Mô phỏng quá trình vận chuyển nơtron trong môi trường chất làm

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan các kết quả trong nghiên cứu luận văn này là hoàn toàn trung
thực, chƣa có ai sử dụng để công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Các thông
tin, tài liệu trích dẫn trong luận văn đã đƣợc ghi rõ nguồn gốc. Tôi xin chịu trách
nhiệm về nghiên cứu của mình trƣớc Viện Đào tạo sau Đại Học và Trƣờng Đại học
Bách Khoa Hà Nội.
Hà Nội, tháng 10 năm 2014
Học viên

Phan Quố c Vƣơng

1


LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với TS. Nguyễn Tuấn Khải,
ngƣời có nhiều kinh nghiệm trong việc thiết kế các thí nghiệm hạt nhân cơ bản và
viết các chƣơng trình mô phỏng, đã hƣớng dẫn tận tình giúp tôi có đƣợc hƣớng
nghiên cứu đúng đắn và giải quyết mọi vấn đề nảy sinh để hoàn thành tốt luận văn
tốt nghiệp cao học này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các các thầy cô trong Viện Kỹ thuật Hạt nhân và
Vật lý Môi trƣờng, Đại học Bách khoa Hà Nội đã tạo mọi điều kiện và giúp đỡ tôi
rất nhiều trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới các anh, chị và các bạn đồng nghiệp đang làm
việc tại Trung tâm Năng lƣợng Hạt nhân, Viện Khoa học và Kỹ thuật Hạt nhân, đặc
biệt là hai đồng nghiệp ThS. Trần Việt Phú và ThS. Bùi Duy Linh đã cùng tôi thảo
luận và giúp đỡ tôi thực hiện chƣơng trình mô phỏng này.
Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới tất cả những ngƣời thân yêu trong gia
đình và bạn bè đã luôn ở bên động viên, ủng hộ tôi rất nhiều về cả tinh thần và vật

chất để tôi có thể hoàn thành đƣợc luận văn này.
Hà Nội, tháng 10 năm 2014
Tác giả luận văn

Phan Quố c Vƣơng

2


MỤC LỤC
DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ................................................................................... 5
DANH CÁC MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ............................................................................................ 6
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .................................................................................................. 8
1.1. Phƣơng pháp Monte Carlo cho bài toán vận chuyển nơtron trong môi trƣờng làm chậm ...... 8
1.1.1. Động học của tƣơng tác nơtron với hạt nhân .................................................................. 8
1.1.1.1. Tán xạ của nơtron.......................................................................................................... 8
1.1.1.2. Sự hấp thụ nơtron ........................................................................................................ 10
1.1.1.3. Biểu đồ vận tốc trong hệ khối tâm (CM) và hệ phòng thí nghiệm (PTN)................... 10
1.1.2. Tiết diện phản ứng ......................................................................................................... 13
1.1.3. Tiết diện vi phân (phân bố góc) ..................................................................................... 16
1.1.4. Tiết diện vĩ mô và quãng chạy tự do của hạt.................................................................. 17
1.2. Mô tả phƣơng pháp MC trong bài toán vận chuyển nơtron .................................................. 18
1.2.1. Sự phân hạch các hạt nhân nặng gây bởi nơtron ............................................................ 18
1.2.2. Phân bố nơtron phân hạch và nơtron nhiệt..................................................................... 21
1.2.3. Hiệu ứng Doppler ........................................................................................................... 23
1.2.4. Mô tả phƣơng pháp MC trong bài toán vận chuyển nơtron ........................................... 24
CHƢƠNG 2. CHƢƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH VẬN CHUYỂN NƠTRON ........... 27
2.1. Giới thiệu về các chƣơng trình tính toán lò ........................................................................... 27
2.2. Sơ lƣợc về giải thuật của chƣơng trình ................................................................................. 30
2.3. Thông số hình học bó nhiên liệu sử dụng trong mô phỏng ................................................... 34

2.4. Tham số hóa tiết diện từ bảng số liệu ................................................................................... 35
2.5.

Xác định năng lƣợng của nơtron phát ra theo hàm phân bố thực nghiệm........................ 37

2.6.

Vị trí sinh và góc bay ra của nơtron ................................................................................. 40

2.7.

Lấy mẫu quãng chạy tự do ............................................................................................... 42

2.8.

Đổi tọa độ và theo dõi vị trí của nơtron ........................................................................... 42

2.9.

Xác định đồng vị và loại tƣơng tác của nó với nơtron ..................................................... 45

CHƢƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ................................................................................... 47
3.1

Số va chạm trong quá trình làm chậm .............................................................................. 47

3.2

So sánh kết quả phổ năng lƣợng với chƣơng trình MCNP .............................................. 51

3.3

Ƣớc tính bề dày vùng phản xạ ......................................................................................... 54

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.......................................................................................................... 57
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................................ 59

3


PHỤ LỤC......................................................................................................................................... 61

4


DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

JEFF : Thƣ viện số liệu hạt nhân của cộng đồng châu Âu
ENDF : Thƣ viện số liệu hạt nhân của Mỹ
JENDL : Thƣ viện số liệu hạt nhân của Nhật Bản
CM

: Hệ khối tâm

PTN

: Hệ phòng phòng thí nghiệm

n

: Nơtron

E

: Energy - Năng lƣợng

MC

: Monte Carlo

σ

: Tiết diện vi mô

Σ

: Tiết diện vĩ mô

λ

: Quãng chạy tự do

16
1

O

: Đồng vị Oxy 16
: Đồng vị Hydro 1

H

Z

: Điện tử hạt nhân

A

: Số khối

135
235

Xe : Đồng vị Xenon 135
U

: Đồng vị Urani 235

χ(E)

: Xác suất phát nơtron có năng lƣợng E

K

: Hằng số boltzman

PWR

: Lò nƣớc áp lực

VLHN

: Vật lý hạt nhân

5


DANH CÁC MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1: Tán xạ đàn hồi của nơtron với hạt nhân bia......................................................................... 8
Hình 2: Tán xạ không đàn hồi của nơtron với hạt nhân bia .............................................................. 9
Hình 3: Va chạm giữa nơtron tới (hạt 1) và hạt nhân bia (hạt 2),Sau va chạm nơtron (hạt 3) …….9
Hình 4: Biểu đồ vận tốc của n sau va chạm đàn hồi với hạt nhân [3]. ............................................ 11
Hình 5: Tương quan góc tán xạ của hạt sau va chạm đàn hồi trong hệ PTN và hệ CM [3]. .......... 12
Hình 6: Tương tác của chùm hạt tới với hạt nhân bia ..................................................................... 13
Hình 7: Tiết diện tương tác toàn phần của nơtron với proton [8] ................................................... 14
Hình 8: Tiết diện tán xạ đàn hồi của nơtron với proton [8] ............................................................ 14
Hình 9: Tiết diện bắt nơtron bởi proton: n + p → d + γ-ray (2.2 MeV) [8] ................................. 15
Hình 10: Phân bố góc trong tán xạ đàn hồi của nơtron với proton tại các năng lượng En ………..16
Hình 11: Quãng chạy tự do của nơtron trong một số loại vật liệu: Polyethylene, Nhôm và Chì ….18
Hình 12: Sự phân hạch hạt nhân nặng ............................................................................................ 19
Hình 13: Phân bố khối của các mảnh phân hạch 235U..................................................................... 20
Hình 14: Phổ nơtron tức thời từ phân hạch của 235U [4] ................................................................ 21
Hình 15: Tiết diện phân hạch của 235U phụ thuộc năng lượng nơtron [8] ...................................... 23
Hình 16: Sự nở rộng Doppler đối với đỉnh cộng hưởng tại ~ 1.05eV đối với 240Pu [4] ................ 24
Hình 17: Sơ đồ khối chương trình mô phỏng ................................................................................... 33
Hình 18: Sơ đồ bó nhiên liệu lò PWR. ............................................................................................. 34
Hình 19: Tiết diện tương tác toàn phần của nơtron với 16O [8] ...................................................... 35
Hình 20: Sơ đồ khối đọc số liệu tiết diện ......................................................................................... 36
Hình 21: Kết quả phổ nơtron phát in ra từ chương trình mô phỏng ............................................... 40
Hình 22: Vị trí của nơtron trong hệ tọa độ cầu ............................................................................... 41

Hình 23: Năng lượng của nơtron giảm theo số lần tán xạ. ............................................................. 49
Hình 24: Phân bố số va chạm của nơtron trên 1H (trái) và 16O (phải)........................................... 49
Hình 25: Số va chạm của nơtron trên nước nhẹ. ............................................................................. 50
Hình 26: Phổ nơtron nhiệt phụ thuộc bề dày nước làm chậm. ........................................................ 50
Hình 27: Mặt cắt mô hình bó nhiên liệu vẽ trên MCNP .................................................................. 51
Hình 28: Phổ thông lượng nơtron tại thanh 9H .............................................................................. 52
Hình 29: Phổ thông lượng nơtron tại thanh 9G .............................................................................. 52
Hình 30: Phổ thông lượng nơtron tại thanh 9A ............................................................................... 53
Hình 31: Phân bố thông lượng nơtron tính từ tâm ra biên của mô hình bó nhiên liệu. .................. 53
Hình 32: Kết quả mô phỏng tỉ số nơtron tán xạ ngược, hấp thụ và rò ............................................ 56

6


MỞ ĐẦU
Chƣơng trình điện hạt nhân ở nƣớc ta đặt một thách thức to lớn cho đội ngũ
cán bộ, những ngƣời làm khoa học trong lĩnh vực này. Các ứng dụng hạt nhân trong
y tế và công nghiệp đã đƣợc triển khai. Tuy nhiên việc khai thác và sử dụng năng
lƣợng điện hạt nhân mới bắt đầu ở giai đoạn tính toán thẩm định và ra các văn bản
pháp quy trong vận hành và sử dụng các thiết bị hạt nhân cũng nhƣ nhà máy điện
hạt nhân trong tƣơng lai. Việc nghiên cứu và thiết kế các thí nghiệm hạt nhân gặp
nhiều khó khăn do tính chất nguy hiểm của các chất phóng xạ. Hơn nữa chi phí cho
việc tiến hành các thí nghiệm này khá cao. Do vậy trƣớc khi thực hiện một thí
nghiệm nhƣ vậy ngƣời ta thƣờng mô phỏng trƣớc trên máy tính để dự đoán trƣớc
các kết quả. Đặc biệt các tai nạn hạt nhân nghiêm trọng đã xảy ra trong quá khứ mà
gần đây là tai nạn nhà máy hạt nhân Fukushima I dẫn đến những hậu quả lâu dài.
Sau tai nạn nổ nhà máy điện hạt nhân Chernobyl, việc thí nghiệm trực tiếp với lò
phản ứng đã bị cấm. Đây cũng là lý do mà ngày càng có nhiều các chƣơng trình tính
toán mô phỏng đƣợc viết để tính toán, thiết kế nhà máy điện hạt nhân. Có hai
phƣơng pháp để thực hiện tính toán mô phỏng là phƣơng pháp tất định

(Deteministic Method) và phƣơng pháp ngẫu nhiên (Monte Carlo Method). Trong
đó, Monte Carlo là một phƣơng pháp tỏ ra đáng tin cậy hơn. Nó thƣờng đƣợc sử
dụng làm chƣơng trình chuẩn để kiểm định các phƣơng pháp mô phỏng khác. Điểm
yếu của phƣơng pháp này là thời gian tính toán khá lâu, tuy nhiên phƣơng pháp này
đƣợc sử dụng ngày càng rộng rãi do các hệ máy tính ngày càng mạnh. Ngày nay các
số liệu tiết diện hạt nhân càng đƣợc hiểu rõ hơn và một lƣợng lớn thông tin về
tƣơng tác này đƣợc các phòng thí nghiệm công bố rộng rãi dƣới dạng các thƣ viện
số liệu nhƣ ENDF II/B, JENDL 3.3. Dựa vào các thƣ viện số liệu này, chúng ta có
thể mô phỏng lại các quá trình tƣơng tác phức tạp của nơtron trong lò phản ứng.
Bằng cách thống kê lại kết quả cho chúng ta biết các đặc trƣng nơtron trong vùng
hoạt lò phản ứng. Đây là một phƣơng pháp không mới trên thế giới và cả ở trong
nƣớc. Tuy nhiên việc áp dụng phƣơng pháp này để viết chƣơng trình mô phỏng
tƣơng tác nơtron thì hoàn toàn mới mẻ.

7


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. Phƣơng pháp Monte Carlo cho bài toán vận chuyển nơtron trong môi
trƣờng làm chậm
1.1.1. Động học của tƣơng tác nơtron với hạt nhân
1.1.1.1. Tán xạ của nơtron
Trong quá trình vận chuyển nơtron có thể gây ra các tƣơng tác với hạt nhân
nguyên tử môi trƣờng bao gồm các quá trình tán xạ và phản ứng hạt nhân. Tán xạ
nơtron đƣợc chia thành hai loại: tán xạ đàn hồi và tán xạ không đàn hồi.
Trong tán xạ đàn hồi, hạt nhân không có sự biến đổi cấu trúc bên trong, động
năng tổng cộng của nơtron và hạt nhân không thay đổi trong quá trình tƣơng tác.
Trong quá trình đó, một phần động năng của nơtron tới đƣợc truyền cho hạt nhân.

Hình 1: Tán xạ đàn hồi của nơtron với hạt nhân bia

Tán xạ không đàn hồi tƣơng tự tán xạ đàn hồi ngoại trừ việc hạt nhân chịu sự
sắp xếp lại trong nội bộ dẫn đến trạng thái kích thích và cuối cùng phát xạ bức xạ
gamma để trở lại trạng thái cơ bản. Động năng toàn phần của nơtron và hạt nhân sau
tán xạ nhỏ hơn động năng của nơtron tới, có nghĩa là một phần động năng ban đầu
của nơtron đƣợc dùng vào việc đƣa hạt nhân lên trạng thái kích thích.

8


Hình 2: Tán xạ không đàn hồi của nơtron với hạt nhân bia
Xét quá trình tán xạ không đàn hồi của nơtron với hạt nhân theo Hình 3, trong
đó nơtron tới (hạt M1) va chạm với hạt nhân bia (hạt M2), kết quả là nơtron thay đổi
phƣơng (hạt M3) và còn lại hạt nhân bia (hạt M4) giật lùi và phát ra bức xạ gamma
(M5). Để đơn giản chúng ta giả thiết rằng ban đầu hạt nhân bia đang đứng yên.

Hình 3: Va chạm giữa nơtron tới (hạt 1) và hạt nhân bia (hạt 2),Sau va chạm
nơtron (hạt 3) phát ra theo góc θ.
Có thể thiết lập các phƣơng trình để tính năng lƣợng nơtron bay ra E3 theo
năng lƣợng nơtron tới E1 và góc θ dựa trên các định luật bảo toàn năng lƣợng toàn
phần và momen xung lƣợng. Trong trƣờng hợp không tƣơng đối, áp dụng định luật
bảo toàn năng lƣợng toàn phần:

E1  M1c 2  E2  M 2c 2  E3  M 3c 2  E4  M 4c 2  E5

(1.1)

Trong đó E1, E2, E3, E4, E5 lần lƣợt là năng lƣợng của nơtron tới và hạt nhân
bia trƣớc tƣơng tác; năng lƣợng của nơtron và hạt nhân bia sau tán xạ, và năng
lƣợng của bức xạ gamma phát ra từ trạng thái kích thích của hạt nhân bia.
9

Định luật bảo toàn xung lƣợng:

  
p1  p3  p4

p42  p12  p32  2 p1 p3cos
 2M 4 E4  2M1E1  2M 3 E3  2 2M1E1.2M 3 E3 cos

(1.2)
(1.3)

Sử dụng hai phƣơng trình (1.1) và (1.3) sẽ cho phép xác định đƣợc năng lƣợng
của nơtron sau va chạm.
Trong phƣơng pháp tính toán MC góc tán xạ của nơtron sau va chạm đƣợc xác
dịnh dựa trên sự chuẩn hóa tiết diện vi phân.
1.1.1.2. Sự hấp thụ nơtron
Ngƣợc với quá trình tán xạ là quá trình hấp thụ nơtron gây bởi hạt nhân bia.
Trong quá trình này hạt nhân nhận toàn bộ năng lƣợng của nơtron tới, chuyển lên
trạng thái kích thích, sau đó phát ra bức xạ gamma (phản ứng bắt bức xạ), phát ra
các hạt tích điện (proton, deuteron, hạt alpha), giải phóng nhiều nơtron, và cuối
cùng là phản ứng phân hạch. Phản ứng hấp thụ hạt nơtron có thể chia làm bốn loại
cơ bản:
+ Phản ứng bắt bức xạ (n, γ)
+ Phản ứng tạo ra hạt tích điện (n,p), (n,α), (n,d), …
+ Phản ứng tạo ra hạt trung hòa (n, 2n), (n, 3n), (n, 4n), …
+ Phản ứng phân hạch (n, f).
1.1.1.3. Biểu đồ vận tốc trong hệ khối tâm (CM) và hệ phòng thí nghiệm (PTN)
a. Tán xạ đàn hồi: n + A → n’ + A’ (dấu „ để ký hiệu hạt sau va chạm)

Trong hệ CM: Vận tốc của 2 hạt không thay đổi sau va chạm
VCM(n) = VCM(n‟)

(1.4)

VCM(A) = VCM(A‟)

(1.5)

10


Trong hệ PTN: Vận tốc thay đổi
VLab(n) ≠ VLab(n‟)

(1.6)

VLab(A) ≠ VLab(A‟)

(1.7)

Chú ý: Trong biểu đồ vận tốc Hình 4: Va, VA và Va’, VA’ là vận tốc của các n và hạt
nhân A sau va chạm trong hệ PTN và hệ CM

Hình 4: Biểu đồ vận tốc của n sau va chạm đàn hồi với hạt nhân [3].
Từ biểu đồ vận tốc dễ dàng tìm đƣợc mối liên hệ giữa vận tốc và góc tán xạ:

(1.8)
Góc lùi của hạt nhânA trong hai hệ CM và PTN:
Vì Va‟ = VCM suy ra αCM = 2αL

αCM = π – θCM → αL = (π – θCM) / 2

(1.9)

Hình chiếu (các thành phần) của xung lƣợng nơtron sau tán xạ lên phƣơng
vuông góc và song song với phƣơng của nơtron tới:

11


Va‟ sin(θCM) = Va sin(θL)

(1.10)

Va‟cos(θCM) + VCM = Va cos(θL)

(1.11)

Suy ra:

tan(θL) = sin(θCM) / [x + cos(θCM)]

(1.12)

Hoặc:

cos(θL) = [X + cos(θCM)]/ [1 + X2 + 2 X cos(θCM)]0.5

(1.13)

Trong đó X = mn / MA

* Khi X ≤ 1 → ma < MA
(hạt tới nhẹ hơn hạt nhân bia):
trƣờng hợp nơtron tán xạ đàn
hồi trên hạt nhân A:
θL tăng đơn điệu từ 0 đến π khi
θCM tăng từ 0 đến π.
* Khi X > 1 → ma > MA
(hạt tới nặng hơn hạt nhân bia:
Động học ngƣợc):
Khi đó một giá trị θL có thể
tƣơng ứng với hai giá trị θCM
tuỳ theo năng lƣợng tán xạ.
Hình 5: Tương quan góc tán xạ của hạt sau va
chạm đàn hồi trong hệ PTN và hệ CM [3].
b. Tán xạ không đàn hồi và phản ứng hạt nhân
Trong trƣờng hợp tổng quát của phản ứng hạt nhân : n + A → b + B:
Các biểu thức (1.8), (1.12), (1.13) vẫn đúng nếu sử dụng [3]:
X = VCM / Vb‟ = [mnmbEα / MAMB (Eα + Qαβ)]0.5
Trong đó Eα là tổng động năng của n và hạt A trong hệ CM
Qαβ là năng lƣợng phản ứng.

12

(1.14)


1.1.2. Tiết diện phản ứng
Xét phản ứng A(a,b)B

Giả sử thông lƣợng hạt tới a là Io (hạt /cm2/s) bắn vào bia chứa N hạt nhân A.
Khi đó số hạt nhân b tạo thành sẽ là Nb, tỉ lệ với Io và N [3]
Nb = σIoN

(1.15)

Trong đó: σ là hệ số tỉ lệ - gọi là tiết diện phản ứng.
σ = số hạt b phát ra / ((số hạt tới a /1 cm2).(số hạt nhân bia bên trong chùm))
Tiết diện có thứ nguyên diện tích (cm2).
Trong VLHN thƣờng dùng đơn vị barn (b): 1 barn = 10-24 m2, 1 barn = 1000 mb

Hình 6: Tương tác của chùm hạt tới với hạt nhân bia
Về ý nghĩa vật lý: Tiết diện phản ánh xác suất xảy ra tƣơng tác trên một hạt
nhân bia. Vì vậy, đây là số liệu hạt nhân quan trọng đối với phƣơng pháp mô phỏng
MC khi lựa chọn tƣơng tác của nơtron trong mô hình vận chuyển.
Hình 7, 8 và 9 trình bày tiết diện toàn phần, tán xạ đàn hồi và bắt bức xạ của n
với proton, ví dụ nhƣ trong bài toán vận chuyển của nơtron trong môi trƣờng nƣớc,
paraffin. Có thể thấy, đối với tƣơng tác giữa n và p thì tán xạ đàn hồi là quá trình ƣu
thế nhất, tiết diện có xu hƣớng tăng khi năng lƣợng giảm từ vùng MeV cho đến
năng lƣợng nhiệt, đặc biệt trong vùng MeV đến ~ 500 keV, và trong vùng nhiệt đến
nơtron lạnh tiết diện tăng nhanh theo sự giảm của năng lƣợng nơtron (Hình 7 và 8).

13


Hình 7: Tiết diện tương tác toàn phần của nơtron với proton [8]

Hình 8: Tiết diện tán xạ đàn hồi của nơtron với proton [8]

14

Hình 9: Tiết diện bắt nơtron bởi proton: n + p → d + γ-ray (2.2 MeV) [8]

Đối với phản ứng bắt bức xạ, tiết diện tăng nhanh theo sự giảm của năng lƣợng
nơtron. Khi năng lƣợng nơtron bị giảm tới vùng eV thì đóng góp của phản ứng bắt
bức xạ trở nên đáng kế. Đây là nguồn tạo ra bức xạ gamma thứ cấp chủ yếu, cùng
với quá trình tán xạ không đàn hồi của nơtron trên các hạt nhân khác trong quá trình
vận chuyển nơtron trong môi trƣờng chứa Hydro nói chung và trong vùng hoạt của
lò phản ứng nói riêng.
Nhƣ vậy, có thể thấy tiết diện tƣơng tác phụ thuộc:
-

Loại hạt nhân (Hydro, Urani, vv…),

-

Loại tƣơng tác hạt nhân (tán xạ đàn hồi, không đàn hồi, bắt bức xạ, phân
hạch, …),

-

Năng lƣợng nơtron tới,

-

Góc va chạm tƣơng đối giữa nơtron và hạt nhân,

-

Nhiệt độ hạt nhân bia (hiệu ứng Doppler) .

15


1.1.3. Tiết diện vi phân (phân bố góc)
Trên Hình 6, nếu xét số hạt b tạo thành trong yếu tố góc khối dΩ đối với
hƣớng của chùm hạt tới [3]:
dNb = CIoNdΩ

(1.16)

Hệ số tỉ lệ C = dσ/dΩ gọi là tiết diện vi phân, phản ánh phân bố góc của hạt b
sau phản ứng. Rõ ràng, tiết diện vi phân là số liệu hạt nhân rất quan trọng trong mô
phỏng MC khi xét tƣơng tác của n trong môi trƣờng.
Xét trong toàn không gian:
𝜎=

4𝜋
(dσ/dΩ)
0

dΩ

(1.17)

Trong đó yếu tố góc khối dΩ = sin(θ)dθdφ
Nếu chùm tới không có sự phân cực spin, nghĩa là dσ/dΩ không phụ thuộc góc
φ, khi đó:
𝜎 = 2𝜋

𝜋
(dσ/dΩ)
0

sin(θ)dθ

(1.18)

Hình 10: Phân bố góc trong tán xạ đàn hồi của nơtron với proton tại các năng lượng En =
10-2 eV đến 10-5 eV [8]

16


Hình 10 mô tả tiết diện vi phân đối với tán xạ đàn hồi của nơtron với proton
trong vùng năng lƣợng nhiệt đến nơtron lạnh. Có thể thấy đối với nơtron nhiệt phân
bố góc sau tán xạ là đẳng hƣớng trong hệ khối tâm.
1.1.4. Tiết diện vĩ mô và quãng chạy tự do của hạt
Một đại lƣợng vật lý quan trọng trong mô phỏng MC bài toán vận chuyển
nơtron là tiết diện vĩ mô (Σ):
Σ = Nσ

(1.19)

trong đó σ là tiết diện tƣơng tác vi mô (cm2)
N là mật độ hạt nhân bia (hạt nhân/cm3)
Nhƣ vậy, Σ có thứ nguyên cm-1.
Về ý nghĩa vật lý, tiết diện vĩ mô là xác suất xảy ra tƣơng tác trên 1 đơn vị
quãng đƣờng đi của nơtron.

Trong môi trƣờng có chứa một số hạt nhân nhất định thì tiết diện vĩ mô của vật
liệu đƣợc xác định là tổng của tất cả các thành phần:
Σ(r, E) = Σi Ni(r)σi(E)

(1.20)

trong đó Ni và σi là mật độ và tiết diện vi phân của nguyên tố i.
Quãng chạy tự do trung bình λ của nơtron trong môi trƣờng là chiều dài trung
bình giữa hai tƣơng tác liên tiếp:
λ=1/Σ

(1.21)

Đối với mô phỏng MC, quãng chạy tự do là đại lƣợng ngẫu nhiên, phụ thuộc
xác suất tƣơng tác (từ ý nghĩa của tiết diện):
λ = - ln(δ) / Σ

(1.22)

Trong đó δ là số ngẫu nhiên, phân bố đều trong khoảng (0, 1).

17


Hình 11 mô tả hình ảnh quãng chạy của nơtron với năng lƣợng tới 1MeV đi
qua một khối trụ làm từ các vật liệu khác nhau. Quãng chạy tự do trung bình phụ
thuộc vào loại vật liệu và năng lƣợng của nơtron. Sau mỗi va chạm, quãng chạy của
nơtron có xu hƣớng giảm. Điều này là do tiết diện tán xạ của nơtron tăng khi năng
lƣợng của nơtron giảm. Hình 11 cho thấy khối trụ polyethylene có tác động tốt hơn
trong việc ngăn chặn sự truyền qua của nơtron so với khối trụ của vật chất nặng.

Nơtron mất gần nhƣ toàn bộ năng lƣợng của nó trong các va chạm với các nguyên
tử nhẹ trong polyethylene.

Al

Pb

Hình 11: Quãng chạy tự do của nơtron trong một
số loại vật liệu: Polyethylene, Nhôm và Chì [3]

1.2. Mô tả phƣơng pháp MC trong bài toán vận chuyển nơtron
1.2.1. Sự phân hạch các hạt nhân nặng gây bởi nơtron
Các hạt nhân nặng nhƣ 233U, 235U, 239Pu và 241Pu khi hấp thụ nơtron nhiệt sẽ bị
vỡ làm hai mảnh và giải phóng một lƣợng năng lƣợng xấp xỉ 200 MeV, kèm theo sự
phát xạ một vài nơtron. Quá trình này gọi là phản ứng phân hạch hạt nhân nặng:
235

U + n → 236U* → 135Xe + 98Sr + 3n

18


Cơ chế của phản ứng phân hạch có thể đƣợc giải thích theo mẫu giọt chất lỏng.
Theo đó, hạt nhân đƣợc xem nhƣ giọt chất lỏng hình cầu mang điện tích dƣơng, tồn
tại do sự cân bằng giữa lực đẩy Coulomb của các proton với lực hút hạt nhân và sức
căng bề mặt. Khi có một nơtron tƣơng tác với hạt nhân, hạt nhân sẽ có sự biến dạng
từ dạng hình cầu sang dạng hai hình nối với nhau ở giữa (quả tạ). Quá trình này kết
thúc khi hạt nhân bị tách ra thành hai hạt nhân nhẹ hơn. Cơ chế phân hạch hạt nhân
đƣợc mô tả trên hình 12.

Hình 12: Sự phân hạch hạt nhân nặng

Trong phản ứng phân hạch, các hạt nhân phân hạch hoặc các hạt nhân có
ngƣỡng sau khi hấp thụ nơtron sẽ bị phân chia thành hai hạt nhân nhẹ hơn, đƣợc gọi
là các mảnh phân hạch. Quá trình này không xảy ra theo một sơ đồ cố định nào mà
bao gồm nhiều kênh phản ứng, mỗi kênh đƣợc đặc trƣng bởi các mảnh phân hạch.
Các mảnh phân hạch này có khối lƣợng không bằng nhau (do hiệu ứng vỏ). Đối với
phản ứng phân hạch của

235

U, các mảnh phân hạch có số khối A từ 72 đến 161,

trong đó có hai nhóm khối lƣợng từ 80 đến 110 và từ 125 đến 155 có suất ra lớn
nhất (cỡ 99%) (Hình 13). Các mảnh phân hạch thƣờng phân rã β do chúng thừa
nơtron, làm thay đổi thành phần của các sản phẩm phân hạch. Ví dụ nhƣ mảnh phân
hạch 140 Xe (suất ra khoảng 7%) có thể biến đổi thành 140Ce theo chuỗi (3.1).
Nếu quá trình phân hạch diễn ra đủ lâu với tốc độ không đổi, có sự cân bằng
trong các chuỗi phân rã và thành phần của các sản phẩm phân hạch cuối cùng không
đổi, với các nguyên tố đất hiếm chiếm 25% số sản phẩm [3].
(chuỗi 3.1)

19


Hình 13: Phân bố khối của các mảnh phân hạch 235U

Ngoài các mảnh phân hạch, phản ứng phân hạch còn cho ra các sản phẩm
khác nhƣ: bức xạ γ tức thời, các hạt β do phân rã các sản phẩm phân hạch, bức xạ γ
do phân rã, các neutrino và các nơtron. Đồng thời, phản ứng phân hạch còn giải

phóng ra năng lƣợng cỡ 202 MeV trong trƣờng hợp phân hạch của

235

U [3]. Năng

lƣợng này đƣợc phân bố nhƣ sau:
- Các mảnh phân hạch: 169.1 MeV
- Các γ tức thời: 7.0 MeV
- Các nơtron phân hạch: 4.8 MeV
- Các β do phân rã của các sản phẩm phân hạch: 6.5 MeV
- Các γ do phân rã (delayed γ rays): 6.3 MeV
- Các neutrino: 8.8 MeV
- Các γ của phản ứng (n, γ): 8 MeV
Phần lớn năng lƣợng này ở dạng nhiệt năng, ngoại trừ năng lƣợng của
neutrino.

20


1.2.2. Phân bố nơtron phân hạch và nơtron nhiệt
Các nơtron của phản ứng phân hạch bao gồm hai loại: nơtron tức thời và
nơtron trễ. Nơtron tức thời là nơtron đƣợc sinh ra gần nhƣ tại thời điểm phân hạch
(khoảng 10-14 giây sau thời điểm phân hạch), chiếm hơn 99% trong số các nơtron
phân hạch [10]. Phân bố năng lƣợng của các nơtron tức thời đƣợc đặc trƣng bởi
hàm χ(E), gọi là phổ nơtron tức thời.
χ(E) là số nơtron đƣợc sinh ra có năng lƣợng từ E đến E + dE, chia cho số
nơtron phân hạch. Phổ của nơtron tức thời đối với phân hạch của

235

U đƣợc trình

bày trên hình 14 và cho bởi công thức [4]:
χ(E) = 0.453e-1.036E sinh√2.29E

(1.23)

Hình 14: Phổ nơtron tức thời từ phân hạch của 235U [4]

Phổ của nơtron tức thời đối với phân hạch của 235U còn có thể đƣợc biểu diễn
một cách đơn giản hơn bằng công thức [4]:
χ(E) = 0.77E0.5 e-0.77E

(1.24)

Đối với bài toán vận chuyển nơtron trong môi trường vùng hoạt sử dụng
phương pháp MC, phổ nơtron phân hạch tức thời sẽ được chuẩn hóa thành xác suất

21


phát xạ nơtron với năng lượng ban đầu E0, là cơ sở để mô phỏng lịch sử của
nơtron.
Nơtron trễ đƣợc sinh ra khi các mảnh vỡ phân hạch phân rã β. Hạt nhân sau
phân rã β có năng lƣợng kích thích đủ lớn để phát ra nơtron trễ. Ví dụ về quá trình
sinh nơtron trễ từ 87Kr là sản phẩm phân hạch thứ cấp tiếp theo phân rã β của mảnh
phân hạch 87Br với T1/2 = 55 giây.
Tuy số lƣợng các nơtron trễ chỉ chiếm dƣới 1% tổng số các nơtron phân hạch,
nhƣng chúng có vai trò quyết định trong việc điều khiển lò phản ứng. Số lƣợng các

nơtron trễ trong một phân hạch là βν, với β là thành phần tƣơng đối của số nơtron
trễ trên toàn bộ số nơtron phân hạch và ν số nơtron sinh ra trong 1 phân hạch. Các
nơtron trễ đƣợc chia làm 6 nhóm theo chu kì bán rã T1/2 của sản phẩm phân hạch.
Mỗi nhóm đƣợc đặc trƣng bởi suất ra nơtron trễ βi với β = ∑16 βi.
Nơtron nhiệt là những nơtron có năng lƣợng từ 0 đến 0,5 eV. Chúng đƣợc tạo
ra sau nhiều va chạm với các hạt nhân nguyên tử của chất, bị làm chậm và mất dần
năng lƣợng, cuối cùng trở về trạng thái cân bằng nhiệt với môi trƣờng, gọi là nơtron
nhiệt. Các nơtron nhiệt chuyển động trong trạng thái cân bằng nhiệt với các phân tử
môi trƣờng. Quá trình làm giảm năng lƣợng của nơtron đến vùng nhiệt gọi là nhiệt
hóa. Mật độ nơtron nhiệt phụ thuộc vào năng lƣợng nơtron theo quy luật Maxwell –
Boltzmann [4]:
Đối với bài toán vận chuyển nơtron trong môi trường vùng hoạt sử dụng
phương pháp MC, các nơtron sau khi bị làm chậm đến vùng năng lượng nhiệt sẽ
được mô phỏng dựa trên phân bố Maxwell – Boltzmann nói trên.
(1.25)

22


1.2.3. Hiệu ứng Doppler
Nhƣ đã biết, tiết diện tƣơng tác của nơtron với hạt nhân trong nhiên liệu là một
hàm phức tạp, phụ thuộc năng lƣợng nơtron, đặc biệt trong vùng từ 1eV đến 104 eV
với rất nhiều các đỉnh cộng hƣởng (Hình 15). Khi nhiệt độ nhiên liệu tăng, các đỉnh
cộng hƣởng trong đƣờng cong tiết diện bị nở rộng, gọi là hiệu ứng nở rộng Doppler.
Điều này làm tăng sự hấp thụ các nơtron “ký sinh” trong nhiên liệu, tạo ra mối quan
ngại trong sự ổn định của lò phản ứng (hình 16).

Hình 15: Tiết diện phân hạch của 235U phụ thuộc năng lượng nơtron [8]
23

Hình 16: Sự nở rộng Doppler đối với đỉnh cộng hưởng tại ~ 1.05eV
đối với 240Pu [4]

Theo quan điểm dựa trên sự tƣơng tác giữa một nơtron đơn lẻ và hạt nhân,
hiệu ứng Doppler liên quan đến sự tăng nhiệt độ trong nhiên liệu dẫn đến sự thay
đổi ngẫu nhiên của vận tốc tƣơng đối giữa nơtron và hạt nhân mà hệ quả là gây ra
sự tăng trong xác suất tƣơng tác. Khi năng lƣợng nơtron gần với đỉnh cộng hƣởng,
sự phụ thuộc năng lƣợng sẽ trở nên mạnh, và chuyển động nhiệt của nguyên tử môi
trƣờng làm tăng cơ hội dịch năng lƣợng gần hơn đến giá trị tại đỉnh cộng hƣởng.
1.2.4. Mô tả phƣơng pháp MC trong bài toán vận chuyển nơtron
Mô phỏng năng lƣợng ban đầu Eo của nơtron dựa trên sự chuẩn hóa phổ năng
lƣợng nơtron tức thời (3.1) và phƣơng bay của nơtron (θo, φo),
Xác định tiết diện tƣơng tác vĩ mô toàn phần Σtt của nơtron với các hạt nhân
nguyên tử trong môi trƣờng vận chuyển.
Mô phỏng quãng chạy của nơtron đến vị trị tƣơng tác sử dụng công thức (1.22)
Xác định hạt nhân nguyên tử trong môi trƣờng mà sẽ chịu tƣơng tác với
nơtron: Điều này đƣợc xác định dựa trên tiết diện vĩ mô Σi của từng hạt nhân
nguyên tử thành phần.

24


Đối với mỗi hạt nhân nguyên tử tham gia tƣơng tác với nơtron, nhƣ đã đề cập
ở phần 1, phƣơng pháp Monte – Carlo đƣợc sử dụng để mô phỏng các đại lƣợng
ngẫu nhiên với hàm phân bố mật độ xác suất chuẩn hóa. Giả sử đại lƣợng ngẫu
nhiên X có hàm mật độ phân bố xác suất cho bởi bảng sau:
(1.26)

Trong đó xi là các giá trị khả dĩ của X và pi là xác suất để X nhận giá trị xi,

trong đó các giá trị pi thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa: Σpi = 1. Khi đó, giá trị của đại
lƣợng ngẫu nhiên rời rạc X sẽ đƣợc lựa chọn dựa trên sự reo của số ngẫu nhiên δ, có
phân bố đều trong khoảng [0,1] bằng phép kiểm tra sau:

Đối với bài toán vận chuyển nơtron nếu xem rằng trong giai đoạn làm chậm
nơtron tƣơng tác với vật chất theo 3 cơ chế chính: tán xạ đàn hồi, tán xạ không đàn
hồi và phản ứng bắt bức xạ. Khi đó có thể xem đại lƣợng X mô tả kiểu tƣơng tác
của nơtron với vật chất chính là một đại lƣợng ngẫu nhiên rời rạc có hàm phân bố
xác suất là tiết diện, đƣợc lập thành bảng sau đây:
X

Tiết diện

Tán xạ đàn hồi

σel

25

Tán xạ không đàn

Phản ứng bắt bức

hồi

xạ

σinel

σrad