Nghiên cứu, xây dựng thiết bị khảo sát đặc tính của ổ đỡ thủy động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
--------------------------------------NGUYỄN ĐỨC VIỆT

NGHIÊN CỨU, XÂY DỰNG THIẾT BỊ
KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH CỦA Ổ ĐỠ THUỶ ĐỘNG

CHUYÊN NGÀNH: CHẾ TẠO MÁY

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CHUYÊN NGÀNH: CHẾ TẠO MÁY

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. TRẦN THỊ THANH HẢI

Hà Nội – Năm 2014


Luận văn Thạc sĩ khoa học

MỤC LỤC
Trang
MỤC LỤC.............................................................................................................. 1
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................. 3
HỆ THỐNG KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ........................................................... 4
HỆ THỐNG DANH MỤC BẢNG BIỂU .............................................................. 4
HỆ THỐNG DANH MỤC HÌNH VẼ ................................................................... 4
PHẦN MỞ ĐẦU .................................................................................................... 6
1. Lý do chọn đề tài................................................................................................ 6
2. Lịch sử nghiên cứu ............................................................................................ 6
3. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận văn. ............................. 7

4. Tóm tắt điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả ........................................... 7
5. Phương pháp nghiên cứu. ................................................................................. 7
CHƯƠNG 1 ........................................................................................................... 8
TỔNG QUAN VỀ BÔI TRƠN.............................................................................. 8
1.1. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA BÔI TRƠN................................................... 8
1.2. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÔI TRƠN ....................................................... 11
1.3. KẾT LUẬN ................................................................................................... 11
CHƯƠNG 2 ......................................................................................................... 12
CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN BÔI TRƠN THUỶ ĐỘNG ...................... 12
2.1. PHƯƠNG TRÌNH REYNOLDS TỔNG QUÁT ......................................... 12
2.2. PHƯƠNG TRÌNH REYNOLDS CHO Ổ ĐỠ THUỶ ĐỘNG..................... 15
2.3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH REYNOLDS CHO Ổ ĐỠ THUỶ ĐỘNG ........... 20
2.4. KẾT LUẬN ................................................................................................... 37
CHƯƠNG 3 ......................................................................................................... 38
THIẾT BỊ THỰC NGHIỆM............................................................................... 38
3.1. HỆ THỐNG CƠ KHÍ ................................................................................... 38
3.2. HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN.......................................................................... 47
3.3. KẾT LUẬN ................................................................................................... 56

1


Luận văn Thạc sĩ khoa học

CHƯƠNG 4 ......................................................................................................... 57
KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM .............................................................................. 57
4.1. KẾT QUẢ ĐO ............................................................................................... 57
4.2. KẾT LUẬN ................................................................................................... 64
KẾT LUẬN .......................................................................................................... 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 66

PHỤ LỤC............................................................................................................. 67

2


Luận văn Thạc sĩ khoa học

LỜI CAM ĐOAN

Tôi tên là Nguyễn Đức Việt học viên cao học lớp 11BCTM.KH khóa 2011B
Chuyên ngành: Chế tạo máy
Đề tài: Nghiên cứu, xây dựng thiết bị khảo sát đặc tính của ổ đỡ thủy động
Giáo viên hướng dẫn: TS. Trần Thị Thanh Hải
Tôi xin cam đoan các nghiên cứu, thực nghiệm trong luận văn này là do chính
tác giả thực hiện.

3


Luận văn Thạc sĩ khoa học

HỆ THỐNG KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
VSS: Nguồn cung cấp
Vdd: Nguồn cung cấp (+3V ~ +5V)
V0: Điều chỉnh độ tương phản
RS: Lựa chọn thanh ghi
R/W: Đọc và ghi
HỆ THỐNG DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1. Các thông số của biến tần SE23400400.
Bảng 3.2. Các thông số cơ bản của cảm biến áp suất

Bảng 3.3. Các thông số cơ bản của cảm biến nhiệt độ
Bảng 3.4. Các thông số cơ bản của Atmega8
Bảng 3.5. Các thông số cơ bản của màn hình LCD
Bảng 3.6. Ký hiệu và chức năng của các chân màn hình LCD
Bảng 4.1. Kết quả thí nghiệm ở tốc độ 200 v/ph
Bảng 4.2. Kết quả thí nghiệm ở tốc độ 400 v/ph
Bảng 4.3. Kết quả thí nghiệm ở tốc độ 600 v/ph
HỆ THỐNG DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 2.1. Hệ tọa độ
Hình 2.2. Sơ đồ vị trí khi khởi động ổ
Hình 2.3. Mặt cắt ổ đỡ
Hình 2.4. Miền khai triển ổ
Hình 2.5 Dạng đường cong áp suất
Hình 2.6. Phân bố áp suất
Hình 2.7. Chia lưới miền khai triển ổ
Hình 2.8. Trường áp suất ổ đỡ
Hình 2.9. Phần tử 4 nút
Hình 3.1. Kết cấu ổ đỡ thủy động
Hình 3.2. Sơ đồ ổ
Hình 3.3. Sơ đồ máy thí nghiệm

4


Luận văn Thạc sĩ khoa học

Hình 3.4. Chi tiết trục
Hình 3.5. Chi tiết bạc
Hình 3.6. Mặt bích
Hình 3.7. Nắp sau

Hình 3.8. Nắp ổ
Hình 3.9. Gối đỡ
Hình 3.10. Nắp gối đỡ
Hình 3.11. Puly
Hình 3.12. Khung máy
Hình 3.13. Thông số của đai thang thường
Hình 3.14. Biến tần SE23400400 – LEROY SOMER
Hình 3.15. Các thông số biến tần
Hình 3.16. Cảm biến áp suất MPXHZ6400
Hình 3.17. Dạng mạch điều khiển
Hình 3.18. Sơ đồ mạch điều khiển cảm biến áp suất
Hình 3.19. Cảm biến nhiệt độ DS18B20
Hình 3.20. Sơ đồ mạch điều khiển cảm biến nhiệt độ
Hình 3.21. Sơ đồ chân Atmega8
Hình 3.22. Màn hình hiển thị
Hình 4.1. Sơ đồ tải
Hình 4.2. Biểu đồ áp suất ở tốc độ 200 v/ph
Hình 4.3. Biểu đồ nhiệt độ ở tốc độ 200 v/ph
Hình 4.4. Biểu đồ áp suất ở tốc độ 400 v/ph
Hình 4.5. Biểu đồ nhiệt độ ở tốc độ 400 v/ph
Hình 4.6. Biểu đồ áp suất ở tốc độ 600 v/ph
Hình 4.7. Biểu đồ nhiệt độ ở tốc độ 600 v/ph
Hình 4.8. Biểu đồ áp suất ở tốc độ quay khác nhau
Hình 4.9. Biểu đồ nhiệt độ ở tốc độ quay khác nhau

5


Luận văn Thạc sĩ khoa học

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Bôi trơn thủy động và ổ đỡ thủy động được sử dụng phổ biến trong các thiết bị
và máy móc công nghiệp. Để nâng cao tuổi thọ và độ tin cậy của thiết bị thì việc
nghiên cứu bôi trơn thủy động và ổ đỡ thủy động là rất quan trọng và cần thiết. Qua
nghiên cứu có thể tính toán được các đặc tính cơ bản của ổ thủy động, đưa ra biểu
đồ áp suất và biểu đồ nhiệt độ tại vùng chịu tải của ổ, cho phép đánh giá khả năng
tải và các đặc tính của ổ, đưa ra các biện pháp để giảm ma sát và mài mòn. Do đó
việc nghiên cứu, xây dựng thiết bị khảo sát đặc tính của ổ đỡ thủy động có ý nghĩa
quan trọng trong việc tính toán kiểm nghiệm bôi trơn ổ cũng như tính toán thiết kế
ổ. Vì vậy, tác giả đã chọn đề tài “Nghiên cứu, xây dựng thiết bị khảo sát đặc tính
của ổ đỡ thủy động”.

2. Lịch sử nghiên cứu
Bôi trơn thủy động đã được nghiên cứu rộng rãi trên thế giới. Các nghiên cứu
thường tập trung vào vấn đề cấu tạo ổ, mài mòn bề mặt bạc, trục.
Trong nước, các nghiên cứu về bôi trơn thủy động cũng đã được đề cập đến.
Giáo trình công nghệ bôi trơn của tác giả Nguyễn Xuân Toàn [1], Giáo trình Ma sát
mòn bôi trơn tribology của tác giả Nguyễn Doãn Ý [2]. Các nghiên cứu trên thường
đi sâu vào các vấn đề lý thuyết tính toán bôi trơn ổ thủy động, ít đề cập đến vấn đề
thực nghiệm đo áp suất thủy động. Gần đây, nghiên cứu của tác giả Trần Thị Thanh
Hải [3] đã xây dựng được mô hình đo áp suất ổ thủy động, giá trị áp suất tại mỗi vị
trí đo được biểu diễn dưới dạng chiều cao của cột áp.

6


Luận văn Thạc sĩ khoa học

3. Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận văn.

- Mục đích.
Khảo sát áp suất và nhiệt độ màng dầu của ổ đỡ thủy động ở chế độ tải trọng
và vận tốc khác nhau.
- Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
+ Đối tượng nghiên cứu: Áp suất và nhiệt độ màng dầu
+ Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu lý thuyết bôi trơn thủy động. Xây dựng
thiết bị khảo sát đặc tính ổ đỡ thủy động và đánh giá kết quả đo.

4. Tóm tắt điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả
Luận văn được trình bày gồm 4 chương:
Chương 1, tác giả trình bày tổng quan về bôi trơn và lịch sử phát triển của bôi
trơn cùng các nghiên cứu của các nhà khoa học trên thế giới. Chương 2 đi sâu
nghiên cứu phương trình Reynolds, phương pháp giải phương trình Reynolds trong
bài toán áp suất thủy động và tính toán các đặc tính ổ thủy động. Chương 3 trình
bày phương pháp xây dựng mô hình đo áp suất thủy động và nhiệt độ màng dầu tại
vùng chịu tải của ổ. Chương 4 đưa ra kết quả thực nghiệm, xây dựng biểu đồ áp
suất thủy động và nhiệt độ của màng dầu tại các giá trị vận tốc, tải trọng khác nhau
và tiến hành đánh giá kết quả đo.
Đóng góp mới của tác giả: Luận văn đã xây dựng được thiết bị đo áp suất và
nhiệt độ màng dầu của ổ thủy động có sử dụng cảm biến điện tử.

5. Phương pháp nghiên cứu.
Luận văn sử dụng phương pháp lý thuyết kết hợp với thực nghiệm:
+ Luận văn nghiên cứu tổng quan về lý thuyết bôi trơn thủy động. Trên cơ sở
giải phương trình Reynolds, tính các đặc tính bôi trơn của ổ như khả năng tải, lưu
lượng…
+ Nghiên cứu xây dựng thiết bị khảo sát áp suất và nhiệt độ màng dầu ổ thủy
động. Tiến hành thực nghiệm và đánh giá kết quả đo.

7

Luận văn Thạc sĩ khoa học

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ BÔI TRƠN
1.1. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA BÔI TRƠN
a. Lịch sử phát triển trước thế kỷ 20
Hiện tượng ma sát đã được con người biết đến và sử dụng từ rất lâu đời. Sáng
chế đầu tiên[1] vào khoảng năm 4000 trước công nguyên là các thanh lăn và xe đẩy
dùng chuyên trở các vật nặng. Trải qua nhiều thiên niên kỷ người ta đã cải tiến và
bổ xung để các công cụ đó, tuy càng thô sơ nhưng càng tiện dụng và giảm nhẹ sức
lao động cho con người. Trong đó, các ổ trục bằng kim loại đã xuất hiện ở Trung
Quốc lần đầu vào khoảng năm 900 và được bôi bằng dầu động vật hoặc thực vật.
Về mặt lý thuyết[1], phát minh đầu tiên thuộc về Leonard de Vinci (14511519) trên các hiệu ứng ma sát và đưa ra các khái niệm về hệ số ma sát. Những sơ
đồ về nguyên lý nhằm giảm hệ số ma sát của ông vẫn mang tính thực tiễn cho đến
ngày nay. Cuộc cách mạng khoa học lần thứ nhất (1500-1750) ghi nhận những bước
phát triển quan trọng của ngành ma sát học trong cơ khí, đáp ứng yêu cầu chế tạo
trang thiết bị ngày càng phức tạp. Tiêu biểu trong thời kỳ này là các công trình của
Bernard de Berlidor (1697-1761) về kỹ thuật dẫn hướng và nâng, của Euler (17071783) về tính toán hệ số góc ma sát, về hiệu ứng độ nhấp nhô bề mặt.
Công nghiệp phát triển với tốc độ ngày càng một cao đã đẩy nhanh tốc độ
nghiên cứu và ứng dụng về ma sát và bôi trơn. Vấn đề được đặt ra đầy đủ hơn trong
công trình của Charles Agustin Coulomb (1736-1806): ma sát học đã kể đến tính
chất vật liệu và hiệu ứng bôi trơn, mối liên quan tải trọng và đặc tính tĩnh và động
các cặp ma sát. Từ đó ma sát học ngày càng được nghiên cứu rộng và sâu hơn; có
thể kể đến các công trình của G.A.Hirn (1815-1890), N.P. Petrov (1826-1920),
B.Tower (1845-1904),…Trong lĩnh vực bôi trơn và cơ học ở giai đoạn này, nổi bật
là các công trình về việc mô hình hoá các dòng chảy chất lỏng đơn giản của Stokes,
hình thành phương trình tổng quát chuyển động của chất lỏng của L.H Navier

(1785-1836), luật chảy của J.M.Poiseuille (1799-1869). Và đặc biệt là phương trình

8


Luận văn Thạc sĩ khoa học

tổng quát nổi tiếng trong bôi trơn thuỷ động được công bố năm 1886 bởi Osborne
Reynolds (1842-1912).[1]
Phương trình Reynolds đánh dấu bước ngoặt phát triển nhảy vọt và nó là nền
móng trong mọi nghiên cứu về bôi trơn cho đến hiện nay. Xuất phát từ phương trình
Navier-Stokes và với các giả thiết về dòng chảy của màng dầu bôi trơn, dạng quen
biết của nó là:

 3 p

p
h


(h
)  (h 3 )  6  (U 0  U 1 )  2V1 
x
x
z
z
x


Lý thuyết của Reynolds đã được sử dụng rộng rãi bắt đầu từ thế kỷ 20 trong

việc nghiên cứu các cơ hệ bôi trơn: các hệ thống ổ thuỷ động, bôi trơn thủy động
đàn hồi, bôi trơn với các chế độ dòng chảy và vật liệu khác nhau. Hơn nữa nó còn
thúc đẩy các lĩnh vực nghiên cứu liên quan đến kỹ thuật bôi trơn như gia công cơ
khí, phương pháp tính toán…[1]
b. Quá trình nghiên cứu từ thế kỷ 20
Nghiên cứu về ma sát học (Tribology) là khoa học nhóm lại đồng thời các yếu
tố của ba lĩnh vực khoa học: Bôi trơn, ma sát và mài mòn. Thực chất nó là nội dung
nghiên cứu về các thành phần “sống”, tức là các bộ phận tiếp xúc có chuyển động
trong các máy móc và thiết bị công nghiệp.[1]
Kỹ thuật bôi trơn được kể đến như một ngành đầu tiên được nghiên cứu rất
mạnh trong khoa học về ma sát học. Trước hết là các công trình xoay quanh phương
pháp giải phương trình Reynolds. Năm 1905, A.G.Michell (1870-1959) đã chỉ ra
được sự giảm áp suất ở phần biên của màng dầu bôi trơn giữa hai tấm phẳng kích
thước hữu hạn. Vào năm 1904 người ta có phương pháp giải bằng giải tích cho ổ
dài vô hạn với điều kiện biên mang tên gọi tác giả cho đến hôm nay của J.W.
Sommerfield (1868-1951). Tuy nhiên do chưa tính đến sự gián đoạn của màng dầu
nên áp suất ở vùng ra của màng dầu không thực tế (áp suất âm). Năm 1914,
L.F.Gumbel (1874-1923) đã đề nghị bỏ qua miền áp suất âm ở trên khi tính ổ. Sau
đó, năm 1923 H.B.Swift (1894-1960) đã xác định có vùng áp suất bão hoà của
màng dầu và định ra điều kiện biên của Reynolds tính đến sự bảo toàn lưu lượng

9


Luận văn Thạc sĩ khoa học

của màng dầu. Đó chính là cơ sở cho thuật toán giải số của Christopherson có từ
năm 1941.[1]
Bằng phương pháp tương tự [1], năm 1931, A. Kingsbury (1863-1943) đã
trình bày phương pháp giải gần đúng phương trình Reynolds. Đối với ổ có chiều dài

nhỏ so với đường kính, giải pháp bỏ qua gradien áp suất theo chu vi của
F.W.Ocvirk (1913-1967) đã được đề ra năm 1953. Cuối cùng, giải tổng quát và trọn
vẹn phương trình Reynolds dạng vi phân đạo hàm riêng người ta sử dụng phương
pháp số; các phương pháp đầu tiên đã được trình bày bởi Cameron và Wood năm
1949 rồi qua Pincus, Raimondi và Boyd năm 1958. Đến nay, nhờ vào sự phát triển
phi thường các công cụ tính toán nên các lời giải cho các kết cấu bôi trơn đã được
giải quyết nhanh chóng và cho các ứng dụng rộng rãi và tin cậy.
Các hiệu ứng khác trong bôi trơn cũng ngày càng được nghiên cứu cụ thể.
Mặc dù hiệu ứng nhiệt được Kingsbury đề cập từ 1933, nhưng chỉ đến năm 1962
phương trình tổng quát nhiệt thuỷ động mới được viết ra lần đầu bởi D.Dowson.
Tuy nhiên để tính nhiệt cho tất cả các trường hợp cho đến nay vẫn còn nội dung cần
giải quyết.
Việc sử dụng chất bôi trơn có độ nhớt thấp hay tăng tốc độ trượt trong bôi trơn
thuỷ động sinh ra hiệu ứng làm thay đổi chế độ chảy của màng dầu. Các phân tích
đầu tiên về bôi trơn với dòng chảy xoắn và rối thuộc về nghiên cứu của G.I.Taylor
năm 1923. Công thức tính đến lực quán tính của màng dầu ở đây được trình bày bởi
Slezkin và Targ năm 1946 và của D.Wilcock năm 1950. Trong bôi trơn lưu biến
động. Tính chất chảy của loại vật liệu này đã được đặc trưng bởi luật của Bingham
từ đầu thế kỷ những ứng dụng trong bôi trơn được ghi nhận trong các công trình của
R.Powell và H.Eyring năm 1944 và A.Sisko năm 1958. Có rất nhiều công trình
nghiên cứu và hiệu ứng trên chế độ chảy cả màng dầu trong bôi trơn, nhưng do
phương trình mô tả dạng phi tuyến, nên việc xem xét cơ hệ bôi trơn ở đây vẫn luôn
là vấn đề thời sự[1].
Nhằm tổng quát hoá các nội dung nghiên cứu về bôi trơn, mới đây năm 1970,
các kết quả nghiên cứu của M.Godet và cộng sự tại INSA Lyon Pháp với mô hình

10


Luận văn Thạc sĩ khoa học

ba vật thể đặc trưng cho hai bề mặt ma sát, việc xác định các đặc tính của lớp vật
liệu đó cho phép xác định đầy đủ hơn các thông số của toàn bộ vùng tiếp xúc[1].

1.2. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÔI TRƠN
Theo dạng ma sát, ngoài ma sát khô được đề cập ở phần mòn - ma sát có bôi
trơn nửa ướt (thường gắn với việc cung cấp dầu mỡ định kỳ) và bôi trơn ướt.
Theo vật liệu bôi trơn có chât bôi trơn rắn (graphit hay bisunfure molybene),
chất bôi trơn lỏng (nước, dầu, mỡ) và chất bôi trơn khí.
Với bôi trơn ma sát ướt được nghiên cứu nhiều nhất có hai dạng chủ yếu là bôi
trơn thủy động và bôi trơn thủy tĩnh.
Trong bôi trơn thủy động tùy theo số Reynolds có bôi trơn tuyến tính, bôi trơn
lưu biến động phi tuyến (thường đối với chất bôi trơn mỡi có R nhỏ hay độ nhớt
cao) và bôi trơn rối (đối với chất bôi trơn là nước hay khí).
Bôi trơn ở áp lực cao sinh ra biến dạng của các bề mặt ma sát có bôi trơn thủy
động đàn hồi (bôi trơn ổ lăn, ổ chịu tải lớn hay cặp bánh răng).
Ngoài ra để nâng cao một số đặc tính của kết cấu bôi trơn, có thể kể ra các
hướng nghiên cứu quan trọng như bôi trơn dùng bạc tự lựa, bôi trơn với bề mặt bôi
trơn không cứng tuyệt đối, trường hợp tải trọng thay đổi, ảnh hưởng của nhiệt độ…
Qua cách phân loại tương đối như trên có thể thấy rằng: nói chung một kết cấu
bôi trơn thường là tổ hợp của các kiểu phân loại trên. Do đó, để tính toán một kết
cấu bôi trơn cần giải quyết nhiều bài toán liên quan.[1]

1.3. KẾT LUẬN
Chương này đã nghiên cứu tổng quan về công nghệ bôi trơn, lịch sử phát triển
của nó và các nghiên cứu của các nhà khoa học nổi tiếng trên thế giới từ trước cho
đến nay. Để nghiên cứu sâu hơn về bôi trơn, chương tiếp theo sẽ trình bày về cơ sở
lý thuyết tính toán bôi trơn thủy động.

11

Luận văn Thạc sĩ khoa học

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN BÔI TRƠN THUỶ ĐỘNG
2.1. PHƯƠNG TRÌNH REYNOLDS TỔNG QUÁT
Trong bôi trơn thuỷ động[1] khi coi vận tốc tại bề mặt tiếp xúc luôn tiếp xúc
với chính nó và bằng cách đặt gốc của hệ trục tọa độ trên một bề mặt tiếp xúc, tức là
H1=0 và H2=h. Nếu xét trong hệ toạ độ Đề các Oxyz (Hình 2.1)
Các giả thiết:
-

Môi trường phải liên tục.

-

Chất lỏng là chất lỏng Newton.

-

Dòng chảy chất lỏng là dòng chảy tầng.

-

Bỏ qua các lực khối.

-

Bỏ qua các lực quán tính của dòng chảy chất lỏng.

-

Không có sự trượt giữa chất lỏng và các bề mặt tiếp xúc với nó.

-

Bỏ qua độ cong của màng mỏng chất lỏng.

-

Chiều dày của màng chất lỏng rất nhỏ so với kích thước của bề mặt tiếp xúc.

y

V2

y

U2
W2

2
1 O
z

U1
W1

x

O

Hình 2.1. Hệ tọa độ
Điều kiện biên được viết:
Trên mặt 1, với y=0 có u=U1; v=0; w=W1,
Trên mặt 2, với y=h có u=U2; v=V2; w=W2.

12

h

x


Luận văn Thạc sĩ khoa học

Với cách đặc gốc của hệ toạ độ trên mặt 1, có được V1=0. Khi đó có các biểu
diễn của vận tốc trong màng dầu:

I J  U  U1
p 
 I  2   2
J  U1 
x 
J2 
J2



I 2 J  W2  W1
p 
 
w   I 
J  W1 
z 
J2 
J2


u

(2.1)

Trong đó:
y

y


I   d ;

0

d
0 

J 

h

y
I 2   dy
0 

h

J2 

dy


0

Và cũng từ đó có biểu diễn các ứng suất:

I  p U  U1
 xy   y  2  
J 2  x
J2


(2.2)

 I p U U1
xy y 2  

 J2  x J2 

 I2 p W W1

yz y  

 J2  z J2 

(2.3)

Khi đó phương trình 2.4 được gọi là phương trình Reynolds, đặc trưng cho
màng chất lỏng bôi trơn trong bôi trơn thuỷ động:
  p    p  
 G    G   U 2 ( R2  F )  U 1 F 
x  x  z  z  x
h 
h R 2
h
  2U 2
 W2 ( R2  F )  W1 F    2W2

 2
  2V 2
x z
z
t
t

Các hàm R, F, G, R2 được xác định như sau:

13

(2.4)

Luận văn Thạc sĩ khoa học

y


R    ( x,  , z, t )d 
0

h

1 R

F
dy
J 2 0 


h
Ry
G
dy  I 2 F 

0

h

R2   dy

0



(2.5)

Giải phương trình trên với các điều kiện biên tương ứng cho phép xác định
trường áp suất của màng chất bôi trơn.
Trong thực tế tính toán các kết cấu bôi trơn, người ta thường coi khối lượng
riêng và độ nhớt của chất bôi trơn không thay đổi theo chiều dày màng bôi trơn.
Phương trình 2.4 còn được viết dưới dạng đơn giản hơn:

  h 3 p    h 3 p 
h
h

  
  6  U 1  U 2   6  W1  W2 
x   x  z   x 
x
z


p
 6h  U 1  U 2   6h  W1  W2   12 V2  12h
x
z
t

(2.6)

Các thành phần vận tốc u và w theo các phương x và z được viết:

h y
y
1 p

y ( y  h) 
U1  U 2 
2 x
h
h


1 p
h y
y 
w
y ( y  h) 
W1  W2
2  z
h
h 

u

(2.7)

Và biểu diễn của các thành phần ứng suất trượt:
du 1 p


(2 y  h)  (U 2  U1 ) 

dy 2 x
h

dv 1 p



(2 y  h)  (W2  W1 )
dy 2 z
h 

 xy  
 yz

(2.8)

Trong hệ toạ độ trụ Orz, phương trình Reynolds có dạng sau khi chiều dày
màng chất bôi trơn h đặt theo phương z:

14


Luận văn Thạc sĩ khoa học

  rh 3 p    h 3 p 
h
h

 


  6r U 1  U 2   6  V1  V2 
r   r    r  
r



 V1  V2   6 hU 1  U 2   12rW2  12h p
 6 rh  U 1  U 2   6 h
r

t

(2.9)

Tương ứng có các thành phần vận tốc
1 p
hz
z

z ( z  h) 
U1  U 2 
2  r
h
h


1 p
hz
y 
v

z ( z  h) 
V1  V2
2 r 
h
h 
u

(2.10)

Và các thành phần ứng suất
du 1 p


(2 z  h)  (U 2  U 1 ) 
dz 2 r
h

dv 1 p



(2 z  h)  (V2  V1 ) 
dz 2r 
h 

 rz  
 z

(2.11)

2.2. PHƯƠNG TRÌNH REYNOLDS CHO Ổ ĐỠ THUỶ ĐỘNG
Ổ đỡ thuỷ động thường đựơc dùng phổ biến trong các máy móc thiết bị. Đơn
giản nhất là một trục quay trong một bạc đỡ thường là bằng đồng, trong có chất bôi
trơn.[1]
Trong một vài cơ cấu nó cho một giải pháp công nghệ rất tốt. Người ta thường
dùng cho các mô tơ nhiệt, máy nén, trục có vận tốc quay cao, bộ biến tốc, tầu hoả,
tầu thủy v.v... Một ổ đỡ bao gồm chi tiết, trục nói chung bằng thép, bán kính Rt và
bạc bằng đồng bán kính Rb, chiều dài L. Hình 2.2 giới thiệu ổ đỡ có thể giản lược
bằng hai vòng tròn lân cận, đặc trưng bằng ba độ lớn: Khe hở bán kính C=Rb-Rt,
khe hở tương đối =C/R và tỉ số L/D (chiều dài và đường kính của ổ)


W

W

Ob

Ob

Ot

Ot

a

Ob
Ot
s

s

s

W

b

c

Hình 2.2. Sơ đồ vị trí khi khởi động ổ

15


Luận văn Thạc sĩ khoa học

Hình 2.2 mô tả 3 pha khi khởi động một ổ đỡ, trong đó W là tải trọng bên
ngoài tác động lên trục. Ở vị trí dừng (Hình 2.2a), trục và bạc tiếp xúc với nhau cả
hai cùng chịu tác động của W, khi đó khoảng cách ObOt bằng khe hở bán kính. Ở vị
trí khởi động (Hình 2.2b) trục lăn trượt trong ổ vào quãng không gian hội tụ tạo bởi
bề mặt trục và bạc. Đến một lúc nào đó tốc độ quay đạt một giá trị nhất định thì
trong ổ hình thành trường áp suất chống lại tải trọng bên ngoài (Hình 2.2c).
Với một tốc độ quay ổn định và tải trọng không đổi thì trục Ot có một vị trí cố
định bên trong bạc.[1]

a. Chiều dày màng dầu
Màng dầu hình chêm có chiều dày h, là thông số quan trọng trong phương
trình Reynolds, nên cần phải xác định trước hết.


Rb


F

Rt



Ob
e Ot
M'
h
M



Rt

Rb

Hình 2.3. Mặt cắt ổ đỡ

Xem xét một mặt cắt của ổ (Hình 2.3). Vị trí của một điểm M trên bề mặt của
bạc được xác định bằng tọa độ góc
=(ObA, ObM)
Chiều dày màng dầu khi đó được tính
H=ObM-ObM’

(2.12)

Bằng việc áp dụng công thức hàm sin trong tam giác OtM’Ob ta có:

16


Luận văn Thạc sĩ khoa học

Ob M '
Rt
Rt
R
e



 t
sin(Ob Ot M ' ) sin  sin( M ' Ot Ob ) sin(   ) sin 
Từ đó sin  

Và Ob M ' 

e
sin 
Rt

(2.14)

Rt

sin(Ot Ob M ' )
sin 

Vậy Ob M ' 

(2.13)

(2.15)


 e

Rt
sin   arcsin  sin   


sin 
 Rt



(2.16)

Khai triển công thức trên ta được

 e

Ob M '  R 1   sin  
 Rt


2

 e cos 

(2.17)
2

 e

Giá trị e/Rt là rất nhỏ do đó  sin   coi như xấp xỉ bằng 0
 Rt


Khi đó: h  C (1   cos )

(2.18)

Với độ lệch tương đối   e / C biến thiên từ 0 đến 1
Trong đó:
Rb: bán kính bạc
Rt: bán kính trục
: góc chất tải
: toạ độ trụ trong hệ Oxyz
C: khe hở bán kính: C=Rb-Rt
e: độ lệch
t, b: vận tốc góc của trục và bạc
x, z: toạ độ theo phương chu vi và chiểu dài ổ
W : tải trọng

17


Luận văn Thạc sĩ khoa học

y
trôc

h

-L/2
O

x

v2

2R
b¹c

v1

L/2
z

Hình 2.4. Miền khai triển ổ

b. Phương trình Reynolds
Do bán kính Rt và Rb xấp xỉ nhau, giả thiết có thể bỏ qua độ cong của màng
dầu và khai triển theo hình 2.4

Các điều kiện động học liên quan đến chuyển động bề mặt có thể viết:

U 1  Rbb ;V1  W  0



U 2  Rt t cos ;V2  Rt t sin  ;W1  0

(2.19)

Trong đó:  là độ nghiêng của h(x)

tg 

dh 1 dh
e

  sin 
dx Rt d
Rt

(2.20)

Giá trị e/Rt là rất nhỏ nên có được
Cos =1; sin==dh/dx
Trong điều kiện trên được viết

U 1  Rb  b

(2.21)

U 2  Rt  t ;V2  Rt  t dh / dx

(2.22)

Thay thế phương trình trên trong phương trình của Reynolds:
  h 3 p    h 3 p 
h
h

  
  6  U 1  U 2   6  W1  W2 
x   x  z   x 
x
z


p
 6 h  U 1  U 2   6h  W1  W2   12V2  12h
x
z
t

Nếu đặt R=Rt=Rb thì ta có

18

(2.23)

Luận văn Thạc sĩ khoa học

  3 dp    3  
h
h
  h
  6 R  t   b 
x  dx  dz  z 
x

(2.24)

Hay

  3 dp    3  
h
h
  h
  6 v
x  dx  dz  z 
x

(2.25)

Với v là vận tốc dài của bề mặt trục

c. Điều kiện biên
Người ta có thể giải phương trình trên ở trên miền trên hình 2.4 có tính đến
điều kiện biên về áp suất
- Theo phương z:

p (, z=L/2)=P1;
p (, z=-L/2)=P2;
- Theo phương 
p(=0, z)=p(=2, z)
Trong đó: P1 và P2 là áp suất bên ngoài hai đầu của ổ
Nếu ổ có rãnh tiếp dầu bôi trơn thì khi đó các điều kiện biên tương ứng như
sau:
- Đối với rãnh đường tròn tại z=0
p(, z=0)=Pa với Pa -áp suất khí quyển
- Đối với rãnh dọc trục tại =a
p(a, z)=Pa
Đối với rãnh hình chữ nhật (a,  b) và z(za, zc):
p=Pa với Pa là áp suất ở trong rãnh đó
Hơn nữa vì hình dạng của màng dầu ban đầu là hội tụ sau đó phân kỳ, do đó
cần phải tính đến sự gián đoạn của màng dầu ở vùng phân kỳ khi mà áp suất trở nên
nhỏ hơn áp suất khí quyển. Điều kiện biên tương ứng sẽ cần phải tính đến chế độ
gián đoạn này.

19


Luận văn Thạc sĩ khoa học

2.3. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH REYNOLDS CHO Ổ ĐỠ THUỶ ĐỘNG
Để tính toán một kết cấu bôi trơn thuỷ động trước hết ta phải giải phương trình
Reynold. Phương trình Reynolds là phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp hai nên
rất khó giải bằng giải tích trừ một số trường hợp đơn giản (ổ dài, ổ ngắn).
Sommerfeld đã giải phương trình này bằng cách bỏ qua sự chảy đường trục (giả
thiết của ổ dài). Nhưng thực tế ổ thường gặp có kích thước hữu hạn nên phải giải
phương trình Reynolds bằng phương pháp số như: phương pháp phần tử hữu hạn,

sai phân hữu hạn…Ở đây ta dùng phương pháp sai phân hữu hạn vì miền  của
chêm dầu là miền chữ nhật (do khai triển ổ hình trụ).[1]
Phương trình Reynolds viết cho ổ đỡ thủy động:

  3 p    3 p 
h
 h
   h
  6 R a   c 
x 
x  z 
z 
x

(2.26)

Phương trình trên là phương trình đạo hàm riêng cấp 2 (dạng elip). Để đơn
giản trong tính toán Sommerfeld, Gumbel và Reynolds đã đưa ra các giải pháp sau:

1. Trường hợp ổ dài vô hạn
a. Giải pháp Sommerfeld:
Sommerfeld giải phương trình Reynolds bằng cách bỏ qua sự chảy dầu theo
chiều trục của ổ (tức với giả thiết là ổ dài vô hạn).[1]
Khi tỉ số L/D là rất lớn người ta có thể bỏ qua lưu lượng dọc trục, dòng chảy
của ổ có thể xem xét theo phương chu vi, trong thực tế các tính toán này có thể áp
dụng được cho ổ có L/D>4.
Nếu trục chỉ quay với vận tốc góc  t   thì phương trình Reynolds có dạng:

  3 dp 
h

h
  6 R
x  dx 
x

(2.27)

Hoặc sử dụng hệ toạ độ trụ   x / R
  3 dp 
h
2
h
  6 R 
  d 


(2.28)

20


Luận văn Thạc sĩ khoa học

Giả sử ổ được cấp dầu có áp suất p=Pa tại rãnh dọc trục (chiều rộng nhỏ) tại
toạ độ =0. Điều kiện biên của Sommerfeld được viết:
p (  0)  p (  2 )  Pa

(2.29)

Tích phân phương trình 2.28 được


h  h'
 6 R 2 3

h

(2.30)

h’: là chiều dày màng dầu tại đó có đạo hàm áp suất bằng không
Tích phân phương trình 2.30 và thay thế h bằng biểu thức 2.19 ta có:
2


d
h
d
R 
p  6  
 
K
2
3
C (1  cos  ) 
 C   (1  cos  )

(2.31)

K: hằng số tích phân
Để tính toán hai tích phân trên dùng phép biến đổi Sommerfeld:
1   cos 

1 2
1   cos

(2.32)

Trong trường hợp này áp suất nhận được là:
2

R
6  
h* 2  4 sin   2   2 sin cos 
C 

p
   sin  
 K
3 
2C 1   2
2 2 

1 













(2.33)

h * và K xác định từ điều kiện biên:
K=Pa
h* 2(1   2 )

C
22

Và

(2.34)

Hay
2

R
6  
2
2
 C     sin  2  4 sin      sin cos   P
p

 a
3

22
2 2 

1 









21

(2.35)


Luận văn Thạc sĩ khoa học

p

pa





Hình 2.5. Dạng đường cong áp suất

Hình 2.5 mô tả sơ đồ hoá dạng đường cong áp suất. Đường cong này phải đối
xứng qua điểm    hoặc (   ) .
Trên cơ sở giải phương trình Reynolds, ta đo được áp suất màng dầu từ đó tính
toán các đặc tính ổ thủy động gồm: khả năng tải W, góc chất tải  , mô men ma sát



C1, C2; hệ số ma sát f.

Ob

p

s

Ot
k


W0

Hình 2.6. Phân bố áp suất

Để tính toán tải trọng W và góc chất tải  cần phải tích phân từng áp suất trên
bề mặt trục. Khi đó dùng hệ toạ độ Otlk như hình vẽ, chiếu tải trọng và áp suất lên
hai trục vuông góc đo ta và nếu bỏ qua các giá trị ứng suất tiếp trong màng dầu
phương trình cân bằng có dạng:
2

W cos   L  p cos Rd  0

(2.36)

0

22


Luận văn Thạc sĩ khoa học

2

W sin   L  p sin Rd  0

(2.37)

0

Phân đoạn tích phân trên ta được:
2

dp
sin d
d
0

W cos  LR 

(2.38)

Mặt khác ta dùng biến đổi Sommerfeld:

1   cos 

1  2
1   cos 

Sau khi biến đổi nhận được

W cos   0
W sin  

(2.39)

12 R 3L

(2.40)

C 2 (2   2 ) 1   2

Vậy

W

12R 3L
C 2 (2   2 ) 1   2

 12

R3L


2
2
C (2   )(1   2 )1 / 2

(2.41)

Với    / 2
Trong bôi trơn, bằng việc sử dụng số Sommerfeld ta có được
2

S

LR  R 
1   2 (2   2 )

 
W  C 
12 2 

(2.42)

Tải trọng W và số Sommerfeld độc lập với áp suất vào p, vì p được coi là hằng
số cho mọi tổng hợp lực bằng không sau khi tích phân vòng quanh trục.
Góc chất tải  luôn luôn bằng /2. Điều này chỉ ra rằng tâm trục chỉ chuyển
động theo hướng vuông góc với phương của tải trọng.
Mômen ma sát nhận được bởi tích phân ứng suất trên bề mặt trục:

23

Luận văn Thạc sĩ khoa học

2

C1  R L   xy y  h d
2

(2.43)

0

du
1 p
Ry
y ( y  h) 
và u 
dy
2  x
h

Với  xy  

Từ đó:  xy  

R 1 p

(2 y  h)
h
2 x

(2.44)

(2.45)

Thay vào ta có
2
2
 R h dp 
 R h dp C dp e cos  dp 
2
C1  R 2 L   




 d R L   
 d 
h
2 dx 
h
2 dx 2 R d
2 R d 
0 
0 



R 3  L 2
e

 W sin 
C
1 2 2

Thay  xy vào công thức tính C1 được
2

 R h dp 
C1  R L  

d
h
2 dx 
0
2

(2.46)

Sau khi triển khai chúng ta có được mô men ma sát trên trục là

C1 


4R 3 L 
1  2 2


2
2
C

 (2   ) 1   

(2.47)

Tích phân trên trường áp suất ta có tải trọng:

R
W  3RL 
C

2

1
1   2 1   cos s 

  2 1   cos  s 4
2
 4sin  s   s cos  s  

2
1 



Góc chất tải được tính :

tg 

21   cos  s  1   2
  2 1   cos  s 4


3 

4

sin



cos



s
s
s
1  2



24