phương pháp giải các dạng toán phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.26 MB, 125 trang )
Hình Học 11: Chương I-Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
MỤC LỤC
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG......... 3
BÀI 1. PHÉP BIẾN HÌNH ................................................................................................... 3
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM.............................................................................. 3
B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ................................................... 4
Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép biến hình....................................... 4
Dạng 2. Tìm điểm bất động của phép biến hình........................................................... 4
C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ......................................... 4
BÀI 2. PHÉP TỊNH TIẾN.................................................................................................... 9
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM............................................................................. 9
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP....................................................11
Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép tịnh tiến ......................................11
Dạng 2. Dùng phép tịnh tiến để tìm tập hợp điểm di động........................................12
Dạng 3. Dùng phép tịnh tiến để dựng hình................................................................12
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM........................................................................................13
BÀI 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC ......................................................................................30
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM............................................................................30
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP....................................................30
Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua phép đối xứng trục .....................................30
Dạng 2. Tìm trục đối xứng của một hình....................................................................31
Dạng 3. Tìm tập hợp điểm..........................................................................................32
Dạng 4. Dùng phép đối xứng trục để dựng hình .......................................................32
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM........................................................................................33
BÀI 4. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ........................................................................................51
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM............................................................................51
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP....................................................51
Dạng 1. tìm ảnh của 1 điểm, một đường qua phép đối xứng tâm ..............................51
Dạng 2. Chứng minh một hình H có tâm đối xứng ....................................................52
Dạng 3. Dùng phép đối xứng tâm để dựng hình........................................................53
Ths. Trần Đình Cư-Gv THPT Gia Hội, Huế. SĐT: 01234332133
Page 1
Hình Học 11: Chương I-Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ........................................................................................ 54
BÀI 5. PHÉP QUAY .......................................................................................................... 60
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ............................................................................ 60
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP .................................................... 63
Dạng 1. Chứng minh điểm M’ là ảnh của điểm M trong một phép quay ................... 63
Dạng 2. Tìm ảnh của một đường thẳng, đường tròn qua một phép quay .................. 64
Dạng 3. Dựng hình bằng phép quay .......................................................................... 66
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ........................................................................................ 67
BÀI 6. KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU ........................... 76
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ............................................................................ 76
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ........................................................................................ 80
BÀI 7. PHÉP VỊ TỰ ........................................................................................................... 91
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ............................................................................ 91
B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ................................................. 95
Dạng 1. Xác định phép vị tự biến điểm M cho sẵn thành điểm M’ cho sẵn ................ 95
Dạng 2. Dùng phép vị tự để tìm tập hợp điểm ........................................................... 96
Dạng 3. Dùng phép vị tự để dựng hình ..................................................................... 97
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ........................................................................................ 99
BÀI 8. PHÉP ĐỒNG DẠNG ........................................................................................... 114
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM .......................................................................... 114
Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của phép đồng dạng ......................................... 114
Dạng 2. Tìm ảnh của một điểm M qua một phép đồng dạng ................................... 115
Dạng 3. Chứng minh hai hình H và H’ đồng dạng .................................................. 115
Dạng 4. Tìm tập hợp các điểm M’ là ảnh của điểm M qua một phép đồng dạng ..... 116
ÔN TẬP CHƯƠNG 1 ..................................................................................................... 121
Ths. Trần Đình Cư-Gv THPT Gia Hội, Huế. SĐT: 01234332133
Page 2
Hình Học 11: Chương I-Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 1. PHÉP BIẾN HÌNH
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1. Định nghĩa
Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng cho đường thẳng d và điểm M. Dựng hình chiếu vuông góc
M’ của điểm M lên đường thẳng d.
Ta đã biết rằng với mỗi điểm M có một điểm M’ duy nhất là hình chiếu vuông góc của
điểm M trên đường thẳng d cho trước (hình 1.1).
Ta có định nghĩa sau:
Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất
M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi điểm M’ là ảnh
của điểm M qua phép biến hình F.
Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H ’ = F(H) là tập các điểm
M’ F M
, với mọi điểm M thuộc H. Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H ’, hay hình
H ’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F.
Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.
2. Biểu thức tọa độ
Gọi M x; y
là điểm nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có: M' f M
.
°x' g x; y
°
¯ y' h x; y
Với M' x'; y'
sao cho: ®
1
Hệ (1) được gọi là biểu thức tọa độ của phép biến hình f.
3. Điểm bất động của phép biến hình
x
Một điểm M P
gọi là điểm bất động đối với phép biến hình f nếu f M
M .
Ths. Trần Đình Cư-Gv THPT Gia Hội, Huế. SĐT: 01234332133
Page 3
Hình Học 11: Chương I-Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
x
Nếu f M
M với mọi điểm M P
thì f được gọi là phép đồng nhất.
B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1. Xác định ảnh của một hình qua một phép biến hình
Phương pháp giải: Dùng định nghĩa hoặc biểu thức tọa độ của phép biến hình.
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1; 2
, M’ là ảnh của M qua phép biến
x' 2x y 1
hình f có biểu thức tọa độ: ®
¯ y' x y 2
. Tìm tọa độ x'; y'
của M’.
Giải
°x' 2.1 2
1 1
°
¯ y' 1 2
2 5
Thay tọa độ điểm M vào biểu thức tọa độ của M’, ta được: ®
Vậy M' 1; 5
.
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x y 1 0 .
x' 2x y
.
¯ y' 3x 2y
Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình có biểu thức tọa độ là: ®
Giải
x' 2x y
x 2x' y'
®
¯ y' 3x 2y ¯y 3x' 2y'
*
Ta có: ®
Thay (*) vào phương trình của d, ta được: 2x' y' 3x' 2y' 1 0 x' y' 1 0 .
Do đó, phương trình của d’, ảnh của đường thẳng d là: x y 1 0 .
Dạng 2. Tìm điểm bất động của phép biến hình
Phương pháp giải: Dùng định nghĩa hoặc biểu thức tọa độ của phép biến hình.
Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f có biểu thức tọa độ là:
x' 2x y 1
. Tìm các điểm bất động của phép biến hình f.
®
¯ y' x 2y 1
Giải
x' x
M x; y
là điểm bất động khi M' f M
M . Do đó, nếu M' x'; y'
thì ®
.
¯ y' y
x 2x y 1
hay x y 1 0 .
¯ y x 2y 1
Thay vào biểu thức tọa độ, ta được: ®
Vậy các điểm bất động của f nằm trên đường thẳng có phương trình x y 1 0 .
C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Gọi f là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ được xác định bởi:
OM' OM với O là điểm cố định. Hỏi f có mấy điểm sao cho M f M
Ths. Trần Đình Cư-Gv THPT Gia Hội, Huế. SĐT: 01234332133
Page 4
