DAY FIBONACCI

Huỳnh Đình Tám- Giải toán trên máy tính Casio
DÃY FIBONACCI
1) Cho u
1
= 1 , u
2
=

1 u
n+1
= u
n
+ u
n -1
với mọi n
≥
2
Quy trình ấn phím trên Casio 500MS hoặc 570MS :
Bấm phím : 1 SHIFT STO A + 1 SHIFT STO M
Và lặp lại dãy phím :
+ ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA M SHIFT STO M
2) Dãy LUCAS Cho u
1
= a , u
2
=

b , u
n+1
= u
n

+ u
n -1
với mọi n
≥
2
Quy trình tính số Lucas trên Casio 500MS hoặc 570 MS
Bấm phím : b SHIFT STO A + a SHIFT STO M
Và lặp lại dãy phím :
+ ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA M SHIFT STO M
Ví dụ 1: với u
1
= 1 , u
2
=

3
1, 3 , 4 , 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123 , 199, 322, 521 , 843, 1364, 2207, 3571, 5778, 9349 , 15127,
24476 ,39603 , 64079 , 103682 , 167761, 271443, 439204 , 710647 , ……..
Ví dụ 2 : với u
1
= -2 , u
2
=

4
1 ,5 , 6 , 11 , 17 , 28 , 45 , 73 , 118 , 191 , 309 , 500 , 809 , 1309 , 2118 , 3427 , 5545 ,
8972 , 14517 , 23489 , ……
3) Dãy Fibonacci suy rộng
Cho u
1

= a , u
2
=

b , u
n+1
= Au
n
+ Bu
n -1
với mọi n
≥
2
Quy trình tính số Fibonacci suy rộng ( số Lucas ) trên Casio 500MS hoặc 570 MS
Bấm phím : b SHIFT STO A x A +B x a SHIFT STO B
Và lặp lại dãy phím :
x A+ ALPHA A x B SHIFT STO A
x A+ ALPHA B x B SHIFT STO B
Ví dụ3 : Vói A = 4 , B = 5 , u
1
= a = 2 , u
2
=

b = 3 , u
n+1
= 4u
n
+ 5u
n -1

với mọi n
≥
2
Thực hiện quy trình: 3 SHIFT STO A x 4+5 x 2 SHIFT STO B
Và lặp lại dãy phím :
x 4+ ALPHA A x 5 SHIFT STO A
x 4+ ALPHA B x 5 SHIFT STO B
Ta được dãy : 2 , 3 , 22 , 103 , 522 , 2603 , 13022 , 65103 , 325522 , 162 7603 , 8138022 ,
40690103 , 203450522 , 1017252603 , ………
4) Dãy Fibonacci ( dãy Lucas ) suy rộng bậc hai dạng
u
1
= a , u
2
=

b , u
n+1
= u
2
n
+ u
2
n -1
với mọi n
≥
2
Quy trình tính số Fibonacci suy rộng ( số Lucas ) trên Casio 500MS hoặc 570 MS
Bấm phím : b SHIFT STO A x
2

+ a x
2

SHIFT STO B
Huỳnh Đình Tám- Giải toán trên máy tính Casio
Và lặp lại dãy phím : x
2
+ ALPHA A x
2
SHIFT STO A
x
2
+ ALPHA B x
2
SHIFT STO B
Ví dụ : u
1
= 1 , u
2
=

1 , u
n+1
= u
2
n
+ u
2
n -1
với mọi n

≥
2
Thực hiện quy trình trên ta được dãy : 1, 1 , 2 , 5 , 29 , 866 , 705797 , ………..
5) dãy Fibonacci bậc ba :
Ví dụ4 : Cho u
1
= 1 , u
2
=

1 , u
3
=2 , u
n+1
= u
n
+ u
n -1
+ u
n-2
với mọi n
≥
3
Quy trình tính số hạng của dãy u
1
= 1 , u
2
=

1 , u

3
=2 , u
n+1
= u
n
+ u
n -1
+ u
n-2
với mọi n
≥
3
Trên máy tính Casio 500MS hoặc 570 MS
Đưa u
2
vào A : 1 SHIFT STO A
Đưa u
3
vào B : 1 SHIFT STO B
Tính u
4
: ALPHA B + ALPHA A + 1 SHIFT STO C (u
4
)
Và lặp lại dãy phím
+ALPHA B + ALPHA A SHIFT STO A (u
5
)
+ALPHA C + ALPHA B SHIFT STO B (u
6

)
+ALPHA A + ALPHA C SHIFT STO C (u
7
)
Ta được dãy : 1 , 1 , 1 , 3 , 5 ,9 , 17 , 31 , 57 , 105 , 193 , 355 , 653 , ………..
MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ FIBONACCI
Bài 1 : Cho dãy số u
1
= 25 ; u
2
=100 ; ….u
n+1
= u
n
+ u
n-1
với mọi n> 1. Tính u
10
; u
29
.
Bài 2 : Cho dãy số u
1
= 1 ; u
2
= 2 ; ….u
n+1
= 3u
n
+ u

n-1
với mọi n> 1. Tính u
15
; u
16

Bài 3 : Cho dãy số u
1
= 1 ; u
2
= 1 ; ….u
n+1
= u
2
n
+ u
2
n-1
với mọi n> 1. Tính u
7
; u
8
Bài 4 :Cho dãy số a
1
= 2 ; a
2
= 5 ; a
3
= 11 ; a
4

= 23 ;…. ; a
n
( n
)3
≥
. Tính a
15
; a
32
.
Bài 5 : Cho dãy số u
1
=17 ; u
2
= 29 ; ….u
n+2
= 3u
n+1
+2 u
n
với mọi n
≥
1. Tính u
15
.
Bài 6 : Cho dãy số u
1
=3 ; u
2
= 2 ; ….u

n
= 2u
n-1
+3 u
n-2
với mọi n
≥
3. Tính u
21
Bài 7 :Tính giá trò của các biểu thức :
a)
A=
( ) ( )
32
3333
1313
−−+
ĐS : A = 172207296
b)
B =
( ) ( )
22
2222
1515
−−+
ĐS : B = 35303296
c) Cho dãy số u
n
=
nn









−
+








+
2
53
2
53
(n là số tự nhiên )
Tính u
6
; u
18
; u
30

ĐS : u
6
= 322 ; u
18
= 33385282 ; u
30
= 3461452808002
Bài 8 ; Cho u
n
=
( ) ( )
32
3131
nn
−−−+−
( n là số tự nhiên )
a) Tính u
n+2
theo u
n+1
và u
n
ĐS : u
n+2
= 2 ( -u
n+1
+ u
n
)
b) Tính u

24
; u
25
; u
26
ĐS : u
24
= -8632565760 ; u
25
= 23584608256 ;
u
26
= -64434348032
Huyứnh ẹỡnh Taựm- Giaỷi toaựn treõn maựy tớnh Casio