Thiết kế và mô phỏng hệ thống điều khiển dự báo TURBINE hơi

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin gửi lời cám ơn chân thành tới thầy giáo hƣớng dẫn PGS.TS.
Hoàng Minh Sơn, ngƣời đã giúp đỡ rất nhiệt tình và kịp thời về chuyên môn khi
thực hiện luận văn. Bên cạnh đấy, ngƣời viết cũng bày tỏ lòng biết ơn đến tất cả các
thầy cô trong Bộ môn Điều khiển Tự động - Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội,
những ngƣời đã truyền đạt kiến thức cơ sở quý báu và cần thiết để ngƣời viết hoàn
thành đƣợc luận văn này.
Tác giả cũng bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám đốc Viện thủy điện và Năng
lƣợng tái tạo và các đồng nghiệp đã giúp đỡ và động viên trong thời gian nghiên
cứu và thực hiện luận văn.
Xin chân thành cám ơn gia đình, vợ và các con, những ngƣời đã động viên
tinh thần và giúp đỡ rất nhiều trong quá trình thực hiện luận văn.

1


LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Lê Việt Hùng
Sinh ngày 31 tháng 08 năm 1978
Học viên lớp cao học Điều khiển và Tự động hoá - Khóa BK2011B -- Trƣờng đại
học Bách Khoa Hà Nội.
Hiện đang công tác tại Viện Thủy điện và Năng lƣợng tái tạo.
Xin cam đoan: Đề tài ”Thiết kế và và mô phỏng hệ thống điều khiển dự báo turbine
hơi” do thầy giáo, PGS.TS. Hoàng Minh Sơn hƣớng dẫn là công trình của riêng tôi.
Tất cả các tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng. Tác giả xin cam
đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng nhƣ nội dung trong đề cƣơng và
yêu cầu của thầy giáo hƣớng dẫn. Nếu có vấn đề gì trong nội dung của luận văn thì
tác giả xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.

2

MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ ........................................................................ 5
Chƣơng 1: MỞ ĐẦU................................................................................................... 7
1.1. Đặt vấn đề .........................................................................................................7
1.2. Nội dung và phƣơng pháp thực hiện ................................................................8
1.2. Phƣơng pháp thực hiện .....................................................................................8
1.3. Bố cục của luận văn ..........................................................................................8
Chƣơng 2: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO .......................................... 10
2.1. Giới thiệu chung .............................................................................................10
2.2. Các dạng mô hình đƣợc sử dụng trong thiết kế ..............................................12
2.3. Mô hình trạng thái với thành phần tích phân mở rộng ...................................13
2.4. Điều khiển dự báo trong một cửa sổ tối ƣu ....................................................16
2.5. Điều khiển dự báo cho hệ MIMO ...................................................................22
Chƣơng 3: ĐỐI TƢỢNG TUA BIN HƠI ................................................................. 29
3.1. Giới thiệu chung về tua bin hơi ......................................................................29
3.2. Cấu tạo và nguyên lý vận hành .......................................................................29
3.3. Mô hình hóa đối tƣợng ...................................................................................31
3.3. Thiết lập hàm truyền và phƣơng trình trạng thái của đối tƣợng .....................38
3.4. Các kiểu điều tốc tua bin hơi đã đƣợc ứng dụng ............................................41
3.5. Tóm tắt ............................................................................................................46

3


Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP THIẾT KẾ MPC SỬ DỤNG HÀM LAGUERRA .... 47
4.1. Giới thiệu ........................................................................................................47
4.2. Hàm Laguerre and DMPC ..............................................................................47
4.3. Sử dụng hàm Laguerra trong thiết kế MPC ....................................................49
4.4. Áp dụng cho hệ thống MIMO ........................................................................54

4.5. Giải pháp chặn tín hiệu với điều kiện ràng buộc cho hệ SISO .......................57
Chƣơng 5: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MPC CHO TUA BIN HƠI .................... 62
5.1. Các bƣớc thiết kế bộ điều khiển dự báo sử dụng hàm Laguerra ....................62
5.2. Giả lập hàm truyền phƣơng trình trạng thái của hệ thống tua bin hơi............63
5.3. Xét tính điều khiển đƣợc và quan sát đƣợc của phƣơng trình mở rộng .........65
5.4. Thiết kế bộ điều khiển DMPC ........................................................................66
5.5. Đánh giá tính ổn định của hệ thống với bộ điều khiển DMPC ......................66
5.6. Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển dự báo Tua bin hơi ..........................67
5.7. Nhận xét ..........................................................................................................76
Chƣơng 6: KẾT LUẬN ............................................................................................. 77
6.1. Kết quả của luận văn.......................................................................................77
6.2. Ý nghĩa thực tiễn.............................................................................................77
6.3. Khả năng mở rộng của luận văn .....................................................................78
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................... 79
Phụ lục: CHƢƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN BỘ ĐIỀU KHIỂN MPC SỬ DỤNG
HÀM LAGUERRA VÀ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRÊN MATLAB ...................80

4


DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Hình 2.1: Một dạng điều khiển dự báo dựa theo mô hình ........................................12
Hình 2.2: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển dự báo rời rạc theo thời gian .................22
Hình 3.1: Đường dẫn hơi nước bên trong một tua bin hơi đa hợp ...........................31
Hình 3.2: Buồng tua bin ............................................................................................32
Hình 3.3: Sơ đồ hàm truyền của buồng tua bin ........................................................33
Hình 3.4: Mô hình của buồng tạo hơi .......................................................................34
Hình 3.5: Cấu trúc tua bin đa hợp nối tiếp với hai khâu gia nhiệt lại .....................35
Hình 3.6: Mô hình tuyến tính xấp xỉ .........................................................................35
Hình 3.7: Mô hình máy phát với tải phụ thuộc tần số ..............................................37

Hình 3.8: Mô hình máy phát rút gọn ........................................................................38
Hình 3.9: Mô hình của hệ thống tua bin – máy phát ................................................38
Hình 3.10: Sơ đồ nguyên lý điều tốc cơ thủy lực ......................................................42
Hình 3.11: Sơ đồ cấu trúc điều khiển của điều tốc điện thủy lực .............................43
Hình 3.12: Sơ đồ nguyên lý điều tốc điện tử .............................................................45
Hình 3.13: Đặc tính độ dốc (4%) của điều tốc .........................................................46
Hình 4.1: Mạng Laguerre rời rạc hóa (Discrete Laguerre network) .......................48
Hình 5.1:Đáp ứng bước của đối tượng tua bin hơi ..................................................65
Hình 5.2: Giá trị riêng được biểu diễn trên mặt phẳng phức ...................................67
Hình 5.3: Hệ thống điều khiển MPC mạch vòng kín cho tua bin hơi .......................68
Hình 5.4: Kết quả mô phỏng đầu vào và đầu ra của hệ thống điều khiển dự báo với
tham số a=0.5; N=5; rw =0.1; ..................................................................................69
Hình 5.5: Kết quả mô phỏng đầu vào và đầu ra của hệ thống điều khiển dự báo khi
a thay đổi: a=0.1; a=0.4 và a=0.7; ..........................................................................70
Hình 5.6: Kết quả mô phỏng đầu vào và đầu ra của hệ thống điều khiển dự báo khi
N thay đổi: N=5; N=10 và N=15; ............................................................................71
Hình 5. 7: Kết quả mô phỏng đầu vào và đầu ra của hệ thống điều khiển dự báo khi
thay đổi rw: rw =0.001; rw =0.01; rw =0.1; ...............................................................72

5


Hình 5.8: Kết quả mô phỏng đầu vào và đầu ra của hệ thống điều khiển dự báo với
điều kiện ràng buộc umax=4;umin=0.1; Δumax=0.1; Δumin=-1; ...................................73
Hình 5. 9: Kết quả mô phỏng đầu vào và đầu ra của hệ thống điều khiển dự báo với
nhiễu tải Pl=1 p.u; ....................................................................................................74
Hình 5. 10: Kết quả mô phỏng của hệ thống điều khiển dự báo với nhiễu tải Pl=1
p.u với điều kiện ràng buộc umax=4;umin=-0.1; Δumax=0.1; Δumin=-1;......................75

6

Chƣơng 1: MỞ ĐẦU
1.1. Đặt vấn đề
Nhà máy điện hiện đại là tổ hợp phức tạp của hệ thống đƣờng ống, máy móc với vô
số các mạch vòng điều khiển tƣơng tác với nhau và hệ thống phụ trợ. Tất cả các
mạch vòng chính đáp ứng lệnh điều khiển từ trung tâm, trung tâm điều khiển đƣa ra
các điểm làm việc và điều khiển chế độ làm việc của nhà máy. Sơ đồ điều khiển
phối hợp đáp ứng yêu cầu điều khiển hệ thống nồi hơi-tua bin-máy phát, hài hòa
đáp ứng chậm của đối tƣợng lò hơi với đáp ứng nhanh của tua bin-máy phát, để đạt
đƣợc đáp ứng nhanh và ổn định của tổ máy khi thay đổi phụ tải hoặc nhiễu phụ tải.
Điều khiển dự báo dựa theo mô hình (MPC) là một phƣơng pháp tiếp cận tiên tiến,
đem lại hiệu quả trong việc điều khiển nhà máy điện. Trong luận văn này, ta xem
xét đến việc ứng dụng điều khiển dự báo dạng phân cấp cho đối tƣợng tua bin hơi
trong hệ thống điều khiển nhà máy điện. Tua bin hơi là một thiết bị cơ khí chuyển
năng lƣợng hơi nƣớc thành chuyển động quay. Thiết bị yêu cầu điều chỉnh tốc độ
quay để tránh hƣ hỏng vật lý tới hệ thống. Gia tốc không đƣợc điều khiển của tua
bin sẽ dẫn đến tua bin chạy quá tốc độ, dễ gây ra các hƣ hại với tua bin, phải nhấn
mạnh thêm rằng tua bin hơi rất đắt vì các yêu cầu khắt khe về độ chính xác và chất
lƣợng vật liệu. Do đó có các cơ cấu điều khiển đƣợc sử dụng để ổn định tốc độ của
tua bin, mục đích của luận văn là sử dụng bộ điều khiển MPC để điều khiển tốc độ
của tua bin hơi, qua đó giúp ta hiểu rõ hơn đặc tính của bộ điều khiển MPC.
Ngoài ra, ứng dụng bộ điều khiển MPC cho điều khiển tốc độ của tua bin hơi là một
hƣớng đi mới, đòi hỏi sự xem xét và so sánh với các tiêu chuẩn về điều khiển tốc độ
tua bin hơi. Mặt khác, việc xây dựng bộ điều khiển MPC dựa trên công nghệ vi xử
lý, đòi hỏi khả năng tính toán lớn, trong khi tốc độ tua bin – máy phát là một đối
tƣợng có đáp ứng nhanh, do đó, câu hỏi đặt ra là tốc độ tính toán của bộ điều khiển
có đáp ứng đƣợc yêu cầu khi điều khiển tốc độ tua bin – máy phát.

7

1.2. Nội dung và phƣơng pháp thực hiện
1.2.1 Tên đề tài
”Thiết kế và và mô phỏng hệ thống điều khiển dự báo turbine hơi”
1.2.2 Nhiệm vụ
Xây dựng hệ thống điều khiển dự báo để điều khiển tốc độ cho tua bin hơi và mô
phỏng hệ thống với bộ điều khiển dự báo đạt đƣợc.
1.3. Nội dung thực hiện:
• Nghiên cứu phƣơng pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo dựa theo mô hình không
gian trạng thái và phƣơng pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo theo mô hình không
gian trạng thái sử dụng hàm Laguerra.
• Thiết kế bộ điều khiển dự báo sử dụng hàm Laguerra dùng công cụ Matlab.
• Tiến hành mô phỏng và đánh giá kết quả đạt đƣợc.
1.2. Phƣơng pháp thực hiện
Sử dụng mô hình đối tƣợng tua bin hơi đã đƣợc chuẩn hóa dƣới dạng đơn giản và
phƣơng pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo.
1.3. Bố cục của luận văn
Luận văn đƣợc bố cục thành 6 chƣơng, bao gồm các phần tóm tắt nguyên lý cơ bản
về điều khiển dự báo, phƣơng án tiếp cận đối tƣợng tua bin hơi và chi tiết các bƣớc
tiến hành thiết kế bộ điều khiển dự báo và mô phỏng hệ thống.
Chƣơng 1: Mở đầu

8


Chƣơng 2: Tổng quan về điều khiển dự báo
Chƣơng 3: Đối tƣợng tua bin hơi
Chƣơng 4: Phƣơng pháp thiết kế MPC sử dụng hàm Laguerra
Chƣơng 5: Thiết kế bộ điều khiển MPC cho tua bin hơi

Chƣơng 6: Kết luận

9


Chƣơng 2: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO
2.1. Giới thiệu chung
Điều khiển dự báo dựa trên mô hình là một phƣơng pháp tiên tiến của điều khiển
quá trình, đƣợc áp dụng trong các quá trình công nghiệp của công nghiệp hóa chất,
lọc dầu từ thập niên 80 của thế kỷ 20. Những năm gần đây, nó cũng đƣợc áp dụng
trong các mô hình cân bằng hệ thống nguồn điện. Các bộ điều khiển dự báo dựa trên
các mô hình động học của quá trình, thƣờng là các mô hình tuyến tính thực nghiệm
thu nhận đƣợc qua phƣơng pháp nhận dạng hệ thống. Ƣu điểm chính của MPC là
cho phép điều khiển tối ƣu ở thời điểm hiện tại trong đó có xét đến yếu tố tƣơng lai.
Có nghĩa là nó giải bài toán tối ƣu liên quan đến một cửa sổ thời gian xác định
nhƣng giá trị điều khiển chỉ tác động tại thời điểm hiện tại. MPC có khả năng tiên
đoán các sự kiện trong tƣơng lai và có những tác động điều khiển phù hợp với các
sự kiện đó, bộ điều khiển PID và LQR không có khả năng tiên đoán nhƣ vậy. MPC
là một bộ điều khiển kỹ thuật số.
Các mô hình đƣợc sử dụng trong MPC nhìn chung có xu hƣớng thể hiện các
đặc tính của hệ thống động học phức tạp. Nói chung là tính phức tạp của thuật toán
MPC không nên ứng dụng cho các hệ thống đơn giản mà ở đó đƣợc điều khiển rất
tốt bằng bộ điều khiển PID. Đặc tính động học thƣờng khó khi sử dụng bộ điều
khiển PID bao gồm các hệ thống động học có độ trễ lớn và bậc cao.
Mô hình MPC dự báo sự thay đổi trong các biến phụ thuộc của hệ thống
đƣợc mô hình hóa, là nguyên nhân thay đổi trong các biến độc lập. Trong các quá
trình hóa chất. biến độc lập, có thể đƣợc điều chỉnh bằng các bộ điều khiển, là điểm
làm việc của các bộ điều khiển PID thông thƣờng (áp suất, lƣu lƣợng, nhiệt độ,…)
hoặc các thành phần điều khiển cuối (van, cửa sập,…). Các biến độc lập, không thể
điều khiển bằng các bộ điều khiển, đƣợc coi là nhiễu. Các biến phụ thuộc trong các

quá trình là các giá trị đo khác, thể hiện các đối tƣợng điều khiển hoặc điều kiện
ràng buộc của quá trình.

10


MPC sử dụng các giá trị đo trạng thái hiện tại của đối tƣợng, biến trạng thái
động học hiện tại của quá trình, các mô hình MPC, mục tiêu của biến quá trình và
các giới hạn để tính toán sự thay đổi của các biến phụ thuộc trong tƣơng lai. Sự thay
đổi đó đƣợc tính toán để giữ cho các biến phụ thuộc gần với giá trị mục tiêu khi có
sự ràng buộc của cả biến độc lập và biến phụ thuộc. Bộ MPC thông thƣờng chỉ đƣa
ra sự thay đổi đầu tiên cho mỗi một biến độc lập để thực hiện điều khiển, và lặp lại
tính toán khi có sự thay đổi tiếp theo.
Khi nhiều quá trình thực tế không tuyến tính, ngƣời ta thƣờng xem xét đến
việc tuyến tính hóa xấp xỉ trong giới hạn vận hành nhỏ. Phƣơng án tiếp cận MPC
tuyến tính hóa đƣợc sử dụng trong phần lớn các ứng dụng với cơ cấu phản hồi của
bộ bù MPC cho sai lệch dự báo bởi sự sai lệch cấu trúc giữa mô hình và quá trình.
Trong các bộ điều khiển dự báo dựa trên mô hình với các mô hình tuyến tính,
nguyên lý xếp chồng đại số tuyến tính có khả năng ảnh hƣởng tới sự thay đổi trong
các biến phức hợp độc lập, đƣợc cộng thêm vào khi dự báo đáp ứng của các biến
phụ thuộc. Điều đó làm đơn giản hóa vấn đề điều khiển thành việc tính toán đại số
trực tiếp của các ma trận một cách nhanh chóng và bền vững.
Khi mô hình tuyến tính không đủ chính xác để thể hiện thành phần phi tuyến
của quá trình thực tế. Một số phƣơng pháp tiếp cận đƣợc sử dụng. Trong vài trƣờng
hợp, các biến quá trình có thể đƣợc chuyển đổi trƣớc hoặc sau mô hình tuyến tính
hóa để giảm các thành phần phi tuyến. Quá trình có thể đƣợc điều khiển với bộ
MPC phi tuyến sử dụng trực tiếp mô hình phi tuyến trong ứng dụng điều khiển. Mô
hình phi tuyến có thể dƣới dạng mô hình thực nghiệm (VD: mạng trí tuệ nhân tạo)
hoặc mô hình động học có độ trung thực cao dựa trên cơ sở cân bằng khối lƣợng và
cân bằng năng lƣợng.

Nguyên tắc chung khi thiết kế bộ điều khiển dự báo

11


1. Dựa trên mô hình quá trình, biểu diễn dãy giá trị đầu ra (biến đƣợc điều
khiển) trong tƣơng lai phụ thuộc dãy giá trị đầu vào (biến điều khiển) và đầu
ra đo đƣợc.
2. Xác định hàm mục tiêu dựa trên tác động điều khiển trong tƣơng lai và sai
lệch điều khiển dự báo (tín hiệu chủ đạo trong tƣơng lai có thể biết trƣớc).
3. Tìm dãy giá trị điều khiển tối ƣu trong tƣơng lai để tối thiểu hóa hàm mục
tiêu, với một số điều kiện ràng buộc.
4. Đƣa ra tác động điều khiển sử dụng giá trị đầu tiên trong dãy tìm đƣợc.
5. Trong chu kỳ điều khiển tiếp theo: Đo giá trị đầu ra và lặp lại quy trình từ
bƣớc 3.

Hình 2.1: Một dạng điều khiển dự báo dựa theo mô hình
2.2. Các dạng mô hình đƣợc sử dụng trong thiết kế

12


Có ba phƣơng thức tiếp cận để thiết kế bộ điều khiển dự báo, mỗi phƣơng
pháp tiếp cận sử dụng một cấu trúc mô hình duy nhất.
Trong các dạng thức của bộ điều khiển dự báo trƣớc đây, mô hình đáp ứng
xung hữu hạn (finite impulse response - FIR) và đáp ứng bƣớc nhảy rất phổ biến.
Thuật toán thiết kế dựa trên mô hình FIR/đáp ứng bƣớc nhảy bao gồm dạng điều
khiển ma trận động học (DMC) (Cutler and Ramaker, 1979) và DMC toàn phƣơng
(Garcia and Morshedi, 1986). Mô hình kiểu FIR thu hút các kỹ sƣ quá trình bởi cấu
trúc mô hình đƣa ra mô tả rõ ràng về trễ thời gian, đáp ứng thời gian và hệ số

khuyến đại của quá trình. Tuy nhiên, nó bị hạn chế với các đối tƣợng ổn định và
thƣờng yêu cầu bậc của mô hình cao. Cấu trúc mô hình này thƣờng yêu cầu 30 tới
60 hệ số đáp ứng xung phụ thuộc vào quá trình động học và lựa chọn khoảng thời
gian lấy mẫu.
Mô hình hàm truyền đạt đƣa ra mô tả chi tiết hơn về quá trình động học và
có thể ứng dụng cho cả đối tƣợng ổn định và không ổn định. Điển hình của bộ điều
khiển dự báo dựa trên mô hình hàm truyền đạt là thuật toán điều khiển dự báo của
Peterka (Peterka, 1984) và thuật toán điều khiển dự báo tổng quát (GPC) của Clarke
và các cộng sự (Clarke et al.,1987). Bộ điều khiển dự báo dựa trên mô hình hàm
truyền thƣờng ít đƣợc sử dụng với các đối tƣợng điều khiển đa biến.
Một dạng không gian trạng thái của GPC đƣợc Ordys and Clarke (1993). Và
nó trở lên phổ biến trong các phƣơng pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo sử dụng
không gian trạng thái (Ricker, 1991, Rawlings and Muske, 1993, Rawlings,
2000,Maciejowski, 2002). Trong khuôn khổ của luận văn, xin giới thiệu phƣơng
pháp thiết kế sử dụng mô hình không gian trạng thái trong miền thời gian rời rạc, vì
nó phù hợp với việc thiết kế bộ điều khiển dự báo cho đối tƣợng đa biến hoặc đối
tƣợng bậc cao.
2.3. Mô hình trạng thái với thành phần tích phân mở rộng

13


Hệ thống điều khiển dự báo dựa theo mô hình đƣợc thiết kế theo mô hình
toán của đối tƣợng. Mô hình toán đƣợc sử dụng trong thiết kế hệ thống điều khiển
đƣợc lấy theo mô hình không gian trạng thái, các thông tin yêu cầu tức thời cho việc
dự báo đƣợc thể hiện bằng biến trạng thái ở thời điểm hiện tại.
Để đơn giản, ta đặt giả thiết với hệ một vào một ra (single-input and singleoutput – SISO), đƣợc mô tả nhƣ sau:
xm(k +1)= Amxm (k)+ Bmu(k),

(1.1)

y(k)= Cmxm (k),

(1.2)

trong đó u là biến đầu vào, y là biến đầu ra, xm là véc tơ biến trạng thái với kích
thƣớc n1
Lấy sai phân hai vế của (1.1) ta có:
xm(k +1) − xm (k)= Am (xm (k) − xm (k − 1)) + Bm (u(k) − u(k − 1))
Ta đặt sai phân của biến trạng thái bằng
Δxm(k +1)= xm (k +1) − xm (k); Δxm (k)= xm (k) − xm (k − 1)
Và sai phân của biến điều khiển là
Δu(k)= u(k) − u(k − 1)
Đây là các gia số của biến số xm(k) và u(k). Do vậy, sai phân của phƣơng trình trạng
thái:
Δxm(k +1)= AmΔxm (k)+ BmΔu(k)

14

(1.3)


Nhớ rằng đầu vào của mô hình trạng thái bây giờ là Δu(k). Bƣớc kế tiếp là kết nối
Δxm(k) tới đầu ra y(k). Để làm đƣợc điều đó, một véc tơ không gian trạng thái đƣợc
chọn nhƣ sau:
x(k)=[Δxm (k)T y(k)] T
bên cạnh đó, ta có
y(k +1) − y(k)= Cm (xm (k +1) − xm (k)) = CmΔxm (k +1)
= CmAmΔxm (k)+ CmBmΔu(k)

(1.4)

Kết hợp (1.3) và (1.4) ta có phƣơng trình:

⏞
[

]

⏞
[

⏞
][

]

[

]

⏞

Trong đó

⏞

⏞
[

]

, bộ ba (A,B,C) đƣợc gọi là mô hình mở rộng, đƣợc sử

dụng trong thiết kế điều khiển dự báo.
 Xét giá trị riêng của mô hình mở rộng
Phƣơng trình đặc trƣng dạng đa thức của mô hình mở rộng là:
[

15

]


Vì vậy, giá trị riệng của mô hình mở rộng là sự kết hợp giá trị riêng của mô
hình đối tƣợng và giá trị riêng, λ = 1. Điều đó có nghĩa là có thành phần tích phân
đã đƣợc đƣa vào mô hình mở rộng.
2.4. Điều khiển dự báo trong một cửa sổ tối ƣu
Dựa vào công thức của mô hình toán, bƣớc kế tiếp trong việc thiết kế hệ
thống điều khiển dự báo là tính toán đầu ra dự báo của đối tƣợng với tín hiệu điều
khiển tƣơng lai nhƣ là biến điều chỉnh. Việc dự báo này nằm trong một cửa sổ
(phạm vi) tối ƣu. Ta sẽ kiểm tra việc thực hiện tối ƣu trong cửa sổ đó, với giả thiết
tại thời điểm thứ ki và độ dài của cửa sổ tối ƣu là Np (nhƣ là số lần lấy mẫu). Để
đơn giản ta xét hệ SISO, sau đó mở rộng kết quả với hệ MIMO.
2.4.1. Dự báo biến trạng thái và biến đầu ra
Giả sử ở thời điểm lấy mẫu ki, ki >0, véc tơ biến trạng thái x(ki) có thể đo đƣợc, biến
trạng thái x(ki) cung cấp thông tin của hiện tại. Quỹ đạo tƣơng lai đƣợc chỉ ra bởi
Δu(ki), Δu(ki +1), ..., Δu(ki + Nc − 1)
Trong đó Nc đƣợc gọi là tầm điều khiển, thể hiện số các thông số đƣợc sử dụng để
nắm bắt đƣợc quỹ đạo điều khiển tƣơng lai. Với thông tin của x(ki), biến trạng thái

tƣơng lai đƣợc dự báo cho Np số lần lấy mẫu, Np đƣợc gọi là tầm dự báo, Np cũng
là độ dài của cửa sổ tối ƣu. Biến trạng thái tƣơng lai đƣợc biểu diễn nhƣ sau:
x(ki +1 | ki), x(ki +2 | ki), ..., x(ki + m | ki), ..., x(ki + Np | ki)
Trong đó x(ki +m | ki) là biến trạng thái đƣợc dự báo ở thời điểm ki +m với thông tin
của đối tƣợng ở thời điểm hiện tại x(ki). Tầm điều khiển Nc đƣợc chọn nhỏ hơn
hoặc bằng tầm dự báo Np.
Dựa vào mô hình không gian trạng thái (A, B, C), biến trạng thái tƣơng lai đƣợc tính
toán tuần tự sử dụng bộ thông số điều khiển trong tƣơng lai:

16


x(ki +1 | ki)= Ax(ki)+ BΔu(ki)
x(ki +2 | ki)= Ax(ki +1 | ki)+ BΔu(ki +1)= A2x(ki)+ ABΔu(ki)+ BΔu(ki +1)
…
x(ki + Np | ki)= ANp x(ki)+ ANp−1BΔu(ki)+ ANp−2BΔu(ki +1)
+ ... + ANp−Nc BΔu(ki + Nc − 1)

(1.5)

Từ các biến trạng thái đƣợc dự báo, biến đầu ra đƣợc dự báo đƣợc thay thế bằng:
y(ki +1 | ki)= CAx(ki )+ CBΔu(ki)
y(ki +2 | ki)= CA2x(ki)+ CABΔu(ki)+ CBΔu(ki +1)
y(ki +3 | ki)= CA3x(ki)+ CA2BΔu(ki)+ CABΔu(ki +1)+ CBΔu(ki +2)
…
y(ki + Np | ki)= CANp x(ki)+ CANp−1BΔu(ki)+ CANp−2BΔu(ki +1)
+ ... + CANp−Nc BΔu(ki + Nc − 1).

(1.6)

Tất cả các biến dự báo đều đƣợc viết dƣới dạng công thức của thông tin biến trạng
thái hiện tại x(ki) và chuyển động của điều khiển tƣơng lai Δu(ki +j), trong đó j =0,
1,... Nc−1.
Các véc tơ đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
Y =[y(ki +1 | ki) y(ki +2 | ki) y(ki +3 | ki) ... y(ki + Np | ki)] T
ΔU =[Δu(ki) Δu(ki +1) Δu(ki +2) ...Δu(ki + Nc − 1)] T

17


Trong trƣờng hợp hệ thống một đầu vào và một đầu ra, kích thƣớc của Y là Np và
kích thƣớc của ΔU là Nc. Ta ghép (1.5) và (1.6) với nhau, ta có ma trận rút gọn:
Y = Fx(ki)+ ΦΔU

(1.7)

Trong đó

;Φ=
[

]

[

]

2.4.2. Tối ƣu
Khi tín hiệu điểm làm việc r(ki) ở thời điểm lấy mẫu ki, bên trong tầm dự báo, mục
tiêu của hệ thống điều khiển dự báo là đƣa đầu ra dự báo tiến gần tới tín hiệu điểm

làm việc với giả thiết tín hiệu điểm làm việc không đổi trong phạm vi tối ƣu. Mục
tiêu, sau đó, đƣợc đƣa vào trong thiết kế để tìm véc tơ tham số điều khiển tốt nhất
ΔU mà hàm sai lệch giữa điểm làm việc và đầu ra dự báo là nhỏ nhất.
Giả thiết véc tơ chứa thông tin điểm làm việc là

⏞
Ta có hàm chi phí J, phản ánh mục tiêu điều khiển nhƣ sau:
̅

(1.8)

Trong đó số hạng thứ nhất liên quan đến giá trị sai lệch nhỏ nhất giữa đầu ra dự báo
và tín hiệu điểm làm việc thì số hạng thứ hai phản ánh sự xem xét đƣợc đƣa ra liên
quan đến độ lớn của hàm mục tiêu có giá trị nhỏ nhất có thể. ̅ là ma trận đƣờng
chéo có dạng ̅

, trong đó

đƣợc sử dụng nhƣ là tham số điều

chỉnh cho việc biểu diễn mạch vòng kín mong muốn. Trong trƣờng hợp

18

,


hàm chi phí (1.8) chuyển sang dạng mà không cần quan tâm đến độ lớn của ΔU, mà
đến mức nhỏ nhất có thể. Trong

mục tiêu lúc này giảm sai lệch
trƣờng hợp

lớn, hàm chi phí chuyển sang dạng mà ta phải xem xét cẩn thận độ

lớn của ΔU và giảm

một cách thận trọng.

Để tìm ΔU tối ƣu để J nhỏ nhất, ta viết lại J dƣới dạng
(

) (

)

(

)

̅
Vi phân bậc một của hàm chi phí J:
̅)

(
Điều kiện cần để J nhỏ nhất khi:

Từ đó ta tìm ra giải pháp tối ƣu cho tín hiệu điều khiển:
̅
Với giả thiết tồn tại

̅

Hessian trong lý thuyết tối ƣu. Với

(1.9)

, ma trận

⏞

ta có

đƣợc gọi là ma trận

là véc tơ chứa thông tin điểm làm việc:

⏞

Đặt ̅

̅

̅

19


Giải pháp tối ƣu của tín hiệu điều khiển có quan hệ với tín hiệu điểm làm việc và
biến trạng thái theo phƣơng trình sau:

̅

̅

(1.10)

2.4.3. Điều khiển hồi truy
Dù tham số tối ƣu ΔU chứa các tín hiệu điều khiển Δu(ki),Δu(ki +1), Δu(ki +2), ...,
Δu(ki +Nc −1), với nguyên lý điều khiển hồi truy, ta chỉ thực hiện lấy mẫu tín hiệu
đầu tiên của chuỗi tín hiệu điều khiển (VD: Δu(ki)) và bỏ qua phần còn lại của chuỗi
đó. Đến chu kỳ lấy mẫy tiếp theo, giá trị đo gần nhất dƣới dạng véc tơ trạng thái x(ki
+1), đƣợc sử dụng để tính toán chuỗi tín hiêu điều khiển mới. Quá trình này đƣợc
lặp lại trong thời gian thực đƣợc gọi là luật điều khiển hồi truy.
2.4.4. Hệ thống điều khiển mạch vòng kín
Ở thời điểm ki, véc tơ tham số tối ƣu đƣợc tìm ra theo (1.9):
̅
Trong đó,
̅

̅

đáp ứng việc thay đổi điểm làm việc còn

đáp ứng điều khiển phản hồi trạng thái bên trong phạm vi điều

khiển dự báo. Cả hai phụ thuộc vào tham số của hệ thống, vì vậy nó là ma trận
không đổi cho hệ thống bất biến theo thời gian.Theo nguyên lý điều khiển hồi truy,
ta chỉ lấy thành phần đầu tiên của ΔU ở thời điểm ki nhƣ là gia số điều khiển, vì vậy:
⏞

̅

̅
(1.11)

Trong đó

20


̅

là thành phần đầu tiên của

̅

̅

là hàng đầu tiên của

Phƣơng trình (1.11) là bộ điều khiển phản hồi trạng thái tuyến tính bất biến theo
thời gian, véc tơ hệ số khuyến đại điều khiển phản hồi trạng thái là Kmpc. Do đó, với
mô hình thiết kế mở rộng
x(k +1)= Ax(k)+ BΔu(k)
Ta có đƣợc hệ thống mạch vòng kín bằng cách thay (1.11) vào phƣơng trình của hệ
thống mở rộng; thay đổi chỉ số ki bằng k, dẫn tới phƣơng trình mạch vòng kín
x(k +1)= Ax(k) − BKmpcx(k)+ BKyr(k)
= (A − BKmpc)x(k)+ BKyr(k).

(1.12)

(1.13)

Vì vậy, giá trị riêng của mạch vòng kín có thể đánh giá đƣợc thông qua phƣơng
trình đặc trƣng của hệ kín:
det[λI − (A − BKmpc)] = 0.
Bởi vì cấu trúc đặc biệt của ma trận C và A, cột cuối của F là giống với ̅ , [1
1…1], do đó Ky là giống với hàng cuối của Kmpc. Với véc tơ biến trạng thái
x(ki)=[Δxm(k)T y(k)] T , và với định nghĩa về Ky, ta có thể viết
Kmpc =[Kx Ky]
trong đó Kx tƣơng ứng với hệ số khuyến đại phản hồi liên quan đến Δxm(k), và Ky
tƣơng ứng với hệ số khuyến đại phản hồi liên quan đến y(k). Từ đó ta có sơ đồ khối
mạch vòng kín cho hệ thống điều khiển dự báo nhƣ hình 2.2. Sơ đồ thể hiện cấu
trúc phản hồi trạng thái cho bộ điều khiển dự báo dựa theo mô hình rời rạc (DMPC)

21


bên trong phép tích phân, với mô đun

thể hiện phép tích phân trong miền rời

rạc theo thời gian.

Hình 2.2: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển dự báo rời rạc theo thời gian
2.5. Điều khiển dự báo cho hệ MIMO
Trong phần trƣớc, để đơn giản cho việc minh họa hệ thống điều khiển dự báo, ta
thiết kế dự trên hệ thống một đầu vào và một đầu ra. Phƣơng pháp thiết kế đó có thể
thực sự đƣợc mở rộng cho hệ thống nhiều đầu vào và nhiều đầu ra mà không cần
quá nhiều sự bổ xung, bởi vì nó vẫn đƣợc biểu diễn dƣới dạng phƣơng trình trạng
thái.

2.5.1. Dạng tổng quát của mô hình
Giả thiết đối tƣợng có m đầu vào, q đầu ra và n1 trạng thái. Ta cũng giả thiết rằng số
đầu ra ít hơn hoặc bằng số đầu vào (q ≤ m). Nếu số đầu ra lớn hơn số đầu vào, ta
không thể điều khiển đƣợc mỗi một đầu ra đo đƣợc một cách độc lập với sai lệch

22


trạng thái ổn định điểm không. Ở dạng tổng quát của vấn đề điều khiển dự báo, ta
cũng có thể đƣa tín hiệu ồn và tín hiệu nhiễu vào để giải quyết.
xm(k +1)= Amxm(k)+ Bmu(k)+ Bdω(k)

(1.14)

y(k)= Cmxm (k)

(1.15)

Trong đó ω(k) là tín hiệu nhiễu đầu vào, giả thiết là chuỗi tích phân nhiễu ồn trắng.
Điều đó có nghĩa là đầu vào nhiễu ω(k) có giá trị trung bình bằng không, chuỗi ồn
trắng (k) có phƣơng trình sai phân
ω(k) − ω(k − 1) = ϵ (k)

(1.16)

Từ (1.14), ta có một phƣơng trình khác nhƣ sau:
xm(k )= Amxm(k-1)+ Bmu(k-1)+ Bdω(k-1)

(1.17)

Đặt Δxm(k)= xm (k)−xm (k −1)
và Δu(k)= u(k)−u(k −1)
sau đó trừ (1.14) cho (1.17) dẫn tới:
Δxm(k +1)= AmΔxm (k)+ BmΔu(k)+ Bdϵ (k)
Theo mối quan hệ giữa đầu ra y(k) và biến trạng thái Δxm(k), suy ra
Δy(k +1)= CmΔxm (k +1)= CmAmΔxm (k)+ CmBmΔu(k)+ CmBd ϵ (k)
Trong đó Δy(k +1)= y(k +1) − y(k).
Chọn véc tơ biến trạng thái mới x(k)=[Δxm(k)T y(k)T ] T , ta có:

23


⏞
[

]

⏞
[

⏞
][

]

⏞

[

⏞

[

⏞
[

]

]

]ϵ

(1.18)

Trong đó Iq×q là ma trận đơn vị với kích thƣớc q×q, với q là số đầu ra; và 0m là ma
trận không có kích thƣớc q × n1. Trong (1.18), Am, Bm, Cm lần lƣợt có kích thƣớc ma
trận là n1 × n1, n1 × m và q × n1.
Để đơn giản hóa, ta biểu diễn (1.18) dƣới dạng nhƣ sau:
x(k +1)= Ax(k)+ BΔu(k)+ Bϵ ϵ (k)
y(k)= Cx(k)

(1.19)

Trong đó A, B và C là các ma trận tƣơng ứng với dạng đƣợc đƣa ra trong (1.18).
Theo đó, kích thƣớc của biến trạng thái mở rộng là n (n= n1+q).
Có hai điểm cần làm rõ ở đây. Điểm thứ nhất liên quan đến giá trị riêng của mô
hình thiết kế mở rộng. Điểm thứ hai liên quan đến thực thi của mô hình không gian
trạng thái. Cả hai điểm đó sẽ giúp ta hiểu đƣợc mô hình.
2.5.2. Giá trị riêng của mô hình mở rộng
Phƣơng trình đặc trƣng dạng đa thức của mô hình mở rộng là:
[

]

24


Nhƣ vậy thay bằng việc xác định thuộc tính của định thức của ma trận dạng tam
giác ở phần thấp, ta xác định thuộc tính của ma trận đƣờng chéo. Vì vậy, giá trị
riêng của mô hình mở rộng là sự kết hợp giá trị riêng của mô hình đối tƣợng và q
giá trị riêng, λ = 1. Điều đó có nghĩa là q thành phần tích phân đã đƣợc đƣa vào mô
hình mở rộng, cũng có nghĩa là ta đã sử dụng các tác động tính phân cho hệ thống
MPC.
2.5.3. Tính điều khiển đƣợc và quan sát đƣợc của mô hình mở rộng
Bởi vì mô hình đối tƣợng ban đầu đƣợc mở rộng với các bộ tích phân và thiết kế
MPC đƣợc thực hiện dựa trên mô hình không gian trạng thái mở rộng, nó rất quan
trọng cho việc thiết kế hệ thống điều khiển rằng mô hình mở rộng không trở nên
không điều khiển đƣợc và không quan sát đƣợc, đặc biệt là đối với các khâu động
học không ổn định của hệ thống. Điều khiển đƣợc là điều kiện tiên quyết cho hệ
thống điều khiển dự báo để đạt đƣợc việc thực hiện điều khiển mạch vòng kín nhƣ
mong muốn và quan sát đƣợc là điều kiện tiên quyết cho việc thiết kế thành công bộ
quan sát. Tuy nhiên, các điều kiện này có thể đƣợc nới lỏng với các yêu cầu về khả
năng ổn định được và khả năng phát hiện được nếu chỉ xem xét tính ổn định của
mạch vòng kín.(Hệ thống là có khả năng ổn định được nếu ở chế độ không điều
khiển được, nếu có, là ổn định. Chế độ điều khiển được của nó có thể ổn định hoặc
không ổn định. Hệ thống là có khả năng phát hiện được nếu chế độ không quan sát
được, nếu có, là ổn định. Chế độ quan sát được của nó có thể ổn định hoặc không
ổn định. Chế độ ổn định ở đây có nghĩa là các giá trị riêng tương ứng nằm hoàn
toàn trong vòng tròn đơn vị)
Bởi vì mô hình mở rộng có thêm các thành phần tích phân, ta cần kiểm tra xem ở
điều kiện nào các yếu tố đƣợc thêm vào đó có thể điều khiển đƣợc. Cách đơn giản

nhất là dựa vào giả thiết về thực thi tối giản. Nó đƣợc phát biểu nhƣ sau (theo
Liuping

Wang

(2009),

Model

Predictive

Implementation Using MATLAB):

25

Control

System

Design

and