đề toán chuyên tuyển sinh Lý tự trọng cần thơ 2006-2007

BAN QUẢN TRỊ _
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
NĂM HỌC: 2006-2007
Khóa ngày: 20/6/2006
MÔN : TOÁN (HỆ CHUYÊN)
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CÁCH LÀM BÀI:
- Thí sinh làm bài trên giấy thi do giám thị phát (cả phần trắc nghiệm và tự luận).
- Đối với phần trắc nghiệm: nếu thí sinh chọn ý a, hoặc ý b, hoặc ý c… ở mỗi câu thì ghi vào bài
làm như sau:
Ví dụ : Câu 1: thí sinh chọn ý a thì ghi: 1 + a
Đề thi gồm có hai trang.
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm)
1. Tam giác ABC vuông tại A có
3
tg
4
B =
. Giá trị cosC bằng :
a).
3
cos
5
C =
; b).
4
cos
5

C =
; c).
5
cos
3
C =
; d).
5
cos
4
C =
2. Cho một hình lập phương có diện tích toàn phần S
1
; thể tích V
1
và một hình cầu có diện tích S
2
; thể
tích V
2
. Nếu S
1
= S
2
thì tỷ số thể tích
1
2
V
V
bằng :

a).
1
2
V 6
V
π
=
; b).
1
2
V
V 6
π
=
; c).
1
2
V 4
V 3
π
=
; d).
1
2
V 3
V 4
π
=
3. Đẳng thức
4 2 2

8 16 4x x x− + = −
xảy ra khi và chỉ khi :
a). x ≥ 2 ; b). x ≤ –2 ; c). x ≥ –2 và x ≤ 2 ; d). x ≥ 2 hoặc x ≤ –2
4. Cho hai phương trình x
2
– 2x + a = 0 và x
2
+ x + 2a = 0. Để hai phương trình cùng vô nghiệm thì :
a). a > 1 ; b). a < 1 ; c).
1
8
a >
; d).
1
8
a <
5. Điều kiện để phương trình
2 2
( 3 4) 0x m m x m− + − + =
có hai nghiệm đối nhau là :
a). m < 0 ; b). m = –1 ; c). m = 1 ; d). m = – 4
6. Cho phương trình
2
4 0x x− − =
có nghiệm x
1
, x
2
. Biểu thức
3 3

1 2
A x x= +
có giá trị :
a). A = 28 ; b). A = –13 ; c). A = 13 ; d). A = 18
7. Cho góc α nhọn, hệ phương trình
sin cos 0
cos sin 1
x y
x y
α α
α α
− =


+ =

có nghiệm :
a).
sin
cos
x
y
α
α
=


=

; b).

cos
sin
x
y
α
α
=


=

; c).
0
0
x
y
=


=

; d).
cos
sin
x
y
α
α
= −



= −

8. Diện tích hình tròn ngoại tiếp một tam giác đều cạnh a là :
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
1
ĐỀ CHÍNH THỨC
BAN QUẢN TRỊ _
a).
2
a
π
; b).
2
3
4
a
π
; c).
2
3 a
π
; d).
2
3
a
π
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
2
BAN QUẢN TRỊ _

PHẦN 2. TỰ LUẬN : (16 điểm)
Câu 1 : (4,5 điểm)
1. Cho phương trình
4 2 2
( 4 ) 7 1 0x m m x m− + + − =
. Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
và tổng bình phương tất cả các nghiệm bằng 10.
2. Giải phương trình:
2 2
4 2
3
5 3 ( 1)
1
x x
x x
+ = +
+ +
Câu 2 : (3,5 điểm)
1. Cho góc nhọn α. Rút gọn không còn dấu căn biểu thức :
2 2
cos 2 1 sin 1P
α α
= − − +
2. Chứng minh:
( ) ( )
4 15 5 3 4 15 2+ − − =
Câu 3 : (2 điểm)
Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức :
( )
2

1
3
a b c ab bc ca a b c+ + + ≥ + + + + +
Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Câu 4 : (6 điểm)
Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O’)
lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai E, F.
1. Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I.
2. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn.
3. Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P ∈ (O), Q ∈ (O’)). Chứng minh đường thẳng AB
đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.
-----HẾT-----
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
3
BAN QUẢN TRỊ _
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
Khóa ngày : 20/6/2006
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
MÔN : TOÁN (HỆ CHUYÊN)
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) 0,5đ × 8
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
a). x x
b). x x
c). x x
d). x x
PHẦN 2. TỰ LUẬN :
Câu 1 : (4,5 điểm)

1.
Đặt X = x
2
(X ≥ 0)
Phương trình trở thành
4 2 2
( 4 ) 7 1 0X m m X m− + + − =
(1)
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt dương +

0
0
0
S
P
∆ >


⇔ >


>

2 2
2
( 4 ) 4(7 1) 0
4 0
7 1 0
m m m
m m

m

+ − − >

⇔ + >


− >

(I) +
Với điều kiện (I), (1) có 2 nghiệm phân biệt dương X
1
, X
2
.
⇒ phương trình đã cho có 4 nghiệm x
1, 2
=
1
X±
; x
3, 4
=
2
X±
2 2 2 2 2
1 2 3 4 1 2
2( ) 2( 4 )x x x x X X m m⇒ + + + = + = +
+
Vậy ta có

2 2
1
2( 4 ) 10 4 5 0
5
m
m m m m
m
=

+ = ⇒ + − = ⇒

= −

+
Với m = 1, (I) được thỏa mãn +
Với m = –5, (I) không thỏa mãn. +
Vậy m = 1.
2.
Đặt
4 2
1t x x= + +
(t ≥ 1)
Được phương trình
3
5 3( 1)t
t
+ = −
+
3t
2

– 8t – 3 = 0
⇒ t = 3 ;
1
3
t = −
(loại) +
Vậy
4 2
1 3x x+ + =
⇒ x = ± 1. +
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
4
BAN QUẢN TRỊ _
Câu 2 : (3,5 điểm)
1.
2 2 2 2
cos 2 1 sin 1 cos 2 cos 1P
α α α α
= − − + = − +
2
cos 2cos 1P
α α
= − +
(vì cosα > 0) +
2
(cos 1)P
α
= −
+
1 cosP

α
= −
(vì cosα < 1) +
2.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
4 15 5 3 4 15 5 3 4 15 4 15+ − − = − + −
+
=
( )
5 3 4 15− +
=
( ) ( )
2
5 3 4 15− +
+
=
( ) ( )
8 2 15 4 15− +
+
=
2
+
Câu 3 : (2 điểm)
( )
2
0 2a b a b ab− ≥ ⇒ + ≥
+
Tương tự,
2a c ac+ ≥

2b c bc+ ≥
1 2a a+ ≥
+
1 2b b+ ≥
1 2c c+ ≥
Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ở trên ta được điều phải chứng minh. +
Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c = 1 +
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG
5