Bài tập theo chủ đề hàm số 35 câu tiếp tuyến của đồ thị hàm số (đề 01) có lời giải

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Đề 01)
Câu 1: Cho hàm số y =

2x −1
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
x +1

bằng 2.
1
5
A. y = − x +
3
3

1
B. y = − x + 2
2

1
1
C. y = x +
3
3

D. y =

1
x
2

3

2
Câu 2: Cho hàm số y = x − 3 x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng 5
A. y = 24 x − 79

B. y = 174 x − 79

C. y = 45 x − 79

D. y = 45 x − 174

Câu 3: PT tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 1
A. y = 4 x + 23

B. y = −4 x − 2

C. y = 1

D. y = −4 x + 2

Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x 3 − x 2 − 7 x + 1 tại điểm A ( 0;1) là
A. y = 0

B. y = x + 1

C. y = 1

D. y = −7 x + 1

Câu 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 tại giao điểm của đồ thị và
trục hoành là
A. y = 0

B. y = 1

C. y = −2 x + 1

D. y = −7 x + 1

3
2
Câu 6: Cho hàm số y = x − 3x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm

có hoành độ bằng -3.
A. y = 45 x + 82

B. y = −45 x + 826

C. y = 45 x + 2

D. y = −45 x + 82

4
2
Câu 7: Cho hàm số y = x − 4 x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng 0.
A. y = −4 x − 2

B. y = 4 x + 23

C. y = −4 x + 2

Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = −7 x + 1

B. y = −2 x + 4

D. y = 1

3x + 4
tại điểm A ( 1; −7 ) là:
2x − 3

C. y = 3 x − 3

D. y = −17 x + 10

3
2
Câu 9: Cho hàm số y = x − 3 x + 1( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng -1.
A. y = −9 x + 6
Câu 10: Cho hàm số y =
độ bằng -4

B. y = −9 x + 66

C. y = 9 x + 6

D. y = 9 x − 6

x −1
( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
x +1


A. y =

2
23
x+
9
9

Câu 11: Cho hàm số y =

2
23
B. y = − x +
9
9

2
7
C. y = − x +
9
9

D. y =

2
25
x+
9
9

x −1
( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
x +1

bằng 4.
2
7
x−
25
25

A. y =

B. y =

2
7
x+
25
25

C. y = −

2
7
x+
25
25

D. y = −

2
71
x+
25
25

4
2
Câu 12: Cho hàm số y = x − 4 x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng −1
A. y = −4 x − 2

B. y = 4 x + 2

C. y = 4 x + 23

D. y = −4 x + 2

3

2
Câu 13: Cho hàm số y = x − 3 x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng 3
A. y = 9 x − 2
Câu 14: Cho hàm số y =

B. y = 9 x − 26

C. y = −9 x − 3

D. y = −9 x − 26

x −1
( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
x +1

độ bằng 1.
A. y =

1
11
x−
2
2

B. y =

1
1

x−
2
2

C. y =

−1 15
x−
2
2

D. y =

−1
1
x−
2
2

4
2
Câu 15: Cho hàm số y = x − 4 x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng 3
A. y = 84 x − 206

B. y = −84 x − 2016

C. y = −84 x − 206

D. y = −84 x − 26

4
2
Câu 16: Cho hàm số y = x − 4 x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm

của đồ thị và trục tung.
A. y = −4 x + 2
Câu 17: Cho hàm số y =

độ bằng

B. y = 1

C. y = 4 x + 23

D. y = −4 x − 2

x −1
( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành
x +1

−1
2

A. y = 8 x + 1

B. y = 8 x + 11

C. y = −8 x + 1

D. y = −8 x + 31

4
2
Câu 18: Cho hàm số y = x − 4 x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng 1
A. y = 4 x + 2016

B. y = 4 x + 2

C. y = −4 x + 2

D. y = −4 x + 2016


3
2
Câu 19: Cho hàm số y = x − 3 x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng -2
A. y = 24 x − 9

B. y = −24 x − 79

C. y = −24 x − 9

D. y = 24 x + 29

3
2
Câu 20: Cho đường cong ( C ) : y = x − 3 x . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

thuộc (C) và có hoành độ x0 = −1
A. y = −9 x + 5

B. y = 9 x + 5

C. y = 9 x − 5

D. y = −9 x − 5

3
2
Câu 21: Cho hàm số y = x − 3 x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng 4.
A. y = −24 x − 79

B. y = 24 x − 19

C. y = 24 x − 79

D. y = 24 x + 4

3
2
Câu 22: Cho hàm số y = x − 3 x ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng 1
A. y = −3 x − 1

B. y = − x − 1

C. y = x − 3

D. y = −3 x + 1

4
2
Câu 23: Cho hàm số y = x − 4 x + 1 ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng 2
A. y = −16 x − 31

B. y = −16 x − 311

C. y = 16 x − 3

D. y = 16 x − 31

Câu 24: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x tại điểm có hoành độ x = 1 là
A. y = 4 x − 3

B. y = 2 x − 2

C. y = 6 x − 2

Câu 25: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

A. y = −6 x + 8

B. y = 6 x − 4

x +1
tại điểm A ( 1; 2 ) là:
2x −1

C. y = −3 x + 5

Câu 26: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. k =

−32
25

B. k =

4
5

D. y = 6 x + 2

C. k =

D. y = 3x − 1

3x − 2
tại điểm có tung độ bằng 1 là:
x +1

−5
4

D. k =

5
4

3
Câu 27: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 3 x + 1 ( C ) tại giao điểm của (C) với trục Oy

đi qua điểm nào trong các điểm sau:
A. A ( 5;10 )

B. A ( 4; 2 )

C. A ( 2;10 )

D. A ( 4;13)

Câu 28: Đồ thị hàm số y = x 4 − x 2 + 1 có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua điểm có tung độ bằng
13.
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2
Câu 29: Cho hàm số y = ln ( 2 + x + x ) . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x = −2 có hệ

số góc là:
A.

1
4

B. −

1
2

C.

−1
4

D.

−3
4

Câu 30: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x 3 − 2 x khi M có
hoành độ bằng 1.
A. y = x − 2

B. y = x − 3

C. 2 y = x − 3

D. 3 y = 3 x − 1

3
Câu 31: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 3 x − 1 ( C ) tại điểm có hoành

độ bằng x0 thỏa mãn y " ( x0 ) = 6 .
A. y = 6 x + 1

B. y = 6 x − 3

C. y = 15 x − 17

D. y = 15 x + 15

3
Câu 32: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 3 x − 4 ( C ) tại giao điểm của

(C) với đường thẳng ∆ : y = x − 1 .
A. y = 6 x − 6

B. y = 3x − 3

C. y = 6 x − 8

D. y = 3x − 4

3

2
Câu 33: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 x − 3 x + 1 ( C ) tại M cắt trục

tung tại điểm có tung độ bằng 8. Tổng hoành độ và tung độ của điểm M bằng ?
A. −5

C. −29

B. 1

D. 7

4
2
Câu 34: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 4mx + 3 ( C ) tại giao điểm

của (C) với trục tung đồng thời (C) đi qua điểm A ( 1;0 )
A. y = −4 x + 4

B. y = 2

C. y = 4 x + 4

D. y = 3

4
2
2
Câu 35: ký hiệu d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 4 x + 2m + 1 ( C ) tại giao điểm

của (C) với trục hoành đồng thời (C) đi qua điểm A ( 1;0 ) . Hỏi có có bao nhiêu đường thẳng
d thỏa mãn bài toán ?
A. 3

B. 2

C. 8

D. 4

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
01. C
11. B
21. C
31. B

02. D
12. B
22. D
32. A

03. C
13. B
23. D
33. A

04. D
14. B
24. C
34. D

05. A
15. A
25. C
35. D

06. A
16. B
26. B

07. D
17. A
27. D

08. D
18. C
28. B

09. C
19. D
29. D

10. A
20. B
30. A


HƯỚNG DẪN GIẢI
3
2

Câu 1: Ta có y ' = 3x 2 − 6 x . Tại x0 = 5 ⇒ y0 = x0 − 3 x0 + 1 = 51

Ta có ktt = y ' ( 5 ) = 45 ⇒ tt : y = 45 ( x − 5 ) + 51 = 45 x − 174 . Chọn D
x = 0
3
4
2
Câu 2: ta có y ' = 4 x − 8 x; y ' = 0 ⇔ 
. Tại cực đại x0 = 0 ⇒ y0 = x0 − 4 x0 + 1 = 1
x = ± 2
Ta có ktt = y ' ( 0 ) = 0 ⇒ tt : y = 1 . Chọn C
2
Câu 3: Ta có y ' = 9 x − 2 x − 7 ⇒ ktt = y ' ( 0 ) = −7 ⇒ tt : y = −7 x + 1 . Chọn D

Câu 4: Gọi M là giao điểm của đồ thị với trục hoành suy ra M ( 1;0 ) hoặc N ( −1;0 )
3
Ta có y ' = 4 x − 4 x ⇒ ktt = y ' ( 1) = y ' ( −1) = 0 ⇒ tt : y = 0 . Chọn A
3
2
Câu 5: Ta có y ' = 3x 2 − 6 x . Tại x0 = −3 ⇒ y0 = x0 − 3 x0 + 1 = −53

Ta có ktt = y ' ( −3) = 45 ⇒ tt : y = 45 ( x + 3) − 53 = 45 x + 82 . Chọn A
4
2
Câu 6: Ta có y ' = 4 x 3 − 8 x . Tại x0 = 0 ⇒ y0 = 4 x0 − 4 x + 1 = 1

Ta có ktt = y ' ( 0 ) = 0 ⇒ tt : y = 1 . Chọn D
Câu 7: Ta có y ' =

−17

( 2x − 3)

2

⇒ ktt = y ' ( 1) = −17 ⇒ tt : y = −17 ( x − 1) − 7 = −17 x + 10 . Chọn D

3
2
Câu 8: Ta có y ' = 3x 2 − 6 x . Tại x0 = −1 ⇒ y0 = x0 − 3 x0 + 1 = −3

Ta có ktt = y ' ( −1) = 9 ⇒ tt : y = 9 ( x + 1) − 3 = 9 x + 6 . Chọn C
Câu 9: Ta có y ' =

2

( x + 1)

Ta có ktt = y ' ( −4 ) =
Câu 10: Ta có y ' =
Ta có ktt = y ' ( 4 ) =

2

. Tại x0 = −4 ⇒ y0 =

x0 − 1 5
=
x0 + 1 3

2
2
5 2
23
⇒ tt : y = ( x + 4 ) + = x + . Chọn A
9
9
3 9
9
2

( x + 1)

2

. Tại x0 = 4 ⇒ y0 =

x0 − 1 3
=
x0 + 1 5

2
2
3 2
7
⇒ tt : y = ( x − 4 ) + =
x+
. Chọn B
25
25

5 25
25

4
2
Câu 11: Ta có y ' = 4x 3 − 8x . Tại x0 = −1 ⇒ y0 = x0 − 4 x0 + 1 = −2

Ta có ktt = y ' ( −1) = 4 ⇒ tt : y = 4 ( x + 1) − 2 = 4 x + 2 . Chọn B
Câu 12: Ta có y ' = 3x 2 − 6 x


 y0 = 1
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 ⇒ x0 = 3 ⇒ 
 y ' ( 3) = 9
Suy ra phương trình tiếp tuyến của y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = 9 ( x − 3) + 1 = 9 x − 26 . Chọn B
1−1

 y0 = 1 + 1 = 0

Câu 13: Ta có x0 = 1 ⇒ 
2
1
 y ' ( x0 ) =
=
2

( x0 + 1) 2
Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 =

1

1
1
( x − 1) = x − . Chọn B
2
2
2

 y0 = 34 − 4.32 + 1 = 46
Câu 14: Ta có x0 = 3 ⇒ 
3
 y ' ( x0 ) = 4 x0 − 8 x0 = 84
Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x 0 ) + y0 = 84 ( x − 3) + 46 = 84 x − 206 . Chọn A
Câu 15: Giao điểm của đồ thị (C) và trục tung là điểm có hoành độ
 y0 = 1
x0 = 0 ⇒ 
.
3
 y ' ( x0 ) = 4 x0 − 8 x0 = 0
Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = 0 ( x − 0 ) + 1 = 1 . Chọn B
x0 − 1

 y0 = x + 1 = −3
1
0

Câu 16: Ta có x0 = − ⇒ 
2
2 
y ' ( x0 ) =
=8

2

( x0 + 1)
1

Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = 8  x + ÷− 3 = 8 x + 1 . Chọn A
2

 y0 = 14 − 4.12 + 1 = −2
Câu 17: Ta có x0 = 1 ⇒ 
3
 y ' ( x0 ) = 4 x0 − 8 x0 = −4
Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = −4 ( x − 1) − 2 = −4 x + 2 . Chọn C
Câu 18: Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -2
 y0 = ( −2 ) 3 − 3 ( −2 ) 2 + 1 = −19
⇒ x0 = −2 ⇒ 
2
 y ' ( x0 ) = 3 x0 − 6 x0 = 24
Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = 24 ( x + 2 ) − 19 = 9 x + 29 . Chọn D
Câu 19: Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1


 y0 = ( −1) 3 − 3 ( −1) 2 = −4
⇒ x0 = −1 ⇒ 
2
 y ' ( x0 ) = 3x0 − 6 x0 = 9
Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = 9 ( x + 1) − 4 = 9 x + 5 . Chọn B
Câu 20: Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 4
3
2

 y0 = 4 − 3.4 + 1 = 17
⇒ x0 = 4 ⇒ 
2
 y ' ( x0 ) = 3 x0 − 6 x0 = 24

Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = 24 ( x − 4 ) + 17 = 24 x − 79 . Chọn C
3
2
 y0 = 1 − 3.1 = −2
Câu 21: Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 ⇒ x0 = 1 ⇒ 
2
 y ' ( x0 ) = 3 x0 − 6 x0 = −3

Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = −3 ( x − 1) − 2 = −3 x + 1 . Chọn D
 y0 = 24 − 4.22 + 1 = 1
Câu 22: Ta có x0 = 2 ⇒ 
3
 y ' ( x0 ) = 4 x0 − 8 x0 = 16
Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = 16 ( x − 2 ) + 1 = 16 x − 31 . Chọn D
Câu 23: Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1
3
 y0 = 1 + 3.1 = 4
⇒ x0 = 1 ⇒ 
2
 y ' ( x0 ) = 3 x0 + 3 = 6

Suy ra phương trình tiếp tuyến y = y ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 = 6 ( x − 1) + 4 = 6 x − 2 . Chọn C
Câu 24: Ta có y ' = f ' ( x ) = −

3

( 2x − 1)

2

Suy ra phương trình tiếp tuyến tại A ( 1; 2 ) : y = f ' ( 1) ( x − 1) + 2 ⇔ y = −3 ( x − 1) + 2 = −3x + 5 .
Chọn C
3x − 2
5
Câu 25: Ta có y = f ( x ) = x + 1 ⇒ f ' ( x ) =
2
( x + 1)
y =1⇔ x =

3
3 4
→ Hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là: k = f '  ÷ = . Chọn B
2
2 5

3
2
Câu 26: Ta có y = f ( x ) = x + 3x + 1 ⇒ f ' ( x ) = 3x + 3

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = f ' ( 0 ) ( x − 0 ) + f ( 0 ) = 3 x + 1
Chỉ có đáp án D thỏa. Chọn D
4
2
3
Câu 27: Ta có y = f ( x ) = x − x + 1 ⇒ f ' ( x ) = 4 x − 2 x

y = x 4 − x 2 + 1 = 13 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = ±2 . Dễ thấy 2 tiếp tuyến đi qua điểm ( 2;13) và ( −2;13)
có hệ số góc khác nhau nên chúng phân biệt. Vậy có đúng 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu. Chọn B
2
Câu 28: Ta có y = f ( x ) = ln ( 2 + x + x ) ⇒ f ' ( x ) =

2x +1
x +x+2
2

3
Hệ số góc của tiếp tuyến thỏa yêu cầu: k = f ' ( −2 ) = − . Chọn D
4
3
2
Câu 29: Ta có y = f ( x ) = x − 2 x ⇒ f ' ( x ) = 3x − 2

Phương trình tiếp tuyến tại M: y = f ' ( 1) ( x − 1) + f ( 1) = x − 2 . Chọn A
3
2
Câu 30: Ta có y = f ( x ) = x + 3x − 1 ⇒ f ' ( x ) = 3x + 3 ⇒ f " ( x ) = 6 x

y " ( x0 ) = 6 ⇔ x0 = 1 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = f ' ( 1) ( x − 1) + f ( 1) = 6 x − 3 .
Chọn B
Câu 31: PTHĐGĐ của (C) và ∆ : x 3 + 3 x − 4 = x − 1 ⇔ x = 1
3
2
Ta có y = f ( x ) = x + 3x − 4 ⇒ f ' ( x ) = 3x + 3

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = f ' ( 1) ( x − 1) + f ( 1) = 6 x − 6 . Chọn A
3
2
2
Câu 32: Ta có y = f ( x ) = 2 x − 3 x + 1 ⇒ f ' ( x ) = 6 x − 6 x

Gọi M ( m, f ( m ) ) . Phương trình tiếp tuyến tại M là ( ∆ ) : y = f ' ( m ) ( x − m ) + f ( m )

( ∆)

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8 hay:

8 = f ' ( m ) ( 0 − m ) + f ( m ) ⇔ 4m3 − 3m 2 + 7 = 0 ⇔ m = −1 ⇒ f ( m ) + m = −5 . Chọn A
Câu 33:
A ( 1;0 ) ∈ ( C ) ⇒ 0 = 14 − 4m ×12 + 3 ⇔ m = 1 ⇒ y = f ( x ) = x 4 − 4 x 2 + 3 ⇒ f ' ( x ) = 4 x 3 − 8 x
Giao điểm của (C) với trục tung là điểm ( 0;3)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y ' = f ' ( 0 ) ( x − 0 ) + 3 = 3 . Chọn D
Câu 34: Ta có
A ( 1;0 ) ∈ ( C ) ⇒ 0 = 14 − 4 ×12 + 2m 2 + 1 ⇔ m 2 = 1 ⇒ y = f ( x ) = x 4 − 4 x 2 + 3 ⇒ f ' ( x ) = 4 x 3 − 8 x

 x2 = 3
x = ± 3
4
2
x
−
4
x
+
3

=
0
⇔
⇔
PTHĐGD của (C) với trục hoành:
 2
 x = ±1
x = 1
Dễ thấy hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại giao điểm (C) với trục hoành khác nhau nên
các tiếp tuyến này phân biệt. Vậy có tất cả 4 tiếp tuyến thỏa mãn. Chọn D