Nghiên cứu tính toán một số thông số đảm bảo an toàn cho việc chuyển đổi nhiên liệu tại lò phản ứng hạt nhân đà lạt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

KIỀU NGỌC DŨNG

NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN MỘT SỐ THÔNG SỐ
ĐẢM BẢO AN TOÀN CHO VIỆC CHUYỂN ĐỔI
NHIÊN LIỆU TẠI LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
ĐÀ LẠT
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CHUYÊN NGÀNH VẬT LÝ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2010


MỤC LỤC
Danh mục các bảng

i

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

ii

MỞ ĐẦU

iii

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VẬT LÝ LÒ PHẢN ỨNG

1

I.1

Cơ chế tương tác của nơtrôn với vật chất

1

I.2

Phản ứng phân hạch hạt nhân

4

I.3

Phản ứng dây chuyền, trạng thái tới hạn của LPƯ

5

I.4

Phân bố nơtrôn trong LPƯ

9

I.4.1

Phương trình vận chuyển nơtrôn

9

I.4.2

Phương trình vận chuyển tới hạn

13

I.4.3

Phương trình khuyếch tán nơtrôn

14

I.5

Thời gian tồn tại của nơtrôn trong LPƯ

14

I.6

Nơtrôn trễ

15

I.7

Sự nhiễm độc LPƯ

16

I.8

Một số thông số cho việc đánh giá an toàn LPƯ

17

I.9

Nguyên tắc hoạt động và điều khiển LPƯ hạt nhân

19

Kết luận chương I

20

CHƯƠNG II: ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

22

II.1

Mô tả LPƯ Đà Lạt

22

II.2

Mô tả bó nhiên liệu HEU và LEU

27

II.3

Phương pháp tính toán và nghiên cứu trên phần mềm MCNP

30

II.3.1

Các đặc trưng của hệ mô phỏng MCNP

30

II.3.2

Hình học MCNP

35

II.3.3

File đầu vào của MCNP

37


II.3.4

Tính toán tới hạn

43

Kết luận chương II

47

CHƯƠNG III: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

48

III.1

Mô hình LPƯ được mô phỏng bằng MCNP

50

III.2

52

III.4

Ứng dụng MCNP vào tính toán thẩm định kết quả thông số
an toàn cho việc chuyển đổi nhiên liệu tại LPƯ Đà Lạt (Core 1)
Ứng dụng MCNP vào tính toán thẩm định kết quả thông số
an toàn cho việc chuyển đổi nhiên liệu tại LPƯ Đà Lạt (Core 2)
Ứng dụng MCNP tính toán thử nghiệm trên LPƯ Đà Lạt

III.5

Thảo luận và đánh giá

68

III.3

58
64

Kết luận chương III

69

KẾT LUẬN

70

TÀI LIỆU THAM KHẢO

71

PHỤ LỤC

72


i

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1. Các đặc trưng của các bó nhiên liệu VVR-M2

27

Bảng 2. Phương trình các mặt trong MCNP

39

Bảng 3. Ký hiệu tính toán trong MCNP

42

Bảng 4. Các thiết bị thí nghiệm trong mô hình chi tiết của chương trình MCNP 50
Bảng 5: Các thông số vật lý của cấu hình Core 1

52

Bảng 6: Phân bố công suất trong Core 1

54

Bảng 7. Độ bất đồng đều công suất của vùng hoạt Core 1

55

Bảng 8. Độ hiệu dụng của thanh điều khiển Core 1

56

Bảng 9. Hệ số phản hồi độ phản ứng do nhiệt độ

57

Bảng 10. Thông lượng notron trong các hốc chiếu mẫu

58

Bảng 11: Các thông số vật lý của cấu hình Core 2

59

Bảng 12: Phân bố công suất trong Core 2

60

Bảng 13. Độ bất đồng đều công suất của vùng hoạt Core 2

61

Bảng 14. Độ bất hiệu dụng của thanh điều khiển Core 2 (Fresh Core)

62

Bảng 15. Hệ số phản hồi độ phản ứng do nhiệt độ Core 2

63

Bảng 16. Thông lượng nơtrôn trong các hốc chiếu mẫu

64

Bảng 17. Các thông số vật lý của cấu hình Core 3

65

Bảng 18. Phân bố công suất trong Core 3

66


ii

Bảng 19. Thông lượng nơtrôn trong các hốc chiếu mẫu_Core 3

68

Bảng 20. So sánh các giá trị của Core 1, Core 2, Core 3

70


iii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1. Mặt cắt đứng của Lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt

24

Hình 2. Mặt cắt ngang của Lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt

25

Hình 3. Cấu hình vùng hoạt với 104 bó nhiên

26

Hình 4. Cấu trúc bó nhiên liệu HEU VVR-M2

26

Hình 5. Bó nhiên liệu HEU VVR-M2

29

Hình 6. Cấu hình vùng hoạt dự kiến

48

Hình 7. Mô hình LPƯtheo chiều bán kính và chiều cao trong tính toán MCNP 51
Hình 8. Cấu hình 1 với 92 BNL LEU và 1 hốc nơtrôn

52

Hình 9. Phân bố công suất theo bán kính của cấu hình 1

56

Hình 10. Hình dạng độ hiệu dụng của 1 thanh điều khiển

57

Hình 11. Phân bố công suất theo bán kính của Core 2

62

Hình 12. Hình dạng độ hiệu dụng của 1 thanh điều khiển

63

Hình 13. Vị trí thêm bó nhiên liệu trong vùng hoạt LPƯ

65

Hình 14. Phân bố công suất trong vùng hoạt theo bán kính

67


iv

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT
MCNP: Monte Carlo N Particle Transport Code
LEU: Low-enriched uranium
HEU: High-enriched uranium
LPƯ: Lò phản ứng
LPƯHNĐL: Lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt


v

MỞ ĐẦU
Lò phản ứng TRIGA MARK II do Mỹ xây dựng tại Đà Lạt, bắt đầu hoạt động
năm 1963 với công suất danh định 250 kW. Năm 1975, khi rút quân khỏi miền
Nam, Mỹ đã mang đi hết các thanh nhiên liệu urani và lò phản ứng không hoạt
động được nữa. Được sự giúp đỡ của Liên Xô (cũ), công trình khôi phục và mở
rộng LPƯHNĐL được tiến hành trong các năm 1981-1984. Việc khôi phục
LPƯHNĐL thực chất là trang bị lại hầu hết các hệ công nghệ, và nạp nhiên liệu
mới nâng công suất lò lên 500KW. Như vậy LPƯHNĐL được coi như một lò mới,
do đó để đưa nó vào hoạt động cần tiến hành khởi động vật lý và khởi động năng
lượng. Khởi động vật lý là giai đoạn nạp nhiên liệu cho lò đến trạng thái tới hạn và
đưa lò vào hoạt động ở công suất rất thấp nhằm kiểm tra các thông số vật lý. Khởi
động năng lượng là quá trình đưa lò lên công suất cao và đạt đến giá trị công suất
danh định. Quá trình khởi động này rất quan trọng nhằm đo đạc tất cả các thông số
vật lý, nhiệt kỹ thuật và đánh giá mức độ an toàn trước khi đưa lò vào hoạt động. Vì
vậy việc tổ chức khởi động lò phải được thực hiện một cách nghiêm túc, chu đáo và
vấn đề an toàn phải được đặt lên hàng đầu.
Sau 26 năm hoạt động an toàn, năm nay LPƯHNĐL thực hiện kế hoạch chuyển
đổi hoàn toàn nhiên liệu với độ giàu cao 36% thành nhiên liệu với độ giàu thấp
19,75%. Với việc thay toàn bộ nhiên liệu này, việc đưa lò mới vào hoạt động cũng
phải trải qua một đợt khởi động vật lý và khởi động năng lượng.
Việt Nam đã thực hiện thành công giai đoạn chuyển đổi một phần vùng hoạt. Lò
phản ứng hạt nhân Đà Lạt hoạt động an toàn với cấu hình vùng hoạt pha trộn HEU
+ LEU từ tháng 9/2007 đến nay với khoảng 400 giờ vận hành, sản xuất khoảng 700
Ci đồng vị phóng xạ các loại, phục vụ phân tích kích hoạt, nghiên cứu, đào tạo. An
toàn LPƯHNĐL và chất lượng phục vụ khai thác, sử dụng được đảm bảo.


vi

Các công việc chuẩn bị cho khởi động lại LPƯHNĐL bằng nhiên liệu LEU
được chuẩn bị chu đáo và nghiêm túc trong gần 3 năm qua (tính toán nơtron, thuỷ
nhiệt, phân tích an toàn, xây dựng chương trình khởi động, …), có sự hợp tác chặt
chẽ với Phòng thí nghiệm Argonne National Lab. Viện Ngiên cứu hạt nhân Đà Lạt
đã tiến hành tính toán một số thông số an toàn cho việc chuyển đổi sử dụng hoàn
toàn nhiên liệu LEU tại LPƯHNĐL.
Bản luận văn này được xây dựng trên cơ sở tính toán thẩm định các thông số
an toàn do Viện nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt cung cấp. Các tính toán này được thực
hiện bởi nhóm nghiên cứu của TS. Lê Chí Dũng, và phòng An toàn hạt nhân, Cục
An toàn bức xạ và hạt nhân thực hiện, việc làm này với mục đích đánh giá các kết
quả đã được tính toán, để đảm bảo cho việc chuyển đổi nhiên liệu, vận hành LPƯ
an toàn.
Chương trình MCNP được sử dụng mô phỏng toàn bộ hình học cụ thể các cấu
trúc của Lò Phản ứng và tính toán độ hiệu dụng các thanh điều khiển, hệ số nhân
hiệu dụng, và các thông số vật lý của lò phản ứng. Ưu điểm của chương trình này là
cho kết quả có độ chính xác cao, mô tả được các trạng thái hoạt động của LPƯ một
cách khá chính xác. Có thể kết hợp cùng các chương trình khác để tính toán thêm
về các thông số thủy nhiệt cho LPƯ.
Trong khuôn khổ của bản luận văn, ngoài phần mở đầu và kết luận, phần nội
dung chính được chia làm 3 chương:
- Chương I: Trình bày các khái niệm cơ bản về vật lý lò phản ứng, một số thông
số đặc trưng cho việc đánh giá an toàn của LPƯ.
- Chương II: Miêu tả LPƯHN Đà Lạt, và so sánh 2 loại nhiên liệu HEU và
LEU. Trong chương này cũng giới thiệu chi tiết về chương trình MCNP.


vii

- Chương III: Trình bày kết quả tính toán các thông số an toàn cho vùng hoạt sử
dụng 92 bó nhiên liệu LEU.

Bản luận văn dài 72 trang, bao gồm 14 hình vẽ, 20 đồ thị, bảng biểu, 10 tài liệu
tham khảo.
Để hoàn thành được luận văn này, trước hết tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn
tới TS. Lê Chí Dũng, người đã hướng dẫn và chỉ bảo tận tình cho tác giả. Đồng thời
tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn đến Phòng An toàn hạt nhân, Cục An toàn bức xạ
và hạt nhân, Viện nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp
đỡ tác giả trong quá trình hoàn thành luận văn này.
Do thời gian nghiên cứu tìm hiểu có hạn nên bản luận văn này vẫn còn gặp
nhiều thiếu sót, hạn chế. Rất mong được sự thông cảm và góp ý của các thầy cô
giáo và độc giả.
Xin chân thành cảm ơn!


CHƯƠNG I
CƠ SỞ LÝ THUYẾT VẬT LÝ LÒ PHẢN ỨNG
I.1. Cơ chế tương tác của nơtron với vật chất [ 10 ]
Giống như tia gamma, nơtron cũng không mang điện và do đó nó không thể tương
tác với vật chất thông qua thể Coulomb như hạt alpha, bức xạ beta, hay các hạt
mang điện khác. Dó đó, nơtrôn có thể chạy trong vật chất nhiều centimet mà không
xảy ra bất cứ một tương tác nào.
Khi xảy ra tương tác với hạt nhân của nguyên tử vật chất, nơtrôn hoặc có thể biến
mất hoàn toàn và thay bởi một hay nhiều những bức xạ thứ cấp, hoặc bị thay đổi
năng lượng hay hướng chuyển động. Hay nói cách khác nơtrôn tương tác với hạt
nhân nguyên tử thông qua những cơ chế sau:
- Tán xạ đàn hồi
- Tán xạ không đàn hồi
- Phản ứng bắt nơtrôn
-

Phản ứng phân hạch

Khả năng xảy ra các loại tương tác của nơtrôn với hạt nhân vật chất thay đổi mạnh
theo năng lượng của nơtrôn, điều đó được thể hiện rất rõ ở tiết diện tương tác của
nơtrôn với vật chất phụ thuộc mạnh vào năng lượng của nơtrôn.
Phụ thuộc vào phạm vi nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu, ta có thể đơn giản
chia nơtrôn thành ba loại dựa trên cơ sở năng lượng của chúng, đó là: “ nơtrôn
nhanh ”, “ nơtrôn trung gian ” và “ nơtrôn nhiệt ”.
- Nơtrôn nhiệt: En< 1 eV
- Nơtrôn trung gian: 1 eV ≤ En ≤10 keV
- Nơtrôn nhanh: En > 10 keV
Lưu ý rằng, tiêu chí phân loại nơtron theo mức năng lượng như trên chỉ là tương
đối, các tác giả khác có thể sử dụng các tiêu chí khác nhau.

1


• Tán xạ đàn hồi:
Trong quá trình tán xạ đàn hồi, nơtrôn bị đổi hướng chuyển động và truyền một
phần hoặc toàn bộ năng lượng của nó cho hạt nhân mà nó va chạm dưới dạng động
năng giật lùi của hạt nhân đó mà không làm hạt nhân bị kích thích. Bằng việc áp
dụng định luật bảo toàn động năng và động lượng của hệ “nơtrôn và hạt nhân”
trước và sau khi tán xạ theo những cơ chế đơn giản, coi quá trình tương tác đó như
sự va chạm đàn hồi của hai hạt, ban đầu hạt nơtrôn bay tới đập vào hạt nhân đứng
yên có thể xác định được mối quan hệ giữa góc tán xạ và năng lượng của nơtrôn
trước và sau khi nó va chạm với hạt nhân nào đó như sau:
- Sự biến đổi năng lượng trong quá trình tán xạ:
E 2 A 2 + 2 A cos θ + 1
=
E1
( A + 1) 2

(1.1)

trong đó, E1, E2 là động năng của nơtron trước và sau khi tán xạ; A là nguyên tử số
của hạt nhân tán xạ; và θ là góc tán xạ của nơtron trong hệ quy chiếu khối tâm.
2

⎛ A − 1⎞
Đặt α = ⎜
⎟ khi đó phương trình (1.1) biến đổi thành:
⎝ A + 1⎠
E2 1
= [(1 + α ) + (1 − α ) cos θ )]
E1 2

(1.2)

Theo phương trình (1.2), động năng hạt nơtrôn sau va chạm có độ lớn phụ
thuộc vào góc tán xạ trong hệ quy chiếu khối tâm, góc θ, và động năng nơtrôn sau
va chạm nằm trong khoảng từ αE1 đến E1. Do vậy, nếu một chùm nơtron đơn năng
tán xạ đàn hồi với hạt nhân của môi trường thì sau quá trình tán xạ chùm nơtrôn
ban đầu sẽ trở thành chùm nơtrôn có năng lượng phân bố liên tục với năng lượng
lớn nhất bằng năng lượng nơtrôn ban đầu.
Xét trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm, cosin góc tán xạ được xác định theo
công thức:
cosψ =

A cos θ + 1
A 2 + 2 A cos θ + 1

(1.3)

2


Với nơtrôn có năng lượng không quá lớn thì quá trình tán xạ đàn hồi có tính đối
xứng cầu (hay đẳng hướng) trong hệ khối tâm. Khi đó, trung bình của cosin góc
tán xạ trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm được xác định như sau:
4π

cosψ ≡ µ 0 =

∫ cosψdΩ
0

4π

∫ dΩ

=

2
3A

(1.4)

0

Khả năng xảy ra tán xạ đàn hồi hay tiết diện tán xạ đàn hồi của nơtrôn với vật chất
phụ thuộc vào năng lượng nơtrôn và thành phần nguyên tố cấu thành nên vật chất

mà nơtrôn tán xạ trên nó.
• Tán xạ không đàn hồi
Tán xạ không đàn hồi là loại tán xạ trong đó nơtrôn truyền một phần năng lượng
cho hạt nhân làm cho hạt nhân bị kích thích, phát bức xạ Gamma, và một phần
động năng của nơtrôn có thể bị tiêu hao để biến đổi thành động năng của hạt nhân
giật lùi. Sản phẩm sau khi tán xạ vẫn là nơtrôn và hạt nhân ban đầu nhưng hạt nhân
nằm ở trạng thái kích thích, sau đó nó giải kích thích và phát ra tia Gamma.
Như vậy, tán xạ không đàn hồi chỉ xảy ra khi động năng nơtrôn lớn hơn mức năng
lượng kích thích thứ nhất của hạt nhân. Quá trình tán xạ không đàn hồi chỉ có ý
nghĩa thực tế đối với các nơtron nhanh, trong khi đó tán xạ đàn hồi có thể xảy ra
với nơtrôn có năng lượng bất kỳ. Do vậy, đối với vấn đề làm chậm nơtrôn, quá
trình tán xạ đàn hồi của nơtrôn có vai trò rất quan trọng.
• Phản ứng bắt nơtrôn (n,γ)
Đó là phản ứng mà nơtrôn bị hấp thụ bởi hạt nhân tạo thành hạt nhân hợp phần,
hạt nhân hợp phần này có số khối tăng lên một đơn vị và thường ở trạng thái kích
thích, sau đó hạt nhân hợp phần chuyển về trạng thái cơ bản, phát ra bức xạ
Gamma. Năng lượng kích thích của hạt nhân hợp phần bằng tổng năng lượng của
nơtrôn và năng lượng liên kết của nơtrôn với hạt nhân đó. Sau khoảng thời gian
kích thích rất ngắn, khoảng 10-20÷10-10s, hạt nhân hợp phần sẽ giải kích thích, trở
về trạng thái cơ bản và phát ra bức xạ gamma. Đây là loại phản ứng đặc trưng của
nơtrôn nhiệt với vật chất, trong đó hạt nhân bắt nơtrôn và phát lượng tử gamma
3


kèm theo. Năng lượng bức xạ gamma phát ra có năng lượng từ cỡ vài trăm KeV tới
vài MeV.
Cùng với quá trình tán xạ, phản ứng bắt nơtrôn là một loại phản ứng quan trọng
trong bài toán bảo vệ và che chắn bức xạ nơtrôn. Nơtrôn được làm chậm qua chất
làm chậm do tán xạ với hạt nhân nguyên tử của chất làm chậm, ở năng lượng
nơtron đã làm chậm khả năng xảy ra phản ứng bắt nơtron của một số hạt nhân

nguyên tố rất lớn. Bằng việc kết hợp chất làm chậm và chất hấp thụ nơtrôn tốt có
thể giải quyết được bài toán bảo vệ và che chắn nơtron.
• Phản ứng sinh các hạt mang điện
Phản ứng sinh các hạt mang điện xảy ra với xác suất lớn khi nơtrôn nhanh (nơtrôn
có năng lượng cao) tương tác với hạt nhân nhẹ, còn với nơtrôn chậm thì xác suất
xảy ra phản ứng này rất nhỏ. Ngoại trừ một số trường hợp đặc biệt sau đây: 6Li
(n,α) 2H, 10B (n,α) 7Li, 3He (n,p) 3H và 14N (n,p) 14C.
Trong loại phản ứng này, nơtrôn tới tương tác với hạt nhân, hạt nhân hấp thụ
nơtrôn và biến thành hạt nhân hợp phần, sau khoảng thời gian rất ngắn hạt nhân
hợp phần phát ra hạt thứ cấp, hạt thứ cấp là những hạt mang điện.
• Phản ứng phá vỡ hạt nhân
Trong quá trình này, nơtrôn tương tác với hạt nhân sinh ra thành hạt nhân hợp
phần, sau thời gian ngắn hạt nhân hợp phần này bị phân chia thành một số mảnh,
hay gọi là những mảnh vỡ hạt nhân. Phản ứng này chỉ xảy ra với xác suất đáng kể
ở năng lượng nơtrôn lớn hơn 100 MeV. (Tiết diện phản ứng này lớn hơn ở năng
lượng từ 400÷500 MeV).
I.2 Phản ứng phân hạch hạt nhân [4]
Phản ứng hạt nhân quan trọng nhất trong quá trình vật lý của lò phản ứng là phản
ứng phân hạch hạt nhân. Dưới tác dụng của nơtrôn hạt nhân nguyên tố nặng bị phân
chia chủ yếu thành 2 mảnh có khối lượng gần bằng nhau.
Hai phản ứng hạt nhân chính diễn ra trong lò phản ứng chạy bằng nơtron chậm và
U235 là:

4


1

+ 92U235 → A + B + νn' (1.5)

1

+ 92U235 → 92U236 + γ

0n

và:

0n

(1.6)

trong đó A và B là hai hạt nhân nhẹ hơn U235 gọi là các mảnh phân hạch.
Urani thiên nhiên có chứa 99,6% đồng vị U238 và 0,7% đồng vị U235. Hạt nhân của
đồng vị U238 chỉ bị vỡ khi hấp thụ nơtron nhanh (có năng lượng lớn hơn 1 MeV).
Khi hấp thụ nơtron chậm U238 sẽ biếnthành Pu239. Ngược lại, hạt nhân U235 sẽ bị vỡ
khi hấp thụ cả nơtron chậm và nơtron nhanh. Tuy nhiên xác suất hấp thụ nơtron
chậm của hạt nhân U235 lớn hơn nhiều so với xác suất hấp thụ nơtron nhanh. Quá
trình thực nghiệm đã cho kết quả là các hạt nhân U235, Pu239 và U233 sẽ bị vỡ ra khi
hấp thụ nơtron nhiệt (có năng lượng nhỏ từ 0,001 →0,1 eV), còn U238 và Th232 sẽ
vỡ khi hấp thụ nơtron nhanh (năng lượng lớn hơn 1 MeV).
Ngoài các mảnh vở phân hạch, khi phân hạch hạt nhân còn có các lượng tử gamma
tức thời, các hạt β do phân rã, các lượng tử gamma do phân rã, các nơtrinô và các
nơtrôn.
Đặc điểm của phản ứng phân hạch U235 là giải phóng ra năng lượng Ef = 200MeV
trên một phân hạch.
Một đặc điểm quan trọng của phản ứng phân hạch là các sản phẩm phân hạch có
các nơtrôn. Các nơtrôn sinh ra do phân hạch đóng vai trò quan trọng trong phản ứng
dây chuyền. Số lượng nơtrôn sinh ra phụ thuộc vào các hạt nhân khác nhau, và
năng lượng của nơtrôn ban đầu.

I.3 Phản ứng dây chuyền, trạng thái tới hạn của lò phản ứng
Điều kiện tới hạn của phản ứng dây chuyền [ 4 ]
Các nơtrôn phân hạch đóng vai trò quan trọng trong các phản ứng dây chuyền. Các
nơtrôn phân hạch lại tham gia vào các phản ứng phân hạch thế hệ sau, như vậy số
nơtrôn tăng rất nhanh theo các thế hệ nơtrôn. Đó là sự phát triển của phản ứng dây
chuyền. Khả năng nhân nơtrôn được đặc trưng bởi hệ số nhân k.

5


Khi ta truyền cho hạt nhân một năng lượng đủ lớn, hạt nhân có thể vỡ thành hai
hay nhiều mảnh nhỏ hơn nó. Năng lượng cần thiết, nhỏ nhất để làm hạt nhân phân
chia được gọi là năng lượng kích hoạt. Năng lượng kích hoạt được sử dụng cho hai
phần: một phần truyền cho các nuclon riêng biệt bên trong hạt nhân tạo ra các dạng
chuyển động nội tại, một phần dùng để kích thích chuyển động tập thể của toàn bộ
hạt nhân, do đó gây ra biến dạng và làm hạt nhân vỡ ra.
Hai phản ứng hạt nhân chính diễn ra trong lò phản ứng chạy bằng nơtrôn
chậm và U235 là:
0n

và:

0n

1

1

+ 92U235 → A + B + νn'

+ 92U235 → 92U236 + γ

trong đó A và B là hai hạt nhân nhẹ hơn U235 gọi là các mảnh phân hạch.
Để lò đạt được trạng thái tới hạn tức là trạng thái mà ở đó phản ứng dây
chuyền tự duy trì phải có một sự cân bằng chính xác giữa số nơtron mất đi và số
nơtron xuất hiện trong phân hạch.
Urani thiên nhiên có chứa 99,6% đồng vị U238 và 0,7% đồng vị U235. Hạt nhân của
đồng vị U238 chỉ bị vỡ khi hấp thụ nơtrôn nhanh (có năng lợng lớn hơn 1 MeV).
Khi hấp thụ nơtrôn chậm U238 sẽ biến thành Pu239. Trái lại, hạt nhân U235 sẽ bị vỡ
khi hấp thụ cả nơtrôn chậm và nơtron nhanh. Tuy nhiên xác suất hấp thụ nơtrôn
chậm của hạt nhân U235 lớn hơn nhiều so với xác suất hấp thụ nơtrôn nhanh.
Quá trình thực nghiệm đã cho kết quả là các hạt nhân U235, Pu239 và U233 sẽ bị vỡ ra
khi hấp thụ nơtrôn nhiệt (có năng lợng nhỏ từ 0,1→0,001 eV), còn U238 và Th232 sẽ
vỡ khi hấp thụ nơtrôn nhanh (năng lượng lớn hơn 1 MeV).
Khi hấp thụ một nơtrôn, hạt nhân ZXA biến thành hạt nhân ZXA+1 ở trạng thái
kích thích có mức năng lượng cao hơn mức cơ bản. Năng lượng kích thích bằng
tổng động năng và năng lượng liên kết của nơtrôn trong hạt nhân mới. Nếu năng
lượng kích thích lớn hơn năng lượng kích hoạt thì quá trình phân hạch sẽ xảy ra.
Nếu ngược lại thì hạt nhân sẽ chỉ chuyển về trạng thái cơ bản và phát ra bức xạ γ.
6


Các phản ứng phân hạch của hạt nhân U235 bằng nơtrôn nhiệt có thể viết
như sau:
0n

1

+ 92U235 → 2 mảnh phân hạch + νn'+ các hạt β- + Các lượng tử γ

Xác suất phân hạch là tỉ số 1/(1+α) trong đó α là tỉ số giữa số phản ứng bắt
và số phản ứng phân hạch. Như vậy xác suất bắt sẽ là α/(1+α).
Cho nên đứng về mặt xác suất ta có thể viết lại phản ứng phân hạch của U235 do
nơtrôn như sau:
0n

1

+ 92U235 → 2/(1+ α) mảnh + (α /(1+ α))U236 + +(1/(1+ α))ν nơtron+ các

hạt β + các hạt γ + NL toả ra.
Khi hạt nhân U235 phản ứng với một nơtrôn thì xác suất xảy ra phân hạch là
1/(1+α), mà mỗi lần phân hạch có ν nơtrôn được tạo thành, cho nên η = ν(1/(1+α))
là số nơtron trung bình được tạo ra khi hạt nhân U235 hấp thụ một nơtron.
Nếu lò ở trạng thái tới hạn thì ở thế hệ tiếp theo cũng phải có 1 nơtron bị hấp thụ
và do đó η nơtron mới được tạo thành. Để đơn giản ta giả định là tất cả các nơtrôn
gây ra phân hạch hạt nhân U235 đều có năng lượng như nhau. Trong số η nơtron sẽ
chỉ có phần lại bị hấp thụ trong nhiên liệu (trong đó ∑fa là tiết diện hấp thụ vĩ mô
để phân hạch của nhiên liệu, ∑a là tiết diện hấp thụ toàn phần của tất cả các vật liệu
có trong lò kể cả nhiên liệu).
Trong số η nơtrôn sẽ chỉ có

∑fa / ∑a phần lại bị hấp thụ trong nhiên liệu

(trong đó ∑fa là tiết diện hấp thụ vĩ mô để phân hạch của nhiên liệu, ∑a là tiết diện
hấp thụ toàn phần của tất cả các vật liệu có trong lò kể cả nhiên liệu).

7

Vì thế cho nên đối với lò có kích thước lớn đến mức không có một nơtron nào có
thể rò ra khỏi lò ta nói đó là một lò vô hạn. Khi đó hệ số nhân sẽ có dạng:
η∑a
f

k∞ =

∑

= ηf

a

(1.7)

trong đó f = ∑fa / ∑a là hệ số sử dụng nơtrôn nhiệt. Nếu lò có kích thước hữu hạn
thì:
k = η.f.Pt (đối với trường hợp 1 nhóm).

(1.8)

trong đó Pt là xác suất để nơtrôn nhiệt không thoát ra khỏi lò.
Tỷ số giữa số nơtrôn được làm chậm xuống dưới ngưỡng phân hạch của U238 chia
cho số nơtrôn xuất hiện ban đầu trong hệ được ký hiệu là ε và được gọi là hệ số
nhân bằng các nơtron nhanh. Giả sử có m nơtrôn bị làm chậm qua vùng cộng
hưởng thì trong đó chỉ có n nơtrôn tránh được sự hấp thụ cộng hưởng để xuống
được vùng nhiệt. Như vậy p=m/n gọi là xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng. Từ đó
ta có công thức bốn thừa số như sau:
k∞ = η.ε.p.f

(đối với lò chạy bằng nơtrôn nhiệt)

(1.9)

Trong đó: η là số nơtrôn trung bình tạo thành khi hạt nhân U235 hấp thụ 1 nơtron
ε là hệ số nhân bằng các nơtrôn nhanh
p là xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng
f là hệ số sử dụng nơtron nhiệt
k∞ = 1 là điều kiện tới hạn của lò.
Nếu lò là hữu hạn hoặc có kể đến hiện tượng rò của các nơtrôn ra khỏi lò thì công
thức bốn thừa số biến thành:
k = η.ε.p.f.Pt.Pf

(1.10)

Trạng thái tới hạn của lò phản ứng:

8


Để phản ứng dây chuyền cân bằng trong môi trường vùng hoạt, cần phải lựa chọn
kích thước vùng hoạt, khối lượng nhiên liệu phân hạch, tỷ lệ các chất hợp phần và
các bố trí tính sao cho keff = 1. Khi đó vùng hoạt ở trạng thái tới hạn, còn khối
lượng vật liệu phân hạch và kích thước vùng hoạt tương ứng được gọi là khối lượng
tới hạn và kích thước tới hạn. Trạng thái keff < 1 là trạng thái dưới tới hạn, khi đó
phản ứng dây chuyền tự tắt. Trạng thái keff > 1 là trạng thái trên tới hạn, phản ứng
dây chuyền phát triển.
I.4 Phân bố nơtrôn trong lò phản ứng
Người ta hay dùng một phương trình gần đúng gọi là phương trình khuếch tán xem
các nơtrôn như là khuếch tán trong môi trường các hạt nhân nhiên liệu.

Ví dụ đối với lò hình cầu ta có:

⎛ ∂ 2 φ 2 ∂φ ⎞
1 ∂φ
⎟⎟ − ∑ aφ
= S + D⎜⎜ 2 +
v ∂t
∂
r
r
∂
y
⎝
⎠

(1.11)

trong đó D là hệ số khuếch tán, φ là thông lượng nơtrôn trong lò, S là tốc độ tạo ra
nơtrôn trong 1cm3 sau 1 giây.
Giải phương trình khuếch tán ta sẽ biết đợc phân bố thông lợng nơtrôn φ trong lò.
I.4.1 Phương trình vận chuyển nơtrôn.[ 4 ]
Các khái niệm cơ bản
Mật độ góc nơtrôn N(r,Ω,E,t) là số nơtrôn tại tọa độ r với góc bay Ω ở năng lượng
E và thời gian t trong một thể tích đơn vị, góc đặc đơn vị, được tính qua 1cm2, 1
radian và 1 MeV.
-

Mật độ nơtrôn là đại lượng tích phân của mật độ góc nơtrôn theo tất cả các
phương:
Mật độ nơtrôn = ∫ N(r,Ω,E,t) drdΩdEdt = n(r,E,t) (1.12)

- Vector thông lượng hay dòng góc nơtrôn
Vector thông lượng = v. N(r,Ω,E,t)

(1..13)

- Thông lượng góc là một đại lượng vô hướng, được định nghĩa như sau :

9


Thông lượng góc = v. N(r,Ω,E,t) = Ф (r,Ω,E,t)
-

(1.14)

Thông lượng tổng cộng là tích phân của thông lượng góc theo tất cả các phương
:
Thông lượng tổng cộng = v. n(r,E,t) =

∫

Ф (r,Ω,E,t)dΩ

4π

-

= Ф (r,E,t)
(1.15)

Dòng nơtrôn :
J(r,E,t) = ∫ v.N (r,Ω,E,t)d Ω = v ∫ Ω.N(r,Ω,E,t)dΩ (1.16)
4π

-

4π

Nguồn nơtrôn độc lập là nguồn không phụ thuộc vào mật độ nơtrôn của hệ, ký
hiệu bằng S(r,Ω,E,t)

-

Tiết diện vĩ mô toàn phần là σ(r,E) chỉ phụ thuộc vào năng lượng E và tọa độ r

-

Tiết diện vi phân miêu tả xác suất để nơtrôn được phát ra theo các phương khác
nhau và năng lượng khác nhau do va chạm :
Tiết diện vi phân = σx ( r,E’ ) fx (r, Ω’,E’ → Ω,E)

(1.17)

- Xác suất toàn phần vận chuyển nơtrôn từ Ω’,E’ đến Ω,E
σ ( r,E’ ) f (r, Ω’,E’ → Ω,E)
lấy tích phân theo dΩ và dE ta có
σ ( r,E’ ) ∫ f (r, Ω’,E’ → Ω,E) dΩdE = ∑ σx ( r,E’ ) fx (r, Ω’,E’ →
x

Ω,E)dΩdE

’ ’
∫ f (r, Ω ,E → Ω,E) dΩdE =
)+..

] /σ ( r,E’ )

[

(1.9)
σe ( r,E ) + σie ( r,E ) + σf ( r,E’ ). v ( r,E’
’

= c ( r,E’ )

’

(1.18)

( trong đó σe , σie , σf lần lượt là tiết diện tán xạ đàn hồi , không đàn hồi, tiết diện
phân hạch , v ( r,E’ ) là số trung bình các hạt nhân sinh ra do phân hạch hạt nhân
tại vì trí r năng lượng E’ )
Đối với quá trình đàn hồi và không đàn hồi thì có c=1, đối với quá trình phân hạch
hạt nhân thì c = v còn đối với hấp thụ nơtrôn thuần túy thì c=0.
Phương trình vận chuyển nơtrôn.

10


Ta xét một nhóm nơtrôn tại thời điểm t, trong yếu tố thể tích dV có năng lượng
dE tại E và các phương trong chùm hẹp dΩ tại Ω. Sau một khoảng thời gian ∆t

thì có 3 trường hợp xảy ra đối với nhóm năng lượng này:
- Các nơtrôn còn sót lại trong nhóm
Ta có sau một thời gian là ∆t khoảng các mà các nơtrôn đi được là v∆t ,do đó
xác suất các nơtrôn va chạm và thoát khỏi nhóm là vσ(r,E)∆t, ta coi các nơtrôn này
sau va chạm sẽ thoát khỏi nhóm. Vì thế xác suất để các nơtrôn còn sót lại trong
nhóm là 1- vσ(r,E) ∆t .
Như vậy số nơtrôn còn lại trong nhóm là = N(r,Ω,E,t) [1- vσ(r,E) ∆t] dVdΩdE
Số nơtrôn này đi đến vị trí là r + Ωvdt tại thời điểm t + ∆t
- Các nơtrôn ở các mức năng lượng và phương khác được bổ xung thêm vào nhóm
do va chạm :
[ ∫∫ σ( r,E’ ).f(r,Ω’,E’ → Ω,E)v’N(r, Ω’,E’,t)dΩ’dE’]dVdΩdEdt.
- Các nơtrôn được bổ xung vào nhóm từ các nguồn : S(r,Ω,E,t)dVdΩdEdt
- Cộng các số hạng nêu trên và rút gọn dVdΩdE thì mật độ góc nơtrôn tại thời
điểm t + ∆t là :
N(r + Ωvdt,Ω,E, t + ∆t) = N(r,Ω,E,t)[1- vσ(r,E) ∆t] + [ ∫∫ σ( r,E’ )f(r, Ω’,E’ →
Ω,E)v’N(r, Ω’ ,E’,t) dΩ’dE’]∆t + S(r,Ω,E,t)∆t.
Hay N(r + Ωvdt,Ω,E, t + ∆t) =
=N(r,Ω,E,t)[1- vσdt] + [ ∫∫ σ’fv’N(r,Ω’,E’,t) dΩ’dE’]∆t + S∆t. (1.19)
Trong đó :
- σ = σ( r,E’ )
- σ’f = σ( r,E’ )f(r, Ω’,E’ → Ω,E)
- S = S(r,Ω,E,t)
Chia cả hai vế của phương trình cho ∆t và cho ∆t→0 ta được :
lim [N(r + Ωvdt,Ω,E, t + ∆t) - N(r,Ω,E,t)]/ ∆t + vσN(r,Ω,E,t) =
∆t→0
= ∫∫ σ’fv’N(r,Ω’,E’,t) dΩ’dE’] + S (1.20)
- Cộng và trừ N(r ,Ω,E,t + ∆t) vào tử số của số hạng thứ nhất ta được hai số hạng
11

ρ

lim [ N(r + Ωvdt,Ω,E, t + ∆t) - N(r ,Ω,E,t + ∆t)]/ ∆t = vΩ ∇ N(r,Ω,E,t).
∆t→0
lim [ N(r ,Ω,E,t + ∆t) - N(r,Ω,E,t) ]/ ∆t =

∂N
∂t

(1.21)

∆t→0
- Thay các phương trình (1.20),(1.21) vào (1.19) ta được :

∂N
ρ
+ vΩ ∇ N(r,Ω,E,t) + vσ N(r,Ω,E,t) =
∂t

∫∫

σ’fv’N(r,Ω’,E’,t) dΩ’dE’] + S

Đây là phương trình vận chuyển nơtrôn.
- Dùng các đại lượng thông lượng nơtrôn:
Ф = v. N(r,Ω,E,t) = Ф(r,Ω,E,t) và Ф’ = v’. N(r,Ω’,E’,t) = Ф’(r,Ω’,E’,t)
ta được phương trình vận chuyển nơtrôn đối với thông lượng

1 ∂Φ
ρ

+ Ω ∇ Ф + σФ =
v ∂t

∫∫

σ’f Ф’dΩ’dE’] + S

(1.22)

∂Φ
= 0 thì phương trình vận chuyển nơtrôn có dạng :
∂t

Đối với bài toán dừng
ρ

Ω ∇ Ф + σФ =

∫∫

σ’f Ф’dΩ’dE’] + S

(1.23)

Đối với hình học phẳng vô hạn các đại lượng Ф, σ, f , S chỉ phụ thuộc vào một tọa
độ, khi đó :
ρ

Ω∇ N =
Ngoài ra :

µ

∂N
∂Φ
ρ
hoặc Ω ∇ Ф = µ
∂t
∂t

(1.24)

µ = Ωζ và ra µ’ = Ω’ζ

trong đó ζ là vector đơn vị theo phương z. Phương trình (1.23) có thể viết thành :

µ

∂Φ ( z , µ )
+ σ(z) Ф(z, µ) = σ(z)c(z) ∫ f ( Ω’ → Ω) Ф(z, µ) dΩ’ +S(z, µ)
∂z

với c được xác định như sau :

12


σ(z) ∫ f (r,Ω’ → Ω) Ф(z, µ)dE = c(r) f (r,Ω’ → Ω) ).
z

Đặt x = ∫ σ ( z ' )dz ' thì
0

∂
∂
= σ(z)
∂z
∂x

Giả sử các nơtrôn phóng ra là đẳng hướng, nghĩa là f(Ω’ → Ω) = 1/4 π thì phương
trình (1.24) được viết thành :
1
∂Φ ( x, µ )
c( z )
Φ ( x, µ ' )dµ ' + S(x, µ )
µ
+ σ(x) Ф(x, µ) =
2 −∫1
∂z

Trong đó

(1.25)

Ф(x, µ) ≡ Ф[(z(x), µ]
S(x, µ ) ≡ S[(z(x), µ]/ σ(z)

Đối với nguồn phẳng đẳng hướng tại x0

⎧1( x = x0 )

S(x, µ ) = δ(x – x0)/4 π với δ(x – x0) = ⎨
⎩0( x ≠ x0
Phương trình (1.24) là phương trình vận chuyển nơtrôn đối với nguồn phát đơn
năng trong trường hợp bản phẳng vô hạn.
I.4.2 Phương trình vận chuyển tới hạn [ 4 ]
Trong trường hợp tới hạn chỉ có nguồn nơtrôn do phân hạch :
c( x)σ f ( x)

Ф(x)
(1.26)
k eff
Thay (1.26) vào (1.25) ta thu được phương trình tới hạn cho hình học bản phẳng :
S(x) =

1
c( x)σ f ( x)
∂Φ( x, µ )
c( x)
Φ
(
x
,
µ
'
)
d
µ
'
µ
+(x) Ф(x, µ) =

+
Ф(x)
k eff
2 −∫1
∂z

(1.27)

Trong đó :
σf (x) : Tiết diện phân hạch của hạt tại x.
c(x) : Số nơtrôn trung bình sinh ra trong một phân hạch tại x.
keff

: Hệ số nhân nơtrôn.

Tổng tính toán tới hạn chỉ có nguồn nơtrôn do phân hạch mà không có nguồn
ngoài. Do đó điều kiện biên sẽ là :
13


µ >0
Ф(0, µ ) = 0
µ <0
Ф(L, µ ) = 0
Do nguồn phân hạch phụ thuộc vào thông lượng cho nên phương trình (9) là
phương trình riêng với keff là trị riêng đầu tiên. Khi keff = 1 thì hệ hoạt động ở trạng
thái tới hạn, keff > 1 hệ hoạt động ở trạng thái trên tới hạn số nơtrôn sau mỗi thế hệ
tăng lên, keff < 1 hệ hoạt động ở trạng thái dưới tới hạn số nơtrôn giảm đi sau mỗi
thế hệ.
I.4.3 Phương trình khuyếch tán nơtrôn. [ 4 ]

Phương trình khuyếch tán nơtrôn là phương trình tổng quát mô tả sự cân bằng
nơtrôn trong lò phản ứng, tuy nhiên phương trình này là phương trình vi tích phân
rất khó giải. Nếu chúng ta đưa thêm điều kiện xấp xỉ khuyếch tán nơtrôn thì từ định
luật Fick :
J = - D ∇ Ф ( với D là hệ số khuyếch tán, D =

λtr
3

)

Kết hợp với phương trình (1.15) và (1.16) thì ta thu được phương trình khuyếch tán
dễ giải hơn :
-

dΦ 0 ( x)
d ⎡
D
(
x
)
dx ⎢⎣
dx

⎤
c( x)σ f ( x)
Ф(x)
⎥ + σ0(x) Ф0(x, µ) =
k eff
⎦

(1.28)

Với : σ0 : Tiết diện hấp thụ vĩ mô.
Ф0 : Thông lượng tổng cộng.
I.5 Thời gian tồn tại của các nơtrôn trong LPƯ
Để đơn giản, ta giả thiết rằng lò là đồng nhất, không có chất phản xạ nơtrôn,
chưa kể đến các hiệu ứng nhiệt độ của môi trường v.v. Nếu gọi τ là thời gian sống
trung bình của nơtrôn trong LPƯ, nghĩa là khoảng thời gian từ lúc nơtrôn được
sinh ra do phân hạch và thời điểm nó mất đi do bị hấp thụ hoặc bị rò ra ngoài LPƯ.
Có thể hiểu τ bao hàm cả thời gian sinh, thời gian làm chậm và thời gian khuếch

14


tán của các nơtrôn nhiệt. Tuy nhiên có thể coi τ của một thế hệ nơtrôn gần đúng
bằng thời gian khuếch tán của nơtrôn nhiệt
Các LPƯ có chất làm chậm là graphít hay nước nặng thì τ ≈10-3 giây, đối với
LPƯ chạy bằng nước thường τ ≈10- 4 giây. Các LPƯ chạy bằng nơtrôn nhanh thời
gian sống trung bình của nơtrôn đạt tới 10-7 - 10-8 giây.
Mật độ nơtron trong lò ở thời điểm t có thể tính được theo công thức:
δk.t
L

n(t) = n0e

[1/cm3] (1.29)

trong đó n0 là mật độ nơtrôn ở thời điểm đầu. Do đó nếu hệ số nhân hiệu dụng lớn
hơn 1, số nơtrôn trong 1cm3 sẽ tăng theo hàm mũ.

Giả định rằng ở trạng thái hiện tại của LPƯ k = 1,001 đó là một trạng thái không
khác lắm với trạng thái tới hạn, do đó δk = k - 1 = 1,001 - 1 = 0,001. Đối với các lò
chạy bằng nơtron nhiệt τ = 10-3 giây = 0,001 giây.
0,001.t
0,001

n(t) =n0e

= n0et

Nghĩa là thông lượng nơtrôn và công suất của LPƯ tăng e lần sau mỗi giây. Nếu
LPƯ chạy bằng urani có hàm lượng cao(τ ~ 10-5 giây), hoặc đối với LPƯ chạy
bằng nơtrôn nhanh(τ ~ 10-7 - 10-8 giây) thì tốc độ tăng công suất còn cao hơn nữa.
I.6 Các nơtrôn trễ
Thực tế là trong tổng số các nơtrôn được tạo thành do phân hạch, có một phần
nhỏ (cỡ 0,75 %) xuất hiện dưới dạng nơtrôn "trễ" nghĩa là xuất hiện sau từ một
phần giây đến vài giây. Chính sự có mặt của các nơtrôn này đã làm cho mật độ
nơtrôn thay đổi chậm hơn nhiều so với tốc độ đã tính được trên đây. Do đó mà vấn
đề điều khiển LPƯ trở nên đơn giản hơn. Do chúng làm cho thời gian sống trung
bình của nơtrôn kéo dài ra, trở nên lớn hơn nhiều so với thời gian khuếch tán của
các nơtrôn nhiệt (~10-3 giây). Điều đó làm cho thời gian để công suất LPƯ tăng lên
e lần tăng lên nhiều.
15