........................................ 95
Hình 3.16. Sự phụ của độ rộng lưỡng ổn định theo cường độ trường điều khiển.
............................................................................................................. 96
Hình 3.17. (a) Cường độ tỷ đối Y2/Y1 và (b) cường độ ngưỡng trên biến thiên
theo tham số liên kết C........................................................................ 97
Hình 3.18. Sự phụ của độ rộng lưỡng ổn định theo tham số liên kết C.......... 98
Hình 3.19. Sự xuất hiện của lưỡng ổn định tại ba miền phổ EIT tương ứng với
dịch chuyển từ các trạng thái (a) |2〉 - |4〉, (b) |2〉 - |3〉 và (c) |2〉 - |5〉. . 99
Hình 3.20. Đồ thị lưỡng ổn định tại một số giá trị của ∆p trong miền phổ ứng

với trường hợp hình (b). Các tham số được sử dụng là Ωc = 10γ MHz,
∆c = 0 MHz và C = 1000γ. ................................................................ 100
Hình 3.21. OB khi tính đến (đường nét đoạn) và không tính đến dịch chuyển
cấm (đường nét liền) khi ∆p = -3γ MHz, ∆c = 0 MHz, (a) Ωc = 7γ MHz
và (b) Ωc = 15γ MHz. ........................................................................ 101
Hình 3.22. (a) Khảo sát OB theo lệch tần số của trường laser điều khiển. (b) Tỷ
lệ giữa cường độ vào và cường độ ra của lưỡng ổn định khi biến đổi tần
số trường laser điều khiển. ................................................................ 102
Hình 3.23. (a) OB thu được khi thay đổi cường độ trường laser điều khiển. (b)
Tỷ lệ cường độ vào - ra khi thay đổi cường độ trường laser điều khiển.
........................................................................................................... 103
xi


Hình 3.24. (a) Lưỡng ổn định thu được khi biến đổi tham số C. (b) khảo sát
cường độ tỷ đối vào – ra của lưỡng ổn định. .................................... 104
Hình 3.25. Sơ đồ thí nghiệm hệ AOB. .......................................................... 105

xii


MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Lưỡng ổn định quang (OB) là lĩnh vực thu hút nhiều sự quan tâm nghiên cứu
của các nhà khoa học bởi nó có nhiều ứng dụng quan trọng như tạo các chuyển
mạch quang, máy khuếch đại quang, bộ nhớ quang và xử lý thông tin toàn
quang [1]. Đây là những bộ phận cốt lõi cho những thiết bị điện tử và quang tử
hiện đại (thiết bị toàn quang), có tốc độ truyền và xử lý tín hiệu cực nhanh. Lý
thuyết về OB được đề xuất vào năm 1969 và được kiểm chứng bằng thực

nghiệm vào năm 1974 cho môi trường hơi nguyên tử Na [2].
Trong các hệ OB điển hình, hai bộ phận quan trọng quyết định đặc tính
của hệ là phản hồi ngược tín hiệu quang và môi trường phi tuyến. Theo đó,
phản hồi ngược liên quan đến cấu trúc hình học của buồng cộng hưởng sử dụng
làm hệ lưỡng ổn định còn môi trường phi tuyến liên quan đến độ phi tuyến.
Thông thường, môi trường phi tuyến được chọn là loại Kerr [3], có chiết suất
phụ thuộc vào cường độ của ánh sáng theo hệ thức n = n0 + n2I, (n0 là chiết
suất tuyến tính và n2 là hệ số phi tuyến Kerr). Dưới tác động của trường ánh
sáng tới có cường độ I lớn thì hàm truyền của thiết bị sẽ thể hiện tính chất phi
tuyến, có nghĩa là cường độ ánh sáng truyền qua là một hàm phi tuyến của
cường độ ánh sáng tới. Khi đó, độ nhạy và đặc tính của thiết bị lưỡng ổn định
sẽ phụ thuộc tương ứng vào độ lớn và dấu của hệ số phi tuyế n Kerr n2. Vì vậy,
nếu các thiết bị vật liệu có phi tuyến Kerr lớn và điều khiển được thì ngưỡng
lưỡng ổn định không những được giảm xuống mà còn thay đổi đươ ̣c đặc trưng
hoạt động của các hệ lưỡng ổn định.
Những nghiên cứu ban đầu về thiết bị OB chủ yếu sử dụng các môi trường
hoạt động ở xa cộng hưởng có phi tuyến Kerr yếu nên để tăng phi tuyến Kerr
1


và do đó xẩy ra được hiệu ứng OB thì người ta phải sử dụng chùm laser có
cường độ rất lớn [3]. Khi đó, nhiệt độ phát sinh gây nên sự bất ổn định cho các
hệ OB hoặc phá vỡ cấu trúc của thiết bị quang. Để giảm cường độ ngưỡng thì
các nhà khoa học không ngừng tìm kiếm các vật liệu có tính đáp ứng phi tuyến
mạnh chẳng hạn như các vật liệu bán dẫn [3]. Điều này cũng đòi hỏi những
công nghệ phức tạp và tốn kém. Hơn nữa, do hệ số phi tuyến của những môi
trường này thường có giá trị bé hơn 10-12 cm2/W và cố định nên các đặc trưng
của OB (như cường độ ngưỡng và độ rộng OB) cũng không điều khiển được,
do đó đã hạn chế khả năng làm việc của các thiết bị quang.
Đầu những năm 1980, các nhà khoa học đã đề xuất sử dụng ánh sáng trong

miền cộng hưởng nguyên tử có phi tuyến Kerr của môi trường mạnh gấp hàng
triệu lần so với môi trường truyền thống xa cộng hưởng. Khi đó, OB được gọi
là lưỡng ổn định quang nguyên tử (AOB) [2]. Kể từ đó, AOB sử dụng buồng
cộng hưởng vòng đã được nghiên cứu rộng rãi vì nó đã loại bỏ được những
nhược điểm của OB truyền thống [2]. Tuy vậy, AOB hai mức cũng có một số
hạn chế, chẳng hạn như hiệu ứng tự kéo xung [4], sự không ổn định tại nhánh
trên của đường cong OB [5]. Đặc biệt, AOB hai mức vẫn chưa giải quyết được
nhược điểm là không thể điều khiển được đặc trưng OB từ bên ngoài [4-16].
Mặc dù các thiết bị OB sử dụng môi trường nguyên tử hai mức cộng hưởng
có phi tuyến Kerr được tăng lên đáng kể nên đã giảm đáng kể cường độ ngưỡng
OB. Tuy nhiên, vì làm việc trong miền cộng hưởng nên sự hấp thụ tăng vọt dẫn
đến tín hiệu quang sẽ bị suy hao rất nhanh kèm theo các hiệu ứng nhiệt [17]. Vì
vậy, tìm cách loại bỏ hấp thụ trong miền cộng hưởng nguyên tử là phương án
“táo bạo” thu hút được nhiều sự quan tâm. Hiện nay, một giải pháp đơn giản để
làm giảm hấp thụ là sử dụng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT) [17,18].
Nhờ đưa vào trường laser điều khiển làm cho hệ số hấp thụ của môi trường đối
với trường laser dò suy giảm đáng kể thậm chí triệt tiêu, tạo ra một miền phổ
2


trong suốt gọi là cửa sổ EIT [19]. Hiệu ứng EIT về mặt lý thuyết đươ ̣c đề xuất
bởi Harris và cộng sự vào năm 1989 [17,19] và sau đó kiểm chứng bằng thực
nghiệm vào năm 1991 [19]. Sự khám phá ra hiệu ứng EIT được xem là “chìa
khóa vàng” mở ra nhiều ứng dụng thú vị.
Trong những năm gần đây, nghiên cứu khả năng tăng cường hệ số phi
tuyến Kerr khi có mă ̣t hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ đã được nhiều nhóm
trên thế giới quan tâm [17-23]. Đă ̣c biê ̣t, bằng các phép đo thực nghiệm nhóm
của Min Xiao cùng các cô ̣ng sự ở Mỹ đã cho thấy hê ̣ số phi tuyế n Kerr của môi
trường nguyên tử Rb không chỉ được tăng lên vài bâ ̣c mà còn điều khiển được
biên độ và dấu [20]. Bởi vâ ̣y, môi trường EIT trở nên lý tưởng để đa ̣t đươ ̣c các

quá trı̀nh quang phi tuyế n ta ̣i các cường đô ̣ ánh sáng rấ t thấ p hay thâ ̣m chı́ đơn
photon [18,21]. Điều này hoàn toàn không có được trong hệ OB nguyên tử hai
mức năng lượng [6,16].
Nhờ vậy, sử dụng vật liệu EIT cho hệ OB sẽ có độ nhạy cao gấp hàng triệu
lần so với sử dụng vật liệu phi tuyến Kerr truyền thống. Hơn nữa, do phi tuyến
Kerr của vật liệu EIT có thể điều khiển thay đổi được cả độ lớn và dấu nên
chúng ta có thể điều khiển được đặc trưng lưỡng ổn định quang, hay nói cách
khác là ứng dụng này sẽ tạo ra thiết bị OB chủ động. Vı̀ vâ ̣y, các nhà khoa ho ̣c
đang kỳ vo ̣ng sẽ có bước đô ̣t phá về công nghê ̣ quang tử sử du ̣ng vâ ̣t liê ̣u EIT
trong tương lai rấ t gầ n.
Năm 1996, Agarwal đã ứng dụng môi trường EIT để tạo lưỡng ổn định
cho hệ nguyên tử ba mức năng lượng cấu hình lamda [24] và sau đó được Min
Xiao quan sát thực nghiệm vào năm 2003 [25]. Kết quả cho thấy, bằng cách
điều khiển cường độ và độ lệch tần của các chùm ánh sáng thì có thể dễ dàng
điều khiển hình dạng và độ rộng đường cong lưỡng ổn định [24,25]. Việc điều
khiển đặc trưng lưỡng ổn định bởi trường laser là thành công lớn và yếu tố then
chốt cho ứng dụng thực tiễn của nó trong bộ nắn xung quang, cổng logic toàn
3


quang, bộ vi xử lý và chuyển mạch quang, bộ nhớ toàn quang, v.v. Khi đó,
cường độ ánh sáng cần thiết để chuyển “mở” và “đóng” các thiết bị như là
ngưỡng chuyển mạch sẽ giảm xuống đáng kể - một đặc điểm quan trọng để OB
hoạt động với ánh sáng có cường độ rất thấp [6]. Đây là vấn đề được quan tâm
nghiên cứu trong lĩnh vực công nghệ quang tử tiên tiến.
Mặc dù, môi trường EIT cấu hình ba mức năng lượng có thể sử dụng để
chế tạo hệ AOB có độ nhạy rất cao [26] nhưng điểm hạn chế căn bản là chỉ tạo
ra một cửa sổ trong suốt nên hệ lưỡng ổn định chỉ có một kênh ở đơn tần số.
Vì vậy, tìm giải pháp tăng số cửa sổ trong suốt của vật liệu EIT cho các AOB
là rất có ý nghĩa về mặt thực tiễn. Một trong các giải pháp đã được nhiều nhà

khoa học đề xuất là sử dụng đồng thời nhiều laser điều khiển nhiều trạng thái
siêu tinh tế của nguyên tử [17,19,20,23,27-29]. Theo cách này, gần đây đã có
một số công trình nghiên cứu hệ lưỡng ổn định sử dụng môi trường EIT đa cửa
sổ, tiêu biểu như: các cấu hình bốn mức năng lượng sử dụng hai trường laser
điều khiển [30,31], hệ năm mức cấu hình Kobrak-Rice sử dụng bốn trường laser
điều khiển [32] v.v. Tuy nhiên, hạn chế của cách tiếp cận này là phải sử dụng
đồng thời nhiều trường laser điều khiển nên cơ cấu sẽ phức tạp.
Cùng với giải pháp sử dụng đồng thời nhiều trường laser điều khiển thì
một giải pháp khác để mở rô ̣ng miề n phổ EIT theo cách đơn giản hơn đã được
đề xuất vào năm 2004 bởi nhóm nghiên cứu của Wang [33]. Theo đó, chỉ cần
sử du ̣ng một trường laser mạnh để liên kết đồng thời các mức siêu tinh tế cạnh
nhau của nguyên tử (ví dụ như 85Rb) theo cấu hình năm mức năng lươ ̣ng bâ ̣c
thang. Theo cách này, nhóm nghiên cứu của Wang đã quan sát được ba cửa sổ
EIT tại một vài giá trị cụ thể của cường độ trường laser điều khiển. Đặc trưng
rất thú vị này đã gợi ý cho nhóm nghiên cứu chúng tôi xây dựng mô hình giải
tích mô tả hiệu ứng EIT trong cấu hình năm mức năng lượng [34]. Một trong
những ưu điểm quan trọng của mô hình này là chỉ sử dụng một chùm laser điều
4


khiển nên đơn giản trong bố trí thiết bị [35]. Với cấu hình này sẽ tạo ra ba cửa
sổ EIT tương ứng với ba miền phi tuyến Kerr được tăng cường [36]. Khi đó, có
thể tạo ra hệ OB hoạt động trên đa miền tần số, tăng số kênh cho hệ lưỡng ổn
định tạo điều kiện cho kỹ thuật ghép kênh trong thông tin. Đây là mục tiêu
nghiên cứu chính của đề tài này.
Ở Việt Nam, mặc dù nghiên cứu sử dụng môi trường phi tuyến xa cộng
hưởng vào OB đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm trong vài thập niên qua
[37-39] nhưng việc sử dụng môi trường EIT thì hiện mới chỉ được triển khai
bởi nhóm Quang học tại Trường Đại học Vinh. Đặc biệt đã xây dựng thành
công phương pháp giải tích cho hệ nguyên tử năm mức các hiệu ứng EIT và

các ứng dụng liên quan [35,36]. Cùng với xây dựng mô hình lý thuyết, nhóm
nghiên cứu chúng tôi cũng đã quan sát được hiệu ứng EIT của nguyên tử Rb
năm mức năng lượng với ba cửa sổ EIT [40]. Đây là thuận lợi lớn và làm cơ sở
để chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu “Lưỡng ổn định quang của buồng
cộng hưởng vòng chứa môi trường trong suốt cảm ứng điện từ năm mức
năng lượng”.
2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục tiêu của đề tài này là xây dựng mô hình giải tích cho OB đa kênh của
buồng cộng hưởng vòng sử dụng môi trường EIT đa cửa sổ. Từ đó, vận dụng
mô hình vào môi trường khí nguyên tử 85Rb để khảo sát đặc trưng OB theo các
tham số điều khiển (của trường laser và của môi trường nguyên tử). Để đạt
được các mục tiêu này, luận án đặt ra các nhiệm vụ nghiên cứu sau đây:
- Dẫn ra hệ phương trình ma trận mật độ cho hệ lượng tử năm mức năng
lượng được kích thích theo cấu hình bậc thang bởi một laser dò và một laser
điều khiển;

5


- Giải hệ các phương trình ma trận mật độ để rút ra biểu thức của phần tử
ma trận tương ứng với dịch chuyển dò khi không bỏ qua các số hạng gần đúng
trường yếu;
- Thiết lập phương trình cường độ vào-ra dạng giải tích để mô tả đặc trưng
lưỡng ổn định theo các thông số điều khiển và tham số số liên kết C; từ đó
nghiên cứu khả năng điều khiển cường độ ngưỡng và độ rộng lưỡng ổn định
theo các thông số điều khiển và tham số liên kết C;
- Cuối cùng, chúng tôi xây dựng sơ đồ nguyên lý để nghiên cứu thực
nghiệm hiệu ứng lưỡng ổn định cho mô hình này.
3. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp lý thuyế t: sử dụng lý thuyết bán cổ điển và hı̀nh thức luâ ̣n

ma trận mâ ̣t đô ̣ để dẫn ra các phương trình ma trận mật độ;
- Sử dụng các gần đúng: gầ n đúng lưỡng cực điê ̣n, gần đúng sóng quay để
tìm nghiệm cho ma trận mật độ; sử dụng hệ các phương trình Maxwell và gần
đúng mặt bao biến thiên chậm để dẫn ra phương trình cường độ vào-ra cho
lưỡng ổn định;
- Sử du ̣ng phương pháp đồ thi ̣ để khảo sát các kế t quả nghiên cứu và so
sánh sự tương thı́ch giữa các kết quả giải tích với phương pháp số.
4. Bố cục luận án
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận chung và phần kiến nghị, nội dung luận án
được trình bày trong ba chương.
Chương 1. Tổng quan về lưỡng ổn định quang nguyên tử. Trong
chương này chúng tôi trình bày các nguyên lý OB dựa trên lý thuyết về buồng
cộng hưởng vòng, buồng cộng hưởng Fabry – Perot, lý thuyết về AOB hai mức.

6


Lý thuyết trường trung bình và AOB hấp thụ, AOB tán sắc và AOB dùng môi
trường EIT ba mức năng lượng.
Chương 2. Môi trường EIT năm mức bậc thang. Trong chương này,
chúng tôi sử dụng lý thuyết ma trận mật độ để mô tả tính chất quang của nguyên
tử 5 mức năng lượng cấu hình bậc thang trong gần đúng sóng quay, gần đúng
lưỡng cực. Từ đó, chúng tôi nghiên cứu khả năng điều khiển phi tuyến Kerr của
môi trường nguyên tử khi có hiệu ứng EIT bằng cách thay đổi thông số của
trường laser điều khiển (tần số và công suất). Đây là cơ sở cho nghiên cứu khả
năng điều khiển đặc trưng OB (độ rộng, ngưỡng, …).
Chương 3. Lưỡng ổn định quang của buồng cộng hưởng vòng chứa
môi trường EIT năm mức năng lượng. Trong chương này chúng tôi xây dựng
phương trình đặc trưng AOB. Khi đó, phương trình cường độ vào – ra của AOB
sẽ liên hệ với phần tử ma trận ρ21 ứng với dịch chuyển dò. Đây là tham số liên

quan tới phi tuyến Kerr đã được khảo sát ở chương 2. Chúng tôi đã khảo sát
OB thông qua các tham số trường laser điều khiển, trường laser dò và tham số
liên kết C. Đồng thời, sử dụng phương pháp giải số để so sánh với kết quả giải
tích. Trên cơ sở vật chất thiết bị hiện có, chúng tôi đề xuất xây dựng hệ thực
nghiệm quan sát AOB cho hệ nguyên tử Rb.

7


Chương 1
TỔNG QUAN VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG NGUYÊN TỬ

1.1. Nguyên lý lưỡng ổn định quang
Hệ lưỡng ổn định quang là hệ có đường đặc trưng về mối quan hệ giữa các
cường độ sáng đầu vào II và đầu ra IT (phương trình mô tả mối quan hệ giữa
các cường độ sáng vào và ra được gọi tắt là phương trình lưỡng ổn định) được
mô tả như trên Hình 1.1a. Theo đó, trong miền lưỡng ổn định (miền được giới
hạn bởi hai đoạn chấm chấm thẳng đứng trong Hình 1.1a), với cùng một giá trị
của cường độ sáng đầu vào nhưng cường độ sáng đầu ra có thể nhận một trong
hai giá trị thấp (ứng với nhánh dưới) hoặc cao (ứng với nhánh trên) tùy thuộc
vào lịch sử thay đổi của cường độ sáng đầu vào. Nói cách khác, hàm truyền
ℑ(IT) của hệ sẽ có dạng phi tuyến (thường là hình chuông).

Hình 1.1. Đường đặc trưng về mối quan hệ vào - ra của hệ OB (a) và sơ đồ nguyên
lí một OB (b).

8


Về mặt nguyên lý cấu trúc, một hệ lưỡng ổn định phải có tối thiểu hai bộ

phận: môi trường phi tuyến và phản hồi ngược như trên Hình 1.1b. Môi trường
phi tuyến (thường là môi trường Kerr) đóng vai trò thay đổi quang trình theo
cường độ sáng đối với các tia sáng đi qua thiết bị, còn phản hồi ngược đóng vai
trò điều khiển chiết suất của môi trường phi tuyến (do đó điều khiển pha của
các tia sáng lan truyền bên trong). Trong thực tế, để tạo tín hiệu phản hồi ngược
người ta thường đặt môi trường phi tuyến vào trong buồng cộng hưởng quang.
Dựa vào loại tín hiệu phản hồi ngược, OB được chia làm hai loại [2]: lưỡng
ổn định hấp thụ và lưỡng ổn định tán sắc. Lưỡng ổn định hấp thụ (toàn quang)
sử dụng ánh sáng làm tín hiệu phản hồi. Lưỡng ổn định tán sắc (có sự pha trộn
giữa điện và quang) sử dụng cơ chế điện-quang để làm thay đổi chiết suất của
môi trường phi tuyến.
1.2. Buồng cộng hưởng quang
Buồng cộng hưởng quang được tạo thành từ các gương phản xạ có hệ số phản
xạ rất cao và sắp xếp theo một cấu hình nhất định. Buồng cộng hưởng có hai
cấu hình: buồng cộng hưởng sóng đứng và buồng cộng hưởng vòng [41,42].
Buồng cộng hưởng quang là yếu tố chính trong chế tạo laser, thiết bị OB và các
hệ thống phát tham số quang học, …
Buồng cộng hưởng quang hoạt động theo nguyên lý của sự giao thoa giữa
các chùm sáng trong buồng cộng hưởng. Chỉ có tần số cộng hưởng mới được
tăng cường, trong khi những tần số khác bị triệt tiêu. Dạng của các sóng đứng
được tạo ra gọi là các mode của buồng cộng hưởng. Mode dọc và mode ngang
được hình thành trong buồng cộng hưởng quang. Hai mode dọc của một buồng
cộng hưởng sẽ khác nhau về tần số, còn hai mode ngang khác nhau về phân bố
cường độ của ánh sáng theo hướng ngang hoặc trên diện tích mặt cắt ngang của

9


chùm sáng. Mode cơ bản được ký hiệu là TEM00, trong mode này cường độ
chùm sáng được phân bố theo dạng Gaussian trên mặt cắt ngang của nó [42,43].

Các loại buồng cộng hưởng quang có thể được xây dựng bằng cách sắp
xếp gương theo các hình thức khác nhau, sử dụng gương cầu có tiêu cự khác
nhau hoặc gương phẳng. Sự ổn định của buồng cộng hưởng quang phụ thuộc
chủ yếu vào các thông số hình học. Đối với thiết kế hình học nhất định của một
buồng cộng hưởng, chùm sáng tiếp tục duy trì sau rất nhiều lần phản xạ lên
gương, buồng cộng hưởng như vậy gọi là ổn định. Tuy nhiên buồng cộng hưởng
không ổn định cũng rất có ích trong một số ứng dụng (dùng để loại trừ chùm
sáng có tần số không mong muốn, …). Hai tham số đặc trưng cho cộng hưởng
quang đó là: kích thước mặt thắt chùm tia và bán kính cong của mode bên trong
buồng cộng hưởng [43].
1.2.1. Buồng cộng hưởng Fabry-Perot
Buồng cộng hưởng Fabry – Perot (F - P), được tạo thành từ hệ gồm hai gương
phẳng (hoặc gương cầu) phản xạ một phần, đặt đối diện nhau và cách nhau một
khoảng nhất định. Đây là loại buồng cộng hưởng sóng đứng.
Các tính toán lý thuyết của buồng cộng hưởng F – P dưới đây là cơ sở để
tính toán cho buồng cộng hưởng vòng. Xét một chùm sáng có cường độ I0, bước
sóng λ và véctơ sóng k =

2π

λ

đi qua một bản có bề dày d và chiết suất n như

hình 1.2. Cường độ ánh sáng truyền qua IT và phản xạ IR trên hai bề mặt được
định nghĩa bởi hệ số truyền qua T và hệ số phản xạ R. Giả sử bản mặt không
hấp thụ ánh sáng chiếu vào, do đó R + T = 1. Cường độ sáng truyền qua và
cường độ sáng phản xạ từ các mặt gương được tính bằng cách tổng hợp các
sóng có biên độ tương ứng, bao gồm cả sự dịch chuyển pha do phản xạ bên
trong bản mặt.

10


Ir

I0
d

n
n′

It

Hình 1.2. Sự phản xạ và truyền qua ở bản mặt song song có bề dày d dẫn đến sự giao
thoa [44].

Đặt r là hệ số phản xạ, t là hệ số truyền qua tại mặt phân cách của hai môi
trường khi sóng truyền từ môi trường có chiết suất nʹ vào môi trường có chiết
suất n; rʹ và tʹ lần lượt là hệ số phản xạ và hệ số truyền qua ở mặt phân cách của
hai môi trường khi sóng truyền từ môi trường có chiết suất n sang môi trường
có chiết suất nʹ như hình 1.3. Bằng cách so sánh hai trạng thái như trong hình
1.4 chúng ta tính toán được tổng cường độ sáng phản xạ và truyền qua mặt phân
cách giữa hai môi trường trong suốt ttʹ + rrʹ = 1 và trʹ + rtʹ = 0, từ đó rʹ = - r,
rʹ2 = r2 = R và ttʹ = T = 1 – R.
Trong các thí nghiệm, ánh sáng truyền xiên góc như biểu diễn như trong
hình 1.2, tuy nhiên để tính toán đơn giản, ta xem như ánh sáng chiếu vuông góc
với mặt phân cách. Tổng hợp các sóng phản xạ từ mặt phân cách cho ta tổng số
biên độ phản xạ [45]. Các sóng “p” khi truyền qua bề tại mặt phân cách có thêm
độ lệch pha do sự thay đổi quang trình một lượng 2pdn. Biên độ sóng “p” cho

bởi ttʹ(rʹ)2p-1 do sự phản xạ và truyền qua nhiều lần. Sóng phản xạ lần đầu tiên

11