Tính toán động lực học và thiết kế điều khiển cộng tác cho hệ thống SMMS

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC BẢNG ......................................................................................... 4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ.................................................................... 5
LỜI CAM ĐOAN...................................................................................................... 4
LỜI NÓI ĐẦU ........................................................................................................... 9
CẤU TRÚC LUẬN VĂN ....................................................................................... 10
CHƯƠNG 1 ............................................................................................................. 11
TỔNG QUAN .......................................................................................................... 11
1.1 Giới thiệu về hệ thống teleoperation .................................................................. 11
1.2 Ứng dụng của hệ Teleoperation ......................................................................... 12
1.2.1 Ứng dụng trong phẫu thuật ............................................................................. 13
1.2.2 Ứng dụng trong thám hiểm không gian ........................................................... 13
1.2.3 Ứng dụng trong các môi trường nguy hiểm .................................................... 13
1.2.4 Mobile Robot ................................................................................................. 13
1.2.5 Một vài ứng dụng khác của hệ Tele – Robot ................................................... 14
1.3 Mục tiêu chính và đóng góp của luận văn .......................................................... 14
CHƯƠNG 2 ............................................................................................................. 15
CƠ SỞ LÝ THUYẾT .............................................................................................. 15
2.1 Lý thuyết ổn định Lyapunov.............................................................................. 15
2.1.1 Định nghĩa cơ bản .......................................................................................... 15
2.1.2 Tính ổn định Lyaponov .................................................................................. 17
2.2 Đầu vào đến trạng thái ổn định .......................................................................... 22
ĐỘNG LỰC HỌC HỆ TELEOPERATION .......................................................... 24
3.1 Giới thiệu .......................................................................................................... 24

1

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

3.1. Phương trình động lực học robot master trong hệ SMMS (mini robot) ............. 29
3.2. Phương trình động lực học robot Slave (master trong hệ SMSS) ...................... 34
3.3 Độ trễ trên kênh truyền thông .......................................................................... 37
3.4. Động lực học môi trường. ................................................................................. 38
CHƯƠNG 4 ............................................................................................................. 42
THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ SMSS ........................................................... 42
4.1 Mục tiêu điều khiển ........................................................................................... 42
4.2 Thiết kế luật điều khiển ..................................................................................... 42
4.3 Phân tích tính ổn định của hệ thống ................................................................... 44
4.4 Kết quả mô phỏng ............................................................................................. 46
CHƯƠNG 5 ............................................................................................................. 56
THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ SMMS .......................................................... 56
5.1 Mục tiêu điều khiển. ......................................................................................... 56
5.2 Phân tách thụ động (Passive-Decomposition) .................................................... 57
5.3 Định hình trở kháng (Impedance Shaping) ........................................................ 59
5.4 Luật điều khiển cộng tác của hệ thống SMMS ................................................... 60
5.4.1 Luật điều khiển hệ thống Shape ...................................................................... 60
5.4.2 Luật điều khiển hệ thống Lock ....................................................................... 61
5.6 Kết quả mô phỏng.............................................................................................. 67
Chương 6.................................................................................................................. 76
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 76
6.1 Kết luận............................................................................................................. 76
6.2 Hướng phát triển ............................................................................................... 76
PHỤ LỤC ................................................................................................................. 78

2


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

CÁC KHỐI CỦA CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG .............................................. 78
CÁC FILE CODE TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG ............................. 84
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 90

3


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 4.1 Các thông số của Robot……………………………………………………. 47
Bảng 4.2 Các thông số mô phỏng hệ SMSS…………………………………………. 47
Bảng 4.3 Giá trị trễ trên kênh truyền thông………………………………………..... 48
Bảng 5.1 Bảng tham số của mini robot 2 bậc tự do………………………………….. 68
Bảng 5.2 Bảng tham số của DD robot 2 bậc tự do…………………………………... 68

4


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN HỆ THỐNG TELEOPERATION
Hình 1.1 Hệ Teleoperation song phương……………………………………………. 12
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Hình 2.1. Vùng xung quanh gốc tọa độ trong bán kính r……………………………. 16
CHƯƠNG 3: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ TELEOPERATION
Hình 3.1 Hệ thống điều khiển từ xa gồm một robot master một robot slave............... 24
Hình 3.2 Hệ thống teleoperation một robot master nhiều robot slave………………. 27
Hình 3.3 Robot 2 bậc tự do dạng tay liên kết song song…………………………….. 29
Hình 3.4 Robot 2 bậc tự do dạng tay nối tiếp………………………………………... 34
Hình 3.5 Mô hình thời gian trễ………………………………………………………. 38
Hình 3.6 Mô hình môi trường……………………………………………………….. 39
CHƯƠNG 4 : THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ SMSS
Hình 4.1 Sơ đồ khối điều khiển hệ SMSS…………………………………………… 44
Hình 4.2. Robot 2 bậc tự do dạng tay nối tiếp………………………………………. 46
Hình 4.3. Vị trí môi trường với Robot Master và Slave ……………………………. 47
Hình 4.4. Vị trí của Master và Slave có trễ………………………………………….. 49
Hình 4.5. Vận tốc của Master và Slave có trễ……………………………………….. 49
Hình 4.6. Lực tác động của người và môi trường…………………………………… 50

5


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

Hình 4.7. Vị trí của Master và Slave có trễ………………………………………..... 50
Hình 4.8. Vận tốc của Master và Slave có trễ……………………………………..... 51
Hình 4.9. Lực tác động của người và môi trường…………………………………… 51
Hình 4.10. Vị trí của Master và Slave có trễ………………………………………… 52
Hình 4.11. Vận tốc của Master và Slave có trễ……………………………………… 52
Hình 4.12. Lực tác động của người và môi trường………………………………...... 53
Hình 4.13. Vị trí của Master và Slave có trễ………………………………………… 53
Hình 4.14. Vận tốc của Master và Slave có trễ……………………………………… 54
Hình 4.15. Lực tác động của người và môi trường………………………………….. 54
CHƯƠNG 5: THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ SMMS
Hình 5.1 Hệ thống teleoperation SMMS…………………………………………….. 56
Hình 5.2 Cấu trúc hệ thống SMMS………………………………………………….. 52
Hình 5.3 Sơ đồ khối điều khiển hệ thống SMMS…………………………………… 62
Hình 5.4 Vị trí của hệ thống Shape và xSd …………………………………………… 71
Hình 5.5 Vị trí master và hệ thống Lock…………………………………………….. 71
Hình 5.6 Lực của tay máy và ti lệ hệ thống Lock…………………………………… 72
Hình 5.7 Lực gắp trong hệ thống Shape…………………………………………….. 72
Hình 5.8 Vị trí của hệ thống Shape và xSd …………………………………………… 73
Hình 5.9 Vị trí master và hệ thống Lock…………………………………………….. 73
6


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

Hình 5.10 Lực của tay máy và ti lệ hệ thống Lock………………………………….. 74
Hình 5.11 Lực gắp trong hệ thống Shape……………………………………………. 74

7

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là Nguyên Xuân Thuận, học viên cao học khóa 2012B.CĐT.KH
chuyên ngành Cơ Điện Tử. Sau gần 2 năm học tập, nghiên cứu tại trường Đại
học Bách Khoa Hà Nội. Đươc sự hướng dẫn của các thầy cô giáo, đặc biệt TS.
Đỗ Đức Nam, tôi đã hoàn thành xong luận văn tốt nghiệp thạc sĩ.
Với đề tài luận văn tốt nghiệp là: “Tính toán động lực học và tính toán
điều khiển cộng tác cho hệ thống SMMS-Teleoperation với độ trễ trên kênh
truyền thông” Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi
dưới sự hướng dẫn của TS. Đỗ Đức Nam và chỉ tham khảo các tài liệu được liệt
kê. Tôi không sao chép công trình của các cá nhân khác dưới bất kỳ hình thức
nào. Nếu có tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, ngày 26 tháng 03 năm
2014
Người cam đoan
Nguyễn Xuân Thuận

8


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

LỜI NÓI ĐẦU

Hiện nay, với sự phát triển của nhân loại, càng ngày càng nhiều những công
việc đòi hỏi trình độ cao đi kèm với những áp lực, độ nguy hiểm lớn. Để hoàn thành
những công việc đó trước đây là rất khó khăn, tuy nhiên từ khi hệ thống Robot song
phương được đưa vào sử dụng giúp con người có thể thực hiện những việc đó từ xa
với độ chính xác khá cao vì vậy vai trò của Teleoperation ngày càng quan trọng.
Để nâng cao độ tin cậy của hệ thống cũng như hiệu quả khi làm việc phương
pháp điều khiển cần phải cải tiến rất nhiều. Với yêu cầu trên, để bổ sung và nâng
cao kiến thức về điều khiển và cũng một phần nhằm làm cơ sở cho quá trình nghiên
cứu cũng như làm việc sau này, học viên đã chọn đề tài:“ Tính toán động lực học
và tính toán điều khiển cộng tác cho hệ thống SMMS-Teleoperation với độ trễ
trên kênh truyền thông”. Đây là một đề tài mới và đang được sự quan tâm rất lớn
từ phía các nhà khoa học trên khắp thế giới, tiêu biểu như ở Nhật và Châu Âu…
Trong quá trình thực hiện đề tài này, học viên đã đưa ra được một số kết quả
khả quan. Để được kết quả đó, học viên xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ tận tình
của TS. Đỗ Đức Nam và các thầy, cô giáo trong bộ môn Cơ sở thiết kế máy và
Robot đã tạo điều kiện cho học viên hoàn thành đề tài một cách tốt nhất. Tuy nhiên,
với nhiều khó khăn do vấn đề thời gian và kinh nghiệm nên luận văn không tránh
khỏi những sai sót. Kính mong quý thầy cô đóng góp những ý kiến để đề tài này
được hoàn thành tốt hơn

Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
HVTH
Nguyễn Xuân Thuận

9


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Chương 1: Tổng quan
Giới thiệu chung. Ở phần đầu của chương giới thiệu về hệ thống teleoperation.
Các thành phần trong hệ thống và các thông số yêu cầu đặt ra. Phân tích tổng quát
một vài nghiên cứu trước đây. Phần tiếp theo của chương là về ứng dụng của
teleoperation, mục tiêu và đóng góp của đồ án
Chương 2: Cơ sở lý thuyết
Đưa ra một số kiến thức cần thiết và kết quả của đồ án dựa trên: lý thuyết ổn
định Lyapunov với các định nghĩa và định lý cơ bản; sự ổn định của hệ thống có
nhiễu, lý thuyết này sẽ được ứng dụng cho hệ thống động lực học môi trường và
phân tích tính ổn định của hệ thống.
Chương 3: Động lực học của hệ thống teleoperation
Đề cập đến động lực học của hệ thống teleoperation bao gồm Robot Master và
Robot Slave. Chương này sẽ giới thiệu 2 hệ thống đó là SMSS(single master single
slave) và hệ thống SMMS(single master multi slave)
Chương 4: Thiết kế điều khiển của hệ thống SMSS theo phương pháp
Scattering
Đưa ra bộ thông số điều khiển Scattering cho hệteleoperation,kết hợp với
Virtual Damping và được ứng dụng cho hệ thống SMSS để cải tiến sự bám sát thực
thi và sự đồng nhất. Trong phân tích tính ổn định của phần này, sử dụng lý thuyết
Lyapunov để chứng minh rằng hệ “ ổn định tiệm cận”
Chương 5: Thiết kế luật điều khiển cho hệ thống SMMS
Một phương pháp mới được đề xuất cho hệ thống SMMS. Trong chương này
tính ổn định được phân tích theo lý thuyết Lyapunov và một số kết quả mô phỏng
cụ thể được đưa ra trong các hình vẽ.
Chương 6: Kết luận
Đưa ra một vài kết luận từ các phương pháp đã nêu và có một số đề xuất trong
tương lai.

10


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN
1.1 Giới thiệu về hệ thống teleoperation
Teleoperation là một hệ thống thiết bị có sự tương tác ở khoảng cách khác nhau
tương tự như một hệ thống “điều khiển từ xa” thường gặp trong học thuật và môi
trường kỹ thuật. Trong các thiết bị của hệ thống Teleoperation có thiết bị liên quan
đến lĩnh vực Robot (cố định hoặc di động) và được ứng dụng nhiều trong khoa học
kỹ thuật và cuộc sống hàng ngày. Các thiết bị này thường được điều khiển từ xa bởi
con người thông qua một trong các thiết bị thuộc hệ thống.
Hệ thống thiết bị này cho phép con người sử dụng khả năng tư duy, sự hiểu biết
và hoạt động chân tay của mình tác động vào máy móc, Robot. Trong những thập
niên trở lại đây, hệ thống teleoperation được sử dụng nhiều trong các công việc
mang tính nguy hiểmcho con người khi trực tiếp thực hiện hay các công việc khó
thực hiện, như trong các môi trường phóng xạ, độc hại, vũ trụ, quân sự...
Teleoperation bao gồm một hệ thống chủ động, gọi là “Master” và một hệ thống
phụ thuộc gọi là “Slave”. Người điều khiển sử dụng một hệ thống tổng thể để gửi
các yêu cầu cho hệ thống teleoperation, thông qua hệ “Master” truyền tín hiệu đến
hệ “Slave”. Tùy thuộc vào kênh thông tin, hệ thống teleoperation được gọi là đơn
phương hoặc song phương. Trong teleoperation đơn phương, không có phản hồi nào
từ hệ “Slave” về hệ “Master”, và hệ “Slave” được thúc đẩy làm việc nhờ những tín
hiệu của hệ “Master”. Trong teleoperation song phương, bất kể loại tín hiệu nào của
hệ “Slave” đều có thể được gửi đến về hệ “Master”, những tín hiệu phản hồi có thể

là hình ảnh, âm thanh, vị trí, nhiệt độ, lực, bức xạ, vận tốc, gia tốc. Ngoài ra, ở hệ
thống teleoperation song phương, “Master” và “Slave” được liên kết với nhau qua
kênh truyền thông và nằm ở hai phía khác nhau.
Việc hiệu chỉnh chính xác các thông số là bản chất của các luật điều khiển hệ
thống teleoperation, song hệ thống vẫn chưa đủ tốt để đạt được hiệu quả như mong
muốn vì vị trí không phải là mối quan hệ duy nhất được đưa ra giữa hai Robot.
Thực tế, khi bắt đầu tương tác với môi trường, phản lực xuất hiện và ảnh hưởng tới

11


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

hệ thống. Nếu không thể điều khiển, phản lực này có thể gây nguy hiểm khi thực
hiện các tác vụ. Hiện nay, có nhiều nghiên cứu liên quan đến vấn đề chuyển động
và điều khiển lực, đặc biệt là vị trí của khâu tác động cuối của “Slave” khi va chạm
với môi trường.
Mục tiêu của hệ thống teleoperation là cung cấp khả năng tương tác với môi
trường, ví dụ như hệ thống teleoperation xử lý chất thải hạt nhân có thể giữ khoảng
cách an toàn từ vật liệu nguy hại đến con người, hay đối với các hệ thống
teleoperation cho phép điều khiển từ xa hoạt động như chụp vệ tinh và sửa chữa sẽ
làm giảm nguy cơ gây nguy hiểm cho con người và các chi phí liên quan khi thực
hiện nhiệm vụ một cách trực tiếp.
Cho đến nay, một số giải thuật điều khiển thành công đã đề xuất cho hệ thống
Teleoperation với một Robot master một Robot slave (SMSS) như: Teleoperation
tuyến tính, Teleoperation phi tuyến, Teleoperation trễ. Tuy nhiên hệ thống
Teleoperation với nhiều Robot vẫn ít được đề cập.

Hình 1.1 Hệ Teleoperation song phương.
Để phân tích sự ổn định Teleoperation song phương, nhiều nghiên cứu căn cứ
trên tính thụ động để thành lập sự ổn định cho toàn hệ thống bằng cách sử dụng
phương phápLyapunov, tổngcác hàm lưu trữ củatất cả các khốithành phần.
1.2 Ứng dụng của hệ Teleoperation
Teleoperation song phương đã được áp dụng trong nửa thế kỷ qua trong rất
nhiều lĩnh vực khác nhau, từ việc sử dụng trong phẫu thuật, đến việc du hành thám

12


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

hiểm không gian, hay được sử dụng cho Robot cứu hộ dưới nước, mobile Robot, xử
lý các vật liệu nguy hiểm trong nhà máy hạt nhân,v.v…
1.2.1 Ứng dụng trong phẫu thuật
Việc áp dụng hệ thống Teleoperation trong phẫu thuật hiện đại xuất hiện nhiều
kể từ những năm 1990. Sau nhiều năm nghiên cứu của NaSa và SRI International hệ
thống phẫu thuật đã được giới thiệu bởi công ty Intuitive Surgical, Inc và được sử
dụng trên toàn thế giới để thực hiện các biện pháp can thiệp phẫu thuật với chấn
thương tối thiểu. Tuy nhiên, hệ thống ban đầu này còn chưa đáp ứng được các thông
tin về lực phản hồi, nên sau đó, các nhà khoa học đã tiếp tục nghiên cứu khả năng
cho phép phản hồi thông tin của hệ “Slave”. Gần gây, trung tâm vũ trụ Đức DLR đã
thiết kế một hệ thống teleoperation phẫu thuật mới được gọi là MIRO ( Minimally
invasive surgical Robot) có thể phản hồi chính xác các thông tin cho bác sĩ phẫu
thuật.
1.2.2 Ứng dụng trong thám hiểm không gian
Trong không gian, một chương trình Robot mang tên Viking Mars – Program

đã mang lại nhiều thành công trong việc thực hiện các thí nghiệm trên bề mặt sao
Hỏa được NASA đầu tư và chế tạo.
Với sự phát triển ngày càng mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật, ngày nay, việc chế
tạo Robot đã được giảm đi khá nhiều về mặt chi phí đầu tư, đồng thời độ chính xác
lại ngày càng cao, đáp ứng được các yêu cầu đề cao sự chính xác khi làm việc.
1.2.3 Ứng dụng trong các môi trường nguy hiểm
Hệ thống teleoperation được áp dụng phổ biến trong các môi trường độc hại, nơi
mà con người không thể trực tiếp tác động (môi trường hạt nhân, hóa học, khu vực
nhiệt độ cao, axit,v.v…). Chúng được sử dụng để làm một số nhiệm vụ như: xử lý
trực tiếp phóng xạ, vật liệu hóa học, xử lý chất thải,v.v…
1.2.4 Mobile Robot
Mobile Robot gần đây được sử dụng khá rộng rãi trong hệ teleoperation song
phương. Khi có tác vụ ở một địa điểm từ xa, Robot sẽ gửi thông tin phản hồi một
cách trực quan tới người điều khiển, từ đó người điều khiển có thể nhận biết và có

13


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

cách cải thiện, khắc phục tác vụ đó. Tuy nhiên, điều này yêu cầu phải có một đường
truyền nhanh, ổn định và chính xác để truyền dữ liệu trong thời gian thực
1.2.5 Một vài ứng dụng khác của hệ Tele – Robot
- Tính trực quan và thực tế: Giúp cho người điều hành có thể quan sát, phân
tích và thực hiện nhiệm vụ một cách chính xác nhất, thông qua việc truyền về
những hình ảnh, các tác động đến môi trường.
- Trong ngành công nghiệp hàng không: Để giảm thiểu chi phí tối đa cho việc
chế tạo các kĩ sư hàng không, một số nước đã thực hiện việc mô phỏng lại quá trình

lái máy bay cho các học viên, từ đó các học viên có thể hiểu và nắm được kinh
nghiệm như khi lái máy bay thật. Điều này không những chỉ giúp giảm chi phí mà
còn tiết kiệm được thời gian và nguy cơ chấn thương được giảm kể.
1.3 Mục tiêu chính và đóng góp của luận văn
Trong khi thực hiện các tác vụ giữa Robot Master và Robot Slave của hệ thống
Teleoperation thì việc điều khiển vị trí và lực phản hồi hết sức quan trọng. Nội dung
chính của nghiên cứu này là thiết kế luật điều khiển cho hệ SMSS và SMMS trên cơ
sở phân tích, đánh giá các nghiên cứu trước đó và phương pháp được đề xuất đã
đảm bảo được các yêu cầu như: điều khiển chính xác vị trí của Robot Slave theo
Robot Master, lực phản hồi tác động của môi trường tác động lên Robot Slave.
Để cải thiện sự đồng nhất giữa vị trí, lực của hệ Teleoperation SMSS với độ trễ
là biến thiên trên kênh truyền thông, đề tài này đã đề xuất một hệ thống đầu vào
mới, dựa trên bộ chuyển đổi Scattering. Các tham số trong biểu thức của luật điều
khiển đã được đề xuất. Một phương pháp mới cũng được đề xuất cho hệ thống
SMMS với yêu cầu về độ tương đồng của hệ thống khi làm việc.
Vấn đề về phân tích tính ổn định của hệ thống sau khi đã đề xuất luật điều khiển
được giải quyết dựa trên phương pháp Lyapunov. Và kết quả chứng minh cho thấy
sự ổn định tổng thể của hệ thống SMSS là đạt được.
Từ kết quả mô phỏng, cho thấy tính hiệu quả của các phương pháp điều khiển đã
đề xuất trong đề tài, điển hình như sự đồng bộ về vị trí và lực của hệ thống.

14


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

CHƯƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Lý thuyết ổn định Lyapunov
2.1.1 Định nghĩa cơ bản
Chuẩn được sử dụng xuyên suốt đồ án này là chuẩn vector ơclit và được ký
hiệu . . Trong khi đối với ma trận, là chuẩn phát sinh được ký hiệu
A  max ( AT A) với λmax là giá trị riêng lớn nhất. Hơn nữa, với ma trận A bất kỳ

xác định dương, chúng ta có thể ký hiệu giá trị riêng nhỏ nhất và lớn nhất của nó
bởi Am và AM. Để hiểu biết cơ bản về chuẩn và chuẩn phát sinh, chúng ta có thể
tham khảo Desoer và Vidyasagar (1975) và Khalil (1996) [4].
Các kết quả sau được sử dụng để chứng minh các ma trận đối xứng xác định
dương.
Bổ đề 2.1 (Johnson 1990) nếu L  R mxm và M  R nxn là các ma trận nửa bán định
dương và L  X mxn , thì ma trận khối đối xứng

 L
X LM   T
X

X
M 

(2.1)

là bán xác định dương nếu và chỉ nếu tồn tại ma trận C  R mxn sao cho
X  L1/ 2CM 1/2

Nếu L và m là xác định dương, tiêu chuẩn này tương đương với
L1/2 XM 1/2  1

(2.2)

Hơn nữa XLM là xác dịnh dương nếu và chỉ nếu L và M là xác định dương và
L1/2 XM 1/2  1

(2.3)

Định nghĩa 2.1 Một phiếm hàm là hàm số giá trị thực trong không gian V, thường
là của hàm số. Lý do thuật ngữ “phiếm hàm” được sử dụng là vì V có thể là không
gian hàm, ví dụ:
V  f : [0 :1]  R với f là liên tục

15


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

1

Trong trường hợp ví dụ trên, T ( f )  f (0) , T ( f )   ( s)ds là hàm tuyến tính trên V
0

Định nghĩa 2.2 Xem xét một hệ thống động lực học phi tuyến trơn và tự trị được
biểu diễn bởi phương trình vi phân
x (t )  f (t , x (t ))

(2.4)

Một điểm x  x * trong không gian trạng thái được phái biểu là điểm cân bằng của

*

(2.4) nếu f (t, x )  0 với t  0 . Một điểm cân bằng x* có tính chất đó với t  0 bất
kỳ, nếu trạng thái của hệ thống bắt đầu từ x* nó sẽ quay lại x* trong tương lai.
Định nghĩa 2.3 Một vùng xung quanh gốc tọa độ trong bán kính r được ký hiệu bởi
Br, ví dụ

Hình 2.1. Vùng xung quanh gốc tọa độ trong bán kính r

Br  x  R n x  r
n

m

Định nghĩa 2.4 Một hàm số f : R  R được gọi là liên tục ở điểm x nếu với

  0 thì tồn tại một hằng số   0 như sau:
x  y    f ( x)  f ( y)  
n

(2.5)

m

Định nghĩa 2.5 Một hàm số f : R  R được gọi là liên tục từng phần trên tập hợp
S nếu là liên tục trên tập S ngoài trừ một số hữu hạn các điểm.
n

m

Định nghĩa 2.6 Một hàm số f : R  R được gọi là liên tục đều trên tập hợp S nếu
với tất cả x, y  S với   0 thì tồn tại một hằng số   0 như (2.5).
Thường sự liên tục của một hàm f : R  R có thể được kiểm tra bởi các bổ đề sau:

16


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

Bổ đề 2.2 Xem xét một hàm khả vi f : R  R . Nếu một hằng số M  R tồn tại sao
cho
sup

xR

df
( x)  M ,
dx

thì f là liên tục đều trên R.
n

Đinh nghĩa 2.7 Một hàm số giá trị véc tơ f : R x R  R thỏa mãn K điều kiện
Lipschitz trong x, với hằng số Lipschitz   0 , nếu nhận được x1, x2 và đồng dạng
trong t
(2.6)

f (t , x1 )  f (t , x2 )   x1  x2

Nếu điều kiện Lipschitz (2.6) đúng với tất cả x1 , x2  R thì hàm f (t ) được biết đến
như Lipschitz toàn cục và Lipschitz cục bộ khi nó chỉ giữ duy nhất một miền của
Rn.
Đinh nghĩa 2.8 Một hàm liên tục  :  0, a   0,   được gọi là thuộc lớp K nếu nó
đơn điệu tăng và  (0)  0 . Nó được gọi là thuộc lớp K∞ nếu   và  ( r )  
khi r .
Định nghĩa 2.9 Một hàm liên tục  : 0, a   0,   được gọi là thuộc lớp KL nếu
cố định s thì ánh xạ  ( r , s ) thuộc lớp K đối với r, và nếu cố định r thì ánh xạ
 ( r , s ) là giảm đối với s và  ( r , s )  0 khi

s .

2.1.2 Tính ổn định Lyaponov
Xem xét hệ thống tự trị: x  f ( x )

(2.7)

n

Với f : D  R là ánh xạ Lipschitz cục bộ từ miền xác định D  R n đến R n .
*

Giả sử x* là một điểm cân bằng của (2.7), đó là f (x )  0 .
Định lý 2.1 Để x = 0 là điểm cân bằng cho (2.7) và D  R n là miền chứa x = 0. Lấy

V : D  R là một hàm liên tục khả vị, như sau:
V (0)  0 và V ( x )  0 trong D-{0}

V ( x)  0 trong D

(2.8)
(2.9)

17


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

dó đó, x = 0 là ổn định. Hơn nữa nếu

V ( x)  0 trong D-{0}

(2.10)

thì x = 0 là ổn định tiệm cận.
Xem xét hệ thống không tự trị: x  f (t , x (t ))

(2.11)

Với f :  0,    D  R n là liên tục từng phần trong t và Lipschitz cục bộ trong x trên

0,    D  Rn , và

D  R n là một miền xác định chứa gốc tọa độ x = 0. Gốc tọa độ

là điểm cân bằng cho (2.11) tại t = 0 nếu
f (t , 0)  0,  t  0

Một trạng thái cân bằng tại gốc tọa độ có thể được chuyển đổi thành một điểm
cân bằng khác 0. Hơn nữa nó cũng có thể là một sự chuyển đổi của các nghiệm khác
*

0 của hệ thống. Để xem các điểm sau, giả sử rằng y ( ) là một nghiệm của hệ thống

dy
 g ( , y )
d
Định nghĩa cho tất cả   a . Việc chuyển đổi giá trị
x  y  y * ( ); t    a

Biến đổi hệ thống về dạng:

x  g ( , y)  y* ( )  g (t  a, x  y* (t  a))  y* (t  a)
 def f (t, x)
Từ biểu thức:

y* ( )  (t  a)  g(t  a, y*(t  a)), t  0
Gốc tọa độ x = 0 là điểm cân bằng của hệ thống chuyển đổi tại t = 0. Do đó, bằng sự
kiểm tra tính ổn định của gốc tọa độ như một điểm cân bằng cho hệ thống chuyển
*

đổi, xác định được tính ổn định của giải pháp y ( ) với hệ gốc tọa độ. Chú ý rằng
*

nếu y ( ) không là hằng số, hệ thống chuyển đổi sẽ là không tự trị ngay cả khi hệ
thống gốc là tự trị, ngay cả khi g ( , y )  g ( y ) . Đó là lý do tại sao nghiên cứu tính

18


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

ổn định theo nguyên lý được Lyapunov thực hiện trong nội dung nghiên cứu ứng xử
và chứng minh tính ổn định của điểm cân bằng trong hệ thống không tự trị.
Các khái niệm về tính ổn định và ổn định tiệm cận của điểm cân bằng trong hệ
thống không tự trị cơ bản là giống hệ thống tự trị. Một nguyên tố mới ở đây là khi
nghiệm của hệ thống tự trị phụ thuộc cả t và t0. Do đó, nói chung, xét tính ổn định
của điểm cân bằng sẽ bị phụ thuộc vào t0. Gốc tọa độ x = 0 là điểm cân bằng cho
(2.11) nếu mỗi   0 và t0 ≥ 0 bất kỳ, có    ( , t0  0) như là:
x (t0 )    x (t 0 )   ,  t  t 0

Các hằng số  là phụ thuộc vào thời gian ban đầu t0
Định nghĩa 2.10 Điểm cân bằng x=0 của (2.11) là:
 ổn định nếu, với mỗi   0 có    ( , t0 ) như là:
x (t 0 )    x (t0 )   ,  t  t 0  0

(2.12)

 ổn định đều nếu, với mỗi   0 có    ( ) , không phụ thuộc t0 sao cho
(2.12) là thỏa mãn  x (t0 )  c
 ổn định tiệm cận nếu nó là ổn định và có c  c(t0 ) sao cho x (t )  0 khi

t   sao cho:  x (t0 )  c
 ổn định tiệm cận đều nếu nó là ổn định đều và có c >0 không phụ thuộc t0 sao
cho  x (t0 )  c , x (t )  0 khi t   sao cho, đều trong t0; nghĩa là với mỗi

  0 có T  T ( )  0 sao cho:
x (t )   , t  t 0  T ( ),  x (t 0 )  c

 ổn định tiệm cận toàn cục đều nếu nó là ổn định đều và với mỗi cặp số dương

 và c, có T  T ( , c )  0 như sau:
x (t )   , t  t 0  T ( , c ),  x (t 0 )  c

Ổn định đều và ổn định tiệm cận có thể được đặc trưng bởi hàm vô hướng đặc biệt,
được biết tới như hàm lớp K và hàm lớp KL

19


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

Bổ đề 2.3  1 (.) và  2 (.) là hàm lớp K trong miền  0,a  ,  3 (.) và  4 (.) là các hàm
1

K∞, và  (.,.) là hàm lớp KL. Ký hiệu nghịch đảo của  1 (.) là 1 (.) với
1

 1 (.) được xác định trên 0,1 (a)  và phụ thuộc lớp K
1
  3 (.) được xác định trên  0,   và phụ thuộc lớp K∞

 1   2 phụ thuộc lớp K

  3   4 phụ thuộc lớp K∞
  (r, s)      2 (r ), s   phụ thuộc lớp KL
Các bổ đề dưới đây cho các định nghĩa tương đương của ổn định đều và ổn
định tiệm cận đều bằng cách sử dụng hàm lớp K và hàm lớp KL
Bổ đề 2.4 Điểm cân bằng x = 0 của (2.11) là:
 ổn định đều nếu và chỉ nếu tồn tại một hàm lớp K:  (.) và một hằng số c xác
định dương, không phụ thuộc t0 sao cho:
x (t )  

 x  t   , t  t
0

0

 0,  x (t 0 )  c

(2.13)

 ổn định tiệm cận đều nếu và chỉ nếu tồn tại một hàm lớp KL:  (.,.) và một
hằng số c xác định dương, không phụ thuộc t0 sao cho:
x (t )  

 x t

0

 , t  t0  , t  t0  0, 

x (t 0 )  c

(2.14)

 ổn định tiệm cận đều toàn cục nếu và chỉ nếu bất đẳng thức (2.14) là thỏa mãn
cho trạng thái ban đầu x(t0)
Định nghĩa 2.11 Điểm cân bằng x = 0 của (2.11) là ổn định theo hàm mũ nếu bất
phương trình (2.14) được thỏa mãn với

 (r, s)  kre s , k  0,  0
và là ổn định theo hàm mũ toàn cục nếu điều kiện thỏa mãn với mọi trạng thái ban
đầu.
Định lý 2.2 Với x = 0 là điểm cân bằng cho (2.11) và D  R n là miền xác định bao
gồm x = 0. V :  0,    D  R là một hàm khả vi liên tục như vậy

20


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

W1 ( x)  V (t , x)  W2 ( x)

(2.15)

V V

f (t , x)   W3  x 
t x

(2.16)

t  0,  x  D , W1, W2, W3, là các hàm liên tục và dương trên miền D. Thì x = 0 là

ổn định tiệm cận đều.
Hệ quả 2.1 Giả sử các giả thiết của Định lý 2.1 là thỏa mãn toàn cục (  x  R n ) và
W1 bị giới hạn, thì x = 0 là ổn định tiệm cận đều.
Định lý 2.3 Với x = 0 là điểm cân bằng cho hệ thống phi tuyến
x  f (t , x )

Với f :  0,    D  R n là khả vi liên tục, D  x  R n x  r , và ma trận Jacobi

f
bị giới hạn trong D, đều trong t. Với  (.,.) là hàm lớp KL và r0 là hằng số xác
dx
định dương như vậy  (r0 ,0)  r . Với D0  x  R n x  r0 . Giả thiết rằng quĩ đạo
của hệ thống thỏa mãn

x (t )  V (t , x)    x (t0 ), t  t0  , t  t0  0
Do đó, Có hàm V :  0,    D0  R khả vi liên tục thỏa mãn bất đẳng thức
 1 ( x )  V (t , x )  a 2 ( x )

V V

f (t , x)   3  x  ,
t x
V
 4  x 
x
với 1 (.), 2 (.), 3 (.) và  4 (.) các hàm số lớp K xác định trên  0, r0  . Nếu hệ thống
là tự trị, V có thể chọn sao cho không phụ thuộc t.

Định lý 2.4 (Định lý của LaSalle) Với hệ thống (2.11) cho rằng hàm Lyapunov V
được tìm thấy, dọc theo quĩ đạo nghiệm sao cho:
V  0

(2.17)

21


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

Do đó (2.11) là ổn định tiệm cận nếu V không bị triệt tiêu cùng bất kỳ quĩ đạo
nghiệm nào của (2.11) với (2.11) luôn có nghiệm, hệ thống là ổn định tiệm cận nếu
nghiệm duy nhất của (2.11) thỏa mãn:
V  0

(2.18)

là vô nghiệm.
Bổ đề 2.5 (Bổ đề Barbalat) Với  : R  R là hàm liên tục đều trên  0,   . Cho
t

rằng limt    ( )d tồn tại và hữu hạn. Do đó:
0

  0 khi t  

2.2 Đầu vào đến trạng thái ổn định

Xem xét hệ thống
x  f (t , x, u )

Với : [0, ∞) ×
và u, và

⊂

×

→

(2.19)

liên tục từng phần trong t và Lipschitz cục bộ trong x

là miền xác định bao gồm gốc tọa độ x = 0, và

⊂

là miền

xác định bao gồm u = 0. Đầu vào u(t) là hàm liên tục từng phần, và bị giới hạn bởi t
với ∀ > 0. Giả sử rằng hệ thống tự do
x  f (t , x, 0)

(2.20)

Có điểm cân bằng ổn định tiệm cận đều tại điểm x = 0. Bằng cách xem hệ thống
(2.19) như là nhiễu của hệ thống tự do (2.20). Chúng ta có thể áp dụng kỹ thuật của

phần trước để bân tích ứng sử “ đầu vào đến trạng thái” của (2.19)
Bất đẳng thức này làm rõ các định nghĩa của “ đầu vào đến trạng thái ổn định”
(ISS)
Định nghĩa 2.13Hệ thống (2.19) được gọi là “đầu vào đến trạng thái ổn định”
cục bộ nếu nó tồn tại hàm lớp KL: và một hàm lớp K:
sao cho bất kỳ trạng thái ban đầu nào x0 với ‖ ( )‖ <
với sup

‖ ( )‖ <

và hằng số k1 và k2 dương
và bất kỳ đầu vào u(t)

nghiệm x(t) tồn tại và thỏa mãn
x(t )    x  t0  , t  t0    ( sup sup u ( ))
t0   t t0  t

22

(2.21)


LUẬN VĂN THẠC SĨ

∀ ≥

NGUYỄN XUÂN THUẬN

≥ 0 . Nó được gọi là “đầu vào đến trạng thái ổn định” nếu

=

=

,

, và bất phương trình (2.21) là được thỏa mãi với bất kỳ trạng thái ban đầu

x(t0) và bất kỳ đầu vào bị giới hạn u(t).
Bất đẳng thức (2.21) đảm bảo rằng một đầu vào bị giới hạn u(t), trạng thái x(t)
sẽ bị giới hạn. Hơn nữa, khi t tăng, trạng thái x(t) sẽ là giới hạn cuối với rằng buộc
‖ ( )‖. Bất đẳng thức (2.21) được được

cuối cùng, cái đó là hàm lớp K của sup

sử dụng để hiện thị nếu u(t) không hôi tụ khi → ∞, hoặc x(t) không hội tụ khi
→ ∞. Với u(t) = 0, (2.21) giảm đến
‖ ( )‖ ≤ (‖ ( ), −

‖)

“đầu vào đến trạng thái ổn định” cục bộ được coi là hệ thống tự do (2.20) là ổn định
tiệm cận đều, Trong khi “đầu vào đến trạng thái ổn định” được coi là ổn định tiệm
cậnđều toàn cục.
Định lýsau đây theo quan điểm Lyapunovgiống nhưđưa ra mộtđiều kiện
đủcho“đầu vàođến trạng tháiổn định”.
=

Định lý 2.6.Với
→

|‖ ‖ < ,

=

=

=

|‖ ‖ và : [0, ∞) ×

là liên tục từng phần trong t và cục bộ Lipschitz trong x và u. Với

: [0, ∞) ×

là hàm khả vi liên tục như sau:
1 ( x)  V (t , x)   2 ( x)

(2.22)

V V

f  t , x    3  x  , x    u   0
t x

Với ∀( , , ) ∈ [0, ∞) ×

×

,

(. ),

(. ),

(. ) và

(

( )) và

=

(2.23)

làcác hàm lớp K, Do đó

hệ thống (2.19) “đầu vào đến trạng thái ổn định” cục bộ với
=

×

=

°

° , và

(min , ( )). Hơn nữa nếu D = Rn, Du = Rm và

là hàm lớp K∞, khi đó hệ thống (2.19) là “đầu vào đến trạng thái ổn định”.

23


LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGUYỄN XUÂN THUẬN

CHƯƠNG 3
ĐỘNG LỰC HỌC HỆ TELEOPERATION
3.1 Giới thiệu
3.1.1 Giới thiệu về hệ thống SMSS
Xét một cặp Robot của hệ thống SMSS được liên kết thông qua đường liên lạc
với thời gian trễ biến thiên. Cấu hình của hệ thống này được thể hiện trong hình
dưới.

Hình 3.1 Hệ thống điều khiển từ xa gồm một robot master một robot slave
Giả sử bỏ qua tác dụng của ma sát, các rối loạn khác và trọng lực, phương trình
động lực học của Robot Master và Robot Slave với n bậc tự do được mô tả như sau:
T
 M m  qm  qm  Cm  qm , q m  q m   m  J m Fop

T
 M s  q s  qs  C s  qs , q s  q s   m  J s Fenv

(3.1)

Trong đó:
, : biểu thị robot Master và Slave tương ứng.

∈

×

Là vectơ góc của khớp.

̇ , ̇ ∈

×

Là vectơ vận tốc góc của khớp.

̈ , ̈ ∈

×

Là vectơ gia tốc góc của khớp.

×

Là vectơ momen đầu vào.

,

,

∈
×

∈

∈
,
,

Là vectơ lực tác dụng lên Master bởi người điều khiển.

×

Là vectơ lực phản hồi lên Slave từ môi trường.
×

∈
∈

×

Là ma trận quán tính xác định dương.
là ma trận Coriolis.

24


LUẬN VĂN THẠC SĨ

,

∈

NGUYỄN XUÂN THUẬN

×

là ma trận Jacobi.

Xét hệ số cho biết tọa độ tay máy

, với =

, , hệ tọa độ đề các có quan hệ

với hệ tọa độ này theo:
(3.2)

zi  hi (qi )

Trong đó: ℎ là hàm chuyển tọa độ từ không gian khớp tới không gian làm việc
là vị trí làm việc cuối của robot trong không gian làm việc
Đạo hàm biểu thức trên thu được vận tốc bằng cách sử dụng ma trận Jacobi như
sau:
zi  J i (qi )qi

(3.3)

Giả thiết rằng bỏ qua trọng lực và các yếu tố không cần thiết khác, phương trình
động lực học (3.1) có một số đặc tính cơ bản sau:
(

Tính chất 3.1 Ma trận quán tính
,

tồn tại các hằng số dương

),

( ) là đối xứng, xác định dương và

thỏa mãn:

0  mi1I  M i (qi )  mi 2 I , i  m, s

(

Tính chất 3.2 Ma trận Coriolis
hằng số dương

,

, ̇ ) ̇ và

( , ̇ ) ̇ bị giới hạn bởi các

thỏa mãn:
Ci (qi , qi )qi  ci qi ,, i  m, s

(

Tính chất 3.3 Từ 2 ma trận

, ̇ ) và

( , ̇ ) = ̇ ( , ̇ ) − 2 ( , ̇ ), =

∈

×

, thỏa mãn:
(3.6)

là véctơ bất kì.

Tính chất 3.4 Ma trận quán tính
hằng số dương

(3.5)

( , ̇ ) xác định được ma trận

zT N i  qi , qi  z  0, i  m, s

Trong đó:

(3.4)

,

,

( ) là đối xứng, xác định dương và tồn tại các

thỏa mãn:
0  mi1I  M i  qi   mi 2 I

(3.7)



C i  ci zi , i  m, s

Tính chất 3.5 Từ các ma trận

( , ̇ ) xác định được ma trận:

( , ̇ ) = ̇ ( , ̇ ) − 2 ( , ̇ ), =

25

, thỏa mãn:

(3.8)