Nghiên cứu một số bài toán về các đặc tính của phụ tải và tính ổn định của phụ tải

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

PHẠM ĐỨC TÀI

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CÁC ĐẶC TÍNH CỦA PHỤ TẢI
VÀ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA PHỤ TẢI

Chuyên nghành : Kỹ thuật điện

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
KỸ THUẬT ĐIỆN

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS PHAN ĐĂNG KHẢI

Hà Nội – Năm 2014


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan: Luận văn này là công trình nghiên cứu thực sự của cá nhân,
được thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy giáo TS. Phan Đăng Khải.
Các số liệu, những kết luận nghiên cứu được trình bày trong luận văn này trung
thực và chưa từng được công bố dưới bất cứ hình thức nào. Các trích dẫn, tài liệu tham
khảo có nguồn gốc rõ ràng.
Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.

Học viên

Phạm Đức Tài

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo hướng dẫn, TS. Phan
Đăng Khải đã động viên, giúp đỡ và hướng dẫn tận tình để tôi có thể hoàn thành được
luận văn này.
Tôi cũng xin cám ơn quý thầy, cô giáo công tác tại Viện đào tạo Sau đại học, đặc
biệt là quý thầy, cô giáo công tác tại Viện Điện - Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
đã giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập cũng như quá trình nghiên cứu thực
hiện luận văn.
Cuối cùng xin gửi lời cám ơn đến toàn thể đồng nghiệp, bạn bè, gia đình và
người thân đã quan tâm, động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập và
hoàn thành luận văn.
Tôi xin chân thành cám ơn !

Tác giả
Phạm Đức Tài


NỘI DUNG
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT...................................................................................... i
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ................................................................................ii
DANH MỤC BẢNG BIỂU .......................................................................................... iv
CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ CÁC TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH HỆ
THỐNG ĐIỆN ............................................................................................................... 1
1.1 Khái quát chung về ổn định hệ thống điện (HTĐ):............................................... 1
1.1.1. Các chế độ của hệ thống điện: ....................................................................... 1
1.1.2. Yêu cầu đối với chế độ của HTĐ: ................................................................. 1
1.1.3. Định nghĩa ổn định HTĐ ............................................................................... 2
1.2 Tiêu chuẩn đánh giá ổn định hệ thống điện: ......................................................... 8

1.2.1 Tổng quan chung về tiêu chuẩn nghiên cứu ổn định HTĐ ............................ 8
1.2.2 Các tiêu chuẩn nghiên cứu ổn định tĩnh HTĐ ................................................ 9
1.2.3 Các tiêu chuẩn nghiên cứu ổn định động HTĐ ............................................ 16
1.3 Kết luận ............................................................................................................... 20
CHƢƠNG 2. NGHIÊN CỨU CÁC ĐẶC TÍNH CỦA PHỤ TẢI ĐỘNG CƠ
KHÔNG ĐỒNG BỘ VÀ PHỤ TẢI TỔNG HỢP ..................................................... 22
2.1 Khái niệm đặc tính phụ tải .................................................................................. 22
2.2 Đặc tính làm việc của phụ tải động cơ ĐB và máy bù ĐB ................................. 23
2.2.1 Động cơ ĐB .................................................................................................. 23
2.2.2 Máy bù ĐB ................................................................................................... 24
2.3 Đặc tính làm việc của phụ tải động cơ không đồng bộ (KĐB) ........................... 25
2.3.1 Sơ đồ thay thế và quan hệ công suất của động cơ KĐB .............................. 26
2.3.2 Đặc tính công suất của động cơ KĐB .......................................................... 28
2.4 Đặc tính phụ tải lò hồ quang điện ....................................................................... 29
2.5 Đặc tính phụ tải chiếu sáng ................................................................................. 34
2.6 Đặc tính của phụ tải hỗn hợp .............................................................................. 35
2.7 Kết luận ............................................................................................................... 38
CHƢƠNG 3. NGHIÊN CỨU MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐÁNH GIÁ TÍNH ỔN ĐỊNH
TĨNH CỦA PHỤ TẢI .................................................................................................. 39
3.1 Đặt vấn đề ........................................................................................................... 39
3.2 Bài toán 1 ............................................................................................................ 39
3.2.1 Thành lập phụ tải có công suất Sđm dưới dạng tổng trở là hằng ................... 40
3.2.2 Xây dựng sự biến thiên của Zpt phụ thuộc vào sự biến thiên cosφ .............. 40


3.3 Bài toán 2 ............................................................................................................ 42
3.3.1 Xác định hệ số trượt giới hạn, công suất giới hạn và điện áp giới hạn ........ 43
3.3.2 Đường đặc tính công suất – tốc độ với các giá trị điện áp khác nhau .......... 44
3.3.3 Đường đặc tính công suất – điện áp các giá trị hệ số trượt khác nhau ......... 47
3.4 Bài toán 3 ............................................................................................................ 49

3.5 Bài toán 4 ............................................................................................................ 51
3.6 Bài toán 5 ............................................................................................................ 55
3.6.1 Phương án không có thiết bị bù ( cosφ =0,89) ............................................. 56
3.6.2 Phương án bù hệ số công suất đạt tới cosφ =0,95 ........................................ 57
3.6.3 Phương án bù hệ số công suất đạt tới cosφ =1 ............................................. 58
3.7 Kết luận ............................................................................................................... 60
CHƢƠNG 4. NGHIÊN CỨU SỬ DỤNG ĐƢỜNG ĐẶC TÍNH PV VÀ ÁP DỤNG
PHẦN MỀM MATLAB ĐỂ TÌM GIỚI HẠN ỔN ĐỊNH PHỤ TẢI TRONG HTĐ
4.1 Đặt vấn đề ........................................................................................................... 61
4.2 Mối liên hệ giữa đặc tính PV và giới hạn ổn định điện áp.................................. 61
4.2.1 Phương pháp lặp Gauss-Seidel (GS) ............................................................ 66
4.2.2 Phương pháp lặp Newton-Rapson(NR) ........................................................ 67
4.2.3 Phương pháp phân bố công suất liên tục (CPF) ........................................... 70
4.3 Khả năng ứng dụng phần mềm Matlab vào tính toán, phân tích giới hạn ổn định
điện áp phụ tải..................................................................................................... 73
4.4 Ứng dụng công cụ PSAT để tính toán, phân tích giới hạn ổn định điện áp và
công suất phụ tải cực đại trong HTĐ .................................................................. 76
4.4.1 Áp dụng công cụ PSAT phân tích ổn định điện áp cho sơ đồ HTĐ 14 nút . 76
4.4.2 Xác ảnh hưởng của bù CSPK tới ổn định tĩnh của HTĐ ............................. 86
4.4.3 Đánh giá độ ổn định điện áp khi khi thay đổi cấu trúc hệ thống .................. 91
4.5 Kết luận ............................................................................................................... 94
KẾT LUẬN CHUNG .................................................................................................. 96
TÀI LIỆU THAM KHẢO........................................................................................... 97
PHỤ LỤC ..................................................................................................................... 98


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

STT
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Ký hiệu
HTĐ
CSTD
CSPK
KĐB
ĐB
ĐD
NM
PF (Power Flow)
CPF (Continous Power Flow)
NR
GS

Diễn giải
Hệ thống điện
Công suất tác dụng
Công suất phản kháng
Không đồng bộ
Đồng bộ

Đường dây
Nhà máy
Phân bố công suất
Phân bố công suất liên tục
Newton Rapson
Gauss Seidel

-i-


DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Mô hình hệ thống điện đơn giản......................................................................3
Hình 1.2. Đặc tính công suất HTĐ đơn giản ...................................................................3
Hình 1.3. Đặc tính CSPK HTĐ đơn giản ........................................................................4
Hình 1.4. Đặc tính công suất HTĐ khi xảy ra kích động lớn ..........................................6
Hình 1.5. Miền ổn định theo phương pháp Lyapunov ..................................................11
Hình 1.6. Phân tích ổn định động HTĐ đơn giản ..........................................................16
Hình 2.1. Đặc tính CSTD của động cơ ĐB ................................................................ 24
Hình 2.2. Đặc tính CSPK của máy bù ĐB ....................................................................25
Hình 2.3. Sơ đồ thay thế động cơ KĐB .........................................................................26
Hình 2.4. Sơ đồ thay thế động cơ KĐB .........................................................................28
Hình 2.5. Đặc tính tĩnh của động cơ KĐB ....................................................................29
Hình 2.6. Sơ đồ cấp điện cho lò hồ quang .....................................................................30
Hình 2.7. Sơ đồ thay thế tương đương lò hồ quang điện ..............................................31
Hình 2.8. Đặc tính công suất – dòng điện của lò hồ quang điện ...................................33
Hình 2.9. Đặc tính công suất – cosφ của lò hồ quang điện ...........................................33
Hình 2.10. Đặc tính phụ tải của phụ tải đèn dưới dạng hàm số mũ ..............................34
Hình 2.11. Tổng trở thay thế phụ tải và đặc tính công suất phụ tải ..............................36
Hình 2.12. Đặc tính tĩnh phụ tải tổng hợp .....................................................................37
Hình 3.1. HTĐ đơn giản .............................................................................................. 40

Hình 3.2. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của tổng trở định mức theo cosφ ..................41
Hình 3.3. Sơ đồ thay thế động cơ KĐB .........................................................................43
Hình 3.4. Đặc tính CSTD – tốc độ khi điện áp thay đổi ...............................................45
Hình 3.5. Đặc tính CSPK – tốc độ khi điện áp thay đổi ................................................46
Hình 3.6. Đặc tính PV với các giá trị hệ số trượt khác nhau .........................................47
Hình 3.7. Đặc tính QV với các giá trị hệ số trượt khác nhau ........................................48
Hình 3.8. Sơ đồ thay thế động cơ ..................................................................................49
Hình 3.9. Quan hệ Q=f(U)khi động cơ làm việc và khi hãm ........................................51
Hình 3.10. Sơ đồ thay thế HTĐ .....................................................................................52
Hình 3.11. Đường đặc tính quan hệ giữa EĐT và điện áp ..............................................53
-ii-


Hình 3.12. Đường đặc tính quan hệ giữa QĐT và EĐT ...................................................54
Hình 3.13. Sơ đồ thay thế động cơ và lưới điện ............................................................55
Hình 3.14. Trường hợp có tụ bù hệ số công suất tới cosφ =0,95 ..................................57
Hình 3.15. Trường hợp có tụ bù hệ số công suất tới cosφ=1 ........................................58
Hình 3.16. Quan hệ EĐT = f(U)......................................................................................59
Hình 3.17. Quan hệ QĐT = f(EĐT ) .................................................................................59
Hình 4.1 Hệ thống điện đơn giản ................................................................................ 62
Hình 4.2 Đường cong PV tại nút phụ tải 2 ....................................................................63
Hình 4.3 Bước dự đoán theo phương tiếp tuyến ...........................................................72
Hình 4.4 Bước hiệu chỉnh theo phương pháp giao điểm trực giao ...............................73
Hình 4.5 Giao diện công cụ PSAT ................................................................................75
Hình 4.6 Sơ đồ HTĐ 14 nút ..........................................................................................78
Hình 4.7 Điện áp tại các nút khi hệ số mang tải λ = 1 ..................................................82
Hình 4.8 Điện áp tại các nút khi hệ số mang tải cực đại

max=4,2554 .......................... 84

Hình 4.9 Đường đặc tính P-V tại các nút khi hệ số mang tải

max=4,2554 ................... 84

Hình 4.10 Đường đặc tính P-V các nút 4, 5, 9,14 khi hệ số mang tải

max=4,063 ........ 85

Hình 4.11 Sơ đồ HTĐ 14 nút khi lắp đặt tụ bù tĩnh tại nút 14 ......................................87
Hình 4.12 So sánh điện áp tại các nút trước khi và sau khi bù khi λ=1 ........................88
Hình 4.13 Đặc tính P-V tại các nút sau khi bù ..............................................................89
Hình 4.14 Đặc tính P-V tại nút 14 sau khi bù tại nút 14 ...............................................90
Hình 4.15 Đường đặc tính Q-V tại nút 14 trước và sau khi bù .....................................90
Hình 4.16 Đặc tính P-V các nút khi cắt ĐD L16 ..........................................................93

-iii-


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1. Thành phần phụ tải trong một nút phụ tải tổng hợp......................................22
Bảng 2.2. Thông số cho đặc tính dạng hàm số mũ ........................................................34
Bảng 2.3. Các hệ số ap,bp, cp ..........................................................................................37
Bảng 2.4. Các hệ số aq, bq, cq phụ thuộc cosφ ...............................................................37
Bảng 3.1. CSTD cực đại Pmax của động cơ KĐB khi điện áp thay đổi........................ 45
Bảng 3.2. CSTD tại điện áp U=1 với những hệ số trượt khác nhau..............................48
Bảng 3.3. CSPK tiêu thụ khi động cơ làm việc .............................................................50
Bảng 3.4. CSPK tiêu thụ của động cơ khi hãm .............................................................50
Bảng 3.5. Giá trị CSTD và CSPK của phụ tải khi điện áp thay đổi ..............................52
Bảng 3.6. Sự phụ thuộc của EĐT và QĐT vào điện áp U ................................................53
Bảng 3.7. Giá trị hệ số trượt s đối với các giá trị khác nhau của điện áp ......................56

Bảng 3.8. Giá trị QĐT và EĐT trong trường hợp không có thiết bị bù ............................57
Bảng 3.9. Giá trị QĐT và EĐT trong trường hợp bù CSPK đạt tới cosφ = 0,95 ..............58
Bảng 3.10. Giá trị QĐT và EĐT trong trường hợp bù CSPK đạt tới cosφ = 1 .................58
Bảng 4.1. Chức năng của các công cụ mở rộng trong Matlab..................................... 74
Bảng 4.2. Thông số nút cân bằng công suất ..................................................................78
Bảng 4.3. Thông số nhánh đường dây (ĐD) .................................................................79
Bảng 4.4. Thông số máy biến áp ...................................................................................79
Bảng 4.5. Thông số nút tải PQ khi hệ số mang tải λ =1 ................................................79
Bảng 4.6. Thông số nút PV tại hệ số mang tải λ =1 ......................................................80
Bảng 4.7. Lời giải chế độ xác lập khi λ=1 .....................................................................80
Bảng 4.8. Phân bố công suất trên các nhánh và máy biến áp khi λ=1 ..........................81
Bảng 4.9. Tổng hợp công suất khi λ=1..........................................................................81
Bảng 4.10. Lời giải chế độ xác lập khi hệ số mang tải lớn nhất λmax= 4,2554 ..............82
Bảng 4.11. Phân bố công suất trên đường dây khi hệ số mang tải λmax = 4,2554 .........83
Bảng 4.12. Tổng hợp công suất khi λmax = 4,2554 ........................................................83
Bảng 4.13. Lời giải chế độ xác lập khi có tụ bù tại λ =1 ...............................................88
Bảng 4.14. Bảng tổng hợp công suất .............................................................................88
Bảng 4.15. Kết quả CPF sau khi có tụ bù tại hệ số mang tải λmax = 4,262 ....................89
Bảng 4.16. So sánh giới hạn ổn định điện áp trước và sau khi bù tại nút số 14............91
Bảng 4.17. Phân bố công suất khi cắt ĐD L24 tại hệ số mang tải λ =1 ........................91
Bảng 4.18. Kết quả CPF khi cắt ĐD L16 tại hệ số mang tải λmax =3,4207 ...................92
Bảng 4.19. So sánh độ dự trữ ổn định điện áp trước và sau khi cắt ĐD L16 ................92
-iv-


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài nghiên cứu
Phụ tải của HTĐ là nơi điện năng được biến đổi thành các dạng năng lượng khác
phục vụ cho sản suất và đời sống như cơ năng, nhiệt năng, quang năng...Ổn định phụ
tải thực chất là ổn định điện áp và trong vận hành HTĐ ổn định điện áp là một vấn đề

quan trọng cần được quan tâm. Khi điện áp tại nút phụ tải thay đổi thì trong phụ tải
cũng xảy ra sự dao động công suất. Các quá trình này thường không được xét riêng
cho từng thiết bị dùng điện riêng biệt mà được xét chung cho từng nhóm lớn phụ tải
cùng được cung cấp điện từ một nút phụ tải như: phụ tải chiếu sáng, phụ tải nhiệt (lò
hồ quang), phụ tải động cơ (động cơ ĐB, KĐB). Trong hệ thống thì phụ tải động cơ
KĐB chiếm tới 90% tổng công suất động cơ tiêu thụ và chiếm khoảng 60% CSPK tiêu
thụ toàn hệ thống, đáp ứng nhanh với sự thay đổi điện áp và là loại phụ tải có tính ảnh
hưởng lớn tới ổn định điện áp. Do vậy những động cơ KĐB công suất lớn được quan
tâm đặc biệt khi xem xét tính ổn định điện áp thì phụ tải.
Các quá trình xảy ra trong nút phụ tải khi điện áp thay đổi có ảnh hưởng ngược
trở lại tới chế độ làm việc của HTĐ, đặc biệt là đến ổn định. Các ảnh hưởng này được
xét đến thông qua các đường đặc tính tĩnh của phụ tải tức là quan hệ phụ thuộc giữa
công suất do phụ tải tiêu thụ và điện áp đặt trên cực của phụ tải. Chỉ khi điện áp có giá
trị bằng định mức thì công suất thực dùng của phụ tải mới bằng công suất thiết kế, khi
điện áp khác định mức thì công suất thực dùng khác công suất thiết kế (hay công suất
yêu cầu của phụ tải đối với nguồn điện). Khi đó để đánh giá tính ổn định của phụ tải có
thể xem xét qua các đường đặc tính tĩnh của phụ tải. Do vậy tác giả chọn tên đề tài
“Nghiên cứu một số bài toán về các đặc tính của phụ tải và tính ổn định của phụ tải”.
2.Mục đích nghiên cứu, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu:
Với đặc thù của hệ thống truyền tải điện Việt nam liên quan đến độ dự trữ CSTD
của HTĐ thấp, truyền tải công suất lớn trên đường dây, điện áp của nút thấp và độ dự
trữ CSPK thấp nên sử dụng các đường đặc tính phụ tải là phù hợp và hiệu quả để đánh
giá ổn định điện áp HTĐ.
Luận văn nghiên cứu một số bài toán về các đường đặc tính làm việc của các phụ
tải thành phần như phụ tải động cơ (động cơ ĐB, KĐB), phụ tải chiếu sáng, phụ tải
-v-


nhiệt (lò hồ quang) và phụ tải tổng hợp, sau đó đánh giá sự làm việc ổn định của phụ
tải qua các đường đặc tính phụ tải.

Luận văn cũng đề cập tới phương pháp phân bố công suất liên tục bằng cách sử
dụng đường cong đặc tính PV để tìm giới hạn điện áp làm việc và công suất phụ tải
cực đại cho HTĐ phức tạp. Dùng công cụ PSAT chạy trên nền Matlab để tính toán,
phân tích giới hạn điện áp làm việc và công suất phụ tải cực đại cho hệ thống điện 14
nút và đánh giá sự ổn định điện áp của HTĐ khi dùng tụ bù tĩnh và khi cấu trúc hệ
thống thay đổi.
3. Nội dung luận văn
Nội dung luận văn gồm 4 chương:
Chƣơng 1: Tổng quan về các tiêu chuẩn đánh giá ổn định hệ thống điện.
Chƣơng 2. Nghiên cứu các đặc tính của phụ tải động cơ không đồng bộ và phụ
tải tổng hợp.
Chƣơng 3. Nghiên cứu một số bài toán đánh giá tính ổn định tĩnh của phụ tải.
Chƣơng 4. Nghiên cứu sử dụng đường đặc tính PV và áp dụng phần mềm
Matlab để tìm giới hạn ổn định điện áp trong hệ thống điện.

-vi-


CHƢƠNG I: TỔNG QUAN VỀ CÁC TIÊU CHUẨN ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH
HỆ THỐNG ĐIỆN
1.1 Khái quát chung về ổn định hệ thống điện (HTĐ):
1.1.1. Các chế độ của hệ thống điện:
Tập hợp các quá trình xảy ra trong HTĐ và xác định trạng thái làm việc của HTĐ
trong một thời điểm hay một khoảng thời gian nào đó được gọi là chế độ của HTĐ.
Một chế độ được đặc trưng bởi các thông số: U, I, P, Q, f, δ,... gọi là các thông số chế
độ. Các chế độ HTĐ được chia làm 2 loại: chế độ xác lập và chế độ quá độ.
Chế độ xác lập là chế độ trong đó các thông số của nó dao động rất nhỏ xung
quanh giá trị trung bình nào đó, các giá trị này được coi là hằng số. Chế độ xác lập
được chia làm 3 loại: thứ nhất, chế độ xác lập bình thường là chế độ vận hành bình
thường của HTĐ. Thứ hai, chế độ xác lập sau sự cố là chế độ xảy ra sau khi loại trừ sự

cố. Thứ ba, chế độ sự cố xác lập là chế độ sự cố duy trì sau thời gian quá độ.
Ngoài chế độ xác lập còn diễn ra chế độ quá độ, đó là chế độ trung gian chuyển
từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác. Chế độ quá độ thường diễn ra sau
những sự cố hoặc thao tác đóng cắt các phần tử đang mang công suất. Chế độ được gọi
là chế độ bình thường nếu nó tiến đến chế độ xác lập mới. Trong trường hợp này các
thông số hệ thống bị biến thiên nhưng sau một thời gian lại trở về giá trị định mức và
tiếp theo ít thay đổi. Ngược lại, có thể diễn ra chế độ quá độ với thông số biến thiên
mạnh, sau đó tăng mạnh vô hạn hoặc tiến đến 0, chế độ đó gọi là chế độ quá độ sự cố.
Nói chung với mọi HTĐ yêu cầu nhất thiết phải là đảm bảo cho các chế độ quá
độ diễn ra bình thường, nhanh chóng chuyển sang chế độ xác lập mới, bởi chế độ quá
độ chỉ có thể là tạm thời, chế độ xác lập mới là chế độ làm việc cơ bản của HTĐ.
1.1.2. Yêu cầu đối với chế độ của HTĐ:
a. Đối với chế độ xác lập bình thường
- Bảo đảm chất lượng điện năng: giá trị của các thông số chất lượng (U, f) phải
nằm trong giới hạn được quy định bởi các tiêu chuẩn.
- Độ tin cậy: Các phụ tải được cung cấp điện liên tục với chất lượng đảm bảo.
- Tính kinh tế: Chế độ thoả mãn độ tin cậy và đảm bảo chất lượng điện năng
được thực hiện với chi phí nhỏ nhất.
-1-


- Đảm bảo an toàn điện: cho người vận hành, người dùng điện, thiết bị phân phối
điện,...
b. Đối với chế độ xác lập sau sự cố
Các yêu cầu nói trên đều được giảm đi nhưng chỉ cho phép kéo dài trong một
thời gian ngắn, sau đó phải có biện pháp hoặc thay đổi thông số hoặc là thay đổi sơ đồ
hệ thống để đưa chế độ này về chế độ xác lập bình thường.
c. Đối với chế độ quá độ
- Chấm dứt một cách nhanh chóng bằng chế độ xác lập bình thường hay chế độ
xác lập sau sự cố.

- Trong thời gian quá độ các thông số biến đổi trong giới hạn cho phép, ví dụ giá
trị của dòng điện ngắn mạch, điện áp tại các nút tải khi ngắn mạch.
- Các yêu cầu của HTĐ được xét đến khi thiết kế và được đảm bảo bằng cách
điều chỉnh thường xuyên trong quá trình vận hành HTĐ.
1.1.3. Định nghĩa ổn định HTĐ
HTĐ là một hệ thống có tính phi tuyến cao, vận hành trong điều kiện các phụ tải,
công suất máy phát và các thông số chính của hệ thống thay đổi một cách liên tục. Khi
bị nhiễu loạn, sự ổn định của hệ thống phụ thuộc vào các điều kiện vận hành ban đầu
cũng như tính chất của sự nhiễu loạn đó. Như vậy một HTĐ muốn vận hành ổn định
phải đáp ứng được 2 điều kiện là sự cân bằng công suất và HTĐ điện phải chịu được
các kích động. Các kích động với HTĐ được chia làm 2 loại: kích động nhỏ và kích
động lớn.
Các kích động nhỏ xảy ra liên tục theo thời gian và có biên độ nhỏ. Đó là sự biến
đổi liên tục công suất trong HTĐ do sự đóng cắt phụ tải và sự làm việc không tốt của
các thiết bị điều chỉnh,...Các kích động này tác động lên rôto của máy phát điện, phá
hoại sự cân bằng công suất ban đầu làm cho chế độ xác lập tương ứng bị dao động. Ta
thấy sau một vài chu kỳ các thông số này trở về với trạng thái ban đầu hoặc gần với
trạng thái ban đầu thì trong trường hợp này người ta nói rằng hệ thống có ổn định tĩnh.
Để hiểu rõ hơn về ổn định tĩnh ta xét trạng thái cân bằng công suất của hệ thống điện
đơn giản trên hình 1.1.

-2-


Hình 1.1. Mô hình hệ thống điện đơn giản

Hình 1.2. Đặc tính công suất HTĐ đơn giản
Trên hình 1.2 là đặc tính công suất điện từ của máy phát và đặc tính công suất cơ
của tuabin của HTĐ đơn giản. Công suất của tuabin được coi là không đổi còn công
suất máy phát có dạng:

P(δ) =

(1-1)

.sinδ = Pm. sinδ

Trong đó:
PT: Giá trị công suất truyền tải từ nhà máy vào hệ thống trong chế độ xác lập.
Pm: Giá trị công suất truyền tải lớn nhất từ nhà máy điện vào hệ thống
Điện kháng hệ thống XHT = XF + XBA + XD/2
Tổn tại hai điểm cân bằng a và b ứng với các trị số góc lệnh
= arcsin (PT/Pm) ;

và

:

= 1800 – arcsin (PT/Pm)

Tuy nhiên chỉ có điểm cân bằng a là ổn định và tạo nên chế độ xác lập. Giả sử
xuất hiện một kích dộng ngẫu nhiên làm lệch góc

khỏi giá trị

một lượng  >0

(sau đó kích động triệt tiêu). Khi đó theo các đặc tính công suất, ở vị trí mới công suất
điện từ hãm P(

lớn hơn công suất cơ PT, do đó máy phát quay chậm lại, góc lệch

-3-


giảm đi, trở về trị số

. Khi  < 0 hiện tượng diễn ra theo hướng tương quan ngược

lại PT > P( ), máy phát quay nhanh lên, trị số góc lệch

tăng và cũng trở về trị số

. Điểm a như vậy được coi là tính chất cân bằng bền hay là có ổn định tĩnh.
Xét điểm b cân bằng với giả thiết  > 0, tương quan công suất sau kích động là
PT > P(δ)m, làm góc δ tiếp tục tăng lên, xa dần trị số

. Nếu  < 0 tương quan công

suất ngược lại làm giảm góc δ nhưng cũng làm lệch xa hơn trạng thái cân bằng. Như
vậy tại điểm cân bằng b, dù chỉ tồn tại một kích động nhỏ (sau đó kích động bị triệt
tiêu) thông số hệ thống cũng thay đổi liên tục lệch xa khỏi trị số ban đầu nên điểm cân
bằng b được coi là không ổn định. Vì vậy mà ổn định tĩnh còn gọi là ổn định với kích
động bé.
Nếu xét nút phụ tải và tương quan cân bằng CSPK ta cũng có tính chất tương tự.
Xét HTĐ có sơ đồ như hình 1.3.

Hình 1.3. Đặc tính CSPK HTĐ đơn giản
Nút phụ tải được cung cấp từ những nguồn phát xa, đặc tính CSPK nhận được từ
các đường dây về đến nút U có dạng:
Qi(U) = - U2/XDi+ (U.E/XDi).Cosδi

(1-2)

Với Qi ,XDi lần lượt là CSPK và điện kháng trên trên nhánh i.
Từ (1-2) ta thấy điện áp nút U phụ thuộc vào tương quan cân bằng CSPK. Tổng
CSPK QF(U) = ΣQi(U) cân bằng với công suất tải Qi tại các điểm c và d (hình 1.3b),
ứng với các điện áp U01 và U02. Nếu giữ được cân bằng công suất điện áp nút U sẽ
-4-


không đổi, còn nếu QF >QT điện áp nút tăng lên, khi QF < QT điện áp nút U sẽ giảm
xuống (thể hiện đặc tính phụ tải chứa các động cơ). Phân tích tương tự ta cũng thấy chỉ
có điểm cân bằng d là ổn định còn điểm c không ổn định.
Bên cạnh các kích động nhỏ xảy ra thường xuyên thì các kích động lớn xảy ra ít
hơn nhưng có biên độ lớn và các kích động này xảy ra do đóng cắt tổ máy công suất
lớn, đóng cắt đường dây truyền tải, các loại ngắn mạch,...các kích động lớn tác động
làm cho cân bằng công suất cơ - điện bị phá vỡ đột ngột, chế độ xác lập tương ứng bị
dao động rất mạnh. Khả năng HTĐ chịu được các kích động này mà chế độ xác lập
không bị phá hoại gọi là khả năng ổn định động của HTĐ. Để hiểu rõ hơn ta sẽ xét đặc
trưng quá trình quá dộ diễn ra trong HTĐ đơn giản như trên hình 1.1 sau những kích
động lớn ví dụ như một trong hai đường dây bị cắt đửt ra đột ngột.
Sau khi đường dây bị cắt, điện kháng đẳng trị hệ thống XH tăng lên đột ngột làm
cho đặc tính công suất máy phát hạ thấp xuống (đường cong 2 - hình 1.4). Điểm cân
bằng mà hệ thống có thể làm việc xác lập sau sự cố là
tĩnh). Tuy nhiên chuyển từ δ01 sang

(điểm cân bằng ổn định

là quá trình quá độ, diễn ra theo đặc tính động

của hệ thống. Quá trình có thể chuyển thành chế độ xác lập tại

hoặc không, phụ

thuộc vào tính chất hệ thống và mức độ kích động. Tại thời điểm đầu, do quán tính
củar roto máy phát, góc lệch δ chưa kịp thay đổi. Công suất điện từ PT > P(δ) làm máy
phát quay nhanh lên, góc δ tăng dần. Đến thời điểm góc lệch bằng

thì tương quan

công suất trở nên cân bằng. Tuy vậy góc lệch δ vẫn tiếp tục tăng do quán tính này là
động năng tích lũy trong roto được chuyển hóa thành công thắng momen hãm. Đến
thời điểm góc lệch bằng δmax (hình 1.4.a) động năng bị giải phóng hoàn toàn, góc lệch
δ không tăng được nữa – thời điểm góc lệch δ cực đại. Sau thời điểm này, không còn
động năng, mà P(δ) > PT (moment hãm lớn hơn momen phát động), do đó roto quay
chậm lại, góc δ giảm. Tiếp tục phân tích ta nhận được quá trình dao động góc lệch δ.
Nếu kể đến momen cản ma sát quá trình sẽ tắt dần về điểm cân bằng

của chế dộ

xác lập mới.
Theo định nghĩa chế độ quá độ trong trường hợp này diễn ra bình thường và hệ
thống ổn định.

-5-


Hình 1.4. Đặc tính công suất HTĐ khi xảy ra kích động lớn
Cũng với hệ thống trên nhưng xét trường hợp trị số điện kháng đường dây chiếm
tỉ lệ lớn hơn trong điện kháng đẳng trị hệ thống (khi đường dây dài). Đặc tính công

suất khi cắt một trong hai đường dây sẽ hạ xuống thấp hơn, như trên hình 1.4.b. Trong
trường hợp này khi góc lệch δ tăng nó không dừng lại ở trị số δmax trước khi đến điểm
. Đó là vì công hãm (tỉ lệ với phần diện tích giới hạn bời đường cong 2 nằm trên
đường đặc tính công suất tuabin PT) nhỏ hơn động năng tích lũy trước đó của roto máy
phát (tỉ lệ với phần gạch chéo nằm dưới PT). Sau khi vượt qua

tương quan công

suất lại đổi chiều PT > P(δ) nên góc lệch δ lại tiếp tục tăng. Dễ thấy tương quan công
suất PT > P(δ) sẽ tồn tại tiếp tục với trị số δ vượt quá 2Π nghĩa là mất đồng bộ tốc độ
quay của máy phát. Hơn thế nữa quá trình tiếp tục tích lũy động năng vào roto, nên trị
số rất lớn (tỉ lệ với diện tích gạch chéo nằm dưới PT). Động năng này làm góc δ tăng
trưởng vô hạn. Hệ thống mất ổn định.
Có thể xét tương tự cho quá trình quá độ diễn ra trong HTĐ thuộc sơ đồ hình 1.3
khi có sự cố phải cắt đột ngột một vài máy phát. Trong trường hợp này đặc tính CSPK
bị hạ thấp đột ngột sau thời điểm máy phát bị cắt, điện áp U sẽ dao động tắt dần về
-6-


điểm cân bằng mới hoặc tiến đến điểm 0 tùy thuộc vào tính nặng nề của sự cố - cắt
nhiều hay ít công suất của máy phát (hình 1.3).
Trong các ví dụ trên cũng nhận thấy rằng sau những sự cố có thể không tồn tại cả
điểm cân bằng trạng thái hệ thống. Chẳng hạn đặc tính công suất phát QF bị giảm
xuống quá thấp (đường cong 3 trên hình 1.3), không cắt đặc tính QF. Trong các trường
hơp như vậy hiển nhiên quá trình quá độ không ổn định vì không có điểm cân bằng.
Hay nói cách khác đi sự tồn tại chế độ xác lập sau sự cố là điều kiện cần để hệ thống
có ổn định.
Như vậy từ các phân tích trên ta thấy ổn định của HTĐ là khả năng của một
HTĐ, ứng với một điều kiện vận hành ban đầu, khôi phục lại được trạng thái cân bằng
sau khi trải qua các kích động gây ra sự biến đổi trong HTĐ.

Dựa vào mức độ kích động đối với HTĐ mà người ta định nghĩa ổn định của
HTĐ như sau:
Ổn định tĩnh: là khả năng của HTĐ khôi phục lại chế độ ban đầu hoặc rất gần với
chế độ ban đầu sau khi bị kích động nhỏ. Ổn định tĩnh là điều kiện đủ để một chế độ
xác lập tổn tại trong thực tế.
Ổn định động: là khả năng khôi phục lại chế độ ban đầu hoặc rất gần với chế độ
ban đầu sau khi bị kích động lớn. Ổn định động là điều kiện lâu dài để cho chế độ của
HTĐ tồn tại lâu dài.
Khi hệ thống rơi vào trạng thái mất ổn định sẽ kéo theo những sự cố nghiêm
trọng có tính chất hệ thống:
- Các máy phát làm việc ở trạng thái không đồng bộ, cần phải cắt ra, mất những
lượng công suất lớn.
- Tần số hệ thống bị thay đổi lớn ảnh hưởng đến các hộ tiêu thụ.
- Điện áp giảm thấp, có thể gây ra hiện tượng sụp đổ điện áp tại các nút phụ tải.
Do hậu quả rất nghiêm trọng của sự cố mất ổn định, khi thiết kế và vận hành
HTĐ cần phải đảm bảo các yêu cầu cao về tính ổn định:
- Hệ thống cần có ổn định tĩnh trong mọi tình huống thiết kế để HTĐ có thể làm
việc bình thường với những biến động thường xuyên các thông số chế độ.

-7-


- Hệ thống cần đảm bảo ổn định động trong mọi tình huống thao tác vận hành và
kích động của sự cố. Trong điều kiện sự cố để giữ ổn định động có thể áp dụng các
biện pháp điều chỉnh, điều khiển (kể cả biện pháp thay đổi cấu trúc hệ thống, cắt một
số ít các phần tử không quan trọng).
1.2 Tiêu chuẩn đánh giá ổn định hệ thống điện:
1.2.1 Tổng quan chung về tiêu chuẩn nghiên cứu ổn định HTĐ
Nghiên cứu ổn định HTĐ thực chất là nghiên cứu quá trình quá độ điện cơ của
các máy điện đồng bộ. Tồn tại những định nghĩa theo toán học và các tiêu chuẩn đánh

giá khác nhau xem một hệ thống vật lý nói chung và HTĐ nói riêng có ổn định hay
không.
Đầu tiên là tiêu chuẩn năng lượng, tiêu chuẩn này khá đơn giản, nhận được kết
quả đúng trong nhiều trường hợp. Tuy nhiên do không xét đến yếu tố quán tính và
động năng chuyển động của hệ thống nên không phát hiện được mất ổn định do dao
động quán tính. Ngoài ra phương pháp cân bằng năng lượng không có cơ sở chặt chẽ
đế áp dụng cho HTĐ phức tạp.
Tiếp theo là tiêu chuẩn ổn định của Lyapunov và phương pháp xấp xỉ bậc nhất
được áp dụng phổ biến, nhất là để phân tích cho HTĐ có điều chỉnh. Từ phương pháp
dao động bé của Lyapunov, xuất hiện nhiều tiêu chuẩn khác nhu cho phép xét dấu
nghiệm của phương trình đặc trưng mà không cần giải trực tiếp phương trình. Trong
đó tiêu biểu là các tiêu chuẩn đại số (Hurwitz, Routh,..), tiêu chuẩn tần số (Mikhailov,
Nyquist,...).
Bên cạnh đó là các tiêu chuẩn thực dụng, mặc dù phân tích không hoàn toàn đầy
đủ tính ổn định hay không ổn định của hệ thống, nhưng trong nhiều trường hợp các
tiêu chuẩn thực dụng chỉ bằng những tính toán đơn giản đã có thể kết luận những đặc
trưng quan trọng, trong đó phải kể đến khả năng đánh giá sơ bộ độ dự trữ ổn định. Có
hai tiêu chuẩn thực dụng được sử dụng phổ biến hơn là tiêu chuẩn mất ổn định phi chu
kỳ (tiêu chuân Gidanov) và tiêu chuẩn Markovits. Tiêu chuẩn Gidanov sử dụng rất
thuận tiện nhưng có hạn chế lớn là không áp dụng khi xét đến hiệu quả của thiết bị tự
động điều chỉnh. Tổng quát nhất là phải xét đến hệ phương trình đủ quá trình quá độ

-8-


(hệ phương trình Gorev-Park) có xét đến hiệu quả của thiết bị tự điều khiển, điều
chỉnh.
Sau đây chúng ta sẽ xem xét lý thuyết một số tiêu chuẩn, phương pháp được ứng
dụng phổ biến trong phân tích ổn định HTĐ.
1.2.2 Các tiêu chuẩn nghiên cứu ổn định tĩnh HTĐ

1.2.2.1 Khái niệm cổ điển về ổn định tĩnh, tiêu chuẩn cân bằng năng lượng
Về toán học, có thể mô tả điều kiện ổn định hệ thống theo tiêu chuẩn năng lượng
như sau. Trạng thái cân bằng của hệ thống ổn định nếu:
W/Π < 0
Trong đó: W = WF - W là hiệu các số gia năng lượng của nguồn và tải.
Π: số gia thông số trạng thái.
Xét với những khoảng thời gian ngắn, tương quan sẽ ứng với các số gia công
suất, đồng thời biểu thức còn có thể viết ở dạng vi phân:
dP/dΠ <0

(1-3)

Với mỗi hệ thống đã cho, xét những điểm nút trao đổi công suất khác nhau có thể
nhận được hàng loạt biểu thức cụ thể dạng (1-3). Đó chính là các biểu thức cụ thể của
các tiêu chuẩn năng lượng, kiểm tra tính ổn định hệ thống. Chẳng hạn với các nút
nguồn của HTĐ dùng tiêu chuẩn dP/dδ, các nút tải dùng tiêu chuẩn dQ/dU,...phần
quan trọng trong phương pháp này là thiết lập được các quan hệ đặc tính công suất
WF(Π) và Wt(Π). Đối với HTĐ đó là các quan hệ P, Q với các thông số trạng thái δ và
U ( gọi là các đặc tính công suất).
Để minh họa tiêu chuẩn năng lượng ta xét sơ đồ HTĐ đơn giản đã phân tích trên
hình 1.1 và hình 1.2. Tính ổn định của HTĐ đặc trưng bởi trạng thái cân bằng công
suất máy phát và sự biến thiên của góc lệch δ. Theo tiêu chuần năng lượng hệ thống sẽ
ổn định nếu:
=

(1-4)

<0

Ở đây nút phân tích là máy phát nên công suất nguồn được hiểu là công suất cơ

tuabin (không đổi), còn công suất tiêu thụ là công suất nhận điện về hệ thống.
Vì PT = 0 nên tiêu chuần có thể viết lại ở dạng:
-9-


< 0 hay

(1-5)

>0

Với P(δ) = Pm.sin(δ), tại điểm a góc δ < 900 nên dP/dδ = Pm.cosδ > 0 hệ thống ổn
định, còn điểm b ứng với δ > 900 nên dP/dδ < 0, hệ thống không ổn định. Trạng thái
giới hạn ứng với dP/dδ = 0, δ = 900. Kết quả nhận được như đã phân tích ở phần trên.
Với HTĐ trên hình 1.3 tiêu chuần năng lượng có thể viết theo lượng không cân
bằng CSPK và biến thiên điện áp nút tải:
< 0 hay

(1-6)

<0

Trong đó: Q = ΣQF - QF
Dựa vào đường cong đặc tính công suất như trên hình 1.3 có thể kết luận được
điểm d ổn định vì có dQ/dU < 0. Điểm c, không ổn định vì dQ/dU > 0. Xét đặc tính
công suất tải Qt = const, có thể viết biểu thức giải tích của tiêu chuẩn ổn định:
=

=∑

. Cosδi -

)<0

(1-7)

Khi nghiên cứu ổn định tĩnh theo tiêu chuẩn năng lượng, dựa vào các đường đặc
tính công suất, quá trình quá độ điện từ và chuyển động quá độ trong các thiết bị điều
chỉnh đã bị bỏ qua (nghĩa là áp dụng mô hình đơn giản hóa hệ thống). Do vậy việc
nghiên cứu ổn định của hệ thống điện nói riêng theo tiêu chuẩn năng lượng tỏ ra khá
đơn giản, hiệu quả, nhận được kết quả đúng và dễ áp dụng trong nhiều trường hợp, tuy
nhiên cũng vì không xét đến yếu tố quán tính và động năng chuyển động của hệ thống
nên không phát hiện được mất ổn định do dao động quán tính. Ngoài ra phương pháp
cân bằng năng lượng không có cơ sở chặt chẽ đế áp dụng cho HTĐ phức tạp.
1.2.2.2 Đánh giá ổn định theo Lyapunov
a) Định nghĩa ổn định theo Lyapunov
Phương pháp Lyapunov dựa trên khái niệm hệ thống chuyển động có quán tính
của hệ thống động. Trước hết ta đi tìm hiểu khái niệm ổn định hệ thống vật lý nói
chung theo Lyapunov. Để đơn giản, giả thiết hệ thống cô lập, không chịu tác động của
ngoại lực. Hệ phương trình vi phân có thể mô tả như sau:
= f(x1 ,x2, x3,..., xn),

i=1,2,3,...,n

(1-8)

Điểm cân bằng a = (a1, a2, a3,..., an) ứng với nghiệm của phương trình đại số:
-10-

fi(x1, x2, x3,..., xn) = 0 ,

i = 1,2,3,...,n

(1-9)

Được coi như tồn tại và hoàn toàn xác định. Như vậy nếu tại t=0 hệ thống có xi =
ai, dxi/dt = 0 thì các thông số này sẽ tiếp tục không thay đổi. Trong trường hợp t=0
nhưng xi = ζi ≠ ai, dxi/dt = 0 hệ thống sẽ chuyển động. Dạng quỹ đạo sẽ chuyển động
diễn ra khác nhau tùy thuộc vào tính chất hệ thống. Hệ thống ổn định (theo Lyapunov)
nếu cho trước một số ε tùy ý thì có thể tìm được 1 số δ nhỏ tùy ý khác sao cho khi
|

| < δ thì cũng có |

| < ε với mọi i và t. Ở đây có thể hiểu (

là

những kích động ban đầu (lệch khỏi vị trí cân bằng). Định nghĩa có ý nghĩa vật lý khá
rõ ràng, một hệ thống vật lý được xem là ổn định nếu dưới tác động của những kích
động ngẫu nhiên nhỏ, thông số bị lệch khỏi điểm cân bằng sẽ không tự dịch chuyển ra
xa vô hạn. Hệ thống bị coi là mất ổn định trong trường hợp ngược lại cho dù kích động
được giả thiết là nhỏ tùy ý. Do cách định nghĩa này tính ổn định của điểm cân bằng hệ
thống theo Lyapunov còn được gọi là ổn định dao động bé.

Hình 1.5. Miền ổn định theo phương pháp Lyapunov
Khi kích động lớn hữu hạn thì hệ thống có thể ổn định hoặc không ổn định (quỹ
đạo chuyển động hữu hạn hay ra xa vô hạn) tùy thuộc không những vào đặc tính hệ
thống mà phụ thuộc cả vào độ lớn kích động. Cũng có hệ thống ổn định được với kích

động bé nhưng lại không ổn định được với kích động lớn. Cũng có hệ thống ổn định
được với cả các kích động có độ lớn bất kỳ. Ổn định động HTĐ cũng thuộc về khái
niệm ổn định theo độ lớn của kích động. Trên hình 1.5, miền gạch chéo chính là miền
ổn định theo kích động lớn hữu hạn.

-11-


b) Các phương pháp đánh giá ổn định theo Lyapunov:
Lyapunov đã đưa ra 2 phương pháp để xác định hệ thống có ổn định hay không
mà không giải phương trình vi phân, đó là phương pháp trực tiếp và xấp xỉ bậc nhất.
 Phương pháp trực tiếp (Phương pháp thứ 2 của Lyapunov)
Nội dung chính của phương pháp là nghiên cứu ổn định hệ thống qua việc thiết
lập một hàm mới (gọi là hàm V) dựa trên cấu trúc hệ phương trình vi phân quá trình
quá độ (kích động là độ lệch ban đầu so với điểm cân bằng).
Dựa vào các tính chất của hàm V có thể phán đoán được tính ổn định của hệ
thống như sau:
- Hệ thống có ổn định nếu tồn tại hàm V có dấu xác định, đồng thời đạo hàm toàn
phần theo thời gian là một hàm không đổi dấu, ngược dấu với hàm V là một hàm đồng
nhất bằng 0 trong suốt thời gian chuyển động của hệ thống (định lý 1).
- Hệ thống có ổn định tiệm cận nếu tồn tại hàm V có dấu xác định, đồng thời đạo
hàm toàn phần cũng có dấu xác định nhưng ngược với dấu hàm V trong suốt thời gian
chuyển động của hệ thống ( định lý 2).
Hàm có dấu xác định được định nghĩa là hàm có một loại dấu (dương hoặc âm)
tại mọi điểm trừ điểm gốc có thể bằng 0. Hàm có dấu không đổi cũng được định nghĩa
tương tự, nhưng có thể triệt tiêu tại những điểm khác ngoài gốc tọa độ.
Về nguyên tắc, phương pháp trực tiếp Lyapunov rất hiệu quả, khẳng định được
chắc chắn hệ thống ổn định nếu tìm được hàm V với các tính chất cần thiết, có thể
nghiên cứu được ổn định hệ thống với các kích động bất kỳ. Tuy nhiên việc áp dụng
gặp nhiều khó khăn và hạn chế đối với HTĐ do việc thiết lập hàm không theo quy tắc

chặt chẽ. Trong khi đó, việc thiết lập hàm lại là điều kiện đủ cho hệ thống ổn định. Do
đó với hệ thống không ổn định sẽ không kết luận được, trong khi người nghiên cứu
vẫn cố tìm hàm V, vì vậy việc áp dụng nghiên cứu ổn định HTĐ vẫn còn hạn chế. Tuy
nhiên do ưu điểm đặc biệt của phương pháp này khi nghiên cứu ổn định động (xác
định được miền giới hạn ổn định) việc nghiên cứu theo hướng này đối với ổn định
động HTĐ vẫn đang tiếp tục.
 Phương pháp xấp xỉ bậc nhất của Lyapunov (phương pháp thứ nhất)

-12-


Phương pháp này được áp dụng phổ biến hơn trong HTĐ, đặc biệt phân tích ổn
định tĩnh có điều chỉnh. Phương pháp dựa trên giả thiết các kích động là vô cùng bé,
do đó có thể xấp xỉ hóa hệ phương trình vi phân chuyển động với hệ phương trình vi
phân tuyến tính hệ số hằng. Tuyến tính hóa phương trình vi phân chuyển động của hệ
thống (1-4) xung quanh điểm cân bằng (1-5) bằng cách lấy thành phần bậc nhất trong
khai triển Taylor các hàm vế phải ta nhận được:
=∑

(1-10)

. xi

Các đạo hàm riêng f/ xi xác định tại điểm cân bằng a=(a1, a2, a3,...,an) phụ thuộc
chế độ làm việc của hệ thống sẽ là những trị số xác định. Các hàm xi = xi – ai trở
thành biến chuyển động của hệ, biểu thị độ lệch quỹ đạo khỏi điểm cân bằng trong
suốt thời gian t > 0. Việc nghiên cứu ổn định theo (1-6) thuận lợi hơn nhiều (1-4). Tuy
nhiên, có những sai khác nhất định do xấp xỉ hóa, do vậy khi áp dụng cần chú ý một số
quy tắc Lyapunov như sau:
- Nếu hệ thống chuyển động theo hệ phương trình vi phân đã tuyến tính hóa theo

(1-5) có ổn định tiệm cận thì hệ thống ban đầu, chuyển động theo (1-4) cũng ổn định
tiệm cận với kích động bé.
- Nếu hệ thống chuyền động theo hệ phương trình vi phân đã tuyến tính hóa (1-6)
không ổn định thì hệ thống ban đầu chuyển động theo (1-4) cũng không ổn định.
- Các trường hợp còn lại phương pháp không kết luận được, cần xét thêm thành
phần bậc cao trong khai triển hoặc các tiêu chuẩn khác.
Như vậy để nghiên cứu ổn định tĩnh HTĐ, phương pháp xấp xỉ bậc nhất của
Lyapunov tỏ ra khá phù hợp. Trong khi đó, tính ổn định của hệ thống tương ứng với
(1-6) có thể đánh giá bằng hàng loạt các tiêu chuẩn gián tiếp không cần giải hệ phương
trình vi phân. Các tiêu chuần này thực chất là những quy tắc xác định dấu nghiệm của
phương trình đặc trưng (1-6), ví dụ như các tiêu chuẩn đại số (Hurwitz, Routh,..), tiêu
chuẩn tần số (Mikhailov, Nyquist,...). Sau đây ta sẽ trình bày tiêu chuẩn hay được sử
dụng nhất để đánh giá ổn định tĩnh HTĐ đó là tiêu chuẩn Hurwitz.
 Tiêu chuẩn đại số Hurwitz:

-13-


Trong phần trên ta đã trình bày phương pháp xấp xỉ bậc nhất của Lyapunov
nghiên cứu ổn định hệ thống. Để đánh giá ổn định của hệ thống ta cần xét dấu phương
trình đặc trưng. Tiêu chuẩn Hurwitz đưa ra cách xét dấu nghiệm của phương trình đặc
trưng và đánh giá tính ổn định của HTĐ mà không cần giải trực tiếp phương trình.
Để xét dấu nghiệm của phương trình đặc trưng cần thiết lập ma trận Hurwitz:
............
........
....
........
....
........
....

..........................................
0

Ma trận gồm n hàng và n cột, đầu tiên viết các phần tử của đường chéo chính, lần
lượt các hệ số cửa phương trình đặc trưng a1, a2, a3,..., an. Sau đó điền đầy các hàng
ngang lần lượt các phần tử lẻ, chẵn, lẻ, chẵn,...lấy phần tử đã có trên đường chéo chính
làm mốc. Các phần tử còn thiếu được lấp đầy bằng số 0.
Bảng Hurwitz dùng làm cơ sở để thiết lập các định thức Hurwitz cấp k
(k=1,2,3,...,n) cần thiết cho các tính toán kiểm tra điều kiện ổn định. Mỗi định thức
(cấp k) thực chất là phần phía bên trái (k hàng k cột) của bảng Hurwitz.
1 = a1
2 = |
3 = |

|
|

Định thức cấp n chứa toàn bộ các phần tử của ma trận Hurwitz. Tiêu chuẩn ổn
định theo Hurwitz có thể phát biểu rất đơn giản trên cơ sở xét dấu các định thức 1, 2,
3,..., n: hệ thống sẽ ổn định nếu tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng và các
định thức Hurwitz đều dương (luôn quy ước lập phương trình đặc trưng với a0 > 0).
Thực chất dấu dương các định thức chỉ là điều kiện đảm bảo để các nghiệm phương
-14-