Nghiên cứu phương pháp tái cấu trúc lưới phân phối nhằm giảm tổn thất công suất tác dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
---------------------------------------

NINH QUỐC KHỞI

NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP TÁI CẤU TRÚC LƢỚI PHÂN
PHỐI NHẰM GIẢM TỔN THẤT CÔNG SUẤT TÁC DỤNG

Chuyên ngành: Kỹ thuật điện - Hệ thống điện

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN- HỆ THỐNG ĐIỆN

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. TS. Trƣơng Ngọc Minh

Hà Nội - Năm 2014


LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan công trình nghiên cứu này là của tôi. Các số liệu và kết quả
nghiên cứu được nêu trong luận văn là trung thực và chưa được công bố trong các
công trình khác.

1


MỞ ĐẦU

Trong thực tế lưới điện phân phối thường được thiết kế dạng vòng kín (tổn
thất công suất nhỏ nhất) nhưng được vận hành hở bởi các lý do về kinh tế và kỹ
thuật. Để vận hành hở, lưới điện phân phối phải có các điểm mở. Bài toán tái cấu
hình lưới điện phân phối là bài toán đi tìm điểm mở của lưới điện để đạt được các
mục tiêu trong vận hành như cải thiện chất lượng điện áp, cải thiện độ tin cậy cung
cấp điện, giảm tổn thất công suất tác dụng, v.v. Bản luận văn này sử dụng một thuật
toán tìm kiếm tái cấu hình lưới phân phối với hàm mục tiêu tổng tổn thất công suất
tác dụng trong lưới nhỏ nhất.
Nội dung chủ yếu của đ án được trình bày trong 4 chư ng sau:
- Chư ng 1: Tổng quan về bài toán tái cấu hình lưới phân phối
- Chư ng 2: Tính toán trào lưu công suất
- Chư ng 3: Thuật toán tìm kiến cấu hình lưới điện phân phối có tổn thất công suất
nhỏ nhất
- Chư ng 4: Tính toán áp dụng
Do thời gian và hiểu biết c n hạn chế nên bản đ án này không tránh khỏi sai sót
nên em rất mong nhận được sự ch bảo và góp

của các thầy cô giáo để nội dung

được hoàn thiện h n.
Em xin ch n thành cảm n sự quan t m và hướng d n tận tình của thầy giáo TS.
Trư ng Ng c Minh c ng các thầy, cô giáo trong bộ môn Hệ Thống Điện trường
ĐHBKHN đ gi p đ em hoàn thành bản đ án này.

2


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1
CHƯƠNG 1 ........................................................................................................... 5

TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN TÁI CẤU HÌNH LƯỚI PHÂN PHỐI ................ 5
1.

Giới thiệu chung về lưới điện phân phối .................................................. 5

2.

Bài toán tái cấu hình lưới điện phân phối ................................................. 6
2.1.

Một số phư ng pháp tái cấu hình lưới điện phân phối ...................... 7

2.2.

Nhận xét ........................................................................................... 12

CHƯƠNG 2 ......................................................................................................... 14
TÍNH TOÁN TRÀO LƯU CÔNG SUẤT ........................................................... 14
1.

2.

Xây dựng các hệ phư ng trình ............................................................... 14
1.1.

Hệ phư ng trình c n bằng dòng nút ................................................ 14

1.2.

Hệ phư ng trình c n bằng công suất nút ......................................... 17

Phư ng pháp Newton-Raphson .............................................................. 19
2.1.

C sở toán h c ................................................................................. 19

2.2.

Ứng dụng trong giải tích lưới điện .................................................. 22

CHƯƠNG 3 ......................................................................................................... 28
THUẬT TOÁN TÌM KI M CẤU HÌNH LƯỚI ĐIỆN PHÂN PHỐI C TỔN
THẤT CÔNG SUẤT NH NHÁT ..................................................................... 28
1.

2.

Thuật toán tìm kiếm cấu hình LĐPP ...................................................... 28
1.1.

Giai đoạn 1 ....................................................................................... 29

1.2.

Giai đoạn 2 ....................................................................................... 30

1.3.

Các bước thực hiện của thuật toán ................................................... 31

Ví dụ tính toán ........................................................................................ 34
3


2.1.

Giai đoạn 1 ....................................................................................... 35

2.2.

Giai đoạn 2 ....................................................................................... 43

CHƯƠNG 4 ......................................................................................................... 47
TÍNH TOÁN ÁP DỤNG ..................................................................................... 47
1.

2.

Chư ng trình tính toán............................................................................ 47
1.1.

Giai đoạn 1 ....................................................................................... 51

1.2.

Giai đoạn 2 ....................................................................................... 52

Tính toán cho một lưới điện phân phối Hà Nội. ..................................... 53
2.1.

Thông số lưới điện tính toán ............................................................ 53

2.2.

Kết quả tính toán. ............................................................................. 56

2.3.

Nhận xét: .......................................................................................... 62

K T LUẬN .......................................................................................................... 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................... 66

4


CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN TÁI CẤU HÌNH LƢỚI PHÂN PHỐI
1. Giới thiệu chung về lƣới điện phân phối
Hệ thống điện (HTĐ) bao g m các nhà máy điện, trạm biến áp, các đường dây
truyền tải và phân phối điện được nối với nhau thực hiện nhiệm vụ sản xuất, truyền
tải và phân phối điện năng.
Trong hệ thống điện, lưới điện phân phối (LĐPP) nhận điện năng từ lưới truyền tải
hay trạm biến áp trung gian của cấp truyền tải để cung cấp điện đến các hộ tiêu thụ.
Tại Việt nam, lưới phân phối trung áp có điện áp 6, 10, 15, 22, 35 kV phân phối
điện cho các trạm phân phối trung áp, lưới hạ áp 380/220V cấp điện cho các phụ tải
hạ áp. Phụ tải của lưới phân phối Việt Nam đa dạng và phức tạp, nhất là ở một số
khu vực các phụ tải sinh hoạt, dịch vụ và tiểu thủ công nghiệp đa phần cùng trong 1
hộ phụ tải.
Một số yêu cầu chính đối với lưới điện phân phối bao g m:

 Đảm bảo cung cấp điện cho tất cả các phụ tải và ít gây mất điện cho khách
hàng.
 Các thiết bị như máy biến áp, đường dây, cầu chì…phải được đảm bảo
không bị quá tải trong chế độ làm việc bình thường.
 Điện áp tại các hộ tiêu thụ phải nằm trong phạm vi cho phép.
 LĐPP vận hành linh hoạt và phù hợp với việc phát triển lưới điện trong
tư ng lai.
 Chi phí vận hành nhỏ nhất.
Các LĐPP khi thiết kế có dạng kín nhưng trong chế độ vận hành thì ch ng thường
vận hành hở, hình tia hoặc dạng xư ng cá. Trong mạch vòng các xuất tuyến được
liên kết với nhau bằng dao cách ly, hoặc thiết bị nối mạch vòng (RMU), các thiết bị
này vận hành ở vị trí mở. Khi cần sửa chữa hoặc có sự cố đường d y điện thì việc
5


cung cấp điện không bị gián đoạn lâu dài nhờ việc chuyển đổi ngu n cung cấp bằng
thao tác đóng cắt dao cách ly ph n đoạn hay tự động chuyển đổi nhờ các thiết bị nối
mạch vòng.
So với cấu hình hình tia, mạch vòng có nhiều ưu điểm h n, song lại phức tạp về bảo
vệ r le. Cấu hình mạch vòng ch thích hợp cho lưới có số lượng trạm trên mạch
vòng ít. Mặt khác cùng với một giá trị vốn đầu tư thì hiệu quả khai thác mạch vòng
kín so với mạch hình tia là thấp h n. Ngoài ra, trong những thập niên gần đ y với
sự xuất hiện các thiết bị công nghệ mới và các thiết bị tự động, việc giảm bán kính
cung cấp điện, tăng tiết diện dây d n và bù công suất phản kháng nên các nhược
điểm của lưới hình tia đ được khắc phục nhiều.
Kết quả của nhiều nghiên cứu và thống kê từ thực tế vận hành đ khuyến cáo nên
vận hành lưới phân phối theo dạng hình tia bởi các lý do:
 Dễ dàng h n trong việc thiết kế hệ thống bảo vệ r le.
 Điều ch nh điện áp dễ dàng h n.
 Dự báo và điều khiển dòng công suất dễ dàng h n.

 Vận hành đ n giản, linh hoạt.
 Chi phí thấp.
Do đó, LĐPP thường có các điểm mở để tạo thành lưới điện vận hành hở khi cần
thiết. Việc tìm điểm mở trên LĐPP thực chất là đi xác định một cấu hình của LĐPP
để đạt các mục tiêu trong vận hành như cải thiện chất lượng điện áp, cải thiện độ tin
cậy cung cấp điện, giảm tổn thất công suất tác dụng… Bài toán xác định điểm mở
của lưới điện phân phối thường được g i là bài toán tái cấu hình LĐPP.
2. Bài toán tái cấu hình lƣới điện phân phối
Bài toán tái cấu hình lưới điện được thực hiện bằng cách chuyển tải nhờ đóng/mở
thiết bị chuyển mạch. Tái cấu hình lưới không những không đ i hỏi nhiều về vốn
đầu tư mà c n gi p giảm tổn thất đáng kể khi cân bằng tải giữa các tuyến được thiết
lập. H n nữa, tái cấu hình lưới điện phân phối còn có thể giảm sụt áp trong lưới và

6


giảm số khách hàng bị mất điện khi sự cố. Vì vậy, tái cấu hình lưới điện phân phối
có

nghĩa quan tr ng trong quản lý, vận hành lưới điện.

Bài toán tái cấu hình có thể được thực hiện với nhiều hàm mục tiêu khác nhau, như
giảm tổn thất công suất, đảm bảo yêu cầu kỹ thuật, đảm bảo dòng ngắn mạch, v.v.
Trong phạm vi luận văn này, bài toán tái cấu hình lưới điện phân phối theo hàm
mục tiêu giảm tổn thất công suất sẽ được quan tâm.
Hiện nay, các phư ng pháp thường dùng trong tính toán tái cấu hình LĐPP đều dựa
trên các qui tắc tìm kiếm theo một tiêu chí nào đó để đạt được giải pháp tối ưu cuối
cùng( kết hợp với thuật toán tối ưu).
Một số phƣơng pháp tái cấu hình lƣới điện phân phối
2.1.1. Thuật toán cắt vòng kín [1]

Giải thuật của Merlin và Back khá đ n giản: “ Đóng tất cả các khóa điện lại
tạo thành 1 v ng kín, sau đó giải bài toán phân bố công suất và tiến hành mở
lần lượt các khóa có d ng điện bé nhất cho đến khi lưới điện trở thành dạng
hình tia”. Ở đ y Merlin và Back cho rằng với mạch v ng, lưới điện phân
phối luôn có mức tổn thất công suất bé nhất. Vì vậy để có lưới điện phân
phối vận hành hình tia, Merlin và Back lần lượt loại bỏ những nhánh có tổn
thất công suất nhỏ nhất, quá trình sẽ chấm dứt khi lưới điện đạt trạng thái vận
hành hở. Các giải thuật tìm kiếm nhánh và biên ứng dụng kỹ thuật Heuristic
này mất nhiều thời gian do có khả năng sẽ xảy ra đến 2n cấu hình nếu có n
đường d y được trang bị khóa điện. Hình 1.1 thể hiện giải thuật của Merlin
và Back, đ được Shirmohammadi bổ sung*:

*

Theo D. Shirmohammadi and H.W. Hong, “Reconfiguration of electric distribution networks for resistive line losses reduction,” IEEE Trans. Power
Del., vol. 4, no. 2, pp. 1492–1498, Apr. 1989

7


Đ c dữ liệu và khóa điện

Đóng tất cả các khóa điện

Giải bài toán phân bố công suất và
thay thế tải bằng các ngu n dòng

Giải bài toán phân bố công suất tối
ưu

Mở khóa điện có dòng bé nhất

Yes

Vi phạm các
điều kiện vận

Đóng khóa điện vừa mở
Mở khóa điện có dòng
bé nhất tiếp theo

No
No

Lưới điện hình tia?

Yes
Kết quả

Hình 1.1. Giải thuật của Merlin và Back

Giải thuật này ch khác so với các giải thuật gốc của Merlin và Back ở chỗ có
xét đến điện áp ở trạm trung gian và yếu tố liên quan đến d ng điện.
Giải thuật của Merlin và Back được Shirmohammadi ch nh sửa, ông là tác
giả đầu tiên sử dụng kĩ thuật b m vào và r t ra một lượng công suất không
đổi để mô phỏng thao tác thay đổi cấu hình của lưới điện phân phối hoạt
động hở về mặt vật l nhưng về mặt toán h c là một mạch vòng. Dòng công
8

suất b m vào và r t ra là một đại lượng liên tục. Sau khi ch nh sửa, kỹ thuật
này v n còn bộc lộ nhiều nhược điểm như:
 Mặc d đ áp dụng các kỹ thuật tìm kiếm kinh nghiệm, giải thuật này
v n cần nhiều thời gian để tìm cấu hình giảm tổn thất công suất.
 Tính chất không cân bằng và nhiều pha chưa được mô phỏng đầy đủ.
 Tổn thất công suất của máy biến áp chưa được xét đến trong giải
thuật.
2.1.2. Thuật toán đổi nhánh [2]
Phư ng pháp kỹ thuật đổi nhánh – Branch exchange methods* được bắt đầu
với giả thiết là: Lưới điện phân phối được vận hành với cấu hình hình tia,
một khóa điện được đóng lại và đ ng thời 1 khóa điện khác trong mạch vòng
được mở ra đảm bảo cấu hình hình tia của lưới điện. Mỗi lần thay đổi trạng
thái đóng/cắt của một cặp khóa điện, sự thay đổi tổn thất công suất trên lưới
lại được đánh giá. Phư ng pháp thay đổi nhánh sẽ dừng lại khi không thể
giảm tổn thất công suất được nữa.
Được Civanlar phát triển năm 1989, phư ng pháp này yêu cầu sự phân tích
đánh giá d ng công suất trên toàn bộ hệ thống tại thời điểm tính toán. Sự
thay đổi tổn thất nhờ sự thay đổi trạng thái đóng cắt của cặp khóa điện được
tính qua công thức:
* (∑

)(

) +

|∑

|

Trong đó:

 D : Tập các nút tải sẽ được đổi nhánh.
 Ii : Dòng tải tại nút thứ i.
 Em : Tổn thất điện áp do thành phần điện trở gây ra ở nút m.
 En : Tổn thất điện áp do thành phần điện trở gây ra tại nút n.
*

Theo S. Civanlar, J. J. Grainger, H. Yin, and S. S. H. Lee, “Distribution feeder
reconfiguration for loss reduction,” IEEE Trans. Power Del., vol. 3, no.
3, pp. 1217–1223, Jul. 1988.

9


 Rloop : Tổng các điện trở trên v ng kín khi đóng các khóa điện.
Phư ng pháp này có hạn chế là khối lượng tính toán nhiều, trong lưới điện
lớn, số lượng khóa điện nhiều, việc tính toán chế độ trong mỗi lần thay đổi
trạng thái đóng/cắt của cặp khóa điện là rất khó khăn và mất nhiều thời gian.

Giảm số lần thao tác khóa điện bằng cách
xem xét các luật Heuristic

Tính toán tổn thất công suất cho các thao
tác đóng cắt được đề nghị

Các thao tác đóng
cắt làm giảm tổn
thất công suất?

No
Sai

Đ ng
Thực hiện thao tác đóng cắt khóa có mức
độ giảmYes
tổn thất công suất nhất

Phân bố công suất cho lưới điện mới

Thỏa m n ĐK quá
tải và độ sụt áp cho
phép?

Sai
Đ ng

Hệ thống được
xem là tối ưu

Kết quả
Hình 1.2. Thuật toán đổi nhánh

10


2.1.3. Thuật toán tìm ngƣợc Backtracking [3]
Thuật toán – Backtracking* – được Thomas E.MacDermott nghiên cứu và
phát triển năm 1998, thuật toán này cũng là 1 trong những bài toán “mở lần
lượt các thiết bị đóng cắt ph n đoạn – sequential switch opening method”
nhưng xuất phát điểm lại ngược lại so với thuật toán cắt vòng kín của
Shirmohammadi.

Thuật toán Backtracking g m các bước như sau:
 Bước 1: Mở tất cả các khóa điện, mỗi khóa điện được xem là một kết
nối giữa các phụ tải với nhau hay giữa ngu n với phụ tải.
 Bước 2: Tìm cách gắn lần lượt từng phụ tải vào hệ thống qua một
khóa điện duy nhất, khóa điện này sẽ có trạng thái đóng. Các phụ tải
có quyền lựa ch n xem việc nối với ngu n nào để có tổn thất công
suất nhỏ nhất.
 Bước 3: Tải sau khi được nối vào hệ thống sẽ trở thành ngu n cho các
tải kế tiếp xem xét để kết nối ( điều này đảm bảo mỗi tải ch được
cung cấp điện từ một ngu n duy nhất – điều kiện cấu hình vận hành
hình tia).
 Bước 4: Quá trình hình thành lưới điện sẽ kết thúc khi tất cả các phụ
tải đều được cung cấp điện. Các khóa điện mở là các khóa còn lại
trong hệ thống.
Phư ng pháp này của Thomas E.MacDermott đ chứng minh được tính đ ng
đắn khi đi giải các bài toán m u đ được chứng minh như bài toán Civanlar
hai ngu n, ba ngu n, bài toán Glamocanin, bài toán Baran và Wu ... đều cho
ra kết quả trùng lặp với các phư ng pháp khác, điều đó chứng tỏ sự đ ng đắn
của giải thuật.

*

Theo T. E. McDermott, I. Drezga, and R. P. Broadwater, “A heuristic nonlinear constructive method for distribution system reconfiguration,”
IEEE Trans. Power Syst., vol. 14, no. 2, pp. 478–483, May 1999

11


Tuy nhiên phư ng pháp này v n còn bị hạn chế là khi lưới điện phân phối
lớn với rất nhiều nút và nhiều ngu n cung cấp thì phư ng pháp này tính toán

và phân tích kết quả của từng nhánh và từng n t trong lưới do đó khối lượng
tính toán lớn, kết quả đưa ra c n chậm.
2.1.4. Thuật toán tìm kiếm cấu hình lƣới điện phân phối có tổn thất
công suất nhỏ nhất [4]
Thuật toán này được F.Vanderson Gomes nghiên cứu và phát triển năm
2004. Thuật toán này đặc biệt phù hợp với hệ thống lưới điện phân phối quy
mô lớn. Thuật toán bắt đầu với giả thiết tất cả các khóa điện đều đóng. Việc
quyết định mở một khóa dựa trên kết quả tính toán trào lưu công suất với
tổng tổn thất công suất tác dụng trong lưới nhỏ nhất. Phư ng pháp g m hai
giai đoạn:
 Các khóa lần lượt được mở ra cho đến khi lưới trở thành hình tia,
đ ng thời trong quá trình mở khóa, một danh sách các khóa liền kề
với khóa được mở sẽ được lưu lại.
 Trao đổi trạng thái các khóa được mở với hai khóa liền kề chúng và so
sánh tổng tổn thất trong 2 trường hợp, lựa ch n mở hoàn toàn khóa
cho tổn thất công suất tác dụng nhỏ h n.
Phư ng pháp của F.Vanderson Gomes có những ưu điểm như : kết quả của
việc tái cấu hình lưới không phụ thuộc vào trạng thái các khóa trong lưới ban
đầu; phư ng pháp cho kết quả lưới phân phối hình tia tối ưu đ ng thời tránh
được việc đưa ra quá nhiều phư ng án và số lượng tính toán lớn trong việc
lựa ch n.
Nhận xét
Thông qua mô hình bài toán và các phư ng pháp tái cấu hình lưới điện phân
phối thường dùng, dễ thấy bài toán tái cấu hình lưới điện có không gian
nghiệm lớn, số lượng bước giải nhiều, đặc biệt là ma trận trạng thái các khóa
12


của lưới điện lớn. Do đó, việc giải bài toán xác định cấu hình lưới điện có tổn
thất công suất nhỏ nhất nên sử dụng phư ng pháp vừa tìm được nghiệm tối

ưu vừa có tốc độ giải nhanh.
Các phư ng pháp trình bày ở mục 2.1 được tính toán chung với lưới phân
phối của Brazil trên máy tính PENTIUM IV, 1,6-GHz với RAM 256 Mb.
Lưới bao g m 2 ngu n, ngu n thứ 1 cung cấp cho 258 nút phụ tải với tổng
công suất tác dụng là 5140kW, tổng công suất phản kháng là 1949 kVar.
Ngu n thứ 2 cung cấp cho 218 nút phụ tải, tổng công suất tác dụng là
3874kW, tổng công suất phản kháng là 1498kVar. Trong trường hợp này, tổn
thất l c ban đầu là 202,09 kW.
Bảng 1.1. So sánh kết quả của các phương pháp

Tổn thất cuối cùng

Độ giảm tổn thất so với kết

(kW)

quả tổn thất ban đầu (%)

[4]

159,67

21

[3]

192,24

4,9

[2]

195,08

3,5

[1]

195,08

3,5

Phư ng pháp

Từ bảng trên, phư ng pháp [4] cho kết quả tổn thất giảm được 21% so với tổng
tổn thất ban đầu trong khi các phư ng pháp Shirmohammadi [1], thuật toán đổi
nhánh [2], McDermott [3] ch giảm được tổn thất ít h n 5% so với tổng tổn thất
ban đầu.
Do đó, phư ng pháp [4] sẽ được lựa ch n là phư ng pháp tính toán tái cấu hình
lưới điện phân phối nhằm giảm tối đa tổn thất công suất tác dụng của lưới trong
khuôn khổ luận văn.

13


CHƢƠNG 2
TÍNH TOÁN TRÀO LƢU CÔNG SUẤT

Bài toán trào lưu công suất đóng vai tr quan tr ng các nghiên cứu phân tích, vận
hành, quy hoạch hoặc mở rộng các hệ thống phát và truyền tải điện. Tính toán trào

lưu công suất thực chất là xác định điện áp tại các n t và trào lưu công suất giữa các
nút của một hệ thống điện bất kỳ, được cho trước các thông số phụ tải cùng với các
ràng buộc về công suất phát và điện áp .
Trong bài toán tái cấu hình lưới điện phân phối, việc tính toán trào lưu công suất
được sử dụng rất nhiều vì nó là c sở để tính tổn thất công suất tác dụng, d ng điện
trên các nhánh và điện áp tại các nút.
1. Xây dựng các hệ phƣơng trình
Các giả thiết để các phư ng trình c n bằng dòng nút trở thành hệ phư ng trình đại
số tuyến tính:
 Các phần tử thụ động (điện trở, điện kháng…) trong hệ thống không thay
đổi giá trị.
 Phụ tải được thay thế bằng tổng trở cố định.
 Sức điện động và điện kháng máy phát không đổi.
Ta xét các thông số của hệ thống được qui đổi về cấp điện áp c sở
Hệ phƣơng trình cân bằng dòng nút
Xét s đ g m có n+1 nút (kể cả n t đất). N t đất có số thứ tự là 0.
Các thông số:

14


 ik : dòng nút tại n t k, qui ước chiều đi từ ngoài vào là chiều dư ng. Đ y
là dòng phát bởi ngu n điện hoặc đi vào phụ tải điện ở nút k, ik có thể
tính qua công suất và điện áp nút:
̂

ik = ̂

(2.1)

 ikm : dòng chạy trong nhánh k-m (nối giữa nút k và nút m), có chiều từ k
tới m, dòng này có giá trị không đổi trên toàn nhánh, giả thiết ch có 1
nhánh nối giữa một cặp nút.
ikm = ̇ km( ̇ k - ̇ m)

(2.2)

trong đó:


̇ km : tổng d n nối trực tiếp giữa 2 nút k và m.



̇ k : điện áp nút k.



̇ m : điện áp nút m.

Phư ng trình c n bằng d ng đối với nút k:
∑

(2.3)

∑
̇

( ̇

(∑
̇

̇

∑

Đặt
̇

) ̇

∑

(2.4)
̇

, ̇

, ̇
∑

̇
̇

∑
̇

=- ̇
̇

̇ )
̇

(2.5)

g i là tổng d n riêng của nút k.

g i là tổng d n tư ng hỗ giữa nút k và m.
̇
̇

(2.6)

̇

(2.7)

Ta có hệ phư ng trình:
15


̇
̇
{ ̇

̇
̇
̇
̇

̇

̇

hay
trong đó:

̇

̇
̇

̇

̇
̇

[ ̇

̇

̇

̇

̇
̇

̇

̇

(2.8)
̇

̇

̇

̇

[

̇

]=[ ]

(2.9)

̇

̇ ]

[Y][u] = [i]
[Y] là ma trận tổng d n nút.
[u] là vector điện áp nút.
[i] là vector dòng nút .

Nhận xét:
Tổng các phư ng trình trong hệ bằng 0, nên 1 phư ng trình trong hệ là phụ

thuộc, nên ma trận Y suy biến. Ta bỏ qua phư ng trình của n t đất (i0), đ y là
phư ng trình tư ng đư ng của các phư ng trình c n lại.
Ch n n t đất là n t điện áp c sở, có ̇ = 0.
Ta được hệ:
̇

̇
̇

̇
̇

{ ̇

̇
̇

̇

̇

̇
[ ̇

̇
̇

̇
̇

̇

̇

̇

̇

̇

̇

̇
̇

(2.10)
̇

̇
̇

̇

[
̇ ]

Vậy ma trận Y có cấp n×n.
16

̇

]=[ ]

(2.11)


Đ y là hệ phư ng trình tuyến tính, là c sở cho các phư ng pháp tính toán chế
độ của HTĐ. Hệ phư ng trình này đ n giản, dễ giải, tuy nhiên trong chế độ xác
lập, các thông tin thường cho dưới dạng công suất, nên không áp dụng được hệ
phư ng trình c n bằng dòng nút.
Hệ phƣơng trình cân bằng công suất nút
Trong tính toán chế độ xác lập, thường ta không biết d ng điện nút, mà ch biết
công suất n t, do đó, hệ phư ng trình tính toán chế độ cần chuyển về dạng cân
bằng công suất nút.
Từ hệ phư ng trình c n bằng dòng nút ta có:
∑ ̇

̇

(2.12)

Ta có:
Pi + jQi = ̇ ̂

(2.13)

Pi - jQi = ̂ ̇

(2.14)

Trong đó:
̇ = Yij
U̇ i = Ui
Pi – jQi = ̂ ∑

= Gij + jBij

(2.15)

+ jsin )

= Ui(cos
Ẏij U̇ j = ∑

(2.16)
(

)

(2.17)

Từ đó ta có:
Pi = ∑
Qi = - ∑

(

)
(

Nếu tách riêng số hạng j = i ra ta được:

17

(2.18)
)

(2.19)


Pi = Ui2.Gii + ∑

(

Qi = - Ui2.Bii - ∑

)
(

(2.20)
)

(2.21)

Đ y là hệ phư ng trình c n bằng công suất nút của hệ thống, dễ thấy nó là hệ
phư ng trình phi tuyến, để giải được hệ này ta có thể d ng phư ng pháp lặp.
Mỗi nút của hệ thống có 2 phư ng trình thực và được xác định bằng 4 thông số:
 Công suất tác dụng P
 Công suất phản kháng Q
 Module điện áp V

 Góc pha điện áp
Bài toán chuẩn cho ta biết trước 2 biến thực ở mỗi n t. Hai điều kiện cần có là:
 Cần cho trước góc pha điện áp ở một n t nào đó.
 Không thể cho trước công suất P (hoặc Q) ở tất cả các nút (không kể nút
trung tính - đất, tại đó công suất bằng 0), do vậy phải có ít nhất 1 nút
không cho trước công suất, g i là nút cân bằng công suất.
Tùy vào các thông số đ cho trước, 1 lưới điện sẽ g m 3 loại nút, ứng với 3 loại
dữ liệu về n t đó:
 Nút phụ tải hay nút PQ :
 N t này cho trước P và Q.
 Nút PQ bao g m các nút tải, thường biết được công suất tiêu thụ
trong m i chế độ làm việc, nó cũng bao g m các nút trung gian
(công suất nút bằng 0: P = 0, Q = 0); các nút ngu n phát bù, phát
P và Q cố định theo yêu cầu; các nút bù công suất phản kháng (P
= 0, Q = const).
 Nút ngu n điều khiển điện áp hay nút PV :
18


 N t này cho trước P và mô đun điện áp U.
 Nút PV có nhiệm vụ giữ điện áp tại nó không đổi, nó thường bao
g m các nút ngu n điện lớn, được trang bị các thiết bị tự động
điều ch nh kích từ; hoặc các nút bù công suất phản kháng, có
nhiệm vụ giữ điện áp.
 Nút cân bằng :
 Nút cân bằng cho trước điện áp và góc pha, thường cho

= 0.

 Nút cân bằng là một n t nhà máy điện có công suất lớn, có nhiệm

vụ điều tần cho hệ thống.
2. Phƣơng pháp Newton-Raphson
Phư ng pháp Newton - Raphson được sử dụng phổ biến để giải các phư ng trình
dòng công suất của hệ thống điện. Khai triển chuỗi Taylor đối với hàm có hai hay
nhiều biến là c sở của phư ng pháp này.
Cơ sở toán học
2.1.1. Trƣờng hợp có một ẩn số
Xét một hàm phi tuyến y = f(x). Bài toán đặt ra là xác định nghiệm thực của
phư ng trình f(x) = 0.
Ý tưởng của phư ng pháp Newton-Raphson là sử dụng phư ng pháp tính
toán lặp từ một biến trạng thái ban đầu được ch n như sau:
Xuất phát từ một điểm M0 có x0 lân cận nghiệm thực, thay thế đường cong
lân cận điểm M0 bằng đường tiếp tuyến của đường cong tại M0 – tuyến tính
hóa. Nghiệm của đường thẳng tiếp tuyến y – y0 = f’(x0).(x – x0) xác định được
x1 là xấp x của nghiệm thực sau:
x1 = -

(

)

+ x0

(2.22)

19


Từ x1 lại xác định được điểm M1(x1, y1) lân cận nghiệm thực. Từ điểm M1
thay thế đường cong bởi đường thẳng tiếp tuyến với f(x) tại M1 ta lại xác

định được x2 là xấp x mới:
x2 = -

(

)

+ x1

(2.23)

Tiếp tục thực hiện bước trên đến khi tìm được xấp x thứ (k+1) là xk+1 từ xk:
Xk+1 = -

(

)

(

)

+ xk

(2.24)

Như vậy, để giải phư ng trình đ cho, phư ng trình lặp cần giải là:
f‟(xk)Δxk = - f(xk)

(2.25)

trong đó Δxk = xk+1 - xk
Với mỗi xk, Δxk tư ng ứng hoàn toàn xác định được, nên ta sẽ có xấp x tiếp
theo xk+1 (chú ý phải thỏa m n điều kiện f‟(xk) ≠ 0.

Hình 2.1. Minh họa phương pháp Newton Raphson

20


2.1.2. Hệ phƣơng trình phi tuyến
Xét hệ phư ng trình phi tuyến F(x) có nhiểu biến trạng thái X = [x1 x2…xn]T
như sau:

F(x) =

[

(

)

(

)]

(

)

(2.26)

Khai triển Taylor các hàm fi(X) (bỏ đi các thành phần bậc cao – tuyến tính
hóa), ta có:

]=-[

[

[

]

(

)

(

)]

(

)

(2.27)

Hệ phư ng trình lặp tổng quát thỏa m n điều kiện detJ ≠ 0 có dạng:
F‟(X(k)).ΔX(k) = - F(X(k))

(2.28)

Trong đó :
 F‟(X(k)) là ma trận Jacobian của hệ.
 F(X(k)) là vector biến hàm.
 ΔX(k) là vector sai số biến trạng thái.

J=

(2.29)

[

]

Điều kiện để quá trình lặp dừng là F(X) = 0. Tuy nhiên, do X là nghiệm gần
đ ng của hệ phư ng trình, nên quá trình lặp sẽ kết thúc khi ở bước lặp cuối
c ng

k+1

nào

đó

thỏa

mãn
21

|F(Xk+1)|

≤

ε

với

ε

đủ

nhỏ.


Ch n xấp x đầu
Gán i = 0

Tính ma trận Jacobian J(X(i))

Giải hệ phư ng trình

i: = i + 1

-1

ΔX(i) = -[ J(X(i))] .F(X(i))

Tính nghiệm xấp x
X(i+1) = X(i) + ΔX(i)

Đ
S
ΔX(i) < ε

ΔX(i) <

Đ

S

Dừng và in kết quả

Không hội tụ

Hình 2.2. Sơ đồ khối phương pháp Newton Raphson

Ứng dụng trong giải tích lƣới điện
Xét hệ thống có n+1 nút (trừ n t c sở):
Nếu đường dây nối giữa nút i và j có tổng d n nối tiếp là Ẏij :
Ẏij = Yij

= Gij + jBij

Điện áp n t được biểu diễn dưới dạng:
22


U̇ i = Ui

+ jsin )

= Ui(cos

Công suất phức liên hợp tại nút i:
Pi – jQi = ̂ ∑

Ẏij U̇ j = ∑

(

)

(2.30)

Khai triển phư ng trình (2.9) và c n bằng phần thực và ảo ta có:
Pi = ∑

(

Qi = - ∑

)
(

(2.31)
)

(2.32)

Tách riêng thành phần i của (8) và (9) ta có:
Pi = Ui2.Gii + ∑
Qi = - Ui2.Bii - ∑

(
(

)
)

(2.33)

(2.34)

Sự khác nhau giữa công suất phản kháng và tác dụng đ cho và công suất phản
kháng và tác dụng tính được ở bước lặp bất kỳ xác định theo công thức:
ΔPi = Pi,d – Pi,t

(2.35)

ΔQi = Qi,d – Qi,t

(2.36)

Trong đó:
 Pi,d và Qi,d là công suất tác dụng và phản kháng đ cho ở nút i
 Pi,t và Qi,t là công suất tác dụng và phản kháng tính được tại nút i theo
công thức (10) và (11).
Trong n+1 nút của hệ thống ta có nút cân bằng (giả sử đánh số 0) có các giá trị
đ biết là U0 và

. Vậy lưới điện còn lại n nút: nc nút PQ và ng nút PV.

 Các nút PV không cho Q nên ta loại bỏ phư ng trình ΔQ, ch có biến
trạng thái δ.
23


 Các nút PQ lập cả 2 phư ng trình ΔP và ΔQ, có hai biến trạng thái là U
và δ.
Như vậy hệ sẽ có (2nc + ng) = (n+nc) phư ng trình, (n+nc) ẩn. Các biến nút còn
lại là Q ở nút PV và P,Q ở nút cân bằng có thể tính dược dể dàng sau khi đ giải
hệ phư ng trình.
Theo phư ng pháp Newton-Raphson ta sẽ có n phư ng trình ΔPi và nc phư ng
trình ΔQi
∑

Nhân và chia

∑

(i=1,n)

(2.37)

với các module điện áp tư ng ứng của chúng ta nhận

được:
ΔPi = ∑

∑

(i=1,n)

(2.38)

Tư ng tự với ΔQi ta có:
ΔQi = ∑

∑

(i=1,nc)

(2.39)

Các phư ng trình c n bằng công suất của hệ thống được viết tổng quát như sau:

Δ
Δ
Δ
[Δ

=

.

]
[

]

24

(2.40)

[

]