Phương pháp cuốn chiếu trong điều khiển chuyển động robot

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-----------------------------------

ĐOÀN THỊ XUÂN QUỲNH

PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU (BACKSTEPPING)
TRONG ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG ROBOT
Chuyên ngành: ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC :

TS. NGUYỄN PHẠM THỤC ANH

Hà Nội - 2011
1


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan cuốn luận văn tốt nghiệp “ Phương pháp cuốn chiếu
(Backstepping) trong điều khiển chuyển động robot” là do tôi tự thiết kế dưới sự
hướng dẫn của cô giáo TS.Nguyễn Phạm Thục Anh, và tham khảo thêm các tài liệu
đã liệt kê trong mục tài liệu tham khảo. Nếu phát hiện ra có sự sao chép, tôi xin hoàn
toàn chịu trách nhiệm.

Học viên :

Đoàn Thị Xuân Quỳnh

2


Môc lôc
Trang
CHƯƠNG 1 :TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN ROBOT .. 3
1.1 Các phương pháp điều khiển robot..................................................................... 3
1.2 Điều khiển chuyển động trong không gian khớp ............................................... 3
1.2.1 Điều khiển PD bù trọng trường ................................................................... 3
1.2.2 Điều khiển PD bù trọng trường ................................................................... 3
1.2.3 Phương pháp tuyến tính hóa chính xác ....................................................... 7
1.3 Điều khiển chuyển động trong không gian làm việc .......................................... 8
1.3.1 Phương pháp Jacoby đảo............................................................................. 9
1.3.2 Phương pháp Jacoby chuyển vị .................................................................. 10
1.4 Các phương pháp điều khiển nâng cao ............................................................. 11
1.4.1 Phương pháp thích nghi Lee_Slotine .......................................................... 11
1.4.2 Điều khiển thích nghi theo động lực học đảo ............................................. 12
1.4.3 Phương pháp điều khiển bền vững thích nghi............................................. 15
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP BACKSTEPPING ................... 20
2.1 Đặt vấn đề ........................................................................................................... 20
2.2 Lý thuyết ổn định Lyapunov .............................................................................. 21
3


2.2.1 Hệ phi tuyến biến đổi theo thời gian ........................................................... 21
2.2.2 Hệ phi tuyến không biến đổi theo thời gian ................................................ 22
2.3 Phương pháp Backstepping tổng quát ................................................................ 24

2.4 Phương pháp Backstepping tổng quát cho robot n dof ...................................... 26
2.4.1 Phân tích các tham số trong phương trình động lực học............................. 26
2.4.2 Điều khiển trong không gian khớp.............................................................. 27
2.4.3 Luật điều khiển trong không gian làm việc................................................. 29
CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPPING CHO
ROBOT SCARA SEPENT 4 BẬC TỰ DO.................................................................... 33
3.1 Giải bài toán động học thuận .............................................................................. 33
3.2 Giải bài toán động học ngược............................................................................. 36
3.3 Tính toán ma trận Jacoby ................................................................................... 37
3.4 Phương trình động lực học ................................................................................. 40
3.5 Điều khiển Backstepping cho robot Scara 4 dof trong không gian khớp........... 46
3.6 Điều khiển Backstepping cho robot Scara trong không gian làm việc .............. 47
CHƯƠNG 4 : KẾT QUẢ MÔ PHỎNG ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG ROBOT
BẰNG PHƯƠNG PHÁP BACKSTEPPING VÀ KẾT LUẬN ...................................... 49
4.1 Điều khiển trong không gian khớp .................................................................... 49

4


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ viết tắt

Nội dung

ĐLH

:

Động lực học

DOF

:

Bậc tự do (degree of freedom)

PD

:

Proportion-Derivative Controller

PID

:

Proportion-Intergral-Derivative Controller

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Các phương pháp cơ bản điều khiển robot
.................................................................................................................................. Erro
r! Bookmark not defined.
Hình 1.2 Sơ đồ điều khiển phương pháp PD bù trọng trường ................................. 5
Hình 1.3 Sơ đồ điều khiển phương pháp PID .......................................................... 5
Hình 1.4 Sơ đồ điều khiển phương pháp tuyến tính hóa chính xác
.................................................................................................................................. Erro
r! Bookmark not defined.
Hình 1.5 Sơ đồ điều khiển trực tiếp trong không gian làm việc .............................. 8
Hình 1.6 Sơ đồ điều khiển phương pháp Jacoby đảo............................................... 9

5


Hình 1.7 Sơ đồ điều khiển phương pháp Jacoby chuyển vị
.................................................................................................................................. Erro
r! Bookmark not defined.
Hình 1.8 Sơ đồ điều khiển phương pháp động lực học ngược thích nghi
.................................................................................................................................. Erro
r! Bookmark not defined.
Hình 2.1 Minh họa khái niệm ổn định Lyapunov .................................................... 26
Hình 2.2 Kiểm tra tính ổn định của hệ tại 0 ............................................................. 27
Hình 2.3 Đối tượng truyền thẳng qua một khâu tích phân....................................... 30
Hình 2.4 Cấu trúc hệ truyền ngược .......................................................................... 33
Hình 3.1 Hình ảnh robot Scara................................................................................. 42
Hình 3.2 Không gian làm việc của robot Serpent .................................................... 43
Hình 3.3 Chọn các hệ tọa độ cho robot Scara .......................................................... 44
Hình 3.4 Tọa độ khối tâm các thanh nối .................................................................. 49
Hình 4.1 Vị trí đầu và cuối của robot…………………………………………………..…………. 62
Hình 4.2 Đáp ứng khớp 1 khi γ và µ nhỏ …………………………………………………. 63
Hình 4.3 Đáp ứng khớp 1 khi γ và µ tăng ............................................................... 64
Hình 4.4 Đáp ứng khớp 2 khi γ = µ =50 .................................................................. 64
Hình 4.5 Đáp ứng khớp 3 khi γ = µ =50 ................................................................. 65
Hình 4.6 Đáp ứng khớp 4 khi γ = µ =50 ................................................................. 65
Hình 4.7 Đáp ứng momen 4 khớp ........................................................................... 66

6


CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN ROBOT
1.1. Các phương pháp điều khiển Robot
Có rất nhiều phương pháp được dùng để điều khiển chuyển động của Robot. Ta
có thể phân ra hai bài toán điều khiển chính: điều khiển quỹ đạo chuyển động và điều
khiển đồng thời quỹ đạo, lực. Trong đó chia ra bài toán điều khiển trong không gian
khớp và điều khiển trong không gian làm việc.

7


Điều khiển chuyển động Rôbôt

Điều khiển quỹ đạo chuyển
động

Không gian khớp

Điều
khiển
phi tuyến
trên mô
hình

PD bù
trọng
trường

Điều khiển quỹ đạo và lực

Không gian làm việc

PID

Jacoby
chuyển
vị

Điều khiển
lai

Jacoby
đảo

Điều khiển
trở kháng

….

Hình 1.1. Các phương pháp cơ bản điều khiển robot
Các phương pháp cơ bản trên đều đòi hỏi phải biết chính xác các thông số động
học, động lực học của Robot. Điểm hạn chế của các phương pháp này là chưa thể đáp
ứng thích nghi được, tức là chúng đều cần phải có mô hình động học cụ thể , chính xác
của Robot để thực hiện. Do đó, trong thực tế, người ta còn dùng các phương pháp nâng
cao khác như:
- Điều khiển thích nghi (Theo mô hình MRAC hoặc Lee Slotine).
- Điều khiển mờ.
- Mạng Nơron.

8

- Điều khiển học (Learning Control)
- Điều khiển truợt.
- Điều khiển cuốn chiếu Backstepping.
- …
1.2. Điều khiển chuyển động trong không gian khớp
Quỹ đạo khớp :

, và giá trị đặt :

Mục đích bài toán là tìm ra momen điều khiển

để

khi

Bài toán động học ngược được giải trước để chuyển các thông số từ không gian
công tác sang không gian khớp. Mạch điều khiển nhận giá trị đặt của các biến khớp và
điều khiển khớp theo sát diễn tiến thời gian của biến khớp. Mạch kiểu này đơn giản
nhưng độ chính xác bị hạn chế do chính đối tượng cần giám sát trực tiếp là phần công
tác lại nằm ngoài mạch điều khiển.
1.2.1. Điều khiển PD – bù trọng trường
* Tay máy gồm nhiều khâu, khớp và các cơ cấu liên quan. Mỗi bộ phận đều có
trọng lượng. Trong quá trình làm việc, thế của các bộ phận luôn thay đổi, nên trọng lực
đặt lên chúng cũng thay đổi và không theo quy luật định trước. Nhiệm vụ của bộ điều
khiển là ổn định trạng thái của tay máy dù nó đang làm việc ở thế nào. Bộ điều khiển
phải thường xuyên giám sát trạng thái của hệ thống dưới tác dụng của trọng trường,
phát tín hiệu điều khiển thích hợp để bù lại các tác dụng đó.

IR

9


Hình 1.2. Sơ đồ điều khiển với phương pháp PD – bù trọng trường
* Để thực hiện điều này, người ta sử dụng lý thuyết Lyapunov: trong quá trình hệ
thống tiệm tiến đến trạng thái cân bằng thì năng lượng của nó giảm dần và tại trạng
thái cân bằng, năng lượng của hệ đạt cực tiểu. Và trong trường hợp này, năng lượng
chính là thế năng của phần công tác. Về lý thuyết Lyapunov,chúng ta sẽ làm rõ ở
chương sau.
∗ Phương trình động lực học:
(1.1)
Bài toán đặt ra là từ

,

và giá trị thực đo bởi sensor ta phải tính toán

phù hợp.

∗ Luật điều khiển:
(1.2)
;

Với :

,

là các ma trận đường chéo xác định dương.

* Luật điều khiển này gồm 3 thành phần chính :
+ Thành phần là trọng lực
+ Thành phần tỉ lệ

, có tác dụng bù trọng lực của robot.

có tác dụng điều khiển để

10


có tác dụng làm cho

+ Thành phần đạo hàm

∗ Ta rút ra phương trình động lực học kín:
(1.3a)

(1.3b)
Áp dụng các tính chất đặc biệt :

 và  

 

 

 
M đối xứng

=

Ta có (1.3b) trở thành :

Vì vậy nếu ta chọn hàm Lyapunov là :

11


Thì

( hàm xác định dương ) và :

Do vậy trong quá trình thực hiện quỹ đạo,năng lượng hệ thống sẽ tắt dần và dừng lại
đúng tại vị trí cân bằng mong muốn :

.

* Nhận xét
Ưu điểm của phương pháp này là thuật toán và tính toán đơn giản.
Nhưng nhược điểm là do tay kẹp không phản ứng thông minh đuợc với các tải có
khối lượng khác nhau, dẫn tới

thay đổi, nên đáp ứng không linh hoạt. Đồng thời

bộ điều khiển PD – bù trọng trường yêu cầu phải biết chính xác các thông số của robot
( điều này rất khó thực hiện vì nhiều thông số của robot thay đổi trong quá trình làm
việc ), nên luôn tồn tại sai lệch tĩnh và cách khắc phục là bộ điều khiển PID, thay
bằng khâu tích phân.
1.2.2. Thuật toán PID

Tương tự như phương pháp PD, có thêm khâu tích phân để hiệu chỉnh chất
lượng hệ thống khi sự ảnh hưởng của momen trọng trường không được bù hết, luật
điều khiển như sau :

IR

12


Hình 1.3. Sơ đồ điều khiển với phương pháp PID
1.2.3. Phương pháp điều khiển phi tuyến trên cơ sở mô hình ( tuyến tính hóa
chính xác )
∗

Phương trình động lực
học :
(1.4)

∗

Luật

điều

khiển

:

Trong đó :
Và :

(1.5)

ĐLH robot

 

 

Hình 1.4. Sơ đồ điều khiển với phương pháp tuyến tính hóa chính xác

13


∗

Với
trận đường chéo xác định dương , và đặt

là các ma

ta thu được phương trình

động lực học kín của hệ thống :

xác định dương, ta thu được phương trình vi phân bậc hai của sai lệch :

Do

Phương trình đặc tính :

Có :
Trường hợp 1:

Trường hợp 2 :
,

14


Trường hợp 3 :
,

Vậy ta luôn có :

Thông số tối ưu ta chọn là :
∗
-

Nhận xét :

Khi chọn được các ma trận đường chéo xác định dương

phù hợp sẽ cho ta

kết quả sai số bám quỹ đạo về 0.
-

Nhưng nhược điểm là ta cần phải biết chính xác các thông số động học (

lực học (

, động

, khi ước lượng không chính xác sẽ dẫn tới tồn tại sai lệch; khối lượng

tính toán lớn, thời gian đáp ứng chậm.
1.3. Điều khiển chuyển động trong không gian làm việc
Hệ thống nhận trực tiếp thông số của không gian làm việc làm số liệu đầu vào, bài
toán ngược được giải trong mạch vòng điều khiển, nên về lí thuyết sẽ chính xác hơn.
15


Tuy nhiên nó có hai nhược điểm cơ bản : Thứ nhất, hệ điều khiển phức tạp hơn. Thứ
hai, hệ thống đo thường gắn lên các khớp, giám sát trực tiếp các thông số của khớp.
Muốn chuyển chúng sang không gian công tác thì phải thực hiện các phép tính động
học thuận và đó cũng là nguồn phát sinh sai số. Nói chung người ta thường áp dụng khi
cần quan tâm tới cả lực tương tác giữa phần công tác với đối tượng . Sơ đồ cấu trúc
chung của phương pháp điều khiển trực tiếp trong không gian làm việc như sau :
ĐHT
-

Chuyển đổi & Khuếch

τ

Robot

đại

Hình 1.5. Sơ đồ điều khiển trực tiếp trong không gian làm việc.

Và để đơn giản hóa kết cấu điều khiển , bài toán ngược chỉ được dùng khi xác định vị
trí của các khớp , còn vận tốc và gia tốc của chúng được tính bằng phương pháp vi
phân số.
1.3.1. Phương pháp Jacoby đảo
∗ Ma trận Jacoby được thành lập theo công thức :
Với độ dịch chuyển nhỏ ta có quan hệ giữa các đại lượng vi sai vị trí và tốc độ
của tay so với khớp là :

ĐHT
ĐLH

16


Hình 1.6. Sơ đồ điều khiển với phương pháp Jacoby đảo
∗ Luật điều khiển, chọn luật điều khiển phản hồi PD cho momen khớp :
(1.6)
∗ Nhận xét
-

Phương pháp này có sơ đồ đơn giản, đại lượng đặt là vị trí

qua phép tính động học ngược tìm
-

mà không cần

.

Nhược điểm nằm ở khâu tính ma trận nghịch đảo

là ma trận vuông ( thay bởi ma trận giả đảo ), cấp

bị hạn chế, đòi hỏi

thì tính toán rất khó khăn và

. Vì vậy mà phương pháp này ít được áp

tại các điểm cực ta không tính được
dụng.
1.3.2. Phương pháp Jacoby chuyển vị
∗

Ta sử
dụng luật công ảo, mối liên hệ giữa momen và lực là : Công thực hiện bởi lực
tác dụng lên bàn tay robot sẽ cân bằng với công thực hiện do các lực và momen
ở các khớp.

17


Ta có :
Do :

Công thứ này cho phép ta tính toán momen cần thiết của các khớp đảm bảo giữ
robot ở trạng thái cân bằng ( không chuyển động ) khi biết lực tác dụng vào tay robot.
Lực cần thiết để di chuyển tay theo quỹ đạo đặt trước trong không gian làm việc
được xác định từ sai lệch vị trí và tốc độ trong không gian làm việc :

∗

Do đó
(1.7)

luật điều khiển là :

ĐHT

ĐLH
robot

Hình 1.7. Sơ đồ điều khiển với phương pháp Jacoby chuyển vị
∗

Nhận xét
18


-

Phương pháp này áp dụng cho cả các robot bậc lớn vì phép chuyển vị ma trận

đơn giản. Tuy nhiên cánh tay robot không thể phản ứng thông minh được khi các
thông số thay đổi. Các thông số động học và động lực học của robot bắt buộc phải
được biết chính xác nếu không hệ thống sẽ cân bằng tại vị trí ta không mong muốn.
Các phương pháp điều khiển cơ bản kể trên tuy đã đạt được mục đích điều khiển là
quỹ đạo thực bám quỹ đạo đặt nhưng cần phải có giả thiết rằng ta đã biết chính xác
các thông số động học, động lực học robot, trong khi các thông số này rất khó để đo
một cách chính xác và có thể thay đổi trong quá trình thao tác với đối tượng. Do đó

các phương pháp điều khiển nâng cao như dưới đây
1.4. Các phương pháp điều khiển nâng cao
1.4.1.Phương pháp thích nghi Lee_Slotine:
Phương trình động lực học:
(1.8)
Do các thông số động lực học

xuất hiện tuyến tính ( bậc 1 ) trong phương

trình động lực học trên nên ta hoàn toàn có thể chuyển (1.8) về dạng sau :
(1.9)
Trong đó

là ma trận hồi quy,

là vector cột các thông số động lực của robot.

Luật điều khiển :
(1.10)
19


Đặt các biến :

Phương trình động lực học kín :
(1.11)
Với

là các ma trận đường chéo xác định dương.

Để tính được các ma trận ước lượng

ta sử dụng luật cập nhật:
(1.12)

Với

là ma trận đường chéo xác định dương.

Sau các phép biến đổi ta chọn được hàm Lyapunov như sau :

Khi đó thỏa mãn :
Vì vậy hệ thống điều khiển sẽ đạt tới được trạng thái ổn định mong muốn

20

;


Phương pháp điều khiển này cho phép ta đạt độ chính xác cao, hệ thống ổn định
mà không đòi hỏi phải biết chính xác các thông số robot, ta chỉ cần ước lượng các
thông số một giá trị ban đầu, sau đó luật cập nhật sẽ hiệu chỉnh liên tục tùy theo sự
thăng giáng của các thông số.Tuy nhiên nhược điểm của phương pháp là khối lượng
tính toán khá lớn.
1.4.2. Điều khiển thích nghi theo động lực học đảo
Hệ thống điều khiển theo các phương pháp kể trên đã được thiết kế trên cơ sở
tất cả các tham số robot được xác định chính xác. Nếu giá trị các tham số sử dụng trong
tính toán bộ điều khiển khác với giá tri thực của các tham số của robot, tính phi tuyến
và sự ràng buộc của hệ thống động lực học không được khử hoàn toàn, độ chính xác
điều khiển sẽ giảm. Bộ điều khiển động lực học ngược thích nghi được thiết kế cho

robot với mục đích đảm bảo khử hoàn toàn tính phi tuyến và ràng buộc của hệ thống
trong trường hợp các tham số robot không được xác định chính xác.
Bộ điều khiển động lực học ngược thích nghi sẽ được xây dựng trên cơ sở của luật điều
khiển động lực học ngược với các tham số sử dụng trong tính toán luật điều khiển được
nhận dạng bới khâu nhận dạng online tham số robot. Khi đó phương trình luật điều
khiển với tín hiệu điều khiển phụ có cấu trúc PD được biểu diễn ở dạng sau:
(1.13)
Trong đó:

,

là các ma trận ước lượng của các ma trận
được tính toán từ các tham số nhận dạng trong quá trình làm việc.

Với:

vectơ sai số vị trí của khớp robot.
là các ma trận đường chéo dương.

21


Hình 1.8: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển động lực học ngược thích nghi
Cân bằng đầu ra của bộ điều khiển và đầu vào mô hình robot, với sử dụng các ký hiệu
đã nêu, nhận được phương trình sau:
(1.14)
(1.15)
Trong đó:
ma trận sai lệnh ước lượng của
ma trận sai lệch ước lượng của

ma trận sai lệch ước lượng của
Phương trình có thể được viết lại ở dạng sau:

22


(1.16)
vector sai lệch mômen gây ra bởi sai

Trong đó:
lệch nhận dạng tham số

Ý nghĩa của phương trình trên: Phương trình biểu thị quan hệ giữa sai số điều khiển
(sai số vị trí khớp

) và sai số nhận dạng tham số

. Khi các tham số robot được ước
đều bằng không,

lượng chính xác, tức các ma trận sai lệch
phương trình sẽ có dạng:

,

Điều đó có nghĩa là có thể tính toán được

để sai số điều khiển hội tụ về không

với tốc độ hội tụ mong muốn.

Sử dụng thuộc tính tuyến tính của phương trình động lực học robot, vector sai lệch
mômen có thể phân tích thành hai thành phần và phương trình được viết ở dạng sau:
(1.17)
Trong đó:
vector chứa các sai lệch của tham số robot chưa biết cần ước lượng
Từ phương trình trên, phương trình sai số của một khớp được viết ở dạng sau:

Trong đó:

là thành phần hàng của ma trận này.

23


vector trạng thái sai lệch của

Đặt vector biến trạng thái:
khớp và

vector trạng thái sai lệch của robot.

Phương trình trạng thái của một khớp sẽ có dạng:

Trong đó:
,

Hệ phương trình trạng thái chung cả hệ thống robot sẽ có dạng :
(1.18)

Thuật toán nhận dạng thích nghi được xây dựng sử dụng tiêu chuẩn ổn định Lyapunov .

Chọn hàm Lyapunov có dạng:

Trong đó:

là ma trận đối cứng xác định dương.
là ma trận đường chéo xác định dương.

Đạo hàm của , sau một số biến đổi nhận được:

24


Nếu chọn:

là ma trận đối xứng xác định dương .
Khi đó :
xác định âm.
Theo lý thuyết ổn định Lyapunov , hệ thống sẽ ổn định tiệm cận tại gốc

. Vector sai

số tham số là hiệu của vector tham số thực và vector tham số ước lượng

Với giả thiết tham số khớp robot biến đổi chậm, luật nhận dạng thích nghi:
(1.19)
Như vậy , với luật thích nghi ta không cần biết chính xác các thông số động lực học
của robot. Tuy nhiên còn có phương pháp cho phép ta ước lượng cả các thông số động
học

, kháng lại được sự bất định về masat , tải , nhiễu ngoài..Đó chính là

phương pháp điều khiển bền vững được trình bày dưới đây.
1.4.3. Phương pháp điều khiển bền vững thích nghi
* Phương trình động lực học của cánh tay robot bậc n tự do
25