ôn tập vật lý 12 cả năm

1. DẠNG BÀI TẬP. Cho phương trình li độ. Xác định A, ω , ϕ ; Tính f, T.
a. Phương pháp giải:
- Biến đổi phương trình li độ đã cho về dạng tổng quát.
- So sánh nó với phương trình tổng quát: x = A cos ( ωt + ϕ ) . Suy ra A, ω , ϕ .
- Tính f, T bằng công thức: f =

1
ω
2π
, T=
, T= .
f
2π
ω

π

 π
* Chú ý: cosα = sin  α + ÷ , sin α = cos  α - ÷ , − cos α = cos ( α ± π ) , − sin α = sin ( α ± π ) ,
2

 2
cos ( -α ) = cosα , sin ( -α ) =-sinα .

π

b. Ví dụ: Cho phương trình li độ: x = −5sin  2π t + ÷(cm) . Xác định A, ω , ϕ ; tính f, T.
3

Bài làm


5π 

5cos 2π t +  (cm)

 
6 
π

π

π
 π


- Đề cho: x = −5sin  2π t + ÷ = 5sin  2π t + ÷± π  = 5cos   2π t + ÷± π  −  = 
3
3
3



 2  5cos 2π t − 7π  (cm)
 



6 


5π


ϕ = 6
- So sánh với phương trình tổng quát: x = A cos ( ωt + ϕ ) ta suy ra: A=5cm, ω = 2π (rad / s) , 
.
ϕ = − 7π

6
−
π
≤
ϕ
≤
π
Thường người ta chọn
.
ω 2π
2π 2π
=
= 1( Hz ) , T =
=
= 1( s) .
- Ta có: f =
2π 2π
ω 2π
c. Bài tập vận dụng:
Tìm A:
Câu 1. Một vật dao động điều hòa, có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao động là
A. 5cm.
B. –5cm.
C. 10cm.

D. –10cm.
Câu 2. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng dài là 6cm. Biên độ dao động của vật là
A. 6cm.
B. 3cm.
C. 12cm.
D. 1,5cm.
Câu 3. (Đề thi đại học năm 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 12 cm. Dao
động này có biên độ là
A. 3 cm.
B. 24 cm.
C. 6 cm.
D. 12 cm.
Câu 4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = - 6cos(4 π t) cm, biên độ dao động của vật là
A. - 6cm.
B. 6m.
C. 4 π cm.
D. 6cm.
Câu 5. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x =-8 2sin(20pt+p) (cm) . Biên độ dao động
A. 8 cm.
B. - 8 cm.
C. - 8 2 cm.
D. 8 2 cm.
Câu 6. (TNQG 2015) Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6 cos ωt (cm). Dao động của chất điểm
có biên độ là
A. 6 cm.
B. 2 cm.
C. 12 cm.
D. 3 cm.
Tìm ω:
Tìm T:

Câu 7. Một dao động điều hòa có phương trình x = 5cos2 π t, (x đo bằng cm, t đo bằng s), có chu kì
A. 2 π s.
B. 2 s.
C. π s.
D. 1 s.
π
Câu 8. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(8πt + ). Chu kì dao động của vật là
6
A. 4 s.
B. 1/8 s.
C. 1/4 s.
D. 1/2 s.
Câu 9. Một chất điểm dao động điều hòa, trong 5s nó thực hiện 10 dao động toàn phần. Chu kì dao động là
A. 0,5 Hz.
B. 2 Hz.
C. 0,5 s.
D. 2 s.
Trang 1/230


Câu 10. (Đề thi TN năm 2010) Một vật dao động điều hòa với tần số f=2 Hz. Chu kì dao động của vật này là
A. 1,5s.
B. 1s.
C. 0,5s.
D. 2 s.
Tìm f:
Câu 11. Một dao động điều hòa có phương trình x = 2sin π t, (x đo bằng cm, t đo bằng s), có tần số
A. 2Hz.
B. 1Hz.
C. 0,5 Hz.

D. 1,5Hz.
Tìm φ:
Câu 12. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = -3 sin2π t ( cm). Xác định pha ban đầu của dao
động.
A. ϕ = 0.
B. ϕ = π/2.
C. ϕ = π/4.
D. ϕ = π.
Câu 13. (TNQG 2015) Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt + 0,5π) (cm). Pha ban đầu của
dao động là
A. 0,5π .
B. 0, 25π .
C. π .
D. 1,5π .
Tìm ωt+φ:
π
Câu 14. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos( π t+ ) cm, pha dao động của chất
2
điểm tại thời điểm t =1s là
A. π (rad).
B. 2 π (rad).
C. 1,5 π (rad).
D. 0,5 π (rad).
--- Hết ---

Trang 2/230


2. DẠNG BÀI TẬP. Cho phương trình li độ. Tìm phương trình của v, a. Xác định vmax, amax. Tính x, v, a khi
biết t.

a. Phương pháp giải 1:
- Đạo hàm phương trình li độ theo thời gian ta được phương trình vận tốc: v = x ' .
- Độ lớn vận tốc tại vị trí cân bằng: vo = vmax = ω A .
- Đạo hàm phương trình vận tốc theo thời gian ta được phương trình gia tốc: a = v ' = x '' .
2
- Độ lớn gia tốc tại vị trí biên: a =a max =ω A .

- Thay t vào phương trình x, v, a.
b. Ví dụ 1: Cho phương trình li độ: x = 5sin 2π t (cm) . Tính x, v, a khi t=0,125s.
Bài làm
- Ta có:
v=x'= ( 5sin 2π t ) ' = 2π .5cos 2π t = 10π cos2π t (cm/s).
a=v'=
2
2
( 10π cos2π t ) ' = 2π . ( −10π sin 2π t ) = −20π sin 2π t (cm/s ).
- Khi t=0,125s: x = 5sin ( 2π .0,125 ) = 5.

2
(cm)
2

v = 10π cos ( 2π .0,125 ) = 5 2π (cm/s)
a = −20π 2 sin ( 2π .0,125 ) = −10 2π 2 (cm/s2).

c. Phương pháp giải 2:
- Biến đổi phương trình li độ về dạng tổng quát: x = A cos ( ωt + ϕ ) .

2
- Suy ra phương trình vận tốc, phương trình gia tốc tổng quát: v = −ω Asin ( ω t+ϕ ) , a = −ω Acos ( ω t+ϕ ) .

- Thay t vào phương trình x, v, a.
d. Ví dụ 2: Cho phương trình li độ: x = 5sin 2π t (cm) . Tính x, v, a khi t=0,125s.
Bài làm
π

- Đề cho: x = 5sin 2π t = 5cos  2π t − ÷ .
2

π
π
π
π
2




2
- Suy ra: v = −2π .5sin  2π t − ÷ = −10π sin  2π t − ÷, a = − ( 2π ) .5cos  2π t − ÷ = −20π cos  2π t − ÷.
2
2
2
2





- Khi t=0,125s:

π
2

x = 5cos  2π .0,125 − ÷ = 5.
(cm)
2
2


π

v = −10π sin  2π .0,125 − ÷ = 5 2π (cm / s)
2

π

a = −20π 2 cos  2π .0,125 − ÷ = −10 2π 2 (cm / s 2 ) .
2

c. Bài tập vận dụng:
Tìm x:
Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình: x = 6sin(
của chất điểm có giá trị
A. -3 3cm .

B. 3 2cm.

pt p
+ ) cm. Tại thời điểm t = 1(s), li độ
2 3

C. 3 3cm.

D. 3cm .

Câu 2. (Đề thi TN năm 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2cos(2πt +
tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t =

1
s, chất điểm có li độ bằng
4
Trang 3/230

π
) (x
2


A. 2 cm.

B. - 3 cm.
C. 3 cm.
D. –2 cm.
Câu 3. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x =8 2sin(20pt+p) (cm) . Khi pha của dao
p
động bằng thì li độ của vật là
3
A. 4 2 cm.
B. -4 2 cm.
C. 8 cm.

D. –8 cm.
Tìm vmax:
Câu 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 10cos(5t) cm, vận tốc cực đại của vật là
A. 50cm/s.
B. 50 π cm/s.
C. 100 π cm/s.
D. 250cm/s.
Câu 5. Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi điểm chất
điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó bằng
A. 1m/s.
B. 2m/s.
C. 0,5m/s.
D. 3m/s.
Câu 6. (TN – THPT 2009) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5π (s) và biên độ 2cm. Vận tốc của
chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng
A. 4 cm/s.
B. 8 cm/s.
C. 3 cm/s.
D. 0,5 cm/s.
Tìm v:
Câu 7. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4 π t) cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5 s
là
A. 0 cm/s.
B. 75,4 cm/s.
C. -75,4 cm/s.
D. 6 cm/s.
Câu 8. (TN – THPT 2009) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = 5cos4πt ( x
tính bằng cm, t tính bằng s). Tại thời điểm t = 5s, vận tốc của chất điểm này có giá trị bằng
A. 20π cm/s.
B. 0 cm/s.

C. -20π cm/s.
D. 5cm/s.
p
Câu 9. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình là: x =6sin(pt+ ) cm. Tại thời điểm t= 0,5 s chất
2
điểm có vận tốc
A. v =3p cm/s.
B. v =-3p cm/s .
C. v =-6p cm/s.
D. v =6p cm/s .
Câu 10. Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 3sin(πt + π/3) (cm). Ở thời điểm t = 1/6 s, vật ở vị trí
nào, vận tốc bao nhiêu?
A. x = 0; v = 3π (cm/s).
B. x = 0; v = -3π (cm/s).
C. x = 3(cm); v = - 3π (m/s).
D. x = 3 (cm); v = 0 (cm/s).
Tìm amax:
Câu 11. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương Ox với phương trình x = 5cos4t (cm). Gia tốc của
vật có giá trị lớn nhất là
A. 20 cm/s2.
B. 80 cm/s2.
C. 100 cm/s2.
D. 40 cm/s2.
π
Câu 12. (Đề thi TN năm 2010) Một nhỏ dao động điều hòa với li độ x = 10cos(πt + ) (x tính bằng cm, t
6
tính bằng s). Lấy π2 = 10. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là
A. 100π cm/s2.
B. 100 cm/s2.
C. 10π cm/s2.

D. 10 cm/s2.
Câu 13. Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương Ox với phương trình x = 4cos(2 π t) (cm). Độ lớn
gia tốc của vật ở vị trí biên là
A. 16 cm/s2.
B. 16 π 2 cm/s2.
C. 8 π cm/s2.
D. 16 π cm/s2.
Tìm a:
Câu 14. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 20cos2πt (cm). Cho π2 = 10. Gia tốc của vật tại li độ
x = 10cm là
A. 2m /s2.
B. 9,8m /s2.
C. −10m /s2.
D. −4m /s2.
π

Câu 15. Một vật dđđh theo phương trình: x = 5sin 2πt + ÷, (x đo bằng cm, t đo bằng s, π2 ≈ 10). Gia tốc
3

của vật khi có li độ 3cm là
A. -12 m/s2.
B. -120 cm/s2.
C. 1,20 m/s2.
D. -60 cm/s2.
--- Hết ---

Trang 4/230


3. DẠNG BÀI TẬP. Tính một đại lượng khi biết các đại lượng còn lại trong công thức A2 = x 2 +

v2
.
ω2

a. Phương pháp giải:
b. Ví dụ: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x =10cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s.
Chu kì dao động của vật là bao nhiêu?
Bài làm
l 40
= 20(cm) .
- Ta có: A = =
2 2
2π
2π
T=
=
v
2π A2 − x 2 2π 202 − 102
v
ω
ω
=
=
=
= 1 (s).
- Từ
. Suy ra:
v
20π 3

A2 − x 2
2
2
A −x
c. Bài tập vận dụng:
Tìm A:
Câu 1. Một vật dao động điều hòa có tốc độ góc bằng π (rad / s ) , khi nó đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc
bằng 5π (cm / s ) . Biên độ của dao động là
A. 5π cm.
B. -5cm.
C. 5cm.
D. π cm.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa có tốc độ góc bằng π (rad / s ) , khi nó đi qua vị trí x=-4cm thì vận tốc bằng
3π (cm / s ) . Biên độ của dao động là
A. 5 2 cm.
B. 7cm.
C. -5cm.
D. 5cm.
Tìm x:
π

Câu 3. Một vật dđđh theo phương trình: v = 10π.cos 2πt + ÷ , (v đo bằng cm/s, t đo bằng s). Tính li độ của
3

vật khi có vận tốc 8π cm/s.
A. 5cm.
B. 4cm.
C. -3cm.
D. -5cm.
Câu 4. Một vật dđđh với biên độ là A=2cm. Tại thời điểm vật có vận tốc bằng nửa vận tốc cực đại thì li độ

bằng bao nhiêu?
A. 2cm.
B. 1cm.
C. − 3(cm) .
D. -1cm.
Tìm v:
π

Câu 5. Một vật dđđh theo phương trình: x = 5sin 2πt + ÷, (x đo bằng cm, t đo bằng s, π2 ≈ 10). Vận tốc
3

của vật khi có li độ 3cm.
A. 10π (cm / s) .
B. −10π (cm / s ) .
C. 3cm/s.
D. −8π (cm / s) .
Câu 6. Trong dao động điều hoà, lúc li độ của vật có giá trị x = A
A. v = vmax.

B. v =

v max
.
2

C. v =

3
thì độ lớn vận tốc là
2

v max 3
.
2

D. v = vmax / 2 .

Tìm ω:
Câu 7. Một vật nhỏ dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm. Khi ở vị trí x = 8cm thì vật có vận tốc 12 π
cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 0,5s.
B. 1s.
C. 0,1s.
D. 5s.
Câu 8. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x =10cm vật có vận tốc 20 3π cm/s.
Chu kì dao động của vật là
A. 5s.
B. 0,5s.
C. 1s.
D. 0,1s.
Câu 9. (Đề thi đại học năm 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí
cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3
cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 10 cm.
D. 8 cm.
--- Hết --Trang 5/230


4. DẠNG BÀI TẬP. Tính thời gian ngắn nhất để vật dao động điều hòa đi từ x1 đến x2 hoặc tính tốc độ trung

bình trên đoạn đó.
a. Phương pháp giải:
-A

O

x1

M1

x2

A

x

∆ϕ

M2

- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
- Xác định x1 và x2 rồi suy ra vị trí M1 và M2 của chuyển động tròn đều. Thời gian ngắn nhất để vật dao động
¼ M ngắn nhất.
điều hòa đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều đi trên cung M
1
2
· OM .
- Dùng hình học tính góc: ∆ϕ = M
1

2

2π
∆t
, ω = 2π f , T =
...
T
n
∆ϕ
- Thời gian ngắn nhất: ∆tmin =
.
ω
- Tính ω =

- Tốc độ trung bình: vtbmax =

x2 − x1
.
∆tmin

b. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với chu kì T=1s và biên độ A=5cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ
li độ x1 = - A/2 đến x2 = A/2. Tính vận tốc trung bình trên đoạn đường đó.
Bài làm
-A -A/2 OA/2 A

M1

M2

· OM = π .

- Ta có: ∆ϕ = M
0
3
2π
= 2π .
- Tính ω =
1

π3 1
= (s) .
2π 6
( 5 / 2 ) − ( −5 / 2 )

- Thời gian ngắn nhất: ∆t min =
- Tốc độ trung bình: vtbmax =

1/ 6

= 30(cm / s ) .

c. Bài tập vận dụng:
Tìm Δt:
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với chu kì 4s và biên độ 5cm. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li
độ x = 0 đến x = 5cm bằng bao nhiêu?
A. 1 s.
B. 2/3 s.
C. 4/3 s.
D. 1/3 s.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với chu kì 3s và biên độ 7cm. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li
độ x = 0 đến x = 3,5cm bằng bao nhiêu?

A. 3/4 s.
B. 0,5 s.
C. 1 s.
D. 0,25 s.
Câu 3. Một vật dao động điều hòa với chu kì 6s và biên độ 8cm. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li
độ x = 4 cm đến x = 8cm bằng bao nhiêu?
A. 3/2 s.
B. 1 s.
C. 2 s.
D. 0,5 s.
Câu 4. Thời gian ngắn nhất để một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T đi từ vị trí biên x = A đến vị trí
có li độ x = - A/2 là
A. 3T/8.
B. T/12.
C. T/3.
D. 3T/4.
Trang 6/230


Câu 5. Một vật dao động điều hòa với chu kì 8s. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 = - 0,5A (A
là biên độ dao động) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là
A. 2 s.
B. 1/2 s.
C. 4/3s.
D. 1 s.
Câu 6. Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
= - A/2 đến x = A/2 bằng bao nhiêu?
A. T/4.
B. T/6.
C. T/3.

D. T/2.
Câu 7. (Đề thi đại học năm 2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi v TB là tốc độ trung bình
của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà
π
v ≥ vTB là
4
T
2T
T
T
A. .
B.
.
C. .
D. .
6
3
3
2
Câu 8. (Đề thi đại học năm 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = A cos4πt (t tính bằng
s). Tính từ t=0, khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là
A. 0,083s.
B. 0,125s.
C. 0,104s.
D. 0,167s.
Tìm vtb:
Câu 9. Một chất điểm dao động điều hòa có chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có
A
li độ x = A đến vị trí x = − , chất điểm có tốc độ trung bình là
2

3A
6A
4A
9A
A.
B.
C.
D.
.
2T
T
T
2T
Câu 10. Một vật dao động điều hòa với chu kì T=1s và biên độ A=5cm. Tốc độ trung bình của vật trên đoạn
đường từ vị trí có li độ x = - A/2 đến x = A/2 bằng bao nhiêu?
A. 20cm/s.
B. 15cm/s.
C. 10π cm/s.
D. 30cm/s.
Câu 11. (Đề ĐH 2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ
thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai,
vật có tốc độ trung bình là
A. 27,3 cm/s.
B. 28,0 cm/s.
C. 27,0 cm/s.
D. 26,7 cm/s.
--- Hết ---

Trang 7/230

5. DẠNG BÀI TẬP. Tính ω hoặc T hoặc f khi biết thời gian đi từ x1 đến x2.
a. Phương pháp giải:
-A

x1

M1

O

x2

∆ϕ

A

x

M2

- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
- Xác định x1 và x2 rồi suy ra vị trí M1 và M2 của chuyển động tròn đều.
· OM .
- Dựa vào hình học tính góc: ∆ϕ = M
1
2
∆ϕ
2π
ω

⇒ T=
⇒ f =
.
∆t
ω
2π
b. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với biên độ A=5cm, trong một chu kì, tổng thời gian li độ có giá trị
A
x≥
là ∆t = 0, 6 s . Tính chu kì của dao động.
2
Bài làm
M2
- Tính ω =

-A

O A/2 A

∆ϕ

M1
- Đề cho: x1=x2=A/2.
2π
- Tính được: ∆ϕ =
.
3
2π
2π
⇒

T
=
= 1,8( s )
10π
- Tính ω = ∆ϕ = 3 = 10π
.
∆t 0, 6
9
9
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật có li độ
lớn hơn hoặc bằng 2cm là 1/6(s). Chu kì dao động của vật là
A. 1/2(s).
B. 1(s).
C. 1/4(s).
D. 2(s).
Câu 2. Phương trình vận tốc của một vật có dạng v = −6sin ( ωt ) (cm/s). Biết trong một chu kì, khoảng thời
gian độ lớn của vận tốc lớn hơn hoặc bằng 3cm/s là 2/3(s). Chu kì dao động của vật là
A. 1/2(s).
B. 1(s).
C. 1/4(s).
D. 2(s).
Câu 3. Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật
nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là T/3. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz.
B. 3 Hz.
C. 1 Hz.
D. 2 Hz.
--- Hết ---

Trang 8/230


6. DẠNG BÀI TẬP. Tính quãng đường lớn nhất của vật đi được trong một khoảng thời gian ∆t hoặc tính tốc
độ trung bình lớn nhất trong khoảng thời gian ∆t .
a. Phương pháp giải:
O

x1

-A

M1

x2

A

x

∆ϕ
M2

- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
2π
∆t
- Tính ω =
, ω = 2π f , T =
...
T

n
- Tính góc mà bán kính của vật chuyển động tròn đều quét được trong thời gian ∆t : ∆ϕ = ω.∆t .
 ∆ϕ 
 ω.∆t 
- Dùng hình học tính dây cung M1M2: M 1M 2 = 2.Asin 
÷ = 2.Asin 
÷.
 2 
 2 

 ω.∆t 
- Quãng đường lớn nhất ứng với trường hợp M1M2 song song trục Ox: smax = x1 − x2 = M 1M 2 = 2.Asin 
÷
 2 
 ω.∆t 
. smax = 2.Asin 
÷
 2 
 ω.∆t 
 ω.∆t 
2.Asin 
2.Asin 
÷
÷
- Tốc độ trung bình lớn nhất:
M 1M 2
2 .
2 



vtb max =
=
vtb max =
∆t
∆t
∆t
b. Ví dụ: Một vật dao đông điều hòa với biên độ A=5cm, chu kì T=1s. Trong khoảng thời gian T/4, quãng
đường lớn nhất mà vật đi được là bao nhiêu? Tốc độ trung bình lớn nhất trong thời gian T/4 là bao nhiêu?
Bài làm
-A

P0 O

P1 A

M0

M1

- Ta có: ω =

x

2π
.
T

- Góc mà bán kính quét được: ∆ϕ = ω.∆t =

2π T π

. = .
T 4 2

π 
2÷
 ω.∆t 
- Quãng đường lớn nhất: smax = 2.Asin 
÷ = 2.5sin  ÷ = 5 2 (cm).
 2 
2÷
 
 ω.∆t 
2.Asin 
÷
- Tốc độ trung bình lớn nhất:
 2  = 5 2 = 20 2 (cm/s).
vtb max =
∆t
1/ 4
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Một vật dao đông điều hòa với biên độ A=5cm, chu kì T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường
lớn nhất mà vật đi được là
3
A. 5cm.
B. 5 2 cm.
C. 5 3 cm.
D. 5
cm.
2
Câu 2. Một vật dao đông điều hòa với chu kì 1(s). Trong khoảng thời gian 1/4(s), quãng đường lớn nhất mà

vật đi được là 6 2(cm) . Biên độ dao động của vật là
Trang 9/230


2
cm.
D. 5cm.
3
Câu 3. Một vật dao đông điều hòa với biên độ 5cm, chu kì 1(s). Trong khoảng thời gian 1/6(s), tốc độ trung
bình lớn nhất mà vật có được là
A. 30 2 cm/s.
B. 30 3 cm/s.
C. 15 3 cm/s.
D. 30cm/s.
--- Hết --A. 6cm.

B. 6 2 cm.

C. 6

Trang 10/230


7. DẠNG BÀI TẬP. Tính quãng đường vật dao động điều hòa đi được trong một khoảng thời gian ∆t .
a. Phương pháp giải:
M'0
M'1

∆ϕO

-A -x1 -x0

×

x0

∆ϕ

s3

x1

A X

M1
M0

- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
- Xác định vị trí x0 rồi suy ra vị trí M0 của vật chuyển động tròn đều. Xác định M'0 đối xứng với M0 qua O.
1
2π
- Tính T: T =
, T = ...
f
ω
∆t
= N + bN .0,5 + L .
- Tính số chu kì trong khoảng thời gian ∆t đã cho:
T
Với:

N=0, 1, 2,...
bN=0; 1.
0 ≤ L < 0,5 .
+ Sau N chu kì thì chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M0.
+ Nếu bN=0 và L=0 thì sau thời gian ∆t chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M0.
+ Nếu bN=0 và 0· OM = 2π .L .
M
0
1
+ Nếu bN=1 và L=0 thì sau thời gian ∆t chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M'0.
+ Nếu bN=1 và 0· , OM , = 2π .L .
M
0

1

- Quãng đường vật đi trong thời gian ∆t : s=s1+s2+s3. Với:
+ Quãng đường vật đi trong N chu kì là: s1=N.4A.
+ Quãng đường vật đi trong bN nửa chu kì là: s2=bN.2A.
'
'
+ Quãng đường vật đi trong L chu kì là: s3 bằng hình chiếu của dây cung M 0 M 1 hoặc dây cung M 0 M 1 lên ox.
b. Ví dụ: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 5cos 2π t (cm) . Quãng đường vật đi được trong thời
gian 10,75s kể từ thời điểm ban đầu là bao nhiêu?
Bài làm

M×0' s ×
-A

O
3

×1'
M

×
M0
A

X

- Vị trí lúc đầu: x0 = 5cos ( 2π .0 ) = 5(cm) .
2π
= 1( s ) .
- Chu kì: T =
2π
∆t 10, 75
=
= 10 + 1.0,5 + 0, 25 .
- Số chu kì trong thời gian 10,75s:
T
1
- Quãng đường vật đi trong 10 chu kì là: s1=10.4A=10.4.5=200(cm).
- Quãng đường vật đi trong 1 nửa chu kì là: s2=1.2A=1.2.5=10(cm).
π
· '
'
- Quãng đường vật đi trong 0,25 chu kì là s3: Góc M 0 OM 1 = 2π .L = 2π .0, 25 = , s3=A=5(cm).
2

- Quãng đường vật đi trong thời gian ∆t : s=s1+s2+s3 = 200+10+5=215(cm).
Trang 11/230


c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. (Đề ĐH 2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 cos ωt( cm ) . Quãng đường vật đi
được trong một chu kì là
A. 10 cm.
B. 5 cm.
C. 15 cm.
D. 20 cm.
x
=
4
cos
4
π
t
(
cm
)
Câu 2. Một vật dao động điều hoà có phương trình
. Quãng đường vật đi được trong thời
gian 30s kể từ thời điểm ban đầu là
A. 3,2m.
B. 6,4m.
C. 9,6m.
D. 96cm.
π



Câu 3. Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 3cos  π t + ÷(cm) . Quãng đường vật đi được trong
2

thời gian 15s kể từ thời điểm ban đầu là
A. 84cm.
B. 28cm.
C. 12cm.
D. 90cm.
π
π
Câu 4. Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 10cos  t + ÷(cm) . Quãng đường vật đi được trong
4
2
thời gian 15s kể từ thời điểm ban đầu là
A. 120cm.
B. 140cm.
C. 150cm.
D. 154cm.
Câu 5. (Đề thi đại học năm 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì 2s. Quãng đường
vật đi được trong 4s là:
A. 8 cm.
B. 16 cm.
C. 64 cm.
D.32 cm.
--- Hết ---

Trang 12/230

8. DẠNG BÀI TẬP. Tính số lần x bằng giá trị x1 trong khoảng thời gian ∆t .
a. Phương pháp giải:
M'0 M'

××
M'×
-A
x O x A
×M
×
M× M
1

2

0

1

x

2

0

1

- Biểu diễn dao động điều hòa trên trục tọa độ Ox và chuyển động tròn đều tương ứng của nó.
- Xác định vị trí x0, x1, M0, M'0, M1, M'1.
∆t

= N + bN .0,5 + L .
- Tính số chu kì trong khoảng thời gian ∆t :
T
Với:
N=0, 1, 2,...
bN=0; 1.
0 ≤ L < 0,5 .
+ Sau N chu kì thì chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M0.
+ Nếu bN=0 và L=0 thì sau thời gian ∆t chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M0.
+ Nếu bN=0 và 0+ Nếu bN=1 và L=0 thì sau thời gian ∆t chất điểm chuyển động tròn đều ở tại M'0.
+ Nếu bN=1 và 0- Số lần x=x1 trong thời gian ∆t là: l = l 1 + l 2 + l 3 . Với:
+ Số lần x=x1 trong N chu kì là: l 1 = 2N.
+ Số lần x=x1 trong bN nửa chu kì phụ thuộc vào vị trí M0, M'0, M1, M'1 là: l 2 .
+ Số lần x=x1 trong L chu kì phụ thuộc vào vị trí M0, M'0, M1, M'1 và L là: l 3 .
π
b. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 3cos(5πt- ) , (x đo bằng cm, t đo bằng s). Trong
3
giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí x1 = -2cm mấy lần?
Bài làm
M'0

× ×
-2

-3

O

-1,5

1,5

−π/3

+3

X

M0

π
π 1
- Vị trí ban đầu: x0 = 3cos(5π.0- ) = (cm), pha ban đầu ϕ = − .
3 2
3
2π 2π
=
- Chu kì của vật: T =
= 0, 4 (s).
ω 5π
t
1
- Số chu kì vật đó thực hiện trong 1s là: =
=2+1.0,5.
T 0,4
- Số lần vật qua x=-2cm trong 2 chu kì là: l 1 =2.2=4.
Số lần vật qua x=-2cm trong 1 nửa chu kì là: l 2 =0.
Số lần vật qua x=-2cm trong 1s là: l = l 1 + l 2 = 4 + 0 = 4 .

( Nếu đề cho −1,5 ≤ x1 < 1,5 thì kết quả là 5 lần, nếu 1,5 ≤ x1 ≤ 3 thì kết quả là 6 lần)
c. Bài tập vận dụng:
Trang 13/230


Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos ( 4πt ) (x tính bằng cm và t tính bằng
giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = − 4 cm
A. 6 lần.
B. 4 lần.
C. 5 lần.
D. 7 lần.
π
Câu 2. Một chất điểm dđđh theo phương trình: x = 5cos(πt+ ) , (x đo bằng cm, t đo bằng s). Trong 15 giây
4
đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí x = 1cm
A. 13 lần.
B. 14 lần.
C. 15 lần.
D. 16 lần.
π
Câu 3. Một chất điểm dđđh theo phương trình: x = 5cos(πt+ ) , (x đo bằng cm, t đo bằng s). Trong 15 giây
4
đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí x = -4cm
A. 13 lần.
B. 14 lần.
C. 15 lần.
D. 16 lần.
2π
t (x tính
Câu 4. (Đề thi đại học năm 2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos

3
bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3015 s.
B. 6030 s.
C. 3016 s.
D. 6031 s.
Câu 5. (TNQG 2015) Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như
hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s). Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có
cùng li độ lần thứ 5 là

A. 4,0 s.

B. 3,25 s.

C. 3,75 s.
--- Hết ---

D. 3,5 s.

Trang 14/230


1. DẠNG BÀI TẬP. Tính một đại lượng trong công thức ω =

k
m
hoặc T = 2π
.
m
k

a. Phương pháp giải:
b. Ví dụ:
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. (TNQG 2015) Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng m và lò xo có độ cứng k. Con lắc dao
động điều hòa với tần số góc là
k
m
m
k
A. 2π
.
B.
.
C. 2π
.
D.
.
m
k
k
m
Tìm T:
Câu 2. Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 100 N/m, (lấy π 2 = 10) dao động điều hòa
với chu kì là
A. 0,1s.
B. 0,2s.
C. 0,3s.
D. 0,4s.
Câu 3. (TN – THPT 2009) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lò xo khối lượng không đáng kể

và có độ cứng 100N/m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang. Lấy π2 = 10. Dao động của con lắc có
chu kì là
A. 0,2s.
B. 0,6s.
C. 0,8s.
D. 0,4s.
--- Hết ---

Trang 15/230


2. DẠNG BÀI TẬP. Tính độ giãn ∆l 0 khi cho biết Fkéo và độ cứng. Tính chu kì T khi cho biết Fkéo và độ biến
dạng ∆l 0 .
a. Phương pháp giải:

×

O

uuu
r ∆l 0
Fdh

kéo

×
O'

- Vật cân bằng tại O' nên: Fdh = Fkéo ⇔ k .∆l 0 = Fkeo ⇔ ∆l 0 =
- Cũng từ: k .∆l 0 = Fkeo ⇔ k =

- Chu kì:

T = 2π

m
= 2π
k

Fkeo
.
∆l 0

m.∆l 0
m
m.∆l 0
= 2π
⇔
T = 2π
Fkeo
.
Fkeo
Fkeo
∆l 0

- Nếu Fkéo là trọng lực P=mg thì ta có: T = 2π

∆l 0

Fkeo
.

k

m.∆l 0
∆l 0
∆l 0
= 2π
⇔ T = 2π
.
g
mg
g

ur
F dh

u
r
P

b. Ví dụ:
c. Bài tập vận dụng:
Tìm T:
Câu 1. Một quả cầu khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k làm lò xo dãn ra một đoạn 4cm. Kéo vật ra
khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn và thả ra. Lấy g = π2 m/s2. Chu kì dao động của vật có
giá trị nào sau đây?
A. 2,5s.
B. 0,25s.
C. 1,25s.
D. 0,4s.
Câu 2. Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo giãn ra 0,8cm, lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động của vật là

A. T = 0,178s.
B. T = 0,057s.
C. T = 222s.
D. T = 1,777s.
Câu 3. Một con lắc lò xo ngang có khối lượng quả nặng là 200g và lò xo bị giãn 4cm khi chịu một lực 0,2N.
Chu kì dao động của con lắc là
A. 0,4s.
B. 1,26s.
C. 0,8s.
D. 2,51s.
Tìm ?:
Câu 4. (Đề thi đại học năm 2013) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g và lò xo có độ cứng 40
N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng
π
lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = s thì ngừng tác dụng lực
3
F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau
đây?
Trang 16/230


A. 9 cm.

B. 11 cm.

C. 5 cm.
--- Hết ---

D. 7 cm.

Trang 17/230


3. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa chu kì của hai con lắc lò xo cùng khối lượng.
a. Phương pháp giải:
m
m
- Ta có công thức: T1 = 2π
, T2 = 2π
.(cùng khối lượng)
k1
k2

- Lập tỉ số:

* Chú ý:

T2
=
T1

m
k2

2π

m
k1

2π

=

k1 T2
k
= 1 (chu kì tỉ lệ nghịch với căn bậc hai độ cứng)
.
k2 T1
k2

+ Độ cứng của hệ 2 lò xo k1 và k2 ghép nối tiếp: knt =

k1k2
.
k1 + k2

k1

k2
m
+ Độ cứng của hệ 2 lò xo k1 và k2 ghép song song hoặc ghép xung đối: k ss = k1 + k2 .

k1

k2
k2

m

k1

m
+ Mối liên hệ giữa độ cứng của 2 lò xo cùng làm bằng một chất (E), cùng tiết diện (S):
S
S
. Ta có công thức: k1 = E , k2 = E .
l1
l2
S
E
k
l 2 l 1 k2 l 1
=
= .
. Suy ra: 2 =
(Độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài).
k1 E S l 2 k1 l 2
l1
b. Ví dụ: Một vật được gắn vào đầu của một lò xo có độ cứng 100N/m tạo thành con lắc có chu kì 0,5s. Nếu
lò xo đó được cắt thành 4 phần bằng nhau và cũng vật đó được gắn vào đầu của một đoạn lò xo thì con lắc tạo
thành có chu kì bằng bao nhiêu? Độ cứng của một đoạn lò xo là bao nhiêu?
Bài làm
k2 l 1
l
l
=
⇔ k2 = k1. 1 = 100.
= 400( N / m) .
- Ta có công thức:
k1 l 2

l2
l /4
T2
k
k
100
= 1 ⇔ T2 = T1. 1 = 0,5.
= 0, 25( s) .
T1
k2
k2
400
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Một quả cầu treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho quả cầu dao động điều hoà với biên độ 5cm
thì chu kì dao động là 0,4s. Nếu dao động với biên độ là 10 cm thì chu kì dao động bây giờ là
A. 0,8s.
B. 0,2s.
C. 0,4s.
D. 0,6 s.
- Ta có công thức:

Trang 18/230


Câu 2. Một vật m gắn với một lò xo thì nó dao động với chu kì 2 s. Cắt lò xo này ra làm hai phần bằng nhau
rồi treo vật vào một đoạn thì chu kì dao động của vật là
A. 1s.
B. 2 s.
C. 2s.
D. 0,5s.

Câu 3. Một vật m gắn với một lò xo thì nó dao động với chu kì 2s. Cắt lò xo này ra làm hai phần bằng nhau
rồi mắc song song và treo vật vào thì chu kì dao động của vật là
A. 1s.
B. 2s.
C. 4s.
D. 0,5s.
Câu 4. (TNQG 2015) Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên là l
(cm), ( l -10) (cm) và ( l -20) (cm). Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m thì
được ba con lắc có chu kì dao động riêng tương ứng là: 2s; 3s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch
với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị của T là
A. 1,00 s.
B. 1,41 s.
C. 1,50 s.
D. 1,28 s.
--- Hết ---

Trang 19/230


4. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa chu kì của 3 con lắc lò xo cùng khối lượng và lò xo của con lắc 3 được
ghép từ lò xo của con lắc 1 và con lắc 2.
a. Phương pháp giải:
* Trường hợp ghép song song + Ghép xung đối:
m
m
m
m
= 2π
- Ta có: T1 = 2π
, T2 = 2π

, T3 ss = 2π
.
k1
k2
k3
k1 + k2
- Suy ra:

1
1 1
2
= 2 + 2 ⇔ ff3ss
=
2
T3ss
T1 T2

2
1

+ f22 .

* Trường hợp ghép nối tiếp:
m
m
m ( k1 + k2 )
m
= 2π
- Ta có: T1 = 2π
, T2 = 2π

, T3nt = 2π
.
k1
k2
k3
k1k2
2
2
2
- Suy ra: T3nt = T1 + T2 ⇔

1
1 1
= 2+ 2 .
2
ff3nt
f2
1

b. Ví dụ: Một vật được gắn vào đầu một lò xo tạo thành con lắc có chu kì 0,5s. Nếu cắt lò xo đó làm 2 đoạn
và gắn vật đó vào đầu của một đoạn ta được con lắc có chu kì 0,3s. Chu kì của con lắc được tạo bởi đoạn còn
lại với vật đó bằng bao nhiêu?
Bài làm
- Con lắc có chu kì 0,3s là con lắc 1, con lắc có chu kì cần tính là con lắc 2. Con lắc có chu kì 0,5s có lò xo
được tạo ra bằng cách ghép nối tiếp lò xo của con lắc 1 và 2. Do đó nó là con lắc 3.
2
2
2
- Ta có: T3 = T1 + T2 ⇔ T2 = T32 − T12 = 0,52 − 0,32 = 0,4(s) .
c. Bài tập vận dụng:

Câu 1. Một vật m gắn với lò xo k1 thì vật dao động với chu kì 0,3s và nếu gắn với lò xo k 2 thì chu kì là T2 =
0,4s. Nếu cho hai lò xo ghép nối tiếp rồi gắn vật vào thì chu kì dao động của vật là
A. 0,24s.
B. 0,5s.
C. 0,7s.
D. 0,35s.
Câu 2. Một vật m, nếu gắn với lò xo k 1 thì dao động với chu kì 0,6s và nếu gắn với lò xo k 2 thì dao động với
chu kì là 0,8s. Nếu cho hai lò xo ghép song song rồi gắn vật vào thì vật dao động với chu kì là
A. 1,4s.
B. 1s.
C. 0,48s.
D. 0,24s.
--- Hết ---

Trang 20/230


5. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa chu kì của hai con lắc lò xo cùng độ cứng.
a. Phương pháp giải:
m1
m2
- Ta có: T1 = 2π
, T2 = 2π
.
k
k
m2
k = m2 T2 = m2
.
(chu kì tỉ lệ thuận với căn bậc hai khối lượng)

m1 T1
m1
m1
2π
k
b. Ví dụ: Một con lắc lò xo dao động với chu kì 0,4s. Nếu tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì chu kì của con
lắc bằng bao nhiêu?
Bài làm
T
m2
m2
4m1
⇔ T2 = T1
= 0, 4.
= 0,8( s) .
Ta có: 2 =
T1
m1
m1
m1
c. Bài tập vận dụng:
Tìm T:
Câu 1. Con lắc lò xo dọc gồm vật m và lò xo k, khi móc thêm vào vật m một vật nặng 3m thì chu kì của nó
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần.
C. tăng 3 lần.
D. giảm 3 lần.
Câu 2. Con lắc lò xo dao động điều hòa, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì chu kì dao động của vật
A. tăng lên 4 lần.
B. giảm đi 4 lần.

C. tăng lên 2 lần.
D. giảm đi 2 lần.
Tìm m:
Câu 3. Lần lượt treo hai vật m 1 và m2 vào một lò xo có k = 100 N/m và kích thích chúng dao động thì thấy
π
T2=2T1. Nếu cùng treo cả hai vật đó vào lò xo thì chu kì dao động của hệ là s. Khối lượng m1 và m2 là
5
A. 200g; 800g.
B. 1kg; 2kg.
C. 100g; 400g.
D. 100g; 200g.
m
=
300g
Câu 4. (Đề thi đại học năm 2013) Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 1
dao động điều hòa
với chu kì 1s. Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m 1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con lắc dao động với chu
kì 0,5s. Giá trị m2 bằng
A. 100 g.
B. 150g.
C. 25 g.
D. 75 g.
--- Hết --T
- Suy ra: 2 =
T1

2π

Trang 21/230

6. DẠNG BÀI TẬP. Mối liên hệ giữa chu kì của 3 con lắc lò xo cùng độ cứng và khối lượng của con lắc thứ
3 bằng tổng khối lượng của 2 con lắc 1 và con lắc 2.
a. Phương pháp giải:
m3
m1
m2
m1 + m2
- Ta có: T1 = 2π
, T2 = 2π
, T3m = 2π
.
= 2π
k
k
k
k
1
1 1
2
2
2
= 2+ 2 .
- Suy ra: T3m = T1 + T2 ⇔
2
ff3m
f2
1
b. Ví dụ: Có một lò xo, nếu gắn một vật khối lượng m1 vào một đầu của nó ta được con lắc có chu kì 0,3s,
còn gắn vật có khối lượng m2 ta được con lắc có chu kì 0,4s. Hỏi chu kì của con lắc do lò xo đó và hai vật m1

và m2 là bao nhiêu?
Bài làm
Ta có: T32 = T12 + T22 ⇔ T3 = T12 + T22 = 0,32 + 0,42 = 0,5(s) .
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một quả nặng m1 thì chu kì dao động là
1,2s. Khi thay quả nặng m2 vào thì chu kì dao động bằng 1,6s. Chu kì dao động khi treo đồng thời m1 và m2
vào lò xo là
A. T = 2,8s.
B. T = 2,4s.
C. T = 2,0s.
D. T = 1,8s.
Câu 2. Khi lò xo mang vật m1 thì dao đông với chu kì 0,3s, khi mang vật m2 thì dao động với chu kì 0.4s. Hỏi
khi mang đồng thời hai vật thì chu kì dao động bao nhiêu?
A. 0,7 s.
B. 0,5 s.
C. 0,1 s.
D. 0,35s.
Câu 3. Một con lắc lò xo, khi gắn hai quả nặng m1 và m2, nó dao động với chu kì 2s, khi lấy đi quả nặng m2
nó dao động với chu kì 1,6s. Khi gắn quả nặng m2 vào lò xo đó thì nó dao động với chu kì là
A. 3,6s.
B. 0,4s.
C. 2,56s.
D. 1,2s.
--- Hết ---

Trang 22/230


7. DẠNG BÀI TẬP. Tính động năng, thế năng và cơ năng.
a. Phương pháp giải:

1
1
1
- Động năng: Wd = mv 2 = mω 2 A2 sin 2 ( ωt + ϕ ) . Wdmax = mω 2 A2 .
2
2
2
- Thế năng: Wt =

1 2 1 2 2
1
kx = kA cos ( ωt + ϕ ) . Wtmax = kA2 .
2
2
2

1
1
- Cơ năng: W=Wd +Wt = mω 2 A2 = kA2 .
2
2
- Ta có thể biến đổi:
1 2 1
1
1
1 − cos  2 ( ωt + ϕ ) 
1
2 2
2
= mω 2 A2 − mω 2 A2 .cos ( 2ωt + 2ϕ )

+ Wd = mv = mω A sin ( ωt + ϕ ) = mω 2 A2 .
2
2
4
4
2
2



÷ 1
1
1
2
π
1
1
2
π


= mω 2 A2 − mω 2 A2 .cos  2. t + 2ϕ ÷ = mω 2 A2 − mω 2 A2 .cos 
t + 2ϕ ÷ . mω 2 A2 = hằng số,
T
4
4
4
 T
 4


÷ 4
 2



 2π
÷
T
cos 
t + 2ϕ ÷ có chu kì . Vậy, động năng có chu kì bằng một nửa chu kì của li độ hoặc động năng có tần
T
2

÷
 2

T
số gấp đôi tần số của li độ: Tw d = x , f w d = 2. f x .
2
+ Tương tự, thế năng có chu kì bằng một nửa chu kì của li độ hoặc thế năng có tần số gấp đôi tần số của li độ:
T
Tw t = x , f w t = 2. f x .
2
b. Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với cơ năng toàn phần là 5J. Động năng và thế năng của vật tại điểm cách vị trí
3
cân bằng một khoảng bằng A bằng bao nhiêu?
5
Bài làm
1 2
- Cơ năng: 5 ( J ) =W = kA .

2
2
1 2 1 3 
9 1
9
9
- Thế năng: Wt = kx = k  A ÷ = . kA2 = .5 = ( J ) .
2
2 5 
25 2
25
5
9 16
- Động năng: Wd =W-Wt =5- = ( J ) .
5 5
c. Bài tập vận dụng:
Tìm Wt:
Câu 1. Một con lắc lò xo dao động điều hoà. Lò xo có độ cứng k = 40N/m. Khi vật m của con lắc qua vị trí có
li độ x = -2cm thì thế năng của con lắc là
A. - 16mJ.
B. - 8mJ.
C. 16mJ.
D. 8mJ.
Câu 2. Li độ của con lắc lò xo có chu kì T. Thế năng của nó biến đổi tuần hoàn với chu kì
T
T
A. T.
B. 2T.
C. .
D. .

2
4
π

Câu 3. Li độ của con lắc lò xo là x = 5cos  2π t + ÷(cm) . Thế năng của nó biến đổi tuần hoàn với chu kì
2

A. 0,5s.
B. 1s.
C. 2s.
D. 4s.
Câu 4. Li độ của con lắc lò xo có tần số f. Thế năng của nó biến đổi tuần hoàn với tần số
f
f
A. f.
B. 2f.
C. .
D. .
2
4
Trang 23/230


π

Câu 5. Li độ của con lắc lò xo là x = 5cos  2π t + ÷(cm) . Thế năng của nó biến đổi tuần hoàn với tần số
2

A. 0,5Hz.
B. 1Hz.

C. 2Hz.
D. 4Hz.
Tìm W:
Câu 6. Khi biên độ dao động của con lắc lò xo tăng lên 2 lần, hỏi cơ năng của vật tăng hay giảm bao nhiêu?
A. Giảm 4 lần.
B. Tăng 2 lần.
C. Tăng 4 lần.
D. Tăng 2 lần.
Câu 7. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang. Nếu độ cứng lò xo tăng hai lần và biên độ của
vật giảm hai lần thì cơ năng của vật thay đổi như thế nào?
A. Tăng 2 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Tăng 8 lần.
D. Không đổi.
2
Câu 8. Một vật có khối lượng 750g dao động điều hòa với biên độ 4cm, chu kì 2s. Lấy π = 10. Năng lượng
dao động của vật là
A. 60 kJ.
B. 60J.
C. 6mJ.
D. 6J.
Câu 9. Một con lắc lò xo khối lượng m = 100g, dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x =
4cos(2t) cm. Cơ năng của con lắc là
A. 3200J.
B. 3,2J.
C. 0,32J.
D. 0,32mJ.
Câu 10. (TNQG 2015) Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m dao động điều hòa theo phương ngang
với phương trình x = A cos ωt . Mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là
1

1
2
2 2
A. mωA .
B. mω A .
C. mω2 A 2 .
D. mωA 2 .
2
2
Tìm Wđ:
Câu 11. Một vật gắn vào lò xo có độ cứng k = 40N/cm. Hệ dao động với biên độ A = 10cm. Động năng cực
đại của vật là
A. 2J.
B. 2000J.
C. 0,2J.
D. 20J.
Câu 12. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 200 N/m dao động điều hoà với biên độ A = 5cm. Động năng của
vật nặng ứng với li độ x = 3 cm là
A. 8.10–2 J.
B. 800 J.
C. 100 J.
D. 16.10–2 J.
Câu 13. (Đề ĐH 2014) Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3 rad/s.
Động năng cực đại của vật là
A. 7,2 J.
B. 3,6.104J.
C. 7,2.10-4J.
D. 3,6 J.
Câu 14. (TNQG 2015) Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động theo phương trình x = 8cos10t (x tính bằng
cm, t tính bằng s). Động năng cực đại của vật bằng

A. 32 mJ.
B. 64 mJ.
C. 16 mJ.
D. 128 mJ.
Câu 15. Li độ của con lắc lò xo có chu kì T. Động năng của vật đó biến đổi tuần hoàn với chu kì
T
T
A. T.
B. 2T.
C. .
D. .
2
4
π

Câu 16. Li độ của con lắc lò xo là x = 5cos  2π t + ÷(cm) . Động năng của nó biến đổi tuần hoàn với chu kì
2

A. 0,5s.
B. 1s.
C. 2s.
D. 4s.
Câu 17. Li độ của con lắc lò xo có tần số f. Động năng của vật đó biến đổi tuần hoàn với tần số
f
f
A. f.
B. 2f.
C. .
D. .
2

4
π

Câu 18. Li độ của con lắc lò xo là x = 5cos  2π t + ÷(cm) . Động năng của nó biến đổi tuần hoàn với tần số
2

A. 0,5Hz.
B. 1Hz.
C. 2Hz.
D. 4Hz.
Câu 19. Một con lắc lò xo Dđđh với biên độ A. Ở vị trí nào thì động năng bằng thế năng của vật?
A. x = A/2.
B. x = A/4.
C. x = ± A/2.
D. x = ± A/ 2 .
Tìm ?:
Câu 20. (Đề thi đại học năm 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2
s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất
điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/ 3 lần thế năng là
A. 26,12 cm/s.
B. 7,32 cm/s.
C. 14,64 cm/s.
D. 21,96 cm/s.
--- Hết --Trang 24/230


8. DẠNG BÀI TẬP. Tính thời gian đi từ vị trí có độngnăng1/thếnăng1 đến vị trí có độngnăng2/thếnăng2.
a. Phương pháp giải:
Từ các biểu thức của độngnăng1/thếnăng1 và độngnăng2/thếnăng2 ta suy ra x1 và x2.
Tính thời gian đi từ vị trí x1 đến x2.

b. Ví dụ:
c. Bài tập vận dụng:
Câu 1. (Đề ĐH 2014) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω . Vật nhỏ của
con lắc có khối lượng 100 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t
= 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = −ωx lần thứ 5. Lấy π2 = 10 . Độ cứng của lò xo là
A. 85 N/m.
B. 37 N/m.
C. 20 N/m.
D. 25 N/m.
Câu 2. (Đề ĐH 2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa
π
theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t 1 = 0 đến t2 = s, động năng của con
48
lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t 2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J.
Biên độ dao động của con lắc là
A. 5,7 cm.
B. 7,0 cm.
C. 8,0 cm.
D. 3,6 cm.
--- Hết ---

Trang 25/230