Một số đề thi tôt nghiệp THPT từ năm 91 đến nay

Nguyn c Thy Mt s thi tụt nghip
THPT
Năm 1992 1993 ( Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (4,5 điểm): Cho hàm số
3 2
6 9y x x x= +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn.
3. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
3 2
6 9 0x x x m + =
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đờng thẳng x=1 và x=2.
Câu 2: (1,5 điểm): Cho hàm số
2 .sin
x
y e x=
. Chứng minh rằng:
2 2 0y y y

+ =
Câu 3: (2 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hypebol (H):
2 2
3 12x y =
1. Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phơng trình các đờng tiệm cận của (H) đó.
2. Tìm các giá trị của tham số k để đờng thẳng y=kx cắt (H) trên.
Câu 4: (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-6=0
1. Viết phơng trình tham số của mặt phẳng (P).
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với (P).
Năm 1993 1994 ( Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (4 điểm): Cho hàm số
2 2

2 1x kx k
y
x k
+ +
=

với tham số k.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k=1.
2. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(3; 0) có hệ số góc a. Biện luận theo a số giao điểm
của đồ thị (C) và đờng thẳng (d). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A.
3. Chứng minh rằng với k bất kỳ, đồ thị hàm số luôn luôn có điểm cực đại, cực tiểu và tổng các tung độ
của chúng bằng 0.
Câu 2: (2 điểm): Tính tích phân:
1.
2
5
0
sin xdx


2.
2
1
(1 ) ln
e
x xdx

Câu 3: (2 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1; 2), B(2; 1), C(2; 5).
1. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng AB và AC. Tính độ dài các đoạn thẳng AB và AC.
2. Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 4: (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng:
( ) : 3 2 2 5 0x y z

+ =
và
( ) : 4 5 1 0x y z

+ + =
1. Chứng minh rằng hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau.
2. Viết phơng trình tham số của mặt phẳng
( )

và
( )

.
Năm 1994 1995 ( Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (1,5 điểm): Cho hàm số
2
( ) 2 16cos cos 2f x x x x= +
.
1. Tìm f(x) và f(x), từ đó tính f(0) và
( )f


.
2. Giải phơng trình f(x)=0.
Câu 2: (4,5 điểm): Cho hàm số:
2
1

x x
y
x
+
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 3: (2 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phơng trình:
2 2
4 4x y+ =
.
1. Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, tâm sai của (E) đó.
2. Đờng thẳng qua một tiêu điểm của (E) và song song với trục Oy cắt (E) tại hai điểm M và N, tính độ
dài đoạn thẳng MN.
3. Tìm các giá trị của tham số k để đờng thẳng y=k+x cắt (E) nói trên.
Câu 4: (2 điểm): Trong không gian với htđ Oxyz cho 4 điểm A(-2; 0; 1), B(0; 10; 3), C(2; 0; -1), D(5; 3; -1)
1. Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C.
2. Viết phơng trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Written by Thuy Nguyen Duc Lien Son High School Email:

Nguyn c Thy Mt s thi tụt nghip
THPT
Năm 1995 1996 ( Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (4,5 điểm): Cho hàm số
2
( 3)
( )
1

x m x m
f x
x
+ + +
=
+
, m l tham số, có đồ thị
( )C
m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-2.
2. Chứng minh rằng
( )C
m
nhận giao điểm các đờng tiệm cận làm tâm đối xứng.
3. Đờng thẳng d đi qua gốc tọa độ có hệ số góc k.
a. Biện luận theo k số giao điểm của đờng thẳng d và đồ thị (C).
b. Suy ra phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C).
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị â, trục hoành và tiếp tuyến vừa tìm đợc.
Câu 2: (2 điểm): Tính tích phân:
1.
5
2
2
.ln( 1)x x dx

2.
2
2
2
1

2
x dx
x +

Câu 3: (1,5 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hyperbol (H) có phơng trình:
2 2
9 4 36x y =
.
1. Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, tâm sai và phơng trình các đờng tiệm cận của (H). Vẽ (H) đó.
2. Tìm các giá trị của tham số m để đờng thẳng y=mx-1 có điểm chung với (H) nói trên.
Câu 4: (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0;-2; 0), C(0; 0; 3).
1. Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2. Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C.
3. Thí sinh chọn một điểm M (khác A, B, C) thuộc mặt phẳng (P), rồi viết phơng trình đờng thẳng đi
qua M và vuông góc với mặt phẳng (P).
Năm 1996 1997 Kỳ 1 ( Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (4 điểm): Cho hàm số
3
3 2y x x= +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, trục tung và đờng thẳng x=-1.
3. Một đờng thẳng d đi qua điểm uốn của đồ thị (C) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số gioa điểm
của đồ thị (C) và đờng thẳng d.
4. Tìm tọa độ các giao điểm đó trong trờng hợp k=1.
Câu 2: (2 điểm): Tính tích phân:
1.
3
1
4 .lnx xdx

2.
2
2 3
0
2.x x dx+

Câu 3: (2 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phơng trình:
2 2
3 5 30x y+ = .
1. Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm, tâm sai của (E) đó.
2. Đờng thẳng đi qua tiêu điểm F
2
(2; 0) của (E) và song song với trục Oy cắt (E) tại hai điểm M và N,
tính khoảng cách từ M và N tới tiêu điểm F
1
..
Câu 4: (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2).
1. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là tứ diện.
2. Viết phơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Năm 1996 1997 Kỳ 2 ( Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (4,5 điểm): Cho hàm số
4 2
1 9
2
4 4
y x x= + +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
3. Vẽ và viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x=1.
Câu 2: (1,5 điểm): Tính tích phân:

3
2
0
sin .x tgxdx


Written by Thuy Nguyen Duc Lien Son High School Email:

Nguyn c Thy Mt s thi tụt nghip
THPT
Câu 3: (2 điểm): 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy viết phơng trình đờng tròn (T) có tâm Q(2; -1) và bán kính
10R =
. Chứng minh rằng (không dùng hình vẽ) điểm A(0; 3) nằm ngoài đờng tròn (T).
2. Viết phơng trình các đờng thẳng đi qua A(0; 3) và không có điểm chung đối với đờng tròn (T).
Câu 4: (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; -4).
1. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng AB.
2. Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng
( )

đi qua điểm O và vuông góc với đờng thẳng AB.
Xác định tọa độ giao điểm của đờng thẳng AB với mặt phẳng
( )

.
Năm 1997 1998 Kỳ 1 ( Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (4 điểm): Cho hàm số
3 2
3 2y x x mx m= + + +
, m là tham số, có đồ thị
( )

m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=3.
2. Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Viết phơng trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm A
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến d.
4. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị
( )
m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2: (2 điểm): Tính tích phân:
1.
3
1
4 .lnx xdx

2.
( )
cos
0
sin
x
e x xdx

+

Câu 3: (2 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 3) và B(-2; 1).
1. Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên trục hoành.
2. Viết phơng trình chính tắc của parabol đi qua điểm A và nhận trục hoành làm tâm đối xứng. Vẽ đờng

tròn và parabol vừa tìm đợc trên cùng một hệ tọa độ.
Câu 4: (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4).
1. Viết phơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C. Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính của
mặt cầu đó.
2. Viết phơng trình mặt phẳng (ABC). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua I và vuông góc
với mặt phẳng (ABC).
Năm 1997 1998 Kỳ 2 ( Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (4 điểm): Cho hàm số
1
( )
1
x
y f x
x
+
= =

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm A(0; 1). Chứng minh rằng có đúng một tiếp tuyến
của đồ thị (H) đi qua điểm B(0; -1).
3. Tìm tất cả các điểm nguyên trên đồ thị (H). (Điểm nguyên là điểm có hoành độ lẫn tung độ của nó đều
là số nguyên).
Câu 2: (2 điểm):
1. Tính tích phân:
2
2 2
0
sin cosx xdx

2. Giải phơng trình:
3 4 4
1
23.
x
x x x
A C A

+
=
Câu 3: (2 điểm): Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có tâm I(1; -2) và bán kính R=3.
1. Viết phơng trình tổng quát của đờng tròn (C).
2. Viết phơng trình đờng thẳng chứa dây cung của đờng tròn (C) nhận gốc tọa độ làm trung điểm.
Câu 4: (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh là A(3; 0; 0),
B(0; 4; 0), C(0; 0; 5), O(0; 0; 0) và D là đỉnh đối diện với O.
1. Xác định tọa độ đỉnh D. Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (ABD).
2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua â và vuông góc với mặt phẳng (ABD).
3. Tính khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (ABD).
Written by Thuy Nguyen Duc Lien Son High School Email:

Nguyn c Thy Mt s thi tụt nghip
THPT
Năm 1998 1999 Kỳ 1 - Ban KHTN ( Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (4 điểm): Cho hàm số
3
( ) ( 2)y f x x m x m= = + +
, m là tham số.
1. Tìm m để hàm số tơng ứng có cực trị tại x=-1.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
3. Biện luận theo k số gioa điểm của đồ thị (C) với đờng thanửg y=k.

Câu 2: (2 điểm):
1. Tính tích phân:
2
2
0
sin
3
x
dx


2. Tìm số nghiệm phức của phơng trình:
2
2 0x x + =
.
Câu 3: (4 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm D(-3; 1; 2) và mặt phẳng
( )

đi qua ba điểm
A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).
1. Viết phơng trình đờng thẳng AC.
2. Viết phơng trình mặt phẳng
( )

.
3. Xét vị trí tơng đối của mặt phẳng
( )

với mặt cầu tâm D, bán kính R, khi R thay đổi.
Năm 1998 1999 Kỳ 1 ( Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề )

Câu 1: (4 điểm): Cho hàm số
3
( ) ( 2)y f x x m x m= = + +
, m là tham số.
1. Tìm m để hàm số tơng ứng có cực trị tại x=-1.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
3. Biện luận theo k số gioa điểm của đồ thị (C) với đờng thanửg y=k.
Câu 2: (2 điểm):
1. Tính tích phân:
2
2
0
cos 4xdx


2. Giải phơng trình:
3 2
14
x
x x
A C x

+ =
.
Câu 3: (4 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm D(-3; 1; 2) và mặt phẳng
( )

đi qua ba điểm
A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8).
1. Viết phơng trình đờng thẳng AC.

2. Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng
( )

.
3. Viết phơng trình mặt cầu tâm D, bán kính R=5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng
( )

.
Năm 1999 2000 ( Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (4 điểm):
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1 1
1
2 1
y x
x
= +

2. Dựa vào đồ thị (G), hãy biện luận số nghiệm của phơng trình
1 1
1
2 1
x m
x
+ =

, tuỳ theo tham số m.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (G), trục hoành và các ờng thẳng x=2 và x=4.
Câu 2: (2 điểm):
1. Cho hàm số

2
1
( ) cos
2
x
f x x

=
. Hãy tính đạo hàm f(x) và giải phơng trình: f(x)-(x-1)f(x)=0.
2. Có 5 tem th khác nhau và 6 bì th cũng khác nhau. Ngời ta muốn chọn từ đó chỉ ra 3 tem th, 3 bì
th và dán 3 tem th ấy lên 3 bì th đã chọn, mỗi bì th chỉ dán một tem th. Hỏi có bao nhiêu cách làm
nh vậy.
Câu3: (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol có phơng trình:
2 2
4 9 36x y = .
1. Xác định toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của hypebol.
Written by Thuy Nguyen Duc Lien Son High School Email:

Nguyn c Thy Mt s thi tụt nghip
THPT
2. Viết phơng trình chính tắc của elip đi qua điểm
7 3
;3
2
M

ữ
ữ

và có chung các tiêu điểm với hypebol

đã cho.
Câu 4: (2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có các phơng trình
tơng ứng:
2 2 2
( ) : 2 3 4 5 0 ( ) : 3 4 5 6 0P x y z S x y z x y z + = + + + + + =
1. Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
2. Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo
một đờng tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r và toạ độ tâm H của đờng tròn.
Năm 2000 2001 ( Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (4 điểm): Cho hàm số
2
1
3
4
y x x=
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ
2 3x =
. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và là tiếp
tuyến của (C).
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm M.
Câu 2: (1 điểm): Tính tích phân
6
0
(sin 6 .sin 2 6)I x x dx

=

Câu 3: (1,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):

2 2
1
6 2
x y
+ =
a. Xác định toạ độ các tiêu điểm và độ dài các trục của (E).
b. Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dới một góc vuông. Viết phơng trình tiếp tuyến của (E)
tại M.
Câu 4: (2,5 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0), B(1;1;1),
1 1 1
; ;
3 3 3
C

ữ

a. Viết PTTQ của mặt phẳng
( )

vuông góc với đờng thẳng OC tại C. Chứng minh rằng ba điểm O, B,
C thẳng hàng. Xét vị trí tơng đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính
2
với mặt phẳng
( )

.
b. Viết PTTQ của đờng thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB lên mặt phẳng
( )

.

Câu 5: (1 điểm): Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Newton:
12
1
x
x

+
ữ

Năm 2001 2002 ( Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (3 điểm): Cho hàm số
4 2
2 3y x x= + +
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định các giá trị của m để phơng trình:
4 2
2 0x x m + =
có bốn nghiệm
phân biệt.
Câu 2: (2 điểm):
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2 cos 2 4 sinx x+
trên đoạn
0;
2

2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau.
Câu 3: (1,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H) đi qua điểm
5
5;
9
M

ữ

và nhận điểm
1
(5;0)F
là tiêu
điểm của nó.
a. Viết phơng trình chính tắc của (H).
b. Viết phơng trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến này song song với đờng thẳng 5x+4y-1=0.
Câu 4: (2,5 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng
( ) : 1 0x y z

+ + =
và đờng thẳng
1
( ) :
1 1 1
x y z
d

= =

Written by Thuy Nguyen Duc Lien Son High School Email: