ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN. pptx

ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN.

1

Tóm tắt: Một hàm xấp xỉ mới được xây dựng bằng cách tổ hợp
một hệ logic mờ với khai triển chuỗi Fourier nhằm mô hình
hóa một hệ các hàm nhiễu tuần hoàn chưa biết. Sau đó, một
phương án về hệ thống điều khiển bám cuốn chiếu thích nghi
được phát triển, khi mà phương pháp kiểm soát động lực bề
mặt được sử dụng để giải bài toán “sự bùng nổ của số phức”
trong phương pháp thiết kế cuốn chiếu, và hàm tích phân
Lyapunov phụ thuộc độc lập vào thời gian được sử dụng để
phân tích sự ổn định của hệ chu trình khép kín. Dạng bán cầu
tối ưu bao ngoài tất cả các tín hiệu lặp khép kín được đảm bảo,
và độ lệch chuẩn tương đối được chứng minh hội tụ về một lân
cận nhỏ của giá trị gốc. Hai ví dụ mô phỏng được đưa ra sẽ
minh họa hiệu quả của phương án điều khiển được thiết kế
trong bài báo này.
Thuật ngữ sử dụng: Kiểm soát động lực bề mặt (DSC), khai
triển chuỗi Fourier (FSE), hệ thống logic mờ (FLS), tích phân
Lyapunov (ILF), hệ phi tuyến có tham số, nhiễu tuần hoàn.

I. GIỚI THIỆU

Khoảng 2 thập kỉ trở lại đây, đã có nhiều tiến bộ trong nghiên
cứu lĩnh vực điều khiển mờ. Bài báo nghiên cứu về phân tích
và thiết kế hệ thống điều khiển mờ có thể tìm thấy trong [1].
Đặc biệt, gần đây, kỹ thuật cuốn chiếu thích nghi đã được sử
dụng kết hợp với hệ thống logic mờ (FLS) để phát triển cái gọi
là phương pháp cuốn chiếu thích nghi trong điều khiển mờ
(ABFC), thứ đặc biệt hữu ích để để giải quyết bài toán điều

khiển hệ thống có cấu trúc tam giác thấp với các ẩn và hệ
phương trình bất đối xứng. Thực tế, ý tưởng cơ bản của ABFC
là đồng nhất thành điều khiển mạng nơ-ron cuốn chiếu thích
nghi (ABNNC) nghĩa là sử dụng xấp xỉ để ước lượng độ bất
đối xứng và bất định xuất hiện trong hệ thống hoặc bộ điều
khiển trực tuyến. Tuy nhiên, so sánh với các mạng nơ-ron NNs,
lợi thế chính của FLS là nó có thể kết hợp kinh nghiệm và hiểu
biết của người thiết kế hoặc chuyên gia. Những kinh nghiệm và
sự hiểu biết này có thể khởi đầu việc ước lượng qua tham số
nhằm khiến chúng gần với giá trị tối ưu nhất, điều rất quan
trọng để cải thiện hiệu suất điều khiển tức thời, đặc biệt là giai
đoạn quá độ của quá trình điều khiển. Do đó, bài báo này sẽ tập
trung vào ABFC. ABFC được đưa ra lần đầu tiên trong [8] giải
quyết bài toán bám trong lớp các hệ thống phản hồi hoàn toàn
với hiệu suất bám H∞ và sau đó đã được áp dụng cho nhiều hệ
thống phản hồi hoàn toàn nói chung [9] và hệ thống phản hồi
đầu ra nói riêng [10]. Chen và Liu [11] đã phát biểu về vấn đề
xấp xỉ những nhiễu loạn mờ, tách riêng ra khỏi vấn đề hệ phi
tuyến đa kênh (MIMO - multi-input-multi-output) bằng
phương pháp cuốn chiếu. Yang [14] và Ho [15] đã giới thiệu
một số phương án ABFC gián tiếp bằng cách phối hợp kĩ thuật
cuốn chiếu với khuếch đại nhỏ, với bộ điều khiển chứa ít tham
số thích nghi hơn. Gần đây, phương pháp ABFC trực tiếp đã
được đề xuất bằng cách phối hợp tích phân Lyapunov cải tiến
(ILF) và kĩ thuật cuốn chiếu [16], và phương pháp ABFC có
thể mở rộng ra nữa tới những hệ thống thời gian trễ [17], [18]
và hệ MIMO [19]. Gần hơn nữa, Chen và Zhang [36] đã đề
xuất phương pháp ABFC ổn định tổng thể đối với lớp các hệ
phản hồi đầu ra phi tuyến với tín hiệu thu được có tần số cao
chưa biết. Tuy nhiên, trong các phương pháp ABFC, FLS

thường được sử dụng để xấp xỉ những hàm hệ thống chưa biết
chỉ phụ thuộc vào trạng thái của hệ hoặc đầu ra. Với những
nhiễu phi tuyến không xác định xuất hiện trong các hàm hệ
thống chưa biết, các phương pháp ABFC đang sử dụng đều vô
tác dụng vì trong thực tế thì nhiễu có thể phá hủy tất cả thuộc
tính xấp xỉ của FLS.
Trên cơ sở những thảo luận ở trên, bài báo này sẽ nghiên cứu tỉ
mỉ vấn đề điều khiển bám của lớp các hệ thống phản hồi hoàn
toàn trong đó những tín hiệu nhiễu phi tuyến tuần hoàn phụ
thuộc thời gian không xác định xuất hiện trong những hàm hệ
thống chưa biết. Động lực của hệ thống được miêu tả bởi dạng
chính tắc có thể được kiểm soát dưới đây:

⎩
⎨
⎧
̇

=


̅

,

(

)




+


̅

,

(

)

=1,…,−1
̇

=


̅

,

(

)

+


̅


,

(

)

=

(1)
Với ̅

= [[̇

,…,

]

∈

(1≤≤); =̅

∈

,∈
,à∈ là véc tơ trạng thái của hệ thống, đầu ra, và điều
khiển đầu vào; 

(


)
:
[
0,+∞
)
→


(1≤≤) là ẩn, với
nhiễu thay đổi theo thời gian với chu kì đã biết 

và thứ
nguyên 

, tức là 

(
+

)
=

(); và 

:


→ và



:


→
(
1≤≤
)
là hàm trơn chưa biết.
So sánh với những công việc đã tồn tại trong lĩnh vực ABFC
[8]-[19], đặc tính chính của hệ (1) là nhiễu tuần hoàn không
xác định 

() xuất hiện trong các hàm hệ thống chưa biết
dưới dạng phi tuyến. Đó cũng là khó khăn chính và sẽ được
giải quyết trong bài báo này. Tuy nhiên, tại sao chúng ta chỉ
quan tâm đến nhiễu tuần hoàn thay đổi theo thời gian thay vì
những thứ khác? Lí do chính nằm ở những điểm sau:
1) Như đã đề cập ở [20], nhiễu tuần hoàn thường tồn tại
trong rất nhiều hệ thống máy móc điều khiển như rô bốt công
nghiệp, máy móc điều khiển số hoặc nhiễu phụ thuộc vào tần
số của nguồn cung cấp. Gần đây, Tomizuka [21] đã đưa ra một
số vấn đề cơ bản và những thách thức mới trong việc giải quyết
nhiễu tuần hoàn và ứng dụng trong những hệ máy móc. Thêm
nữa, thực tế một số hệ vật lý có thể được mô tả bởi những mô
hình (1) [14], [22].
2) Về mặt lí thuyết, quả là vô cùng khó để tìm một phương
pháp thích hợp để giải quyết bài toán bám của hệ (1) với những
nhiễu phi tuyến có tham số, thay đổi theo thời gian nói chung.
Như đã trình bày ở [23] một cách thực tế là bước đầu phân loại
nhiễu nói chung thành các tập con,…, nhiễu tuần hoàn so với

không tuần hoàn, tiếp đó tìm kiếm một phương pháp thích hợp
và khả thi cho mỗi phân lớp.
3) Thực tế, nhiều kết quả trong loại bỏ hoặc ước lượng
nhiễu tuần hoàn (có thể có tham số) đã được đưa ra rộng rãi (có
thể tham khảo [20]-[28]), cho nên nhiễu tuần hoàn được đưa
vào hệ thống đã được kiểm soát chỉ là tuyến tính thay vì phi
tuyến.

Cũng cần nhấn mạnh rằng nhiễu tuần hoàn nói chung đã được
phân loại thành 2 tập con: nhiễu tuần hoàn phụ thuộc trạng thái
và nhiễu phụ thuộc thời gian. Loại đầu tiên thường xuyên xuất
hiện trong các hệ máy móc gây bởi sự dao động nội tại của
máy móc như hệ quay động lực [29], và một số loại nhiễu có
thể được biểu thị bởi () thỏa mãn 
(
+
)
=() với
>0 là chu kì, và x là thông số trạng thái của hệ thống. Loại
thứ hai thường tồn tại trong một vài hệ vật lí bởi vì chịu tác
động bên ngoài, như dao động Van de Pol [22] và mô hình điều
khiển Brusselator [14], và nó có thể biểu thì bởi () thỏa mãn

(
+
)
=(). Trong hệ thống (1), nếu 

() phụ thuộc
thông số trạng thái, 


(

)
=

(̅

), và hàm chưa biết


(̅

,

()) và 

(̅

,

(

)
) trở thành hàm chỉ phụ thuộc vào
trạng thái của hệ ̅

ví dụ 

(̅


,

(

)
=

(̅

) và


(̅

,

(

)
)=

(̅

). Trong trường hợp này, một vài cách
tiếp cận ABFC đã tồn tại [8]-[19] có thể được áp dụng trực tiếp
ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN.

2

để giải quyết vấn đề điều khiển của hệ (1). Do đó, trong bài báo
này, chúng tôi sẽ nhấn mạnh đến nhiễu tuần hoàn phụ thuộc
thời gian.
Từ những vấn đề đã thảo luận ở trên, có thể thấy rằng vấn đề
bám của hệ (1) có vai trò quan trọng cả trong lí thuyết và thực
hành. Trở ngại chính là làm cách nào để giải quyết với hàm hệ
thống chưa biết bị ảnh hưởng bởi nhiễu tuần hoàn ở dạng phi
tuyến. Để vượt qua trở ngại này, trong bài nghiên cứu trước,
chúng tôi đã đề cập đến 2 phương pháp xấp xỉ mới bằng cách
kết hợp khai triển chuỗi Fourier (FSE) và NNs [30]; tiếp đó, cả
hai được dùng cho ABNNC trong [31] và [32], theo thứ tự định
sẵn. Tuy nhiên, thật tốt khi biết rằng NNs không thể tận dụng
một vài kinh nghiệm và hiểu biết từ người thiết kế và chuyên
gia, nhưng FLS có thể. Do đó, trong bài báo này, chúng tôi
phối hợp FSE với FLS để thành lập phương pháp xấp xỉ cơ bản
FSE-FLS mới để mô hình hóa một cách thích hợp từng nhiễu
ngẫu nhiên, nơi FSE thường được dùng để ước lượng nhiễu
thay đổi theo thời gian, và tiếp đó, ước lượng giá trị xa hơn nữa
như dữ liệu đầu vào FLS để xấp xỉ hàm hệ thống với nhiễu
chưa biết, cái mà khác với tất cả những xấp xỉ mờ đã tồn tại, đã
được giao phó chỉ cho mô hình hàm nhiễu độc lập [8]-[19].
Thuận lợi chính của xấp xỉ cơ bản FSE-FLS là nó có khả năng
rất tốt để bù đắp cho nhiễu tuần hoàn phi tuyến tham số hóa bới
vì sự giới thiệu của FSE. Hơn nữa, trên cơ sở đề xuất xấp xỉ cơ
bản FSE-FLS, chúng tôi phát triển đề án bán cầu ABFC ổn
định sử dụng phương pháp điều khiển động lực bề mặt (DSC)
và kĩ thuật ILF, nơi phương pháp DSC được sử dụng để giải
quyết vấn đề” sự bùng nổ phức tạp” trong thủ tục thiết kế cuốn
chiếu, và một ILF thay đổi theo thời gian và phụ thuộc tham số
được dùng để phân tích sự ổn định của những hệ thống chu

trình đóng.
Phần còn lại của bài báo này là sự sắp xếp lại những phần trên.
Phần II đưa ra một cách sơ bộ, phát biểu bài toán, và xấp xỉ cơ
bản FSE-FLS. Trong phần III, chúng tôi giới thiệu thủ tục thiết
kế của thuật toán ABFC. Phần IV đưa ra phân tích sự ổn định
của hệ thống chu trình đóng và là kết quả chính của bài báo
này. Trong phần V, hai ví dụ mô phỏng được đưa ra để minh
họa tính hiệu quả của đề án điều khiển đã được đề xuất. Trong
phần VI, chúng tôi kết thúc công việc của bài báo này.

II. MỞ ĐẦU, CÔNG THỨC VẤN ĐỀ, VÀ KHAI TRIỂN
CHUỖI FOURIER LOGIC MỜ, XẤP XỈ CƠ BẢN CỦA
HỆ THỐNG

A. Mở đầu
Những kí hiệu sau sẽ được sử dụng xuyên suốt cả bài báo này.


biểu thị ma trận đơn vị cấp m. Tr(∙) là toán tử vết (của ma
trận). 

biểu thị hoán vị của ma trận A. ||∙|| biểu thị chuẩn
Euclidean của ma trận, ||B||

biểu thị chuẩn Frobenius…để
cho ma trận B=


,



×
, ||B||

=


{



}
, và ||

=
∑ |


|


với =
[


,

,…,

]


∈ 

và 

() và 

()
lần lượt biểu thị giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hình vuông ma
trận C.
Định nghĩa 1 [35]: véc tơ phụ thuộc tham số () bị chặn đều,
nếu với tập con Ω compact bất kì thuộc 

và tất cả (

)∈Ω,
tồn tại một ε>0 và một số T(ε, (

)) sao cho
‖
()
‖
< ε với
mọi t≥

+.
Bổ đề 1 [33]: chúng ta giả sử rằng hàm 

() ≥0là hàm khác
biệt định nghĩa với t≥ 0. Nếu 


̇
() ≤−

() +  với  và 
là các hằng số đã xác định


(

)
≤(

(
0
)
−


) 

+


.
Bây giờ, chúng tôi giới thiệu một FLS bao gồm hệ tĩnh ánh xạ
từ U⊂

đến . Quy tắc mờ if-then được viết như sau:


(

)
:

à


à….à

à


,à


Khi 


và 

lần lượt là thành phần mờ của hàm 



(

) và




() FLS với giá trị trung bình trung tâm, kết luận rằng, một
giá trị mờ riêng lẻ được định nghĩa như sau:



Khi m là số quy tắc mờ, x=
[


,

,…,

]

và 

là điểm tại
đó 


(

). Trong (2), thành phần mờ của hàm




(



)
thường được lựa chọn là hàm Guassian với công thức
sau:



Khi 


và 


lần lượt biểu thị trung tâm và bề rộng của 



(


)
.
Nếu chúng ta xem 

, 


và 



là tham số biến thiên, thành
phần mờ của hàm 



(


)
có thể được viết cách khác như sau:

Khi 


=






,−


/



là véc tơ tham số chưa biết và 


=
[


,1
]

là véc tơ giá trị của hàm chưa biết. Biểu thức (2) cũng
có thể viết lại là:



Khi W=
[


,

,…,

]

là véc tơ của tham số biến thiên;
=
[


,1
]


là véc tơ giá trị hàm số; 

=
[


,

,…,

]

là
ma trận của tham số biến thiên với


và


là véc tơ giá trị hàm số với 

(

) được định nghĩa là



Bổ đề sau sẽ chỉ rõ thuộc tính xấp xỉ chung của FLS (2) hoặc
(3).

Bổ đề 2 [7]: đối với hàm thực liên tục bất kì () trong tập
compact ⊂

và ′>0 tùy ý, tồn tại một FLS () có dạng
(3) thỏa mãn

ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN.

3


∈
|

(

)
−()
|
<



Chú ý 1: bổ đề 2 có nghĩa là với lân cận nhỏ tùy ý, phải
tồn tại một tham số thích hợp của FLS(3), với điểm chính giữa



,bề rộng 



, số quy tắc mờ l, sao cho 
∈
|

(

)
−
()
|
<

. Nó cũng nhấn mạnh rằng nếu số quy tắc mờ l cố
định, sai số xấp xỉ không thể được tạo ra một cách nhỏ tùy ý
băng cách điều chỉnh 


và 


. Để giảm sai số xấp xỉ, chúng ta
vẫn phải dùng các quy tắc mờ nhiều nhất có thể. Tăng l rất hữu
ích để giảm sai số xấp xỉ, điều này rất giống với NNS [35].
B. Bài toán:

Đối tượng điều khiển của bài báo này đã được công thức hóa
như sau. Để đưa ra một tín hiệu mẫu 

(), ta tìm luật điều

khiển động lực thích nghi theo dạng sau

Khi
ˆ

thường biểu thị tín hiệu lọc và ước lượng của tham số
chưa biết, ví dụ như, trong khi duy trì tất cả các tín hiệu chu
trình SGUUB, sai số đầu ra 
(

)
−

(

)
thỏa mãn

khi là hằng số, có thể chọn nhỏ tùy ý.
Giả định sau trong hệ (1) thường được dùng để mô tả sớm đối
tượng điều khiển
Giả định 1: kí hiệu 

(

,






(

)
),=1,…, đã biết, tồn tại
hằng số 

>0 và đã biết hàm trơn sao cho

Giả định 2: tín hiệu mẫu 

(), cũng như 

̇() và 

̈() là liên
tục và bị chặn.
Chú ý 2: giả định 1 có thể dùng rộng rãi trong xấp xỉ cơ bản
điều khiển cuốn chiếu thích nghi ( xem [3] và [23]). Giả định
này muốn nói rằng hàm trơn luôn dương hoặc
luôn âm. Không mất tính tổng quát, giả sử

0<

<

(

,






(

)
<

(

)

Giả định 2 là tiêu chuẩn trong thiết kế DSC [4]. Cũng nên nói
rằng hàm…. sẽ được sử dụng để phân tích sự ổn định của thiết
kế DSC chứ không phải dánh cho thiết kế điều khiển.

C. Khai triển chuỗi fourier xấp xỉ cơ bản hệ logic mờ

Trong bài báo này, trở ngại thiết kế chính là không biết nhiễu
tuần hoàn 

() không thể được sử dụng ở đầu vào của FLS.
Chúng ta sẽ xét tính chất tuần hoàn của

() Trước hết, chúng
ta dùng FSE để ước lượng 

() và sau đó tận dụng tín hiệu đã
đo 


của hệ thống và giá trị ước lượng của 

như là đầu vào
của FLS để xấp xỉ một cách hợp lí một số hàm chưa biết
ℎ

(

,

()).
Không mất tính tổng quát, chúng ta xét một hàm chưa
biếtℎ
(
,()
)
khi ∈Ω

⊂

là tín hiệu đã đo được, với
Ω

là một tập compact, và


là một nhiễu liên tục
chưa biết với chu kì T đã biết, với Ω


là một tập compact. Một
mặt, vec tơ nhiễu tuần hoàn và liên tục () cũng có thể được
biểu diễn bởi một tham số tuyến tính FSE như sau [25]:

khi là một ma trận hằng với 

∈

là
một véc tơ gồm có hệ số q của FSE của 

() (khi q là số
nguyên lẻ), 

() là lỗi gián đoạn với giới hạn trên nhỏ nhất

̅

>0, có thể làm giảm tùy ý bằng cách tăng q, và

với
có đạo hàm trơn và bị chặn đến cấp n.
Mặt khác, nếu () đã đo được, hàm liên tục chưa
biếtℎ
(
,()
)
có thể được xấp xỉ trên tập compact
Ω=Ω


×Ω

bởi FLS

khi và là sai số
với giới hạn trên nhỏ nhất 
̅

>0, có thể giảm bằng cách tăng
số điều kiên mờ theo chú ý 1.
Tuy nhiên, khi không biết (), chúng ta có thể lập hàm xấp xỉ
cơ bản mới trong (4) và (5). Chú ý rằng 

 có thể chia ra làm
3 thành phần, 

=


+



(

)
+

, trong đó bằng cách
thay thế nhiễu tuần hoàn phụ thuộc thời gian 

(

)
với (4), ta
có:
khi và .
Thay (6) vào (5) ta dẫn đến
Trên
cơ sở (7), chúng ta xây dựng hàm xấp xỉ cơ bản FSE-FLS mới

để mô hình hóa hàm chưa biết ℎ
(
,()
)
như sau

khi

Chú ý 3: có thể thấy từ (9) rằng nếu đầu vào của FLS (,())
luôn tồn tại trên tập compact Ω=Ω

×Ω

và sai số (,) bị
chặn và có thể giảm tùy ý bằng cách tăng giá trị của p hoặc q,
có thể thấy rằng xấp xỉ mới (8) là một xấp xỉ tốt. Tuy nhiên,
một khi đầu vào của FLS không thuộc tập compact Ω, sai số có
giới hạn không được đảm bảo. Đó là lí do tại sao sự ổn định
của hệ chu trình đóng đạt được chỉ là một nửa thay vì toàn bộ.
Thực tế, như đã chỉ ra ở [5], cách để nhận dạng tập compact và

đảm bảo sự ổn định hoàn toàn của hệ chu trình đóng là một vấn
đề mở trong lĩnh vực điều khiển mờ hoặc điều khiển NN.
Trong bài báo này, để phân tích sự ổn định một cách thuận tiện,
chúng tôi giữ vấn đề mở này như một công việc cần khám phá
ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN.

4

trong tương lai, và vẫn thừa nhận rằng đầu vào của FLS luôn
tồn tại trên tập compact phù hợp. Do đó, sai số xấp xỉ luôn bị
chặn.
Trên cơ sở chú ý 3, chúng ta vẫn thừa nhận
|
(,)
|
<
̅
khi

̅
biểu thị giới hạn trên nhỏ nhất của (,). Tổng quát, tham
số W và V là chưa biết và cần ước lượng trong thiết kế điều
khiển. Gọi và theo thứ tự là ước lượng của W và V, và sai
số ước lượng là và .
Bổ đề 3: với xấp xỉ cơ bản FSE-FLS (8), sai số ước lượng có
thể biểu diễn như sau:

khi

với

và số hạng dư d bị chặn bởi


Chứng minh: chứng minh tương tự như chứng minh của [34,
bổ đề 3. 1], và không làm ở đây.

III. KIỂM SOÁT BỀ MẶT ĐỘNG THÍCH ỨNG THIẾT
KẾ DỰA TRÊN HÀM TÍCH PHÂN LYAPUNOV.
Trong phần này, chúng tôi sẽ đưa ra THIẾT KẾ BƯỚC NHẢY
cho hệ thống (1) bằng cách kết hợp phương pháp DSC với kỹ
thuật ILF, với phương pháp DSC được sử dụng để giải quyết
vấn đề” sự bùng nổ của số phức” trong phương pháp thiết kế
cuốn chiếu, và kỹ thuật ILF được sử dụng để phân tích độ ổn
định của hệ thống lặp khép kín; tuy nhiên, phương pháp xấp xỉ
FSE-FLS (8) được sử dụng để xấp xỉ một số hàm thích hợp
tuần hoàn phụ thuộc thời gian và phi tuyến có tham số như
:
với , với đóng cho trước, và sai số riêng bổ
sung do phép tính xấp xỉ, đánh giá sai số sẽ được xét tới.
Bước 1: Kí hiệu . Từ phương trình thứ nhất trong
hệ (1), cho ta có:


Ký hiệu: và tích
phân


Đổi biến và sử dụng giả thiết 1, ta có thể viết lại

như sau:

Chú ý rằng:
ơ
ta có

Hệ quả là là một hàm thực xác định khả vi theo . Tiếp
theo, đạo hàm theo thời gian của có thể biểu diễn như sau:

với và

Tín hiệu điều khiển đầu tiên cho bởi:

với phương pháp xấp xỉ FSE-FLS: 











̅

(



,
)

được
đưa ra để xấp xỉ , và phần dôi ra được
tính bằng:

với hằng số và các vector tham số chưa biết thu được từ:
ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN.

5


với và là các ma trận tương ứng
thu được, và và là các hệ số biến đổi.
Viết lại trong (17) và thế (19) vào (17)
ta được:

với
Dựa trên bổ đề 3, Ψ

được biểu diễn như sau:

Ta đưa vào thêm biến trạng thái và cho truyền qua bộ lọc
cấp một với thời gian khoảng không đổi để tìm được :

Bước thứ 
(
 =1,2,…−1
)

: ta đặt . Từ
phương trình thứ  trong hệ (1), ta được:

Ta định nghĩa

và theo hàm tích phân ILF:

Tương tự như phép đạo hàm ở (17) ta cũng có đạo hàm theo
thời gian của có thể biểu diễn như sau:

với
và


Ta đưa vào tín hiệu điều khiển như sau:

với phương pháp xấp xỉ FSE-FLS: 











̅


(


,
)

được
đưa ra để xấp xỉ , và phần dôi ra được tính
bằng:

với hằng số và các vector tham số chưa biết thu được
từ:

với và
Tương tự như phép đạo hàm ở (22), thế (29) vào (27), ta được:

với

Ta đưa vào thêm biến trạng thái và cho truyền qua bộ
lọc cấp một với thời gian khoảng không đổi để tìm
được như sau:

Bước n: Ta đặt . Sử dụng phương trình cuối
cùng trong hệ (1), ta có:

Ta đặt:

Và tích phân ILF thứ n là:

Sau đó, sử dụng đạo hàm như các bước ở trên, ta lại có đạo

hàm theo thời gian của có thể biểu diễn như sau:

ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN.

6

BẢNG I
TIÊU CHUẨN LỰA CHỌN CÁC THÔNG SỐ ĐIỀU KHIỂN
Các thông số điều khiển Tiêu chuẩn lựa chọn
Kiểm soát tăng
Ma trận tăng tương ứng
Các hệ số biến đổi


Thông số lọc
Dương
Xác định dương
Dương, rất nhỏ
Dương, rất nhỏ

với ,
, và

Ta đưa vào tín hiệu vào  như sau

với phương pháp xấp xỉ FSE-FLS: 












̅

(


,
)

được
đưa ra để xấp xỉ , và phần dôi ra được
tính bằng:
với
hằng số và các vector tham số chưa biết thu được từ:

với và
Thay (39) và (37) ta có:
tương tự như các bước ở trên, hàm ước lượng sai số được
biểu diễn bởi:

Trong quá trình thiết kế điều khiển trên, có nhiều thông số
được lựa chọn. Tương tự như một số tài liệu viết về phương
pháp DSC [4], các tiêu chí của sự lựa chọn các thông số điều
khiển đã được đưa ra trong Bảng I.

Nhận xét 4: Trong phương pháp điều khiển đã đưa ra, chúng ta
đã dùng phương pháp thiết kế ILF để đề cập tới hàm ẩn
phụ thuộc thời gian kiểm soát được và sử dụng
phương pháp DSC thích nghi để tránh vấn đề bùng nổ một cách
phức tạp trong phương pháp thiết kế cuốn chiếu. Tuy nhiên,
đây không phải là một sự kết hợp đơn giản bởi vì tham số phụ
thuộc thời gian xuất hiện trong tích phân ILF, là cần thiết
để đưa ra thêm đạo hàm theo thời gian của ILF. Đến chừng mà
tác biết, một vài phương pháp đã đưa lại kết quả là kết hợp cả
phương pháp tích phân ILF và phương pháp DSC trong
phương pháp cuốn chiếu thích nghi trong điều khiển mờ
(ABFC) thiết kế trong giai đoạn hiện nay.
IV. PHÂN TÍCH SỰ ỔN ĐỊNH.
Chú ý rằng:

ở đây, ta chỉ ra sai số bộ tín hiệu lọc là:

Theo (24) và (34), có thể giảm bằng cách tăng tham số
dự kiến . Chú ý rằng:

với
và

là những hàm liên tục.
Những kết quả chính được tóm tắt lại như sau:
Định lý 1: Với các giả thiết 1 và 2, ta khẳng định được rằng
chu trình khép kín thích nghi bao gồm hệ thống máy móc (1),
các hàm điều khiển ảo (19) và (29), các bộ lọc (24) và (34), và
luật điều khiển (39) với các luật thích nghi (21), (31) và (41).
Tiếp theo, với bất kì sơ kiện nào thỏa mãn

với 

là hằng số dương bất kì, tồn tại 

,

,

,

,Γ

,Γ

,


ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN.

7

và 

, =1,…,,để tất cả các tín hiệu của chu trình khép kín
là SGUUB, và sai số bám 

nhỏ tùy ý có thể tạo ra bởi việc
điều chỉnh tham số dự kiến một cách thích hợp trong bộ điều

khiển.
Chứng minh: Ta xét hàm Lyapunov sau:

Chú ý (44), theo (21) và (22), (31) và (32), (41) và (42), và (45)
và (46), đạo hàm theo thời gian của 

được cho bởi:

Sử dụng (23), (33) và (43) ta có:

Thế (21), (31), (41) và (50) vào (49), và chú ý rằng:

Ta có:

Với mỗi 

>0 và 

>0, tập hợp
Π≔
{(


,

,…,

,,

,̇


,̈

)
:




+⋯+




+
Φ


Φ

+⋯+Φ


Φ

+


+̇



+̈


≤

}
.và Π

:=


∑


+(1 2)
∑




Γ







⁄



+
(
12
⁄ )∑






Γ






+
(
12
⁄)∑






≤



,
=1,2,… là tập đóng, lần lượt Π×Π

cũng là các tập đóng,
do đó 

có cực trị 

trong các Π×Π

, và bất đẳng thức
sau có thể dễ dàng được suy ra:


Thế (20), (30), (40) và (50)-(60) vào (51)

với

chọn

và chú ý rằng đạo hàm tương tự như (16), ta có thể dễ dàng đưa
ra bất đẳng thức sau:
tiếp theo, ta có:

với

cho , do đó khi . Vì vậy là một
tập bất biến, đó là nếu , khi đó với mọi

≥0. Vì vậy (59) thỏa mãn với mọi và  ≥0. Bất
ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN.

8

đẳng thức (59) dẫn đến:

Theo bổ đề 1, phương trình trên nghĩa là 

() bị chặn bởi  ℓ
⁄
,
vì thế, tất cả các tín hiệu của hệ lặp khép kín, đó là 

,


,


và


đều bị chặn. Hơn nữa, bằng cách tăng giá trị của 1

⁄
và
giảm giá trị của , và 

, tức là tăng giá

trị của ℓ, và số  ℓ
⁄
nhỏ tùy ý. Vì thế độ lệch chuẩn tương đối


có thể nhỏ tùy ý. Kết thúc phần chứng minh.
V. Mô phỏng nghiên cứu.
Trong mục này, hai ví dụ mô phỏng số được đưa ra để chứng
minh hiệu quả của phương pháp kiểm soát đề xuất. Một là
xây dựng hệ thống toán học, và một là hệ vật lý nổi tiếng – hệ
dao động van der Pol.
Ví dụ 1:Chúng ta hãy xem xét hệ thống bậc hai sau:

̇

=[0.8+0.2cos(



(

)
)]

+




()







(

)
.
̇

=
[
0.7+0.3sin(






(

)]
+(






())


[








(

)
]
=


(61)
Ở đó những đại lượng phụ thuộc thời gian biết thiên rối loạn


(

)
=
|
sin(0.5)
|

à

(

)
=
|
cos
|
. Với những chu kì đã
biết 

= 2π và

=. Tín hiệu mẫu này được chọn như


=sin(). Dễ dàng chỉ ra rằng giả thiết 1 và 2 thỏa mãn với





(


)
=





(

)=1.Trên cơ sở phương pháp điều khiển tiến
gần được phát triển ở phần 3, hàm điều khiển ảo 

được cho
như sau:


=−

(

)


−





(






(


,
)
) (62)
Ở đó:


(

)
=
1
2
+
1



3
2
+

(


,
)











+











(


,
)






= y - 




=
[


,

,

̇
]


Luật đáp ứng được cho bởi:

Và đạo hàm bậc nhất của đáp ứng lọc được thiết kế như sau:

Khi đó, luật điều khiển u được thiết kế như sau:

Trong đó:


(

)

=
1
2
+
1



3
2
+



(


,
)










+












(


,
)





Và luật đáp ứng được thiết kế như sau:

Nó được giả định rằng tồn tại một số luật mờ của ℎ

(

,

)

và ℎ

(

,

), bắt nguồn từ những hàm đã biết của 

(

,

)
và 

(

,

) (i=1 và 2). Những luật này được cho dưới đây.
Những luật mờ của ℎ

(

,

):




()
:Nếu 

và 





tiến tới -0. 9, thì ℎ

tiến tới 1. 7;



()
:Nếu 

và 





tiến tới -0. 6, thì ℎ

tiến tới 1. 1;




()
:Nếu 

và 





tiến tới -0. 3, thì ℎ

tiến tới 0. 4;



()
:Nếu 

và 





tiến tới 0, thì ℎ

tiến tới 0;




()
:Nếu 

và 





tiến tới 0. 3, thì ℎ

tiến tới -0. 1;



()
:Nếu 

và 





tiến tới 0. 6, thì ℎ

tiến tới -0. 05;




()
:Nếu 

và 





tiến tới 0. 9, thì ℎ

tiến tới -0. 2;
Những luật mờ của ℎ

(

,

):



()
:Nếu 

và 






tiến tới -0. 9, thì ℎ

tiến tới 1. 4;



()
:Nếu 

và 





tiến tới -0. 6, thì ℎ

tiến tới 0. 8;



()
:Nếu 

và 






tiến tới -0. 3, thì ℎ

tiến tới 0. 4;



()
:Nếu 

và 





tiến tới 0, thì ℎ

tiến tới 0;



()
:Nếu 

và 






tiến tới 0. 3, thì ℎ

tiến tới -0. 4;



()
:Nếu 

và 





tiến tới 0. 6, thì ℎ

tiến tới -0. 8;



()
:Nếu 

và 






tiến tới 0. 9, thì ℎ

tiến tới -0. 6;
ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN.

9

Trong mô phỏng, những trạng thái đầu của hệ thống được thiết
lập như sau 

(
0
)
=−0.05 và 

(0) = 0. Chúng ta chọn
những hệ số cấu thành hệ FSE như sau 

=

=9, và những
giá trị ban đầu của hệ số của hệ FSE được lấy một cách tùy ý
trong khoảng [1]. Cho hệ FLS, những hàm thành viên được
chọn như hàm Gaussian
μ



(


) = exp

−












Mà đã được xem xét trong phần 2. Khi đó, những phần tử trung
tâm 


và vector điều chỉnh 

được thiết lập theo luật mờ ở
trên. Tất cả những giá trị ban đầu của những độ rộng 


được
thiết lập cho [1]. Những giá trị ban đầu của 



và 


trong
những xấp xỉ FSE-FLS mới 





(






(

,)) (i=1 và 2)
được tính toán dựa vào những giá trị đầu của tham số ở trên.
Ngoài ra, theo tiêu chuẩn đã xem xét trong bảng 1, những hệ
hinh vẽ 1 và 2. Hình vẽ 1(a) và (b) cho thấy hệ ra, tín hiệu mẫu
và lỗi đi kèm. Hình vẽ 1(c) và (d) cho thấy đường cong của
ℎ

(

,


), xấp xỉ của chúng 





(





(


,
)
), và những
xấp xỉ lỗi, từ đó chúng ta có thể thấy rằng vì chúng ta sử dụng
đầy đủ một số luật mờ, những lỗi và những xấp xỉ lỗi đều nhỏ,
ngay cả trong giai đoạn ban đầu. Điều này chỉ ra rằng hệ thống
vòng kín có đặc tính thực hiện tạm thời tốt. Ngoài ra, tín hiệu
vòng kín khác uốn cong, nó bao hàm sự ước lượng
‖


‖
,
‖



‖
,
i=1, 2 bộ lọc và hàm điều khiển u, được thể hiện trên hình
vẽ 2, từ đó có thể thấy rằng nhứng tín hiệu chu kì đóng là đều
bị chặn.


Để thấy được sự khác biệt giữa phương pháp điều khiển của
chúng tôi và phương pháp hiện thời, chúng tôi áp dụng ý tưởng
ABFC trong mục [8]-[19] vào hệ thống (61), ở đó FSE được
kết hợp với FLS, và chỉ duy nhất FLS được sử dụng để xấp xỉ
hệ phương trình chưa biết. Chúng ta quay trở lại hệ FSE-FLS-
trên cơ sở xấp xỉ trong (62)-(66) bởi duy nhất FLS. Để khách
quan, trong mô phỏng đó, chúng tôi vẫn sử dụng phương pháp
DSC và giữ nguyên các tham số trước đó. Kết quả mô phỏng
được thể hiện trên hình vẽ 3. Có thể thấy rằng do sự tồn tại của
nhiễu chu kì phụ thuộc thời gian, mà lỗi kéo theo cuối và lỗi
xấp xỉ cuối rõ ràng là lớn hơn những lỗi tương tự trong hình vẽ
1.
Từ đó nó còn xác nhận khả năng của hệ FSE-FLS-dựa vào xấp
xỉ để bù đắp cho những hàm bị nhiễu loạn chưa biết bởi những
nhiễu chưa biết và nhiễu chu kì phụ thuộc thời gian.
Trong công việc [30] trước, chúng tôi đã đề xuất hệ FSE-NN-
dựa vào xấp xỉ, bao gồm hệ FSE-hàm trọng tâm mạng noron-
dựa vào xấp xỉ và hệ FSE – mạng noron nhiều tầng (MNN)-
dựa vào xấp xỉ. Bây giờ chúng ta so sánh những hệ xấp xỉ đó.
Không mất tính tổng quát, chúng ta so sánh hệ FSE-FLS – dựa
vào xấp xỉ trong (62)-(66) với hệ FSE-RBFNN – dựa vào xấp
xỉ. Trong mô phỏng, bởi vì NNs không thể sử dụng bất kì một

kiến thức tiền nghiệm nào từ hệ (61), những giá trị ban đầu của
những tham số chưa biết của hệ FSE-RBFNN-dựa vào xấp xỉ
được lấy một cách ngẫu nhiên trong khoảng [1]. Để so sánh
khách quan, những tham số điều khiển khác và những điều
kiện ban đầu được giữ nguyên như trước. Kết quả mô phỏng
được thể hiện trên hình vẽ 4. Có thể nhận thấy rằng mặc dù
những lỗi kèm theo và lỗi xấp xỉ vẫn hội tụ về một vùng xung
quanh vùng gốc, việc thực hiện nhất thời của hệ thống vòng
chưa phải là lý tưởng trong giai đoạn đầu. Bởi vì không có
thông tin phù hợp để cải tạo giá trị ban đầu của những tham số
ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN.

10

được ước lượng, những tham số được ước lượng này là khá xa
so với giá trị tối ưu, mà chắc chắn sẽ làm xấu đi việc thực hiện
tức thời trong giai đoạn đầu.
Cuối cùng, để thấy được ứng dụng của phương pháp điều khiển
đề xuất, ta xét thêm một hệ thống vật lý có nhiễu phụ thuộc
thời gian, hệ dao động van der Pol, được khảo sát bởi phương
pháp trong muc [22], tại đó những nhiễu được giả sử như chưa
biết, nhưng hệ phương trình thì đã biết. Tuy nhiên, dưới đây,
chúng ta giả sử rằng nhiễu tuần hoàn và hệ phương trình đều
chưa biết.



Ví dụ 2: Chúng ta hãy xem xét hệ dao động van der Pol sau
đây:

Trong đó F(t) = qcos(t) là một tín hiệu tuần hoàn đặc biệt.
Như cho trong mục [22], khi tham số hệ thống được chọn như
sau  = 1, a = 0. 7, b = 0. 8, p = 0, và q = 0. 74, hệ (67) không
có kiểm soát sẽ ngay lập tức nhiễu loạn. Rõ ràng, chu kì của
nhiễu F(t) phụ thuộc thời gian là 2π, nhưng hàm 




,ө
(

)

=
−1 thì không tuần hoàn. Do đó, chúng ta phải thay đổi những
hàm điều khiển ảo như dưới đây:

Nhưng luật điều khiển, luật tham số đáp ứng, và bộ lọc vẫn giữ
nguyên như trước. Tương tự, chúng ta giả sử tồn tại luật mờ
dưới đây để bắt đầu tính toán các tham số.
Những luật mờ của ℎ

(

,

):




()
:Nếu 

và 





tiến tới -0. 9, thì ℎ

tiến tới 0. 7;



()
: Nếu 

và 





tiến tới -0. 6, thì ℎ

tiến tới 0. 5;




()
:Nếu 

và 





tiến tới -0. 3, thì ℎ

tiến tới 0. 3;



()
:Nếu 

và 





tiến tới 0, thì ℎ

tiến tới 0;




()
:Nếu 

và 





tiến tới 0. 3, thì ℎ

tiến tới -0. 3;



()
:Nếu 

và 





tiến tới 0. 6, thì ℎ

tiến tới -0. 5;




()
:Nếu 

và 





tiến tới 0. 9, thì ℎ

tiến tới -0. 7;
Những luật mờ của ℎ

(

,

):



()
:Nếu 

và 






tiến tới -0. 9, thì ℎ

tiến tới 0. 05;



()
:Nếu 

và 





tiến tới -0. 6, thì ℎ

tiến tới 0. 06;



()
:Nếu 

và 






tiến tới -0. 3, thì ℎ

tiến tới 0. 06;



()
:Nếu 

và 





tiến tới 0, thì ℎ

tiến tới 0. 07;



()
:Nếu 

và 






tiến tới 0. 3, thì ℎ

tiến tới 0. 07;



()
:Nếu 

và 





tiến tới 0. 6, thì ℎ

tiến tới 0. 08;



()
:Nếu 

và 






tiến tới 0. 9, thì ℎ

tiến tới -0. 08;
ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN.

11

Tín hiệu mẫu được thay đổi thành 

(

)
=sin()sin
(
0.5
)
.
Mô phỏng được chạy ở dưới giống tham số đề xuất và những
điều kiện ban đầu, và kết quả mô phỏng được thể hiện trên hình
vẽ 5, từ đó chúng ta có thể thấy rằng sự thực hiện kiểm soát
vẫn thỏa đáng. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử những luật mờ
có thể không được sử dụng, thị những giá trị ban đầu của tham
số những được ước tính lấy giá trị bất kì trong đoạn [-1, 1].
Trong trường hợp này, chúng ta thấy kết quả mô phỏng ở hình
vẽ 6. Tương tự cho trường hợp sử dụng hệ FSE-RBFNN – dựa
vào xấp xỉ, việc thực hiện tức thời là không tốt trong

giai đoạn đầu, nhưng lỗi kèm theo và lỗi xấp xỉ cuối vẫn lí
tưởng.
Hai ví dụ mô phỏng trên tiếp tục xác minh lý thuyết thu được
từ bài báo này, và việc mô phỏng so sánh cho thấy phương
pháp kiểm soát tiệm cận, được đề xuất trong bài báo này, quả
thực vậy, tốt hơn một số phương pháp kiểm soát hiện có.
VI. KẾT LUẬN
Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một phương pháp mới
FSE-FLS-dựa vào những hàm xấp xỉ để làm gần đúng những
hệ chưa biết phụ thuộc nhiễu tuần hoàn phi tuyến. Khi đó, trên
cơ sở xấp xỉ này, ta phát triển một chương trình đáp ứng DSC
cho phản hồi chính xác và những hệ tuần hoàn phụ thuộc thời
gian với những hệ hàm khuếch đại chưa biết. Ngoài ra, lỗi kèm
theo được chứng minh hội tụ về một vùng nhỏ xung quanh gốc,
trong khi vẫn giữ các tín hiệu SGUUB vòng kín. Hơn nữa công
việc có thể nhằm mục đích loại bỏ yêu cầu về những hàm nhiễu
tuần hoàn chưa biết. Vấn đề xấp xỉ của hàm nhiễu tuần hoàn
cũng nên được khảo sát.
LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn ban biên tập và những người đã
xem lại tường tận đã cho những nhận xét quý báu và gợi ý để
hoàn thiện bài viết này.
THAM KHẢO
[1] G. Feng,” A survey on analysis and design of model-based
fuzzy control systems,” IEEE Trans. Fuzzy Syst. , vol. 14, no.
5, pp. 676–697, Oct. 2006.
[2] C. Kwan and F. L. Lewis,” Robust backstepping control of
nonlinear systems using neural networks,” IEEE Trans. Syst. ,
Man, Cybern. A, Syst.
Humans, vol. 30, no. 6, pp. 753–766, Dec. 2000.

[3] T. Zhang, S. S. Ge, and C. C. Hang,” Adaptive neural
network control for strict-feedback nonlinear systems using
backstepping design,” Automatica, vol. 36, no. 12, pp. 1835–
1846, Dec. 2000.
[4] D. Wang and J. Huang,” Neural network-based adaptive
dynamic surface control for a class of uncertain nonlinear
systems in strict-feedback form,” IEEE Trans. Neural Netw. ,
vol. 16, no. 1, pp. 195–202, Jan. 2005.
[5] C. Wang, D. J. Hill, S. S. Ge, and G. Chen,” An ISS-
modular approach for adaptive neural control of pure-feedback
systems,” Automatica, vol. 42, no. 5, pp. 723–731, May 2006.
[6] W. Chen and J. Li,” Decentralized output-feedback neural
control for systems with unknown interconnections,” IEEE
Trans. Systems, Man, Cybern. B, Cybern. , vol. 38, no. 1, pp.
258–266, Feb. 2008.
ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN.

12

[7] L. X. Wang, Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design
and Stability Analysis. Englewood Cliff, NJ: Prentice-Hall,
1994.
[8] W. Y. Wang, M. L. Chan, T. T. Lee, and C. H. Liu,”
Adaptive fuzzy control for strict-feedback canonical nonlinear
systems with H∞ tracking performance,” IEEE Trans. Syst. ,
Man, Cybern. B, Cybern. , vol. 30, no. 6, pp. 878–885, Dec.
2000.
[9] S. S. Zhou, G. Feng, and C. B. Feng,” Robust control for a
class of uncertain nonlinear systems: adaptive fuzzy approach
based on backstepping,”

Fuzzy Sets Syst. , vol. 151, no. 1, pp. 1–20, Jan. 2005.
[10] W. Y. Wang, M. L. Chan, T. T. Lee, and C. H. Liu,”
Recursive backstepping design of an adaptive fuzzy controller
for strict output feedback nonlinear systems,” Asian J. Control,
vol. 4, no. 3, pp. 255–264, Sep. 2002.
[11] B. Chen and X. P. Liu,” Fuzzy approximate disturbance
decoupling of MIMO nonlinear systems by backstepping and
application to chemical processes,” IEEE Trans. Fuzzy Syst. ,
vol. 13, no. 6, pp. 832–847, Nov. 2005.
[12] Y. S. Yang, G. Feng, and J. S. Ren,” A combined
backstepping and smallgain approach to robust adaptive fuzzy
control for strict-feedback nonlinear systems,” IEEE Trans.
Syst. , Man, Cybern. A, Syst. Humans, vol. 34, no. 3, pp. 406–
420, Jul. 2004.
[13] Y. S. Yang and C. J. Zhou,

” Adaptive fuzzy 


stabilization for strictfeedback canonical nonlinear systems via
backstepping and small-gain approach,

” IEEE Trans. Fuzzy
Syst. , vol. 13, no. 1, pp. 104. 114, Jan. 2005.
[14] Y. S. Yang and C. J. Zhou,” Robust adaptive fuzzy
tracking control for a class of perturbed strict-feedback
nonlinear systems via small-gain approach,

” Inf. Sci. , vol.
170, no. 2, pp. 211. 234, Feb. 2005.

[15] H. F. Ho, Y. K. Wong, and A. B. Rad,” Adaptive fuzzy
approach for a class of uncertain nonlinear systems in strict-
feedback form,” ISA Trans. , vol. 47, no. 1, pp. 286. 299, Jan.
2008.
[16] M. Wang, B. Chen, and S. L. Dai,” Direct adaptive fuzzy
tracking control for a class of perturbed strict-feedback
nonlinear systems,” Fuzzy SetsSyst. , vol. 158, no. 24, pp.
2655. 2670, Dec. 2007.
[17] M. Wang, B. Chen, X. Liu, and P. Shi,” Adaptive fuzzy
tracking control for a class of perturbed strict-feedback
nonlinear time-delay systems,” Fuzzy Sets Syst. , vol. 159, no.
8, pp. 949. 967, Apr. 2008.
[18] C. C. Hua, Q. G. Wang, and X. P. Guan,” Adaptive fuzzy
output-feedback controller design for nonlinear time-delay
systems with unknown control direction,” IEEE Trans. Syst. ,
Man, Cybern. B, Cybern. , vol. 39, no. 2, pp. 363. 374, Mar.
2009.
[19] Y. C. Chang,” Intelligent robust tracking control for a
class of uncertain strict-feedback nonlinear systems,” IEEE
Trans. Syst. , Man, Cybern. B, Cybern. , vol. 39, no. 1, pp. 142.
155, Feb. 2009.
[20] S. Hara, Y. Yamamoto, T. Omata, and M. Nakano,”
Repetitive control system: A new type servo system for
periodic exogenous signals,” IEEE
Trans. Autom. Control, vol. 33, no. 7, pp. 258. 266, Jul. 1988.
[21] M. Tomizuka,” Dealing with periodic disturbances in
controls of mechanical systems,

” Annu. Rev. Control, vol.
32, no. 2, pp. 193. 199, Jul. 2008.

[22] Y. P. Tian and X. Yu,” Robust learning control for a class
of nonlinearsystems with periodic and aperiodic uncertainties,

” Automatica, vol. 39, no. 11, pp. 1957. 1966, Nov. 2003.
[23] J. X. Xu,” A new periodic adaptive control approach for
time-varying parameterswith known periodicity,” IEEE Trans.
Autom. Control, vol. 49, no. 4, pp. 579. 583, Apr. 2004.
[24] W. E. Dixon, E. Zergeroglu, D. M. Dawson, and B. T.
Costic,” Repetitive learning control: A Lyapunov-based
approach,” IEEE Trans. Syst. , Man,
Cybern. B, Cybern. , vol. 32, no. 4, pp. 538–545, Sep. 2002.
[25] S. Liuzzo, R. Marino, and P. Tomei,” Adaptive learning
control of nonlinear systems by output error feedback,” IEEE
Trans. Autom. Control, vol. 52, no. 7, pp. 1232–1248, Jul.
2007.
[26] Z. Ding,” Asymptotic rejection of general periodic
disturbances in output-feedback nonlinear systems,” IEEE
Trans. Autom. Control, vol. 51, no. 2, pp. 303–308, Feb. 2006.
[27] Z. Ding,” Asymptotic rejection of a class of periodic
disturbances in nonlinear output-feedback systems,” IET
Control Theory Appl. , vol. 1, no. 3, pp. 699–703, Jun. 2007.
[28] Z. Ding,” Asymptotic rejection of asymmetric periodic
disturbances in output-feedback nonlinear systems,”
Automatica, vol. 43, no. 2, pp. 555–561, Feb. 2007.
[29] H. S. Ahn and Y. Q. Chen,” State-dependent periodic
adaptive disturbance compensation,” IET Control Theory Appl.
, vol. 1, no. 4, pp. 1008–1014, Aug. 2007.
[30] W. Chen and Y. -P. Tian,” Neural network approximation
for periodically disturbed functions and applications to control
ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP CUỐN CHIẾU THÍCH NGHI CHO HỆ PHI TUYẾN CÓ THAM SỐ VỚI NHIỄU TUẦN HOÀN.

13

design,” Neurocomput. , vol. 48, no. 16–18, pp. 3891–3900,
Sep. 2009.
[31] W. Chen,” Adaptive backstepping dynamic
surface control for systems with periodic disturbances
using neural networks,” IET Control Thoery Appl. ,
vol. 3, no. 10, pp. 1383–1394, Oct. 2009.
[32] W. Chen and L. Jiao,” Adaptive tracking for periodically
time-varying and nonlinearly parameterized systems using
multilayer neural networks,” IEEE Trans. Neural Netw. , vol.
21, no. 2, pp. 345–351, Feb. 2010.
[33] Z. G. Hou, L. Cheng, and M. Tan,” Decentralized robust
adaptive control for the multiagent system consensus problem
using neural networks,” IEEE Trans. Syst. , Man, Cybern. B,
Cybern. , vol. 39, no. 3, pp. 636–647, Jun. 2009.
[34] T. Zhang, S. S. Ge, and C. C. Hang,” Design and
performance analysis of a direct adaptive controller for
nonlinear systems” Automatica, vol. 35, no.11, pp. 1809 –
1817, Nov. 1999.
[35] S. S. Ge, C. C. Hang, T. H. Lee, and T. Zhang, Stable
Adaptive Neural Network Control. Boston, MA: Kluwer,
2001.
[36] W. Chen and Z. Zhang,” Globally stable adaptive
backstepping fuzzy control for output-feedback systems with
unknown high-frequency gain sign,” Fuzzy Sets Syst., vol.
161, no. 6, pp. 821–836, Mar. 2010.
Weisheng Chen (M’09) nhận bằng cử nhân
ở đại học Qufu Normal, Qufu, Trung Quốc, năm 2000 và

bằng thạc sĩ và tiến sĩ ở đại học Xidian, Tây An, Trung Quốc,
năm 2004 và 2007. Từ năm 2008 đến năm 2009, ông là một
học giả của hội tự động hóa và đại học Đông Nam, Nam
Kinh, Trung Quốc. Từ năm 2009, ông làm tiến sĩ khoa học tại
viện kĩ thuật điên tử, đại học Xidian, tại đây ông đang là phó
giáo sư của bộ môn ứng dụng toán học. Ông là tác giả hoặc
đồng tác giả của hơn 40 bài tạp chí và công trình báo cáo tại
các hội thảo. Hướng nghiên cứu của ông hiện nay bao gồm
mạng noron, hệ mờ, điều khiển cuốn chiếu, điều khiển đáp
ứng, lý thuyết điều khiển cho những hệ phi tuyến như trễ thời
gian hoặc hệ phi tuyến ngẫu nhiên, vv…
Licheng Jiao (SM’89) nhận bằng
cử nhân tại đại học giao thông Thượng Hải, Thượng
Hải, Trung Quốc trong năm 1982 và bằng thạc sĩ, tiến
sĩ tại đại học giao thông Tây An, Tây An, Trung
Quốc, trong năm 1984 và 1990. Từ năm 1984 đến
năm 1986, ông là phó giáo sư tại học viện hàng không
dân dụng Trung Quốc, Thiên Tân, Trung Quốc. Trong
những năm 1990 và 1991, ông là tiến sĩ khoa học tại
phòng thí nghiệm quốc gia Radar và xử lí tín hiệu, đại
học Xidian, Tây An, ông đang là chủ nhiệm khoa kĩ
thuật điện tử và giám đốc viện xử lí thông tin thông
minh. Ông là tác giả của 3 cuốn sách: Lý thuyết các
hệ thống mạng noron( Tây An, Trung Quốc: đại học
Xidian xuất bản, 1990), Lý thuyết và ứng dụng hàm
chuyển đổi phi tuyến (Tây An: Đại học Xidian xuất
bản, 1992), và cuốn Ứng dụng và triển khai của mang
noron (Tây An: Đại học Xidian xuất bản, 1996 ). Ông
còn là tác giả và đồng tác giả của hơn 150 bại báo
khoa học. Hướng nghiên cứu hiện tại của ông là về tín

hiệu và xử lí hình ảnh, mạch phi tuyến và các hệ thống
lý thuyết, các thuật toán, tối ưu hóa vấn đề, lý thuyết
sóng, và khai thác dữ liệu. . .
Ruihong Li nhận bằng cử nhân tại đại học
Xidian, Tây An, Trung Quốc, năm 2003 và bằng thạc sĩ, tiến sĩ
tại đại học bách khoa Tây Bắc, Tây An, năm 2006 và 2009.
Hiện tại cô là giảng viên tại khoa toán ứng dụng, đại học
Xidian. Hướng nghiên cứu của cô bao gồm kiểm soát hỗn loạn
và đồng bộ, hệ thống năng động ngẫu nhiên và mạng phức tạp.
Jing Li nhận bằng cử nhân tại đại học Hà
Nam, Khai Phong, Trung Quốc, năm 2001 và bằng thạc sĩ, tiến
sĩ tại đại học Xidian, Trung Quốc , năm 2004 và 2010. Hiện tại
cô là giảng viên khoa toán ứng dụng tại đại học Xidian. Hướng
nghiên cứu của cố bao gồm điều khiển mạng noron và điều
khiển cuốn chiếu thich nghi.