Nghiên cứu ảnh hưởng kích thước hạt nano đến tính chất dẫn điện của dung dịch

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
-----[\[\-----

TÁC GIẢ

Nguyễn Thị Thảo
TÊN ĐỀ TÀI
Nghiên cứu ảnh hưởng của hạt nano đến tích chất dẫn
điện của dung dịch

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. Nguyễn Văn Hồng
Hà Nội, năm 2011

-1-


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .........................................................................................................................2
1.Lý do chọn đề tài ..................................................................................................2
2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu .......................................................3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...........................................................................................3
4. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................................... 3

5. Đóng góp mới của luận văn .................................................................................3
6. Cấu trúc của luận văn ..........................................................................................4
CHƯƠNG I. TỔNG QUAN ........................................................................................5
1.1.Vật liệu vô định hình .........................................................................................5
1.2. Mô phỏng vật liệu VĐH Sắt ...........................................................................12
1.3. Thế tương tác nguyên tử .................................................................................14
1.4. Vật liệu nano ...................................................................................................18
1.5. Phương pháp động lực học phân tử ................................................................19
1.6.Phương pháp mô phỏng nhiệt độ nóng chảy ...................................................27
CHƯƠNG II. PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG ..........................................................28
2.1. Phương pháp thống kê hồi phục .....................................................................28
2.2. Phương pháp động lực học phân tử ................................................................31
2.3. Chương trình xác định Simplex...................................................................... 33
CHƯƠNG III . KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .........................................................36
3.1. Hình dạng hạt nano Sắt ...................................................................................36
3.2. Cấu trúc phân lớp hạt nano .............................................................................36
3.3. Phân tích vi cấu trúc hạt nano .........................................................................41
3.3.1. Mật độ nguyên tử .....................................................................................41
3.3.2. Sự phân bố Simplex .................................................................................42
KẾT LUẬN ...................................................................................................................46
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................. 48
PHỤ LỤC...................................................................................................................... 51

1


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

MỞ ĐẦU
1.

Lý do chọn đề tài
Ngày nay vật liệu nano được ứng dụng rất rộng rãi trong kỹ thuật và trong đời sống

như trong các loại sơn chống thấm mốc, chất xúc tác, dung môi, dung dịch làm mát
động cơ, công nghiệp may mặc, thời trang, mỹ phẩm,...Có được sự ứng dụng rộng rãi
như vậy bởi vật liệu nano có các tính chất vật lý kì lạ khác hẳn tính chất của vật liệu
khối. Trong trường hợp đơn giản, khi pha một nồng độ nhỏ hạt nano kim loại vào trong
các dung dịch làm mát động cơ thì tính chất dẫn nhiệt của dung dịch tăng lên đáng kể.
Hiệu quả của quá trình này không những phụ thuộc vào loại vật liệu được pha, nồng độ
pha tạp mà còn phụ thuộc rất lớn vào kích thước của hạt pha tạp. Do đó việc nghiên
cứu ảnh hưởng kích thước hạt nano đến tính dẫn nhiệt của dung dịch rất có ý nghĩa cả
trong khoa học và trong thực tiễn.
Các vật liệu nano đã được tạo ra với rất nhiều kích thước, hình dạng bằng rất nhiều
các phương pháp thực nghiệm khác nhau như phương pháp hóa học, phương pháp cơ
học [12,6-11]. Tuy nhiên các phương pháp thực nghiệm này bị hạn chế trong việc tạo
ra các hạt nano với kích thước mong muốn, đồng đều về kích thước. Bởi việc đó tốn rất
nhiều thời gian, kinh phí cũng như đòi hỏi kĩ thuật cao. Phương pháp mô phỏng sẽ giúp
khắc phục những hạn chế đó.
Để nghiên cứu ảnh hưởng kích thước hạt nano lên tính dẫn nhiệt của dung dịch
được pha tạp hạt nano đó thì việc tìm hiểu về đặc trưng nhiệt của riêng hạt nano cũng
như các yếu tố ảnh hưởng đến tính dẫn nhiệt của hạt nano đó là vô cùng cần thiết. Do
vậy luận văn tập trung khảo sát và phân tích vi cấu trúc hạt nano, đặc biệt là phân tích
bề mặt - một yếu tố ảnh hưởng rất nhiều đến các tính chất của hạt nano. Từ đó đưa ra
được một cái nhìn chi tiết về hạt nano, về các đặc trưng vi cấu trúc của hạt nano, sự
phụ thuộc kích thước cũng như các đặc trưng nhiệt của chúng. Kết quả chỉ ra được
khoảng nhiệt độ chuyển pha của hạt nano nghiên cứu.

2


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

Hạt nano kim loại được nghiên cứu trong đề tài này là hạt nano Sắt (Fe) là kim loại phổ
biến và có ứng dụng rộng rãi. Những năm gần đây, từ tính của hạt nano Fe được nhiều
nhà khoa học quan tâm nghiên cứu và đã thu được nhiều kết quả. Điều đó tạo cơ sở cho
các nghiên cứu mở rộng về các tính chất khác của hạt nano Fe.
Đề tài : Nghiên cứu ảnh hưởng kích thước hạt nano đến tính chất dẫn nhiệt của dung
dịch.
2. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu đặc trưng vi cấu trúc và nhiệt độ chuyển pha theo kích thước của hạt
nano Sắt.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn thực hiện các nhiệm vụ sau đây:
™ Phác họa hình dạng hạt nano Fe hình cầu với bề mặ lồi lõm.
™ Phân tích vi cấu trúc hạt nano Fe theo nhiệt độ và theo kích thước.
™ Khảo sát đặc trưng nhiệt của hạt nano Fe.
™ So sánh các kết quả thu được của hạt nano Fe với vật liệu Fe khối.
4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp mô phỏng động lực học phân tử (MD), phương pháp thống kê hồi
phục (TKHP) và phương pháp phân tích vi cấu trúc.
5. Đóng góp mới của luận văn
Luận văn đã hoàn thành một số công việc sau đây:
™ Xây dựng mô hình hạt nano Fe hình cầu với các kích thước khác nhau.
™ Phân tích vi cấu trúc hạt nano Fe. Đưa ra cơ sở mới trong việc phân lớp hạt
nano thành lớp lõi và lớp bề mặt.

™ Khảo sát các đặc trưng cấu trúc của lớp lõi và lớp bề mặt. So sánh chúng với
nhau và với vật liệu khối.
™ Khảo sát đặc trưng nhiệt của hạt nano Fe. So sánh với vật liệu khối.

3


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

6. Cấu trúc của luận văn
Luận văn gồm 66 trang với bố cục được chia làm 3 phần: mở đầu, nội dung và kết
luận.
Phần nội dung được chia làm ba chương. Trong đó, chương một trình bày tổng quan về
vật liệu nano kim loại trên cơ sở hai nguyên tố Fe, được nghiên cứu dựa trên phương
pháp mô phỏng MD tương ứng với thế tương tác được sử dụng. Các phương pháp mô
phỏng MD, mô phỏng TKHP và phương pháp phân tích vi cấu trúc vật liệu nano được
trình bày chi tiết trong chương hai. Chương ba trình bày các kết quả thu được về đặc
trưng vi cấu trúc và đặc trưng nhiệt của hạt nano Fe. Từ đó đưa ra sự so sánh với các
kết quả ứng với vật liệu khối.
Phần cuối là phụ lục và tài liệu tham khảo.

4


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

CHƯƠNG I

TỔNG QUAN

Hiện nay mô phỏng các quá trình vật lý đã trở thành một công cụ nghiên cứu quan
trọng và được ứng dụng rộng rãi trong khoa học vật liệu [3-16,5-14,19]. Tương tự như
các quá trình thực nghiệm, mô phỏng vật liệu vi mô thực hiện "chế tạo" mẫu vật liệu
mô hình sau đó xác định (đo đạc) các tính chất vật lý trên chúng. Trong quan hệ với
các phương pháp nghiên cứu khác, mô phỏng hay thực nghiệm mô hình được thừa
nhận như là một nhánh thứ ba của khoa học vật liệu và đóng vai trò liên kết chặt chẽ
giữa hai phương pháp lý thuyết và thực nghiệm. Mô phỏng vật liệu có thể được chia
làm hai loại: mô phỏng vĩ mô (các mô hình liên tục) và mô phỏng vi mô (các mô hình
nguyên tử) [5,18]. Một trong những phương pháp mô phỏng vi mô được ứng dụng phổ
biến hiện nay là phương pháp ĐLPT.
Cùng với đó, nhiều năm qua vật liệu nano vô định hình (VĐH) đã là đối tượng
nghiên cứu của các nhà khoa học lý thuyết cũng như thực nghiệm do các tính chất vật
lý đặc biệt cũng như khả năng ứng dụng to lớn của chúng trong đời sống. Đặc biệt là
Fe – kim loại được ứng dụng phổ biến. Vì vậy, nội dung chương 1 sẽ đề cập những vấn
đề cơ bản về nano kim loại VĐH trên cơ sở nguyên tố Fe, mô phỏng vật liệu nano
VĐH Fe với thế tương tác nhúng nguyên tử (EAM) .
1.1.Vật liệu vô định hình
Một cách tổng quát, vật liệu VĐH có thể hiểu một cách đơn giản rằng chúng có cấu
trúc phi tinh thể theo một mức độ đặc trưng nào đó. Theo cách hiểu này, VĐH không
có cấu trúc theo trật tự xa (có nghĩa là tính chất sắp xếp tuần hoàn có mặt trong khoảng
rất lớn so với hằng số tinh thể ) như trong tinh thể mà có cấu trúc bất trật tự, nhưng
thực chất nó vẫn mang tính trật tự trong phạm vi hẹp, gọi là trật tự gần trong giới hạn
mặt cầu phối vị thứ nhất. Khi nói đến trật tự gần, người ta thường đề cập đến các đại
lượng như số phối trí trung bình (SPTTB) z , khoảng cách trung bình r giữa các
nguyên tử lân cận. Khác với tinh thể, trong vật liệu VĐH số phối vị của các nguyên tử

5


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

khác nhau nói chung là khác nhau và khoảng cách giữa chúng với các nguyên tử lân
cận cũng rất khác nhau.
Theo mô hình quả cầu rắn xếp chặt của Berna và Scot thì trạng thái vô định hình là
trạng thái của vật liệu gồm những nguyên tử được sắp xếp một cách bất trật tự sao cho
một nguyên tử có các nguyên tử bao bọc một cách ngẫu nhiên nhưng xếp chặt xung
quanh nó. Khi xét một nguyên tử làm gốc thì bên cạnh nó với khoảng cách d dọc theo
một phương bất kỳ (d là bán kính nguyên tử) có thể tồn tại một nguyên tử khác nằm sát
với nó, nhưng ở khoảng cách 2d, 3d, 4d... thì khả năng tồn tại của nguyên tử loại đó
giảm dần. Cách sắp xếp như vậy tạo ra trật tự gần. Vật rắn vô định hình được mô tả
giống như những quả cầu cứng xếp chặt trong túi cao su bó chặt một cách ngẫu nhiên
tạo nên trật tự gần. Cấu trúc vô định hình được hình thành từ năm loại mạng chính
(hình 1.1), tỉ lệ nguyên tử là 65% thể tích, còn lại là 35% khoảng trống.

6


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

Trong thực tế, VĐH Fe có thể được sử dụng như một hệ mất trật tự đơn giản để
nghiên cứu các cơ chế như khuếch tán hay khảo sát các đặc trưng vi cấu trúc giống như
các hợp kim VĐH [22]. Cũng giống như khi đi khảo sát vi cấu trúc của các hệ hợp kim

và kim loại VĐH ta thường dùng cách phổ biến để xác định đặc trưng cho trật tự gần
là dùng hàm phân bố xuyên tâm (HPBXT) g(r)- một đại lượng tuân theo quy tắc thống
kê .
Theo cơ học thống kê, hàm tương quan cặp hay HPBXT g(r) được xác định như
sau:
g (r ) =

V
N2

∑ δ (r

i , j ≠i

ij

7

− r)

(1.1)


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

trong đó V là thể tích của mẫu vật liệu và N chính là số nguyên tử chứa trong thể tích
V đó. Phương trình (1.1) có thể viết lại một cách tường minh hơn như sau:
g (r ) =

N

V
N2

∑ ∫ d r d r ...d r
1

i, j≠ j

2

N

PN ( r N )δ ( rij − r )

(1.2)

ở đây rij=ri-rj và ri, rj là véc tơ toạ độ của các hạt thứ i và thứ j. Véc tơ r là một thông
số xuất hiện như một biến thực ở vế trái của phương trình (giá trị của r do chúng ta
chọn). Hàm g(r) có thể hiểu là tỷ lệ thuận với xác suất tìm thấy nguyên tử cách nguyên
tử trung tâm một véc tơ r. Đối với hệ đẳng hướng, g(r) chỉ phụ thuộc vào độ dài r= |r|.
Lấy tích phân qua thể tích V(r, ∆r) giữa r và r+dr và giả sử rằng lớp vỏ hình cầu là đủ
mỏng chúng ta sẽ thu được:

∫

dr.g (r) ≈ 4π r 2 ∆rg (r )

(1.3)

V ( r , ∆r )

Thay phương trình (1.3) vào (1.2) chúng ta có:

g (r ) =

V
2
4π r ∆ rN 2

V
=
2
4π r ∆ rN 2

N

∫

V ( r , ∆r )

∫ d r ...d r
2

d r ∑ ∫ d r1 d r2 ...d rN p N ( r N )δ ( rij − r )
i, j≠i

N

p N (r ) ∑
N

N

∫

i , j ≠ i V ( r ,∆r )

d rδ (rij − r )

(1.4)

Tích phân hàm delta, chúng ta sẽ tính được số hạt trong lớp hình cầu là ni(r,∆r)

ni (r , ∆r ) = ∑

∫

i ≠ j V ( r , ∆r )

drδ (rij − r )

(1.5)

Thay (1.5) vào (1.3) chúng ta tìm được:
g (r ) ≈

V

4π r ∆ rN
2

2

∫ dr

1

d r 2 . . .d r N P N ( r

V
=
2
4π r ∆ rN

N

)∑ ni(r , ∆ r ) =
i

2

∑

ni(r , ∆ r )

i

8

(1.6)


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

Phương trình (1.6) có thể viết lại một cách đơn giản như sau:

g (r ) =

ρ (r )
ρ0

(1.7)

với ρ0 chính là mật độ nguyên tử trung bình trong thể tích V của mẫu vật liệu và ρ(r) là
mật độ nguyên tử ở khoảng cách r tính từ nguyên tử trung tâm.
N
⎧
⎪ ρ0 = V
⎪
1
⎨
⎪
N
⎪ ρ (r ) =
⎩

∑ n (r , ∆r )

(1.8)

i

i

4π r 2 ∆r

HPBXT cũng có thể được xác định từ thực nghiệm. Đại lượng có thể đo được
trực tiếp từ thực nghiệm nhiễu xạ là cường độ nhiễu xạ I(θ). Trong đó, θ là góc giữa tia
tới và tia tán xạ. Gọi kin và kout tương ứng là véc tơ sóng tới và véc tơ sóng tán xạ. Bởi
vì tán xạ là đàn hồi, |kin|=|kout|, với k=kin- kout chúng ta có :

K= k =

4π

λin

sin(θ / 2)

(1.9)

Cường độ tán xạ có thể được tách thành hai phần: thừa số dạng nguyên tử f(K) và
thừa số cấu trúc S(K) như sau:
I(θ)=f(K ).N .S(K )

(1.10)

Thừa số hình dạng đặc trưng cho loại nguyên tử và phụ thuộc vào việc hiệu chỉnh
thiết bị đo. Thừa số cấu trúc được xác định bởi phương trình (1.11) và chứa tất cả các
thông tin về vị trí của các nguyên tử.

S(k )=

1
N

N

∑ exp[ik (r -r
l

m

l,m

9

)]

(1.11)


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

Liên hệ giữa thừa số cấu trúc với HPBXT, chúng ta dùng định nghĩa chuẩn về hàm
phân bố xuyên tâm (1.1) và biểu diễn chuyển đổi Fourier của hàm Dirac delta như
trong phương trình sau:

1
δ ( x) =
2π

∞

∫ dK e

iKx

(1.12)

−∞

Tách tổng trong phương trình (1.11) thành 2 phần ứng với l=m và l≠m

S(k )=

1
N

N

∑ exp[ik.0] +
l

1
N

N

∑ exp[ik.(rl -rm )] = 1 +
l≠ m

1
N

N

∑ exp[ik.(r

lm

l≠ m

)]

(1.13)

Áp dụng chuyển đổi Fourier trong không gian ba chiều đối với (1.11) chúng ta được:
1
(2π) 3

i k.r
∫ d k e S ( K ) = δ (r ) +

1
N

N

∑ δ (r
l≠m

lm

− r)

(1.14)

Thay phương trình (1.1) vào (1.14) chúng ta được:

1
N
dk eik.rS(k )=δ(r )+ g(r )
3 ∫
(2π)
V

(1.15)

Giản ước hàm delta trong phương trình (1.15) chúng ta được:
1
(2 π ) 3

∫ dk

e i k .r [S ( k )-1 ]=

N
g (r )
V

(1.16)

Từ phương trình (1.16) chúng ta thấy HPBXT, đối với hệ đẳng hướng, g(r) chỉ phụ
thuộc vào r= |r|, g(r) có thể được xác định từ thực nghiệm thông qua thừa số cấu trúc.
Trong các mô hình ĐLHPT hoặc TKHP có thể xác định trực tiếp hàm HPBXT g(r).
Phương pháp chế tạo hợp kim và kim loại VĐH
Cách chế tạo phổ biến của hợp kim và kim loại VĐH là làm nguội nhanh từ quá
trình nóng chảy : khi một hợp kim nào đó được nguội nhanh từ quá trình nguội nhanh
trên mặt phẳng bằng áp lực (splat queching). Khi được nguội nhanh từ pha nóng chảy,

10


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

các kim loại này đông đặc nhanh chóng theo một trật tự ngẫu nhiên của nguyên tử có
trật tự gần thay vì xắp xếp tuần hoàn của nguyên tử tạo thành cấu trúc tinh thể. Từ kết
quả đó cho thấy cấu trúc VĐH có khả năng tạo thành đối với các hệ hợp kim có "cùng
tính sâu - deep eutectic" và tựa kim loại này là điều cần thiết để chống lại sự tinh thể
hóa của kim loại lỏng.
Chế tạo VĐH từ pha rắn: Phương pháp này thực hiện bằng cách bắn phá các tinh thể

rắn bởi các hạt có năng lượng cao (neutron, iôn hoặc điện tử), khi đó VĐH hoá được
thực hiện do nóng chảy cục bộ rồi nguội nhanh nhờ truyền nhiệt cho đế hoặc sử dụng
phương pháp phun âm cực. Một kĩ thuật khác là kĩ thuật hợp kim hoá cơ học hoặc
nghiền cơ học. Các hợp kim VĐH khối thường được sử dụng theo phương pháp này.
Chế tạo từ pha hơi: Trong phương pháp này, hơi kim loại được ngưng tụ rất nhanh
trên đế và tạo thành màng mỏng VĐH (tốc độ nguội đạt tới 1010K/s). Một số phương
pháp tạo thành thể hơi thường được sử dụng bằng cách nấu chảy vật liệu và bay hơi
trong chân không, ngoài ra phương pháp phún xạ catốt và phương pháp hoá học cũng
thường được sử dụng.
Ứng dụng của kim loại và hợp kim VĐH dựa trên cơ sở nguyên tố Sắt
Trạng thái nghiên cứu ứng dụng cơ bản về kim loại VĐH là VĐH (amorphous) hay
thủy tinh kim loại (glassy metal).
Vào cuối những năm 1970, hợp kim VĐH được xem là lớp hợp kim từ mềm mới.
Thủy tinh kim loại cơ sở Fe, như là Fe40Ni40P14B6, tính chất cải thiện đáng kể về độ từ
hóa bão hòa, độ tổn hao và độ thẩm từ cùng với độ bền, dộ dẻo và độ dẻo dai tốt. Sử
dụng lõi thủy tinh kim loại trong máy biến thế (chẳng hạn Fe-B-Si-C) trở nên phổ biến.
Vật liệu sắt từ mềm như hợp kim của Ni và Fe (Ni75Fe25), hay Fe và Co (FeCo) thường
được dùng làm vật liệu hoạt động trong trường ngoài, ví dụ như lõi biến thế, lõi nam
châm điện, các lõi dẫn từ, cuộn chặn, cảm biến đo từ trường…[16]. Ngoài ra, ứng dụng

11


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

của kim loại VĐH kết cấu làm vật liệu kỹ thuật, vật liệu xây dựng...
Sau này, thông qua con đường chế tạo VĐH người ta phát hiện về thủy tinh kim loại
khối và hiểu biết thêm về nhiều hợp kim "kỹ thuật" nên đến đầu những năm 1990

người ta bắt đầu quan tâm hơn nữa về các kim loại VĐH. Một trong những người tiên
phong là Akihisa Inoue, nhóm của ông đã có nhiều nghiên cứu rộng rãi về hiện tượng
ổn định hóa, đặc tính tinh thể hóa và đặc tính phá hủy của kim loại VĐH. Những hiểu
biết hiện tại cho thấy sự hình thành thể thủy tinh có ở những hợp kim có hiệu ứng nhiệt
pha trộn kim loại là âm và đường kính nguyên tử của các kim loại thành phần chêch
lệch nhau nhiều. Trong những năm gần đây, các nỗ lực nghiên cứu cơ bản đã tập trung
vào những hiểu biết về quá trình phân rã thể thủy tinh (devitrification) và điều khiển
động học quá trình này, mà sẽ được ứng dụng để phát triển các tính chất mong muốn.
Khi nghiên cứu về hợp kim VĐH, trạng thái nghiên cứu là các trạng thái đông đặc
của những vật liệu này, và nêu các phương pháp thay thế khác nhằm tăng cường tính
chất và ứng dụng của vật liệu VĐH kim loại và hợp kim này. Tác giả J. H. Perepezko
và R. J. Hebert [8] đã phác thảo lý thuyết về sự tạo thành thủy tinh kim loại và giới
thiệu về hợp kim VĐH nhôm (Al), nhóm vật liệu có tầm quan trọng trong số hợp kim
kỹ thuật. Bằng quá trình xử lý và hợp kim hóa thích hợp, cấu trúc tổ hợp thủy tinhnanô tinh thể có thể nhận được độ bền riêng siêu việt. Bên cạnh cách thức nguội nhanh,
các tác giả minh họa quá trình VĐH hóa bằng hợp kim hóa biến dạng (deformationinduced alloying). Điều này cho phép chúng ta điều khiển cấu trúc, tính chất của vật
liệu thông qua tác động lên đặc tính ổn định của cấu trúc.
1.2. Mô phỏng vật liệu VĐH Sắt
Sắt (Fe) là một nguyên tố phổ biến và được sử dụng rộng rãi bởi vì: Quặng Fe tồn
tại với số lượng dồi dào, trong khai thác kinh tế, các kỹ thuật và chế tạo là sẵn có, các
tính chất của hợp kim Fe có thể được thay đổi theo tỉ lệ các chất. Do vậy, vật liệu Fe

12


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

VĐH đã và đang nhận sự quan tâm đặc biệt của các ngành công nghiệp ứng dụng cũng
như nghiên cứu lý thuyết [14-10, 1-13]. Đặc biệt, cả hai lĩnh vực thực nghiệm và mô

phỏng máy tính đều đang tập trung vào cấu trúc lỏng và VĐH của Fe. Để nghiên cứu
về vật liệu kim loại và hợp kim VĐH Fe, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp
nhiễu xạ khác nhau như nhiễu xạ tia X hay nhiễu xạ neutron. Các thực nghiệm phân
tích này cung cấp cho ta các thông tin liên quan đến cấu trúc của chất lỏng và VĐH Fe
như là: Thừa số cấu trúc, hàm phân bố xuyên tâm [18-14,19-13]. Tuy nhiên, các thông
tin chi tiết, cụ thể hơn về vi cấu trúc, khuyết tật cấu trúc của chất lỏng và VĐH hợp
kim và kim loại Fe có thể được cung cấp thông qua mô phỏng máy tính. Các kết quả
mô phỏng này là khá phù hợp với thực nghiệm.
Ngày nay, nội dung nghiên cứu hệ vật liệu VĐH hợp kim và kim loại Fe đang tập
trung vào các vấn đề như cấu trúc, các tính chất nhiệt động, cấu trúc địa phương, cũng
như các tính chất từ, quang, điện, vv…[16,17,7,1]. Các nghiên cứu này được tiến hành
song song trong cả hai lĩnh vực thực nghiệm và mô phỏng, những nghiên cứu bằng
phương pháp mô phỏng tiến hành theo nhiều hướng khác nhau và đã cung cấp nhiều
thông tin vật lý có giá trị về vật liệu VĐH. Ví dụ như trong lĩnh vực thực nghiệm
nghiên cứu tính chất từ, điện, quang của các hợp kim VĐH Fe như (a-FeBN:) và Fe3N
[9,7] vv..., mô phỏng đối với vật liệu Fe VĐH [9]. Hay các cơ chế khuếch tán trong Fe
VĐH vẫn tiếp tục nhận được nhiều sự quan tâm, như khuếch tán ở nhiệt độ cao [19],
cơ chế tự khuếch tán [7,1-19], khảo sát vi cấu trúc trong mô hình hợp kim của Fe [317,21-14], tập trung vào các khiếm khuyết như chỗ trống, đám chỗ trống, vacancy
[3,18-14,19-13], nhằm giải thích quá trình khuếch tán đang diễn ra trong vật liệu
VĐH.
Tuy nhiên, sự hiểu biết của chúng ta về vi cấu trúc, các tính chất nhiệt động của vật
liệu VĐH Fe vẫn còn hạn chế, đặc biệt là những vấn đề liên quan đến quá trình chuyển
pha trong chất rắn, hợp kim và kim loại VĐH. Vì vậy, các mô phỏng tiến hành tiếp

13


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

theo hứa hẹn sẽ đem lại một câu trả lời hoàn chỉnh và phù hợp cho quá trình nhiệt xảy
ra trong các hệ vật liệu VĐH.
1.3. Thế tương tác nguyên tử
Khi xây dựng các mô hình vật liệu, một vấn đề có ảnh hưởng lớn đến độ tin cậy của
kết quả thu được là việc chọn thế tương tác thích hợp giữa các nguyên tử. Về khía cạnh
vật lý, thế tương tác giữa các nguyên tử được xác định bởi tương tác giữa các iôn, giữa
các đám mây điện tử và giữa các iôn với đám mây điện tử. Năng lượng tương tác giữa
các nguyên tử có thể biểu diễn gần đúng bằng công thức sau:
E = ∑ ϕ (rij ) + F (V )

(1.17)

ij

ở đây rij là khoảng cách giữa hai nguyên tử i và j, V - thể tích của hệ.
Từ (1.17) cho thấy tương tác giữa hai nguyên tử bao gồm hai phần: phần thứ nhất ϕ(rij)
gọi là thế tương tác cặp (phần chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai nguyên tử);
phần thứ hai phụ thuộc vào mật độ của vật liệu.
Điều này có nghĩa là năng lượng tương tác không chỉ phụ thuộc vào khoảng cách
giữa các nguyên tử mà còn phụ thuộc vào góc giữa hai nguyên tử lân cận.
Thế tương tác cặp Lennard - Jones
Thế cặp thường được sử dụng hiện nay là thế Lennard – Jones (LJ) được viết dưới
dạng sau [2]:

⎡ ⎛ δ ⎞12 ⎛ δ ⎞ 6 ⎤
ϕ ( r ) = 4ε ⎢ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥
⎝ r ⎠ ⎥⎦
⎣⎢ ⎝ r ⎠

(1.18)

Đây là mô hình toán đơn giản để mô tả tương tác giữa một cặp nguyên tử, được
đưa ra vào năm 1924 bởi John gọi là thế Lennard-Jones.
Trong đó ε - là chiều sâu giếng thế, δ là khoảng cách (hữu hạn) mà tại đó thế tương

14


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

tác giữa các hạt bằng không, r là khoảng cách giữa các hạt. Hai tham số ε và δ là hằng
số và được chọn phù hợp với hệ vật lý mô phỏng, được xác định từ thực nghiệm hoặc
tính toán chính xác. Với r-12 mô tả lực đẩy Pauli trong phạm vi ngắn do chồng chéo
quỹ đạo điện tử và các hạn r-6 mô tả hấp dẫn trong tầm dài (Lực Van derWaals). Tuy
các các giới hạn lực đẩy phải phụ thuộc theo cấp số nhân về khoảng cách, nhưng trong
công thức thế LJ các giới hạn lực đẩy được sử dụng là r-12 và r -6 nhằm đem lại sự đơn
giản để dễ dàng hơn khi tính toán.
Do đó, thế LJ là một dạng xấp xỉ nhưng tương đối tốt do khá phù hợp với kết quả
thực nghiệm thu được. Và vì sự đơn giản, hiệu quả nên thế LJ thường được sử dụng để
mô tả các đặc tính của khí, và mô hình phân tán và chồng chéo trong các mô hình
tương tác phân tử. Nó đặc biệt chính xác cho các nguyên tử khí hiếm và là một xấp xỉ
tốt khoảng cách ngắn và dài đối với các nguyên tử và phân tử.
Hoặc một dạng biểu diễn khác của thế LJ theo sự thay đổi theo trục dọc Oy
⎡ ⎛ δ ⎞12 ⎛ δ ⎞ 6 ⎤
ϕ ( r ) = 4ε ⎢ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ + ε
⎝ r ⎠ ⎥⎦
⎢⎣ ⎝ r ⎠

(1.19)

Hình 1.2.a biểu diễn thế LJ, ta dễ dàng nhận thấy giá trị nhỏ nhất của thế năng ứng
6
với khoảng cách rmin = r = δ 2 , tại rmin giá trị của thế LJ là -ε và bằng không khi

biểu diễn theo công thức (1.19). Thế LJ có thể được viết lại như sau
6
⎡⎛ rmin ⎞12
⎛ rmin ⎞ ⎤
ϕ ( r ) = ε ⎢⎜
⎟ − 2⎜
⎟ ⎥
r
r
⎝
⎠
⎝
⎠ ⎥⎦
⎣⎢

(1.20)

Thực tế, trong mô phỏng để tiết kiệm thời gian tính toán thế LJ thường bị cắt ngắn
tại khoảng cách cắt rcutoff. Có nghĩa, khi đó thế LJ sẽ được thiết lập bằng không với
những khoảng cách lớn hơn rcutoff. Khi đó công thức xác định thế LJ sẽ được viết lại
như sau:

15

Luận văn thạc sĩ Vật Lý

⎧
⎪ 4ε
ϕ (r ) = ⎨
⎪
⎩0

Nguyễn Thị Thảo

⎡ ⎛ δ ⎞12 ⎛ δ ⎞ 6 ⎤
⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥
⎝ r ⎠ ⎥⎦
⎢⎣ ⎝ r ⎠

dk r < rc

(1.21)

dk r > rc

được biểu diễn bằng hình vẽ 1.2.b.

Cho đến ngày nay, thế tương tác cặp LJ vẫn được sử dụng rộng rãi
Hình 1.2.a. Thế cặp Lennard – Jones

Hình1.2.b. Thế cặp Lennard – Jones trong mô phỏng

Cho đến ngày nay, thế tương tác cặp LJ vẫn được sử dụng rộng rãi nhất vì tính đơn
giản và hiệu quả của nó trong quá trình mô phỏng các đặc tính của khí, và mô hình
phân tán và chồng chéo trong các mô hình tương tác phân tử.
Thế nhúng nguyên tử
Trong khoa học tính toán, thế tương tác nhúng nguyên tử là một dạng năng lượng
xấp xỉ mô tả năng lượng của hệ. Hàm năng lượng là tổng các hàm biểu diễn mối quan
hệ giữa một nguyên tử với các nguyên tử lân cận. Trong mô hình ban đầu của Murray
Daw và Mike Baskes, thì thành phía sau đại diện cho mật độ điện tử. Mô hình với thế
nhúng nguyên tử này rất thích hợp với mô hình của các kim loại.
Ban đầu năng lượng của hệ được biểu diễn dưới dạng [10] :

16


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

N

E = ∑ Ei

(1.22)

i =1

Thế nhúng nguyên tử là tổng của năng lượng của mỗi nguyên tử nhúng vào mật độ
điện tử, được tạo bởi các nguyên tử khác và tương tác cặp trong phạm vi ngắn.

Etol = ∑ Fi ( ρi ) +

i

1
∑ φij ( rij )
2 ij (i≠ j )

(1.23)

Trong đó : Fi (ρi) là hàm nhúng nguyên tử, mô tả phần năng lượng của nguyên tử i
khi nó được nhúng trong môi trường có mật độ điện tử ρi.
Hàm φ(rij ) là hàm mô tả tương tác cặp giữa hai nguyên tử i và j có khoảng cách là
rij .
Hàm mật độ điện tử : ρ i =

∑ ρ (r )
j≠i

a
j

(1.24)

ij

Với ρ aj là mật độ điện tử của nguyên tử i cách hạt nhân một khoảng rij. Chú ý rằng,
với công thức trên thì kết quả tính toán năng lượng thế nhúng này được đánh giá cùng
khoảng giá trị với mô hình thế cặp đơn giản. Từ đó mật độ điện tử nền tại mỗi nguyên
tử ρi là một tổng đơn giản của tất cả các nguyên tử. Năng lượng thế nhúng điện tử và
năng lượng của thế tương tác cặp được xác định thông qua thực nghiệm bằng cách tiến
hành chính xác hóa một lượng lớn các thuộc tính, tính chất của hệ.

Trong mô hình của Sutton-Chen [18], các hàm của φ( rij ) ; F(ρi) ;ρi được viết tường
minh như sau :

⎛a⎞
=∈
r
φ
( ij ) ⎜⎜ r ⎟⎟
Hàm mô tả tương tác cặp:
⎝ ij ⎠

17

n

(1.25)


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

Hàm mật độ điện tử :

⎛a⎞
ρ ( rij ) = ⎜ ⎟
⎜r ⎟
⎝ ij ⎠

m

(1.26)
N

Hàm mô tả thế nhúng nguyên tử: F ( ρ i ) = − ∈ C ∑ ρ i

(1.27)

i =1

Với bảng các tham số được xác định theo [18].
∈ (eV)

a (Å)

n

m

C

rcutoff (Å)
0.017306

3.471392

8.137381

4.7877

24.9390

10

Với các thông số trên, ta sẽ sử dụng mô hình thế nhúng Sutton-Chen để dựng mẫu Fe
bao gồm hàng nghìn nguyên tử bằng phương pháp TKHP, sau đó khảo sát vi cấu trúc
trong mô hình Fe VĐH dựng với các kích thước khác nhau. Đây là mô hình thế gần sát
với thực nghiệm, do đó các kết quả mô phỏng là rất có giá trị và được sử dụng để dự
đoán, nghiên cứu các đặc tính mới của hợp kim và kim loại VĐH và trả lời một số câu
hỏi còn đang bỏ ngỏ.
1.4. Vật liệu nano
Sự khác biệt về tính chất của vật liệu nano so với vật liệu khối bắt nguồn từ hiệu
ứng bề mặt và hiệu ứng kích thước.
Khi kích thước của vật liệu nhỏ thì tỉ số giữa số nguyên tử trên bề mặt và tổng số
nguyên tử của vật liệu tăng. Do nguyên tử trên bề mặt có nhiều tính chất khác biệt so
với các nguyên tử trong lòng vật liệu, nên khi kích thước giảm đi thì hiệu ứng liên quan
đến các nguyên tử bề mặt hay còn gọi là hiệu ứng bề mặt tăng lên.
Khác với hiệu ứng bề mặt, hiệu ứng kích thước của vật liệu nano có được do độ dài
đặc trưng của rất nhiều các tính chất của vật liệu đều rơi vào kích thước nm.

18


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

Theo quan điểm nhiệt động lực học các vật liệu nano được coi là vật liệu siêu ổn
định[4], quá trình ổn định nhiệt của vật liệu nano là rất quan trọng để họ ứng dụng.
Nóng chảy là một trong những pha mà các nhà khoa học đang rất tập trung chú ý và là

1 quy trình quan trọng biểu thị tính chất không chiều của hạt nano.
[20],W.H.Qi và B.Y.Huang đã chỉ ra rằng: nhiệt độ nóng chảy của hạt nano phụ
thuộc vào kích thước và số lượng nguyên tử của hạt nano đó. Khi mô phỏng, nghiên
cứu quá trình nóng chảy đông đặc trên máy tính đối với một hạt nano nằm trong phạm
vi kích thước của 135-3995 nguyên tử kết quả chỉ ra rằng hạt nano này bắt đầu nóng
chảy ở bề mặt và hiệu ứng nóng chảy bề mặt này càng thể hiện rõ hơn với những hạt
nano có số lượng nguyên tử lớn(cỡ 8007 nguyên tử).
Khi nhiệt độ đang biến động trong khoảng nhiệt nóng chảy hạt nano tồn tại trong
trạng thái cân bằng động (giống như trạng thái cân bằng của các phản ứng hóa học), hạt
nano chỉ ở trạng thái rắn bền vững là khi nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ nóng chảy và tạo
thành pha lỏng khi nhiệt độ cao hơn nhiệt độ nóng chảy.
Hình dạng của hạt nano không quyết định đến nhiệt độ nóng chảy của chúng, mà
chỉ có kích thước và số lượng nguyên tử trong hạt nano mới ảnh hưởng tới nhiệt độ
nóng chảy của hạt đó.
1.5. Phương pháp động lực học phân tử
Phương pháp ĐLHPT là một trong các phương pháp được ứng dụng rộng rãi để
xây dựng các mô hình vật liệu VĐH. Hiện nay có nhiều chương trình ĐLHPT với các
thuật toán khác nhau, tuy nhiên thuật toán Verlet với hệ N, V, E vẫn được sử dụng
rộng rãi vì tính đơn giản và hiệu quả của nó.
Xét một hệ gồm N nguyên tử được gieo vào khối hình lập phương cạnh L. Tọa độ
ban đầu của các nguyên tử có thể lấy ngẫu nhiên nhưng phải thoả mãn điều kiện không
có bất kỳ hai nguyên tử nào quá gần nhau. Dưới tác dụng của lực tương tác, các
nguyên tử sẽ dịch chuyển dần đến vị trí cân bằng. Trạng thái cân bằng của mô hình

19


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

được xác định bởi nhiệt độ và áp suất. Chuyển động của các nguyên tử trong mô hình
tuân theo định luật cơ học cổ điển Newton. Đối với hệ gồm N hạt, phương trình chuyển
động của định luật hai Newton có thể viết như sau:
Fi = mi ai
mi a i =mi

(1.28)

d 2 ri
=Fi (r1...,rN )
dt 2

(1.29)

trong đó, Fi là lực tổng hợp tác dụng lên nguyên tử thứ i từ các nguyên tử còn lại; mi và
ai lần lượt là khối lượng và gia tốc của nguyên tử thứ i. Lực Fi được xác định theo công
thức:
N

∂U ij

j=1

∂rij

Fi = −∑

(1.30)

trong đó, U ij là thế tương tác giữa nguyên tử thứ i và nguyên tử thứ j và rij là khoảng
cách giữa chúng. Để tính toán tương tác xa, gần đúng Ewald-Hansen đã được sử dụng.
Trong mô phỏng ĐLHPT, ta sử dụng thuật toán Verlet để giải hệ phương trình
chuyển động của các nguyên tử theo định luật hai Newton. Trong thuật toán này, toạ
độ của nguyên tử i ở thời điểm (t + dt) được xác định thông qua tọa độ của nó ở hai
thời điểm t và (t - dt) bằng biểu thức:
ri (t + dt) = 2ri (t) - ri (t - dt) + (dt) 2

Fi (t)
mi

(1.31)

Vận tốc ở thời điểm t được xác định thông qua tọa độ ở thời điểm (t - dt) và (t + dt)
theo biểu thức :
vi (t) =

ri (t+dt)-ri (t-dt)
2dt

(1.32)

Lực Fi(t) được phân tích theo ba thành phần tương ứng với các phương Ox, Oy và
Oz của hệ tọa độ Đề các:

20


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

uur
uur ur
ur
uuur
uuur
uuur
Fi (t ) = Fxi + F yi + F zi = ∑ Fxij + ∑ Fyij + ∑ Fzij
j

trong đó

j

(1.33)

j

uuur
∑ Fxij được xác định như sau:
j

uuur

∑F
j

xij

uur ⎛ ∂U (rij ) ⎞ xi − x j
= x0 .∑ ⎜ −
⎟.
⎜
∂rij ⎟⎠ rij
⎝

(1.34)
uuur uuur

uur

với x0 là véctơ đơn vị của trục Ox. Các thành phần Fy , Fz được xác định tương tự
ij

ij

như phương trình(1.34).
Khi nghiên cứu các mô hình vật liệu bằng phương pháp ĐLHPT, tuỳ theo mục đích
cần nghiên cứu mà người ta thường chọn một trong các mô hình sau đây: mô hình
NVE, NVT, NPH, NTP, µTV và µTP. Trong đó: N, E, V, T, P, H và µ lần lượt là số
nguyên tử, năng lượng toàn phần, thể tích, nhiệt độ, áp suất, entanpy và thế hoá học.
Đối với mô hình NVE thì các đại lượng N, V và E không đổi trong suốt thời gian mô
phỏng. Còn đối với các mô hình khác sẽ có các đại lượng tương ứng không thay đổi.
Trong quá trình mô phỏng ĐLHPT ,U và K lần lượt là thế năng và động năng của
hệ và được tính theo biểu thức sau:
U= ∑ U ij (rij )

(1.35)

i>j

N

K= ∑
i=1

N
mi vi2
m r (t+dt)-ri (t-dt) 2
=∑ i( i
)
2
2dt
i=1 2

(1.36)

Năng lượng E của hệ có thể tính theo công thức:
E=K+U

(1.37)

Nhiệt độ của mô hình ĐLHPT có thể được xác định thông qua động năng của hệ
theo công thức:
T=K

2
3Nk B

(1.38)

21


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

trong đó kB là hằng số Boltzman.
Động năng của hệ được xác định thông qua vận tốc của các nguyên tử theo công
thức:
N

K= ∑
i=1

N
m r (t+dt)-ri (t-dt) 2
mi vi2
=∑ i ( i
)
2
2dt
i =1 2

(1.39)

Trong mô hình NVT, để giữ nhiệt độ có giá trị không đổi người ta thường sử
dụng kỹ thuật điều chỉnh nhiệt độ (Temperature Scaling). Ý tưởng của thuật toán này là

điều chỉnh vận tốc của tất cả các hạt bởi một thừa số được xác định bởi tỷ số giữa nhiệt
độ mong muốn và nhiệt độ hiện tại được xác định từ phương trình(1.38). Giả sử nhiệt
độ được tính từ phương trình là T, nhiệt độ mong muốn của hệ đạt được là

,

điều

chỉnh vận tốc v i của tất cả các nguyên tử theo phương trình sau:

v i' =

T0
vi
T

(1.40)

Thay vận tốc mới vào công thức(1.11), (1.12) chúng ta sẽ thu được:
T'=

T
1 N
1 N
' 2
m
(v
)
=
mi 0 vi2 =T0

∑
∑
i
i
3k B N i=1
3k B N i=1
T

(1.41)

Chọn Áp suất của mô hình ĐLHPT có thể được điều chỉnh thông qua kích thước của
mô hình. Mô hình NPT sẽ điều chỉnh áp suất P thông qua việc nhân tọa độ của tất cả
các nguyên tử với thừa số điều chỉnh λ. Khi áp suất của hệ nhỏ hơn giá trị cho phép, ta
sẽ λ > 1, và ngược lại nếu áp suất lớn hơn giá trị cho trước ta chọn λ < 1. Trong chương
trình, áp suất được điều chỉnh như sau: Nhập giá trị áp suất Pmới, nếu Pmới >Phệ thì λ =
1- dP, ngược lại λ = 1+ dP với giá trị dP được chọn là 10-4. Do vậy, toạ độ mới của các
nguyên tử được xác định:
x'a [i] = x a [i].λ ; y'a [i] = y a [i].λ ; z'a [i] = z a [i].λ
x'b [i] = x b [i].λ ; y'b [i] = y b [i].λ ; z'b [i] = z b [i].λ

22

(1.42)


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

Khi đó, kích thước mô hình sẽ có giá trị L’ = Lλ

Khi xây dựng mô hình ĐLHPT, các thông số nhiệt độ và áp suất ở thời điểm t được xác
định như sau:
3
.NkT (t ) = K (t )
2
T(t)=

(1.43)
N

2 K(t)
1
=
3 k B N 3Nk B

∑ m (v (t))

N
1
kT (t ) +
V
3V

∑ r (t ) F (t )

P (t ) =

i

2

i

(1.44)

i=1

i< j

ij

ij

(1.45)

Thực nghiệm tính toán sẽ thực hiện các công việc [Error! Reference source not
found.]:
(a) Khởi đầu: gán giá trị vị trí và vận tốc ban đầu cho các hạt:
- Vị trí và vận tốc ban đầu là điều kiện biên của phương trình vi phân bậc hai
(1.29)
- Vị trí ban đầu của các hạt: tương ứng với cấu trúc được nghiên cứu, tránh
khoảng cách ngắn và trùng nhau.
- Vận tốc: bằng không hoặc rất nhỏ.
(b) Tính tích phân: tính lực, xác định vị trí mới cho tất cả các hạt:
- Các thuật toán tính tích phân: Verlet, leapfrog Verlet, veocity Verlet, Ger
predictor-corrector, v.v.
- Chọn tập hợp nhiệt động (hệ NVE, hoặc NVT, hoặc NPT)
(c) Trạng thái tiến đến cân bằng: lặp lại bước (b) cho đến khi hệ cân bằng, trạng
thái đầu tiên mất đi, thiết lập trạng thái mới ổn định hơn (năng lượng không thay đổi có
giá trị thấp hơn).

23


Luận văn thạc sĩ Vật Lý

Nguyễn Thị Thảo

(d) Xác định các đại lượng vật lý bằng cách tính trung bình: các đại lượng vật lý
thường được quan tâm như: HPBXT, Thừa số cấu trúc, Phân bố góc, số phối trí, đặc
trưng lỗ trống,….Các thông số vật lý được khảo sát thuộc ba nhóm :
- Các thông số nhiệt động, được xác định từ giá trị trung bình của tập hợp các hạt.
- Các thông số hoá lý, được xác định từ sự thay quá trình thay đổi, vận động của
hệ theo thời gian thực.
- Các thông số cấu trúc phức tạp, được xác định từ trạng thái cân bằng nhận được.
Trong mô phỏng các hệ vật lý có rất nhiều phương pháp, tuỳ từng đặc điểm của bài
toán chúng ta lựa chọn phương pháp phù hợp nhất. Trong luận văn này phương pháp
động lực học phân tử (ĐLHPT) được lựa chọn và gần đúng Ewald – Hansen được sử
dụng để khi mô phỏng có thể hạn chế đến mức nhỏ nhất ảnh hưởng của số hạt hay hiệu
ứng bề mặt lên tính chất của hệ có thể đạt được khi sử dụng điều kiện biên tuần hoàn
[Error! Reference source not found.-Error! Reference source not found.].

24