Đề cương lý thuyết điều khiển tự động 2

Câu 1:Khái niệm HTĐKTĐ phi tuyến?Đặc điểm của các HTĐKTĐ phi
tuyến?Phương trình tĩnh,đặc tính tĩnh của khâu rơ le 2 vị trí không có trễ và
khâu rơ le 3 vị trí không có trễ
Trả lời:
Khái niệm: HTĐKTĐ chỉ cần có một phần tử có đặc tính tĩnh phi tuyến được gọi
là HTĐKTĐ phi tuyến. HTĐKTĐ phi tuyến tồn tại dưới 2 hình thức:
•
•

Các khâu phi tuyến có sẵn trong HTĐKTĐ đã được xem là tuyến tính
Các khâu phi tuyến được người thiết kế đưa vào nhằm đạt đc một chế độ hay
chất lượng mong muốn

Đặc điểm: HTĐKTĐ phi tuyến có những đặc điểm cơ bản sau:
Có khả năng xuất hiện hiện tượng tự dao động
• Trạng thái của hệ thống không những phụ thuộc vào tham số và cấu trúc mà
còn phụ thuộc các điều kiện đầu
• Không áp dụng được nguyên lý xếp chồng
• Không có phương pháp nghiên cứu nhất quán mà tùy thuộc vào từng hệ
thống cụ thể mà có từng phương pháp riêng
Khâu rơ le 2 vị trí không trễ
•



 B, x > 0
y ( x) = 
 − B, x < 0


Khâu rơ le 3 vị trí không trễ

 B, x > a

y ( x ) = 0, −a ≤ x ≤ a
 − B, x < − a


Câu 2:Trình bày ưu,nhược điểm của phương pháp tuyến tính hóa điều hòa?
Các giai đoạn nghiên cứu HTĐKTĐ phi tuyến bằng phương pháp tuyến tính
hóa điều hòa và điều kiện áp dụng?HST tương đương của khâu phi tuyến
Trả lời:

+

Ưu điểm:
Nó có thể áp dụng với các hệ thống bậc thấp và bậc cao


+

+

+

+

Do nó sử dụng phương pháp tích phân trên miền tần số của các hệ thống
tuyến tính nên rất dễ dàng áp dụng và cho phép đánh giá các tham số chuyển
động trong hệ thống
Nó có thể áp dụng tương đối dễ dàng đối với các phần tử phi tuyến cứng có
trong các HTĐKTĐ

Nhược điểm:
Thể hiện ở chỗ phương pháp tính toán gần đúng.Nó có thể phân tích không
chính xác các kết quả do hệ thống không thỏa mãn các điều kiện chắc chắn
nào đó
Chỉ được giới hạn sử dụng trong một số hệ thống nhất định và gặp khó khăn
nếu hệ thống có nhiều khâu phi tuyến

Các giai đoạn nghiên cứu:




Giai đoạn 1:thay thế khâu phi tuyến trong hệ thống bằng khâu tuyến tính
tương đương,có HST phụ thuộc vào các tham số chuyển động trong hệ
thống;bằng cách đó ta nhận được HST của hệ thống được tuyến tính hóa
điều hòa
Giai đoạn 2:bằng phương pháp bất kỳ của lý thuyết điều khiển tự động tuyến
tính,tìm chuyển động của hệ thống đã tuyến tính hóa điều hòa

Điều kiện áp dụng phương pháp tuyến tính hóa điều hòa:
+
+

Khâu phi tuyến tạo ra tín hiệu có hài bậc nhất trội hơn các hài bậc hai trở lên
và không có thành phần một chiều
Phần tuyến tính có tính chất của bộ lọc thấp tần:loại bỏ các hài bậc cao.

HST tương đương của khâu phi tuyến:
Wtd ( s, A, ξ , ω ) =

Y ( s)

X ( s)

= a ( A, ω ) + ω −1 ( s − ξ ) b ( A, ω )

Câu 3:Phân tích tính ổn định của tự dao động và xác định biên độ,tần số dao
động trong HTĐKTĐ phi tuyến bằng phương pháp áp dụng tiêu chuẩn ổn
định Mikhailop và phương pháp áp dụng tiêu chuẩn Nyquist?
Trả lời:
Phương pháp sử dụng tiêu chuẩn ổn định Mikhailop:


Đối với HTĐKTĐ phi tuyến có bậc không lớn hơn 4,có thể xác định tính ổn định
của tự dao động,biên độ,tần số dao động bằng tiêu chuẩn ổn định Mikhailop[6, 10]
khi thay khâu phi tuyến bằng khâu tuyến tính với HST tương đương
.Phương pháp này được thực hiện qua các bước như sau:
+

Tìm véc tơ đặc trưng của hệ thống kín và tách nó ra thành phần thực

Wtd ( A )

U ( A, ω )

V ( A, ω )

và phần ảo
D ( jω , A ) = U (
+

A, ω ) + jV

(

A, ω )

Tìm điều kiện để đường cong Mikhailop bắt đầu tại(hoặc đi qua)gốc tọa
độ,tức là giải hệ phương trình
U ( A, ω ) = 0

V ( A, ω ) = 0

+

Nhờ đó tìm được biên độ dao động A và tần số dao động ω
Tiến hành kiểm tra tính ổn định của tự dao động(tự dao động sẽ là ổn
định,nếu như khi tăng biên độ A sẽ làm cho hệ thống kín ổ định,tức là hai
phương trình

U ( A, ω ) = 0

và

V ( A, ω ) = 0

trong đó nghiệm của phương trình
phương trình

U ( A, ω ) = 0

có đủ n nghiệm và

V ( A, ω ) = 0

ω1 < ω2 < .... < ωn

có chỉ số lẻ;nghiệm của

có chỉ số chẵn)

Phương pháp sử dụng tiêu chuẩn ổn định Nyquist
Để xác định điều kiện tồn tại tự dao động trong HTĐKTĐ phi tuyến cần thực hiện:
+
+

Xác định điều kiện để đặc tính tần số biên độ pha của hệ thống hở đi qua
điểm(-1,j0);từ đó xác định biên độ và tần số dao động
Tiến hành kiểm tra tính ổn định của tự dao động(tự dao động sẽ ổn định nếu
như khi tăng biên độ A sẽ làm cho hệ thống kín ổn định,tức là,đặc tính tần số
biên độ pha của hệ thống hở không bao điểm(-1,j0) hoặc bao điểm này ½ lần


theo chiều dương,với 1 là nghiệm phương trình đặc trưng hệ thống hở nằm ở
nửa bên phải mặt phẳng nghiệm).
Câu 4:Trình bày khái niệm HTĐKTĐ gián đoạn?Khái niệm lượng tử hóa theo
thời gian?các dạng điều chế chuỗi xung?Khái niệm lượng tử hóa theo mức?
lượng tử hóa theo thời gian và theo mức?Khái niệm mã hóa?Khái niệm giải
mã và ghi nhớ?
Trả lời:

Khái niệm: HTĐKTĐGĐ là các HTĐKTĐ trong đó việc truyền và xử lý thông
tin không được thực hiện một cách liên tục như trong các HTĐKTĐ liên tục mà
vào từng thời điểm thời gian gián đoạn
Lượng tử hóa theo thời gian là sự biến đổi hàm liên tục ban đầu
các giá trị rời rạc

y ( t1 )

y( t)

thành chuỗi

ti

,trong đó các là các thời điểm thời gian.Khoảng cách giữa

ti

các thời điểm có thể là bất kỳ,nhưng thực tế thường không đổi
là bước lượng tử,hay chu kỳ gián đoạn.

ti = iT0

,trong đó

T0

Các dạng điều chế chuỗi xung(căn cứ vào tham số nào của xung bị thay đổi theo
quy luật của đại lượng điều chế):
+

+

Điều chế biên độ(ĐCBĐ)-thay đổi độ cao A của xung
Điều chế độ rộng xung(ĐCĐR)-thay đổi độ rộng của xung trong khi giữ
T0

+

nguyên chu kỳ (thay đổi tham số γ)
Điều chế thời gian xung(ĐCTG)-thay đổi một trong các tham số thời gian
của chuỗi xung.Điều chế thời gian xung bao gồm điều chế pha xung và điều
chế tần số xung(ĐCTS)

Lượng tử hóa theo mức là sự thay thế các giá trị của đại lượng liên tục
y ( ti )

y( t)

bằng

các giá trị gián đoạn phân biệt
gần nhất tại các thời điểm thời gian nhất
định,phù hợp với đặc tính tĩnh cửa bộ biến đổi AD


Khi lượng tử hóa đồng thời theo thời gian và theo mức thì tại các thời điểm thời
gian rời rạc
y ( iT0 )

iT0

tín hiệu liên tục

y( t)

được thay thế bằng các giá trị gián đoạn

gần nhất với giá trị của nó
y ( iT0 )

Mã hóa là sự biến đổi
thành mã số trong máy tính.Việc biến đổi các tín hiệu
từ dạng liên tục sang dạng số được thực hiện với tốc độ hạn chế và mang vào
τ1

HTĐKTĐ một khoảng thời gian giữ chậm ,được xác định bằng thời gian cần
thiết để tín hiệu ra của AD được thiết lập với độ chính xác nhất định.
Giải mã là sự biến đổi mã số thành tín hiệu xung điều chế biên độ.Giải mã đồng
hành với lượng tử hóa tín hiệu theo mức phù hợp với đặc tính tĩnh của bộ biến đổi
DA
Ghi nhớ(ngoại suy) là sự duy trì tín hiệu ra của máy tính ở mức không đỏi trong
toàn chu kỳ gián đoạn

T0

Câu 5:Trình bày khái niệm hàm chấn song?Các hiệu hữu hạn bậc không,bậc
một,bậc hai?Phương trình hiệu số hữu hạn tuyến tính sử dụng các hiệu hữu
hạn ngược và cấu trúc nghiệm của nó?Phương trình hiệu số hữu hạn tuyến
tính dạng truy hồi sử dụng các hiệu hữu hạn ngược?Khái niệm phép biến đổi
Laplace gián đoạn?phép biến đổi Z?

Trả lời:
Hàm chấn song ,kí hiệu
từ hàm liên tục

x( t)

x ( iT0 )

hay dưới dạng viết tắt là

tại các thời điểm gián đoạn

Khái niệm các hiệu hữu hạn

iT0

x( i)

,là hàm được xác định

,trong đó i là số nguyên.


Tương ứng với đạo hàm bậc nhất trong HTĐKTĐ liên tục là hiệu hữu hạn thuận
bậc nhất,kí hiệu là

∆x ( iT0 )

Câu 10:Phát biểu tiêu chuẩn ổn định Nyquist cho HTĐKTĐ gián đoạn(đk áp
dụng,lập luận,phát biểu tiêu chuẩn ổn định Nyquist khi hệ thống hở ổn định

và không ổn định,điều kiện để hệ thống nằm trên biên giới ổn định)vẽ hình
minh họa.
Trả lời:
Tiêu chuẩn ổn định Nyquist được áp dụng để khảo sát tính ổn định của
HTĐKTĐGĐ kín phản hồi âm đơn vị và dựa vào việc sử dụng ĐTTSBĐ pha của
HTĐKTĐGĐ hở .Cách phát biểu tiêu chuẩn ổn định này cho HTĐKTĐGĐ giống
HTĐKTĐ liên tục
Wh ( z ) =

Xét HTĐKTĐGĐ phản hồi âm đơn vị có HST của hệ hở
C ( z)

B( z)

C ( z)

là ĐTĐT của hệ thống hở.
Wh =
*

Thay

trong đó

z = e jωT0

vào HST trên,nhận đc HST tần số của hệ thống hở

B* ( jω )

C * ( jω )

.

Đồ thị biểu diễn HST tần số của hệ thống hở được gọi là ĐTTSBĐ pha của hệ
thống hở.
Xét hàm phụ
F ( z ) = 1 + Wh ( z ) = 1 +

trong đó

D ( z)

B( z)

C ( z)

=

D( z)

C ( z)

-ĐTĐT của hệ thống kín


Thay
F

*

(

z = e jωT0

jω )

F

*

(

jω ) =

vào công thức trên,nhận được

D* ( jω )

C * ( jω )

.Trên mặt phẳng phức

được biểu diễn bằng 1 vector có gốc nằm ở điểm có tọa độ (-1,j0) ngọn
T0

nằm trên ĐTTSBĐ pha của hệ thống hở.Khi tần số ω thay đổi từ -π/ đến π/
ngọn của nó trượt trên ĐTTSBĐ pha của hệ thống hở

W * ( jω )

T0

.

Trường hợp hệ thống hở không ổn định(ĐTĐT của nó có l nghiệm nằm ngoài hình
tròn bán kính đơn vị)theo tiêu chuẩn ổn định Mikhailop khi tần số ω thay đổi từ -π/
T0

T0

đến π/ argument của số phức đặc trưng

C * ( jω )

thay đổi 1 lượng (n-l)2π
T0

T0

Để hệ thống kín ổn định thì khi tần số ω thay đổi từ từ -π/ đến π/ argument của
số phức đặc trưng

D* ( jω )

phải thay đổi 1 lượng 2nπ.

Như vậy,trong trường hợp HTĐKTĐGĐ kín ổn định thì khi tần số ω thay đổi từ -π/
T0

T0

đến π/ argument của số phức

F * ( jω )

thay đổi 1 lượng 2nπ-(n-l)2π=2lπ

Phát biểu tiêu chuẩn ổn định Nyquist khi hệ thống hở không ổn định:
Điều kiện cần và đủ để HTĐKTĐGĐ kín ổn định,khi hệ thống hở không ổn
định(ĐTĐT của hệ có l nghiệm nằm ngoài hình tròn bán kính đơn vị),là đường
cong ĐTTSBĐ pha của hệ thống hở bao điểm (-1,j0) theo chiều dương l lần khi tần
T0

T0

số ωthay đổi từ -π/ đến π/ hay l/2 lần khi tần số ω thay đổi từ 0 đến π/
Phát biểu tiêu chuẩn ổn định Nyquist khi hệ thống hở ổn định:

T0


Điều kiện cần và đủ để HTĐKTĐGĐ kín ổn định,khi hệ thống hở đã ổn định,là
đường cong ĐTTSBĐ pha của hệ thống hở không bao điểm (-1,j0 khi tần số ω thay
đổi từ 0 đến π/

T0

Tiêu chuẩn ổn định Nyquist khi hệ thống nằm trên biên giới ổn định:
Khi hệ thống kín nằm trên biên giới ổn định thì tại một giá trị tần số

(

)

D* jω * = 0

(

ω*

nào đó số

)

F * jω * = 0

phức đặc trưng
.Khi đó,vector phụ
.Điều đó có nghĩa là
HTĐKTĐGĐ nằm trên biên giới ổn định khi đặc tính tần số biên độ pha của hệ
thống hở đi qua điểm (-1,j0)
Câu 11:Phương trình tĩnh,đặc tính tĩnh của các khâu phi tuyến:khâu rơ le 2 vị
trí có trê,khâu rơ le 3 vị trí có trễ,khâu khuếch đại bão hòa,khâu khuếch đại
bão hòa có vùng không nhạy
Trả lời:
Khâu rơ le 2 vị trí có trễ:đây là khâu rơ le thực tế có 2 tiếp điểm.Đặc tính tĩnh và
pt tĩnh như sau:

Khâu rơ le 3 vị trí có trễ:đây là khâu rơ le thực tế có 3 tiếp điểm.Đặc tính tĩnh và
pt tĩnh như sau:

Khâu khuếch đại bão hòa: Tất cả các phần tử khuếch đại điện tử,điện cơ,thủy
lực,khí nén,…đều có đặc tính tĩnh dạng này


Khâu khuếch đại bão hòa có vùng không nhạy: Khâu phi tuyến dạng này có
trong tất cả các phần tử khuếch đại công suất thực tế.Khi tín hiệu đầu vào nhỏ,đặc
tính sẽ có vùng chết,trong khi tín hiệu đầu vào lớn sẽ làm cho đầu ra bị hạn chế

Câu 12:Các khái niệm không gian pha,quỹ đạo pha,ảnh pha,mặt phẳng
pha,các tọa độ trong mặt phẳng pha,điểm đặc biệt,đường đặc biệt?Trình bày
và giải thích quy tắc đánh chiều mũi tên trên quỹ đạo pha?
∆yi

Trả lời:Không gian pha:các giá trị tức thời của các tọa độ
của HTĐKTĐGĐ
phi tuyến được biểu diễn dưới dạng các điểm trong không gian Đề các n chiều gọi
là không gian pha.
Quỹ đạo pha:vị trí hình học của các điểm phù hợp với sự thay đổi nối tiếp trạng
thái của hệ thống trong không gian pha được gọi là quỹ đạo pha

Ảnh pha:Tập hợp đầy đủ tất cả các đường cong,tương ứng
với tất cả điều kiện ban đầu có thể có,được gọi là ảnh pha của hệ thống.
Mặt phẳng pha là không gian pha của hệ thống có bậc của phương trình bằng
2.Thông thường trong mp pha,một tọa độ biểu diễn chuyển động của hệ thống,tọa
độ kia biểu diễn tốc độ biến thiên của chuyển động.Trong mặt phẳng pha,động học
HTĐKTĐ phi tuyến được mô tả bằng hệ hai phương trình vi phân tuyến tính bậc 1:

 dy1
 dt = f1 ( y1 , y2 )

 dy2 = f ( y , y )
1
1
2
 dt

trong đó

y1

độ,là tốc độ biến thiên của

là hoành độ,chính là biến số của hệ thống;
y1 y&1 = y2

:

Các điểm đặc biệt:giá trị
hoành(trục

y1

và

dy2 / dy1

y2

là tung

dy2 dy2 / dt f 2 ( y1 , y2 )
=
=
dy
dy1 / dt
f1 ( y1 , y2 )

xác định tang góc nghiêng đối với trục

) của quỹ đạo pha.Trong hàng loạt trường hợp,với những giá trị nhất

y1 , y2

định của
xuất hiện dạng vô định 0/0.Các điểm này được gọi là điểm đặc
biệt.Chúng đặc trưng cho trạng thái cân bằng của hệ thống.Đánh dấu trên quỹ
đạo pha bằng các mũi tên chỉ chiều thay đổi trạng thái của hệ thống,có thể xác
định tính ổn định của trạng thái cân bằng:nếu tất cả các quỹ đạo pha đều hội tụ tới
điểm đặc biệt thì đó là điểm cân bằng bền.Ở nửa trên của trục hoành trong mặt
phẳng pha các quỹ đạo hướng sang phải,còn ở nửa dưới quỹ đạo hướng sang trái

Các đường đặc biệt trong mặt phẳng pha:đường đặc biệt
là đường quỹ đạo pha khép kín và được gọi là chu trình giới hạn.Nó xác định khả
năng có thể xảy ra tự dao động trong hệ thống.
Câu 13:Trình bày việc phân tích tính ổn định của tự dao động và xác định
biên độ,tần số dao dộng trong HTĐKTĐ phi tuyến bằng phương pháp cân

bằng điều hòa(phương pháp Golpharba L.C)?Phân tích tính ổn định của tự
dao động và xác định biên độ dao động trong HTĐKTĐ phi tuyến bằng
phương pháp áp dụng tiêu chuẩn ổn định Hurwitz?


Trả lời:Phương pháp cân bằng điều hòa(phương pháp Golpharba L.C)
Giải PTĐT

Wtt ( s ) Wtd ( s, A, ω ) + 1 = 0

-dựng đồ thị của hàm -1/
-dựng đồ thị của

Wtt ( jω )

Wtd ( A)

bằng đồ thị trong mặt phẳng phức:

với chiều mũi tên chỉ chiều tăng của A

với chiều mũi tên chỉ chiều tăng của ω

Dao động ổn định chỉ xảy ra tại giao điểm mà tại
đó,nếu chuyển động theo đường cong -1/

Wtd ( A)

theo hướng tăng của biên độ A sẽ
A1 ω1

ra khỏi vùng kín được tạo ra bằng các đường cong đó,thí dụ,điểm ( , ).Khi này
dựa vào biên độ đường cong -1/
đường cong

Wtt ( jω )

Wtd ( A )

xác định biên độ dao động A,còn theo

xác định được tần số dao động ω

phương pháp áp dụng tiêu chuẩn ổn định Hurwitz: thực hiện các bước:
-Thay thế phần tử phi tuyến bằng một khâu tương đương với HST
-Tìm PTĐT của hệ thống kín

Wtt ( s ) Wtd ( s, A, ω ) + 1 = 0

Wtd ( A )


-Sử dụng tiêu chuẩn Hurwitz để viết điều kiện hệ thống nằm trên biên giới ổn định(
a0 > 0; an > 0; ∆1 ÷ ∆ n −2 > 0; ∆ n−1 = 0;

hoặc

a0 > 0; an − 0; ∆1 ÷ ∆ n > 0);

từ đó xác định biên độ

dao động A;
-Tiến hành kiểm tra tính ổn định của tự dao động.(tự dao động trong hệ thống sẽ ổn
định nếu như sự tăng biên độ dao động A dẫn đến việc hoàn thành các điều kiện ổn
định(

a0 > 0

và tất cả các định thức Hurwitz trở nên dương))

Câu 14:Trình bày khái niệm ổn định của HTĐKTĐ phi tuyến theo Lyapunop?
ổn định trong phạm vi nhỏ?phạm vi lớn?Trình bày tiêu chuẩn ổn định tuyệt
đối Popop khi phần tuyến tính của hệ thống ổn định hoặc nằm trên biên giới
ổn định(vấn đề xác định tính ổn định tuyệt đối của HTĐKTĐ phi tuyến với
khâu phi tuyến dạng đơn trị,hàm Popop và hai cách phát biểu tiêu chuẩn ổn
định tuyệt đối Popop)?
Trả lời:Lyapunop:chuyển động không bị nhiễu sẽ ổn định nếu với mọi ε dương
nhỏ bao nhiêu tùy ý,ta cũng có thể chọn được một số μ sao cho với mọi
đầu thỏa mãn điều kiện
0≤t ≤∞

.Nếu

R→0

khi

R0 < µ
t →∞

thì sai lệch

∆yi

∆yi 0

ban

thỏa mãn bất đẳng thức R<ε với mọi

thì chuyển động không bị nhiễu sẽ ổn định tiệm
µ = µ(ε)

0≤t ≤∞

cận.Còn nếu như không thể tìm được
để R<ε với mọi
thì chuyển
động không bị nhiễu sẽ không ổn định.Nếu như các điều kiện ổn định của hệ thống
ε < ε toihan

chỉ được thực hiện bắt đầu từ các giá trị
,tức là chỉ trong một dải xác định
các điều kiện ban đầu thì ta nói rằng hệ thống ổn định trong phạm vi nhỏ.Khi
không có hạn chế trên thì hệ thống ổn định trong phạm vi lớn hay ổn định tiệm
cận toàn bộ
Tiêu chuẩn ổn định tuyệt đối Popop :Vấn đề xác định tính ổn định tuyệt đối của
HTĐKTĐ phi tuyến với khâu phi tuyến dạng đơn trị là xác định xem hệ thống
được mô tả bằng phương trình đối với các sai lệch

có ổn định không,nếu như khi
f ( y ) = ay

α
thay
,trong đó a-một số bất kỳ,thỏa mãn bất đẳng thức
,thì nhận
được phương trình tuyến tính ổn định.Ở đây α và β liên hệ với đặc tính tĩnh phần
α<

tử phi tuyến bằng bất đẳng thức

f ( y)
y

<β

ổn định tuyệt đối là tính ổn định trong phạm vi lớn của hệ thống được mô tả bằng
phương trình
đơn trị bất kỳ của phần tử phi tuyến thỏa mãn bất đẳng thức

với đặc tính tĩnh

Trường hợp phần tuyến tính ổn định hoặc nằm trên biên giới ổn định: Giả sử
hàm W(s) có tất cả các cực có phần thực âm và không có quá hai cực bằng
không(có không quá hai khâu tích phân).Hệ thống sẽ ổn định tuyệt đối ,nếu như có
thể chọn được một số thực h,mà trong dải tần ω≥0 bất đẳng thức sau đúng
Re[∏ ( jω ) ] > 0

.Nếu W(s) có một cực bằng không,thì còn phải cần thêm
Im[W(jω)]→-∞ khi ω→0;còn nếu như có hai cực bằng không thì phải cần thêm
Re[W(jω)]→-∞ khi ω→0 và Im[W(jω)]<0 khi ω nhỏ
Cách phát biểu khác của định lý Popop:đưa ra hình trực quan.Trên mặt phẳng
phức dựng đặc tính tần số biên độ pha biến dạng


Để HTĐKTĐ phi tuyến ổn định tuyệt đối thì qua điểm (-1/β,j0) trên mặt phẳng
phức chỉ cần chọn được một đường thằng sao cho đặc tính tần số biên độ pha biến
W * ( jω )

dạng
nằm phía bên phải nó Hoặc nếu qua điểm (-1/β,j0) có thể kẻ một
đường thẳng không cắt và không tiếp xúc với đặc tính tần số biên độ pha biến dạng
W * ( jω )

,thì HTĐKTĐ phi tuyến sẽ ổn định tuyệt đối

Câu 20:Đánh giá sai số ngẫu nhiên của hệ thống điều khiển tự động gián đoạn
trong chế độ xác lập(biểu diễn sai số ngẫu nhiên,phương sai,hàm tương
quan,mật độ phổ,xác định phương sai)?
Trả lời:Khi HTĐKTĐGĐ chịu tác động của các quá trình ngẫu nhiên thì lượng ra
T0

và sai số cũng là các quá trình ngẫu nhiên.Sai số ngẫu nhiên E(i ) có thể được
phân tích thành kỳ vọng toán học và thành phần ngẫu nhiên trung tâm


0

E ( iT0 ) = M  E ( iT0 )  + E ( iT0 )

Thành phàn kỳ vọng toán học được xác định như sai số tiền định.Thành phần ngẫu

nhiên trung tâm được đánh giá theo phương sai

2
  0
 
De ( iT0 ) = M   E ( iT0 )  
 
 

N

De = DeX + ∑ DeV1
j =1

Phương sai của sai số được xác định như sau:

Phương pháp xác định phương sai của sai số do lượng vào và nhiễu loạn gây ra
giống nhau,vì vậy chỉ nghiên cứu phương sai do lượng vào gây ra.

Hàm tương quan của sai số được xác định như sau:

0
0

ReX ( kT0 ) = M  E ( iT0 ) E ( i + 1) T0  




Sex ( z ) =

Mật độ phổ của sai sô được xác định như sau:

∞

∑ R ( kT ) z

k =−∞

ex

−k

0

Mặt khác,hàm tương quan của sai số chính là biến đổi ngược Fourier của mật độ
Rex ( kT0 ) =

T0
2π

phổ

jΩ /2

∫

Sex ( ω ) e jω kT0 d ω

− jΩ / 2

,trong đó .

z = e sT0 = e jωT0 ⇒ dz = jT0e jωT0 d ω ⇒ dω =

Rex ( kT0 ) =

1
2π j

Ñ
∫ S ( z) z
ex

dz.z −1
jT0

−1

dz

z =1

Vì vật
Xác định phương sai của sai số do lượng vào gây ra khi biết lượng vào và cấu trúc
của hệ thống.

0

Tại thời điểm

iT0

E ( iT0 ) =

ta có

∞

0

∑ X ( i − rT )  g ( rT )

r1 =−∞

1 0

∞

0

Tại thời điểm

( i + k ) T0

E ( i + k ) T0  =

ta có

∑

r2 =−∞

ex

1 0

0

X ( i + k − r2 ) T0  g ex ( r2T0 )

Hàm tương quan của sai số được xác định

Mật độ phổ được xác định:

mà
Ta có


Trong đó

Fx ( z )

-HST của bộ lọc tạo hình dừng biến đổi tạp trắng với mật độ phổ

bằng 1 thành tín hiệu ngẫu nhiên dừng có mật độ phổ

( ) ( )

Sex ( z ) = Wex ( z ) Fx ( z ) Wex z −1 Fx z −1

Ta có

Phương sai của sai số được xác định

Sx ( z )