Đánh giá hiệu năng hệ thống call center tại công ty mobifone service

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

BÙI VIỆT SƠN

ĐÁNH GIÁ HIỆU NĂNG HỆ THỐNG
CALL CENTER
TẠI CÔNG TY MOBIFONE SERVICE

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
Chuyên ngành: Kỹ thuật máy tính

Hà Nội, 2016


ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

BÙI VIỆT SƠN

ĐÁNH GIÁ HIỆU NĂNG HỆ THỐNG
CALL CENTER
TẠI CÔNG TY MOBIFONE SERVICE

Chuyên ngành: Kỹ thuật máy tính

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. TRƢƠNG THỊ DIỆU LINH

Hà Nội, 2016


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan nội dung của luận văn này là do sự tìm hiểu và nghiên của
bản thân. Mọi kết quả nghiên cứu cũng nhƣ ý tƣởng của tác giả khác nếu có đều
đƣợc trích dẫn đầy đủ;
Luận văn này cho đến nay vẫn chƣa hề đƣợc bảo vệ tại bất kỳ một Hội đồng
chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ nào trên toàn quốc cũng nhƣ ở nƣớc ngoài, và cho
đến nay vẫn chƣa hề đƣợc công bố trên bất kỳ phƣơng tiện thông tin nào;
Bên cạnh đó nội dung của luận văn hoàn toàn là do tôi thực hiện dƣới sự hƣớng
dẫn tận tình của PGS.TS Trƣơng Thị Diệu Linh - giảng viên bộ môn Truyền thông
và Mạng máy tính - Viện Công nghệ Thông tin và Truyền Thông - Trƣờng Đại học
Bách Khoa Hà Nội.
Tôi xin chịu trách nhiệm với lời cam đoan này trƣớc Hội đồng chấm bảo vệ
luận văn./.

1


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành đƣợc luận văn này, lời cảm ơn đầu tiên tôi muốn gửi đến đó là lời
cảm ơn chân thành và sâu sắc đến PGS.TS Trƣơng Thị Diệu Linh - ngƣời đã trực
tiếp hƣớng dẫn, bảo ban tôi trong suốt quá trình thực hiện làm luận văn này.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các Thầy cô Viện Công nghệ Thông tin và Truyền
Thông - Trƣờng Đại học Bách Khoa Hà Nội nói chung cũng nhƣ các Thầy cô trong
Bộ môn nói riêng đã tạo điều kiện cho tôi có môi trƣờng làm việc tốt, dạy dỗ, bồi
dƣỡng kiến thức cho tôi trong những năm tháng học tập tại trƣờng, cùng với những
góp ý về chuyên môn trong quá trình tôi nghiên cứu và hoàn thành luận văn tốt
nghiệp.

Cuối cùng, Tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, đồng nghiệp
cũng nhƣ bạn bè đã luôn ủng hộ, động viên tôi để tôi có thể có điều kiện tốt nhất để
học tập và nghiên cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Học Viên thực hiện

Bùi Việt Sơn

2


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................1
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................2
MỤC LỤC ...................................................................................................................3
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ..............................................4
DANH MỤC CÁC BẢNG..........................................................................................5
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .....................................................................6
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................7
Luận văn đƣợc tổ chức thành các chƣơng với các nội dung nhƣ sau: ....................8
CHƢƠNG 1. GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG CALL CENTER .....9
1.1. Khái niệm hệ thống Call center ....................................................................9
1.2. Kiến trúc chung và nguyên tắc hoạt động của một hệ thống Call Center ....9
1.2.1. Kiến trúc chung .....................................................................................9
1.2.2. Nguyên tắc hoạt động của một hệ thống Call Center .........................11
1.3. Hiện trạng hệ thống call center tại Công ty Mobifone Service ..................12
1.3.1. Khảo sát Hệ thống Call center hiện tại của Công ty ...........................12
1.3.2. Thu thập số liệu thực tế của hệ thống .................................................12
CHƢƠNG 2. TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI VÀ ĐÁNH GIÁ
HIỆU NĂNG 14

2.1. Lý thuyết hàng đợi......................................................................................14
2.1.1. Định nghĩa hàng đợi. ...........................................................................14
2.1.2. Vai trò của lý thuyết hàng đợi. ............................................................14
2.1.3. Khái quát về hệ thống hàng đợi. .........................................................15
2.1.4. Một số mô hình hàng đợi cơ bản. .......................................................19
2.2. Tổng quan về đánh giá hiệu năng...............................................................26
2.2.1. Mục đích của việc mô hình hóa và đánh giá hiệu năng. .....................26
2.2.2. Phân loại các phƣơng pháp mô hình hóa. ...........................................28
2.2.3. Các tham số sử dụng khi đánh giá hiệu năng. ....................................30
2.2.4. Các công cụ đánh giá hiệu năng. ........................................................31
CHƢƠNG 3. ĐÁNH GIÁ HIỆU NĂNG HỆ THỐNG CALL CENTER.............32
3.1. Phát biểu bài toán .......................................................................................32
3.2. Phân tích và giải quyết bài toán sử dụng lý thuyết hàng đợi .....................33
3.3. Đánh giá kết quả thử nghiệm .....................................................................62
KẾT LUẬN ...............................................................................................................64
Kết luận ................................................................................................................64
Hƣớng phát triển ...................................................................................................64
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................66

3


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Thuật ngữ/Từ viết tắt

Mô tả

CRM

Customer Relationship Management

IP-PBX

Internet protocol-Private Branch Exchange

PSTN

Public Switched Telephone Network

IVR

Interactive Voice Response

ĐTV

Điện thoại viên

CMS

Call Management System

IVR

Interactive Voice Response

CDR

Call Detail Recording

4

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1: Số liệu thực tế hệ thống khung giờ thấp điểm ....................................... 12
Bảng 2: Số liệu thực tế hệ thống khung giờ trung bình ....................................... 13
Bảng 3: Số liệu thực tế hệ thống khung giờ cáo điểm ......................................... 13
Bảng 4. Ý nghĩa ký hiệu Kendall ........................................................................ 17
Bảng 5. Một số phân phối xác suất liên quan đến A và B trong mô tả Kendall . 17
Bảng 6: Kết quả số liệu Khung giờ thấp điểm; L=2c .......................................... 35
Bảng 7: Kết quả số liệu Khung giờ thấp điểm; L=c ............................................ 38
Bảng 8: Kết quả số liệu Khung giờ thấp điểm; L=0,5c ....................................... 41
Bảng 9: Kết quả số liệu Khung giờ trung bình; L=2c ......................................... 44
Bảng 10: Kết quả số liệu Khung giờ trung bình; L=c ......................................... 47
Bảng 11: Kết quả số liệu Khung giờ trung bình; L=0,5c .................................... 50
Bảng 12: Kết quả số liệu Khung giờ cao điểm; L=2c ......................................... 53
Bảng 13: Kết quả số liệu Khung giờ cao điểm; L=c ........................................... 56
Bảng 14: Kết quả số liệu Khung giờ cao điểm; L=0,5c ...................................... 59

5


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1: Kiến trúc chung Call Center ..................................................................... 9
Hình 2: Mô hình hàng đợi ................................................................................... 14
Hình 3: Các thành phần cơ bản của 1 hệ thống hàng đợi .................................... 15
Hình 4: Mô hình hàng đợi M/M/1 ....................................................................... 19
Hình 5: Sơ đồ tốc độ chuyển trạng thái hệ thống M/M/1 .................................... 19
Hình 6: Mô hình hệ thống M/M/1/K ................................................................... 21
Hình 7: Sơ đồ tốc độ chuyển đổi trạng thái hệ thống M/M/1/K.......................... 21
Hình 8: Mô hình hệ thống M/M/m ...................................................................... 23

Hình 9: Sơ đồ chuyển đổi trạng thái hệ thống M/M/m ....................................... 23
Hình 10: Mô hình hệ thống M/M/m/K ................................................................ 24
Hình 11: Kết quả số liệu Khung giờ thấp điểm; L=2c ........................................ 36
Hình 12: Kết quả số liệu Khung giờ thấp điểm; L=c .......................................... 39
Hình 13: Đồ thị số liệu Khung giờ thấp điểm; L=0,5c ........................................ 42
Hình 14: Đồ thị số liệu Khung giờ trung bình; L=2c .......................................... 45
Hình 15: Đồ thị số liệu Khung giờ trung bình; L=c ............................................ 48
Hình 16: Đồ thị số liệu Khung giờ trung bình; L=0,5c ....................................... 51
Hình 17: Đồ thị số liệu Khung giờ cao điểm; L=2c ............................................ 54
Hình 18: Đồ thị số liệu Khung giờ cao điểm; L=c .............................................. 57
Hình 19: Đồ thị số liệu Khung giờ cao điểm; L=0,5c ......................................... 60

6


MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài
Bản thân đang là một kỹ thuật vận hành Hệ thống tổng đài, trên hết tôi hiểu
đƣợc hệ thống tổng đài là 1 trong những hệ thống lớn và phức tạp. Để hiểu hết
đƣợc chúng không hề đơn giản, không thể chỉ tìm hiểu căn bản mà còn phải nghiên
cứu 1 cách cực kỳ nghiêm túc, và lý thuyết về hàng đợi đã thể hiện rất rõ điều này,
Phƣơng pháp phân tích toán học cùng với phƣơng pháp đo đạc giúp tôi hiểu sâu
hơn về hệ thống, đánh giá đƣợc mức độ đáp ứng của hệ thống, từ đó phát triển và
tối ƣu để hệ thống hoạt động một cách ổn định và hiệu quả nhất.
2. Mục tiêu Đề tài
Đề tài tập trung nghiên cứu để giải quyết bài toán, đánh giá đƣợc hiệu năng hệ
thống Call Center hiện tại tại Công ty dựa trên lý thuyết hàng đợi.
Để đạt đƣợc mục tiêu trên cần tập trung vào các nhiệm vụ sau:
a. Khảo sát hệ thống hiện tại của Công ty.
b. Nghiên cứu, tìm hiểu các tham số truyền vào.

c. Áp dụng lý thuyết hàng đợi giải quyết bài toán.
d. Đƣa ra kết quả và đánh giá.
3. Phạm vi nghiên cứu
Hệ thống Call Center thực tế tại Công ty MobiFone Service.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
a. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
-

Tìm hiểu về khái niệm, kiến trúc, nguyên lý hoạt động của Call Center.

-

Tìm hiểu các phƣơng pháp mô hình hóa và đánh giá hiệu năng.

-

Lý thuyết xếp hàng.

-

Tìm hiểu đánh giá hiệu năng mạng sử dụng lý thuyết hàng đợi.

b. Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm
Triển khai áp dụng vào hệ thống Call Center hiện tại của Công ty MobiFone
Service.
5. Kết quả
Sau khi áp dụng kết quả của Luận văn để đánh giá Hệ thống Call Center hiện tại
của Công ty thực tế kết quả đã đƣa ra những số liệu chính xác giúp Ngƣời quản trị
7

thấy đƣợc hiện tại Hệ thống Call Center của Công ty đang chƣa đƣợc tối ƣu hóa,
lãng phí nhiều tài nguyên hệ thống. Ngƣời quản trị sẽ có báo cáo lên Ban lãnh đạo
Công ty để khắc phục giúp hệ thống ổn định, đạt hiệu quả cao.
6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Với hình thức sử dụng lý thuyết hàng đợi để đánh giá hiệu năng Hệ thống mạng
Call Center sẽ giúp các Công ty hoạt động trong lĩnh vực Dịch vụ Chăm sóc khách
hàng sử dụng Call Center đánh giá đƣợc hệ thống đang sử dụng có những ƣu nhƣợc
điểm gì, từ đó tối ƣu và phát triển để đạt đƣợc hiệu quả cao.
7. Bố cục luận văn

Luận văn đƣợc tổ chức thành các chƣơng với các nội dung nhƣ sau:
Chƣơng 1: Giới thiệu tổng quan về hệ thống Call Center.
Các khái niệm, kiến trúc, nguyên lý hoạt động của Call Center. Hiện trạng hệ
thống mạng Call Center tại Công ty Mobifone Service.

Chƣơng 2: Tổng quan về đánh giá hiệu năng và lý thuyết hàng đợi.
Các vấn đề căn bản về phương pháp mô hình hóa và lý thuyết hàng đợi.

Chƣơng 3: Đánh giá hiệu năng hệ thống Call Center.
Sử dụng lý thuyết hàng đợi, mô hình hàng đợi M/M/c/K để giải quyết bài toán
đánh giá hiệu năng hệ thống Call Center.

Chƣơng 4: Kết luận và hƣớng phát triển.
Nêu ra kết quả đạt được. Những hạn chế và hướng khắc phục, phát triển hệ
thống trong tương lai.

8

CHƢƠNG 1. GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG CALL CENTER
1.1.

Khái niệm hệ thống Call center

Call center là một nơi làm việc tập trung chuyên nhận và chuyển một số lƣợng
lớn các cuộc gọi điện thoại. Một nơi mà khách hàng và những cuộc gọi qua điện
thoại đƣợc xử lý bởi một tổ chức, thông thƣờng tổ chức này sẽ đƣợc trang bị hệ
thống máy tính tự động hóa. Đặc biệt, một call center có khả năng xử lý và giải
quyết một số lƣợng lớn các cuộc gọi vào cùng 1 thời điểm và chuyển tiếp chúng đến
từng nhân sự để xử lý những cuộc gọi này.
1.2.

Kiến trúc chung và nguyên tắc hoạt động của một hệ thống Call Cen-

ter
1.2.1. Kiến trúc chung

Hình 1: Kiến trúc chung Call Center

Customer: Là khách hàng có nhu cầu cần giải đáp về các dịch vụ gọi lên
tổng đài.
PSTN: Mạng điện thoại chuyển mạch công cộng
Các Server chuyên dụng: AVAYA Media Server, AVAYA Media Gateway.
-

AVAYA Media Server: Là bộ xử lý trung tâm, chạy trên nền hệ điều hành

linux. Media Server đƣợc cài phần mềm Avaya Communication Manager, thông

9


qua phần mềm này nó đảm nhận các nhiệm vụ chính nhƣ: Xử lý, điều khiển cuộc
gọi, quản lý tập trung các thiết bị đầu cuối, cung cấp các Features cho ngƣời dùng,
cung cấp các Features cho call center.
-

AVAYA Media Gateway: Hay còn đƣợc gọi là Voice Gateway đảm nhiệm

các chức năng sau:
+ Hỗ trợ các khe cắm để kết nối các Card chức năng.
+ Hỗ trợ TDM bus và Packet bus.
+ Tích hợp hoặc có Card chức năng đóng vai trò VoIP engine thực hiện
chuyển đổi: IP to IP, TDM to IP, IP to TDM.
+ Đóng vai tò Tone detector, đồng bộ, đồng hồ.
+ Hỗ trợ CODECs: G.711A/Law, G.729A, G.726 (license)
+ Tích hợp hoặc có Card ghi annoucement.
+ Cung cấp kết nối TCP/IP cho:
o Điện thoại IP Phone (hard phone, softphone)
o Các ứng dụng kết nối tới tổng đài (CMS, CDR,..)
o IP_trunk (H323 trunk)
Card chức năng:
+ Card giao tiếp trung kế: đảm nhận việc kết nối (none_IP trunk) (CO, ISDN)
giữa tổng đài và nhà cung cấp dịch vụ.
+ Card giao tiếp thuê bao (TDM bus): cung cấp tín hiệu cho các thiết bị đầu cuối
(none_IP device) analog phone, digital phone, fax.

Các Server ứng dụng: CMS, IVR Database, CDR, CRM,
Recording,..

-

Server CMS có nhiệm vụ xuất báo cáo hàng giờ, hàng ngày, hàng tháng.

-

IVR Database lƣu trữ thông tin Khách hàng: tình trạng thuê bao, cƣớc sử

dụng,..
-

CDR là server cƣớc, lƣu toàn bộ thông tin cuộc gọi của khách hàng gọi vào

hệ thống Call center: ngày giờ, thời gian cuộc gọi, số điện thoại của khách hàng, ID
điện thoại viên tiếp nhận,...
-

CRM là server cung cấp giao diện tƣơng tác giữa điện thoại viên và khách

hàng.
10


-

Recording là server có chức năng ghi âm lại nội dung cuộc gọi của khách

hàng với điện thoại viên.

Quản trị hệ thống: Là các chuyên viên kỹ thuật vận hành hệ thống Call

Center, đảm nhận các công việc nhƣ:
-

Theo dõi, giám sát và xử lý hoạt động hệ thống: Recording, CMS, CDR,..

-

Theo dõi, giám sát và xử lý hoạt động các thiết bị ghép kênh, Signal Path.

-

Thực hiện công tác tổng hợp báo cáo hàng ngày.

-

Thực hiện công tác giám sát, kiểm tra hệ thống mạng LAN, WAN: đảm bảo

chất lƣợng truyền dẫn tốt nhất phục vụ cho công tác các bộ phận liên quan.
Điện thoại viên: Là những ngƣời tiếp nhận và xử lý các thông tin của khách
hàng.
1.2.2. Nguyên tắc hoạt động của một hệ thống Call Center
Call Center điều phối các cuộc gọi vào và ra trên hệ thống một cách hoàn toàn tự
động dựa trên các thiết bị chuyên dụng.
Khách hàng gọi đến Tổng đài qua các đầu số 1800xxx,...
Cuộc gọi đƣợc định tuyến đến hệ thống trả lời tự động IVR.
Hệ thống đƣa ra các lựa chọn qua Menu ghi âm sẵn để ngƣời gọi bấm phím
tƣơng ứng với hƣớng dẫn nhằm chọn dịch vụ quan tâm.
Khách hàng chọn Dịch vụ quan tâm qua phím bấm trên điện thoại.
Hệ thống tổng đài tiếp nhận cuộc gọi và phân phối cuộc gọi theo nhóm kỹ
năng của điện thoại viên.

Điện thoại viên nhân cuộc gọi và trả lời khách hàng. Các thông tin, lịch sử giao
dịch của khách hàng sẽ đƣợc xác định theo số điện thoại gọi đến, tất cả các thông
tin đƣợc hiển thị trên màn hình máy tính qua phần mềm tích hợp CRM.
Khi kết thúc cuộc gọi, hệ thống Billing sẽ tự động ghi giữ thông tin chi tiết
cuộc gọi để làm cơ sở cho việc kiểm soát thông tin cuộc gọi.

11


1.3.

Hiện trạng hệ thống call center tại Công ty Mobifone Service

1.3.1. Khảo sát Hệ thống Call center hiện tại của Công ty
Khảo sát hệ thống trong thời gian 1 ngày (24 tiếng)
Hiện tại hệ thống Call Center của công ty MobiFone Service đang tiếp nhận khoảng hơn 30.000 cuộc gọi của Khách hàng. Số
lƣợng và tốc độ Khách hàng đến hệ thống khác nhau, thời gian mỗi cuộc gọi Điện thoại viên phục vụ khác nhau, thời gian chờ của
khách hàng khi gọi vào hệ thống cũng khác nhau tùy vào từng thời điểm. Số lƣợng Điện thoại viên phục vụ trung bình là 70 ngƣời và
đƣợc chia theo 3 ca: ca sáng: từ 7:00-15:00, ca chiều: từ 15:00-23:00, ca tối: từ 23:00-7:00. Các công cụ dụng cụ sử dụng trong công
việc: IP phone, máy tính và các phần mềm tƣơng tác với khách hàng.
1.3.2. Thu thập số liệu thực tế của hệ thống
Các dữ liệu đƣợc thu thập từ hệ thống thực tế của MobiFone Service, bao gồm: Số ĐTV thực tế theo từng ca, số khách hàng trung
bình đến hệ thống theo khoảng thời gian, thời gian chờ trung bình của khách hàng, thời gian trung bình khách hàng đƣợc phục vụ.
Đơn vị
Khung giờ Thấp điểm
Số ĐTV phục vụ
Trung bình số KH đến hệ thống
Thời gian chờ trung bình của 1 KH trong
hàng đợi
Thời gian đáp ứng trung bình 1 KH

5.201
6
9
1979

6.201
6
9
2001

7.201
6
9
1992

8.201
6
9
2018

9.201
6
9
2003

0:15
0:15
0:14
0:15

0:15
Phút:giây
2:00
2:00
2:00
2:00
2:00
Bảng 1: Số liệu thực tế hệ thống khung giờ thấp điểm

0:15
2:00

0:15
2:00

0:15
2:00

0:15
2:00

Ngƣời
Ngƣời
Phút:giây

1.201
6
9
1921

2.201
6
9
2023

12

3.201
6
9
1879

4.201
6
9
1982


Đơn vị

1.201 2.201 3.201 4.201 5.201 6.201 7.201 8.201 9.201
6
6
6
6
6
6
6
6
6

27
27
27
27
27
27
27
27
27
14990 14987 14934 15010 15112 15019 14988 14909 15001

Khung giờ Trung bình
Ngƣời
Số ĐTV phục vụ
Ngƣời
Trung bình số KH đến hệ thống
Thời gian chờ trung bình của 1 KH trong
Phút:giây
hàng đợi
0:13
0:14
0:13
0:14
0:15
Phút:giây 1:35
Thời gian đáp ứng trung bình 1 KH
1:35
1:35
1:35
1:35

Bảng 2: Số liệu thực tế hệ thống khung giờ trung bình
Đơn vị
Khung giờ Cao điểm
Số ĐTV phục vụ
Trung bình số KH đến hệ thống
Thời gian chờ trung bình của 1 KH trong
hàng đợi
Thời gian đáp ứng trung bình 1 KH

Ngƣời
Ngƣời
Phút:giây

0:14
1:35

0:13
1:34

0:12
1:35

0:12
1:35

1.201 2.201 3.201 4.201 5.201 6.201 7.201 8.201 9.201
6
6
6
6

6
6
6
6
6
29
29
29
29
29
29
29
29
29
13978 13999 13879 14008 14012 13899 13988 14112 13991

0:13
0:13
0:12
0:12
0:11
Phút:giây 1:10
1:10
1:10
1:10
1:10
Bảng 3: Số liệu thực tế hệ thống khung giờ cao điểm

13

0:12
1:10

0:11
1:10

0:11
1:10

0:12
1:10


CHƢƠNG 2. TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI VÀ ĐÁNH
GIÁ HIỆU NĂNG
2.1.

Lý thuyết hàng đợi

2.1.1. Định nghĩa hàng đợi.
Hàng đợi là hệ thống bao gồm các thành phần : khách hàng vào/ ra hệ thống (input/output), hệ thống phục vụ (server), hàng đợi(queue).

Hình 2: Mô hình hàng đợi
Khách hàng vào hệ thống đƣợc đƣa vào hàng đợi, đến lƣợt thì đƣợc phục vụ ở
Server, sau khi phục vụ xong thì ra khỏi hệ thống. Khi dùng hàng đợi ta hiểu là toàn
bộ hệ thống xếp hàng bao gồm các yêu cầu đang đợi phục vụ và các yêu cầu đang
đƣợc phục vụ.
Hệ thống đƣợc mô hình hóa dƣới dạng hàng đợi nhƣ sau:
-

Mỗi loại tài nguyên của hệ thống tƣơng ứng với một trạm phục vụ (Server

Center).
-

Mỗi giao dịch yêu cầu tài nguyên thứ i sẽ là một khách hàng trong hàng đợi

Qi tƣơng ứng với loại tài nguyên đó.

2.1.2. Vai trò của lý thuyết hàng đợi.
Lý thuyết hàng đợi là một nhánh của xác suất thống kê, đƣợc ứng dụng trong
nhiều lĩnh vực khác nhau nhƣ: mạng truyền thông, các hệ thống máy tính, hệ
thống nhà máy... Lý thuyết hàng đợi tập trung trả lời các câu hỏi nhƣ: trung bình
thời gian đợi trong hàng đợi, trung bình thời gian phản hồi của hệ thống (thời
gian đợi trong hàng đợi cộng thời gian phục vụ), nghĩa là sự sử dụng của các thiết
bị phục vụ, phân phối số lƣợng khách hàng trong hàng đợi, phân phối khách hàng
trong hệ thống.
Một hệ thống hàng đợi có thể mô tả nhƣ sau: một trung tâm dịch vụ và một mật
độ khách hàng. Thông thƣờng, trung tâm phục vụ có thể chỉ phục vụ một giới
14


hạn khách hàng, nếu khách hàng mới đến và các dịch vụ đã sử dụng hết, khách
hàng này phải vào hàng đợi và đợi cho đến khi dịch vụ trở nên có sẵn hoặc ngay
lập tức rời đi.
Vì vậy, 3 yếu tố chính của trung tâm dich vụ là: một mật độ khách hàng, các
thiết bị phục vụ và hàng đợi.

2.1.3. Khái quát về hệ thống hàng đợi.
Giới thiệu các thành phần của hệ thống hàng đợi: đầu vào, đầu ra, kênh

phục vụ, nguyên tắc phục vụ, và các lý thuyết liên quan nhƣ hàm phân phối thời
gian đến, hàm phân phối thời gian phục vụ, phục vụ ƣu tiên hay không ƣu tiên.
Đồng thời, trình bày một số kết quả quan trọng của các hàng đợi cơ bản.

2.1.3.1. Các thành phần cơ bản của một hệ thống hàng đợi.
Một hệ thống hàng đợi gồm các thành phần cơ bản sau:
-

Tiến trình vào, tiến trình ra khỏi hệ thống (đƣợc coi nhƣ đầu vào và đầu ra

của hệ thống hàng đợi)
-

Phân phối thời gian phục vụ

-

Số kênh phục vụ

-

Khả năng của hệ thống

-

Qui mô (kích thƣớc) khách hàng

-

Nguyên tắc phục vụ

Hình 3 : Các thành phần cơ bản của 1 hệ thống hàng đợi
Trong đó:
15


Tiến trình vào
Tiến trình vào (gọi tắt là dòng vào) là dòng các yêu cầu đến hệ thống hàng đợi,
đòi hỏi thỏa mãn một yêu cầu nào đó đƣợc đặc trƣng bởi tốc độ đến (arrival rate),
ký hiệu là λ. Do dòng các yêu cầu đầu vào là một biến ngẫu nhiên, nó đƣợc đặc
trƣng bởi phân phối xác suất của hai lần đến liên tiếp của các khách hàng và đƣợc kí
hiệu là A(t). A(t) = P[thời gian giữa các khách hàng đến < t ]
Dòng vào này có thể tuân theo luật phân phối đều (D), hoặc luật phân phối mũ
(M),hay luật phân phối Erlangian (Er).
Tiến trình ra
Tiến trình ra (gọi tắt là dòng ra) là dòng các yêu cầu ra khỏi hệ thống hàng đợi.
Đƣợc đặc trung bởi tốc độ ra (departure rate), kí hiệu là µ
Phân phối thời gian phục vụ
Ở đây thời gian phục vụ là độ dài thời gian mà khách hàng sử dụng các dịch vụ.
Phân phối xác suất của nó đƣợc kí hiệu là B(x)
B(x)= P[thời gian phục vụ Số kênh phục vụ
Kênh phục vụ bao gồm con ngƣời cùng với các thiết bị kĩ thuật hoạt động tại
một vị trí nào đó. Thƣờng đƣợc mô tả trong biến m. Đặc điểm quan trọng nhất của
kênh phục vụ là thời gian phục vụ xn . Đó là thời gian kênh phục vụ phải tiêu phí để
phục vụ khách hàng thứ n. Thời gian phục vụ cũng là một đại lƣợng ngẫu nhiên
tuân theo một quy luật phân phối xác suất nào đó.
Nguyên tắc phục vụ
Mô tả thứ tự khách hàng đƣợc lấy ra khỏi hàng đợi và đƣợc phép vào sử dụng
dịch vụ. Chẳng hạn, một số hàng đợi theo nguyên tắc phục vụ đến trƣớc phục vụ

trƣớc (first come first serve viết tắt: FCFS), hay đến sau phục vụ trƣớc (last come
first serve viết tắt LCFS), hay thứ tự phục vụ ngẫu nhiên… Ngoài ra, khách hàng có
thể đƣợc chia thành các nhóm với độ ƣu tiên của mỗi nhóm khác nhau, đó là các hệ
thống hàng đợi có ƣu tiên.

16


2.1.3.2. Kí hiệu Kendall A/B/m/K/n/D
Các thành phần cơ bản của một hàng đợi đƣợc mô tả ngắn gọn trong kí hiệu
Kendall có dạng: A / B / m / K / n / D.
Ý nghĩa của các ký hiệu trong mô tả Kendall đƣợc trình bày trong bảng 2.
STT
1

Ý nghĩa

Kí hiệu
A

Kí hiệu cho A(t) – hàm phân phối thời gian của 2 khách
hàng đến liên tiếp. A có thể nhận 1 trong các giá trị: M (phân
phối mũ), D (phân phối đều), E r (phân phối Erlangian), G
(phân phối chung), H (phân phối siêu mũ)

2

B

Kí hiệu cho B(x) – hàm phân phối thời gian phục vụ. B có

thể nhận 1 trong các giá trị: M(phân phối mũ), D (phân phối
đều), E r (phân phối Erlangian), G (phân phối chung), H (phân
phối siêu mũ)

3

m

Số trạm phục vụ

4

K

Khả năng hay năng lực của hệ thống: là số khách hàng lớn
nhất mà hệ thống có thể phục vụ, bao gồm cả khách hàng trong
hàng đợi và khách hàng đang phục vụ.

5

N

Số lƣợng khách hàng.

6

D

Nguyên tắc phục vụ.
Bảng 4. Ý nghĩa ký hiệu Kendall

STT

Viết tắt

Hàm phân phối

1

M

A(t)  1  e  t

2

Ek

3

Hk

A(t)  1  e

 k t

k

( k t )
, k  1 là số pha


j!
j 0
j

k 1

A(t)   q j (1  e

  jt

)

j 1

k

 j  0; q j  0; j  {1... k},  q j  1
j 1

Bảng 5. Một số phân phối xác suất liên quan đến A và B trong mô tả Kendall

17


Ví dụ: hệ thống hàng đợi M/M/3/20/1500/FCFS, có nghĩa là:
- Thời gian giữa hai khách hàng đến liên tiếp tuân theo luật phân phối mũ
- Thời gian phục vụ tuân theo luật phân phối mũ
- Có 3 kênh phục vụ
- Dung lƣợng hệ thống là 20: tại một thời điểm có thể phục vụ tối đa 3 khách hàng
và 17 khách hàng đợi trong hàng đợi

- Nếu số yêu cầu đến trên 20, thì các yêu cầu trên 20 sẽ không đƣợc phục vụ (lost)
- Tổng số các yêu cầu có thể đƣợc phục vụ là 1500
- Nguyên tắc phục vụ: đến trƣớc phục vụ trƣớc

2.1.3.3. Luật Little.
Thời gian đợi trung bình và số khách hàng trung bình trong một hệ thống hàng
đợi là các số liệu quan trọng đối với một ngƣời quản lý. Luật Little đƣa ra mối liên
hệ giữa hai số liệu này với tốc độ trung bình khách đến hệ thống. Nó là một kết quả
chung đƣợc áp ngay cả hàng đợi G/G/1và cũng có thể áp dụng với các hệ thống
hàng đợi có nguyên tắc phục vụ khác không phải là FIFO
Luật Little [2,7] đƣợc phát biểu nhƣ sau: “Trong điều kiện trạng thái dừng, số
khách hàng trung bình trong một hệ thống hàng đợi bằng với tốc độ trung bình
khách hàng đến nhân với thời gian trung bình mà một khách hàng sử dụng trong hệ
thống” Nghĩa là: L  W
Trong đó:
-

L: Số khách hàng trung bình trong hệ thống

-

W: thời gian đợi trung bình trong hệ thống của 1 khách hàng

-

 : tốc độ đến trung bình của khách hàng

Một đặc tính quan trọng của luật Little là nếu thông qua đo lƣờng trực tiếp biết
đƣợc hai trong ba thông số thì thông số thứ ba có thể đƣợc tính toán đƣợc nhờ luật
Little. Đây là một đặc điểm vô cùng hữu ích, khi mà để đo tất cả ba thông số có thể

khó khăn trong một số ứng dụng. Luật Little đƣợc áp dụng trong nhiều môi trƣờng
bao gồm các ngành công nghiệp sản xuất và dịch vụ, cũng nhƣ trong việc đƣa ra các
quyết định hàng ngày của mỗi cá nhân

18


2.1.4. Một số mô hình hàng đợi cơ bản.
Các hệ thống hàng đợi có thể phân loại theo số lƣợng nguồn đầu vào của chúng
là hữu hạn hay vô hạn, hay căn cứ vào tiến trình vào và ra. Có thể kể đến một số mô
hìnhhệthống hàng đợi cơ bản sau:

2.1.4.1. Hệ thống hàng đợi cổ điển M/M/1
Đây là hệ thống hàng đợi nổi tiếng và đơn giản nhất, mô tả hệ thống nhƣ sau:
- Thời gian giữa hai lần đến liên tiếp tuân theo luật phân phối mũ, với tham số .
- Thời gian phục vụ tuân theo luật phân phối mũ, với tham số µ.
- Hệ thống chỉ có một kênh phục vụ đơn và nguyên tắc phục vụ FIFO.
- Hàng đợi có kích thƣớc vô hạn.
Hệ thống hàng đợi M/M/1 đƣợc mô hình hóa trong hình 2.4

Hình 4: Mô hình hàng đợi M/M/1
Trạng thái hệ thống đƣợc đặc trƣng bởi số khách hàng trong hệ thống. Điều tạo
ra sự đơn giản của hệ thống M/M/1 là tốc độ đến và tốc độ phục vụ không phụ
thuộc trạng thái. Sơ đồ tốc độ chuyển đổi trạng thái thể hiện trong hình 2.5.

Hình 5: Sơ đồ tốc độ chuyển trạng thái hệ thống M/M/1
 Xác suất trạng thái dừng
Gọi Pk (t) : xác suất (phụ thuộc thời gian) có k khách hàng trong hệ thống tại thời
điểm t.
Kí hiệu xác suất trạng thái dừng mà hệ thống là trong trạng thái k (k∈ N) là: Pk

19


Pk  lim t  Pk (t)

Điều kiện dừng hệ thống hàng đợi M/M/1 là:   
Từ các phƣơng trình trạng thái dừng, suy ra xác suất trạng thái dừng nhƣ sau:
P0  1 



k


Pk    P0


 Một số thông số đo hiệu suất
Để có thể đánh giá đƣợc hiệu suất hoạt động của hệ thống hàng đợi, chúng ta
cần quan tâm đến một số các thông số nhƣ:
-

Hệ số sử dụng

Hệ số sử dụng đƣa ra các phần thời gian mà các kênh phục vụ bận. Trong trƣờng
hợp M/M/1 hệ số sử dụng  




-

Số khách hàng trung bình trong hệ thống

-

Thời gian đáp ứng trung bình

Thời gian đáp ứng trung bình T: là thời gian trung bình một khách hàng chi phí
trong hệ thống, tức là thời gian chờ đợi trong hàng đợi và thời gian đƣợc phục vụ.

2.1.4.2. Hệ thống hàng đợi M/M/1/K
Bây giờ chúng ta xem xét trƣờng hợp hệ thống hàng đợi có khả năng lƣu trữ hữu
hạn. Cụ thể, chúng ta giả định hệ thống có thể phục vụ nhiều nhất K khách hàng
(baogồmcả khách hàng trong kênh phục vụ và khách hàng trong hàng đợi) và các
khách hàng đến bị từ chối vào hệ thống sẽ ngay lập tức rời khỏi hệ thống. Khách
20


hàng mới sẽt iếp tục đến hệ thống hàng đợi, nhƣng chỉ có những khách hàng đến
khi hệ thống đang có ít hơn K khách hàng sẽ đƣợc phép vào hệ thống

Hình 6: Mô hình hệ thống M/M/1/K
Sơ đồ chuyển đổi trạng thái:

Hình 7: Sơ đồ tốc độ chuyển đổi trạng thái hệ thống M/M/1/K
Tốc độ vào hệ thống của khách hàng thứ k là:

Tốc độ phục vụ khách hàng thứ k là

k   k = 1,2,…k

 Xác suất trạng thái dừng
Một lần nữa có thể sử dụng kỹ thuật dựa trên đánh giá của các phƣơng trình
luồng để đi đến xác suất trạng thái dừng pk. Tuy nhiên, vì số lƣợng khách hàng
trong hệ thống bị giới hạn, tiến trình đến là phụ thuộc trạng: nếu có ít hơn K khách
hàng tronghệthống thì tốc độ đến là λ, ngƣợc lại tốc độ đến là 0. Xác suất trạng thái
dừng đƣợc xác định bởi:
P0 

1 
1   k 1

Pk   k P0

21


Với 1  k  K và  




 Một số thông số đo hiệu suất
-

Hệ số sử dụng


-




Trung bình khách hàng trong hệ thống

Xác xuất từ chối (ptc): là xác suất mà một khách hàng đến nhận thấy hệ thống
đầy(đã có K khách hàng trong hệ thống).

2.1.4.3. Hệ thống hàng đợi M/M/m
Hàng đợi M/M/m có các phân phối thời gian đến giữa hai khách hàng
liên tiếp và phân phối thời gian phục vụ giống hàng đợi M/M/1, tuy nhiên trong
trƣờnghợp này hệ thống có m kênh phục vụ và hàng đợi độ dài vô hạn. Trạng thái
hệ thống đƣợc đặc trƣng bởi số khách hàng trong hệ thống. Hệ thống có:
-

Tốc độ đến của khách hàng: k  

-

Tốc độ phục vụ: k  min[k ,m  ]  {k

-

Điều kiện dừng:  


1
m

22

k= 0,1,2,…
voi 0k m
voi k m


Hình 8: Mô hình hệ thống M/M/m
Sơ đồ chuyển đổi trạng thái

Hình 9: Sơ đồ chuyển đổi trạng thái hệ thống M/M/m

 Xác suất trạng thái dừng
 m1 (m  )k (m  )k 1 
P0  

k ! 1   
 k 1 k !

1

Xác suất khách hàng đến và phải vào hàng đợi là:

(m  )k 1
P[q]   Pk   P0
m ! m k m
k m
k m


Do đó:



(m  ) k 1
m! 1  
P[ q ]  m1
(m  ) k (m  ) m 1


k!
m! 1  
k 0
23